Metody inżynierii genetycznej wykorzystywane w obliczeniach molekularnych
|
|
- Magda Orłowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dodtek A Metody inżynierii genetycznej wykorzystywne w oliczenich molekulrnych A.1 BudowDNA DNA(kws dezoksyryonukleinowy) jest nośnikiem informcji genetycznej w orgnizmch żyjących n Ziemi. Cząsteczk DNA skłd się z dwóch opltjących się, oddlonych od sieie o 2 nm nici złożonych z nukleotydów. Tką strukturę nzyw się podwójną helisą. Nukleotyd skłd się z nukleozydu i reszty kwsu fosforowego. W skłd nukleozydu DNA wchodzi z kolei cząsteczk dezoksyryozy i zsd zotow. Dezoksyryoz jest to cząsteczk cukru prostego z grupy pentoz, czyli cukrów pięciowęglowych. Do środk helisy skierowne są połączone z cząsteczkmi cukru zsdy zotowe. Skok helisy wynosi 3,4 nm. Budowę podwójnej helisy DNA przedstwiono n rys. A.1. W nturze występują 4 różne nukleotydy DNA, które różnią się jedynie zsdmi zotowymi. Istnieją nstępujące zsdy zotowe: Adenin, Gunin, Cytozyn i Tymin, więc istnieją nstępujące nukleotydy DNA: kws dezoksydenylowy, kws dezoksygunylowy, kws dezoksycytydylowy, kws dezoksytymidylowy. W skrócie nukleotydy ozncz się litermi 1
2 A.1. Budow DNA zsd zotow wi¹znie wodorowe szkielet fosfornowo - cukrowy Rysunek A.1: Budow podwójnej helisy DNA. A,G,C,T. Chemicznie otrzymno jeszcze wiele innych typów nukleotydów chrkteryzujących się ciekwymi włsnościmi. Zgodnie z regułą Chrgff (ustloną, gdy nie znno jeszcze struktury DNA) ilość moli zsd purynowych (Adenin, Gunin) jest równ ilości moli zsd pirymidynowych(cytozyn, Tymin). Reguł t znlzł potwierdzenie w istnieniu komplementrnościzsd,coznczy,żedeninzjednejniciłączysięzwszeztyminą z drugiej nici, gunin z cytozyną. To selektywne oddziływnie jest często wykorzystywnym mechnizmem w oliczenich molekulrnych. Wiązni łączące zsdy nleżą do grupy wodorowych, czyli słych, łtwych do rozerwni oddziływń między przeciwnie nłdownymi tommi. Między deniną tyminą występują dw tkie wiązni, między guniną cytozyną-trzy. Nukleotyd jest cząsteczką niesymetryczną- wykzuje polrność, poniewż cząsteczk cukru nie jest symetryczn. N jednym końcu nukleotydu, ozncznym, występuje grup fosfornow(któr jest przyłączon do piątego tomu węgl dezoksyryozy), n drugim, ozncznym 3, znjduje się grup hydroksylow związn z trzecim tomem węgl dezoksyryozy. Kolejne nukleotydy tworzą łńcuch polinukleotydowy łącząc się szeregowo, koniec z 3 końcem. Nukleotydy połączone są ze soą wiąznimi fosfodie- 2
3 A.1. Budow DNA strowymi, które są silne i tworzą tk zwny szkielet fosfornowo- cukrowy. W podwójnej helisie DNA nici ułożone są nprzeminlegle, to znczy nprzeciwko końc jednej nici jest 3 koniec drugiej nici. Ozncz to, że łńcuchy mjąprzeciwnąpolrność-jedenznichiegniewjednąstronę,drugi w przeciwną. Heliks DNA możn porównć do skręconej spirlnie driny, której szczele tworzą oddziłujące ze soą zsdy, ntomist pionowe listwy stnowią połączone wiąznimi fosfodiestrowymi cząsteczki dezoksyryozy. Konieczność spirlnego skręceni cłej struktury wynik z rozmirów poszczególnych elementów nukleotydów. N jeden pełny orót heliksu przypd 11 pr zsd. Heliksy DNA są prwoskrętne, łńcuchy polinukleotydowe wydłużjąc się, okręcją się wokół sieie w kierunku zgodnym z ruchem wskzówek zegr. Cząsteczki DNA występujące w komórkch orgnizmów owijją się wokół iłek tworząc złożone struktury i ulegjąc wielokrotnej spirlizcji(w jądrze komórki człowiek znjdują się cząsteczki DNA o łącznej długości około 2 metrów). Przy opisie rekcji z dziedziny oliczeń molekulrnych stosuje się uproszczony sposó zpisu cząsteczek DNA. Podje się jedynie sekwencje nukleotydów orz kierunki nici DNA. Tk więc pewien frgment podwójnej helisy możn zpisć: 5 AAGCTGATGC 3 3 TTCGACTACG 5 Stosując tki zpis trci się informcję o ksztłcie cząstki, który może mieć duży wpływ n wydjność rekcji. Gdy opisuje się sekwencję pojedynczej nici zzwyczj koniec znjduje się po lewej stronie. Jeżeli orzuje się dwuniciową cząsteczkę DNA, to nić górn m koniec po lewej stronie. W zpisie czsmi pojwi się liter N oznczjąc dowolny nukleotyd(z A, T,G,C). 3
4 A.2. Hyrydyzcj i denturcj A.2 Hyrydyzcj i denturcj Poniewż wiązni wodorowe utrzymujące dwie nici podwójnej helisy ze soą są reltywnie słe, nici te możn rozpleść i rozdzielić przy niewielkim nkłdzie energii. Żey rozpleść helisę, wystrczy doprowdzić do tempertury liskiej temperturze wrzeni wodny roztwór DNA wysok tempertur powoduje rozerwnie wiązń wodorowych nie uszkdzjąc silniejszych wiązń, utrzymujących rzem nukleotydy w poszczególnych nicich. Zjwisko to nosi nzwę denturcji DNA. Denturcj zchodzi również pod wpływem wysokiego ph(powyżej 13). Tempertur równowgi termodynmicznej dl dnej cząsteczki zleży od tworzących ją nukleotydów i możn oliczyć ją dlkrótkich(do20przsd)łńcuchówdnazzleżnościa.1,gdziejest licząprat,zśjestlicząprgc. t[ C]=2 +4 (A.1) Komplementrne, pojedyncze nici odtwrzją strukturę dwuniciową w procesie zwnym renturcją. Renturcję zchodzącą pomiędzy łńcuchmi kwsów nukleinowych o różnym pochodzeniu(np. DNA i RNA, lu DNA z dwóch różnych orgnizmów) nzyw się hyrydyzcją. Hyrydyzcj jest oddziływniem selektywnym- hyrydyzują do sieie tylko cząsteczki o komplementrnych sekwencjch. Hyrydyzcj jest podstwowym zjwiskiem wykorzystywnym do przeprowdzni oliczeń molekulrnych, m tkże duże znczenie w inżynierii genetycznej(służy do wyszukiwni komplementrnych odcinków DNA w nku genów, stosuje się ją do dń ewolucyjnych orz dni stopni pokrewieństw między poszczególnymi osonikmi). A.3 Polimeryzcj DNA, PCR Enzymy są to iłk, wyodręnione z żywych orgnizmów, njczęściej z kterii. Niektóre enzymy pozwlją przeprowdzć pewne opercje n cząstecz- 4
5 A.3. Polimeryzcj DNA, PCR kch DNA i z tego powodu są powszechnie wykorzystywne przez inżynierię genetyczną. Cząsteczk DNA jest dwuniciow i nici są do sieie wzjemnie komplementrne, więc występuje redundncj informcji. Replikcj DNA jest procesem, w którym główną rolę odgrywją enzymy zwne polimerzmi DNA. Podczs replikcji nici helisy są rozpltne w określonym rejonie i kżd z nich służy jko mtryc dl nowej, komplementrnej nici. Tk więc w kżdej z nowo powstjących dwuniciowych cząsteczek DNA jedn z nici jest odziedziczon po cząsteczce mcierzystej, drug- nowo syntezown. Enzym polimerzy DNA syntezuje cząsteczkę komplementrną do mtrycowej nici DNA. Polimerz ktlizuje rekcję wydłużni syntetyzownego łńcuch DNA przez kolejne dołącznie nukleotydów do wolnej grupy 3 OH. Kieruneksyntezyjestzwszetkism-oddo3 końc.dosyntezynicidna polimerzy wymgją komplementrnego, krótkiego jednoniciowego odcink DNA zwnego strterem(poniewż potrfią jedynie wydłużć nić w oprciu onićmtrycową). Często potrzene jest zwiększenie ilości cząsteczek DNA o dnej sekwencji. Możn to osiągnąć umieszczjąc tę sekwencję w łńcuchu DNA orgnizmu żywego. Mechnizmy powielni komórek sprwią, że interesując ns sekwencj ędzie powieln. Tki proces nzyw się klonowniem. Jest on njrdziej wydjny, gdy klonujemy w komórkch kteryjnych, poniewż ich podził nstępuje co około 20 minut. Proces tki jest stosowny w iologii molekulrnej, jednk jest on rdzo czsochłonny, dltego w dziedzinie oliczeń molekulrnych nie jest spotykny. Polimerzow rekcj łńcuchow(pcr) jest techniką powielni in vitro frgmentów DNA. Poleg on n powielniu frgmentu DNA n mtrycy kwsu nukleinowego z użyciem strterów i termostilnej polimerzy. PCR pozwl n nmnożenie określonych odcinków DNA prktycznie w dowolnych ilościch. W metodzie PCR chcąc nmnożyć określony odcinek DNA, dodje się strtery- krótkie( z reguły do 20 nukleotydów) jednoniciowe cząsteczki DNA, komplementrne do dwóch nici żądnego odcink DNA n jego 5
6 A.4. Cięcie enzymmi restrykcyjnymi końcch(rys. A.2). Ay strtery mogły się przyłączyć, mtrycow cząsteczk DNA musi njpierw ulec denturcji(jk pokzno n rys. A.2), coosiągsiępodnosząctemperturędookoło94 C.Nstępnietempertur zostjeoniżondookoło40 50 C(zleżnieodsekwencjistrterów).Wtej temperturze strtery hyrydyzują w odpowiednich miejscch, co zilustrownonrys.a.2c.strterysądodnewstężeniutkwysokim,żeprwdopodoieństwo hyrydyzcji strter jest o wiele wyższe niż renturcj dwóch nicimtrycy.wkońcupodnosisiętemperturędo72 Ciwtejtemperturze przeprowdz się polimeryzcję(polimerz doudowuje nowe nici zczynjąc od strterów). Tym smym uzyskuje się z jednej cząsteczki DNA dwie tkiesme,copokznonrys.a.2d.potymkrokucyklmożnpowtórzyć. W kżdym cyklu ilość cząsteczek DNA uleg podwojeniu, więc po niewielu cyklch uzyskuje się żądną liczę cząstek. Metod jest możliw do zstosowni dzięki temu, że enzym termostilnej polimerzy nie jest niszczony wtemperturze95 C.Używsiępolimerzyizolownejzkteriiżyjących w gorących źródłch, zwnej Tq polimerzą. Metod PCR m wiele zstosowń i jest podstwową techniką wykorzystywną do udowy urządzeń oliczeniowych przedstwionych w niniejszej rozprwie. A.4 Cięcie enzymmi restrykcyjnymi Enzymy restrykcyjne(zwne tkże restryktzmi) są iłkmi zdolnymi do rozpoznwni specyficznych sekwencji w DNA i do przecinni dwuniciowej cząsteczki DNA. Cięcie poleg n zerwniu silnego wiązni fosfodiestrowego, utrzymującego rzem nukleotydy w poszczególnych nicich. Njwiększe znczenie prktyczne mją enzymy klsy II, które rozpoznją sekwencje skłdjące się z 4 12 nukleotydów, zś miejsce przecięci znjduje się w oręie rozpoznwnej sekwencji lu w ściśle określonej odległości od niej. Znnych jest oecnie kilk tysięcy restryktz, z których kilkset jest sprzedwnych przez firmy zjmujące się hndlem odczynnikmi chemicznymi. T. A.1 zwier sekwencje rozpoznwne i miejsc cięci niektórych 6
7 A.4. Cięcie enzymmi restrykcyjnymi ) 3' ) c) d) 3' 3' 3' 3' Rysunek A.2: Polimerzow rekcj łńcuchow, nmnżnie łńcuch o końcch ozncznych, ; ) cząsteczk wejściow orz strtery; ) denturcj nici mtrycowej; c) przyłączenie strterów orz polimeryzcj; d) wynikowe cząsteczki. enzymów restrykcyjnych. W wyniku trwieni enzymem restrykcyjnym mogą powstć cząsteczki z jednoniciowymi końcmi. Mówimy wtedy, że enzym zostwi lepkie końce. Dziejesiętkdltego,żeenzymtnieoieniciDNAwróżnychmiejscch. Przykłdem tkiego enzymu jest EcoRI. Jeżeli miejsce przecięci ou nici jest tkie smo, to cząsteczki po przecięciu mją tępe końce. Tk tnie HeIII. Lepkie końce mją duże znczenie, poniewż sekwencje lepkich końców powstłych w wyniku dziłni tego smego enzymu są komplementrne i mogą one łtwo hyrydyzowć ze soą. Możn też czsmi dorć dw enzymy roz- 7
8 A.5. Ligcj DNA Nzw Rozpoznwn sekwencj Cząsteczki po przecięciu HinfI GANTC G ANTC CTNAG CTNA G EcoRI GAATTC G AATTC CTTAAG CTTAA G FokI GGATGNNNNNNNNNNNNN GGATGNNNNNNNNN NNNN CCTACNNNNNNNNNNNNN CCTACNNNNNNNNNNNN N HeIII GGCC GG CC CCGG CC GG HpII CCGG C CGG GGCC GCC C PstI CTGCAG CTGCA G GACGTC G ACGTC Tlic A.1: Niektóre enzymy restrykcyjne, sekwencje rozpoznwne i miejsc cięci. poznjące różne sekwencje i zostwijące tkie sme lepkie końce. Trwienie enzymem restrykcyjnym(orz inne rekcje wykorzystujące enzymy) możn ztrzymć przez grznie przez 10-15min w temperturze Cluekstrkcjęfenolem(dodniensyconegofenolusprwi,żeDNA przechodzi do fzy wodnej, którą się zier). Istnieją termostilne enzymy restrykcyjne, które nie ulegją termicznej inktywcji. A.5 LigcjDNA Powstnie długiego łńcuch DNA wymg łączeni wielu krótkich frgmentówwjednąnić.odpowiedzilnyztojestenzymzwnyligządna,który ktlizuje powstwnie wiązń między frgmentmi DNA. Ligcj poleg n tworzeniu kowlencyjnych wiązń fosfodiestrowych pomiędzy grupą fosfornową n końcu jednego łńcuch grupą hydroksylową z 3 końc 8
9 A.6. Odczytywnie długości łńcuchów DNA drugiego łńcuch. Jest to rekcj odwrotn do rekcji cięci enzymem restrykcyjnym. Ligzy wymgją oecności ATP, który jest źródłem energii. Rekcjęligcjiprzeprowdzsięwniskiejtemperturze14 16 C,poniewż tk tempertur sprzyj powstwniu wiązń wodorowych między lepkimi końcmi frgmentów DNA. W przypdku ligowni cząsteczek z tępymi końcmi konieczne jest dodnie glikolu polietylenowego do uforu ligcyjnego, y zwiększyć prwdopodoieństwo połączeni tępych końców ze soą. A.6 Odczytywnie długości łńcuchów DNA Elektroforez w żelch jest techniką stosowną stndrdowo przy rozdzile, nlizie i oczyszczniu kwsów nukleinowych. Pozwl on dć długość DNA z dokłdnością do 1 nukleotydu, eliminując w wielu przypdkch użycie drogich mikroskopów elektronowych. Po umieszczeniu w polu elektrycznym cząsteczki DNA migrują w żelu, zgodnie ze swym ujemnym łdunkiem. Szykość migrcji zleży od wielkości cząsteczki. Schemtycznie proces ten pokzno n rys. A.3. d³u sze frgmenty krótsze frgmenty ktod(-) nod(+) el Rysunek A.3: Elektroforez- rozdzielnie cząsteczek DNA ze względu n ich długość. Elektroforezę możn prowdzić w wrunkch ntywnych ądź denturujących. Żel posid wrunki denturujące, gdy nstępuje w nim rozdził 9
10 A.6. Odczytywnie długości łńcuchów DNA dwuniciowej cząsteczki DNA n jednoniciowe. Jeśli tkie zjwisko nie występuje mówimy, że elektroforez jest prowdzon w wrunkch ntywnych. Szykość migrcji w żelu jednoniciowych cząsteczek DNA, zleży nie tylko od ich wielkości i łdunku, le również w dużym stopniu od ksztłtu, jki przyier cząsteczk. Ay dokłdnie określić wielkość tkich cząsteczek eliminuje się różnice w szykości migrcji wywołne ksztłtem stosując żele denturujące. Są to njczęściej żele krylmidowe, w których czynnikiem denturującym jest mocznik. Elektroforez w żelch grozowych, jest metodą do rozdzielni cząsteczek o długościch pr zsd. Elektroforezę przeprowdz się w odpowiednim uforze. Njczęściej stosownym uforem jest TAE(Trisoctn, EDTA) lu TBE(Tris-orn, EDTA). Przed nniesieniem n żel próki zwiesz się w uforze zwierjącym ociążcze (glicerol, Ficoll lu schroz) orz rwnik umożliwijący śledzenie przeiegu elektroforezy. Elektroforez w żelch polikrylmidowych stosown jest do rozdziłu młych cząsteczek DNA. Żel tki powstje poprzez polimeryzcję monomerów krylmidu w długie łńcuchy z wytworzeniem wiązń poprzecznych przez iskrylmid. Wielkość porów w żelu zleży od stężeni krylmidu do iskrylmidu. Żele polikrylmidowe stosuje się przy rozdzile frgmentówowielkościod6przsd(20%polikrylmid)do1000przsd(3% polikrylmid) orz przy rozdzile jednoniciowych cząsteczek DNA. Do elektroforezy stosuje się zzwyczj ufor TEB(tris-orn, EDTA). W żelch krylmidowych stosuje się njczęściej rwniki, y kontrolowć przeieg rekcji. DNA w żelu uwidczni się poprzez znkownie omówione w dlszej części prcy. Liniowe cząsteczki DNA migrują w żelu z prędkością odwrotnie proporcjonlną do logrytmu dziesiętnego ich msy cząsteczkowej(wyrżonej w Dltonch lu w liczie pr zsd). Prędkość migrcji jest również zleżn od stężeni orz rodzju żelu, ntężeni pol elektrycznego, tempertury. Prktycznie stosuje się klircję żelu. Używ się do tego stndrdy wielkości, czyli cząsteczki DNA o znnej wielkości, poddwne elektroforezie w tym smym 10
11 A.7. Odczytywnie sekwencji DNA żelu co cząsteczki dne. A.7 Odczytywnie sekwencji DNA Sekwencjonownie cząsteczek DNA pozwl poznć kolejność występujących w nich nukleotydów. Oecnie njczęściej stosuje się metodę polegjącą n nlizowniu produktów polimeryzcji n jednoniciowej mtrycy, począwszy od przygotownego strter. Prowdzi się równolegle cztery rekcje. Kżd z nich zwier w mieszninie nukleotydów dideoksytrifosforny nukleotydów, powodujące zkończenie polimeryzcji w pozycji, w której zostną włączone do syntetyzownej nici. Powstje ztem pełen zestw frgmentów DNA o różnej długości, kończących się odpowiednim nukleotydem. Metod t pozwl odczytć sekwencje nukleotydów w jednym doświdczeniu. Techniki sekwencjonowni DNA są n tyle zutomtyzowne, że stło się możliwe podjęcie projektów poznni sekwencji cłych genomów. A.8 Modyfikcj końców cząsteczek DNA Cząsteczki DNA izolowne z orgnizmów zwierją n końcu grupę fosfornową, któr jest niezędn do łączeni dwóch łńcuchów DNA z pomocą ligzy. Tkie cząsteczki są pokzne n rys. A.4. Jeżeli cząsteczki tkiej grupy nie mją, to ligcj frgmentów nie jest możliw. Usunięcie grupy fosfornowej nstępuje w wyniku dziłni lkicznej fosftzy. W wyniku tej rekcji n końcu zostje dołączon grup OH, tkjkpokznonrys.a.4. Dziłnie odwrotne posid enzym zwny kinzą polinukleotydową. Kinz tk przenosi grupę fosfornową z nukleotydu ATP n cząsteczkę DNA,zwierjącygrupęOHnkońcu.Jeżelicząsteczkzrys.A.4zostnie poddn rekcji kinzowni, to powstnie cząsteczk z rys. A.4. Po rekcji kinzowni cząsteczki mogą yć łączone z pomocą enzymu ligzy. 11
12 A.9. Znkownie kwsów nukleinowych ) P 3 OH OH 3 P ) OH 3 OH OH 3 OH Rysunek A.4: Grupy n końcch DNA; ) DNA izolowne z orgnizmów posid n końcu grup fosfornow, to smo po rekcji kinzowni; ) DNA otrzymywne sztucznie posid n końcu grup OH, to smo po dziłniu lkicznej fosftzy. Sztucznie syntezowne oligonukleotydy tkże nie mją grupy fosfornowej n końcu, ztem nie mogą one ligowć, jeżeli nie zstosuje się rekcji kinzowni. A.9 Znkownie kwsów nukleinowych Wiele metod iologii molekulrnej orz wiele metod oliczeń molekulrnych opier się n wykorzystniu znkownych cząsteczek DNA. Stosuje się techniki znkowni rdioktywnego orz znkowni fluorescencyjnego. Metody znkowni fluorescencyjnego dzieli się n dw typy: ezpośrednie i pośrednie. Njrdziej rozpowszechnione są systemy pośrednie, w których dodtkow cząsteczk wudowuje się w helisę DNA. Przykłdmi tkich cząsteczek są romek etydyny i iotyn. Njrdziej powszechną metodą znkowni cząsteczek podczs elektroforezy jest dodnie do żelu grozowego romku etydyny, który wudowuje się między oie nici cząsteczki DNA. Bromek etydyny uwidczni się pod wpływem świtł UV. 12
13 A.9. Znkownie kwsów nukleinowych Systemy ezpośrednie stosują specjlne nukleotydy, które podczs syntezy zostły tk zmodyfikowne, że wykzują włsności fluorescencyjne. Tkie systemy nie potrzeują dodtkowych związków iorących udził w rekcji. Mimo dużego postępu technik znkowni fluorescencyjnego, w dlszym ciągu wykorzystuje się znkownie rdioktywne. Używ się nukleotydów, w których jeden z tomów zostł zstąpiony izotopem rdioktywnym.njczęściejstosujesięizotopyfosforu 32 Plu 33 P,orzizotopsirki 35 S.Fosfor 32 Pemitujepromieniownieonjwyższejenergiiwśródwykorzystywnych w prktyce iologicznej izotopów(promieniownie β o energii 1,7 MeV). Uzyskuje się ztem njrdziej ktywne sondy, zpewnin jest wysokczułośćikrótkiczsdetekcji.okrespółtrwni 32 Pwynosi14dni. Sirk 35 Semitujepromieniownieoniskiejenergii,niesąwymgneżdne specjlne ekrny ochronne(promieniownie β o energii 0,17 MeV). Okres rozpdupołowicznegowynosi87dni.fosfor 33 Pmwłsnościpośredniepomiędzy omówionymi powyżej izotopmi. Metody znkowni możn tkże podzielić n metody znkujące równomiernie łńcuch n cłej długości, orz metody znkujące końce nici. Do pierwszej klsy zlicz się metodę zwną rndom priming, któr poleg n polimeryzcji nici z użyciem znkownych nukleotydów. Znkownie przy użyciu kinzy polinukleotydowej pozwl otrzymć cząsteczkę wyznkowną n końcu. Znkownie 3 końc frgmentu DNA jest możliwe przy użyciu terminlnej trnsferzy. Jest to enzym dołączjący nukleotydy n 3 końcu, nie wymgjąc do tego mtrycy. Inną metodą znkowni 3 końc jest wypełninie lepkich końców przy użyciu znkownych nukleotydów. 13
Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowo2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE
M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoKodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty
Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów
Bardziej szczegółowoENZYMY RESTRYKCYJNE ENZYMY RESTRYKCYJNE CZYM RÓŻNIĄ SIĘ POSZCZEGÓLNE ENZYMY? nazewnictwo: EcoRV
ENZYMY RESTRYKCYJNE Enzymy z klasy endonukleaz (hydrolaz), wykazujące powinowactwo do specyficznych fragmentów dwuniciowych cząsteczek DNA i hydrolizujące wiązania fosfodiestrowe w obu niciach Naturalnie
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoWYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA
Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoO RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI
ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Do czego służą wektory?
Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny
Bardziej szczegółowoKOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH
KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji przyrody/biologii (2 jednostki lekcyjne)
Joanna Wieczorek Scenariusz lekcji przyrody/biologii (2 jednostki lekcyjne) Strona 1 Temat: Budowa i funkcje kwasów nukleinowych Cel ogólny lekcji: Poznanie budowy i funkcji: DNA i RNA Cele szczegółowe:
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Bardziej szczegółowoMetoda kropli wosku Renferta
Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie
Bardziej szczegółowosymbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia
Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych
Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoW CZASIE WYKŁADU TELEFONY KOMÓRKOWE POWINNY BYĆ WYŁĄCZONE LUB WYCISZONE MAPY
W CZSIE WYKŁDU TELEFONY KOMÓRKOWE POWINNY YĆ WYŁĄCZONE LU WYCISZONE MPY GENETYCZNE FIZYCZNE Grficzn prezentcj genów w chromosomch z uwzględnieniem odległości pomiędzy nimi podnej w jednostkch mpowych.
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoAlgebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna
lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowo2015-11-18. DNA i RNA ENZYMY MODYFIKUJĄCE KOŃCE CZĄSTECZEK. DNA i RNA. DNA i RNA
Fosfataza alkaliczna CIP Calf Intestine Phosphatase- pochodzenie: jelito cielęce BAP Bacterial Alcaline Phosphatase- pochodzenie: E. coli SAP Shrimp Alcaline Phosphatase- pochodzenie: krewetki Pandalus
Bardziej szczegółowodo Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość
Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Złącznik nr do Regulminu przyznwni środków finnsowych n rozwój przedsięiorczości w projekcie Dojrzł przedsięiorczość
Bardziej szczegółowoPrawo Coulomba i pole elektryczne
Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
Bardziej szczegółowowersja podstawowa (gradient)
księg znku wersj podstwow (grdient) Logo RAKU FILM w wersji podstwowej może występowć w dwóch wrintch, n jsnym (domyślnie - biłe tło) orz n ciemnym (domyślnie - czrne tło). Nleży unikć stosowni logo n
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoLaura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale
Trójkąt Pscl od kuchni Kls 1 Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnym i Sportowymi im. Bł. Slomei w Skle ul. Ks.St.Połetk 32 32-043 Skł Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnymi i Sportowymi im. Bł. Slomei w
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoWYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:
YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą
Bardziej szczegółowoDiagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego
Dignostyk uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych w dniu rezonnsu mgnetycznego MRI dignostics of crucite ligments Zigniew Czyrny Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie: W prcy omówiono zsdy rozpoznwni zerwñ wiæzdeæ
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 7.
Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoZbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym
Zior rozmte Teori i zstosowni we wniosowniu prosmcjnm PODSTWOWE POJĘCI Motwcje Potrze opisni zjwis i pojęć wielozncznch i niepreczjnch użwnch swoodnie w jęzu nturlnm np. wso tempertur młod człowie średni
Bardziej szczegółowoInżynieria Genetyczna ćw. 3
Materiały do ćwiczeń z przedmiotu Genetyka z inżynierią genetyczną D - blok Inżynieria Genetyczna ćw. 3 Instytut Genetyki i Biotechnologii, Wydział Biologii, Uniwersytet Warszawski, rok akad. 2018/2019
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoRedukcja układów sił działających na bryły sztywne
1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoWyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Bardziej szczegółowoPodstawy układów logicznych
Podstwy ukłdów logicznych Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw.
Bardziej szczegółowoHybrydyzacja kwasów nukleinowych
Hybrydyzacja kwasów nukleinowych Jaka jest lokalizacja genu na chromosomie? Jakie jest jego sąsiedztwo? Hybrydyzacja - powstawanie stabilnych struktur dwuniciowych z cząsteczek jednoniciowych o komplementarnych
Bardziej szczegółowoENZYMY RESTRYKCYJNE ENZYMY RESTRYKCYJNE CZYM RÓŻNIĄ SIĘ POSZCZEGÓLNE ENZYMY? nazewnictwo: EcoRV
ENZYMY RESTRYKCYJNE Enzymy z klasy endonukleaz (hydrolaz), wykazujące powinowactwo do specyficznych fragmentów dwuniciowych cząsteczek DNA i hydrolizujące wiązania fosfodiestrowe w obu niciach Naturalnie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y
Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =
Bardziej szczegółowoMałgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce
Młgorzt Żk Zpisne w gench czyli o zstosowniu mtemtyki w genetyce by opisć: - występownie zjwisk msowych - sznse n niebieski kolor oczu potomk - odległość między genmi - położenie genu n chromosomie Rchunek
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoDZIAŁ 2. Figury geometryczne
1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowo2. Enzymy pozwalające na manipulację DNA a. Polimerazy DNA b. Nukleazy c. Ligazy
Metody analizy DNA 1. Budowa DNA. 2. Enzymy pozwalające na manipulację DNA a. Polimerazy DNA b. Nukleazy c. Ligazy 3. Klonowanie in vivo a. w bakteriach, wektory plazmidowe b. w fagach, kosmidy c. w drożdżach,
Bardziej szczegółowoNOWE NIŻSZE CENY. Ceny spiral introligatorskich DOUBLE-LOOP WIRE. www.radpor.pl
Rok złożeni 1994 Nowodworsk 32, 21-100 Lubrtów tel./fks 81-855-6154, RADPOR 81-854-2860 Nowodworsk 32, 21-100 Lubrtów tel./fks 81-855-6154, 81-854-2860 www.rdpor.pl Ceny spirl introligtorskic DOUBLE-LOOP
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoDominika Stelmach Gr. 10B2
Dominika Stelmach Gr. 10B2 Czym jest DNA? Wielkocząsteczkowy organiczny związek chemiczny z grupy kwasów nukleinowych Zawiera kwas deoksyrybonukleoinowy U organizmów eukariotycznych zlokalizowany w jądrze
Bardziej szczegółowoPodstawy Techniki Cyfrowej Układy komutacyjne
Podstwy Techniki Cyfrowej Ukłdy komutcyjne Ukłdy kombincyjne, umożliwijące przełącznie (komutcję) sygnłów cyfrowych, nzyw się ukłdmi ukłdmi komutcyjnymi. Do podstwowych ukłdów komutcyjnych zlicz się multipleksery
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Bardziej szczegółowoKwasy Nukleinowe. Rys. 1 Struktura typowego dinukleotydu
Kwasy Nukleinowe Kwasy nukleinowe są biopolimerami występującymi w komórkach wszystkich organizmów. Wyróżnia się dwa główne typy kwasów nukleinowych: Kwas deoksyrybonukleinowy (DNA) Kwasy rybonukleinowe
Bardziej szczegółowoWektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor
Wektor N fizce w szkole średniej spotkcie się z dwom tpmi wielkości fizcznch. Jedne z nich, np. ms, tempertur, łdunek elektrczn są opiswne przez jedną liczę; te nzwm wielkościmi sklrnmi, w skrócie - sklrmi.
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową
Bardziej szczegółowoZbiory wyznaczone przez funkcje zdaniowe
pojęci zbioru i elementu RCHUNEK ZIORÓW zbiór zwier element element nleży do zbioru jest elementem zbioru ( X zbiór wszystkich przedmiotów indywidulnych, których dotyczy dn nuk zbiór pełny (uniwerslny
Bardziej szczegółowo2. Funktory TTL cz.2
2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowomgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,
Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł
Bardziej szczegółowoI. INFORMACJE OGÓLNE O PROJEKCIE 1. Tytuł projektu. 2. Identyfikacja rodzaju interwencji
MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Progrm Opercyjny Innowcyjn Gospodrk Wniosek o dofinnsownie relizcji projektu 8. Oś Priorytetow: Społeczeństwo informcyjne zwiększnie innowcyjności gospodrki Dziłnie 8.2:
Bardziej szczegółowoLista 4 Deterministyczne i niedeterministyczne automaty
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowni i Systemów Informtycznych Teoretyczne Podstwy Informtyki List 4 Deterministyczne i niedeterministyczne utomty Wprowdzenie Automt skończony jest modelem mtemtycznym
Bardziej szczegółowoCzęść 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA
Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni
Bardziej szczegółowoSTYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI
STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub
Bardziej szczegółowoProsta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie
Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy
Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez
Bardziej szczegółowoENZYMY RESTRYKCYJNE CZYM RÓŻNIĄ SIĘ POSZCZEGÓLNE ENZYMY? ENZYMY RESTRYKCYJNE- TYP I. nazewnictwo: EcoRV
nazewnictwo: EcoRV ENZYMY RESTRYKCYJNE - pierwsza litera- rodzaj bakterii - druga i trzecia- gatunek - następna litera oznacza szczep lub typ - kolejne enzymy izolowane z danego szczepu lub typu otrzymują
Bardziej szczegółowoMarekPorycki. Walka SAMBO. rosyjskisystemwalkiwręcz. opracowanienapodstawie. Борьба САМБО AnatolijaCharłampiewa
MrekPorycki Wlk SAMBO rosyjskisystemwlkiwręcz oprcownienpodstwie Борьба САМБО AntolijChrłmpiew Antolij Chrłmpiew urodził się 29 pździernik 1906 roku w Smoleńsku. Wielki rosyjski sportowiec smo, trener
Bardziej szczegółowoProgramy współbieżne
Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty
Bardziej szczegółowoPlanimetria czworokąty
Plnimetri czworokąty Emili Ruszczyk kl. II, I LO im. Stefn Żeromskiego w Ełku pod kierunkiem Grżyny iernot-lendo Klsyfikcj czworokątów zworokąty dzielą się n niewypukłe i wypukłe, wypukłe n trpezy i trpezoidy,
Bardziej szczegółowoph ROZTWORÓW WODNYCH
ph ROZTWORÓW WODNYCH ph roztworów monyh kwsów i zsd H O H O A α 00 % MeOH Me OH MeOH α 00 % np.: HCl, r, HI, HNO, HClO i HClO NOH, OH, CsOH i ROH [H O [OH MeOH ph - log poh - log MeOH Mone kwsy dwuprotonowe,
Bardziej szczegółowoAutor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak
DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych
Bardziej szczegółowoANALIZA PRACY SYSTEMU ENERGETYCZNO-NAPĘDOWEGO STATKU TYPU OFFSHORE Z WYKORZYSTANIEM METODY DRZEW USZKODZEŃ
MGR INŻ. LSZK CHYBOWSKI Politchnik Szczcińsk Wydził Mchniczny Studium Doktorncki ANALIZA PRACY SYSTMU NRGTYCZNO-NAPĘDOWGO STATKU TYPU OFFSHOR Z WYKORZYSTANIM MTODY DRZW USZKODZŃ STRSZCZNI W mtril przdstwiono
Bardziej szczegółowoZakład Biologii Molekularnej Materiały do ćwiczeń z przedmiotu: BIOLOGIA MOLEKULARNA
Zakład Biologii Molekularnej Materiały do ćwiczeń z przedmiotu: BIOLOGIA MOLEKULARNA Zakład Biologii Molekularnej Wydział Farmaceutyczny, WUM ul. Banacha 1, 02-097 Warszawa IZOLACJA DNA Z HODOWLI KOMÓRKOWEJ.
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowo