Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Algebra liniowa. Zadania przygotowujące do egzaminu: .Wskazówka: Zastosować wzór de Moivre'a;"

Łucja Żukowska
6 lat temu
Przeglądów:

1 emer leni 5/6 lgebra liniowa Znaleźć i nakicować biór 8 C j ; a) ( ) b) { C j j } c) { C Im( ) } ; Zadania rgoowjące do egamin Wkaówka Zaoować wór de Moire'a; d) C Im Wnacć licb dla kórch macier je odwracalna Wnacć dla Dane ą roe l ora łacn awierającej obie roe l 5 Znaleźć nk recięcia ch roch ora równanie Zaroonować rokład fnkcji wmiernej 8 ( )( j )( j ) wółcnników! na recwie łamki roe Nie oblicać 6 5 Dla jakich warości aramer kład równań 7 warość ojąc wor Cramera 6 Dla jakich warości aramer m ką międ łacnami π i π π m m 7 ma miarę? je kładem Cramera? Dla oblicć 6 7 Oblicć koin kąa międ romi l i k 8 Wnacć wkie warości aramer dla kórch ełniona je równość Naiać równanie ogólne łacn rechodącej re nk ( ) ( ) wekora a ( 5 ) i równoległej do

2 Znaleźć r rookąn nk ( ) 6 P na roą l Dla jakich warości aramer a wekor ( ) a je równoległ do łacn 7 a a π Meodą eliminacji Gaa rowiąać kład równań 7 Dla jakich warości aramer kład równań nie je kładem Cramera? C ma wed rowiąanie aramercne? C je recn? owiąać równanie w diedinie eolonej 5 Zbadać rowiąalność kład 6 Znaleźć rowiąanie meodą macierową w radk gd ono inieje 6 Znaleźć wkie maciere kwadraowe onia akie że je macierą rójkąną górną 7 Wółrędne wekorów w ewnej baie [ ] wnoą odowiednio ( ) ( ) ( ) Znaleźć ę baę 8 Podać warości aramer m dla kórch rereń rowiąań kład równań m m m ma najwięk wmiar Wnacć baę ej rereni Srawdić c maciere worą baę rereni liniowej ( ) M Określić rąd odanej macier w ależności od aramer Naiać macier rejścia ba do ba rereni [ ]

3 Wkaać e warości recwiego aramer b dla kórch achodi równość Lin b b b {( ) ( ) ( ) ( )} Podać ba jądra i obra rekałcenia liniowego ( ) ( ) Znaleźć licb a b c dla kórch fnkcje a b c f d ilocnem kalarnm ( g ) f ( ) g( ) 5 Zorogonaliować wekor kalarnm ( f g ) f ( ) g( ) d 6 Naiać wór rekałcenia liniowego Ker ora {( ) } określonego worem ą orogonalne w rereni fnkcji ciągłch na [ ] achowaniem ich kolejności w rereni fnkcji ciągłch na [ ] ilocnem akiego że ( ) ( ) 7 Zbadać definicji liniową nieależność wekorów w rereni liniowej [ ] r ( ) ( ) q 8 Wnacć warości włane ora odowiadające im rerenie wekorów włanch macier Prekałcenie liniowe U V Podać wmiar jądra ego rekałcenia ma w ewnch baach rereni liniowch U i V macier 7 W rereni orogonaliować wekor ( ) ( ) ( ) Jądro rekałcenia liniowego je jednoelemenowe Uaadnić że rekałcenie je różnowarościowe Prekałcenie liniowe ma warości włane ora a odowiednie wekor włane ą równe ( ) ora ( ) Naiać macier ego rekałcenia w baie kanonicnej rereni Wekor w ą orogonalne a ich norm wnoą odowiednio i Oblic ką międ wekorami w ora w Znaleźć wielomian charakercn macier 5 Znaleźć i nakicować biór { C Im( ) } jeśli de( E ) 6 5 Wkaówka Zaoować wór de Moire'a;

4 6 Znaleźć wkie licb eolone rężone e woją cwarą oęgą 7 Wółrędne wekora w w baie wnoą ( ) Wlicć jego wółrędne w baie 8 Dana je macier ( ) M gdie ) ( a ) ( Znaleźć ( ) M ( ) M ( ) M C inieje rekałcenie liniowe akie że a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? b) ( ) ( ) 57 ( ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 7? Jeśli inieje o c je wnacone jednonacnie? Zbadać rowiąalność kład w ależności od aramer ( ) Dane ą dwie roe kośne l 5 k 5 5 a) naleźć łacnę π awierającą l i równoległą do k b) naleźć roą m będącą rem rooadłm k na π Oblic odległość międ romi l ) ( ) ( k Zbadać rowiąalność kład Dane je rekałcenie akie że X X ) ( gdie Niech E a Znaleźć ( ) E M ( ) E M 5 Znaleźć baę oronormalną rereni ( ) V 6 Znaleźć r orogonaln wekora ( ) na odrereń ( ) U

5 7 W rereni [ ] ilocnem kalarnm danm worem q ( ) q( ) ( ) q( ) ( ) q( ) r orogonaln wekora na odrereń Lin { } 8 Znaleźć baę oronormalną rereni {( ) ( ) ( )} ( 66 ) 5 w ej baie Dla jakich warości aramerów a i b wekor a b [ ] ilocnem kalarnm ( g ) f ( ) g( ) naleźć Lin a naęnie odać wółrędne wekora f d 5 Naiać macier w baie { } je orogonaln do odrereni [ ] rereni rereni [ ] ( Lf )( ) f ' ( ) f '' ( ) gdie 5 Znaleźć warości i wekor włane rekałcenia liniowego ( ) ( ) 5 Znaleźć warości włane rekałcenia liniowego L rereni [ ] danego worem ( L )( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) rekałcenie liniowego L danego worem 5 Wnacć warości włane i odowiadające im rerenie wekorów włanch macier 5 wnacć warości i wekor włane macier eolonej 55 Dane je rekałcenie liniowe L akie że ( L) oaci kanonicnej Jordana jeśli a) 5 b) 6 5 c) 5 6 d) j M Znaleźć aką baę b L miało w ej baie macier w 56 Korając e rowadenia macier do oaci kanonicnej Jordana oblicć e gdie 5 7

6 57 Korając e rowadenia macier do oaci kanonicnej Jordana oblicć gdie

Podobne dokumenty

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t

Zestaw zadań 12: Przekształcenia liniowe. Macierze przekształceń liniowych. z z + 2 2x + y. x y z. x y + 2t 2x + 3y + 5z t x + z t Zesaw adań : Preksałcenia liniowe. Maciere preksałceń liniowch () Kóre podanch niżej preksałceń ϕ : K n K m są preksałceniami liniowmi: a) n = m = 3, ϕ( + ) = +, b) n = m = 3, ϕ( ) = +, 3 + + + +, d) n