Szczególna Teoria Eteru
|
|
- Paweł Krzemiński
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Szzególna Teoria eru FRAGMNTY KSIĄŻKI Karol Szoek Roman Szoek wydanie I Rzezów wrzeień 5
2 Szzególna Teoria eru Coyrigh by Karol Szoek and Roman Szoek Wzelkie rawa zarzeżone. Cała kiążka oraz każdy elemen kiążki ą zarzeżone. Jakikolwiek rzedruk lub rerodukja je zabroniona bez iemnej zgody auorów. Niniejze fragmeny kiążki rzeznazone ą do darmowego rozowzehniania w werji elekroniznej. ISBN Wydanie, druk, orawa i rojek okładki: Wydawniwo AMLIA Anea Siewiorek ul. dr. J. Tkazowa 86, 36-4 Boguhwała el ; el. komórkowy biuro@wydawniwoamelia.l h:wydawniwoamelia.lkle Seria
3 Si reśi SYMBOL I OZNACZNIA.... WPROWAZNI.... KINMATYKA W SZCZGÓLNJ TORII TRU ST GOMTRYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST I WYPROWAZNI TRANSFORMACJI POMIĘZY UKŁAAMI ANALITYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST Uogólnienie ranformaji Galileuza Wrowadzenie uniweralnego układu odnieienia Wyznazenie funkji - ekerymen Mihelona-Morleya PRĘKOŚĆ W ST Sumowanie rędkośi oraz rędkość względna Makymalna rędkość w eerze Prędkość eeru względem układu Prędkośi świała w układzie inerjalnym Przyroy rędkośi widziane z różnyh układów wa użyezne wzory Inne ooby wyznazenia wzorów na rędkośi RÓWNOWAŻN POSTACI TRANSFORMACJI ST SKRÓCNIA W ST Skróenie długośi Skróenie zau GOMTRYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST II GOMTRYCZN WYPROWAZNI PRĘKOŚCI ŚWIATŁA Cza i droga rzeływu świała w eerze Równoległa rędkość w różni Równoległa rędkość w ośrodku Analiza geomerii dla dwóh ośrodków Cza rzeływu od dowolnym kąem w różni Cza rzeływu od dowolnym kąem w ośrodku Cza rzeływu w układzie inerjalnym Prędkość rzeływu świała w układzie Prędkość rzeływu świała w eerze Przykład ymulaji rzeływu świała WNIOSKI KOŃCOW YNAMIKA W SZCZGÓLNJ TORII TRU USTALNIA POCZĄTKOW SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ ZMIANĄ PĘU ST Maa relaywiyzna w ST Pęd względem układu w ST Pęd względem eeru w ST... 3
4 3..4. Pęd dla małyh rędkośi w ST nergia kineyzna względem układu w ST nergia kineyzna względem eeru w ST nergia kineyzna dla małyh rędkośi w ST Prawo dla ędu w ST Prawo dla zmiany ędu w ST Inna właność ędu w ST Prawo dla energii kineyznej w ST Prawo dla zmiany energii kineyznej w SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ SIŁĄ STF Maa relaywiyzna w STF Pęd względem układu w STF Pęd względem eeru w STF Pęd dla małyh rędkośi w STF nergia kineyzna względem układu w STF nergia kineyzna względem eeru w STF nergia kineyzna dla małyh rędkośi w STF Prawo dla ędu w STF Prawo dla zmiany ędu w STF SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ SIŁĄ NA CZAS STF Maa relaywiyzna w STF Pęd względem układu w STF Pęd względem eeru w STF nergia kineyzna względem układu w STF nergia kineyzna względem eeru w STF Prawo dla ędu w STF Prawo dla energii w STF Prawo dla zmiany energii kineyznej w STF SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ MASĄ STm Pęd względem układu w STm Pęd względem eeru w STm nergia kineyzna względem układu w STm nergia kineyzna względem eeru w STm Prawo dla ędu w STm Prawo dla zmiany ędu w STm Inna właność ędu w STm Prawo dla energii kineyznej w STm ZSTAWINI PĘÓW I NRGII KINTYCZNJ WNIOSKI KOŃCOW CZYM JST SZCZGÓLNA TORIA WZGLĘNOŚCI STW PSUCI TRANSFORMACJI GALILUSZA PSUCI TRANSFORMACJI ST O STW PRAWIŁOWA INTRPRTACJA TRANSFORMACJI LORNTZA SPRZCZNOŚCI W STW Paradok jednozenośi zdarzeń Paradok wkazań zegarów... 53
5 Paradok efeku olera m WNIOSKI KOŃCOW PRĘKOŚĆ UKŁAU SŁONCZNGO W TRZ OPIS KSPRYMNTU Z ROZPAM MZONU K WYZNACZNI PRĘKOŚCI W TRZ PRZY POMOCY ST YSKUSJA NA TMAT WRAŻLIWOŚCI MTOY PRĘKOŚĆ W TRZ Z PRĘKOŚCI WZGLĘNYCH WYZNACZNI PRĘKOŚCI MZONU π WZGLĘM MZONU K WNIOSKI KOŃCOW POMIAR PRĘKOŚCI ŚWIATŁA W JNYM KIRUNKU KINMATYKA W PRZSTRZNI WUWYMIAROWJ ST TRANSFORMACJA TR-UKŁA W ST TRANSFORMACJA KĄTA W ST Tranformaja kąa eer-układ Tranformaja kąa układ-układ TRANSFORMACJA UKŁA-UKŁA W ST PRĘKOŚCI W ST Sumowanie rędkośi Prędkość względna I Sumowanie rędkośi względnyh Prędkość względna II Prędkośi względne dwóh układów FKT OPPLRA W ST Odbiornik w eerze Źródło w eerze Ruhome źródło i odbiornik ROZSYNCHRONIZOWYWANI ZGARÓW SŁOWO KOŃCOW OATKI MCHANIKA KLASYCZNA Równania ruhu w kinemaye klayznej Tranformaja Galileuza ynamika klayzna Iaaa Newona Prawo dla ędu i energii kineyznej KSPRYMNT MICHLSONA-MORLYA WYPROWAZNI TR. LORNTZA MTOĄ SZYMACHY WYPROWAZNI TR. LORNTZA MTOĄ GOMTRYCZNĄ WYPROWAZNI FKTU OPPLRA LA STW BIBLIOGRAFIA... 79
6
7 Symbole i oznazenia U i układ inerjalny U i n. U, U, U 3 rędkość świała w różni mierzona w eerze rędkość świała w ośrodku maerialnym rędkość świała w różni, rzeływająego od kąem do rędkośi układu, mierzona w ym układzie rędkość świała w ośrodku maerialnym, rzeływająego od kąem do rędkośi układu, mierzona w ym układzie ij rędkość układu inerjalnego U i względem układu inerjalnego U j, mierzona w układzie U j n.,, 3 rędkość względna i rędkość układu inerjalnego U i mierzona w eerze, inazej i n.,, 3 rędkość bezwzględna ij kładowa rędkośi ij układu U i względem układu U j, równoległa do oi X układu wółrzędnyh związanego z U j n.,, 3 y ij kładowa rędkośi ij układu U i względem układu U j, równoległa do oi Y układu wółrzędnyh związanego z U j n. y, y, y 3 i kładowa rędkośi i układu U i względem eeru, równoległa do oi X układu wółrzędnyh związanego z eerem, inazej i n.,, 3 y i kładowa rędkośi i układu U i względem eeru, równoległa do oi Y układu wółrzędnyh związanego z eerem, inazej y i n. y, y, y 3 ij ęd iała znajdująego ię w układzie U i mierzony w układzie U j n.,, 3 i ęd iała znajdująego ię w układzie U i mierzony w eerze, inazej i n.,, 3 ęd iała wyznazony w oiie dynamiki n., F,, m ij energia kineyzna iała znajdująego ię w układzie U i mierzona w układzie U j n., i, 3 energia kineyzna iała znajdująego ię w układzie U i mierzona w eerze, inazej i n.,, 3 energia kineyzna iała wyznazony w oiie dynamiki n., F,, m F ij iła działająa w układzie U i mierzona z układu U j n. F, F, F 3 F i iła działająa w układzie U i mierzona z eeru, inazej F i n. F, F, F 3 L ij długość linijki nieruhomej w układzie U i mierzona w układzie U j n. L, L, L 3 L długość linijki nieruhomej w układzie U i mierzona w ym amym układzie L L L L ii m ij maa bezwładnośi iała nieruhomego w układzie U i mierzona w układzie U j n. m, m, m 3 maa relaywiyzna m maa bezwładnośi iała nieruhomego w układzie U i mierzona w ym amym układzie maa ozynkowa i hwila zau mierzona na zegarah znajdująyh ię w układzie U i n.,, 3 i odę zau miedzy dwoma zdarzeniami mierzony w układzie U i n.,, 3 za mierzony na zegarah znajdująyh ię w układzie U za mierzony na zegarah znajdująyh ię w układzie U funkja gamma oai
8 . Wrowadzenie W kiąże rzedawiamy wyrowadzoną rzez na nową eorię fizyzną, kórą nazwaliśmy Szzególną Teorią eru ST. Zadaniem fizyki je badanie oraz oi rzezywiośi. Najważniejzym źródłem informaji o rzezywiośi ą ekerymeny. Fizyka zajmuje ię worzeniem eorii, kóre oiują wyniki ekerymenów oraz je wyjaśniają. W miarę rozwoju ehniki i wiedzy doęne ą wyniki nowyh, bardziej złożonyh ekerymenów. Czaami okazuje ię, że ujawniają one nowe właśiwośi rzezywiośi, kóre nie były doyhza oiane i wyjaśnione rzez doęne eorie. Tak było na rzykład wedy, gdy ekerymenalnie ujawniono zjawika elekromagneyzne oraz romieniowórzośi. Aby oiać dokładniej oznaną rzezywiość koniezne było rozwinięie wześniejzyh eorii, albo worzenie ałkiem nowyh. Je o normalny roe, kóry nazywamy rozwojem nauki. W XIX wieku rzerowadzono bardzo ważne dla óźniejzej fizyki ekerymeny. W roku 849 Armand Fizeau meodą koła zębaego, a w roku 85 Jean Fouaul meodą wirująego zwieriadła dokonali omiaru rędkośi świała. Zarówno wedy, jak i óźniej, zmierzono jedynie średnią rędkość świała okonująego drogę am i z owroem, o odbiiu ię od zwieriadła. Nigdy nie udało ię zmierzyć z dużą dokładnośią rędkośi świała w jedną ronę. W 887 roku zoał rzerowadzony rzez Albera Mihelona oraz dwarda Morleya ekerymen ze świałem, kórego elem było wykryie uniweralnego układu odnieienia, nazywanego eerem oraz wyznazenie rędkośi, z jaką Ziemia oruza ię w eerze. er z założenia miał być ośrodkiem, w kórym rozhodzi ię świało. Na odawie jedynej doęnej wówza eorii ruhu, uworzonej rzez Galileuza oraz Iaaa Newona, rzewidziano wynik ego ekerymenu. Jednak wynik ekerymenu był niezgodny z rzewidywaniami. Okazało ię, że rzy omoy eorii obu uzonyh nie można było wyjaśnić wyników ekerymenu Mihelona- Morleya. Odowiedzią na en roblem była ogłozona w 95 roku rzez Albera ineina nowa eoria fizyzna nazwana Szzególną Teorią Względnośi STW. Jej elem było wyjaśnienie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. STW zoała uznana za jedyną doęną eorią oiująą kinemaykę i dynamikę iał. Od la je ona nadal uważana za jedno z najważniejzyh oiągnięć fizyki w dziejah ludzkośi. Na odawie STW inerreowane ą wyniki bardzo kozownyh rzedięwzięć naukowyh, na kóre wydaje ię miliardy dolarów, akih jak akeleraory ząek elemenarnyh. STW do dziiaj uznawana je, za nieodważalną eorię, jej oiy znajdują ię niemal w każdym odręzniku z fizyki, je wykładana na uzelniah. laego eż je kryykowanie naoyka na duży oór liznyh środowik fizyków. Okazuje ię jednak, że STW je eorią wewnęrznie rzezną i nieamowiie komlikowaną. Analizująy ją fizyy nie ą w anie zrozumieć jej fakyznego znazenia oraz ego, że założenia rzyjęe u jej odaw ą błędne. Z owodu braku innej eorii, fizyy ignorują rzeznośi wyęująe w STW i nie odejmują olemiki na en ema. laego eż, uzaadnione je wyrowadzenie nowej eorii, kóra zaąi Szzególną Teorię Względnośi. Taką eorię rzedawiamy w ej kiąże. W kiąże rzedawiamy eorię ruhu w rzerzeni kinemaykę ST oraz eorię ruhu iał w rzerzeni dynamikę ST. Z rzerowadzonej analizy wynika, że inieje uniweralny układ odnieienia, nazywany eerem. Wyróżnia ię on od wzykih innyh układów odnieień ym, że rędkość świała je w nim aka ama we wzykih kierunkah oraz wzykie roey
9 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 fizyzne rzebiegają w eerze najzybiej. Przyjęie inienia eeru je koniezne, jeżeli ST ma rawidłowo wyjaśniać wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya. Wyrowadzamy najważniejzy wzór w eorii, zyli ranformaję zau i ołożenia omiędzy eerem oraz dowolnym inerjalnym układem odnieienia, na zery ooby. Pierwze dwa ooby oierają ię na geomeryznej analizie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. Trzei olega na uogólnieniu ranformaji Galileuza, a zwary, na rawidłowej inerreaji i modyfikaji ranformaji Lorenza. Wyrowadzamy eorię dynamiki iał i rzedawiamy jej zery oiy oare na różnyh założeniah doyząyh odowiednio: ędu ST, iły STF, iły na za STF oraz may STm. Wykazujemy, jakie włanośi oiada rędkość świała oraz dlazego lizne ekerymeny, kóryh elem było wykryie eeru nie mogły zakońzyć ię ukeem. Zarezenowaliśmy ooby wyznazenia rędkośi Układu Słoneznego w eerze. Wyznazamy rawidłowy wzór na efek olera. Przedawiamy akże oi ekerymenu, kóry ozwoli na wyznazenie rędkośi świała w dowolnym kierunku w nazym układzie odnieienia. W oniżzym ekśie wyunkowano, dlazego Szzególna Teoria Względnośi je eorią błędną rozdział 4, a mianowiie:. Błędne je główne założenie STW, że rędkość świała je aka ama w każdym układzie inerjalnym. Takie założenie rowadzi do wewnęrznej rzeznośi w ej eorii. Założenie, że świało ma aką ama rędkość w każdym kierunku, w dowolnym układzie inerjalnym je kukiem błędnej inerreaji wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. W rzezywiośi je o nierawda. Należy uaj womnieć o ym, że nie ma żadnego ekerymenu, z kórego wynika, że rędkość świała je aka ama w każdym kierunku, a ym bardziej, że je aka ama w różnyh układah inerjalnyh.. Błędnie uznano, że z ekerymenu Mihelona-Morleya wynika, że nie ma eeru. Przyjęo ak omimo ego, że nie zoał rzerowadzony formalny dowód nieinienia eeru. 3. Błędne je akże drugie główne założenie STW o równoważnośi wzykih układów odnieienia. Przyjmują wadliwe założenia błędnie zinerreowano znazenie ranformaji Lorenza, na kórej oara je Szzególna Teoria Względnośi. 4. Błędnie zinerreowano ranformaję Lorenza, kóra w rzezywiośi je jedynie ranformają omiędzy eerem i dowolnym układem inerjalnym, a nie jak ię uważa, ranformają omiędzy dowolnymi układami inerjalnymi. Tranformaję Lorenza można uzykać z nazyh rawidłowyh ranformaji, kóre wyrowadzamy w nowej eorii, orzez rzeunięie w rzerzeni i zaie wółrzędnyh, kóre wiąże ze obą naza ranformaja. Tranformaja Lorenza owaje orzez zeuie ranformaji rawidłowyh. 5. Błędnie zinerreowano ranformaję Lorenza rzyjmują, że wółrzędne rzerzeni związane ą ranformają znajdują ię, w danej hwili, obok iebie, zyli, że ranformaja a rzeliza zay zegarów, kóre rzelaują obok iebie. W rzezywiośi ranformaja a rzeliza wółrzędną ołożenia z układu inerjalnego do wółrzędnej z eeru, obok kórej znajdzie ię w rzyzłośi, albo znajdowała ię w rzezłośi. 6. Błędnie uznano, że ała wyęująa w ranformaji Lorenza, je rędkośią świała w dowolnym układzie odnieienia. W rzezywiośi je o rędkość świała w eerze. Sała je jednoześnie średnią rędkośią nie hwilową świała w różni w każdym układzie inerjalnym, gdy świało rzebywa drogę am i z owroem. 7. Wyiągnięo błędny wnioek o ym, że równozeność zdarzeń je względna. W rzezywiośi równozeność zdarzeń je ojęiem abolunym. W STW zdarzenia jednozene w jednym układzie inerjalnym nie muzą być jednozene w innym układzie inerjalnym. fek en wynika z błędnego założenia, że rędkość świała je ała. Niezależnie wynika on akże z błędnej inerreaji ranformaji Lorenza, kóra w rzezywiośi rzeliza wółrzędne ołożenia i zau z eeru do rzyzłyh lub rzezłyh wółrzędnyh w inerjalnym układzie odnieienia. Nie rzeliza wółrzędnyh zajśia zdarzeń, kóre ą widziane w różnyh układah w eraźniejzośi.
10 4 Wrowadzenie 8. Błędnie zinerreowano wyrowadzony wzór na energię kineyzną, gdyż w rzezywiośi wyraża on energię kineyzną względem eeru, a nie względem dowolnego układu odnieienia. Wzór en doyzy ylko jednego z wielu możliwyh oiów dynamiki iał, w kórym założono, że iła je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział Wyiągnięo błędny wnioek na ema równoważnośi may i energii. Wzór m je jedynie orawką wyęująą w rawie dla energii kineyznej i nie ma żadnego związku z energią wewnęrzną maerii. W związku z ym wzorem, w lieraurze rzedmiou, znajdują ię nieuzaadnione wierdzenia, że odgrzane iało albo naiągnięa rężyna ą iężze. Wielkość m nie je włanośią maerii ylko rzyjęego oiu dynamiki iał. Zależność a je związana z energią kineyzną, o wykazujemy w niniejzym oraowaniu.. Błędnie wywniokowano, że za omnożony rzez rędkość świała je zwarym wymiarem rzerzeni wrowadzono w en oób ojęie zaorzerzeni. Ten błędny wnioek wyiągnięo na odawie niezmiennika ranformaji Lorenza, kóry w rzezywiośi je jedynie formułą maemayzną wiążąą za z odległośiami, a nie dowodem na równoważność yh wielkośi.. W STW konekwenją niewłaśiwej inerreaji ranformaji Lorenza je wyrowadzenie błędnego wzoru na umowanie rędkośi oraz błędnej zależnośi na efek olera. Wadliwie akże odzyano z ranformaji Lorenza względne rędkośi układów związanyh ą ranformają. Przedawiona oniżej Szzególna Teoria eru je nazego auorwa. Przedawione oblizenia ą nazymi wynikami ylko rozdział zawiera nazą inerreaję znanyh wyników. Więkzość wzorów wyrowadzonyh w ej kiąże oblizaliśmy różnymi meodami, aby je zweryfikować. W niekóryh rzyadkah uznają, że oblizenia mogą byś inereująe, zamieśiliśmy więej niż jedno wyrowadzenie ej amej zależnośi.
11 . Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.. Geomeryzne wyrowadzenie ranformaji ST I W ym rozdziale wyrowadzona zoała ranformaja ST układ-eer meodą geomeryzną. Zarezenowano wyjaśnienie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya, rzy założeniu, że inieje eer, w kórym rędkość świała ma ałą warość. W oruzająyh ię w eerze inerjalnyh układah odnieienia, rędkość świała może być inna. zięki ym rozważaniom, zoała wyrowadzona ranformaja ST z układu do eeru oraz z eeru do układu. Znajomość ej ranformaji ozwala zrozumieć, dlazego STW je błędna i o ak narawdę oiuje ranformaja Lorenza. W oariu o nową ranformaję zoała worzona wewnęrznie ójna Szzególna Teoria eru. W wyniku rzerowadzonej w odrozdziale analizie ekerymenu Mihelona-Morleya wyrowadzona zoała ranformaja z dowolnego inerjalnego układu do eeru w oai 6 oraz ranformaja odwrona z eeru do dowolnego inerjalnego układu 7.. Wyrowadzenie ranformaji omiędzy układami Tranformaję z inerjalnego układu U do inerjalnego układu U można zaiać na odawie 6 oraz 7 w oai 9
12 6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.3. Analiyzne wyrowadzenie ranformaji ST.3.. Uogólnienie ranformaji Galileuza Celem niniejzego odunku je wyznazenie ranformaji ołożenia i zau omiędzy inerjalnymi układami U oraz U, ryunek. Układy oruzają ię względem iebie równolegle do oi. Układ U oruza ię względem układu U z rędkośią. Układ U oruza ię względem układu U z rędkośią Ry.. wa układy inerjalne U oraz U oruzają ię względem iebie z rędkośiami względnymi oraz Uogólnienie ranformaji Galileuza olega na douzzeniu możliwośi, że moduły warośi rędkośi oraz mogą być różne. Przyjmujemy, że w każdym inerjalnym układzie odnieienia obowiązuje I zaada ynamiki Newona, o jeśli jakieś iało oruza ię ruhem jednoajnym w jednym inerjalnym układzie odnieienia, o jego ruh oberwowany z innego inerjalnego układu odnieienia akże będzie jednoajny. Wynika z ego, że ranformaja wółrzędnyh zau i ołożenia między układami mui być liniowa, zyli mieć oać a e b d Wółzynnik a>, gdyż w żadnym z układów za nie może uływać wez. Zaizemy eraz ranformaję odwroną. Zakładamy, że jeśli w układzie U za biegnie zybiej, o w U wolniej. Sąd w ranformaji odwronej wółzynnik a rzeba zaąić rzez a. Podobnie, jeśli w jednym układzie naęuje króenie długośi, o w drugim naęuje jej wydłużenie. Sad w ranformaji odwronej wółzynnik d rzeba zaąić rzez d. Jeśli rędkość układu U względem U je dodania, o rędkość układu U względem U je ujemna. Sąd wółzynnik e należy zmienić na e. la wółzynnika b nie ma żadnyh założeń, dlaego w ranformaji odwronej rzyjęo dowolny wółzynnik b. Tranformaja odwrona ma oać b a e d U U 3 3 Oaeznie ranformaje 3 oraz 3 można wyrazić od rędkośi względnyh i zaiać w oai
13 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7 5 Uzykaliśmy ranformaje ałkowiie ymeryzne. Wyarzy w ranformaji 5 zamienić indeky na oraz na, aby orzymać ranformaję 5. Je ak omimo ego, że ozornie w wyrowadzeniu ranformaji wzory 3 oraz 3 wrowadzona zoała nieymeria. Tranformaje 5 oraz 5 ą najogólniejzymi ranformajami ST rzedawionymi w niniejzym oraowaniu, gdyż do ih wyrowadzenia nie było koniezne odwoływanie ię do wyników ekerymenu Mihelona-Morleya, ani założenie inienia uniweralnego układu odnieienia. Tranformaje 5 oraz 5 ą uogólnionymi ranformajami Galileuza. Jeżeli dla względnyh rędkośi układów U oraz U zahodzi, wówza ranformaje e rowadzają ię do ranformaji Galileuza Wrowadzenie uniweralnego układu odnieienia.3.3. Wyznazenie funkji - ekerymen Mihelona-Morleya.4. Prędkość w ST.4.. Sumowanie rędkośi oraz rędkość względna Na odawie ranformaji wyrowadzony zoał wzór na umowane rędkośi oraz wzór na rędkość względną dwóh inerjalnyh układów 88
14 8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 89 Na odawie ranformaji wyrowadzony zoał wzór na umowanie rędkośi względnyh 3 3 Biorą za odawę 6 oraz 78 orzymamy Teraz wzór na umowanie rędkośi względnyh ma oać Makymalna rędkość w eerze.4.3. Prędkość eeru względem układu W związku z ym, dla oberwaora układu U, eer ma względem niego rędkość 5 W naęwie ego nauwa ię yanie, dla jakiej rędkośi graniznej g układu w eerze, eer będzie miał względem układu rędkość świała o warośi. Równanie o oiada dwa rozwiązania 4, ± ± 5 ± 5 g 9
15 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 9 Warość ujemna rędkośi rzekraza rędkość świała i je niedouzzalna. Pozoaje wię drugie rozwiązanie 5 8 g m Inereująe je o, że uzykana rędkość granizna g dzieli rędkość na dwie zęśi w roorji znanej jako złoy odział Prędkośi świała w układzie inerjalnym.4.5. Przyroy rędkośi widziane z różnyh układów.4.6. wa użyezne wzory.4.7. Inne ooby wyznazenia wzorów na rędkośi.5. Równoważne oaie ranformaji ST Tranformaje omiędzy układami można zaiać w różnyh oaiah. Jedną z nih je oać wyrażona od rędkośi względnyh 5 5. Jeżeli uwzględni ię 48 oraz 5 wedy ranformaję 5 5 można zaiać w oai > < 58 > < 59 Tranformaja obowiązuje ylko wedy, gdy rędkość > jednoześnie <.
16 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Po uwzględnieniu 78 oraz 6-63 ranformaje można zaiać w oai 6 6 Po uwzględnieniu 89 owyżze ranformaje można zaiać w oai wyrażonej od rędkośi bezwzględnyh ą o ranformaje idenyzne jak 9-3 wyrowadzone meodą geomeryzną 6 63 Inereująe oaie ranformaji można uzykać, gdy w ranformaji ołożenia wyruguje ię za innego układu rzy omoy ranformaji zau. Orzymamy wówza ranformaję, w kóryh ołożenie je wyrażone rzez za włany. Tranformaję 5-5 można zaiać w oai Z 6-63 orzymamy ranformaję w oai
17 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek Jeżeli układ U U oraz U U, wedy każda z owyżzyh ranformaji rowadza ię do ranformaji omiędzy inerjalnym układem odnieienia i eerem 6 oraz 7. Wyarzy odawić,,, oraz. Na odawie 5 ranformaję układ-eer 6 oraz 7 można zaiać Skróenia w ST.6.. Skróenie długośi Na odawie ranformaji ołożenia 6 wyrowadzony zoał wzór na króenie długośi L L 75 Na ryunku rzedawiono króenie 75, gdy układ U ma ałą rędkość, w funkji zmiennej rędkośi.
18 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST L L L L L L L, gdy L [ 8 m] Ry.. Skróenie długośi z U widziane w układzie U o zadanej ałej rędkośi.6.. Skróenie zau Na odawie ranformaji zau 6 wyrowadzony zoał wzór na króenie zau , gdy [ 8 m] Ry. 3. Skróenie zau z U widziane w układzie U o zadanej ałej rędkośi
19 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3.7. Geomeryzne wyrowadzenie ranformaji ST II W odrozdziale zoanie wyrowadzona ranformaja ST układ-eer meodą geomeryzną inazej niż w rozdziale.. W ym rzyadku zamia zakładania oai ranformaji będzie dodakowo rozarywany rzeływ świała równolegle do kierunku ruhu układu U. Przedawione w rozdziale rozważania zaoząkowały worzenie ałej Szzególnej Teorii eru. Wzyko zazęło ię od wyjaśnienia wyników ekerymenu Mihelona-Morleya meodą geomeryzną, ale w inny oób niż robiono o doyhza [zki meody geomeryznej okazano w ]. W uznanym od onad la odejśiu, kóre dorowadziło do owania STW, wyjaśniano ekerymen Mihelona-Morleya odrzuają inienie eeru rozdział.4. Założono wedy równoważność wzykih inerjalnyh układów odnieienia oraz ałość rędkośi świała we wzykih układah inerjalnyh. Przy akih założeniah worzono wewnęrznie rzezną STW. Ozywiśie rzeznośi ą dowodem na o, że rzyjęe w STW założenia były niedouzzalne. Zakładamy, że inieje aboluny układ odnieienia eer, w kórym świało oruza ię ze ała rędkośią. Na ryunku 6 rzedawiono dwa układy. Układ U ozywa w eerze, naomia układ U oruza ię względem eeru z rędkośią. W układzie U rzerowadzono ekerymen omiaru rędkośi świała w różni rooadle oraz równolegle do kierunku ruhu układu U względem eeru. W każdym z yh kierunków świało rzebywa drogę do zwieriadła i z owroem. Zgodnie z wniokami wynikająymi z ekerymenu Mihelona-Morleya założono, że średnia rędkość świała w układzie U je aka ama w obu kierunkah, zyli wzdłuż oi oraz y. Na ryunku 6 w zęśi a zarezenowano drogi rzeływu świała widziane rzez oberwaora z układu U, naomia w zęśi b widziane rzez oberwaora z układu U. Na ryunku zaznazono 6 harakeryyznyh zdarzeń. la każdego z nih określone je ołożenie i za odane w nawiaah. Te ame zdarzenia widziane z układu U oraz U ą oznazone ymi amymi indekami dolnymi. Na ryunku rzyjęo dla zdarzeń naęująe oznazenia,, y, gdzie oznaza hwilę zajśia, naomia oraz y ą wółrzędnymi ołożenia. Zdarzenie,, odowiada wyłaniu dwóh rumieni świała. Jeden je wyłany równolegle do oi, drugi równolegle do oi y. Zdarzenie,, odowiada doariu świała do zwieriadła na oi y. Zdarzenie,, 3 odowiada owroowi obu rumieni świała do unku wyjśia. Zdarzenie,, 4 doariu świała do zwieriadła na oi. Zdarzenie,, 5 odowiada doariu rumienia świała do unku A, w hwili, gdy rumień świała równoległy do oi y doarł do zwieriadła. Zdarzenie,, 6 je o dodakowe zdarzenie orzebne jako odnieienie i zahodzi w hwili, gdy oząki układów wółrzędnyh okrywają ię. Zdarzenie,, 6 zahodzi w układzie U w odległośi K od oząku układu. W układzie U zahodzi w odległośi K od oząku układu. Zwieriadła ą związane z układem U i umiezzone w odległośi od oząku układu wółrzędnyh. Jedno zwieriadło znajduje ię na oi, drugie na oi y. Zakłada ię, że odległość rooadła do kierunku ruhu je aka ama dla oberwaorów z obu układów. Cza rzeływu świała w układzie U, wzdłuż oi, do zwieriadła oznazono. Cza rzeływu z owroem oznazono rze. Cza rzeływu świała w układzie U, wzdłuż oi, do zwieriadła oznazono. Cza rzeływu z owroem oznazono rze. Łązny za oznazono odowiednio jako oraz.
20 4 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Srumień świała, oruzająego ię równolegle do oi y, z unku widzenia układu U oruza ię o ramionah rójkąa równoramiennego o długośiah L. Ponieważ rędkość świała w układzie U je ała, dlaego za rzeływu wzdłuż obu ramion je aki am i wynoi. W układzie U, rumień świała biegnąy równolegle do oi w kierunku zwieriadła okonuje odległość L w zaie. W drodze owronej okonuje odległość L w zaie. Odległośi e ą róże ze względu na ruh w eerze zwieriadła i unku, z kórego wyłano świała.,, U a,,,, 3,, A,, 4,A, 5,K, 6 y b, L L, U - eer L elia L okrąg,kk A L,, 6,, L,,L, 5,, 4 Ry. 4. rogi dwóh rumieni świała a widziane rzez oberwaora z układu U, b widziane rzez oberwaora z układu U Obydwa rumienie świała wraają do unku wyjśia w ym amym zaie. Prędkość świała w układzie U je ała w każdym kierunku i wynoi. Z ekerymenu Mihelona-Morleya wynika, że w układzie U średnia rędkość świała je aka ama w każdym kierunku. Jeżeli douśimy, że średnia rędkość świała w układzie U, je jakąś funkją rędkośi świała w układzie U zależną od rędkośi, wówza f 9 Ponieważ z omiarów wynika, że średnia rędkość świała je aka ama dla różnyh rędkośi Ziemi względem eeru, dlaego f f. Ponieważ f, zaem f dla każdej rędkośi. Wynika ąd, że. la oberwaora U oraz U rędkość świała można zaiać L L L 9 Z równania 9 można wyznazyć drogi L oraz w funkji rędkośi świała oraz zaów rzeływu świała, odowiednio w układah U oraz U
21 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 5 ; L 93 Prędkość układu U względem abolunego układu odnieienia U oznazono rzez. Ponieważ je o droga, jaką układ U rzebędzie w zaie rzeływu świała, ąd ; 94 Korzyają z geomerii ryunku 6 drogę L można wyrazić jako L 95 Równanie 95 o odnieieniu do kwadrau i uwzględnieniu zależnośi 93 orzyma oać 96 Po uorządkowaniu orzymamy Po wawieniu 98 do 94 uzykamy, dla 99 ługość związana z układem U równoległa do oi je z unku widzenia układu U widziana jako. Jeśli świało biegnie w kierunku zwieriadła, w abolunym układzie odnieienia U, o goni zwieriadło, kóre je od niego oddalone o. Po odbiiu świało, okonują odległośi, wraa do unku wyjśia, kóry wybiega mu na rzeiw. Korzyają z równań 7 orzymujemy równania na zay i drogi rzeływu świała w układzie U w obu kierunkah wzdłuż oi L L ; ; Z równań można wyznazyć umę i różnię dróg L oraz L, jakie świało rzebyło w eerze, L L L L Z drugiego równania można wyznazyć drogę, jaką układ U okonał w ołowie zau rzeływu świała, zyli
22 6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST L L Ponieważ rzyjęo, że w układzie U związanym z eerem, rędkość świałą je ała, dlaego obie drogi, jakie okonuje świało L oraz L L ą akie ame L L L 3 Po odawieniu 95 oraz ierwzego równania orzymamy 4 Po króeniu rzez i odnieieniu do kwadrau oraz uwzględnieniu orzymamy 5 Z równania 5 można wyznazyć zależność na króenie długośi 6 7 Jeśli do ranformaji zau i ołożenia 98, 99 dodać zynniki liniowe zależne od, wówza uzyka ię ranformaje, z niewiadomymi wółzynnikami a, b b a 8 o wyznazenia nieznanyh wółzynników a, b wykorzyano zdarzenie odnieienia, K, 6 ryunek 4. la wółrzędnej K wyąią analogizne króenia jak dla wółrzędnej. Zdarzenie 6, kóre w układzie U ma ołożenie K, w układzie U ma ołożenie K. Sąd o odawieniu do 8 wółrzędnyh zdarzenia 6, będziemy mieli bk K ak 9 Sąd orzymamy wółzynniki a oraz b b a Oaeznie ranformaja z dowolnego inerjalnego układu U do układu U związanego z eerem, rzyjmie oać
23 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7 Po rzekzałeniu orzymamy ranformaję odwroną, zyli ranformaję z układu U związanego z eerem, do układu inerjalnego U 3 4 Wyznazone ranformaje wółrzędnyh - oraz 3-4 ą zgodne z doświadzeniem Mihelona-Morleya. Wykażemy óźniej, że z owyżzyh ranformaji wynika, iż omiar rędkośi świała w różni, rzy omoy oowanyh doyhza meod, zawze będzie dawał średnią warość równą. Tak ię dzieje omimo ego, że rędkość świała ma różną warość w różnyh kierunkah. W doyhzaowyh omiarah rędkośi świała wyznazana była ylko średnia rędkość świała, kóre rzebywało drogę am i z owroem. Ta średnia rędkość je zawze ała i niezależna od inerjalnego układu odnieienia uma zaów oraz je zawze ała. Nigdy nie udało ię zmierzyć rędkośi świała w jedną ronę. Przy wyrowadzaniu ranformaji ST zoały zaoowane dwa unky K oraz K. Punky e znajdują ię w zaie obok iebie. zięki ym unkom wiadomo, że wyrowadzona ranformaja ST wiąże ze obą wółrzędne ołożenia, kóre znajdują ię obok iebie. Takiej włanośi nie oiada ranformaja Lorenza, o zoało wykazane w ej kiąże..8. Geomeryzne wyrowadzenie rędkośi świała Założeniem ST je inienie eeru, w kórym świało w różni oruza ię ze ałą rędkośią w każdym kierunku. Wynikiem ego założenia je o, że w układah inerjalnyh oruzająyh ię w eerze, rędkość świała nie je ała i zależy od kierunku rzeływu świała oraz od rędkośi układu względem eeru. W ym odrozdziale wyrowadzono model rzeływu świała w różni oraz ośrodku maerialnym akim jak zkło. Wyrowadzone zoały wzory na za oraz rędkość rzeływu świała w każdym kierunku, względem oruzająego ię inerjalnego układu odnieienia. W ierwzej zęśi wyrowadzone zoały wzory rzeływu świała rooadle i równolegle do kierunku ruhu układu. W drugiej zęśi wyrowadzone zoały wzory rzeływ świała w dowolnym kierunku. Wyznazony model rzeływu świała oary je na wynikah ekerymenu Mihelona- Morleya oraz wielu innyh odobnyh ekerymenah. W rzerowadzanyh ekerymenah oowane były rzyrządy, w kóryh świało ze źródła rzebywa ewną drogę, odbija ię od zwieriadeł i zawze owraa do unku wyjśia. Z ekerymenów yh wynika, że mierzona średnia rędkość świała na ałej drodze je aka ama niezależnie od kierunku uawienia rzyrządu. Mierzona średnia rędkość świała nie zależy od kierunku uawienia rzyrządu nawe wedy, gdy świało rzeływa na różnyh odinakah drogi, rzez różne ośrodki. Wykażemy również, że możliwe je konruowanie modelu rzeływu świała, dla kórego ełnione będą wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya, omimo ego, że inieje eer oraz
24 8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST rędkość świała w inerjalnym układzie odnieienia ma różne warośi zależne od kierunku rzeływu..8.. Cza i droga rzeływu świała w eerze.8.. Równoległa rędkość w różni W odrozdziale zoały wyrowadzone wzory na za rzeływu oraz rędkość świała w różni widziane z inerjalnego układu odnieienia, gdy kierunek rędkośi świała je równoległy do kierunku rzemiezzania ię układu inerjalnego w eerze z rędkośią. Rozważone ą dwa rzyadki, gdy świało ma rędkość zgodną z oraz rzeiwną do. y, U a,, 3,,, 4,L - 5 b y, L -L L L okrąg elia L, U - eer, L,, L -L 3 -, - 4,L 5 Ry. 5. rogi rzeływu świała widziane z unku widzenia układu a oraz eeru b Przyjęo naęująe oznazenia: - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała widziany z eeru, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku,
25 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 9 - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w eerze, - rędkość układu U w eerze. 9 3 Mierzona rędkość świała w układzie U je równa 3 Po odawieniu do 9 oraz 3 orzymamy zay z układu U L 38 L 46 L 5
26 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Po odawieniu, z 9 oraz 3 orzymamy Powyżze wzory ą idenyzne jak oraz. W zależnośi 56 nie wyęuje znak minu, onieważ nie uwzględniano uaj kierunków rędkośi. Średnia rędkość świała rzeływająego w układzie U w obu kierunkah je równa rędkośi świała w eerze śr Równoległa rędkość w ośrodku W odrozdziale ym, rozarzony zoał rzeływ świała w ośrodku maerialnym, akim jak zkło. Zoał rzeanalizowany rzeływ świała w analogizny oób jak w odrozdziale.8. z ą różnią, że w ej analizie świało w jedną ronę rzeływa w innym ośrodku niż w drodze owronej. Ośrodek maerialny je związany z układem U i oruza ię razem z nim z rędkośią. Wrowadzone zoały dodakowe oznazenia doyząe rzeływu świała w ośrodku maerialnym: - za rzeływu w ośrodku widziany z układu U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w ośrodku widziany z układu U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w ośrodku widziany z eeru, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w ośrodku widziany z eeru, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała w ośrodku widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała w ośrodku widziany z eeru, L - droga świała w ośrodku widziana z eeru, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w ośrodku widziana z eeru, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w ośrodku widziana z układu U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w ośrodku widziana z układu U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w ośrodku związanym z eerem. Wymienione wielkośi ą uwidoznione na ryunkah 9 oraz. Zakładamy, że dla dowolnyh kierunków rzeływu świała zahodzi zależność 58
27 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek L 65 7 L Po wawieniu do ranformaji zau z eeru do układu równań 7, 74 orzymamy
28 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 87 Średnia rędkość świała w układzie U w obu kierunkah w ym amym ośrodku, je równa rędkośi świała w ośrodku związanym z eerem śr Analiza geomerii dla dwóh ośrodków.8.5. Cza rzeływu od dowolnym kąem w różni W odrozdziale zoał wyznazony model rzeływu świała w różni od dowolnym kąem do rędkośi układu inerjalnego. Wyznazono zay rzeływu świała am i z owroem. Ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią zoał oznazony rzez 9. Przyjęo naęująe oznazenia: - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku, - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w eerze, - rędkość układu U w eerze, - ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią. Wymienione wielkośi ą rzedawione na ryunku. Zakładamy, że dla wzykih kierunków rzeływu świała za rzeływu am i z owroem je aki am. Czyli zahodzi Założenie o zoało uwzględnione na ryunku. 3 o L o in, o 9 37
29 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 o L o in, o 9 39 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wówza wzory 37 oraz 39 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów o L o, o zielą drogę 37 oraz 39 rzez rędkość świała można wyznazyć zay rzeływu L o o, o L o o, o Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wedy owyżze dwa wzory można zaiać jako jeden wzór L o o, o Cza rzeływu od dowolnym kąem w ośrodku W niniejzym odrozdziale rozarzony zoał rzeływ świała w ośrodku maerialnym akim jak zkło od dowolnym kąem do rędkośi układu inerjalnego. Przeanalizowano rzeływ świała w analogizny oób jak w odrozdziale.8.5, z ą różnią, że w ej analizie świało w jedną ronę rzeływa w innym ośrodku niż w drodze owronej. Ośrodek maerialny je związany z układem U i oruza ię razem z nim z rędkośią. Ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią zoał oznazony rzez 9. Wrowadzono dodakowe oznazenia doyząe rzeływu świała w ośrodku maerialnym. - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała widziany z eeru, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z,
30 4 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku, - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w eerze. Wymienione wielkośi ą uwidoznione na ryunkah i 3. Założono, że dla dowolnyh kierunków rzeływu świała zahodzi 34 rogi rzeływu świała w układzie inerjalnym U oraz układzie U związanym z eerem, rzedawione ą na ryunkah i 3. 9, in o o o L 349 9, in o o o L 35 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wedy wzory 349 oraz 35 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów 8, in o o o L 35 Prędkość świała w ośrodku, kóry oruza ię w eerze je inna niż w ośrodku ajonarnym. Je ona zależna od kierunku ruhu ośrodka. Cza wyznazymy z geomerii ryunku b 9 in o o o 36 Po odawieniu do 353 zależnośi 359 oraz na odawie 338 uzykujemy
31 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 5 9 in o o o 363 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wedy wzory 36 oraz 363 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów 8 in o o o 364 Po zaoowaniu 335 orzymamy 8 o o o Cza rzeływu w układzie inerjalnym Po zaoowaniu do zaów 34 oraz 366 ranformaji z eeru do układu uzykamy zay rzeływu świała dla oberwaora z ruhomego inerjalnego układu odnieienia o 367 o 368 Czay rzeływu świała w jednym kierunku można akże wyrazić oują ałkowie zay rzeływu w jednorodnym ośrodku. Po odawieniu, orzymamy o 4 o 369 o 4 o 37 W ekerymenie Mihelona-Morleya orównane zoały łązne zay rzeływu świała w dwóh kierunkah. la rzeływu świała w różni ałkowiy za wynoi o8 4 o la rzeływu świała w ośrodku ałkowiy za wynoi
32 6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 8 o o la rzeływu świała w ośrodkah miezanyh ośrodek-różnia ałkowiy za wynoi 8 4 o 4 o8 la rzeływu świała w ośrodkah miezanyh różnia-ośrodek ałkowiy za wynoi 8 4 o 4 o Z owyżzyh zależnośi wynika, że rzedawiony model rzeływu świała je zgodny z wynikami doświadzenia Mihelona-Morleya. Wykazaliśmy, że łązny za rzeływu świała w obie rony nie zależy od kąa omiędzy kierunkiem rędkośi świała oraz kierunkiem rędkośi układu inerjalnego. Łązny za nie zależy akże od warośi rędkośi. Z ego owodu obraanie ramion inerferomeru w ekerymenie Mihelona-Morleya nie owoduje zmian w rążkah inerferenyjnyh. Wykazaliśmy, że można wyjaśnić wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya na grunie eeru. Nie je rawdą owarzane w STW wierdzenie, że wynik ekerymenu Mihelona- Morleya zarzeza inieniu eeru Prędkość rzeływu świała w układzie Prędkośi świała w układzie U od dowolnym kąem w różni oraz ośrodku maerialnym na odawie 367 oraz 368 wynoi 377 o 378 o
33 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek [3 8 m] [3 8 m] Ry. 6. Prędkość świała dla,.5,.5,.75, Na ryunku 4 rzedawione zoały rędkośi świała w różni widziane w układzie inerjalnym zgodnie z 377. Na ryunku 5 zoała ukazana droga, kórą okonuje świało w ekerymenie Mihelona- Morleya oraz w niekóryh ekerymenah omiaru rędkośi świała w ośrodku maerialnym. Prędkość świała je mierzona z układu U oruzająego ię w eerze z rędkośią. 8 o8 zwieriadło o Ry. 7. Prędkośi świała w ekerymenah Mihelona-Morleya Świało okonuje drogę o długośi L do zwieriadła, odbija ię i wraa do unku arowego o ej amej drodze. Średnia rędkość świała zgodnie z 378 wynoi L L r 379 L L 8 o o8 r o o 38 Średnia rędkość świała je ała i równa je rędkośi świała w ośrodku nieruhomym związanym z eerem i nie zależy od kąa ani rędkośi. Z ego owodu obraanie ramion inerferomeru w ekerymenie Mihelona-Morleya nie wływa na rążki inerferenyjne.
34 8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.8.9. Prędkość rzeływu świała w eerze.8.. Przykład ymulaji rzeływu świała W odrozdziale rzedawiono wyniki ymulaji rzeływu świała o drodze zamknięej, kładająej ię z ześiu royh L do L 6 jak na ryunku 6. y P 4 L L P 5 L 4 P 3 H L 5 h P 6 7 L 3 7 P a P l Ry. 8. Rzu drogi, o kórej rzeływa świało na łazzyznę -y.9. Wnioki końowe Tranformaje ST zoały wyrowadzone na kilka oobów. Meoda geomeryzna oraz meoda analiyzna rowadzą do yh amyh ranformaji oraz do ej amej kinemayki iał w rzerzeni. Ważną włanośią ranformaji ST je o, że jeżeli w jakimś inerjalnym układzie odnieienia U zoaną zynhronizowane zegary, o ają ię akże zynhronizowane dla oberwaora z innego inerjalnego układu U. Zegary układu U odmierzają za w innym emie niż zegary układu U, ale wkazują idenyzny za dla oberwaora z każdego układu odnieienia. laego w ST zdarzenia jednozene dla oberwaora z jakiegoś inerjalnego układu odnieienia ą jednozene dla oberwaorów ze wzykih innyh układów odnieienia. W ST jednozeność zdarzeń je aboluna. Na rzykładzie wykonanej ymulaji rzeływu świała wykazaliśmy, że nawe wedy, gdy świało rzeływa o komlikowanej rajekorii zamknięej, o zawze średnia rędkość rzeływu je dokładnie aka ama jak rędkość świała w eerze. Po niekóryh odinkah świało rzemiezza ię z więkzymi rędkośiami, a o innyh z mniejzymi. Zawze jednak różnie
35 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 9 rędkośi komenują ię i średnia rędkość świała je ała. Z owodu ej włanośi rędkośi świała, nie można rzy omoy ekerymenów, w kóryh świało rzebiega o rajekorii zamknięej, wykryć eeru ani wykazać, że świało ma różne rędkośi w różnyh kierunkah oraz różnyh układah odnieienia.
36 3. ynamika w Szzególnej Teorii eru 3.. Ualenia oząkowe W odrozdziale wyrowadzone zoały zery modele dynamiki iał. Każdy z nih oiera ię na innym założeniu. W ierwzym modelu rzyjęo, że zmiana ędu iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.. Taką właność ma ęd w mehanie klayznej omówionej w odrozdziale..3 wzór 3. W drugim modelu rzyjęo, że iła owodująa rzyśiezenie iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.3. Tak amo je w mehanie klayznej. W rzeim modelu rzyjęo, że iła rzyśiezająa iało je na jednokę zau jej działania aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.4. Tak amo je w mehanie klayznej. W zwarym modelu rzyjęo, że maa iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział 3.5. Tak amo je w mehanie klayznej. 3.. Szzególna Teoria eru ze ałą zmianą ędu ST W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że zmiana ędu iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia Maa relaywiyzna w ST Sąd orzymamy maę relaywiyzną iała znajdująego ię w układzie U, widzianą z układu U, gdy ełniona je zaada zahowania zmiany ędu 44 m m m Pęd względem układu w ST
37 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 Oaeznie uzykamy zależność na ęd ln m 49 W zależnośi 49 ęd wyrażony je rzez rędkośi bezwzględne oraz. Na odawie 4 oraz 4 ęd można wyrazić rzez rędkość oraz rędkość względną ln m Pęd względem eeru w ST Pęd dla małyh rędkośi w ST nergia kineyzna względem układu w ST Oaeznie wzór na energie kineyzną rzyjmie oać ln m 44 W zależnośi 44 energia wyrażona je rzez rędkośi bezwzględne oraz. Na odawie 4 oraz 4 energię kineyzną można wyrazić rzez rędkość oraz rędkość względną ln m 44
38 3 ynamika w Szzególnej Teorii eru nergia kineyzna względem eeru w ST nergia kineyzna dla małyh rędkośi w ST Prawo dla ędu w ST Oaeznie można naiać zależność ozwalająa rzelizać ęd omiędzy układami inerjalnymi rawo dla ędu Prawo o je idenyzne jak w mehanie klayznej Prawo dla zmiany ędu w ST 3... Inna właność ędu w ST 3... Prawo dla energii kineyznej w ST Oaeznie uzykamy zależność ozwalająą rzelizać energię kineyzną omiędzy inerjalnymi układami rawo dla energii kineyznej
39 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek Prawo dla zmiany energii kineyznej w 3.3. Szzególna Teoria eru ze ałą iłą STF W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że iła rzyśiezająa iało je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia Maa relaywiyzna w STF Sąd orzymamy maę relaywiyzną iała znajdująego ię w układzie U, widzianą z układu U, gdy ełniona je zaada zahowania iły 499 m F m 3 m Pęd względem układu w STF Oaeznie uzykujemy zależność na ęd 54 F m m Pęd względem eeru w STF la rędkośi ęd 54 je ędem mierzonym z układu eeru F m 55 Wzór en je idenyzny, jak wzór na ęd wyęująy w STW. laego je ak, gdyż w STW źle zinerreowano ranformaje Lorenza i wzykie rozważania nieświadomie rowadzono z unku widzenia eeru. W STW wzór en wyraża ęd względem eeru, a nie względem dowolnego inerjalnego układu odnieienia. Wyjaśniamy o w rozdziale 4.
40 34 ynamika w Szzególnej Teorii eru Pęd dla małyh rędkośi w STF nergia kineyzna względem układu w STF Oaeznie wzór na energie kineyzną ma oać F m nergia kineyzna względem eeru w STF oać Jeśli układ U je eerem wówza. nergia kineyzna wyrażona wzorem 53 ma F 53 3 F m m m m 53 nergia a ma idenyzną oać jak energia kineyzna w STW. zieje ię ak dlaego, że energia kineyzna w STW je wyrowadzona rzy założeniu, że iało je rozędzane rzez ałą iłę z unku widzenia jego układu [4]. Z ego założenia rzerowadzone rozumowanie w STW je analogizne do ego w STF. W STW uzykano jedynie wzór 53, a nie ogólny 53, gdyż źle w niej zinerreowano ranformaje Lorenza i wzykie rozważania zoały nieświadomie rowadzone z unku widzenia eeru. W STW wzór na energię kineyzną wyraża energię kineyzną względem eeru, a nie względem dowolnego inerjalnego układu odnieienia. Wyjaśniamy o w rozdziale nergia kineyzna dla małyh rędkośi w STF Prawo dla ędu w STF Na ej odawie orzymamy rawo dla ędu
41 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek F F F Prawo dla zmiany ędu w STF 3.4. Szzególna Teoria eru ze ałą iłą na za STF W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że iła rzyśiezająa iało je na jednokę zau jej działania aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia Maa relaywiyzna w STF Sąd orzymamy maę relaywiyzną iała znajdująego ię w układzie U, widzianą z układu U, wówza gdy ełniona będzie zaada zahowania zmiany energii kineyznej 553 m F m m Pęd względem układu w STF Oaeznie orzymamy zależność na ęd iała F m ln Pęd względem eeru w STF
42 36 ynamika w Szzególnej Teorii eru nergia kineyzna względem układu w STF Oaeznie energia kineyzna wynoi F m ln nergia kineyzna względem eeru w STF Prawo dla ędu w STF Oaeznie rawo dla ędu orzyma oać F F F Prawo dla energii w STF Oaeznie rawo dla energii 6 orzyma oać F F F F Prawo dla zmiany energii kineyznej w STF 3.5. Szzególna Teoria eru ze ałą maą STm W ym odrozdziale zoanie wyrowadzony model dynamiki iał oary na założeniu, że maa iała je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia. Z ego
43 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 37 względu dla oberwaora z układu inerjalnego U maa iała znajdująego ię w układzie U, je aka ama jak maa ozynkowa m m 63 m Pęd względem układu w STm Oaeznie orzymamy zależnośi na ęd m m m m 67 Wzór na ęd wyrażony do rędkośi względnej je idenyzny jak wzór w mehanie klayznej Pęd względem eeru w STm nergia kineyzna względem układu w STm Oaeznie orzymamy zależnośi na energię kineyzną m m m m 63 Wzór na energię kineyzną wyrażoną do rędkośi względnej je idenyzny jak wzór w mehanie klayznej nergia kineyzna względem eeru w STm Prawo dla ędu w STm Oaeznie rawo dla ędu rzyjmie oać 64 m m m 3 3
44 38 ynamika w Szzególnej Teorii eru Prawo dla zmiany ędu w STm Inna właność ędu w STm Prawo dla energii kineyznej w STm 3.6. Zeawienie ędów i energii kineyznej W ogólnym rzyadku maę relaywiyzną iała ozywająego w układzie U i widzianą z układu U można zdefiniować jako m m, 878
45 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 39 Na ryunku 33 zoały zeawione ędy widziane z eeru Ry. 9. Pęd w ST, STF, STF oraz STm dla względem eeru Na ryunku 34 zoały zeawione ędy, widziane z układu U oruzająego ię w eerze z rędkośią m [ 8 m] m [ 8 m] STF STm STm STF ST STF [ 8 m] ST STF [ 8 m] Ry.. Pęd w ST, STF, STF oraz STm dla.4
46 4 ynamika w Szzególnej Teorii eru Na ryunku 35 zoały zeawione energie kineyzne widziane z eeru. Ry.. nergie kineyzne w ST, STF, STF oraz STm dla względem eeru Na ryunku 36 zoały zeawione energie kineyzne widziane z układu U oruzająego ię w eerze z rędkośią m [ 7 Jkg] m [ 7 Jkg] STF ST STF STF STm [ 8 m] STm ST STF [ 8 m] Ry.. nergie kineyzne w ST, STF, STF oraz STm dla.4 Zeawienie wyrowadzonyh wzorów na ęd oraz energię kineyzną: m ln 679 m ln 68
Szczególna Teoria Eteru
Szzególna Teoria eru FRAGMNTY KSIĄŻKI Karol Szoek Roman Szoek Wydanie I Rzezów wrzeień 5 Szzególna Teoria eru www.e.om.l Coyrigh by Karol Szoek and Roman Szoek Wzelkie rawa zarzeżone. Cała kiążka oraz
Bardziej szczegółowoSzkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Szkoła z przyszłośią szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Narodowe Cenrum Badań Jądrowyh, ul. Andrzeja Sołana 7, 05-400 Owok-Świerk ĆWICZENIE a L A
Bardziej szczegółowou (1.2) T Pierwsza zasada termodynamiki w formie różniczkowej ma postać (1.3)
obl_en_wew_enal-2.do Oblizanie energii wewnęrznej i enalii 1. Energia wewnęrzna subsanji rosej Właśiwa energia wewnęrzna, u[j/kg] jes funkją sanu. Sąd dla subsanji rosej jes ona funkją dwóh niezależnyh
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna
Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX
Bardziej szczegółowoWłaściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia
Właśiwośi Kinemayki z Uniweralnym Układem Odnieienia Karol Szoek, Roman Szoek Poliehnika Rzezowka, Kaedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzoek@prz.edu.pl Poliehnika Rzezowka, Kaedra Meod
Bardziej szczegółowo10. SPRĘŻARKA TŁOKOWA
Srężarka łokowa / 0. SPĘŻAKA ŁOKOWA Jedną z najrozych azyn roboczych je rężarka. Zadanie rężarki je doarczenie gazów lub ar o odwyżzony ciśnieniu. Gazy rężone ą orzebne w wielu dziedzinach echniki, oza
Bardziej szczegółowoAnaliza progu rentowności
Analiza rogu rentownośi Analiza rogu rentownośi (ang. break-even oint BEP) obejmuje badania tzw. unktu równowagi (wyrównania, krytyznego), informująego na o tym, jakie rozmiary rzedaży rzy danyh enah i
Bardziej szczegółowoFig. 1. Interferometr A. A. Michelsona.
Efek Sagnaa dr Janusz. Kępka Wsęp. Jednym z najbardziej reklamowanyh eksperymenów był i jes eksperymen lbera brahama Mihelsona zapoząkowany w 88, i nasępnie powarzany po roku 880 we współpray z Ewardem
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Kinematyka
Podawy Proceów i Konrukcji Inżynierkich Kinemayka Prowadzący: Kierunek Wyróżniony rzez PKA Mechanika Kinemayka Dynamika Bada ruch ciał nie wnikając w rzyczyny warunkujące en ruch Bada ruch w związku z
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych
Wykład II lementy szzególnej teorii względnośi W fizye ząstek elementarnyh mamy zwykle do zynienia z obiektami oruszająymi się z rędkośiami orównywalnymi z rędkośią światła o owoduje koniezność stosowania
Bardziej szczegółowo11. O ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ
. O ROZWIĄZYWANIU ZADAŃ Oberwowanym w realnym świecie zjawikom rzyiuje ię rote modele idee. Idee te z lezą lub gorzą recyzją odzwierciedlają zjawika świata realnego zjawika fizykalne. Treści zadań rachunkowych
Bardziej szczegółowoWłaściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia
Właśiwośi Kinemayki z Uniweralnym Układem Odnieienia Karol Szoek, Roman Szoek Poliehnika Rzezowka, Kaedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzoek@prz.edu.pl Poliehnika Rzezowka, Kaedra Meod
Bardziej szczegółowoVII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.
Janusz. Kępka Ruch absoluny i względny VII.5. Eksperymen Michelsona-Morleya. Zauważmy że pomiar ruchu absolunego jakiegokolwiek obieku maerialnego z założenia musi odnosić się do prędkości fali świelnej
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów
Przekzałcenie Laplace a Deinicja i właności, ranormay podawowych ygnałów Tranormaą Laplace a unkcji je unkcja S zmiennej zepolonej, kórą oznacza ię naępująco: L[ ] unkcja S nazywana bywa również unkcją
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-równoległe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego
Intrukcja o ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie ławieniowe-równoległe rękością ruchu obiornika hyraulicznego Wtę teoretyczny Niniejza intrukcja oświęcona jet terowaniu ławieniowemu równoległemu jenemu ze
Bardziej szczegółowo7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu.
7 Szzególna eoria względnośi Wybór i opraowanie zadań 7-79: Barbara Kośielska Więej zadań z ej emayki znajduje się w II zęśi skrypu 7 Czy można znaleźć aki układ odniesienia w kórym Chrzes Polski i Biwa
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN
POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 7 Z PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Oraowali: mgr
Bardziej szczegółowoq s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q,
Maemayka finanowa i ubezpieczeniowa - 3 Przepływy pienięŝne 1 Warość akualna i przyzła przepływów dykrenych i ciągłych Oprocenowanie - dykonowanie ciągłe ze zmienną opą (iłą). 1. Sopy przedziałami ałe
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoZadanie z mechaniki w arkuszu maturalnym
54 FOTON 118, Jeień 1 Zadanie z mehanii w aruzu mauralnym Jadwiga Salah Podza egoroznej maury w aruzu przeznazonym dla poziomu rozzerzonego znalazło ię zadanie doyząe nieprężyego zderzenia iężara z obraająym
Bardziej szczegółowoNiezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu
Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki relatywistycznej
Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej, BO -Wyk lad 5, Optymalizacja sieciowa 1
A. Kaperki, M. Kulej, BO -Wyk lad, Opymalizacja ieciowa 1 Zagadnienie makymalnego przep lywu (MP). Przyk lad. W pewnym mieście inieje fragmen wodoci agów zadany w poaci naȩpuj acej ieci: 1 Luki oznaczaj
Bardziej szczegółowoKinematyka opisanie ruchu
Kinemayka opianie ruchu. Co o je ruch? Ruch je zjawikiem powzechnym. Poruzają ię gwiazdy i planey, poruza ię woda i powierze, zwierzęa i rośliny. Poruzaz ię Ty. Poruzają ię najmniejze cząki maerii. Słowem
Bardziej szczegółowoElementy szczególnej teorii względności
Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się
Bardziej szczegółowoRozdział III IZOTERMICZNE OSUSZANIE ZAWILGOCONYCH ZABYTKÓW. 1. Wstęp
3 Rozdział III IZOTERMICZNE OSUSZANIE ZAWILGOCONYCH ZABYTKÓW 1. Wtęp Ouzanie mono zawilgoonyh zabytków nizym ię w itoie nie różni od ouzania budynków po powodzi. Metody potępowania ą podobne, a różnia
Bardziej szczegółowov! są zupełnie niezależne.
Zasada ekwiartyji energii 7-7. Zasada ekwiartyji energii ównowaga termizna układów Zerowa zasada termodynamiki Jeżeli układy A i B oraz A i są arami w równowadze termiznej, to również układy B i są w równowadze
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoWłasności falowe cząstek. Zasada nieoznaczoności Heisenberga.
Własnośi falowe ząstek. Zasada nieoznazonośi Heisenberga. Dlazego ząstka o określonej masie nie moŝe oruszać się z rędkośią równą rędkośi światła? Relatywistyzne równanie określająe energię oruszająego
Bardziej szczegółowoZad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.
Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l
Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej
Bardziej szczegółowoGazy wilgotne i suszenie
Gazy wilgotne i uzenie Teoria gazów wilgotnych dotyczy gazów, które w ąiedztwie cieczy wchłaniają ary cieczy i tają ię wilgotne. Zmiana warunków owoduje, że część ary ulega kroleniu. Najbardziej tyowym
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich
ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Postulaty Einsteina (95 r) I Zasada względnośi: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia lub : Równania wyrażająe prawa
Bardziej szczegółowoXXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXV OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadzalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Wyznazanie iepła pierwiastków (azot, ołów) Wyznaz iepło rowania iekłego azotu oraz iepło właśiwe ołowiu (wartość średnią
Bardziej szczegółowoPRACE. Instytutu Ceramiki i Materia³ów Budowlanych. Nr 7. Scientific Works of Institute of Ceramics and Construction Materials ISSN 1899-3230
PRACE Instytutu Ceramiki i Materia³ów Budowlanyh Sientifi Works of Institute of Ceramis and Constrution Materials Nr 7 ISSN 1899-3230 Rok IV Warszawa Oole 2011 EWA JÓŚKO * PAWEŁ SKOTNICKI ** W ray rzedstawiono
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut
Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono
Bardziej szczegółowomotocykl poruszał się ruchem
Tet powtórzeniowy nr 1 W zadaniach 1 19 wtaw krzyżyk w kwadracik obok wybranej odpowiedzi Inforacja do zadań 1 5 Wykre przedtawia zależność prędkości otocykla od czau Grupa B 1 Dokończ zdanie, określając,
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Matematyczna
LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające
Bardziej szczegółowoMetoda wyprowadzania licznych dynamik w Szczególnej Teorii Względności
Metoda wyrowadzania liznyh dynaik w Szzególnej Teorii Względnośi Karol Szostek, Roan Szostek Politehnika Rzeszowska, Katedra Terodynaiki i Mehaniki Płynów, Rzeszów, Polska kszostek@rz.edu.l Politehnika
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Atwood a
Doświadczenie Atwood a Dwa kocki o maach m 1 i m 2 = m 1 wiza na inie przewiezonej przez boczek. Oś boczka podwiezona jet do ufitu. Trzeci kocek o maie m 3 zota po ożony na pierwzym kocku tak że oba poruzaja
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoMechanika płynów. Wykład 9. Wrocław University of Technology
Wykład 9 Wrocław University of Technology Płyny Płyn w odróżnieniu od ciała stałego to substancja zdolna do rzeływu. Gdy umieścimy go w naczyniu, rzyjmie kształt tego naczynia. Płyny od tą nazwą rozumiemy
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 6 10.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
izya 1- Mechania Wyład 6 1.XI.16 Zygun Szeflińi Środowiowe Laboraoriu Ciężich Jonów zef@fuw.edu.l h://www.fuw.edu.l/~zef/ Praca i energia Najrozy rzyade: Sała iła działa na ciało P owodując jego rzeunięcie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.
INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowoUwagi do rozwiązań zadań domowych - archiwalne
Uwagi do rozwiązań zadań doowyh - arhiwalne ROK AKADEMICKI 07/08 Zad. nr 8 [08.0.8] Przeiana nie była izohorą. Wykładnik oliroy ożna było oblizyć z równania z z Zad. nr 6 [07..9] Końową eeraurę rzeiany
Bardziej szczegółowoWstęp do szczególnej teorii względności.
Wsęp do szzególne eorii względnośi. o o nam szzególna eoria względnośi?? Drogi Uzni! omiaą aspeky nakowe akie ak na przykład fale elekromagneyzne, ząski elemenarne, asrofizyka, mehanika kwanowa, fizyka
Bardziej szczegółowoOryginalna metoda wyprowadzania transformacji dla kinematyk z uniwersalnym układem odniesienia
Oryginalna meoda wyprowadzania ransformaji dla kinemayk z uniwersalnym układem odniesienia Roman Szosek Poliehnika Rzeszowska Kaedra Meod Ilośiowyh Rzeszów Polska rszosek@prz.edu.pl Sreszzenie: Arykuł
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoMatematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia
Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kinematyka Realizowany w klasie pierwszej Gimnazjum nr 2 w Ełku. 2. Prędkość
ROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kineayka Realizowany w klaie pierwzej Ginazju nr w Ełku Przyponienie podawowyc danyc: Wielkość fizyczna Nazwa Jednoka Jednoka łownie Droga er Prędkość er
Bardziej szczegółowonieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 Rozdział 6 Prostoadła fala 6. Prostoadła fala Podstawowe własności: nieciągłość arametrów rzeływu rzyjmuje ostać łaszczyzny rostoadłej do kierunku rzeływu w zbieżno - rozbieżnym
Bardziej szczegółowo14. Teoria względności
. Teoria wzglęnośi.. Prękość w ukłaah inerjalnyh. Y Z Z Y V V V X X Wzglęe ukłau O unkt aterialny a szybkość x t' Natoiast wzglęe ukłau O a szybkość x t. Skoro x γ (x t ) to x γ (x t ) Natoiast x' x' t
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - Fale ciśnieniowe w gazach
MIERNICTWO CIEPLNO - PRZE- PŁYWOWE - LABORATORIUM Ćwiczenie - Fale ciśnieniowe w gazach Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jet zaoznanie ię ze zjawikami rzeływu nieutalonego w rzewodach, wyznaczenie rędkości
Bardziej szczegółowoII.1. Zagadnienia wstępne.
II.1. Zagadnienia wsępne. Arysoeles ze Sagiry wyraźnie łączy ruch z czasem: A jes niemożliwe, żeby zaczął się albo usał ruch, gdyż jak powiedzieliśmy ruch jes wieczny, a ak samo i czas, bo czas jes albo
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoStan równowagi chemicznej
Stan równowagi hemiznej Równowaga hemizna to taki stan układu złożonego z roduktów i substratów dowolnej reakji odwraalnej, w którym szybkość owstawania roduktów jest równa szybkośi ih rozadu Odwraalność
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy:
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI NA PYTANIA. Dotyczy przetargu nieograniczonego na zakup sterylizatora parowego w formie leasingu finansowego (znak sprawy 75/13)
ublin, dn. 6.08.0r. ODPOWIEDZI NA PYTANIA Dotyczy rzetargu nieograniczonego na zaku sterylizatora arowego w formie leasingu finansowego (znak srawy 75/) Działając zgodnie z art. 8 ust. ustawy Prawo zamówień
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie RLC A.M.D. u C
aboraorium eorii Obwodów ABOAOIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKYZNYH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie Obwód II-go rzędu przedawia poniżzy ryunek.. ównanie obwodu di()
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowoZastosowanie algorytmów neuronowych do optymalizacji pracy systemów grzewczych
Poliechnika Oolka Wydział Elekroechniki i Auomayki mgr inŝ. Krzyzof Barecki Zaoowanie algorymów neuronowych do oymalizacji racy yemów grzewczych Auorefera rozrawy dokorkiej Promoor: dr hab. inŝ. Ryzard
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych
Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA 1. Na podtawie wykreu oblicz średnią zybkość ciała w opianym ruchu.. Na ryunku przedtawiono wykre v(t) pewnego pojazdu jadącego po
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoMikrosilniki synchroniczne
Mikoilniki ynchoniczne Specyfika eoii: R >0 z uwagi na ounkowo dużą waość ezyancji ojana nie wolno jej pomijać w analizie zjawik mikomazyny ynchonicznej. Zwykle wykozyywane ą óżne odzaje momeny ynchonicznego:
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
dr Bartłoiej Rokicki Katedra akroekonoii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk konoicznych UW dr Bartłoiej Rokicki Założenia analizy arshalla-lernera Chcey srawdzić, czy derecjacja waluty krajowej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE DIOD P-N
LBORTORM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYCH ĆWCZENE 1 CHRKTERYSTYK STTYCZNE DOD P-N K T E D R S Y S T E M Ó W M K R O E L E K T R O N C Z N Y C H 1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Wprowadzenie A.M.D.
aboraorium Elekroechniki i elekroniki ABORAORIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKRYZNYH Wprowadzenie Przejście od jednego anu pracy układu elekrycznego złożonego z elemenów R,, do innego
Bardziej szczegółowo2.14. Zasada zachowania energii mechanicznej
Wykład 6 14 Zasada zachowania energii mechanicznej Informatyka 011/1 Stajesz na szczycie góry Mocujesz deskę, zakładasz gogle i zaczynasz szaleńczy zjazd W miarę jak twoja energia otencjalna zamienia się
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności i jej konsekwencje
W-7 (Jaroszewiz) slajdy Na odsawie rezenaji rof. J. Ruowsiego Szzególna eoria względnośi i jej onsewenje Szzególna eoria względnośi Konsewenje wyniająe z ransformaji Lorenza: względność równozesnośi dylaaja
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;
emer leni 5/6 lgebra liniowa Znaleźć i nakicować biór 8 C j ; a) ( ) b) { C j j } c) { C Im( ) } ; Zadania rgoowjące do egamin Wkaówka Zaoować wór de Moire'a; d) C Im Wnacć licb dla kórch macier je odwracalna
Bardziej szczegółowoRelaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1
Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
Bardziej szczegółowoEksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.
Eksploracja danych KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1 Wojciech Waloszek wowal@ei.pg.gda.pl Teresa Zawadzka egra@ei.pg.gda.pl Kaedra Inżyrii Oprogramowania Wydział Elekroniki, Telekomunikacji i Informayki Poliechnika
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA
MCHANIKA RLATYWISTYCZNA MCHANIKA RLATYWISTYCZNA (SZCZGÓLNA TORIA WZGLĘDNOŚCI TRANSFORMACJA LORNTZA WSPÓŁRZĘDNYCH CZĄSTKI (93r. Rys.. S y y S z z z Układy S i S są inerjalnymi kładami odniesienia z ( m
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA PŁYNÓW. Przepływ płynów Strumień płynu Płyn idealny Linie prądu Równanie ciągłości strugi Prawo Bernoulli ego Zastosowania R.C.S. i PR.B.
DYNAMIKA PŁYNÓW Przeływ łynów rumień łynu Płyn idealny Linie rądu Równanie ciągłości srugi Prawo Bernoulli ego Zasosowania R.C.. i PR.B. PRZEPŁYW PŁYNÓW Przedmioem badań dynamiki łynów (hydrodynamiki i
Bardziej szczegółowo5. Jednowymiarowy przepływ gazu przez dysze.
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 9 rzeływ gazu rzez dysze. 5. Jednowymiarowy rzeływ gazu rzez dysze. Parametry krytyczne. 5.. Dysza zbieżna. T = c E - back ressure T c to exhauster Rys.5.. Dysza zbieżna. Równanie
Bardziej szczegółowoTransformacja Galileusza ( )
Tansfomaja Galileusza (564-64) z z y y Zasada względnośi Galileusza: pawa mehaniki są jednakowe we wszyskih inejalnyh układah odniesienia. F F a a Uwaga: newonowskie dodawanie pędkośi: u u S S, S S Poblem
Bardziej szczegółowoDOWODY NIERÓWNOŚCI HÖLDERA I MINKOWSKIEGO (DO UŻYTKU WEWNȨTRZNEGO, I DO SPRAWDZENIA)
DOWODY NIERÓWNOŚCI HÖLDERA I MINKOWSKIEGO (DO UŻYTKU WEWNȨTRZNEGO I DO SPRAWDZENIA) R R Tematem niniejszych notatek jest zbadanie warunków istnienia normy na ewnej rzestrzeni funkcji rzeczywistych określonych
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoIndukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI Z DYNAMIKI KLASA I GIMNAZJUM GRUPA I
SPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI Z DYNAMIKI KLASA I GIMNAZJUM GRUPA I 1. (3p) Jaki rodzaj oddziaływań zachodzi w podanych ytuacjach? a) Spadanie jabłka z drzewa -... b) Uderzenie łotkie w gwóźdź...
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowo