U R =, (1) I. Wyznaczanie oporu opornika metodą techniczną. Temat: Wyznaczanie oporu na podstawie prawa Ohma
|
|
- Magdalena Kosińska
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wyzncznie oor oorni metodą techniczną.. Temt: Wyzncznie oor n odstwie rw Ohm Wstę. Celem doświdczeni jest wyznczenie oor n odstwie rw Ohm. Prwo Ohm wyrŝ się nstęjącym wzorem: gdzie: R oór, sde nięci n oorze R, ntęŝenie rąd w obwodzie. R,. Schemt eletryczny łd omirowego do wyznczeni oor n odstwie rw Ohm rzedstwi oniŝszy rysne: W obwodch rąd stłego miernii łączy się t, by mierni był sierowny w stronę źródł rąd.
2 Doświdczenie będzie oległo n omirze sd nięci n ońcch oorni w fncji ntęŝeni rąd łynącego w obwodzie. 3. Wzory ogólne Otrzymne wynii omirów dwóch wielości zleŝnych: ntęŝeni i nięci zostną oddne nlizie sttystycznej zwnej regresją liniową lsyczną, oniewŝ złdmy istnienie zleŝności liniowej ty y x b ob tych wielości. W tym cel rwo Ohm wyrŝone wzorem rzesztłcmy do ostci: y R x b Wynii omirów słdją się z n r wrtości x i, y i gdzie: i,, 3,...n orz x i i ; y i i. Obrzem grficznym jest rost nchylon od ątem rctg do osi odciętych x, rzecinjąc oś rzędnych y w ncie b. W wyni doświdczeni owinno się otrzymć b 0 lb blisie zer w grnicch nieewności omirowej. Wrtość oor R jest równ wsółczynniowi iernowem rostej regresji. Wyznczjąc ztem wrtość wsółczynni rostej regresji obliczymy tym smym wrtość sznego oor R. 4. Nieewności omirowe Nieewności stndrdowe omirów bezośrednich nięci i ntęŝeni rąd mogą być wyrŝone wzorem ogólnym ostci: x d x B x, 3 x gdzie: x nięcie lb ntęŝenie rąd, - nieewność systemtyczn dziłi woltomierz lb meromierz, x d - nieewność systemtyczn lsy woltomierz lb meromierz x ls zres gdzie: x. 00 Nieewność stndrdow względn x r x 3 x
3 obliczn dl Ŝdej wrtości orz jest zleŝn od wrtości tych wielości. Dl młych orz ich nieewności stndrdowe względne będą o wiele więsze niŝ dl dŝych wrtości orz. Nieewność stndrdową złoŝoną cłowitą R oor R wyznczymy ze wzor: c R R B R 4 z regresji lsycznej włd od nieewności s ; względni jedynie systemtycznych rozrzt ntów omirowych wobec rostej regresji gdzie: B R R, 5 R wrtość wsółczynni iernowego rostej regresji, - nieewność cłowit nięci, - nieewność cłowit ntęŝeni rąd,, - wsółrzędne osttniego nt omirowego wrtości osttniego nt omirowego, odowiednio: ntęŝeni i nięci,, wrtości ierwszego nt omirowego odowiednio ntęŝeni i nięci. Nieewność stndrdow względn dl oor będzie obliczn ze wzor c R rc R. 6 R Wrtość nominln bdnego oor wynosi R T,0 Ω. Ztem w orcowni wyniów będzie zstosowny test Stdent jednej średniej.
4 . Pomiry Dne dotyczące meromierz: Dne dotyczące woltomierz: d 0,05, ls, zres 5. 0,, ls, zres 5. d Nieewności systemtyczne ntęŝeni rąd : d 0,05 [] ls zres 5[ ] 0, Nieewności systemtyczne nięci : d 0, ls zres 5[ ] 0,05 [] L. [] []. 0,0 0,. 0,0 0,3 3. 0,30 0,6 4. 0,40 0,9 5. 0,50,0 6. 0,60, 7. 0,70,4 8. 0,80,7 9. 0,90,8 0.,00,. Orcownie wyniów. Obliczeni oor R z ojedynczych omirów N odstwie wzor obliczono oór dl minimlnych i msymlnych wrtości orz. Otrzymno R,00 Ω orz R 0,0 Ω brdzo blisie wrtości nominlnej R T,0 Ω.. Stndrdowe nieewności omirowe Oblicznie nieewności stndrdowej ntęŝeni rąd ze wzor : 0,05 0,5 0, d 0, , ,547 0, Nieewność stndrdow względn obliczon wedłg wzor 3 wynosi 5% dl 0,0 orz,55% dl,00.
5 b Oblicznie nieewności stndrdowej nięci ze wzor : 0, 0,05 0,5 d 0, ,09 Nieewność stndrdow względn wynosi 43,30% dl 0, orz 4,% dl,. 0,0075 0, c Wynii regresji lsycznej: r 0,9945 PoniewŜ wsółczynni orelcji r jest blisi jedności świdczy to o tym, Ŝe ry zmiennych zleznych i i i otrzymne w doświdczeni wyzją brdzo dobrą orelcję liniową, moŝn więc zstosowć metodę regresji liniowej do orcowni dnych doświdczlnych, s 0, b 0,04666 s b 0, Po zstosowni regł zorąglni zysno:,00 ± 0,8 0 b 0,47 ± 0,5 0 Metod regresji liniowej lsycznej ozwolił znleźć równnie rostej regresji, tóre njleiej rzybliŝ zleŝność doświdczlną. Równnie rostej regresji rzyjmje ostć: y,0 x 0,047. Zis fizyczny owyŝszej zleŝności wyrŝ się jo: [ ],0 [ ] 0,047 [ ]. Prost o tym równni wyreślon zostł n wyresie zleŝności rys.. d Oblicznie wrtości oor R: R,030303, Ω
6 e Oblicznie nieewności złoŝonej c R wrtości średniej oor R ze wzor 3 i 4. Regresj lsyczn, z złoŝeni stosown jest wtedy, gdy nie m Ŝdnych dnych dotyczących nieewności omirowych mierzonych wielości. Zwier informcję związną z wielością rozrzt ntów omirowych względem rostej regresji część rzydową oisną rzez odchylenie stndrdowe s wsółczynni iernowego rostej regresji W doświdczeni omiry bezośrednie wrtości ntęŝeni i nięci są obrczone nieewnościmi stndrdowymi, odowiednio i. Chcąc względnić ich wływ n nieewność cłowitą oor nleŝy wyznczyć wielość B R zgodnie ze wzorem 4, obliczoną wrtość B R wrowdzić do wzor 3. Nieewność złoŝoną c R wrtości oor R wyzncznego w doświdczeni rzyjmje ztem ostć: R c R R 0, , B 0, , , , ,4 Ω Decydjący włd do nieewności złoŝonej c R wrtości oor R ochodzi od nieewności stndrdowej B R zwierjącej nieewności stndrdowe nięci i ntęŝeni, związnych z nieewnościmi systemtycznymi zstosownych rzyrządów omirowych: woltomierz i meromierz. Nieewność stndrdow względn dl oor obliczon wedłg wzor 6 wynosi rc R 9,68%. Jest to wrtość dwrotnie mniejsz od wrtości otrzymnej nwet dl dziesiątej ry wyniów, o msymlnych wrtościch orz. 3. Po zorągleni otrzymje się wrtość oor: [ Ω] R, ± 0,4. 4. Wyres f Wynii omirów ntęŝeni rąd i i nięci i wrz z ich nieewnościmi stndrdowymi i obliczonymi owyŝej zostły rzedstwione n wyresie zleŝności f rys..
7 [] f Rownnie rostej regresji [],0[/] []-0,047[] [] ZleŜność nięci n rńcch oorni R w fncji ntęŝeni rąd łynącego rzez ten oorni. 5. Ocen zgodności wyniów - testownie hiotez sttystycznych Chcąc srwdzić orwność wyonnego eseryment nleŝy orównć wrtość oor R obliczoną n odstwie zysnych dnych eserymentlnych z nominlną wrtością oor R T odną rzez rodcent. Nominln wrtość oor R T oorni wynosi,0 [Ω]. H H 0 : R R : R R T T Fncj testow rzyjmje ostć: T R R t R c [ Ω] [ Ω],03,0 0,4 0,03 0,4 0,5. Wrtość rytyczn z rozłd t-stdent, dl liczby stoni swobody ν n - n- liczb omirów, czyli liczb r zmiennych zleŝnych i i oziom istotności α 0,05 wynosi t α0,05, ν8,3060. PoniewŜ t < t α 0,05; ν 8, n tej odstwie moŝn stwierdzić, Ŝe n oziomie istotności α 0, 05 nie m odstw do odrzceni hiotezy zerowej, czyli wynii są zgodne.
8 . Zestwienie wyniów ońcowych Rodzj omir Symbol Wrtość Nieewność Względn i jednost średni omirow nieewność wielości x x omirow mierzonej r x Pomiry bezośrednie [] 0,0 0, 5 % [] 0,0 0,09 43,33 % [],00 0,,55 % [], 0,09 4, % Pomir ośredni Wyni oczeiwny Ocen zgodności wyniów R [Ω], 0,4 9,68 % R T [Ω],0 br br WYNK SĄ ZGODNE test średniej - n oziomie istotności α 0, 05 nie m odstw do odrzceni hiotezy zerowej, mówiącej o zgodności wyni eserymentlnego R z wrtością nominlną oor R T, co ozncz, Ŝe wynii są zgodne. Dyssj wyniów zysny w doświdczeni wyni n wrtość oor R, ± 0,4 Ω i obrczony jest dŝą nieewnością stndrdową co dje dość dŝą względną nieewność stndrdową blisą 0 %. Przy t dŝej wrtości nieewności względnej nie dziwi ft zysn zgodności wrtości wyni eserymentlnego R z wrtością nominlną oor R T. W złoŝonej nieewności stndrdowej c R rzewŝ B nd 5 rzy!. Ztem zwięszenie liczby omirów nie zmniejszy nieewności omirowej. Trzeb zobczyć, Ŝe w nieewności stndrdowej B R więszy jest słdni związny z omirem ntęŝeni rąd 0 rzy w smie wdrtów. Ztem z dŝą wrtość nieewności omirowej oor jest odowiedziln wrtość nieewności omir meromierzem. Dlsz nliz rowdzi do wszni, Ŝe słdni związny z lsą rzyrząd jest 5 rzy więszy niŝ ten ochodzący od dziłi rzyrząd. Jeśliby tylo srowdzić go do równego z dziłą
9 wystrczyłoby Ŝyć meromierz tej smej lsy rcjącego n zresie 5. Msymln wrtość mierzonego ntęŝeni rąd wyniosłby wówczs. Przy onownym wyonni doświdczeni nleŝłoby więc rzynjmniej tyle zrobić, by orwić recyzję doświdczeni. Złdjąc ti to rozmowni zys się wrtość równą 0,06, tór sowodje, Ŝe włd od nieewności ty B do nieewności cłowitej oor zmleje do wrtości B R 0,3 Ω. ZłoŜon wrtość nieewności stndrdowej zmniejszy się wówczs do wrtości c R 0,5 Ω., względn wrtość nieewności stndrdowej dl oor sdnie do,73 %, czyli o więcej niŝ ołowę wrtości otrzymnej w doświdczeni. Wrtość nieewności względnej rzęd 0 % jest niestety ndl wrtością niezdowljącą więsz niŝ 5% ztem owinn rowoowć do osziwni sosob jej zmniejszeni w inny sosób n. rzez dobór mierniów o leszej lsie, n. 0,5. nnym brdziej efetywnym sosobem zmniejszeni nieewności omirowej byłby omir nięci i ntęŝeni rąd w więszym zresie wyniów, n. od 0,0 do,00. Wtedy nieewność B R tŝe ległby zmniejszeni w tym rzyłdzie zmniejszyłby się dwrotnie. Ztem zmienijąc zres meromierz n 5 i wyonjąc 0 omirów nięci i ntęŝeni rąd w zresie do, otrzymnoby c R 0, Ω, nieewność względn dl omir oor sdłby do ooło 6 %. N tym moŝn by orzestć orwinie wrnów doświdczeni. Trzeb jedn zwŝyć, Ŝe rodcent meromierz nie owinien moŝliwić odczyt n sli rzyrząd z mniejszą nieewnością niŝ ozwl n to ls rzyrząd!. Komentrz wymg zysn z nlizy regresji liniowej wrtość wyrz wolnego b 0,47 ± 0,5 0. Wyrz ten wedłg rw Ohm owinien być równy zer. Niezerow wrtość wsółczynni b sgerje, Ŝe miernii rąd eletrycznego rzy br rzeływ rąd nie ozywły dołdnie zer, czyli, Ŝe istniło jieś niezerowe nięcie o, tóre moŝn rzybliŝyć relcją b o. Przed nstęnym omirem nleŝy srwdzić zerownie mierniów, nstęnie oreślić nieewność stndrdową złoŝoną c o orzystjąc ze wzor: c o o B o, gdzie o sb jest dziłem sttystycznym, ntomist B o dziłem systemtycznym. Po odstwieni wrtości liczbowych zysje się wrtość nieewności c o :
10 0, , ,087945, tór o zorągleni wynosi: c o. 0,09. c o Z owyŝszego widć, Ŝe nieewność stndrdow wyrz wolnego o rzercz wrtość tego wyrz o 0,5 ± 0,9 0. ztem w rmch otrzymnej nieewności omirowej nie m odstw do odrzceni twierdzeni, Ŝe o jest równe zero.. Wniosi. Przerowdzone doświdczenie ozło liniową zleŝność wielości sd nięci n oorni od wrtości ntęŝeni rąd łynącego w obwodzie tórą moŝn oisć rwem Ohm.. Korzystjąc z rw Ohm do ois eserymentlnej zleŝności orz z metody regresji liniowej wyznczono wrtość średnią oor oorni R, ± 0,4 Ω, tór n oziomie istotności α 0, 05 ozostje zgodn z nominlną wrtością oor odną rzez rodcent R T,0 Ω. Względn nieewność stndrdow tego omir wynosi rwie 0 %. 3. Decydjący włd do nieewności cłowitej wrtości oor ochodzi od nieewności cłowitych nięci i ntęŝeni, związnych z nieewnościmi systemtycznymi zstosownych rzyrządów omirowych: woltomierz i meromierz. Dominjący wływ m rzy tym nieewność stndrdow ty B meromierz. 4. Z dyssji i lnowni wyniów wyni, Ŝe zmienijąc zres meromierz n 5 i wyonjąc 0 omirów nięci i ntęŝeni rąd w zresie do, otrzymno by c R 0, Ω, nieewność względn dl omir oor sdłby do ooło 6 %. N tym moŝn byłoby orzestć orwinie wrnów doświdczeni. 5. Z nlizy wrtości wyrz wolnego b o nie m odstw do odrzceni twierdzeni, Ŝe o jest równe zero. 6. N odstwie oceny włd nieewności ntęŝeni i nięci do nieewności cłowitej omir oor orz n odstwie zmierzonego oor moŝn zotymlizowć wrni eseryment orzez dobrnie odowiednich zresów rcy rzyrządów omirowych.
11 Dodte Sosób obliczni nieewności stndrdowej ty B dl wsółczynni rostej regresji: { : regresji rostej iernowy i wsólczynn s gdzie s 443
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.
Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoMiernictwo wielkości elektrycznych i nieelektrycznych Wykład 3. Niepewność pomiaru pośredniego. Wzorce jednostek elektrycznych.
Miernictwo wielkości elektrycznych i nieelektrycznych Wykłd 3. Nieewność omir ośredniego. Wzorce jednostek elektrycznych. Donld Fenn: Jednostki mir. Leksykon. Wyd. Świt Książki, Wrszw 004; Bożenn Kls-Jęcek,
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowoLaboratorium Napędów Hydraulicznych i Pneumatycznych. Badanie zjawisk towarzyszących wypływowi gazu ze zbiornika
Lbortoriu Nędów Hydrulicznych i Pneutycznych Bdnie zjwis towrzyszących wyływowi gzu ze zbiorni Wiesłw GRZESIKIEWICZ Michł MKOWSKI. Wrowdzenie Cele ćwiczeni jest bdnie zjwis towrzyszących wyływowi gzu ze
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 03 POMIAR LUMINANCJI POMIAR LUMINANCJI. Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru luminancji oraz budowy i zasady działania nitomierza.
Ćwiczenie O3. Cel i zres ćwiczeni Celem ćwiczeni jest poznnie metod pomiru luminncji orz udowy i zsdy dziłni nitomierz.. Widomości wstępne i opis stnowis lortoryjnego Definicj I: Luminncją świetlną nzywmy
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoPomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów
Poiry ciśnień i srwdznie noetrów Instrukcj do ćwiczeni nr 2 Miernictwo energetyczne - lbortoriu Orcowł: dr inŝ. ElŜbiet Wróblewsk Zkłd Miernictw i Ochrony Atosfery Wrocłw, grudzień 2008 r. I. WSTĘP Ciśnienie
Bardziej szczegółowo( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)
List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE I BUDOWA
ObciąŜeni odwozi PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObciąŜeni odwozi W. BłŜewicz Budow smolotów, obciąŝeni St. Dnilecki Konstruownie smolotów, wyzncznie obciąŝeń R. Cymerkiewicz Budow Smolotów
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoRozpraszania twardych kul
Wyłd XVIII Rozprszn twrdych u Rozwżmy oddzływne twrdych u opsywne potencjłem V r r Ponewż potencjł jest seryczne symetryczny uncję ową możn zpsć w postc ( r Cm R Ym( m gdze Ym( to hrmon seryczne Rozprszne
Bardziej szczegółowo4. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW NAPĘDU PRĄDU STAŁEGO
4. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW NAPĘDU PRĄDU STAŁEGO 4.1. Progrm ćwiczeni Pomir rezystncji obwodów twornik i wzbudzeni Wyzncznie stłych czsowych i indukcyjności Wyzncznie strumieni eektywnego kφ silnik Wyzncznie
Bardziej szczegółowoProsta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie
Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Bardziej szczegółowoObliczenia naukowe Wykład nr 14
Obliczeni nuowe Wyłd nr 14 Pweł Zielińsi Ktedr Informtyi, Wydził Podstwowych Problemów Technii, Politechni Wrocłws Litertur Litertur podstwow [1] D. Kincid, W. Cheney, Anliz numeryczn, WNT, 2005. [2] A.
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Całkowanie numeryczne. Definicje, twierdzenia, algorytmy
http://wwwiiuniwrocpl/ sle/teching/n-wdrpdf Anliz numeryczn Stnisłw Lewnowicz Styczeń 008 r Cłownie numeryczne Definicje, twierdzeni, lgorytmy 1 Pojęci wstępne Niech IF IF [, b] ozncz zbiór wszystich funcji
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowo- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia
1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E PROJEKT/LABORATORIUM ĆWICZENIE (SPS) SILNIK PRĄDU
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja trójkątów
9.. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW Klsyfikj trójkątów odził trójkątów ze względu n oki róŝnoozny równormienny równoozny odził trójkątów ze względu n kąty ostrokątny rostokątny rozwrtokątny Sum kątów wewnętrzny trójkąt
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A
POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi
Bardziej szczegółowoTemat 1. Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę. Karol Bator. GGiIŚ, II rok, niestac. grupa 1
Temt Afiniczne odwzorownie płszczyzny n płszczyznę Krol Btor GGiIŚ, II rok, niestc. grp SPRAWOZDANIE DANE FORMALNO-PRAWNE:. Zleceniodwc: Akdemi Górniczo-Htnicz Wydził Geozdezji Górniczej i Inżynierii Środowisk.
Bardziej szczegółowoLISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ
. RCHUNEK WEKTOROWY LIST ZDŃ Z MECHNIKI OGÓLNEJ Zd. 1 Dne są wektor: = i + 3j + 5k ; b = i j + k. Oblicz sumę wektorów e = + b orz kosinus kątów, jkie tworz wektor e z osimi ukłdu ( kosinus kierunkowe
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowo3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych
Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek
Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,
Bardziej szczegółowo< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)
Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri Środowisk w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.
Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni
Bardziej szczegółowoPracownia elektryczna i elektroniczna
Pracownia elektryczna i elektroniczna Srawdzanie skuteczności ochrony rzeciworażeniowej 1.... 2.... 3.... Klasa: Grua: Data: Ocena: 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zaoznanie ze sosobami srawdzania
Bardziej szczegółowoczęść 15 struktury rekurencyjne i ich zastosowania listy Jarosław Gramacki Instytut Informatyki i Elektroniki
Język ANSI C część struktury rekurencyjne i ich zstosowni listy Jrosłw Grmcki Instytut Informtyki i Elektroniki struktury mogą zwierć w sobie definicje "rekurencyjne" czyli wskźniki do siebie smych dzięki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne
Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel
Bardziej szczegółowoZadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.
dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;
Bardziej szczegółowoPierwiastek z liczby zespolonej
Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć
Bardziej szczegółowoWyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Bardziej szczegółowoPolityka pieniężna: cele i reguły
Temat 3 Politya ieniężna: cele i reguły Plan. Srzywienie inflacyjne 3. Cele olityi ieniężnej 4. Otymalna reguła W latach 990 zbliżenie sosobów rowadzenia olityi ieniężnej na świecie, bo: Po dwóch deadach
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowo1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać:
L Defetosoia ultraźwięowa Srawozanie owinno zawierać:. Króti ois aaratury i metoy.. Rysune słua z zwymiarowanym ołożeniem wa. L Elastootya ynii baań elastootycznych Rzą izochromy m Siła na ońcu źwigni
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH
Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH
Bardziej szczegółowoZaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych
Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew Pbisek Adm Wostko Wprowdzenie
Bardziej szczegółowof(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)
Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co
Bardziej szczegółowoOSTROSŁUPY. Ostrosłupy
.. OSTROSŁUPY Ostrosłupy ścin boczn - trójkąt podstw ostrosłup - dowolny wielokąt Wysokość ostrosłup odcinek łączący wierzcołek ostrosłup z płszczyzną podstwy, prostopdły do podstwy Czworościn - ostrosłup
Bardziej szczegółowoPOMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU
POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą
Bardziej szczegółowosplajnami splajnu kubicznego
WYKŁAD 6 INTERPOLACJA FUNKCJAMI SKLEJANYMI (SPLAJNY) W tym wyłdzie omówimy prolem interpolcji przy pomocy tzw. funcji slejnych, zwnych też (żrgonowo) spljnmi. W przeciwieństwie do metod interpolcyjnych
Bardziej szczegółowo4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.
4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj
Bardziej szczegółowo4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym
LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Talesa. Proporcje.
1 Twierdzenie Tles. Proporcje. Tles z Miletu (625-545 B.C) stworzy l Szko lȩ Joṅsk Astronomii, Mtemtyki i Filozofii, ktȯr wywr l wielki wp lyw n c l cywilizcjȩ ṡwit. Przez d lugi okres Tles przebyw l w
Bardziej szczegółowoR + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10
Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:
Bardziej szczegółowoPracownia elektryczna i elektroniczna
Pracownia elektryczna i elektroniczna Srawdzanie skuteczności ochrony rzeciworażeniowej 1.... 2.... 3.... Klasa: Grua: Data: Ocena: 1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zaoznanie ze sosobami srawdzania
Bardziej szczegółowoWyznacznik macierzy. - wyznacznik macierzy A
Wzncznik mcierz Uwg Wzncznik definiujem tlko dl mcierz kwdrtowch:,,,,,, =,,,,,, n n n n nn n,,, det = n,,, n n nn - mcierz - wzncznik mcierz Wzncznik mcierz to wzncznik n wektorów, które stnowią kolumn
Bardziej szczegółowoR w =
Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA
Bardziej szczegółowoN(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2
Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,
Bardziej szczegółowoPomiar pola prędkości w przepływie turbulentnym metodą termoanemometrii
Ć w i c z e n i e 13 Pomir pol prędkości w przepływie turbulentnym metodą termonemometrii 1. Wprowdzenie Pomiry pol prędkości w przepływie turbulentnym są zwykle dokonywne z pomocą techniki termonemometrycznej.
Bardziej szczegółowoKSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.
KSIĘGA ZNAKU KSIĘGA ZNAKU Poniżej przedstwion jest chrkterystyk znku 7 lt Uniwersytetu Łódzkiego. Wszystkie proporcje i sposób rozmieszczeni poszczególnych elementów są ściśle określone. Wprowdznie jkichkolwiek
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę
Ćwiczenie 6 Wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę Celem ćwiczeni jest zbdnie wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę. Wprowdzenie: Ćwiczenie poleg n oznczeni ilości slicylnów
Bardziej szczegółowoPOPYT. dobra trwałego uŝytku. liczba dzieci w rodzinie
POPYT. Wstę. N orzedni wykłdzie rzedstwione zostły sosoby wyliczni równowg konsuent, którego referencje są rerezentowne rzez funkcję uŝyteczności rzy dnych ozioch cen dóbr i dochodzie. Terz kontynuown
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Do czego służą wektory?
Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny
Bardziej szczegółowoE9. BADANIE ZJAWISKA TERMOEMISJI ELEKTRONÓW
E9. BADANE ZJAWSKA TERMOEMSJ ELEKTRONÓW orcowł Bożn Jnow-Dmoch Zjwio trmicznj miji ltronów olg n uwlniniu ltronów z owirzchni ngrzngo cił tłgo lub ciłgo. Klycznym rzyłdm trmomiji jt mij ltronów z ngrzngo
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?
INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-14
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość
Bardziej szczegółowoWyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012
mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładów na temat Obliczanie sił przekrojowych i momentów przekrojowych. dla prętów zginanych.
ateriały do wyładów na temat Obliczanie sił przerojowych i momentów przerojowych dla prętów zginanych Wydr eletroniczny. slajdów na. stronach przeznaczony do celów dydatycznych dla stdentów II ro stdiów
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Inżynieri i Gospodrk Wodn w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: POMIARY W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH PRĄDU STAŁEGO. A Lp. U[V] I[mA] R 0 [ ] P 0 [mw] R 0 [ ] 1. U 0 AB= I Z =
Laboratorium Teorii Obwodów Temat ćwiczenia: LBOTOM MD POMY W OBWODCH LKTYCZNYCH PĄD STŁGO. Sprawdzenie twierdzenia o źródle zastępczym (tw. Thevenina) Dowolny obwód liniowy, lub część obwodu, jeśli wyróżnimy
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL
Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA
Bardziej szczegółowo