FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski

2 Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków XX wieku, twórca ogólnej i szczególnej teorii względności, współtwórca korpuskularno-falowej teorii światła, odkrywca emisji wymuszonej. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w 1921 roku za wyjaśnienie efektu fotoelektrycznego. Opublikował ponad 450 prac, w tym ponad 300 naukowych. Wniósł też swój wkład do rozwoju filozofii nauki. Janusz Andrzejewski 2

3 Teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względnościsą pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) -ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka odległość dzieli je w czasie i przestrzeni. Zdarzenie: jednoczesne określenie czasu i położenia. Teoria względnościzajmuje się także transformacjami wyników pomiarów między poruszającymi się względem siebie układami odniesienia. - szczególna teoria względności - dotyczy ona tylko inercjalnych układów odniesienia (obowiązują zasady dynamiki Newtona), - ogólna teoria względności - układy odniesienia mogą przyspieszać. Janusz Andrzejewski 3

4 Teoria względności W roku 1905 Einstein opublikował pracę O elektrodynamice ciał w ruchu. Postulaty Einsteina 1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden z układów nie jest wyróżniony. - Galileusz założył, że prawa mechaniki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. - Einstein rozszerzył to założenie na wszystkie prawa fizyki, w tym także elektromagnetyzmu i optyki. Postulat ten nie oznacza, że obserwatorzy we wszystkich układach inercjalnych, którzy mierzą wielkości fizyczne, uzyskają takie same wartości -to prawa fizyki, które wiążą ze sobą wyniki pomiarów, mają być takie same. Janusz Andrzejewski 4

5 Teoria względności Postulaty Einsteina 1. Postulat względności: Janusz Andrzejewski 5

6 Teoria względności Postulaty Einsteina 2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością c. Ten sam postulat sformułowany inaczej oznacza, że w przyrodzie istnieje pewna nieprzekraczalna prędkość c, która ma taką samą wartość we wszystkich kierunkach i wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Janusz Andrzejewski 6

7 Teoria względności Postulaty Einsteina 2. Postulat stałej prędkości światła: Janusz Andrzejewski 7

8 Prędkość światła 1676Ole Rømer obserwacje astronomiczne c = km/s 1727 William Bradley obserwacje astronomiczne - c = km/s 1849 H.L. Fizeau wykonał pierwszy pomiar w warunkach laboratoryjnych c = km/s Michelson c= ±4 km/s W latach 70 XX wieku prędkość światła zmierzono z dokładnością do około 1 m/s! Mierzono też prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w innych zakresach częstości (od fal radiowych ν 10 7 Hz do promieniowania ν Hz). Brak różnic w granicach błędów pomiarowych W 1983 roku prędkość światła została zdefiniowana jako c = m/s (dokładnie!!!) wybrana wartość jest zgodna z wcześniejszymi pomiarami Janusz Andrzejewski 8

9 Transformacje Galileusza t=t Uniwersalność czasu -czas nie zależy od układu odniesienia Janusz Andrzejewski 9

10 Transformacje Galileusza A co jeśli v x = c? masa niezmiennikiem transformacji Galileusza Janusz Andrzejewski 10

11 Problem Równania Maxwella(1865) => fala elektromagnetyczna c = 1 µ ε 0 0 Prędkość fali EM zależy tylko od stałych czyli w każdym układzie inercjalnym jest taka sama (nie zależy od układu odniesienia). Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza Z transformacji Galileusza wynika, że prędkość fali EM powinna zależeć od układu odniesienia. Rozwiązanie (potencjalne): jeśli bylibyśmy w stanie wskazać ośrodek w którym światło się rozchodzi, to równania Maxwella nie są sprzeczne z transformacją Galileusza. Poszukiwany ośrodek nazwano eterem... Janusz Andrzejewski 11

12 Doświadczenie Michelsona-Morleya 1887 Pomiar prędkości Ziemi względem eteru Czas przelotu światła w ramionach interferometru v c L v c L t + + = Janusz Andrzejewski 12 c v c L t c L v c v c Z Z = = = + β β β Kierunek ruchu względem eteru jest wyróżniony!

13 Doświadczenie Michelsona-Morleya Światło z dwóch ramion interferometru interferuje ze sobą. Przy obrocie interferometru oczekujemy zmiany Δt 1 Δ t 2 zmiany fazy przesunięcia prążków interferencyjnych Janusz Andrzejewski 13

14 Doświadczenie Michelsona-Morleya - wyniki Negatywny wynik doświadczenia Michelsona-Morleya wskazywał, że Ziemia nie porusza się względem ośrodka, w którym rozchodzi się światło. Doświadczenia tego typu powtarzano wielokrotnie, tak że w dłuższych okresach (aby wykorzystać zmianę kierunku prędkości Ziemi w ruchu orbitalnym) zawsze z wynikiem negatywnym. Wszystkie wyniki wskazywały, że prędkość światła jest stała (względem źródła) i nie zależy od układu odniesienia. W świetle tych wyników równania Maxwella nie dawały się pogodzić z transformacją Galileusza(postulatem uniwersalności czasu). Janusz Andrzejewski 14

15 Janusz Andrzejewski 15

16 Względność czasu Obserwator O odmierza czas przy pomocy zegara świetlnego takt Dla obserwatora Oświatło pokonuje dłuższą drogę t = t = c 2L 2 v 2L c 2 Dylatacja czasu: t = c t 2 v 2 Dla obserwatora O zegar w O chodzi wolniej!?!... Uniwersalność prędkości światła nie da się pogodzić z uniwersalnością czasu! Janusz Andrzejewski 16

17 Transformacje Lorentza Janusz Andrzejewski 17

18 Zgodność transformacji Galileusza i Lorentza Janusz Andrzejewski 18

19 Względność prędkości Janusz Andrzejewski 19

20 Względność prędkości Z jaką prędkością względem Davida porusza się Emily? Janusz Andrzejewski 20 Klasycznie u =1.16c

21 Transformacje x' = x v0t y' = z ' = t' = t y z Transformacja Lorentza Transformacja Galileusza Janusz Andrzejewski 21

22 Teoria względności Zdarzenie - współrzędne przestrzenne - współrzędna czasowa Współrzędne czasoprzestrzenne (x, y, z, t) Janusz Andrzejewski 22

23 Teoria względności Względność jednoczesności Dwaj obserwatorzy poruszający się względem siebie (ze znacznymi prędkościami) na ogół nie będą zgodni co do jednoczesności zdarzeń. Jeżeli jeden z obserwatorów stwierdzi, że zdarzenia były jednoczesne, to drugi na ogół będzie innego zdania. - konsekwencja teorii Einsteina Jednoczesność nie jest pojęciem absolutnym, lecz względnym i zależy od ruchu obserwatora. Janusz Andrzejewski 23

24 Względność czasu Odstęp czasu zmierzony dla dwóch zdarzeń, które zaszły w tym samym miejscu w inercjalnym układzie odniesienia, będziemy nazywać odstępem czasu własnego lub krócej czasem własnym. Mierząc w jakimkolwiek innym inercjalnym układzie odniesienia odstęp czasu dzielący te same zdarzenia, zawsze otrzymamy większą wartość. Różnicę między zmierzonym odstępem czasu a odpowiednim czasem własnym nazywamy dylatacją czasu(dylatacja wydłużenie, rozciągnięcie). dylatacja czasu współczynnik Lorentza Janusz Andrzejewski 24

25 Względność czasu Przykład mikroskopowy - czas własny życia mionu wynosi 2,2 µs - policzmy czas życia mionu poruszającego się z prędkością c Przykład makroskopowy zegary makroskopowe (atomowe) Janusz Andrzejewski 25

26 Względność długości Jeżeli chcesz zmierzyć długość spoczywającego względem ciebie pręta, to możesz bez pośpiechu odczytać na odpowiednio długiej spoczywającej miarce położenie jego końców, a następnie odjąć od siebie odczytane wartości. Jeżeli jednak pręt porusza się, to współrzędne jego końców musisz odczytać jednocześnie zwykle nie jest to proste. Pojęcie jednoczesności jest względne, a wiąże się z pomiarami długości, zatem i długość musi być wielkością względną. Długość obiektu mierzoną w jego układzie spoczynkowym nazywamy długością własnąlub długością spoczynkową. Pomiary długości przeprowadzone w innym układzie odniesienia, który porusza się względem obiektu równolegle do mierzonej długości, dają zawsze wynik mniejszy niż długość własna. Janusz Andrzejewski 26

27 Skrócenie długości źródło skrócenie długości Janusz Andrzejewski 27

28 Względność prędkości Jaką prędkość piłki zaobserwuje obserwator? Janusz Andrzejewski 28

29 Pęd relatywistyczny czas potrzebny na przebycie odległości x Współczynnik Lorentza Janusz Andrzejewski 29

30 Energia spoczynkowa Energia związana z masą ciała nosi nazwę energii spoczynkowej. Nazwa mówi, że energię E 0 ma ciało nawet wtedy, kiedy spoczywa, i jest to wyłącznie konsekwencją faktu, że ciało ma masę. Janusz Andrzejewski 30

31 Prędkość ciała pod wpływem działania stałej siły Janusz Andrzejewski 31

32 Energia Całkowita energia układu izolowanego nie ulega zmianie. Klasyczna energia kinetyczna Relatywistyczna energia kinetyczna Janusz Andrzejewski 32

33 Ogólna teoria względności Zasada równoważności Janusz Andrzejewski 33

34 Ogólna teoria względności Janusz Andrzejewski 34

35 Ogólna teoria względności Krzyż Einsteina Janusz Andrzejewski 35

36 Ogólna teoria względności Janusz Andrzejewski 36