= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny."

Bernard Mucha
5 lat temu
Przeglądów:

1 Z 6 sei I ozszezone Chce znleźć to ch cił n któe ził sił centln: F, pz złożeni iż wtość oent pę cił jest óżn o ze: Do ozwiązni ożn wkozstć np wzó l ównowżn je wzó const ± spowzjąc pole po wpowzeni postwini o policzeni opowieniej cłki We wzoch powższch ozncz eneie potencjlną cił potencjł, któ jest ówn w nsz pzpk Msi on spełnić wnek: pz cz otkowo z eł nkł się n nieo w pzpk sił l któch β > β otkow wnek: li, co pozwl n okeślenie o w sposó jenoznczn Możn też postąpić inczej Kozst ze wzo Binet: Możn ównnie powższe pzeksztłcić o postci: Wpowzjąc poocniczą zienną ównnie to pzjje postć ównni linioweo II zę niejenooneo o stłch współcznnikch: Jeo oólne pełne ozwiąznie ęące są ozwiązni oólneo ównni jenooneo: o postci o oz szczeólneo ozwiązni ównni pełneo o postci sz ożn zpisć w postci: sz o zie oz oznczją stłe zleżne o wnków początkowch ch Jeną z tch stłch ożn zleżnić o eneii cłkowitej wkozstjąc wzó: zie Wstwijąc ównnie o wzo ostje: [ ] [ ] sin sin Z powższeo ównni zkłjąć iż stł jest otni wnik, iż jest on ówn:

2 pzjęcie jeneo znk ożn skopensowć zienijąć o π stłą Osttecznie ównnie to ch cił pzjje postć: > < > Możn je zpisć w postci: [ ] < [ ] Jest to oóln postć ównni kzwej stożkowej w kłzie ienow, zie pet kzwej stożkowej, iośó kzwej stożkowej: I W pzpk sił centln jest pzciąjąc jest skieown w stonę cent sił > więc ównnie opisjące to cił postć: Zkes zienności kąt jest oniczon wnkie: >, któ wnik z kt, iż nie oże pzjowć wtości jench i nieskończonch okeśl oientcje kzwej stożkowej n płszczźnie zez opowieni oó kienk i zwot osi OX kł współzęnch ożn otzć pzpek tki, iż i wówczs: G, to ównnie opisje oką o śok w początk ienoweo kł współzęnch, pz cz z ównni wnik iż G < <, to ównnie opisje elipsę o jen z onisk leżąc w początk ienoweo kł współzęnch, pz cz z ównni wnik iż: < < Dłość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l wtość inilną zskje l i jest on ówn in Dłość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość kslną l π i jest on ówn Nie ntoist oniczeni n wtości pzjowne pzez kąt Dłość żej półosi elips jest ówn: [ in ] Zleż on tlko o eneii, nie zleż o wtości oent pę O o tch wielkości zleż łość łej półosi elips ówn:

3 Związek wnikjąc z włsności elips ożn tkże wpowzić okeśljąc l sin jkieo kąt wielkość sin osią wtość kslną i znjjąc Możn pokzć iż poniewż [ ] to zchozi i sin Znjąc łości o półosi elips ożn okeślić pole elips: S π Wkozstjąc kt, iż ze stłości oent pę w ozwżn znieni, wnik stłość pękości polowej σ, oże znleźć okes oie cił po elipsie S Jest on ówn T π π π σ Nie zleż on o wtości oent pę Możn o powiązć z łością żej półosi elips Otzje wówczs, iż: T π Ze wzo teo wnik III wo Keple l ch plnet W pzpk oziłwni witcjneo plnet o sie i ze Słońce o sie M >> i pozostjąc w spocznk stł G i M i okes oie tej plnet wokół Słońc wnosi T i i π / π i i GiM GM T Wnik z teo, iż l wóch plnet : III pwo Keple T Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon, wzlęe początk kł ienoweo w iejsc pzecięci się osi wektoe [ ] s setii elips ożn ównnie opisjące ozwżną elipsę zpisć w postci: - ż półoś elips, -ł półoś elips, -oniskow elips zie: / lips o i ol o położenie cent sił, -położenie cił choeo o sie G, to ównnie opisje polę pz cz z ównni wnik iż

4 W t wpk łość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l i jest on ówn in Nie oniczeni n kslną wtość współzęnej ilnej, oit cząstki jest nieoniczon, nie tkże oniczeni n wtości pzjowne pzez kąt pz cz kąt ±π opowiją Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon wektoe s, wzlęe początk kł ienoweo ożn ównnie opisjące tą polę zpisć w postci: G > to ównnie opisje jeną z łęzi hipeoli, któej liższe onisko leż w początk ienoweo kł współzęnch, pz cz z ównni wnik iż > W t wpk łość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l i jest on ówn in Nie oniczeni n kslną wtość współzęnej ilnej, oit cząstki jest nieoniczon Ntoist kt, iż si ć wielkością niejeną i skończoną wpowz oniczenie n kąt, inowicie >, czli > Kt oże zienić się π w zkesie o < < zie jest kąte z zkes,π spełnijąc ównnie, pz cz kąt ± opowi To oniczenie powoje pojwienie się sptot hipeoli Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon wektoe s [,] wzlęe początk kł ienoweo ożn ównnie opisjące powższą łąź hipeoli zpisć w postci: < zie:,,, ównni sptot hipeoli: ± I II - - Hipeol o oz Głąź I pzestwi to ch po wpłwe sił pzciąjącej, zś łąź II to ch wzlęneo po wpłwe sił opchjącej ozncz położenie cent sił, położenie cił choeo II W pzpk, sił centln nie jest zwócon w kienk cent sił lecz w kienk pzeciwn < sił jest opchjąc ównnie opisjące to cił postć: 5 zjij poonie jk popzenio iż Zkes zienności kąt jest oniczon wnkie: > W t pzpk współzęn oże pzjowć wtości

5 otnie tlko wte > Ten wnek wpowz oniczeni n eneie w postci wnk > Równnie 5 pz > opisje jeną z łęzi hipeoli, któej lsze onisko leż w początk ienoweo kł współzęnch W t wpk łość wekto woząceo współzęn iln pzjje wtość inilną l i jest on ówn in wtość inilną zskje l Nie oniczeni n kslną wtość współzęnej ilnej, oit cząstki jest nieoniczon Ntoist kt, iż si ć wielkością niejeną i skończoną wpowz oniczenie n kąt, inowicie >, czli > Kt oże zienić się w zkesie o < < zie jest kąte z zkes, π spełnijąc ównnie pz cz kąt ± opowi To oniczenie powoje pojwienie się sptot hipeoli Oiejąc początek ktezjńskieo kł współzęnch w pnkcie okeślon wektoe s [,] wzlęe początk kł ienoweo ożn ównnie opisjące nlizowną łąź hipeoli zpisć w postci: > zie:,,, ównnie sptot hipeoli ±

Podobne dokumenty

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy) Rysz Chybicki TORY PLANET (Rozwżni n tet ksztłtów toów uchu lnety wokół stcjonnej gwizy) (Posługiwnie się zez osoby tzecie ty tykułe lub jego istotnyi fgenti bez wiezy uto jest wzbonione) MIELEC Plnecie