Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory"

Bronisława Nowakowska
7 lat temu
Przeglądów:

1 Moment ezwłnośi figu płski - efinije i wzo Dn jest figu płsk o polu oz postokątn ukł współzęn Momentem ezwłnośi figu wzglęem osi jest Momentem ezwłnośi figu wzglęem osi jest Momentem ewijnm figu wzglęem postokątnego ukłu osi i jest Z efiniji momentów ezwłnośi wnik, że mogą ć one tlko otnie Ntomist moment ewijn może ć otni, ujemn lu ówn zeo W pzpku ównoległego pzesunięi osi ukłu kozstm z twiezeni Steine, wżonego poniższmi wzomi: (, ) gzie osie i są osimi entlnmi, ntomist i są współzęnmi punktu w ukłzie Z sunku wnik, że są to oległośi mięz osimi siowe moment ezwłnośi oz ewijn moment figu wzglęem osi entln możn wznzć kozstją z pzeksztłon wzoów Steine:

2 Pzjmijm postokątn ukł współzęn ξη oóon o kąt φ wzglęem ukłu Współzęne owolnego punktu figu płskiej spełniją zleżnośi: ξ os φ + sin φ η os φ sin φ η φ η φ ξ ξ Wkozstują te zleżnośi wznzm moment ezwłnośi i moment ewijn w oóonm ukłzie ξη: η os + sin sin os lu ξη ξ η ξ os + sin + sin os ξη ( ) sin os + ( os sin ) ( + ) ( ) ξ + os sin ( + ) ( ) η os + sin ( ) ξη sin + os sie ukłu postokątnego, w któm moment ewijn ξη 0 nzwm głównmi osimi ezwłnośi Kąt φ o mięz osimi postokątnego ukłu i ukłu główn osi ezwłnośi spełni ównnie: tg o Moment ezwłnośi wzglęem główn osi ezwłnośi osiągją wtośi ekstemlne: + m min + Z powższ wzoów wnik, że + ξ + η + Główn oś ezwłnośi, wzglęem któej moment ezwłnośi m wtość twoz z osią kąt, ntomist główn oś ezwłnośi, wzglęem któej m

3 moment ezwłnośi m wtość min twoz z osią kąt Kieunki główne minimlnego i mksmlnego momentów ezwłnośi wznzm nstępująo: > to o, ntomist o + < to o +, ntomist o, > 0 to, ntomist, < 0 to, ntomist Znk otni ąź ujemn kąt φ ilustuje poniższ sunek φ > 0 φ < 0 główn entln osi ezwłnośi mówim wówzs, g ukł osi główn m pozątek w śoku iężkośi ozptwnej figu płskiej Moment ezwłnośi wzglęem t osi nzwm głównmi entlnmi momentmi ezwłnośi Jeżeli jen z osi ukłu współzęn jest osią smetii figu płskiej, to moment ewijn figu w tkim ukłzie współzęn jest ówn zeo W pzpku wznzni momentów ezwłnośi i momentu ewijnego figu złożonej ęziem stosowć metoę supepozji, tktują ozptwną figuę jko sumę figu elementn, tki jk np postokąt, tójkąt i fgment koł Kozstć ęziem z wtośi momentów ezwłnośi i momentu ewijnego l wmienion figu Postokąt

4 0 Tójkąt

5 Ćwitk koł ρφρ ρ ρsinφ ρosφ ρ φ φ 6 sin ρ ρ ρ 6 os ρ ρ ρ 00 8 os sin ρ ρ ρ Półkole 8 6 5

6 5 Kwt W pzpku kwtu moment ezwłnośi i moment ewijn w owolnm ukłzie osi entln pzjmują pone powżej wtośi Pzkł Wznzć moment ezwłnośi i moment ewijn l poniższego tójkąt ównomiennego w ukłzie ~ ~ 6

7 Wpowzm ukł osi entln l tójkąt ś jest osią smetii figu Nstępnie zielim tójkąt ównomienn n w tójkąt postokątne Moment ezwłnośi tójkąt ównomiennego wzglęem osi jest sumą momentów ezwłnośi wzglęem tej osi wu jenkow tójkątów postokątn, stkją się postwą z osią Moment ezwłnośi tójkąt ównomiennego wzglęem osi jest sumą momentów ezwłnośi wzglęem tej osi wu jenkow tójkątów postokątn N osi leżą śoki iężkośi ou tójkątów, wię ( ) 6 Moment ewijn tójkąt ównomiennego wzglęem ukłu osi jest ówn zeo, gż oś jest osią smetii ozptwnej figu 0 wznzć moment ezwłnośi i moment ewijn l tójkąt ównomiennego w ukłzie nleż skozstć z twiezeni Steine Pole powiezni tójkąt wnosi + ~ + ( ) 5 + ~ + ( ) ~ ~ ( ) Pzkł Wznzć moment ezwłnośi i moment ewijn l poniższego tójkąt w ukłzie współzęn D B Rozptwną figuę otzmm oejmują figuę o figu 7

8 figu figu 0 6, ~, ~, 0 6, ~, ~ 6 6 Moment ezwłnośi wzglęem osi wznzm jko óżnię momentu ezwłnośi wzglęem osi figu i figu + ~ ( + ~ ) ( 6) + ( ) ( ) 6 ( ) W pzpku wznzni momentu ezwłnośi wzglęem osi nie musim zielić figu Bok BD tójkąt jest ównoległ o osi i o osi Moment ezwłnośi wzglęem osi olizm kozstją ze wzou 6 ( ) 6 6 Moment ezwłnośi wzglęem osi wznzm z wkozstniem wzou Steine ~ W elu olizeni momentu ewijnego tktujem ozptwn tójkąt jko óżnię figu i figu + ~ ~ + ~ ~ 7 0 ( ) 7 ( ) ( 6) + ( ) ( ) Pzkł Wznzć moment ezwłnośi i moment ewijn l poniższej figu w ukłzie współzęn 0 8

9 7 8 5 Pze wznzeniem momentu ezwłnośi ozptwnej figu wzglęem osi okonm jej poziłu n w postokąt, tk że kż postokąt jenm okiem stkł się z osią ( 8) + 7 W elu olizeni momentu ezwłnośi figu wzglęem osi okonm jej poziłu n w postokąt, z któ kż jenm okiem stk się z osią 7 + ( 5) Dl wznzeni momentu ewijnego zstosujem jeszze inn poził

10 Do olizeń pzjmujem figu skłowe, zgone z powższm sunkiem Dw postokąt o wmi 8 i 5 mją zęść wspólną w posti kwtu o oku, l któego moment ewijn ęzie uwzglęnion wukotnie Nleż wię w olizeni moment ewijn l tego kwtu, tktownego jko tzei figu, pzjąć ze znkiem minus ( 8) + ( 5) 0

Podobne dokumenty

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii Przkłd 5 Figur z dwiem osimi smetrii Polecenie: Wznczć główne centrlne moment bezwłdności orz kierunki główne dl poniższej figur korzstjąc z metod nlitcznej i grficznej (konstrukcj koł Mohr) 5 5 5 5 Dl