Entropia i druga zasada termodynamiki

Transkrypt

1 Entroia-drga zasada- Entroia i drga zasada termodynamiki.9.6 :5:

2 Entroia-drga zasada- Przemiana realizowana w kładzie rzedstawionym na rys. 3.7 jest równowagową rzemianą beztariową. Jest ona wię odwraalna. Siła aria zynnika na denko tłoka jest dokładnie równa sile działająej na drąg tłokowy od strony ozenia. Równość tę zaewnia odowiednio dobrany kształt krzywki. Układ jest w kontakie z nieskońzoną lizbą źródeł o temeratrah różniąyh się nieskońzenie mało. Dzięki tem można zaewnić odwraalny transort ieła rzy zmieniająej się temeratrze kład. Podzas realizaji rzemiany, w każdym stanie kład różnia temeratr omiędzy źródłem a kładem (zynnikiem w ylindrze) jest nieskońzenia mała.. Entroia Wyrażenie różnizkowe dz M ( x, dx N( x, dy (.) dla którego M y N (.) x nazywamy wyrażeniem Pfaffa. Można dowodnić, że każde wyrażenie Pfaffa dwóh zmiennyh niezależnyh można omnożyć stronami rzez odowiednio dobraną fnkję ( x,, nazywaną zynnikiem ałkjąym, tak że w wynik rzymje się różnizkę zełną. d ( x, dz ( x, Mdx ( x, Ndy (.3).9.6 :5:

3 Entroia-drga zasada- Dla różnizki zełnej d zahodzi (równość ohodnyh ząstkowyh mieszanyh niezależnie od kolejnośi różnizkowania) y N (.4) x x, ym x, y gdzie x, ym (.5) x x, yn (.6) y Czynnikiem ałkjąym wyrażenia Pffafa dq d d (.7) jest. Równanie (.7) jest słszne jedynie dla rzemiany kwazystatyznej, gdyż tylko wówzas dl d. Mnożą stronami (.7) rzez / rzymjemy różnizkę zełną ewnej fnkji stan s s(, ) (lb s s(, ) ), którą nazywamy entroią właśiwą ds dq d d (.8) Entroię dla m kg sbstanji obliza się nastęjąo J s J S m kg (.9) K kgk Entroia jest addytywną fnkją stan. Jeżeli kład składa się z k odkładów, to wówzas jego entroia jest równa S k S i i (.) gdzie S i jest entroią i-tego odkład. Ponieważ entroia jest fnkją stan, jej rzyrost odzas rzejśia kład od stan do stan nie zależy od rodzaj rzemiany - ds s s s (.) :5:

4 Entroia-drga zasada- Jednak droga rzejśia od stan do stan msi być kwazystatyzna, bowiem / jest zynnikiem ałkjąym wyrażenia Pfaffa (.7), które jest słszne tylko dla rzemian kwazystatyznyh.. Drga zasada termodynamiki (II Z) rawo wzrost entroii Sma rzyrost entroii kład i rzyrost entroii ozenia nie może być jemna odzas dowolnej rzemiany i jest równa zer odzas rzemian odwraalnyh. S S (.) Sma entroii kład i ozenia nie maleje odzas dowolnej rzemiany i jest stała odzas rzemiany odwraalnej. S S S S (.) Możliwa jest realizaja tylko takih rzemian, odzas realizaji któryh sełnione są warnki (.) i (.). Entroia kład odosobnionego nie maleje odzas dowolnej rzemiany i jest stała odzas rzemiany odwraalnej. S S (.3) Przemiana termodynamizna - jest odwraalna, jeżeli kład może owróić do stan ozątkowego w taki sosób, że stany ośrednie kład i ozenia rzemian - i - są odowiednio identyzne. Beztariowe rzemiany kwazystatyzne są odwraalne. Przemiany, które nie są odwraalne nazywamy rzemianami nieodwraalnymi. Każda rzemiana nieodwraalna ozostawia trwałe zmiany w rzyrodzie :5:

5 Entroia-drga zasada- 3. Zastosowanie rawa wzrost entroii 3.. Wymiana ieła omiędzy kładem i ozeniem. UKŁAD, RYS. 3- OOCZENIE, Sma rzyrostów entroii kład i ozenia d ds ds (3.) :5:

6 Entroia-drga zasada- Układ oddaje ieło w ilośi, stąd rzyrost entroii kład ds (3.a) Znak mins rzy we wzorze (3.a) oznaza ieło oddane rzez kład. Otozenie ohłania ieło w ilośi, stąd rzyrost entroii ozenia ds (3.b) Znak ls rzy we wzorze (3.b) oznaza ieło ohłonięte rzez kład. Po odstawieni rawyh stron równań (3.a) i (3.b) do równania (3.) rzymjemy d (3.3) Równanie (3.3) wykorzystjemy do analizy nastęjąyh trzeh rzyadków: a) Cieło nie może samorztnie rzeływać z kład o temeratrze niższej do kład (ozenia) o temeratrze wyższej (sformłowanie R. Clasisa drgiej zasady termodynamiki). Nieh, wówzas z (3.3) wynika, że d, o jest srzezne z rawem wzrost entroii. b) Wymiana ieła rzy skońzonej różniy temeratr jest nieodwraalna. Dla, dostajemy z (3.3) d, z zego wynika, że rozatrywana rzemiana jest nieodwraalna. ) Wymiana ieła w sosób kwazystatyzny (w warnkah równowagi termiznej) jest odwraalna. Dla, dostajemy z (3.3) d, z zego wynika, że rozatrywana rzemiana jest odwraalna. 3.. Przemiana z tariem jest nieodwraalna. d dl UKŁAD, f OOCZENIE, :5:

7 Entroia-drga zasada- RYS. 3- d ds ds (3.4) ds d f (3.5a) d ds (3.5b) (3.5a) i (3.5b) (3.4) d d f d (3.6) Nieh. Wówzas dostajemy z (3.6) d f d d f (3.7) Co oznaza, że rzemiana z tariem jest nieodwraalna. 4. Wykres o wsółrzędnyh -s Wykres ieła wykres Belaire a s q sds (4.) s Pole od krzywą rzemiany na wykresie -s odowiada ieł rzemiany :5:

8 Entroia-drga zasada- dq ds d (4.) d ds (4.3) 5. Oblizanie rzyrostów entroii iał stałyh, iekłyh i gazowyh dq d d di d ds (5.) 5.. Ciała stałe i ieze d d (5.) d (5.3) d ds (5.4).. = onst d s s s ln (5.5).. = () ( ) d s s s (5.6) Nieh ( ) a a, wówzas a a s d a ln a (5.7). Gazy doskonałe i ółdoskonałe d d (5.8) di d (5.9) :5:

9 Entroia-drga zasada- Po odstawieni zależnośi (5.8) i (5.9) do równania (5.) rzymjemy d d d d ds d d d d (5.) Z termiznego równania stan R (5.) wyznazymy ilorazy R (5.) R (5.3) Po odstawieni (5.) i (5.3) do rawej strony równania (5.) rzymjemy R R ds d d d d (5.4).. Gazy doskonałe, onst R R s d d d d (5.5) s ln Rln ln Rln (5.6) Z równania (5.4) można oróz rzyrost rzymać wartość entroii. Nieh w stanie określonym rzez arametry,, entroia właśiwa ma wartość s. Wówzas ałkją równanie (5.4) rzymjemy s s ln R ln ln R ln (5.6) (5.7) i dalej :5:

10 Entroia-drga zasada- s s (5.8) ln R ln s ln R ln Gdy odzas oblizeń wykorzystjemy rzyrosty entroii, wartość s może być dowolna. Fnkja (s) dla = idem lb = idem jest fnkją wykładnizą... Gazy ółdoskonałe ( ), ( ) ( ) s ln ( ) d Rln d R (5.9) 3. Układ stałemeratrowy idem (5.) dq ds (5.) q ( ) s s (5.) q s s s (5.3) Do wzor (5.3) q - odstawiamy ze znakiem +, gdy ieło jest ohłaniane rzez kład i ze znakiem, gdy ieło jest oddawane rzez kład..9.6 :5: