Zadania do rozdziału 10.

Transkrypt

1 Zadania do rozdziału 0. Zad.0.. Jaką wsokość musi mieć pionowe zwierciadło ab osoba o wzroście.80 m mogła się w nim zobaczć cała. Załóżm, że ocz znajdują się 0 cm poniżej czubka głow. Ab prawidłowo rozwiązać zadanie musim sobie odpowiedzieć na ptanie co to znacz zobaczć siebie w lustrze. Oznacza to, że promienie od stóp i czubka głow po odbiciu się od zwierciadła zgodnie z prawami Snelliusa trafią do naszego oka. Najkorzstniejsz jest układ taki gd doln koniec lustra (punkt b) jest w połowie wsokości pomiędz okiem a podłogą czli punkt b powinien bć 85 cm nad podłogą. Również punkt górn lustra (punkt a) powinien bć w połowie odległości pomiędz okiem a czubkiem głow czli na wsokości 75 cm. Tak więc lustro powinno mieć cm Zad.0. Punktowe źródło światła zanurzono do wod na głębokość h m. Oblicz średnicę koła na powierzchni wod, z którego światło wdobwa się z wod, jeżeli współcznnik załamania wod względem powietrza wnosi n.33. Zgodnie z prawem Snelliusa sin β n sin α Plama świata jest ograniczona do obszaru gdzie promień światła może wjść 9

2 z wod do powietrza. Graniczn promień jest zdefiniowan przez efekt całkowitego wewnętrznego odbicia. α α gr gd π β wted sin β n n.33 Promień r możem wznaczć z trójkąta OCB średnica r h π ctg αgr π r h ctg αgr π d r h ctg αgr cos αgr h h.76 m Zad.0.3. W roku 650 Pierre Fermat odkrł ważną zasadę, którą formułujem następująco: Promień świetln biegnąc z jednego punktu do drugiego przebwa drogę, na której przebcie trzeba zużć w porównaniu z innmi sąsiednimi drogami minimum albo maksimum czasu. W oparciu o tą zasadę wprowadź prawa odbicia i załamania światła.. Prawo odbicia Rozważm dwa punkt AB i biegnąc pomiędz nimi promień po drodze APB. Oznaczm: jest zmienną zależną od położenia punktu P. Całkowita długość l wnosi: l AP PB ( d ) a b Minimum (maksimum) funkcji możem określić przez przrównanie pochodnej do zera. Czli żądam ab: 0

3 dl d dl 0 d porządkując wrażenie otrzmujem: a ( ) [ ( ) ] a b d ( d )( ) 0 b d ( d ) 0 Patrząc na rsunek widać, że d a b b ( d ) sin θ a d ( d ) sin θ powższe możem zapisać: sin θ sin θ θ θ czli kąt padania θ równa się kątowi odbicia θ.. Prawo załamania W tm przpadku wprowadzam dodatkowe pojęcie drogi optcznej (l opt ) lopt n l geometrczna Czas przebiegu promienia od punktu A do P i dalej od P do B jest l l t υ υ ale wiem, że n c, czli υ c n ; υ n l n l l stąd t opt c c Zgodnie z zasadą Fermata l opt musi bć minimalne: n c υ

4 dl opt Zatem 0 dt lopt nl n l n a n b ( d ) dlopt n d Porządkując wrażenie otrzmujem ( ) [ ( ) ] a n b d ( d )( ) 0 n Porównując z rsunkiem otrzmujem: czli znane prawo załamania. Zad.0.4. n a b d n sin θ n sin θ ( d ) Ogniskowa f cienkiej soczewki skupiającej jest równa 4 cm. Przedmiot P położon jest w odległości 9 cm od soczewki. Opisać obraz powstając w soczewce. Wchodzim z równania soczewkowego f odległość obrazu od soczewki odległość przedmiotu od soczewki f ogniskowa

5 Wstawiając dane do powższego równania otrzmujem: co oznacza, że obraz jest pozorn. Powiększenie w obrazu jest dane wzorem: ( 9) 9 4,4 cm 4 4,4 W,6 9,0 Czli otrzmujem obraz pozorn, prost, powiększon,6 raz. Opisan w tm zadaniu obraz, to obraz powstając w lupie czli pojednczej soczewce skupiającej. Zad.0.5. Prost aparat fotograficzn wposażon jest w jedną soczewkę dwuwpukłą o ogniskowej f cm. W jakiej odległości od soczewki należ umieścić kliszę, ab otrzmać ostr obraz przedmiotu oddalonego o 3 m od obiektwu. Jaka będzie wielkość obrazu Y, jeżeli przedmiot ma wsokość X m. Wchodzim z równania soczewkowego f Poszukujem f ; f f f f 3

6 cm 300 cm,5 cm 300 cm cm,5 cm Powiększenie aparatu fotograficznego w wnosi Y W X,5 cm W 0, cm Znając W i X obliczam Y czli wsokość obrazu Y W X Y 0,04 00cm 8,4 cm 4