Praca, potencjał i pojemność

Transkrypt

1 Prc, potencjł i pojemność Mciej J. Mrowiński 1 listopd 2010 Zdnie PPP1 h Wyzncz wrtość potencjłu elektrycznego w punkcie oddlonym o h od cienkiego, jednorodnie nłdownego łdunkiem Q pierścieni o promieniu. Korzystjąc z tego potencjłu oblicz wrtość ntężeni pol elektrycznego w tym punkcie. Odpowiedź: V (h) = kq 2 +h 2, E(h) = kq h ( 2 +h 2 ) 3 /2 Zdnie PPP2 h Wyzncz wrtość potencjłu elektrycznego w punkcie oddlonym o h od cienkiego, jednorodnie nłdownego dysku o promieniu. Gęstość powierzchniow łdunku wynosi σ. Korzystjąc z tego potencjłu oblicz wrtość ntężeni pol elektrycznego w tym punkcie. Odpowiedź: V (h) = 2πkσ 2 + h 2 h, E(h) = 2πkσ 1 h 2 +h 2 Skompilowne z wielu źródeł. Tylko do użytku n zjęcich. 1

2 Zdnie PPP3 Wyzncz wrtość potencjłu elektrycznego w funkcji odległości od środk jednorodnie nłdownej kuli o promieniu. Łdunek kuli wynosi Q. Odpowiedź: V (r ) = kq dl r ], [, V (r ) = kq 3 r 2 dl r [0,] r 2 Zdnie PPP4 Wyzncz, nie korzystjąc z prw Guss, wrtość potencjłu elektrycznego wewnątrz nłdownej jednorodnie łdunkiem Q sfery o promieniu. Odpowiedź: V (r ) = kq Zdnie PPP5 Wyzncz energię potencjlną sfery o promieniu jednorodnie nłdownej łdunkiem Q. Odpowiedź: U = 1 2 kq 2 Zdnie PPP6 Wyzncz energię potencjlną kuli o promieniu jednorodnie nłdownej łdunkiem Q. Odpowiedź: U = 3 5 kq 2 Zdnie PPP7 Przewodzącą sferę o promieniu umieszczono w przewodzącej sferze o promieniu b ( < b). Obie sfery połączone są przewodem. Jki łdunek zgromdzi się n kżdej ze sfer, jeżeli sumryczny łdunek n obu sferch to Q? Odpowiedź: q = 0, q b = Q Zdnie PPP8 Pomiędzy równoległymi płytkmi, które dzieli odległość d, znjduje się równomiernie objętościowo rozmieszczony łdunek. Wyzncz gęstość objętościową tego łdunku, jeżeli różnic potencjłów między płytkmi wynosi V. Odpowiedź: p = 2 V d 2 ɛ 0 Zdnie PPP9 Potencjł elektryczny dl pewnego objętościowego rozkłdu łdunków wynosi V (r ) = x 3 + b. Wyzncz gęstość objętościową łdunku. Odpowiedź: p(r ) = 6ɛ 0 x 2

3 Zdnie PPP10 Potencjł wewnątrz nłdownej kuli zleży w nstępujący sposób od odległości od jej środk: V (r ) = r 2 +b, gdzie i b to stłe. Wyzncz gęstość objętościową łdunku kuli. Odpowiedź: p(r ) = 6ɛ 0 Zdnie PPP11 Wyzncz potencjł pol elektrycznego, jeżeli ntężenie pol wynosi E = (y ˆx + xŷ), gdzie to stł. Odpowiedź: V (x, y, z) = xy + C Zdnie PPP12 Wyzncz potencjł pol elektrycznego, jeżeli ntężenie pol wynosi E = 2xy ˆx + (x 2 y 2 )ŷ, gdzie to stł. Odpowiedź: V (x, y, z) = y y 2 3 x2 + C Zdnie PPP13 Wyzncz potencjł pol elektrycznego, jeżeli ntężenie pol wynosi E = y ˆx +(x + b z)ŷ + b yŷ, gdzie i b to stłe. Odpowiedź: V (x, y, z) = y(x + b z) + C Zdnie PPP14 Potencjł pewnego pol elektrycznego m nstępującą postć: V = (x 2 + y 2 ) + b z 2. Wyzncz ntężenie pol elektrycznego. Odpowiedź: E = 2[x,y, b z] Zdnie PPP15 Potencjł pewnego pol elektrycznego m nstępującą postć: V (r) = r, gdzie to stły wektor. Wyzncz ntężenie pol elektrycznego. Odpowiedź: E = 3

4 Zdnie PPP16 Wyzncz pojemność płskiego kondenstor, którego okłdki są oddlone o d od siebie i mją pole powierzchni A. Odpowiedź: C = ɛ 0 A d Zdnie PPP17 Wyzncz pojemność kondenstor skłdjącego się z dwóch wlców o promienich podstwy r i r b (r b > r ). Złóż, że długość wlców wynosi l ich środki pokrywją się. Odpowiedź: C = l 2k ln r b r Zdnie PPP18 Wyzncz pojemność kondenstor skłdjącego się z dwóch sfer o promienich r i r b (r b > r ). Złóż, że środki sfer pokrywją się. 1 Odpowiedź: C = k r r b Zdnie PPP19 Wyzncz energię potencjlną zgromdzoną w płskim kondenstorze, jeżeli jest on nłdowny łdunkiem Q różnic potencjłów elektrycznych między jego okłdkmi wynosi V. Odpowiedź: U = 1 2 Q V Zdnie PPP20 Wyzncz wrtość siły, z jką okłdki płskiego kondenstor dziłją n siebie. Złóż, że okłdki mją pole powierzchni A zgromdzony n nich łdunek wynosi Q. Odpowiedź: F = Q2 2ɛ 0 A 4

5 Zdnie PPP21 Obie okłdki kondenstor płskiego podłączono do sprężyn (ptrz rysunek). Przed podłączeniem bterii do obwodu ukłd znjdowł się w równowdze (siły dziłjące n okłdki równowżyły się), gdy okłdki były rozsunięte o d kondenstor mił pojemność C. Z podłączoną bterią o różnicy potencjłów V ukłd znjduje się w równowdze, gdy odległość pomiędzy okłdkmi wynosi d/2. Wyzncz łdunek zgromdzony n okłdkch po podłączeniu bterii. Jk jest stł sprężystości sprężyn? Odpowiedź: Q = 2C V, k = 8C ( V )2 d 2 Zdnie PPP22 Dwie przewodzące kule o promienich i b podłączono do bterii. Wyzncz pojemność utworzonego w ten sposób kondenstor, jeżeli odległość pomiędzy środkmi kul wynosi d (d i d b). Odpowiedź: C = 1 1 k + 1 b 2 1 d Zdnie PPP23 Wyzncz pojemność przypdjącą n jednostkę długość dl kondenstor skłdjącego się z dwóch równoległych, nieskończenie długich przewodów. Złóż, że przewody oddlone są od siebie o D ich promienie wynoszą d. Odpowiedź: C L = 4k ln D d 1 1 Zdnie PPP24 Kondenstor płski o pojemności C jest podłączony do bterii o różnicy potencjłów V. Jką prcę W nleży wykonć, by podwoić odległość między okłdkmi kondenstor przy wciąż podłączonej bterii? Jką prcę W b wykonmy, jeżeli wcześniej odłączymy bterię? Odpowiedź: W = C ( V )2 C ( V )2, W 4 b = 2 5

6 Zdnie PPP25 Pomiędzy odległymi o d okłdkmi kondenstor płskiego umieszczono przewodnik o grubości ( < d). Pole powierzchni okłdek kondenstor wynosi A. Wyzncz nową pojemność kondenstor. Odpowiedź: C = Aɛ 0 d Zdnie PPP26 Pomiędzy odległymi o d okłdkmi kondenstor płskiego umieszczono dielektryk o grubości ( < d) i względnej przeniklności elektrycznej (stłej dielektrycznej) ɛ r. Pole powierzchni okłdek kondenstor wynosi A. Wyzncz nową pojemność kondenstor. Odpowiedź: C = Aɛ 0 d ɛ r 1 3ɛ r 1 6