nazywamy przepływem potencjalnym, a funkcję φ nazywamy potencjałem prędkości. Mamy: u

Transkrypt

1 J. Sznt Wkłd n 13 Pktczne wzncznie pzepłwów - Pzepłw potencjlne Jeżeli pzepłw płn jest bezwiow, czli wszędzie lb pwie wszędzie w pol pzepłw jest ot 0 to ozncz, że istnieje fnkcj skln,, z, t, tk że gd. Pzepłw tki nzwm pzepłwem potencjlnm, fnkcję φ nzwm potencjłem pędkości. Mm: W pzpdk pzepłw potencjlnego z z płn nieściśliwego ównnie zchowni ms pzeksztłc się w ównnie Lplce : div divgd t 0 0 Równnie Lplce jest liniowe, co ozncz, że sm jego ozwiązń jest ównież ozwiązniem. W pktce więc możn skłdć bdzo skomplikowne fnkcje potencjł, opisjące złożone pzepłw, z fnkcji opisjącch tzw. pzepłw elementne. z Piee Lplce

2 Pzepłw elementne pzepłw jednoodn b b, Potencjł pędkości: Linie ekwipotencjlne: C C b Fnkcj pąd: Linie pąd: b, C C b

3 Pzepłw elementne - źódło (dodtnie lb jemne) Q lb: Źódło jest pnktem osobliwm w pol pzepłw, w któm nstępje wpłw płn o okeślonm ntężeni objętościowm Q. Wpłw ten odbw się jednkowo we wszstkich kienkch. W pzpdk źódł jemnego (czli jści), płn dopłw do źódł i w nim znik. Mm więc: Q gdzie: Q Q ln - pędkość pomieniow Stłe wtości potencjł φ wstępją dl stłch wtości pomieni, czli linie ekwipotencjlne są współśodkowmi okęgmi.

4 Pzepłw elementne - źódło podwójne (dipol) Dipol jest efektem nłożeni źódł dodtniego i jemnego o tkim smm modle ntężeni wpłw. Mią ntężeni dipol jest tzw. moment dipol M=Q. W odóżnieni od źódł dipol m włsności kienkowe, gdż wzc płn w okeślonm kienk i wss go z pzeciwnej ston. Istotn jest więc oientcj dipol w pzestzeni. Dl dipol w =0, =0 skieownego w dodtnim kienk osi mm: M Potencjł dipol: M Fnkcj pąd dipol:

5 Ab wtwozć w pzepłwie potencjlnm sił hdodnmiczne n opłwnch ciłch konieczne jest zsknie pzepłw smetcznego. Jest to możliwe pz wkozstni kolejnego pzepłw elementnego zwnego wiem. Pzepłw elementne - wi Wi jest pnktem osobliwm genejącm w swoim otoczeni ch płn po toch kołowch. Wi jest nzwn pzepłwem spzężonm w stosnk do źódł, gdż linie pąd wi pokwją się z linimi ekwipotencjlnmi źódł, linie ekwipotencjlne wi pokwją się z linimi pąd źódł.

6 Potencjł wi: A Fnkcj pąd wi: Stł A jest związn z cklcją pędkości po kontze C obejmjącm wi: C C ds Czli otzmjem: ds 0 A d Aln C Ad A A Nleż zwócić wgę, że ch wwołn dziłniem wi jest bezwiow w cłej pzestzeni z wjątkiem smego wi. Obliczenie cklcji po kontze nie obejmjącm wi dje wnik zeow. Czli mm do cznieni z wiem izolownm w =0, =0 oz pzepłwem bezwiowm w jego otoczeni. Dje to możliwość tktowni cłego pzepłw jko potencjlnego. A

7 W pktcznm modelowni pzepłw możn podzielić n obsz o ch wiowm i obsz o ch bezwiowm. Ob te obsz są wzjemnie współzleżne. Obsz o ch wiowm może bć modelown włóknmi wiowmi. Istotne stje się wted wzncznie pol pędkości geneownego pzez pole wiowości, czli opecj odwotn do obliczni otcji pol pędkości. Wzó Biot-Svt Jen Bptiste Biot Feli Svt ds dv 3 4 ds V 3 4 L

8 Pzkłd: wiow (cklcjn) opłw wlc kołowego Spepozcj pzepłw jednoodnego oz dipol i wi mieszczonego w początk kłd współzędnch.

9 Potencjł: cos Fnkcj pąd: ln sin Skłdowe pędkości: cos 1 sin 1 gdzie: ctg N powiezchni wlc mm: 0 sin Rozkłd ciśnieni n wlc wedłg ównni Benolliego: 1 p p

10 Asmetczn ozkłd ciśnieni wokół wlc w zleżności od wtości cklcji. Dl okeśleni wtości cklcji konieczn jest dodtkow wnek, definijąc położenie pnkt spiętzeni n wlc.

11 Rozkłd ciśnieni n powiezchni wlc może bć okeślon w postci bezwmiowego współcznnik: C p p p 1 sin 1 N podstwie ozkłd ciśnieni możn obliczć skłdowe wpdkowej sił hdodnmicznej n wlc: P P 0 0 p p cosd sind 0 - sił opo - sił nośn Nikołj Żkowskij Pwo Żkowskiego: sił nośn dziłjąc n jednostkę dłgości wlc ówn się ilocznowi gęstości płn pędkości pzepłw niezkłóconego oz cklcji pędkości wokół wlc.

12 Współczesne metod wznczni pzepłwów potencjlnch - metod linii nośnej - metod powiezchni nośnej - metod elementów bzegowch Metod linii nośnej poleg n zstąpieni płt nośnego pojednczą linią wiową, tzw. wiem związnm, któ geneje siłę nośną zgodnie z pwem Żkowskiego. Wi ten msi bć zpełnion kłdem wiów swobodnch. Metod linii nośnej dobze ndje się do modelowni opłwów płtów o dżm wdłżeni,np. skzdeł smolotów i łopt śmigieł.

13 Pwo Żkowskiego może bć wkozstne do wznczeni sił nośnej np. n skzdle smolot, zgodnie z zleżnością: L U Powższ zleżność okeśl nie tlko wtość le i kienek sił nośnej. W pzepłwie potencjlnm linie wiowe nie mogą się kończć w płnie (po. twiedzeni n nstępnej stonie). Stąd wnik konieczność zpełnieni wi nośnego kłdem śld wiowego, któ bieze dził w wznczni pol pędkości (po. wzó Biot-Svt).

14 Twiedzenie Thomson: w pzepłwie idelnego płn botopowego znjdjącego się pod dziłniem potencjlnego pol sił msowch cklcj pędkości wzdłż dowolnej zmkniętej linii płnnej nie zmieni się w czsie Wilim Thomson lod Kelvin Dgie twiedzeni Helmholtz: w pzepłwie idelnego płn botopowego znjdjącego się pod dziłniem potencjlnego pol sił msowch ntężenie włókn wiowego nie zmieni się wzdłż jego dłgości i jest stłe w czsie. Hemnn von Helmholtz

15 Metod powiezchni nośnej poleg n ozmieszczeni wiów, źódeł i dipoli n nieskończenie cienkiej powiezchni ogniczonej zeczwistm obsem płt. Metod t dobze się ndje do modelowni płtów o młm wdłżeni, np. skzdeł śb okętowch, łoptek tbin i pomp itp.

16 Metod elementów bzegowch poleg n ozmieszczeni wiów, źódeł i dipoli n zeczwistej powiezchni opłwnego obiekt, czli np. po ob stonch skzdł smolot cz łoptki tbin. Metod t dobze ndje się do wznczni opłw obiektów o skomplikownch ksztłtch, np. cłch smolotów, pojzdów cz okętów. Do modelowni tkich opłwów żw się wiel tsięc elementów.

17 Rozkłd ciśnieni n śbie okętowej wznczon metodą elementów bzegowch

18 Skomplikowne ksztłt opłwnch obiektów mogą bć modelowne ciągłmi ozkłdmi źódeł, wiów i dipoli. N pzkłd ciągł ozkłd źódeł wzdłż kzwej -b może bć opisn pzez potencjł: b, ln gdzie: m s ds - ciągł ozkłd źódeł W pktce skomplikown geometcznie powiezchni opłwnego obiekt jest dzielon n szeeg elementów, tzw. pneli. W pzepłwie dwwmiowm pnele są njczęściej odcinkmi postej, w pzepłwie tójwmiowm fgmentmi płszczzn.

19 i n j1 ji j j n j ln ij ds j V W ozwiązni tkiego opłw główną olę odgw wnek bzegow, któ postlje bk pzepłw pzez powiezchnię obiekt, czli zeownie się nomlnej skłdowej wpdkowej pędkości co dje ównnie: cos 0 Ułożenie tkiego ównni dl kżdego pnel powdzi do kłd ównń liniowch dl nieznnch ntężeń ozkłd źódeł λ. i

20 Modelownie pzepłwów, w któch wstępją sił nośne wmg wkozstni ozkłdów wiów lb dipoli. W pzpdk ciągłego ozkłd wiów o ntężeni γ mm: W tm pzpdk pzepłw jest opisn potencjłem: 1 b, ds gdzie: m s Po podzile obiekt n pnele otzmjem ównnie: V cos i n j1 j j n ij i - ciągł ozkłd wiów ds j 0

21 W pzpdk modelowni opłw obiekt genejącego siłę nośną pz pomoc ozkłd wiów konieczne jest wpowdzenie dodtkowego wnk pozwljącego n jednoznczne okeślenie ntężeni wiów. Dl pofil jest to njczęściej tzw. wnek Ktt, postljąc spłw płn dokłdnie z kwędzi spłw. Po ozwiązni kłd ównń i obliczeni ntężeni wiów n poszczególnch pnelch sił nośn może bć wznczon z ównni Żkowskiego: L V n j1 js j Mtin Ktt