POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

Transkrypt

1 Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni zwn jest osią optyczną ą soczewki. Jeżeli gbość soczewki jest mł w poównni z jej pomienimi kzywizny, soczewkę nzywmy cienką. Rozóżnimy soczewki skpijące i ozpszjące. Wiązk pomieni wychodzących ze świecącego cego pnkt A n osi optycznej soczewki skpijącej po pzejści pzez soczewkę zostje zebn w pnkcie B zwnym obzem zeczywistym pnkt A (ys. 50.). Odległości pnkt A i jego obz B od śodk soczewki spełniją zleżność zwną ównniem soczewki gdzie: odległość pzedmiot od soczewki, b odległość obz od soczewki, ogniskow soczewki. Zleżność ogniskowej soczewki od odzj mteił i geometii soczewki wyż się wzoem soczewkowym gdzie: n współczynnik złmni mteił soczewki względem otczjącego ośodk, R i R są pomienimi kzywizny powiezchni soczewki. + =, (50.) b = ( n ) +, (50.) R R Rys. 50. Rys Rys. 50. Jeżeli n soczewkę skpijącą ą pd wiązk pomieni ównoległych do osi optycznej, co odpowid nieskończonej odległości pzedmiot ( ), to jk wynik ze wzo (50.), obz powstje w odległości ównej ogniskowej soczewki b = (ys. 50.). Pnkt skpieni pomieni A nzywmy wtedy ogniskiem soczewki. Wnkiem otzymni obz zeczywistego w soczewce skpijącej jest nieówność >. W pzypdk soczewki ozpszjącej, obzem pozonym pnkt A nzywmy pnkt B leżący n pzecięci pzedłżeń pomieni ozbieżnej wiązki, wychodzących z soczewki (ys. 50.3). Również soczewk skpijąc dje obz pozony, jeżeli <. Równni (50.) i (50.) są słszne we wszystkich pzypdkch, jeżeli pzyjmiemy nstępjącą konwencję dotyczącą znków odległości: odległość pzedmiot i obz zeczywistego od soczewki wżmy z

2 dodtnią, odległość obz pozonego z jemną. W szczególności ci ogniskowej soczewki ozpszjącej pzypisjemy znk mins, soczewki skpijącej pls. Pomień kzywizny wypkłej powiezchni soczewki m wtość dodtnią, powiezchni wklęsłej wtość jemną. Ogniskową kłd dwóch cienkich soczewek, mieszczonych blisko siebie, możn obliczyć z ównni (50.), opiejąc się n geometii bieg pomieni z ys Jk z niego wynik, obz pnkt mieszczonego w odległości = od kłd soczewek powstje w odległości b =. Tk więc = +. (50.3) ' Rys Ogniskową soczewki skpijącej możn wyznczyć bezpośednio ze wzo (50.), mieząc odległość pzedmiot od soczewki oz odległość obz od soczewki b (metod bezpośedni). Pomi tych odległości jest łtwy i dokłdny jedynie dl soczewek cienkich. Dl soczewek gbych, szczególnie dl kłd soczewek, wyzncznie ogniskowej metodą ą bezpośednią jest tdnione i mło dokłdne. Główną tego pzyczyną jest tdne do okeśleni położenie ich śodk optycznego O, nie zwsze pokywjącego się ze śodkiem geometycznym. Tdności te możn ominąć, wyznczjąc ogniskową soczewki metodą ą Bessel. Pzy stłej, odpowiednio dżej odległości pzedmiot od ekn e = + b, (50.4) istnieją dw położeni soczewki skpijącej, pzy któych n eknie możn zyskć obz zeczywisty: powiększony i pomniejszony (ys. 50.5). Mieząc wzjemną odległość tych położeń d oz odległość pzedmiot od ekn e, możn obliczyć ogniskową soczewki. Z symetii ównni (50.) wynik, że jeżeli dl piewszego położeni soczewki odległość pzedmiot od soczewki wynosi, odległość obz od ekn jest ówn b, dl dgiego położeni soczewki odległości te są ówne odpowiednio i b, to = b i = b. Jk widć z ysnk (50.5), spełnione są zleżności + b = + b = e, (50.5) oz = b b = d. (50.6) Rys. 50.5

3 Podstwijąc (50.4) do (50.), otzymmy: co powdzi do ównni kwdtowego ze względ n Równnie to m dw óżne piewistki zeczywiste, gdy + =, (50.7) e e + e = 0. (50.8) = e 4e > 0, (50.9) więc dl zyskni n eknie obz ostego w dwóch położenich soczewki o ogniskowej, odległość e ekn od pzedmiot msi spełnić wnek Położeni te są okeślone pzez piewistki ównni (50.8) e > 4. (50.0) e e 4e =, Wstwijąc (50.) do (50.6), otzymmy e + e 4e =. (50.) skąd d = = e 4e, e d =. (50.) 4e Ogniskową soczewki ozpszjącej, któ nie dje obzów zeczywistych, wyznczmy metodą pośednią popzez pomi ogniskowej kłd zestwionego z bdnej soczewki ozpszjącej i skpijącej o zmiezonej popzednio ogniskowej. Zgodnie ze wzoem (50.3) kłd będzie mił włściwości skpijące, tzn. > 0, gdy obliczyć ogniskową soczewki ozpszjącej ze wzo = + =, (50.3) > =. (50.4). Pzeksztłcjąc wzó (50.3), możemy Uzpełnieniem i spwdzeniem zysknych wyników może być giczn metod wyznczni ogniskowej: odkłdmy n osi x postokątnego kłd współzędnych (ys. 50.6) odległości pzedmiot od soczewki dl obz powiększonego ( ) i dl obz pomniejszonego ( ), n osi y odpowiednie odległości b i b obz od soczewki. Odpowiednie py spzężonych ze sobą pnktów i b oz i b łączymy linimi postymi, któe pzecinją się w pnkcie P. Jk możn wykzć, współzędne pnkt P wyznczją wtość ogniskowej bdnej soczewki. Z podobieństw odpowiednich tójkątów (ys. 50.6) wynik b =, (50.5) lb = b b, (50.6) co, po podzieleni pzez b i poządkowni powdzi do ównni soczewki (50.), + =, b więc zznczone n ysnk (50.6) współzędne pnkt P: 3

4 są mią wtości ogniskowej bdnej soczewki. y x p =, y p = (50.7) b P b - x Rys Zdni Wyznczyć ogniskowe dwóch soczewek zbiejących metodą Bessel oz metodą giczną Wyznczyć ogniskową soczewki ozpszjącej Poównć wyniki zyskne metodą giczną i metodą Bessel Zsd i pzebieg pomiów N łwie optycznej mieszczmy soczewkę zbiejącą pomiędzy pzedmiotem (oświetlon stzłk) eknem, mieszczonym w tkiej odległości od pzedmiot, by możn było n nim zyskć osty obz powiększony. Miezymy odległość ekn od pzedmiot e, (do metody Bessel) oz odległości i b pzedmiot i obz soczewki (do metody gicznej). Nstępnie pzeswmy soczewkę (lb kłd soczewek) w położenie, pzy któym n eknie powstnie osty obz pomniejszony, i miezymy pzesnięcie soczewki d (do metody Bessel) oz odległości i b (do metody gicznej). Ogniskową soczewki skpijącej obliczmy metodą Bessel (wzó (50.)) oz metodą giczną. W metodzie gicznej odczytjemy obie współzędne pnkt P i obliczmy ogniskową jko ich śednią ytmetyczną: (x p + yp ) = (50.8) Soczewkę ozpszjącą mieszczmy we wspólnej opwce z soczewką skpijącą o kótszej ogniskowej, wyznczmy ogniskową kłd soczewek, nstępnie, ze wzo (50.3), obliczmy ogniskową soczewki ozpszjącej Ocen niepewności pomiów Niepewność systemtyczną pomi odległości pzedmiot od ekn e ocenimy n podstwie dokłdności skli łwy optycznej (metod typ B) ze wzo (3) Wstęp. 4

5 Mksymlną niepewność systemtyczną pomi pzesnięci soczewki d = ocenimy jko d = +. (50.8) Niepewność pomi odległości pzedmiot od soczewki djącej n eknie osty obz powiększony ( ) i pomniejszony ( ) ocenimy jko połowę odstęp pomiędzy skjnymi położenimi soczewki, pzy któych odpowiedni obz zczyn tcić ostość. Niepewność pomi ogniskowej soczewki skpijącej oz dl kłd soczewek wyznczmy metodą óżniczki zpełnej dl niepewności systemtycznej wielkości złożonej (wzó (9) Wstęp) e + d d = e + d. (50.9) 4e e Anlogicznie postępjemy pzy wyznczni niepewności pomi ogniskowej soczewki ozpszjącej, otzymjąc końcowe wyżenie w postci gdzie: i wtości wyznczone ze wzo (50.9). = +, (50.0) Litet [] Szczeniowski S.: Fizyk doświdczln, cz. IV. Wszw: PWN 983. [] Hllidy D., Resnick R.: Fizyk, t. II. Wszw: PWN