Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem Podstawowe zjawiska magnetyczne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne"

Transkrypt

1 Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką nazywamy tę część nauki o elektomagnetyźmie, któa dotyczy stałych, niezależnych od czasu pól magnetycznych oaz ich oddziaływania z pouszającymi się ładunkami elektycznymi i pzewodnikami z pądem. Źódłem pola magnetycznego są twałe magnesy oaz pouszające się ładunki i pzewodniki z pądem. Pewne elementane fakty z dziedziny magnetyzmu były znane już w staożytności. Magnesy twałe, np. sztabki wycięte z udy magnetycznej, Fe 3 O 4, pzyciągają opiłki żelaza, niklu i kobaltu. Miejsca, któymi magnes pzyciąga najsilniej, nazwano jego biegunami; znajdują się one w pobliżu końców magnesu. Magnes zawieszony swobodnie ustawia się w płaszczyźnie południka geogaficznego; zjawisko to tłumaczy się istnieniem pola magnetycznego Ziemi (ys. 5.1a). iegun magnesu zwócony na północ nazywamy północnym () a zwócony na południe południowym (). ieguny jednoimienne dwóch magnesów odpychają się, a bieguny óżnoimienne pzyciągają (ys. 5.1b, c). stnieje więc analogia między oddziaływaniem ładunków elektycznych a oddziaływaniem biegunów magnesów. Jest ona jednak niepełna biegunów magnesu nie można ozdzielić. Po pzełamaniu magnesu sztabkowego otzymuje się dwa magnesy, z któych każdy posiada oba bieguny. Z tego względu wekto chaakteyzujący pole magnetyczne wygodnie jest zdefiniować w inny sposób, niż wekto natężenia pola elektycznego. 123

2 124 POLE MAGETYCZE a) b) c) Rysunek 5.1: iła Loentza. ndukcja pola magnetycznego Pod koniec XX wieku stwiedzono, że na naładowane cząstki pouszające się w polu magnetycznym działa okeślona siła, nazywana obecnie siłą Loentza. Piewsze takie doświadczenia wykonał w 1897 oku J.J. Thomson (Kelvin) z pomieniami katodowymi tj. wiązką pouszających się elektonów. Zgodnie z doświadczeniem, siła F działająca na cząstkę w polu twałego magnesu jest postopadła do wektoa v pędkości cząstki i zależy od jego kieunku względem biegunów magnesu (ys. 5.2a). Można znaleźć taki kieunek wektoa pędkości cząstki (na ysunku od jednego bieguna magnesu do dugiego), że na pouszający się ładunek nie działa żadna siła. Kieunek ten uważamy za kieunek pola magnetycznego, pzy czym siła Loentza jest do niego postopadła. Pzyjęto umownie, że pole magnetyczne jest skieowane od bieguna do bieguna magnesu. Pzy ustalonym kieunku pędkości ładunku watość siły jest wpost popocjonalna do ładunku q cząstki (pzy zmianie znaku ładunku siła zmienia zwot na pzeciwny), do pędkości v cząstki oaz do sinusa kąta α między kieunkiem pola magnetycznego a kieunkiem wektoa pędkości (ys. 5.2b). Zachodzi więc zależność Zapisując siłę Loentza jako F qv sin α. (5.1) F = qv sin α. (5.2)

3 ODDZAŁYWAE POLA MAGETYCZEGO A ŁADUK F F +q a) V +q b) V Rysunek 5.2: definiujemy wekto indukcji magnetycznej. Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla (T), [] = T = /A m = V s/m 2. Wzó okeślający siłę Loentza można zapisać w postaci wektoowej F = q (v ). (5.3) Po okeśleniu wektoa indukcji magnetycznej można wpowadzić inne wielkości, chaakteyzujące pole magnetyczne. Pzez linie sił pola magnetycznego ozumiemy linie, któe w każdym punkcie pzestzeni mają kieunek styczny do wektoa indukcji magnetycznej i zgodny z nim zwot (ys. 5.3a). Pzebieg linii sił pola magnesu sztabkowego pokazuje schematycznie ys. 5.3b. Mają one podobną postać do linii sił pola elektycznego dwóch óżnoimiennych ładunków o jednakowej bezwzględnej watości. tumień Φ indukcji pola magnetycznego pzez dowolną powiezchnię definiuje się w identyczny sposób, jak stumień pola elektycznego (ys. 5.4), Φ = d. (5.4) Jednostką stumienia indukcji magnetycznej jest webe (Wb), [Φ ] = Wb = T m 2 = m/a = V s. Linie sił stałego pola magnetycznego są zawsze liniami zamkniętymi. W pzypadku pola wytwozonego pzez twałe magnesy wynika to z faktu, że w pzyodzie nie występują oddzielne bieguny magnetyczne. Jak będzie później

4 126 POLE MAGETYCZE a) b) Rysunek 5.3: Rysunek 5.4:

5 ODDZAŁYWAE POLA MAGETYCZEGO A ŁADUK pokazane, ównież linie sił pola magnetycznego, wywołanego pzez pzepływ pądu stałego, zawsze zamykają się. Zatem stumień indukcji stałego pola magnetycznego pzez dowolną zamkniętą powiezchnię jest ówny zeu Φ = 0, (5.5) co można też zapisać jako d = 0. (5.6) Jest to odpowiednik pawa Gaussa dla pola elektycznego iła działająca na pzewodnik z pądem Jak stwiedzono popzednio, na elektyczny ładunek pouszający się w polu elektycznym działa siła. Ponieważ pzepływ pądu pzez pzewodnik polega na uchu w nim ładunków, na pzewodnik z pądem umieszczony w polu magnetycznym powinna ównież działać siła. Zjawisko to odkyli istotnie na początku XX wieku H. Oested i A. Ampè e. Jest ono wykozystywane w wielu uządzeniach technicznych, m. in. w silnikach elektycznych i elektycznych pzyządach pomiaowych. Obliczymy teaz wielkość siły, działającej na postoliniowy odcinek pzewodnika o długości l, pzez któy płynie pąd o natężeniu, umieszczony w polu magnetycznym o indukcji (ys. 5.5). Oznaczając pzez q sumayczny ładunek nośników w wyodębnionej części pzewodnika a pzez v ich pędkość dyfu, siłę tę można wyazić wzoem: Ale z definicji natężenia pądu F = q (v ). (5.7) q = t, (5.8) gdzie t jest czasem pzejścia pzez nośniki ładunku odległości l. Zatem F = t (v ) = [(v t) ]. (5.9) ioąc pod uwagę, że otzymujemy stąd wzó l = v t, (5.10) F = ( l ). (5.11)

6 128 POLE MAGETYCZE v Rysunek 5.5: W pzypadku pzewodnika o dowolnym kształcie działającą na niego wypadkową siłę można obliczyć, dzieląc pzewodnik na dużą liczbę niewielkich odcinków i sumując siły działające na poszczególne odcinki, tj. wykonując całkowanie po długości pzewodnika. 5.2 Pole magnetyczne pzewodników z pądem Pawo iota-avata-laplace a a pzewodnik z pądem, umieszczony w polu magnetycznym, działa okeślona siła. Zgodnie z zasadą dynamiki ewtona, identyczna co do watości siła powinna działać ze stony pzewodnika na magnes wytwazający pole. Pzewodnik, pzez któy płynie pąd, jest więc źódłem pola magnetycznego. Magnetyczne działanie pądu odkył w H. Oested. twiedził on, że igła magnetyczna, umieszczona w pobliżu pzewodnika, wychyla się gdy pzez pzewodnik płynie pąd (ys. 5.6a). yło to piewsze doświadczenie, wykazujące związek między zjawiskami elektycznymi i magnetycznymi. W pzypadku pola magnetycznego postoliniowego pzewodnika linie sił pola są, jak łatwo stwiedzić doświadczalnie, koncentycznymi okęgami a ich zwot okeśla eguła śuby pawoskętnej (ys. 5.6b). Ogólny wzó, umożliwiający obliczenie pola magnetycznego wytwozonego pzez pzewodnik z pądem o dowolnym kształcie, podali uczeni fancuscy

7 POLE MAGETYCZE PRZEWODKÓW Z PRĄDEM 129 a) b) Rysunek 5.6: J. iot, F. avat i P. Laplace. Wzó ten można wypowadzić, kozystając ze wspomnianej ówności sił działających na pzewodnik z pądem i na biegun magnesu, wytwazającego pole magnetyczne. Poniżej pzytoczymy go bez wypowadzenia. Pawo iota-avata-laplace a okeśla indukcję pola magnetycznego w danym punkcie pzestzeni, pochodzącego od niewielkiego odcinka pzewodnika o długości l, pzez któy płynie pąd o natężeniu (ys. 5.7) Położenie punktu okeśla wekto wodzacy, popowadzony od odcinka pzewodnika. ndukcja magnetyczna wyaża się wzoem = µ 0µ ( l ) 4π 2 (5.12) w któym = / jest wektoem jednostkowym mającym kieunek wektoa. Jak z niego wynika, wekto indukcji jest postopadły do wektoów l i i ma watość liczbową: = µ 0µ l sin α 4π 2, (5.13) gdzie α jest kątem między wektoami l i. ndukcja pola magnetycznego jest wpost popocjonalna do natężenia pądu i do długości l odcinka pzewodnika a odwotnie popocjonalna do kwadatu odległości danego punktu od odcinka pzewodnika. ndukcję magnetyczną, wytwozoną pzez cały pzewodnik z pądem o dowolnym kształcie oblicza się, sumując wektoy

8 130 POLE MAGETYCZE ˆ P Rysunek 5.7: indukcji, wytwozone pzez poszczególne elementy pzewodnika, tj. wykonując całkowanie po jego długości. Występujący w powyższych wzoach współczynnik µ 0 nazywa się pzenikalnością magnetyczną póżni. W układzie jednostek ma on wymia [µ 0 ] = T m/a = /A 2 = V s/a m a jego watość liczbowa wynosi µ 0 = 4π 10 7 T m/a. (5.14) atomiast współczynnik µ jest stałą bezwymiaową, zwaną względną pzenikalnością magnetyczną danego ośodka, któa chaakteyzuje jego własności magnetyczne (dla póżni µ = 1, dla ośodka mateialnego µ 1). W magnetostatyce do schaakteyzowania pola magnetycznego używa się, opócz wektoa indukcji magnetycznej, ównież wektoa natężenia pola magnetycznego H. Wektoy te są związane zależnością czyli H = µ 0 µ, (5.15) = µ 0 µ H. (5.16) atężenie pola magnetycznego ma wymia [H] = A/m. W pzypadku pola magnetycznego wytwozonego pzez pzewodnik z pądem z pawa iota- avata-laplace a wynika, że natężenie pola magnetycznego nie zależy od odzaju ośodka, otaczającego pzewodnik. Obliczymy teaz, kozystając z pawa iota-avata-laplace a, indukcję pola magnetycznego w odległości od nieskończenie długiego, postoliniowego pzewodnika, pzez któy płynie pąd o natężeniu (ys. 5.8). ndukcja

9 POLE MAGETYCZE PRZEWODKÓW Z PRĄDEM 131 l ' O Rysunek 5.8: pola pochodząca od małego odcinka pzewodnika o długości l wynosi = µ 0µ sin α 4π 2 l. (5.17) Ponieważ odległość l odcinka od początku układu współzędnych jest ówna więc długość l można wyazić wzoem l = dl dα α = l = ctg α, (5.18) sin 2 α. (5.19) α Odległość odcinka pzewodnika od punktu P, w któym obliczamy pole, można zapisać jako = (5.20) sin α Podstawiając dwa ostatnie wyażenia do wzou (5.17) otzymujemy = µ 0µ sin α 4π sin 2 α 2 sin 2 α α = µ 0µ sin α α. (5.21) 4π

10 132 POLE MAGETYCZE Ponieważ kieunki pól magnetycznych od poszczególnych odcinków pzewodnika są jednakowe, watość indukcji pola magnetycznego całego pzewodnika wyaża się całką: = π 0 µ 0 µ sin α dα = µ 0µ π sin αdα. (5.22) 4π 4π 0 Ostatnią całkę można łatwo obliczyć: π 0 sin αdα = ( cos α) π 0 = 2. (5.23) Pole magnetyczne postoliniowego pzewodnika jest więc ówne = µ 0µ 2π. (5.24) Widać, że indukcja pola magnetycznego jest odwotnie popocjonalna do odległości danego punktu od pzewodnika Oddziaływanie pzewodników z pądem. Jednostka natężenia pądu Jeżeli umieścimy ównolegle do siebie dwa postoliniowe pzewodniki z pądem, wystąpią miedzy nimi siły pzyciągania lub odpychania, odpowiednio w pzypadku pzepływu pądów w zgodnych lub pzeciwnych kieunkach (ys. 5.9). Każdy z pzewodników wytwaza bowiem pole magnetyczne, któe oddziaływuje na dugi pzewodnik. Obliczymy siłę F, jaką jeden pzewodnik działa na odcinek dugiego pzewodnika o długości l, jeżeli odległość pzewodników wynosi a natężenia pądów są ówne 1 i 2. Piewszy pzewodnik wytwaza pole magnetyczne o indukcji 1 = µ 0µ 1 2π. (5.25) a odcinek l dugiego pzewodnika działa ze stony pola magnetycznego siła (po. wzó 5.11) F = 2 l 1, (5.26) czyli, uwzględniając popzedni wzó, F = µ 0µ 1 2 l 2π. (5.27)

11 POLE MAGETYCZE PRZEWODKÓW Z PRĄDEM l -F F l 1 1 F 2 2 Rysunek 5.9: iła działająca na odcinek l piewszego pzewodnika ma oczywiście tę samą watość. W układzie jednostek wzajemne oddziaływanie pzewodników z pądem wykozystuje się do zdefiniowania jednostki natężenia pądu ampea. Obliczymy siłę działającą na odcinek pzewodnika o długości l = 1 m, jeżeli pzez każdy z pzewodników płynie pąd o natężeniu 1 = 2 = 1 A, pzy czym znajdują się one w póżni (µ = 1) w odległości l = 1 m. Wynosi ona F = 4π 10 7 /A 2 1A 2 1m 2π 1m = (5.28) Wynik ten jest zgodny z definicją ampea, podaną w podozdziale 1.1. ależy zwócić uwagę, że pzyjęta w układzie watość pzenikalności magnetycznej póżni µ 0 (wzó (5.14)) wynika z definicji jednostki natężenia pądu. Od watości µ 0 zależy z kolei watość pzenikalności dielektycznej póżni ε 0 (patz wzó (4.14)). Jak można wykazać, pędkość c ozchodzenia się fali elektomagnetycznej w póżni wyaża wzó c = 1 ε0 µ 0. (5.29) Można stąd obliczyć watość ε 0 i watość stałej k, występującej w ównaniach elektostatyki (wzoy (4.10) - (4.14)). Z ostatniego wzou otzymujemy ε 0 = 1 µ 0 c 2, (5.30)

12 134 POLE MAGETYCZE oaz k = 1 4πε 0 = µ 0c 2 4π. (5.31) Ponieważ z dobym pzybliżeniem pędkość fali elektomagnetycznej c = m/s, więc k = 4π 10 7 /A 2 ( m/s ) 2 4π = m2 C 2. (5.32) Watość ta zgadza się z podaną w popzednim ozdziale (wzó (4.12)) Pawo Ampèe a Obliczenie indukcji pola magnetycznego pzewodnika z pądem na podstawie pawa iota-avata-laplace a wymaga całkowania po elementach długości pzewodnika. W pzypadku, gdy pole magnetyczne pzewodnika cechuje wysoki stopień symetii, indukcję pola można niekiedy obliczyć w inny sposób, kozystając z pawa Ampèe a. Jeżeli uważać pawo iota-avata-laplace a za odpowiednik pawa Coulomba w elektostatyce, to odpowiednikiem pawa Ampèe a jest w elektostatyce pawo Gaussa. Pawo Ampèe a, łącznie z pawem Gaussa dla magnetyzmu (wzoy (5.5) - (5.6)), stanowi kompletny układ ównań magnetostatyki. Pzyjmijmy teaz, że pole magnetyczne jest wytwazane pzez nieskończenie długi postoliniowy pzewodnik, pzez któy płynie pąd o natężeniu. ędziemy chcieli obliczyć watość całki z wektoa indukcji magnetycznej po dowolnej kzywej C, obejmującej ten pzewodnik i leżącej w płaszczyźnie postopadłej do pzewodnika (ys. 5.10a). Założymy, że kieunek obiegu kzywej C odpowiada kieunkowi obotu śuby pawoskętnej, któa pzesuwa się zgodnie z kieunkiem pzepływu pądu. Z ysunku 5.10b widać, że całka po małym odcinku kzywej C wyaża się wzoem: s = s cos α, (5.33) w któym α jest kątem między wektoami i s. Zachodzi pzy tym związek s = s cos α (5.34) gdzie s długością zutu wektoa s na kieunek ównoległy do wektoa. Zatem s = s. (5.35)

13 POLE MAGETYCZE PRZEWODKÓW Z PRĄDEM 135 C C a) b) Rysunek 5.10: Ponieważ watość indukcji pola magnetycznego na ozpatywanym odcinku kzywej wynosi = µ 0µ 2π, (5.36) (wzó 5.24), więc s = µ 0µ s 2π. (5.37) Ostatni czynnik w powyższym wzoze jest ówny kątowi α, okeślającemu długość odcinka s (po. ys. 5.10b), Otzymujemy zatem wzó α= s. (5.38) s = µ 0µ α. (5.39) 2π Wynika z niego, że całka z wektoa indukcji magnetycznej po kzywej C wyaża się wzoem: C czyli wzoem ds = 2π 0 µ 0 µ 2π dα = µ 0µ 2π 2π 0 C dα = µ 0µ 2π, (5.40) 2π ds =µ 0 µ. (5.41)

14 136 POLE MAGETYCZE Jest to, napisane dla pzypadku pojedynczego postoliniowego pzewodnika, pawo Ampèe a. Pawo Ampèe a jest słuszne w znacznie ogólniejszych pzypadkach, niż wynika to z podanego wypowadzenia. Jeżeli kzywa C obejmuje większą liczbę ównoległych pzewodników postoliniowych, pochodzące od nich pola magnetyczne i całki po kzywej C będą się dodawać lub odejmować, zależnie od kieunku pzepływu pądów. Można ponadto wykazać, że gdy kzywa C nie obejmuje pzewodnika z pądem, całka z wektoa indukcji magnetycznej po tej kzywej jest ówna zeu. Pzez natężenie pądu w ostatnim wzoze należy więc ozumieć algebaiczną sumę natężeń pądów wszystkich pzewodników, któe otacza kzywa C, = l k. (5.42) k=1 Jeżeli pąd w pzewodniku płynie w kieunku uchu śuby pawoskętnej, obacającej się zgodnie z kieunkiem obiegu kzywej C, natężenie pądu uważamy za dodatnie, w pzeciwnym pzypadku za ujemne. Można weszcie udowodnić, że powyższe sfomułowanie pawa Ampèe a pozostaje słuszne w pzypadku gdy pole magnetyczne jest wytwazane pzez układ pzewodników o dowolnym kształcie (niekoniecznie postoliniowych), pzy czym kzywa całkowania C może być dowolną kzywą zamkniętą (niekoniecznie płaską). łownie pawo Ampèe a możemy wyazić jak następuje: Całka z wektoa indukcji pola magnetycznego po dowolnej zamkniętej kzywej jest ówna algebaicznej sumie natężeń pądów w pzewodnikach obejmowanych pzez tę kzywą, pomnożonej pzez iloczyn pzenikalności magnetycznej póżni i względnej pzenikalności magnetyczną ośodka. Zastosujemy teaz pawo Ampèe a do obliczenia pola magnetycznego wewnątz długiego solenoidu, tj. cylindycznej cewki, składającej się z dużej liczby zwojów dutu, twozących linię śubową (ys. 5.11a) Założymy, że długość solenoidu wynosi l, liczba jego zwojów a natężenie płynącego w nim pądu. Wiadomo z doświadczenia, że wewnątz solenoidu, z dala od jego końców, pole magnetyczne jest jednoodne i ma kieunek ównoległy do osi solenoidu. a zewnątz solenoidu jego pole magnetyczne pzypomina pole magnesu sztabkowego. W pobliżu solenoidu, za wyjątkiem jego końców, jest ono niemal ówne zeu. Za kzywą całkowania C wybiezemy postokątny kontu o długości l boku ównoległego do osi solenoidu (ys. 5.11b). Całka

15 POLE MAGETYCZE PRZEWODKÓW Z PRĄDEM 137 C l' ' l a) b) Rysunek 5.11: z indukcji pola magnetycznego po kzywej C jest ówna ds =l (5.43) C (na fagmentach kontuu postopadłych do osi solenoidu całka znika, ponieważ s). Jeżeli liczba zwojów solenoidu obejmowanych pzez kontu C wynosi, to zgodnie z pawem Ampèe a ds =µ 0 µ. (5.44) Poównując oba wzoy otzymujemy C = µ 0µ l. (5.45) Ponieważ solenoid jest nawinięty ze stałą gęstością zwojów, więc: co daje końcowy wzó l = l, (5.46) = µ 0µ l. (5.47)

16 138 POLE MAGETYCZE

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy.

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy. Magnetostatyka Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty. Chińczycy jako pierwsi (w IIIw n.e.) praktycznie wykorzystywali

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne prąd elektryczny

Pole magnetyczne prąd elektryczny Pole magnetyczne pąd elektyczny Czy pole magnetyczne może wytwazać pąd elektyczny? Piewsze ekspeymenty dawały zawsze wynik negatywny. Powód: statyczny układ magnesów. Michał Faaday piewszy zauważył, że

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku. Równania Maxwella Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach 1831-1879 Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Wykład 8 lato 2015/16 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia

Bardziej szczegółowo

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera. Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Źródła pola magnetycznego

Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 01 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia to uchu ładunku

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 3. Magnetostatyka Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ POLE MAGNETYCZNE Elektryczność zaobserwowana została

Bardziej szczegółowo

4.1 Pole magnetyczne. Siła Lorentza. Wektor indukcji

4.1 Pole magnetyczne. Siła Lorentza. Wektor indukcji Rozdział 4 Magnetostatyka 4.1 Pole magnetyczne. Siła Lorentza. Wektor indukcji magnetycznej Przez magnetostatykę rozumiemy tę część nauki o magnetyzmie, która dotyczy stałych, niezależnych od czasu pól

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE

ZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego

Bardziej szczegółowo

Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja magnetyczna pola wokół przewodnika z prądem dr inż. Romuald Kędzierski Pole magnetyczne wokół pojedynczego przewodnika prostoliniowego Założenia wyjściowe: przez nieskończenie długi prostoliniowy

Bardziej szczegółowo

Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty.

Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty. Magnetostatyka Ryszard J. Barczyński, 2017 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Magnetyzm Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 2500 lat

Bardziej szczegółowo

OSERWACJE POLA MAGNETYCZNEGO Pole magnetyczne wytwozone jest np. pzez magnes stały......a zauważyć je można np. obsewując zachowanie się opiłków żelaz

OSERWACJE POLA MAGNETYCZNEGO Pole magnetyczne wytwozone jest np. pzez magnes stały......a zauważyć je można np. obsewując zachowanie się opiłków żelaz POLE MAGNETYCZNE 1. Obsewacje pola magnetycznego 2. Definicja pola magnetycznego i siła Loentza 3. Ruch ładunku w polu magnetycznym; synchoton 4. Siła działająca na pzewodnik pądem; moment dipolowy 5.

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI Oprócz omówionych już oddziaływań grawitacyjnych (prawo powszechnego ciążenia) i elektrostatycznych (prawo Couloma) dostrzega się inny rodzaj oddziaływań, które nazywa się magnetycznymi.

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera

Magnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 500 lat

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy.

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy. Magnetyzm Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu Magnes Bar Magnet S S N N Iron filings N Kompas S Biegun południowy Biegun północny wp.lps.org/kcovil/files/2014/01/magneticfields.ppt

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π

DODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości

Bardziej szczegółowo

Wykład 15 Elektrostatyka

Wykład 15 Elektrostatyka Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe

Przygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe Pzygotowanie do Egzaminu Potwiedzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtózenie mateiału Opacował: mg inż. Macin Wieczoek Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI. Jednostki podstawowe Wielkość fizyczna

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a

POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a POLE MAGNETYCZNE Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a 1 Doświadczenie Oersteda W 18 r. Hans C. Oersted odkrywa niezwykle interesujące zjawisko. Przepuszczając prąd elektryczny nad igiełką magnetyczną,

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej? ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

Część I Pole elektryczne

Część I Pole elektryczne Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Część I Pole elektyczne Ładunek elektyczny Q wytwaza pole elektyczne, do opisu któego możemy wykozystać dwie wielkości: natężenie

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola

POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo Biota-Savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa dla pola POLE MAGNETYCZNE Magnetyzm. Pole magnetyczne. Indukcja magnetyczna. Siła Lorentza. Prawo iota-savarta. Prawo Ampère a. Prawo Gaussa a pola magnetycznego. Prawo indukcji Faradaya. Reguła Lenza. Równania

Bardziej szczegółowo

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW 4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy

Bardziej szczegółowo

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)

Elementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy) J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

1. Nienamagnesowaną igłę zawieszoną na nici, zbliżono do magnesu sztabkowego.

1. Nienamagnesowaną igłę zawieszoną na nici, zbliżono do magnesu sztabkowego. 1. Nienamagnesowaną igłę zawieszoną na nici, zbliżono do magnesu sztabkowego. A) Igła przylgnie do każdego z końców sztabki. B) Igła przylgnie do sztabki w każdym miejscu. C) Igła przylgnie do sztabki

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm. Magnesy trwałe.

Magnetyzm. Magnesy trwałe. Magnetyzm. Magnesy trwałe. Zjawiska magnetyczne od wielu stuleci fascynowały uczonych i wynalazców. Badanie tych zjawisk doprowadziło bowiem do wielu niezwykłych odkryć i powstania urządzeń, które zmieniły

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE Własności pola magnetycznego. Źródła pola magnetycznego

POLE MAGNETYCZNE Własności pola magnetycznego. Źródła pola magnetycznego POLE MAGNETYCZNE Własności pola magnetycznego. Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne magnesu trwałego Pole magnetyczne Ziemi Jeśli przez przewód płynie prąd to wokół przewodu jest pole magnetyczne.

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego.

MAGNETYZM. 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego. MAGNETYZM 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego. Źródła pola magnetycznego: Ziemia, magnes stały (sztabkowy, podkowiasty), ruda magnetytu, przewodnik, w którym płynie prąd. Każdy magnes posiada dwa

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Pole magnetyczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Pole magnetyczne Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Pole magnetyczne Pole magnetyczne jest nierozerwalnie związane z polem elektrycznym. W zależności

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem Pole magnetyczne Własność przestrzeni polegającą na tym, że na umieszczoną w niej igiełkę magnetyczną działają siły, nazywamy polem magnetycznym. Pole takie wytwarza ruda magnetytu, magnes stały (czyli

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Semestr I Elektrostatyka Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Wie że materia zbudowana jest z cząsteczek Wie że cząsteczki składają się

Bardziej szczegółowo

XIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba

XIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba XIX PRAWO COULOMBA 191 Pawo Coulomba Wielkość oddziaływania cząstki z otaczającymi ją obiektami zależy od jej ładunku elektycznego, zwykle oznaczanego pzez Ładunek elektyczny może być dodatni lub ujemny

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego

Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/magnetostatics/index.htm Powszechnym źródłem pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

KURS CAŁKI WIELOKROTNE

KURS CAŁKI WIELOKROTNE KURS CAŁKI WIELOKROTNE Lekcja Całki potójne ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Częśd 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Obszaem całkowania w całce potójnej jest:

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Rodzaje pól

Plan wykładu. Rodzaje pól Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał

Bardziej szczegółowo

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 2 Działania na wektoach w układzie współzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Część 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Któe

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1

Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1 Podstawy fizyki sezon 2 4. Pole magnetyczne 1 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami?

1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami? 1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami? A. wszystkie odpadną B. odpadną tylko środkowe C. odpadną tylko skrajne D.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 2. Prąd elektryczny. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 2. Prąd elektryczny.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 2. Prąd elektryczny Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ UCH ŁADUNKÓW Elektrostatyka zajmowała się ładunkami

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo