REZONATORY MIKROFALOWE

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Mecnik kwntow Jk opisć tom wodou? Jk opisć inne cąstecki? Mecnik kwntow Równnie Scödinge Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ opeto óżnickow Hmilton enegi funkcj flow d d d + + m d d d opeto enegii kinetcn enegi kinetcn elektonu

6. Kinematyka przepływów

6. Kinemk pepłwów Podswowe deinije To jekoi elemenu płnu jes o miejse geomene kolejnh położeń pousjąego się elemenu płnu upłwem su. Równnie óżnikowe ou elemenu płnu: d d d d Lini pądu o lini spełniją wunek

14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe

. Krwe stożkowe i form kwdrtowe.. Kwdrki Powierchnią stopni drugiego, lub krótko kwdrką, nwm biór punktów P(,,), którch współrędne spełniją równnie: 33 3 3 kwdrt wr miesne 3 wr liniowe wr woln gdie. 33

Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna

Zpis wskźnikow i mow smcjn Pokzć, że e ikm e ikm Pokzć, że e e δ ikm jkm Dn jest mcierzow reprezentcj tensor 7 7 7 ), ), c) 7 7 Podć dziewięć skłdowch d zdefiniownch związkiem: Wrnki nierozdzielności możn

dr inż. Zbigniew Szklarski

Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

Sieć odwotn Fle i funkcje okesowe o Wiele obiektów w pzyodzie d; o Różne fle ozchodzą się w pzestzeni (zówno w póżni jk i w mteii); o Aby mtemtycznie opisć tkie okesowe zminy stosuje się funkcje sinus

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

2.1. Określenie i rodzaje wektorów. Mnożenie wektora przez skalar

2.1. kreślenie i rodje wektorów. Mnożenie wektor pre sklr Wielkości ficne wstępujące w mechnice i innch diłch fiki możn podielić n sklr i wektor. A określić wielkość sklrną, wstrc podć tlko jedną licę.

Matematyka I. WYKŁAD 8. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH II Macierzowa Postać Eliminacji Gaussa. gdzie

Mtemtk I /9 WYKŁD 8. UKŁDY RÓWNŃ LINIOWYCH II Mcierow ostć limincji Guss B gdie nn n n n B n Metod elimincji: () Odejmownie od pewnego równni wielokrotności (nieerowej) wrnego innego równni, nie mienijąc

Elektryczność i magnetyzm

Elektcność i mgnetm II ok, III semest Cs twni: wkłd 60 god., ćwiceni 60 god. Zlicenie pedmiotu licenie ćwiceń min.30 pkt: egmin testow 25 pkt egmin ustn 25 pkt Powdąc: d Jcek Semnik Litetu 1. R.P. Fenmn,

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z

Równania różniczkowe cząstkowe - metoda Fouriera. Przykładowe rozwiązania i wskazówki

INSTYTUT MATEMATYKI POLITECHNIKA KRAKOWSKA Dr Mrgret Wicik e-mi: mwicik@pk.edu.p Równni różniczkowe cząstkowe - metod Fourier. Przykłdowe rozwiązni i wskzówki zd.1. Wyznczyć funkcję opisującą drgni podłużne

Kwantowy opis atomu jednoelektronowego - wyjście poza model Bohra, analiza w oparciu o dyskusje rozwiązań równania Schrödingera niezależnego od

Kwntow opis tou jednoelektonowego - wjście po odel Bo, nli w opciu o dskusje owiąń ównni Scödinge nieleżnego od csu- ównni włsnego dl opeto Hilton ) Moent pędu w ecnice kwntowej. Równni włsne dl opetoów

METODY HODOWLANE - zagadnienia

METODY HODOWLANE METODY HODOWLANE - zgdnieni. Mtemtyczne podstwy metod odowlnyc. Wtość cecy ilościowej i definicje pmetów genetycznyc. Metody szcowni pmetów genetycznyc 4. Wtość odowln cecy ilościowej

Elementy teorii linii transmisyjnej (linii długiej)

ini dłu Eementy teorii inii trnsmisyjnej (inii dłuiej) Kro Aniserowic E E E (), () we y x = - pryjęty ukłd współrędnych Schemt stępcy odcink inii dłuiej Wymiry poprecne inii spełniją wrunek qusi-stcjonrności.

A. Zaborski, Rozciąganie proste. Rozciąganie

. Zborski, Rozciągnie proste Rozciągnie rzkłd Zprojektowć pręt i tk, b przemieszczenie węzł nie przekroczło dopuszczlnej wrtości mm. Dne: R = 50 M, E = 0 G. 5 m m 4 m 80 k Rozwiąznie: równni sttki: sin

dr inż. Zbigniew Szklarski

Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego

= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny.

Z 6 sei I ozszezone Chce znleźć to ch cił n któe ził sił centln: F, pz złożeni iż wtość oent pę cił jest óżn o ze: Do ozwiązni ożn wkozstć np wzó l ównowżn je wzó const ± spowzjąc pole po wpowzeni postwini

Wykład 7: Pochodna funkcji zastosowania do badania przebiegu zmienności funkcji

Wkłd 7: Pochodn funkcji zstosowni do bdni przebiegu zmienności funkcji dr Mriusz Grządziel semestr zimow, rok kdemicki 2013/2014 Funkcj logistczn Rozwżm funkcję logistczną = f 0 (t) = 1+5e 0,5t f(t) 0

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 05 skle.oeon.l/mtu

PODSTAWY LINIOWEJ TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

PODSTAWY LINIOWJ TORII SPRĘŻYSTOŚCI Pestenne dnie egowe teoii sężstości Metod owiąwni dń egowch teoii sężstości Rowiąnie łskiego dni egowego teoii sężstości w nężenich Rowiąnie łskiego osiowosmetcnego

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 0 Zdni zmknięte

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

1 Ruchem cił wm chodącą w csie mię jego położei wględem iego cił, któe umowie pjmujem ieuchome. Rówi uchu puktu we współędch postokątch l pomień wekto W ppdku gd pukt pous się, cli miei upłwem csu swoje

Atom wodoru. -13.6eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.

Atom wodou -3.6eV Seia Lmana n 2, 3,... od 9 nm to 22 nm Seia Paschena n 4, 5,... Seia Backetta n 5, 6,... Ogólnie: n 2, 2, 3; n (n 2 + ), (n 2 + 2),... Atom wodou We współędnch sfecnch: metoda odielania

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone

VI. Rachunek całkowy. 1. Całka nieoznaczona

VI. Rchunek cłkowy. Cłk nieoznczon Niech F : I R i f : I R będą funkcjmi określonymi n pewnym przedzile I R. Definicj. Funkcję F nzywmy funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I, gdy F (x) = f(x) dl x

Pierwiastek z liczby zespolonej

Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Kluz odpowiedzi do ETAPU WOJEWÓDZKIEGO Akusz zwie tylko zdni otwte, któe nleży oenić według zmieszzonego poniżej

Czarnodziurowy Wszechświat a dwu-potencjalność pola grawitacyjnego

Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo Zbiniew Osik E-mil: zbiniew.osik@mil.om http://oid.o/0000-000-5007-06x http://vix.o/utho/zbiniew_osik

Metody analizy światłowodów wielomodowych

Metody nlizy świtłowodów wielomodowych 1. Metod optyki geometycznej wyzncznie tou pomieni optycznego w świtłowodzie. Metod WKB wyzncznie w sposób pzybliżony modów świtłowodowych i wyznczenie obszów ich

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA PROSTEGO

Ćwiczenie 19 WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA PROSTEGO 19.1. Widomości oóne N kżde ciło umieszczone w pobiżu Ziemi dził, zodnie z niutonowskim pwem witcji, sił powszechneo ciążeni,

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Całkowanie. dx d) x 3 x+ 4 x. + x4 big)dx g) e x 4 3 x +a x b x. dx k) 2x ; x 0. 2x 2 ; x 1. (x 2 +3) 6 j) 6x 2. x 3 +3 dx k) xe x2 dx l) 6 1 x dx

Wydził Mtemtyki Stosownej Zestw zdń nr 5 Akdemi Górniczo-Hutnicz w Krkowie WFiIS, informtyk stosown, I rok Elżbiet Admus 3 listopd 6r. Cłk nieoznczon Cłkownie. Podstwowe metody cłkowni Zdnie. Oblicz cłki:

NAJWAŻNIEJSZE WZORY. Pozostałe miary ruchu wyrażone przez miary ruchu obrotowego: wektor prędkości v = ω r wektor przyspieszenia stycznego a s

MIARY RUCHU W OPISIE WEKTOROWYM NAJWAŻNIEJSZE WZORY Wektor położeni r (t)=[ x (t) ; y(t) ; z(t)] Wektor prędkości (t )=ṙ(t)=[ ẋ(t) ; ẏ(t) ; ż(t)] Wektor przyspieszeni (t)= r(t)=[ ẍ(t ) ; ÿ(t) ; z(t)] Wektor

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

Przkłd 5 Figur z dwiem osimi smetrii Polecenie: Wznczć główne centrlne moment bezwłdności orz kierunki główne dl poniższej figur korzstjąc z metod nlitcznej i grficznej (konstrukcj koł Mohr) 5 5 5 5 Dl

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn

Pierwiastek z liczby zespolonej

Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

ć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś

ż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł

ż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

dr inż. Zbigniew Szklarski

Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek

I 6 B Abeitsnweisung Beecnung von Linsenien Instukcj Wlicnie pomieni socewek Äneungsbestätigung von Abeitsnweisung / Potwieenie min instukcji Äneung / Zmin 1 3 5 6 Seitenumme / Nume ston tum / t Untescift

Pola siłowe i ich charakterystyka

W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

Rysz Chybicki TORY PLANET (Rozwżni n tet ksztłtów toów uchu lnety wokół stcjonnej gwizy) (Posługiwnie się zez osoby tzecie ty tykułe lub jego istotnyi fgenti bez wiezy uto jest wzbonione) MIELEC Plnecie

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur OPERONEM Fiyk i stronoi Poio roserony Listopd 0 W niniejsy schecie ocenini dń otwrtych są preentowne prykłdowe poprwne odpowiedi. W tego typu ch nleży również unć

Pochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:

ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją

10. PROSTE ZGINANIE Stan naprężenia i odkształcenia przy prostym zginaniu

. Wrwł Wkłd mechniki mteriłów 0. ROT ZGINNI 0.. tn nprężeni i odkstłceni pr prostm ginniu Zginnie proste (jednokierunkowe) wstępuje wówcs gd obciążenie ewnętrne redukuje się do wektor momentu ginjącego

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie

PEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje

PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε

2.2. ZGINANIE UKOŚNE

.. ZGINNIE UKŚNE Zginnie ukśne (dwukierunkwe) wstępuje wówcs, gd bciążenie ewnętrne redukuje się d wektr mmentu ginjąceg, leżąceg w płscźnie prekrju, któreg kierunek nie pkrw się żdną głównch, centrlnch

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

Wektor N fizce w szkole średniej spotkcie się z dwom tpmi wielkości fizcznch. Jedne z nich, np. ms, tempertur, łdunek elektrczn są opiswne przez jedną liczę; te nzwm wielkościmi sklrnmi, w skrócie - sklrmi.

1 Definicja całki oznaczonej

Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki

Postw ektotechniki i ektoniki Definicj po eektomgnetcznego z v Pzestzeń w któej n łunek eektczn ził ił Loentz v ntężenie po eektcznego [V/m] inukcj po mgnetcznego [T] v pękość łunku [m/s] Poe eektczne

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

ZADANIA OTWARTE ZADANIE 1 DWUDZIESTOŚCIAN FOREMNY Wiemy, że z trzech złotych prostokątów możn skonstruowć dwudziestościn foremny. Wystrczy wykzć, że długości boków trójkąt ABC n rysunku obok są równe.

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1

Mtemtyk -. rok Trnsport, stcjonrne. stopie«przykªdowe zdni n kolokwium nr.cªki nieoznczone - cªkownie przez cz ±ci, cªkownie przez podstwienie Denicj F () = f(), f()d = F () + C Cªkownie przez cz ±ci:

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

KRYTER OCENN ODPOWEDZ Próbn Mtur z OPERONEM Fizyk i tronoi Pozio rozzerzony Litopd 3 W niniejzy checie ocenini zdń otwrtych ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W teo typu ch nleży również uznć

Mechanika kwantowa IV

Mcik kwtow IV Opcowi: Bb Pc Piot Ptl Atom wodou W ukłdi śodk ms ówi Scödig dl tomu wodou i joów wodoopodobc m postć: V [W..] µ E gdi: Z Vˆ [W..] - opto Lplc dfiiow wom [W..7] Sfci smtc potcjł w ówiu [W..]

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów

LABORAORIUM DRGANIA I WIBROAKUSYKA MASZYN Wydził Budowy Mszyn i Zządzni Zkłd Wibokustyki i Bio-Dynmiki Systemów Ćwiczenie n WYZNACZANIE PARAMERÓW DYNAMICZNYCH UKŁADÓW metodą dgń swobodnych Ce ćwiczeni:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe

lgbr liio gomtrią litcą / WYKŁD. PRZEKSZTŁCENIE LINIOWE WRTOŚCI I WEKTORY WŁSNE Prkstłci liio Diicj Prporądkoi ktorom R ktoró k R, : jst prkstłcim liiom td i tlko td gd: k k k k c c c c c Postć prkstłci

± - małe odchylenie od osi. ± - duże odchylenie od osi

TYGONOMETRYCZNE Przjmujm, ż znn są dfinicj i podstwow włsności funkcji trgonomtrcznch. Zprzntujm poniżj kilk prktcznch sposobów szbkigo, prktczngo obliczni wrtości funkcji trgonomtrcznch, rozwiązwni równń

Mechanika techniczna

Mechnik techniczn pzykłdowe pytni i zdni sttyk. Zcytowć i ziustowć zsdę ównoegłooku (zsd sttyki).. Kiedy dwie siły pzyłożone do cił sztywnego ównowżą się?. okzć, że w sttyce siły pzyłożone do cił sztywnego

Niewymierność i przestępność Materiały do warsztatów na WWW6

Niewymierność i przestępność Mteriły do wrszttów n WWW6 Piotr Achinger 23 sierpni 2010 1 Wstęp 1.1 Liczby wymierne i niewymierne Pytnie 1. Czy istnieją liczby niewymierne? Zdnie 1. Wykzć, że 1. 2 / Q,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Ż Ł ć ć ź ź Ś Ó ćę Ę Ą Ę ć Ę ć Ń Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź ć ć Ę ć ć ć Ą ć Ż ć Ł Ż ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ż ć ć ć ć ć Ż ć Ą Ź ć Ą ź Ż ć ć ć ć ć Ź ź Ź ć Ż Ź Ż Ź Ź ć Ż ć Ę Ł Ż ć ź Ż ć ć ź ć ć ć ź Ż Ę

ć ŚĆ Ś Ż Ś ć ć ŚĆ ć ć ć Ś ź ź Ł Ń Ź ź ć Ś ć Ę Ś ź ć Ó ć ć Ś Ś Ś Ł Ś ć ć Ł ć ŚĆ Ś ź Ś Ś Ś Ś ć ć Ł ć Ę Ę ć Ś Ś ć Ś Ę ć Ę Ś Ś Ś Ś Ś Ś ć ć Ś Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę Ż ć ć Ś Ś ź Ś Ś Ę Ł Ń ć Ę ć Ś ć Ż ć Ę Ę Ę

ż Ść Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ź Ę Ę ć ć Ź Ć Ó Ę Ę Ń Ś Ą ć Ę ć ć ćę ż ż ć Ó ż Ę Ń Ą Ą Ż Ę Ę Ść ć ż Ż ż Ż ć Ż ź Ę Ść Ż Ę Ść Ś ż Ń Ą ż Ę ż ż Ś ż ż Ó Ś Ę Ó ź ż ż ć ż Ś ż Ś ć ż ż Ś Ś ć Ż Ż Ó ż Ż Ż Ś Ś Ś ć Ź ż Ś Ś ć Ą

Analiza Matematyczna (część II)

Anliz Mtemtyczn (część II) Krzysztof Trts Witold Bołt n podstwie wykłdów dr. Piotr Brtłomiejczyk 25 kwietni 24 roku 1 Rchunek cłkowy jednej zmiennej. 1.1 Cłk nieoznczon. Definicj 1.1.1 (funkcj pierwotn)

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń

Ścianki szczelne. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

Ścinki scelne W preentcji tej obsernie korystłem mteriłów dokumentcyjnych ebrnych pre mgr inż. Sebstin Olesik, co mu jesce r tą drogą skłdm podiękownie. Ścinki scelne Ścinki scelne to lekkie konstrukcje

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

Mtemtyk Poziom podstwowy zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom podstwowy rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1 Uzsdnij, że pole romu o przekątnych p i q wyrż się wzorem P = 1 pq Rozwiąznie: Przyjmij

Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

Moment ezwłnośi figu płski - efinije i wzo Dn jest figu płsk o polu oz postokątn ukł współzęn Momentem ezwłnośi figu wzglęem osi jest Momentem ezwłnośi figu wzglęem osi jest Momentem ewijnm figu wzglęem

x od położenia równowagi

RUCH HARMONICZNY Ruch powtarając się w regularnch odstępach casu nawa ruche okresow. Jeżeli w taki ruchu seroko rouiane odchlenie od stanu równowagi ( np. odchlenie as podcepionej do sprężn, wartość wektora