Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym"

Władysława Ostrowska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z y η ξ x y = xi + y j + zk x ξ Położenie punktu były w uchu kulistym: ) w ukłdzie nieuchomym x y z b) w ukłdzie ξ η ζ związnym z byłą lub w ukłdzie związnym z byłą ξ η ζ = ξ eξ + η eη + ζ eζ gdzie ξ η ζ są wielkościmi stłymi.

2 Pędkość liniową punktu były w ukłdzie nieuchomym x y z obliczmy z zleżności i j k = ω = ω ω ω x y z x y z co stnowi wekto = xi + y j + zk gdzie: x = ω y z ωz y y = ωz x ωxz z = ωx y ω y x.

3 Ntomist wekto pędkości punktu w ukłdzie związnym z byłą obliczmy ξ η ζ = ω = ω ω ω e e e ξ η ζ ξ η ζ co zpisujemy = xeξ + η eη + ζ eζ gdzie: ξ = ω η ζ ω ζ η η ω ζ ξ ω ξ ζ = ζ ω ξ η ω η ξ =.

Pzyspieszenie dowolnego punktu były okeślmy óżniczkując względem czsu wyżenie n pędkość liniową tego punktu = & = d ( ) ( ) dt ω = & ω + ω & = ε + ω ω = + ob do = ε gdzie: ob pzyspieszenie obotowe do

4 Pzyspieszenie dowolnego punktu były okeślmy óżniczkując względem czsu wyżenie n pędkość liniową tego punktu = & = d ( ) ( ) dt ω = & ω + ω & = ε + ω ω = + ob do = ε gdzie: ob pzyspieszenie obotowe do 2 = ω ( ω ) = ω = ω ( ω ) ω pzyspieszenie doosiowe. Pzyśpieszenie doosiowe i obotowe były w uchu kulistym chwilow oś pzyśpieszeni ρ ε ob chwilow oś obotu Znjąc położenie chwilowych osi pędkości i pzyspieszeni wtości pzyspieszeń obotowego i doosiowego możemy obliczć ze wzoów: ε do ob = ερε ω ρ ω 2 do = ω ρ ω.

W szczególny pzypdek uchu kulistego pecesj eguln Pecesj eguln m miejsce gdy

egulnej uchy obotowy pecesji i obotu włsnego są jednostjnymi uchmi wokół osi

Pecesję egulną możn zintepetowć jko sumę dwóch obotowych uchów jednostjnych:

5 W szczególny pzypdek uchu kulistego pecesj eguln Pecesj eguln m miejsce gdy spełnione są wunki: θ = const stąd & θ = 0 ϕ& = const ψ& = const Dl pecesji egulnej uchy obotowy pecesji i obotu włsnego są jednostjnymi uchmi wokół osi z oz ζ. Pecesję egulną możn zintepetowć jko sumę dwóch obotowych uchów jednostjnych: uchu wokół osi związnej z byłą ζ nchylonej stle pod kątem θ z pędkością kątową pecesji ψ& = const. ϕ& = const oz uchu wokół osi z z pędkością kątową

6 Wekto pędkości kątowej ω leży w płszczyźnie zζ jego długość wynosi (tw. cosinusów) ω 2 2 = & ϕ + ψ& + 2& ϕψ& cosθ0 gdzie: = const ω θ = const 0 Dl pecesji egulnej pędkość punktu były obliczmy z zleżności = ω ntomist pzyspieszenie punktu były z zleżności = + ω ( ω ) ε gdzie ε = ω ω = ψ& ( ψ& + & ϕ ) = ψ& ψ& + ψ& & ϕ = ψ& & ϕ = ω ω ψ ψ ϕ

7 Kinemtyk były w uchu dowolnym Jeżeli uch były sztywnej w pzestzeni odbyw się bez żdnych ogniczeń to uch ten nzyw się uchem dowolnym. Kinemtyk były: położenie: pędkość: pzyspieszenie: o ϕ ω o ε o ζ Kinemtyk punktu były: z ρ U 1 η położenie: = + ρ ρ 1 pędkość: & & = = 1 + ω ρ ξ y x U Ruch dowolny były sztywnej Niech ukłd xyz jest ukłdem nieuchomym zś ukłd ξ η ζ będzie n stłe związny z byłą sztywną.

8 Pędkości i pzyspieszeni dwóch dowolnych punktów i były sztywnej obliczymy: + ω ρ = 1 (3.59) + ω ρ = 1 (3.60) = + ε ρ + ω ( ω ρ ) (3.61) 1 = + ε ρ + ω ( ω ρ ) (3.62) 1 Jeżeli uwzględnimy że = = ρ ρ (3.63) to po odjęciu od siebie stonmi ównń (3.59) i (3.60) oz (3.61) i (3.62) uzyskujemy wzoy: = + ω (3.64) ( ) = + ε + ω ω. (3.65) Równni (3.64) i (3.65) są wykozystywne do obliczni wekto pędkości i pzyspieszeni dowolnego punktu jeżeli znny jest wekto pędkości i pzyspieszeni punktu oz wektoy pędkości kątowej ω i pzyspieszeni kątowego ε były.

9 N podstwie (3.64) oz (3.65) możn sfomułowć twiedzeni: Twiedzenie 1 Wekto pędkości dowolnego punktu były sztywnej w uchu dowolnym ówny jest sumie wekto pędkości dowolnie obnego biegun nleżącego do tej były oz wekto pędkości punktu w chwilowym uchu obotowym były wokół chwilowej osi obotu pzechodzącej pzez biegun. Twiedzenie 2 Wekto pzyspieszeni dowolnego punktu były sztywnej w uchu dowolnym ówny jest sumie wekto pzyspieszeni dowolnie obnego biegun nleżącego do tej były oz wekto pzyspieszeni punktu w chwilowym uchu obotowym były wokół chwilowej osi obotu pzechodzącej pzez biegun. Ruch dowolny były sztywnej może być tktowny jko supepozycj uchu postępowego biegun i uchu kulistego wokół tego biegun. l 1 do P ω ε l 2 ob Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu dowolnym gdzie: l 1 chwilow oś pędkości kątowej l 2 chwilow oś pzyspieszeni kątowego

Podobne dokumenty

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla