KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

Transkrypt

1 Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 0 Zdni zmknięte Z kżdą owną odowiedź zdjący otzymuje unkt. Pown odowiedź... f ( x ) x x + x x ( x x + ) x ( x ) Funkcj f ( x ) zyjmuje tylko wtości nieujemne, ztem funkcj stle ośnie, nie m więc ekstemów.. C ABCS, BC odowiednio ostosłu i zekój Wskzówki do ozwiązni Funkcj m wszystkie wtości dodtnie. sin(60 ) sin 60 cos sin cos 60 6 nowy 7 h wysokość zekoju h. P P 7 9 7,, nowy Zdni otwte kodowne Pown odowiedź l : x y , cos cos sin. Liczb Wskzówki do ozwiązni d( A, l ) 7. f ( x ) 9 sin , x ( x ) ( x ) x (x ) 6 x (x ) f ( 7 ) 7 0 nowy,76... w w w. o e o n. l

2 Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Pown odowiedź Wskzówki do ozwiązni + n n n + n n lim lim lim n + n + n n + n n 0, x + x ( x + x ) x x ( x + x ) b c b Liczb 0 0 nowy 7 ( 7) + 9 Zdni otwte. Modelowe ety ozwiązywni Rozwiąznie: log 6 log6 log6 6 log6 log6 log6 log6. Liczb 0 ( ) (log6 log6 6) 6 Zisnie ówności: log 6 log6 Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie ówności: log6 6 log6 log6 log6 6 Rozwiąznie ełne: Wykznie tezy : ( ) (log6 log6 6) Rozwiąznie: S (, ), 0 l : x + y + C 0 d( S, l ) + C C + C + Styczne mją wzoy: x + y + + 0, x + x + Wyznczenie śodk i omieni okęgu: S (, ), Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie stycznej w ostci l : x + y + C 0 i wunku styczności: d( S, l ) + C Rozwiąznie ełne: Rozwiąznie ównni i zisnie odowiedzi: C + C + Styczne mją wzoy: x + y + + 0, x + x + w w w. o e o n. l

3 Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Modelowe ety ozwiązywni. Rozwiąznie: 0 > 0 m (, 6) (, + ) ( m+ ) x x ( m+ ) m+ m+ m m 7 iewsz liczb nie sełni wunku > 0 m 7 Postę: Zisnie i ozwiąznie wunków: 0 > 0 m (, 6) (, + ) Zisnie tzeciego wunku w ostci: ( m+ ) xx Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie tzeciego wunku w ostci: ( m+ ) m+ m + Rozwiąznie ełne: Wyznczenie części wsólnej ozwiązń wszystkich wunków: m 7. Rozwiąznie: h EF wysokość tójkąt BE P BE h h FB FB F tg tg 0 Postę: Wowdzenie oznczeń: h EF wysokość tójkąt BE P BE h h Obliczenie długości odcink FB FB : FB Pokonnie zsdniczych tudności: Obliczenie długości odcink F : F Rozwiąznie ełne: Wyznczenie kąt :tg tg 0 Liczb 0 0

4 Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Modelowe ety ozwiązywni. Rozwiąznie: sinx + cosx 0 sinx + sin x 0 x + x x + x sin cos 0 sin + cos x x x k x + k x k x + k, k C Zisnie ównni w ostci: sinx + cosx 0 sinx + sin x 0 x + x x + x sin cos 0 Pokonnie zsdniczych tudności: x + x x + x Zisnie ltentywy ównń: sin 0 cos 0 Rozwiąznie wie ełne: Zisnie ozwiązń w ostci: + x k x + k x k x + k, k C Liczb Rozwiąznie ełne: Zisnie ozwiązń w ostci: k x k x + k C, 6. Rozwiąznie: 0 7 h h + P( x) h + + P x, ( ), > 0 P ( x),p ( x) 0 Po zenlizowniu znków ochodnej otzymujemy: w unkcie funkcj osiąg minimum, któe jest jednocześnie njmniejszą wtością funkcji. I część: Wyznczenie wzou funkcji okeśljącej ole wlc Wyznczenie zleżności między omieniem odstwy i wysokością wlc: h h Wyznczenie wzou n ole cłkowite wlc: + P(, h) h+ +, P() Wyznczenie dziedziny funkcji: ( 0, + ) (z I część zyznje się kt) II część: Zbdnie ochodnej i wyznczenie ekstemum Wyznczenie wzou ochodnej funkcji: P 0

5 Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą Modelowe ety ozwiązywni Wyznczenie miejsc zeowego ochodnej: P ( ) 0 Zbdnie znków ochodnej i zisnie wniosku dotyczącego mksimum funkcji: P ( )> 0 dl, +, P ( )< 0 dl 0,, ztem funkcj ośnie w zedzile, +, mleje w zedzile 0,, stąd w unkcie funkcj osiąg minimum będące jednocześnie njmniejszą wtością funkcji, więc wymiy wlc:, h. III część Wyznczenie njmniejszej wtości funkcji: P 7. Rozwiąznie: A wylosownie dwóch kul biłych z dugiej uny w dugim losowniu B, B odowiednio wylosownie biłej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu i wylosownie cznej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu P ( B ) 7, PB 0 ( ) PA ( / B), P( A/ B ) PA ( ) Postę: Wowdzenie oznczeń: A wylosownie dwóch kul biłych z dugiej uny w dugim losowniu B, B odowiednio wylosownie biłej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu i wylosownie cznej kuli z iewszej uny w iewszym losowniu Obliczenie wdoodobieństw: P ( B ) 7, PB 0 ( ) 0 Pokonnie zsdniczych tudności: Zisnie wdoodobieństw: 6 PA ( / B), P( A/ B ) 0 0 Rozwiąznie wie ełne: 6 7 Zisnie wdoodobieństw zdzeni w ostci: P( A) Rozwiąznie ełne: Obliczenie wdoodobieństw zdzeni A: P( A) 90 Liczb 6 (z II część zyznje się kt) 7 (z III część zyznje się kt) 0

6 Mtemtyk. Poziom ozszezony Póbn Mtu z OPERONEM i Gzetą Wyboczą. Liczb Modelowe ety ozwiązywni Rozwiąznie: x + y + z 6 Zisujemy ukłd: (y + ) ( x )( z + 7), o ozwiązniu otzymujemy: x+z y x x y lub y z 7 z x + y + z 6 Zisnie ukłdu ównń: (y + ) ( x )( z + 7) x+z y Pokonnie zsdniczych tudności: Pzeksztłcenie ukłdu do ównni kwdtowego, n.: x 0 x Rozwiąznie ełne: J E Y N SPR AW E ZO VAEM NE EC I T E ST Y U M N A RY NKU Wybiez ewną metodę! w w w. o e o n. l ( kt, gdy zisno tylko dw ównni) x x Rozwiąznie ównni i zisnie odowiedzi: y lub y z 7 z 97,6 x 7,mm.indd 0 ( kt, gdy oełniono błąd chunkowy) Mtu 06 BEZP Ł PL ATF ATN A OR M A O N -LI N E 0:0 6