Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki"

Transkrypt

1 Postw ektotechniki i ektoniki Definicj po eektomgnetcznego z v Pzestzeń w któej n łunek eektczn ził ił Loentz v ntężenie po eektcznego [V/m] inukcj po mgnetcznego [T] v pękość łunku [m/s] Poe eektczne = v = poe eektosttczne Źółem po eektosttcznego jest nieuchom łunek eektczn. Pzkł: C m Pwo Couom k póżni k 9, 9 C N m 9 9 N 9 T

2 Pwo Couom z z Postć wektoow k ] [ z 4 [ z ] z k k k z k z k z Pwo Couom z z 4 k 4 pzenikność eektczn śoowisk pzenikność wzgęn stł ieektczn, pzenikność eektczn póżni 8,85 4 m 5 Ntężenie po eektcznego z v D łunku punktowego ił Loentz Ntężenie po eektcznego 6

3 Pc i enegi w pou eektcznm 7 cos cos z A A A A A Pc i enegi w pou eektcznm D łunku punktowego A A 4 A A 4 4 z potencjł eektczn [V] A 8 Potencjł i npięcie eektczne 9 A A A A A Ogónie: A npięcie [V] A w punkcie P z A A P A punkt A

4 Potencjł i npięcie eektczne P A A A P z A A A P A A P P P A A A upepozcj pó > < łunków punktowch łunków punktowch upepozcj pó Nłown ocinek pzewou 4 4 łunek iniow C m

5 upepozcj pó 4 ctg sin sin 4 sin cos cos sin 4 łunek iniow C m sin sin sin 4 upepozcj pó sin 4 4 sin cos sin sin 4 łunek iniow C m 4 cos 4 cos cos cos upepozcj pó

6 upepozcj pó 4 4 = = im pzewó nieskończon im 6 upepozcj pó Nłown nieskończon płszczzn łunek powiezchniow C m 7 = sin sin sin sin ctg sin sin sin sin upepozcj pó 8 6

7 Pojemność eektczn. Konensto 9, pomijm efekt zegowe Pojemność eektczn. Konensto, pomijm efekt zegowe w konenstoze płskim Pojemność eektczn. Konensto, pomijm efekt zegowe C C pojemność eektczn 7

8 Pojemność eektczn. Konensto C [] () C V, pomijm efekt zegowe C pojemność konensto płskiego = cm, = cm, =, mm, =5 : C=4,47 9 = 4,4 n negi w konenstoze C C C C C C C Ke koncentczn konensto wcow 4 n n n 8

9 Ke koncentczn konensto wcow 5 C n pojemność jenostkow [/m] = mm, =5 mm, =5 : C=,78 /m = 7 p/m Poe pzepłwowe 6 A i A i [A] t const. pą stł t i i Gęstość pąu i J Ntężenie po pzepłwowego J konuktwność (pzewoność włściw) ezstwność (oponość włściw) [ m] [A/m ] [/m] Pzewonik o stłm pzekoju J J J 7 R R pwo Ohm 9

10 Pzewonik o stłm pzekoju J D =const. n ocinku R R V A Rezstncj [] 8 R = m, =,5 mm =,5 6 m, =,68 8 m: R=, = m Ke koncentczn ezstncj izocji 9 J J J n n Ke koncentczn ezstncj izocji J Rezstncj izocji: R n = mm; =4 mm, = m, = /m: R= 6 = M = V: = 6 A

11 ziemieni ziom półkuist J J γ J ( ) K im K () ziemieni ziom półkuist ( ) Rezstncj uziomu: R Npięcie kokowe: ( ) ( ) =, m, =, /m: R=6 = m; =,7 m; =, /m, =5 ka: =5 V ziemieni ziom półkuist pz ługości koku 7 cm:,7 =, /m, =5 ka: 4 [kv] [m]

12 łsności pzewozące mteii 4 uow ksticzn cił stłch kzem (i) negetczn moe psmow cił stłego c v g psmo pzewonictw psmo zonione g = c v psmo postwowe (wencjne) łsności pzewozące mteii 5 Poównnie moei psmowch pzewonik ieektk półpzewonik g g g > ev < g < ev = 8 7 m = 8 8 m = 7 m łsności pzewozące mteii 6 Półpzewonik omieszkown i P omieszk onoow półpzewonik tpu n

13 łsności pzewozące mteii Półpzewonik omieszkown 7 i n omieszk kceptoow półpzewonik tpu p Złącze pn Złącze niespozowne wstw zpoow 8 p n p up un p n n Złącze pn Złącze spozowne p wstw zpoow un n up u u = up un 9 () () pozcj w kieunku wstecznm (zpoowm)

14 Złącze pn Złącze spozowne p wstw zpoow n un p n up = u = p n u = up un 4 () () >> u pozcj w kieunku pzewozeni Złącze pn Chktestk złącz ienego 4 s e kieunek pzewozeni kieunek wsteczn pzeicie złącz 4

ELEKTROTECHNIKA. Podstawowe pojęcia. Pole elektryczne. Wykład 1. Prawo Coulomba. Prawo Coulomba. r Q0Q. Ładunek elektryczny. Pole elektromagnetyczne

ELEKTROTECHNIKA. Podstawowe pojęcia. Pole elektryczne. Wykład 1. Prawo Coulomba. Prawo Coulomba. r Q0Q. Ładunek elektryczny. Pole elektromagnetyczne Łnek eektcn KTROTCHNK Wkł Postwowe pojęc Łnek eektcn pojęce pewotne w eektotecnce Nośnk łnk eektcnego cąstk eementne: eekton (-), poton (+) o jon cąstk nłowne otno, np.: N +, C ++ cąstk nłowne jemne, np.:

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia z elektryczności

Wybrane zagadnienia z elektryczności Wybane zaganienia z elektyczności Pomia łaunku elektycznego oświaczenie Millikana atomize płaszczyzna (+) bateia kople oleju mikoskop F el F g płaszczyzna (-) F g F el mg mg e.6 0 9 C Łaunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

Praca, potencjał i pojemność

Praca, potencjał i pojemność Prc, potencjł i pojemność Mciej J. Mrowiński 1 listopd 2010 Zdnie PPP1 h Wyzncz wrtość potencjłu elektrycznego w punkcie oddlonym o h od cienkiego, jednorodnie nłdownego łdunkiem Q pierścieni o promieniu.

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski 6. Poe magnetczne, nukcja Wbó opacowane Maek meewsk 6.. Znaeźć nukcje poa magnetcznego w oegłośc o neskończone ługego pzewonka wacowego o pomenu pzekoju popzecznego a w któm płne pą I. 6.. Wznaczć nukcję

Bardziej szczegółowo

= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny.

= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny. Z 6 sei I ozszezone Chce znleźć to ch cił n któe ził sił centln: F, pz złożeni iż wtość oent pę cił jest óżn o ze: Do ozwiązni ożn wkozstć np wzó l ównowżn je wzó const ± spowzjąc pole po wpowzeni postwini

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE

RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE Pzedmiot: Fizk RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE Wkłd 2 2015/2016, zim 1 Pzedmiot: Fizk Pln Pojęcie wekto Dziłni n wektoch Wekto w ktezjńskim ukłdzie współzędnch Pzkłd wkozstni wektoów i dziłń n nich w fizce

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki

Bardziej szczegółowo

Dynamika punktu materialnego. Ciało o znanych właściwościach Otoczenie Warunki początkowe (prędkość) Jaki będzie ruch ciała? masa ciężar ilość materii

Dynamika punktu materialnego. Ciało o znanych właściwościach Otoczenie Warunki początkowe (prędkość) Jaki będzie ruch ciała? masa ciężar ilość materii Dnik punku eilnego iło o nnch łściościch Oocenie Wunki pocąkoe pękość Jki ęie uch cił? s cięż ilość eii sił Sił nie jes poen o uni cił uchu le o jego in. 564-64 64-77 IZYKA - 6 W-5 hp://.if.p.lo.pl/ogn.oloski/

Bardziej szczegółowo

Elektryczność i magnetyzm

Elektryczność i magnetyzm Elektcność i mgnetm II ok, III semest Cs twni: wkłd 60 god., ćwiceni 60 god. Zlicenie pedmiotu licenie ćwiceń min.30 pkt: egmin testow 25 pkt egmin ustn 25 pkt Powdąc: d Jcek Semnik Litetu 1. R.P. Fenmn,

Bardziej szczegółowo

ELEKTROSTATYKA. cos tg60 3

ELEKTROSTATYKA. cos tg60 3 Włodzimierz Wolczyński 45 POWTÓRKA 7 ELEKTROSTATYKA Zadanie 1 Na nitkach nieprzewodzących o długościach 1 m wiszą dwie jednakowe metalowe kuleczki. Po naładowaniu obu ładunkiem jednoimiennym 1μC nitki

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F):

1Coulomb 1Volt. Rys. 1. Schemat kondensatora płaskiego. Jednostką pojemności w układzie SI, jest Farad (F): POJEMNOŚĆ ELEKTRYZNA Konenstor służy o mgzynowni energii potencjlnej w polu elektrycznym. Typowy konenstor płski, skł się z wóch równoległych, przewozących okłek o polu przekroju S umieszczonych w oległości

Bardziej szczegółowo

4πε0ε w. q dl. a) V m 2

4πε0ε w. q dl. a) V m 2 Rozwiązania są moje, Batka i jeszcze te któe znaazłem w A. Niestety nie mogę zagwaantować, że są popawne :( Jeżei twoje opowiezi óżnią się o tych, to napisz o mnie (najepiej z wyjaśnienie ską bieze się

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

Wyłączniki NG125L (charakterystyka B, C, D) (c.d.)

Wyłączniki NG125L (charakterystyka B, C, D) (c.d.) Ochrona Zabezpieczenie obwodu Wyłączniki NG5L (charakterystyka B, C, D) (c.d.) DB669 b v v v v 567_SE-0 569_SE-0 568_SE-0 560_SE-0 - - 0 do - 80 do 0 V 500 V 0 V 5 V 0 do 0 V 0 do 0 V - 80 do 5 V - - -

Bardziej szczegółowo

Procedura obserwacji zajęć nauczycieli

Procedura obserwacji zajęć nauczycieli Pk Pb N 2 Ołm Igjm Zkm P bj jęć Pk Pb N 2 Ołm Igjm Zkm Pk Pb N 2 Ołm Igjm Zkm P p: Rpą M Ekj Nj 7 pźk 2009. p pggg (DU 2009 168, p. 1324). Rpą M Ekj Nj Sp 1 g 2004. p k p g p (DU 2004 260, p. 2593 m.).

Bardziej szczegółowo

Zasady zachowania, zderzenia ciał

Zasady zachowania, zderzenia ciał Naa -Japonia -7 (Jaoszewicz) slajdów Zasady zachowania, zdezenia ciał Paca, oc i enegia echaniczna Zasada zachowania enegii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Zasady zachowania a syetia

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Prawo Coulomba i pole elektryczne Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii Mecnik kwntow Jk opisć tom wodou? Jk opisć inne cąstecki? Mecnik kwntow Równnie Scödinge Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ opeto óżnickow Hmilton enegi funkcj flow d d d + + m d d d opeto enegii kinetcn enegi kinetcn elektonu

Bardziej szczegółowo

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε

Bardziej szczegółowo

Fizyka Materii Skondensowanej Równanie kp. LCAO.

Fizyka Materii Skondensowanej Równanie kp. LCAO. 013 06 0 Fizyk Mterii Skondensownej Równnie kp. LCAO. Wydził Fizyki UW Jcek.Szczytko@fuw.edu.pl Projekt: POKL 04.01.01 00 100/10 00 "Chemi, fizyk biologi n potrzeby społeczeństw XXI wieku: nowe mkrokierunki

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH

OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Sporządził: Bartosz Pregłowski Grupa : II Rok akadem: 2004/2005 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne. Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna

Bardziej szczegółowo

Struktury energetyczne samochodów osobowych opracowane na podstawie dostępnych wyników prób zderzeniowych

Struktury energetyczne samochodów osobowych opracowane na podstawie dostępnych wyników prób zderzeniowych Struktury energetyczne samochodów osobowych opracowane na podstawie dostępnych wyników prób zderzeniowych dr hab. inŝ. Krzysztof Piotr Jankowski, nadzw. PR Politechnika Radomska dr inŝ. Mirosław Gidlewski

Bardziej szczegółowo

Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna

Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna Zpis wskźnikow i mow smcjn Pokzć, że e ikm e ikm Pokzć, że e e δ ikm jkm Dn jest mcierzow reprezentcj tensor 7 7 7 ), ), c) 7 7 Podć dziewięć skłdowch d zdefiniownch związkiem: Wrnki nierozdzielności możn

Bardziej szczegółowo

l b sin π + k m - współczynnik przeliczeniowy (dla R i X ) r 5.2. Obliczenie parametrów schematu zastępczego mm - średnia długość

l b sin π + k m - współczynnik przeliczeniowy (dla R i X ) r 5.2. Obliczenie parametrów schematu zastępczego mm - średnia długość 5.. Oiczenie petów cetu ztępczego 5... ezytncj jednej fzy uzwojeni tojn z N γ Cu ( α ϑ S c Cu z ( - śedni długość zwoju. π K ( d d - śedni długość p połączeni czołowego. K wpółczynnik wydłużeni połączeni

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B

Zadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=

Bardziej szczegółowo

Ograniczniki przepięć PRF1 12.5r/PRF1 Master/ PRD1 25r/PRD1 Master

Ograniczniki przepięć PRF1 12.5r/PRF1 Master/ PRD1 25r/PRD1 Master Zabezpiecznie przeciprzepieciowe Seria ograniczników przepięć Typu 1 spełniająca wymagania normatywne w zakresie odporności na przepływ prądu udarowego o kształcie 10/350 ms (8/20 ms dla ograniczników

Bardziej szczegółowo

Egzamin z matematyki dla I roku Biochemii i Biotechnologii

Egzamin z matematyki dla I roku Biochemii i Biotechnologii Egzamin z matematyki dla I roku Biochemii i Biotechnologii 9..04 Zadanie (0 punktów). Rozwiązać układ + 3y z = 3 5y + z = a 5 ay + 3z = 3 dla a = oraz dla a = 4. Zadanie (0 punktów). Wyznaczyć dziedzinę,

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA TECHNICZNA

DOKUMENTACJA TECHNICZNA DOKUMENTACJATECHNICZNA MECHANIZMY A C D Regulowanygóradó Koyskowyzewzmocnionspryn Synchrozblokadw4pooeniach iblokadwpozycji"dopracy" regulacjagbokocisiedziska EVENT E/E+X F/F+X Synchrozblokadw6pooeniach

Bardziej szczegółowo

METODA CIASNEGO (silnego) WIĄZANIA (TB)

METODA CIASNEGO (silnego) WIĄZANIA (TB) MEODA CIASEGO silnego WIĄZAIA B W FE elektony taktujemy jak swobone, tylko zabuzone słabym peioycznym potencjałem; latego FE jest obym moelem metalu w B uważamy, że elektony są silnie związane z maciezystymi

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne

Bardziej szczegółowo

magnetyzm cd. ver

magnetyzm cd. ver ve-28.6.7 magnetyzm cd. paca pzemieszczenia obwodu w polu F F Ιl j ( ) (siła Ampee a) dw Φ Fdx Ι ldx ΙdS ds ds dφ ds dw ΙdΦ ( Ι ds) stumień dx dla obwodu: W Ι dφ Ι ( Φ ) 2 Φ 1 paca wykonana jest kosztem

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

EL08s_w03: Diody półprzewodnikowe

EL08s_w03: Diody półprzewodnikowe EL08s_w03: Diody półprzewodnikowe Złącza p-n i m-s Dioda półprzewodnikowa ( Zastosowania diod ) 1 Złącze p-n 2 Rozkład domieszek w złączu a) skokowy b) stopniowy 3 Rozkłady przestrzenne w złączu: a) bez

Bardziej szczegółowo

( Shibata and Uchida 1986)

(  Shibata and Uchida 1986) 10 40 (http://home.hiroshima-u.ac.jp/hasc/news/3c279/index.html, Shibata and Uchida 1986) 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

Bardziej szczegółowo

(5) f(x) = ln x + x 3, (6) f(x) = 1 x. (19) f(x) = x3 +2x

(5) f(x) = ln x + x 3, (6) f(x) = 1 x. (19) f(x) = x3 +2x . Zadania do samodzielnego rozwiązania Zadanie. Na podstawie definicji pochodnej funkcji w punkcie obliczyć pochodną funkcji f zdefiniowanej równością () cos (2) (3) ln (4) sin 2 (5) ln + 3 (6) cos(3 )

Bardziej szczegółowo

ver magnetyzm

ver magnetyzm ver-2.01.12 magnetyzm prądy proste prądy elektryczne oddziałują ze soą. doświadczenie Ampère a (1820): F ~ 2 Ι 1 Ι 2 siła na jednostkę długości przewodów prądy proste w próżni jednostki w elektryczności

Bardziej szczegółowo

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU

10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny

Bardziej szczegółowo

P=2kN. ød=4cm. E= MPa, ν=0.3. l=1m

P=2kN. ød=4cm. E= MPa, ν=0.3. l=1m 1 2 3 Z.1. o końc rury utwierzonej w przekroju przyspwno sztywne rmię w ceu wprowzeni siły. W czsie procesu obciążni rmię może oprzeć się n roce w przekroju. 1) Wyznczyć wrtość siły min, przy której rmię

Bardziej szczegółowo

magnetyzm ver

magnetyzm ver e-8.6.7 agnetyz pądy poste pądy elektyczne oddziałują ze soą. doświadczenie Apèe a (18): Ι Ι 1 F ~ siła na jednostkę długości pzewodów pądy poste w póżni jednostki w elektyczności A ape - natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

1 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu B L A C H A R Z Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

ý Ą Ż í đ í ż Ż Ż ĺ Ł ĺ ź ż Ż Í Í ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ý ý ń ť Ż Ż ć ż ń Í í ń ż ĺ ĺ Ó Í ĺ ť Ż ĺ ĺ ý Ę Ś ń ĺ ý ý Í ý ĺ í ĺ ĺ ĺ ĺ Í Ę ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ Ś ż ĺ ż ż ć ż ż ć ĺ ý Ż ż đ ĺ ż ż đ í ŕ Ż Ż ő ż Ę í Ż ŕ ń ż Ż

Bardziej szczegółowo

DODATEK MATEMATYCZNO FIZYCZNY

DODATEK MATEMATYCZNO FIZYCZNY Spis treści DODTEK MTEMTYCZNO FIZYCZNY Podstwowe wor rchunku wektorowego...2 Podstwowe wor rchunku różnickowego...3 Podstwowe wor rchunku cłkowego...4 Inne leżności mtemtcne...5 Podstwowe Stłe Ficne...6

Bardziej szczegółowo

III. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej.

III. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. III. Rchunek cłkowy funkcji jednej zmiennej. 1. Cłki nieoznczone. Niech f : I R, I R - przedził n prostej. Definicj 1.1. (funkcji pierwotnej) Funkcję F nzywmy funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I,

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA STATYCZNE DO PROJEKTU BUDOWLANEGO konstrukcja szybu windy Z E S T A W I E N I E O B C I Ą Ż E Ń 1. DANE PODTAWOWE Lokalizacja obiektu: Wrocław 200 m npm - strefa obciążenia śniegiem I - strefa

Bardziej szczegółowo

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ 3. ÓWNOWG PŁSKIEGO UKŁDU SIŁ Zadanie 3. elka o długości 3a jest utwierdzona w punkcie zaś w punkcie spoczywa na podporze przegubowej ruchomej, rysunek 3... by belka była statycznie wyznaczalna w punkcie

Bardziej szczegółowo

Elektrony i dziury.

Elektrony i dziury. letrony i dziury. Jce.Szczyto@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szczyto/nt Uniwersytet Wrszwsi 00 Podstwy modelu jednoeletronowego Twierdzenie Bloch ) ( ) ( ) ( 0 r r r V m p r u e r n ir n,, Jeśli potencjł

Bardziej szczegółowo

Przykłady obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150

Przykłady obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Politechnika Gańska Wyział Inżynierii Ląowej i Śroowiska Przykłay obliczeń złączy na łączniki trzpieniowe obciążone poprzecznie wg PN-B-03150 Jerzy Bobiński Gańsk, wersja 0.33 (2015) Politechnika Gańska

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)).

MATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)). MATEMATYKA II PAWEŁ ZAPAŁOWSKI Równania i nierówności Zadanie Wyznaczyć dziedziny i wzory dla f f, f g, g f, g g, gdzie () f() =, g() =, () f() = 3 + 4, g() = Zadanie Dla f() = 3 5 i g() = 8 znaleźć f(g()),

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA CAŁEK OZNACZONYCH

ZASTOSOWANIA CAŁEK OZNACZONYCH YH JJ, MiF UP 13 D BL PÓL FGUR PYŹ e wszystkich wzorach zakładamy, że funkcje: f (x), g(x), r(ϕ), x(t), y(t) sa cia głe w odpowiednich przedziałach oraz że r(ϕ). D BL PÓL FGUR PYŹ Pole obszaru D = {(x,

Bardziej szczegółowo

1. Pochodna funkcji. 1.1 Pierwsza pochodna - definicja i własności Definicja pochodnej

1. Pochodna funkcji. 1.1 Pierwsza pochodna - definicja i własności Definicja pochodnej . Pierwsza pochodna - definicja i własności.. Definicja pochodnej Definicja Niech f : a, b) R oraz niech 0 a, b). Mówimy, że funkcja f ma pochodna w punkcie 0, którą oznaczamy f 0 ), jeśli istnieje granica

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Clockwork as a solution to the flavour puzzle

Clockwork as a solution to the flavour puzzle Clockwork a a oluon to the flavour puzzle Rodrigo Alono Beyond the BSM 2//28 eab6hicbns8naej3urq/qh69lbbbuleqmeif48t2a9oq9lj+3azsbboqs+gu8efdeqz/jm//gbzudtj4yelw8y8ibfcg9f9dgobmvbo8xdt7+wefr+fikrenumwyxwmsqgcngktgw4edhofnaoedolj3dzvpkhspjypzpqgh95cfnfipiynyxa26c5b4uwkajkag/jxfxiznejpmkba9zmx5glefm4kzutzumle3ochuwshqh9rpfotnyyzuhcwnlsxqyuh9pzdtsehtjoizqxxvbn4n9dltxjjzwmquhjlovcatk/nxzmgvmiomllcmul2vdfvlbmbtcmg4k2+ve7avxprxrn6r9no+jcgdwdpfgqq3qca8naaedhgd4htxlx3p2pzwvbywdo4q+czx/jbyzp

Bardziej szczegółowo

Przepływy laminarne - zadania

Przepływy laminarne - zadania Zadanie 1 Warstwa cieczy o wysokości = 3mm i lepkości v = 1,5 10 m /s płynie równomiernie pod działaniem siły ciężkości po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α = 15. Wyznaczyć: a) Rozkład prędkości.

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I. RACHUNEK CAŁKOWY Funkcj F jest funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I R, jeżeli F (x) = f (x), dl kżdego x I. Przykłd. Niech f (x) = 2x dl x (, ). Wtedy funkcje F (x) = x 2 + 5, F (x) = x 2 + 5, F (x)

Bardziej szczegółowo

Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego

Wykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego Wykłd 3 3. ndukcj eektromgnetyczn, energi po mgnetycznego 3. ndukcyjność 3.. Trnsformtor Gdy dwie cewki są nwinięte n tym smym rdzeniu (często jedn n drugiej) to prąd zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji

Bardziej szczegółowo

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe Sieć odwotn Fle i funkcje okesowe o Wiele obiektów w pzyodzie d; o Różne fle ozchodzą się w pzestzeni (zówno w póżni jk i w mteii); o Aby mtemtycznie opisć tkie okesowe zminy stosuje się funkcje sinus

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa, IIr. WMS

Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa, IIr. WMS Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa, IIr. WMS przykładowe zadania na. kolokwium czerwca 6r. Poniżej podany jest przykładowy zestaw zadań. Podczas kolokwium na ich rozwiązanie przeznaczone będzie ok. 85

Bardziej szczegółowo

Pole (miara Jordana) obszaru płaskiego

Pole (miara Jordana) obszaru płaskiego EAIB-Iotk-Wkł - A Ćel el@ghepl CAŁKI POWÓJNE t Neh [ α β] t t t ęze ągłą ką wektoową K t t [ α β] zw kzwą płską kę zw petzą kzwe płske ze -kzw to ągł oz ok e Zó { } Jeśl otkowo złoż że est óżowtośow to

Bardziej szczegółowo

Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej

Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej Lista Nr 5 Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej 5.0. Obliczanie pochodnej funkcji Pochodne funkcji podstawowych. f() = α f () = α α. f() = log a f () = ln a '. f() = ln f () = 3. f() = a f () =

Bardziej szczegółowo

Matematyka ETId I.Gorgol. Funkcja złożona i odwrotna. Funkcje

Matematyka ETId I.Gorgol. Funkcja złożona i odwrotna. Funkcje Funkcja złożona i odwrotna. Funkcje cyklometryczne. Definicja funkcji DEFINICJA Niech dane będa dwa zbiory D i P. Funkcja f : D P nazywamy przyporzadkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru D przyporzadkowuje

Bardziej szczegółowo

Siły centralne, grawitacja (I)

Siły centralne, grawitacja (I) Pojęcia Gawitacja postawowe (I) i histoia Siły centalne, gawitacja (I) Enegia potencjalna E p B A E p ( ) E p A W ( ) F W ( A B) B A F Pawo gawitacji (siła gawitacji) - Newton 665 M N k F G G 6.6700 F,

Bardziej szczegółowo

1 8 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M E C H A N I K - O P E R A T O R P O J A Z D Ó W I M A S Z Y N R O L N I C Z Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i

Bardziej szczegółowo

Energia w geometrii Schwarzshilda

Energia w geometrii Schwarzshilda Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą

Bardziej szczegółowo

Katalog sygnałów pomiarowych. Obowiązuje od 10 marca 2015 roku

Katalog sygnałów pomiarowych. Obowiązuje od 10 marca 2015 roku Załącznik nr 3 do Standardu technicznego nr 2/DTS/2015 - sygnały przesyłane z obiektów elektroenergetycznych do systemu SCADA w TAURON Dystrybucja S.A. Katalog sygnałów pomiarowych Obowiązuje od 10 marca

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna Ćwiczenia

Analiza Matematyczna Ćwiczenia Analiza Matematyczna Ćwiczenia Spis treści Ciągi i ich własności Granica ciągu Granica funkcji 4 4 Ciągłość funkcji 6 Szeregi 8 6 Pochodna funkcji 7 Zastosowania pochodnej funkcji 8 Badanie przebiegu zmienności

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom podstawowy. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania 22 = 2

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom podstawowy. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania 22 = 2 Vademecum KRYTERI OENINI OPOWIEZI Próbna Matura z OPERONEM Operon 00% MTUR 07 V EMEUM ZKRES POSTWOWY KO WEWNĄTRZ Poziom podstawowy Zacznij przygotowania do matury już dziś Listopad 06 Zadania zamknięte

Bardziej szczegółowo

09R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (dynamika ruchu prostoliniowego)

09R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM ROZSZERZONY (dynamika ruchu prostoliniowego) Włodzimierz Wolczyński 09R POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY (dynamika ruchu prostoliniowego) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią

Bardziej szczegółowo

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )

Mechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 ) Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2) Łuki, skepienia Mechanika ogóna Wykład n Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposó, że podpoy nie

Bardziej szczegółowo

3b. ELEKTROSTATYKA. r r. 4πε. 3.4 Podstawowe pojęcia. kqq0 E =

3b. ELEKTROSTATYKA. r r. 4πε. 3.4 Podstawowe pojęcia. kqq0 E = 3b. LKTROTATYKA 3.4 Postawowe pojęcia Zasaa zachowania łaunku umayczny łaunek ukłau elektycznie izolowanego jest stały. Pawo Coulomba - siła oziaływania elektostatycznego 4 1 18 F C A s ˆ gzie : k 8,85*1

Bardziej szczegółowo

( ) Praca. r r. Praca jest jednąz form wymiany energii między ciałami. W przypadku, gdy na ciało

( ) Praca. r r. Praca jest jednąz form wymiany energii między ciałami. W przypadku, gdy na ciało Paca i enegia Paca Paca jest jenąz fom wymiany enegii mięzy ciałami. pzypaku, gy na ciało bęące punktem mateialnym ziała stała siła F const oaz uch ciała obywa się o punktu A o B po linii postej bez zawacania

Bardziej szczegółowo

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14

Funkcje trygonometryczne. XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 XX LO (wrzesień 2016) Matematyka elementarna Temat #5 1 / 14 Miara kąta Miara kąta kąt mierzymy od ramienia początkowego do końcowego w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (α > 0) kąt zgodny

Bardziej szczegółowo

ę M o t o c y k l e n a T o r z e F S O 2 8 i 2 9 k w i e t n i a 2 0 0 7 r. n a t o r z e j a z d p r ó b n y c h F S O w W a r s z a w i e p r z y u l. J a g i e l l o ń s k i e j 6 9 s h o w m o t o

Bardziej szczegółowo

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona VI. Rchunek cłkowy. Cłk nieoznczon Niech F : I R i f : I R będą funkcjmi określonymi n pewnym przedzile I R. Definicj. Funkcję F nzywmy funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I, gdy F (x) = f(x) dl x

Bardziej szczegółowo

II. Elementy systemów energoelektronicznych

II. Elementy systemów energoelektronicznych II. Elementy systemów energoelektronicznych II.1. Wstęp. Główne grupy elementów w układach impulsowego przetwarzania mocy: elementy bierne bezstratne (kondensatory, cewki, transformatory) elementy przełącznikowe

Bardziej szczegółowo

Roczny dopływ europaletowych jednostek ładunkowych do systemu[jł /rok] i = 30

Roczny dopływ europaletowych jednostek ładunkowych do systemu[jł /rok] i = 30 ane do projektu: oczny dopływ europaletowych jednostek ładunkowych do systemu[jł /rok] i = 30 P WE = 102000+i * 5000 dla grupy P1 P WE = 252000[jł /rok] n - ilość dni efektywnej pracy w ciągu roku-280

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 010 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY

Bardziej szczegółowo

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej

Bardziej szczegółowo

Równania Maxwella. Wstęp E B H J D

Równania Maxwella. Wstęp E B H J D Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),

Bardziej szczegółowo

KOMINKI WENTYLACYJNE DN110 / DN150

KOMINKI WENTYLACYJNE DN110 / DN150 KOMINKI WENTYLACYJNE / DN150 KOMINEK WENTYLACYJNY WBUDOWANA POZIOMICA Każdy kominek regulowany, posiada wbudowaną poziomicę, aby ułatwić precyzyjny montaż ZWIĘKSZENIE WYDAJNOŚCI Pierścieniowa konstrukcja

Bardziej szczegółowo

!" #$%! &" #$%'%#% '', 9;,) $!+$ #,) $!+$ # GHIJ9-KL1-MNO,.F$G ( * -2 1( &.#!! M & ' a ; ^? c 1 ' S 1 & MW / & & 1 M 1 1 c( />? / & _ _ ; P / 3

! #$%! & #$%'%#% '', 9;,) $!+$ #,) $!+$ # GHIJ9-KL1-MNO,.F$G ( * -2 1( &.#!! M & ' a ; ^? c 1 ' S 1 & MW / & & 1 M 1 1 c( />? / & _ _ ; P / 3 !" #$%! &" #$%'%#% '', 9;,) $!+$ #,)$!+$ # GHIJ9-KL1-MNO,.F$G (* -2 1( &.#!!M & ' a ; ^? c 1 ' S1 & MW/ & 5661&1M11c( />?/ &_ _ ; P/3'W1 1'a- 1A6 E V7 X- Z(618-3,1`JK1 ()/ &.#!!M *+,-.$/01 /. B*1*J S;

Bardziej szczegółowo

lampy elektronowej typu EL504 i PL504

lampy elektronowej typu EL504 i PL504 U K D 62.385 RMA LAMPY ELEKTRWE BRANŻWA BN-7 337-39 Lmpy elektronowe typu EL504 i PL504 G rup ktlogow X IX 22'). Przedm iot normy. Przedmiotem normy są lmpy elektronowe typu EL504 i PL504 o wrtościch chrkte

Bardziej szczegółowo

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, cz. 1

Elektrostatyka, cz. 1 Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin

Bardziej szczegółowo

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1 Mtemtyk -. rok Trnsport, stcjonrne. stopie«przykªdowe zdni n kolokwium nr.cªki nieoznczone - cªkownie przez cz ±ci, cªkownie przez podstwienie Denicj F () = f(), f()d = F () + C Cªkownie przez cz ±ci:

Bardziej szczegółowo