Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek"

Transkrypt

1 Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło, przechodząc z jednego ośrodk do drugiego, np. z powietrz do wody, n grnicy tych ośrodków zmieni gwłtownie kierunek biegu - Rys.. Zjwisko to nzy v Rysunek. Zjwisko złmni świtł. v gdzie n i n oznczją bezwzględne współczynniki złmni świtł odpowiednio dl ośrodk pierwszego i drugiego. Poniewż prędkość świtł w próżni c jest zwsze większ od prędkości w jkimkolwiek innym ośrodku, ztem współczynnik złmni jest dl kżdego ośrodk liczb większą od jeden. Mmy tkże związek: n = n n. (4) Zwróćmy uwgę, że w optyce obowiązuje tzw. zsd odwrclności biegu świtł, co nleży rozumieć w ten sposób, że jeżeli promień świtł biegnie z punktu do punktu B po pewnej drodze, to w kierunku przeciwnym będzie biegł po tej smej drodze. Wynik stąd, iż jeżeli promień świetlny pd n grnicę ośrodków i od strony ośrodk drugiego pod kątem pdni α, to w ośrodku pierwszym biec będzie pod kątem złmni α i w dlszym ciągu słuszne będzie prwo () - Rys.. wmy zjwiskiem złmni świtł. Przyczyną tego zjwisk jest różn prędkość świtł w ośrodkch. Biorąc pod uwgę kt, iż częstotliwość li świetlnej nie zmieni się przy zminie ośrodk, możn pokzć, iż zjwiskiem złmni rządzi prwo złmni lub inczej prwo Snell: Promień złmny, promień pdjący i normln poprowdzon w punkcie złmni leżą w jednej płszczyźnie, stosunek sinus kąt pdni α do sinus kąt złmni α jest wielkością stłą i jest równy stosunkowi prędkości świtł v i v w tych ośrodkch: v v sin α sin α = const = v v. () Stł, o której mówi prwo złmni, oznczn jest jko n i nosi nzwę względnego współczynnik złmni świtł ośrodk drugiego względem pierwszego. Mmy ztem: n = v v. () Jeżeli pierwszym ośrodkiem jest próżni, w której prędkość świtł wynosi c, wówczs współczynnik złmni dnego ośrodk względem próżni nzywmy bezwzględnym współczynnikiem złmni świtł. Spełnione są przy tym relcje: n = c v, n = c v, (3) Rysunek. Zsd odwrclności biegu świtł. Zuwżmy, że z prw złmni świtł () wynik iż kąt, jki tworzy z normlną ulegjący złmniu promień świetlny, jest większy w tym ośrodku, w którym jest większ prędkość świtł (tj. w ośrodku o mniejszej gęstości optycznej), i to niezleżnie od kierunku biegu promieni, czyli: v > v α > α. SCZEWK Soczewk to ciło przezroczyste, ogrniczone dwiem powierzchnimi kulistymi o promienich krzywizny r i

2 r. Soczewk może być również płsk z jednej strony, wtedy r =. Rysunek 3 pokzuje sposób gricznego ) b) r oœ optyczn r r r promieñ krzywizny Rysunek 4. Bieg promieni świetlnego przez soczewkę. wypukłej otoczonej powietrzem. Zgodnie z prwem złmni: sin α = sin α sin α sin α = v. (5) v Jeżeli soczewk zrobion jest ze szkł i otoczon jest powietrzem, wówczs v > v, ztem n mocy prw złmni α > α orz α > α. W eekcie promienie przechodzące przez tką soczewkę kierowne są ku jej osi optycznej. Soczewk dwuwypukł jest ztem soczewką skupijącą. W podobny sposób możn pokzć, że soczewk dwuwklęsł jest soczewką rozprszjącą. Symbolicznym gricznym przedstwieniem soczewki skupijącej jest odcinek zkończony n obu końcch strzłkmi skierownymi n zewnątrz, soczewki rozprszjącej - odcinek ze strzłkmi skierownymi do środk. GNISK I GNISKW SCZEWKI oœ optyczn Jeżeli n soczewkę skupijącą pd przyosiow wiązk promieni równoległych do osi optycznej soczewki, wówczs po przejściu przez soczewkę promienie te przecinją się w jednym punkcie zwnym ogniskiem soczewki - Rys. 5. Jeśli przyosiow wiązk promieni równoległych Rysunek 3. Środki krzywizny i, promienie krzywizny r i r orz oś optyczn soczewki ) dwuwypukłej, b) dwuwklęsłęj. wyznczeni środków krzywizny i orz osi optycznej dowolnej soczewki: ) dwuwypukłej, b) dwuwklęsłej. Promień świetlny biegnący przez soczewkę uleg dwukrotnemu złmniu n powierzchni soczewki. Rys. 4 przedstwi bieg promieni świetlnego w soczewce dwu- wi¹zk równoleg³ do osi optycznej ognisko v ' v ' v Rysunek 5. gnisko i ogniskow soczewki skupijącej. do osi optycznej przechodzi przez soczewkę rozprszjącą, wówczs przedłużeni promieni wychodzących z soczewki przecinją się w jednym punkcie, który nzywmy ogniskiem soczewki rozprszjącej - Rys. 6. Soczewk cienk m dw położone symetrycznie po obu jej stronch ognisk. Środek optyczny soczewki to punkt wewnątrz soczewki leżący n jej osi optycznej chrkteryzujący się tym, że wszystkie promienie przechodzące przez ten punkt wychodzą z soczewki bez zminy swego pierwotnego kierunku. gniskową soczewki nzywmy odległość ognisk soczewki od środk optycznego soczewki. gniskowej so-

3 3 BRZY TWRZNE PRZEZ SCZEWKI wi¹zk równoleg³ do osi optycznej ognisko Rysunek 6. gnisko i ogniskow soczewki rozprszjącej. czewki skupijącej przypisujemy wrtość dodtnią, dl soczewki rozprszjącej - ujemną. gniskow soczewki zleży od promieni krzywizn r i r ogrniczjących soczewkę i od względnego współczynnik złmni świtł mteriłu soczewki względem otczjącego ośrodk. Przedstwi to poniższy wzór: = ( n n ) ( r + r ), (6) gdzie n to bezwzględny współczynnik złmni ośrodk otczjącego soczewkę, n - bezwzględny współczynnik złmni mteriłu, z którego zrobion jest soczewk. Nleży pmiętć tkże o regule znków: promień krzywizny r jest dodtni dl powierzchni wypukłej i ujemny dl powierzchni wklęsłej, orz równy nieskończoności dl powierzchni płskiej. Ze wzoru (6) wynik, że np. soczewk dwuwypukł (r > 0, r > 0) wykonn ze zwykłego szkł, któr w powietrzu jest soczewką skupijącą ( > 0), po znurzeniu jej np. w nilinie, której bezwzględny współczynnik złmni świtł jest większy niż szkł (n > n ), będzie w niej soczewką rozprszjącą ( < 0). Wielkością używną często do chrkteryzowni soczewek jest ich zdolność skupijąc D: jest to odwrotność ogniskowej wyrżonej w metrch, D = [m]. Jej jednostką jest dioptri. Zdolność skupijącą dioptrii m soczewk skupijąc o ogniskowej m, więc soczewk o ogniskowej 5 cm m zdolność skupijącą 0 dioptrii. Zdolność skupijąc ukłdu cienkich soczewek stykjących się ze sobą jest równ sumie zdolności skupijących tych soczewek: D u = D + D Jeżeli dwie soczewki cienkie umieszczone są w odległości d od siebie, to zdolność skupijąc tkiego ukłdu jest wyrżon nstępującym wzorem: D u = D + D dd D Kżdy przedmiot wysył ze swej powierzchni świtło (włsne lub odbite) we wszystkich kierunkch. kzuje się, że promienie świetlne wychodzące z jkiegoś punktu przedmiotu, po przejściu przez soczewkę lbo: przecinją się w jednym punkcie ( nzywmy obrzem rzeczywistym punktu ), lbo przedłużeni promieni wychodzących z soczewki przecinją się w jednym punkcie (wówczs nzywmy obrzem pozornym punktu ). N ekrnie możn obserwowć jedynie obrzy rzeczywiste. brzy pozorne obserwujemy bezpośrednio gołym okiem. Griczną konstrukcję obrzów w soczewkch wykonuje się kreśląc bieg dwóch z trzech nstępujących promieni (Rys. 7 i 8): ) b) B ' B' B Rysunek 7. Konstrukcj obrzu tworzonego przez soczewkę skupijącą gdy przedmiot B umieszczony jest wzgledem soczewki w odległości: ) większej, b) mniejszej niż ogniskow soczewki. ) promieni biegnącego z wierzchołk przedmiotu równolegle do osi optycznej soczewki, który po złmniu w niej przechodzi przez ognisko (soczewk skupijąc) lub jego przedłużenie przechodzi przez ognisko (soczewk rozprszjąc); b) promieni biegnącego z wierzchołk przedmiotu przez środek optyczny soczewki bez złmni; c) promieni biegnącego z wierzchołk przedmiotu przez ognisko soczewki (lub którego przedłużenie przechodzi przez ognisko), który po złmniu w soczewce biegnie równolegle do osi optycznej soczewki. B' '

4 4 B ' B' n soczewkę pod większym kątem niż promienie przyosiowe, i po złmniu w niej przecinją oś optyczną soczewki bliżej środk optycznego niż promienie przyosiowe (Rys. 0). gnisko jest więc rozmyte. Rozmyte będą Ekrn Rysunek 8. Konstrukcj obrzu tworzonego przez soczewkę rozprszjącą. RÓWNNIE SCZEWKI CIENKIEJ Powstwniem obrzów otrzymywnych z pomocą soczewek cienkich rządzi tzw. równnie soczewki cienkiej: = + b, (7) gdzie: - ogniskow soczewki cienkiej, - odległość przedmiotu od środk optycznego soczewki, b - odległość obrzu od środk optycznego soczewki. (por. Rys. 9) b Rysunek 0. berrcj seryczn. Promienie skrjne przecinją się bliżej soczewki niż promienie przyosiowe. W miejscu ognisk (dl promieni przyosiowych) obserwujemy n ekrnie, zmist punktu, rozmytą plmkę. również obrzy przedmiotów, bowiem równnie soczewki (7) spełnione jest jedynie dl promieni przyosiowych. Zjwisko to nzywmy berrcją seryczną soczewki. Możemy ją ogrniczyć stosując przysłony lub ukłdy soczewek o odpowiednio dobrnych promienich krzywizn i współczynnikch złmni. dminą berrcji serycznej jest tzw. kom. Gdy źródło świtł nie jest usytuowne n osi optycznej soczewki, wówczs, z powodu większego złmywni się promieni skrjnych w stosunku do tych biegnących blisko środk optycznego soczewki, otrzymujemy obrz rozmyty w ormie nkłdjących się n siebie plmek o stopniowo zwiększjącej się średnicy (Rys. ). Cły obrz ksztłtem przypomin kometę i stąd pochodzi nzw tego eektu. Wdę tę likwiduje się stosując odpowiednie ukłdy soczewek. Ekrn Rysunek 9. Położenie przedmiotu i jego obrzu tworzonego przez soczewkę powiązne są ze sobą poprzez równnie soczewki (7). Równnie (7) stosuje się również do soczewek rozprszjących, którym przypisujemy ujemną wrtość ogniskowej. Nleży pmiętć tkże o nstępujących zsdch dotyczących znków: jest dodtnie dl kżdego przedmiotu rzeczywistego, b jest dodtnie dl obrzów rzeczywistych i ujemne dl obrzów pozornych. brz WDY SCZEWEK RZECZYWISTYCH Jeżeli n soczewkę pd szerok wiązk promieni świetlnych, to promienie odległe od osi optycznej pdją Rysunek. Kom. Gdy źródło świtł nie leży n osi optycznej soczewki, z powodu berrcji seryczej zmist obrzu punktowego obserwujemy n ekrnie obrz rozmyty przypominjący kometę.

5 5 Innym zjwiskiem znieksztłcjącym powstwnie obrzów w soczewce, nwet dl promieni przyosiowych, jest berrcj chromtyczn, wynikjąc z zleżności współczynnik złmni świtł od częstotliwości li świetlnej. (Rys. ). gniskow dl promieni ioletowych P S E b œwit³o bi³e P S' E Rysunek. berrcj chromtyczn. Promienie o różnych długościch li (brwch) przecinją się w różnych miejscch. nie jest równ ogniskowej dl promieni czerwonych. brz biłego przedmiotu świecącego nie będzie biły, le będzie złożony z obrzów brwnych. Wdę tę usuwmy budując ukłd przylegjących do siebie soczewek, wykonnych z różnych rodzjów szkł, o różnych ksztłtch. Gdy przedmiot nie leży n osi optycznej soczewki, wówczs obrzem punktowego przedmiotu nie będzie punkt, le odcinek: pionowy, lbo poziomy, zleżnie od odległości ekrnu od soczewki (Rys. 3). Eekt ten nosi nzwę stygmtyzmu soczewki. Możn go zmniejszyć poprzez zstosownie ukłdów soczewek o odpowiednim ksztłcie, rozmieszczeniu, przysłonch i współczynniku złmni. oœ optyczn Rysunek 3. stygmtyzm. Gdy przedmiot punktowy nie znjduje się n osi optycznej soczewki, powstją dw obrzy orz mjące ormę odcinków usytuownych w różnych odległościch od soczewki. Przyczyną tego eektu jest to, że z perspektywy przedmiotu soczewk wydje się być pogrubion w płszczyźnie poziomej w stosunku do płszczyzny pionowej. ZSD PMIRU GNISKWEJ Soczewk skupijąc gniskową soczewki skupijącej możn wyznczyć z pomocą łwy optycznej (Rys. 4). N jej początku znj- ' '' ' Rysunek 4. Łw optyczn. duje się przedmiot P, którym jest żrówk znjdując się w osłonie z wyciętym otworem w ksztłcie strzłki. N łwie umieszczmy ekrn E, pomiędzy nim i przedmiotem soczewkę skupijącą S. Soczewkę przesuwmy tk, by n ekrnie otrzymć ostry obrz przedmiotu. dczytujemy odległość przedmiotu od soczewki i odległość b obrzu od soczewki. trzymne wrtości wstwimy do wzoru: = b' b + b, (8) który powstł z przeksztłceni wzoru (7). Jeżeli odległość ekrnu o przedmiotu + b = L > 4, to przy stłej pozycji ekrnu istnieją dw położeni soczewki skupijącej S i S, dl których uzyskmy n ekrnie ostry obrz (powiększony i pomniejszony). Możn wykzć, że: = L d 4L, (9) gdzie d = = b b (Rys. 4). Pomir ogniskowej oprty n wzorze (9) nosi nzwę metody Bessel. Metod t lepiej ndje się do wyznczni ogniskowej soczewki rzeczywistej, gdyż pozwl pominąć problemy wynikjące z nieznjomości położeni środk optycznego soczewki rzeczywistej z jką mmy przewżnie do czynieni. Soczewk rozprszjąc Poniewż soczewk rozprszjąc nie dje obrzów rzeczywistych możliwych do zobserwowni n ekrnie, jej ogniskowej nie możn wyznczyć w tki sm sposób,

6 6 S E E' WYKNNIE ĆWICZENI Metod I. Ustwić ekrn w odległości L od przedmiotu równej cm. Znotowć wrtość L.. Umieścić n łwie optycznej soczewkę skupijącą i włączyć do prądu żrówkę w obudowie, spełnijącą rolę źródł świtł. 3. Uzyskć n ekrnie ostry obrz przedmiotu, czyli strzłki orz znotowć odległość soczewki od przedmiotu. Ustwieni ostrości obrzu dokonć pięciokrotnie, nie zmienijąc przy tym odległości przedmiotu od ekrnu (tj. nie zmienijąc pozycji ekrnu). Z kżdym rzem notujemy wrtości (tzn.,,..., 5 ). 4. Powtórzyć pomiry z punktu 3 dl innej soczewki skupijącej. jk ogniskową soczewki skupijącej. Musimy posłużyć się dodtkową soczewką skupijącą, któr wrz z bdną soczewk rozprszjącą wytworzy n ekrnie obrz rzeczywisty. Zsd postępowni jest nstępując: njpierw umieszczmy smą soczewkę skupijącą tk, by w odległości y od przedmiotu uzyskć n ekrnie E ostry obrz przedmiotu, njlepiej pomniejszony. Nstępnie wstwimy soczewkę rozprszjącą S między ekrn soczewkę skupijącą - obrz n ekrnie nie będzie już ostry (Rys. 5). Nie zmienijąc położeni soczewki skupijącej przez y u Rysunek 5. Metod pomiru ogniskowej soczewki rozprszjącej S. Gdyby przedmiot był umieszczony w pozycji u, wówczs soczewk rozprszjąc dłby obrz pozorny tego przedmiotu w miejscu y (por. Rys. 8). suwmy ekrn i soczewkę rozprszjącą tk, by znowu otrzymć ostry obrz n ekrnie, tym rzem w pozycji E. Niech w tej sytucji odległość soczewki rozprszjącej od przedmiotu wynosi z, now odległość ekrnu od przedmiotu u. Zwróćmy uwgę, że u > y, bowiem w wyniku rozproszeni promieni świetlnych przez soczewkę rozprszjącą, obrz musi terz powstć dlej niż uprzednio, gdy mieliśmy jedynie soczewkę skupijącą. by znleźć związek między ogniskową soczewki rozprszjącej odległościmi y, u, z nleży odwrócić bieg promieni świetlnych i przyjąć jko przedmiot dl soczewki rozprszjącej uzyskny włśnie w odległości u obrz n ekrnie. Pozorny obrz tego przedmiotu tworzony przez soczewkę rozprszjącą otrzymujemy w miejscu y, gdzie uprzednio powstwł rzeczywisty obrz, wytwrzny przez smą soczewkę skupijącą. Równnie soczewki rozprszjącej m ztem postć: = + b = u z + (y z), (0) gdzie u z to odległość przedmiotu od soczewki rozprszjącej, (y z) to odległość obrzu od soczewki rozprszjącej (zstosowno regułę znków dl obrzów pozornych). Po prostych przeksztłcenich otrzymmy: = (y z) (u z). () y u Metod II (Bessel). dczytj odległość ekrnu od przedmiotu L.. Dl jednej soczewki skupijącej znotowć te jej odległości od przedmiotu, w których przy tym smym położeniu ekrnu otrzym się obrz powiększony (odległość ) i pomniejszony (odległość ). Pomiry te powtórzyć pięciokrotnie, otrzymując serie pomirów (,,..., 5 ) orz (,,..., 5). Metod III dl soczewki rozprszjącej. Umieścić n łwie optycznej pomocniczą soczewkę skupijącą w tkim położeniu, by n ekrnie uzyskć obrz pomniejszony. Znotowć odległość ekrnu od przedmiotu y.. Nie zmienijąc położeni soczewki skupijącej wstwić między nią i ekrn soczewkę rozprszjącą. Przesuwć ekrn i soczewkę rozprszjącą ż do uzyskni ostrego obrzu n ekrnie. Znotowć odległość od przedmiotu soczewki rozprszjącej z i nową odległość ekrnu od przedmiotu u. PRCWNIE WYNIKÓW. Dl kżdej soczewki skupijącej obliczyć średnią wrtość. bliczyć ogniskową z wzoru (8) przeksztłconego, dzięki zleżności b = L, do postci: = L. ()

7 7. Do wzoru Bessel (9) podstwić wrtości L i d =, gdzie i to średnie wrtości serii pomirów uzysknych w metodzie II. bliczyć ogniskową soczewki. Jeżeli jedną i drugą metodą wyznczno ogniskową tej smej soczewki, porównć otrzymne wyniki. 3. Do wzoru () wstwić wrtości y, u orz z i obliczyć ogniskową soczewki rozprszjącej. 4. Dl metody I obliczyć metodą różniczki zupełnej błąd ogniskowej dl jednej soczewki skupijącej, korzystjąc z ogólnego wzoru: = + L L. (3) Jko błąd pomiru wziąć błąd mksymlny średniej rytmetycznej dl n=5 i poziomu uności -α = 0,997. W Tbeli w książeczce prcownie i prezentcj wyników pomirów odnjdujemy wrtość współczynnik t 5,(0.997) = 6.435, wzór n mksymlny błąd przyjmuje wówczs postć: 5 ( i ā) i= = 6, 435. (4) 5(5 ) Z błąd pomiru L przyjąć dokłdność podziłki łwy optycznej (0, cm). 5. Dl metody II błędu ogniskowej nie obliczmy. 6. Dl metody III błąd ogniskowej soczewki rozprszjącej obliczyć metodą różniczki zupełnej: = y y + u u + z z. (5) Jko błędy pomiru odległości y, u i z przyjąć dokłdność podziłki łwy optycznej, tj. 0, cm. LITERTUR. J.Blinowski, J. Trylski, izyk dl kndydtów n wyższe uczelnie, PWN K. Chyl, izyk dl ZSZ, WSiP C. Crword, le, PWN R. P. eynmn, eynmn wykłdy z izyki T., część, PWN M. Hermn i in., Podstwy izyki, PWN W-w W.. Łobodiuk i in., izyk elementrn, W-w M. i J. Msslscy, izyk dl kl. IV, WSiP S. Przestlski, izyk z elementmi bioizyki i groizyki, UW R. Resnick, izyk T., wyd. 8, PWN 994.

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 4 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej. Zwierciadło płaskie. Zwierciadło płaskie jest najprostszym przyrządem optycznym. Jest to wypolerowana płaska powierzchnia

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-3

Ć W I C Z E N I E N R O-3 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-3 WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK ZA POMOCĄ METODY BESSELA I.

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI Projekt Plan rozwoj Politechniki Częstochowskiej współinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Nmer Projekt: POKL.04.0.0-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:

Zwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste: Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Optyka 2012/13 powtórzenie

Optyka 2012/13 powtórzenie strona 1 Imię i nazwisko ucznia Data...... Klasa... Zadanie 1. Słońce w ciągu dnia przemieszcza się na niebie ze wschodu na zachód. W którym kierunku obraca się Ziemia? Zadanie 2. Na rysunku przedstawiono

Bardziej szczegółowo

35 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2

35 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński Załamanie światła 35 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2 ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI sin sin Gdy v 1 > v 2, więc gdy n 2 >n 1, czyli gdy światło wchodzi do ośrodka gęstszego optycznie,

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 53. Soczewki

Ćwiczenie 53. Soczewki Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 34 OPTYKA GEOMETRYCZNA. CZĘŚĆ 2. ZAŁAMANIE ŚWIATŁA. SOCZEWKI Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie

Bardziej szczegółowo

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH Ćwiczenie 77 E. Idczak POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH Cel ćwiczenia: zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych

Bardziej szczegółowo

f = -50 cm ma zdolność skupiającą

f = -50 cm ma zdolność skupiającą 19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło

Bardziej szczegółowo

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela.

Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. Badanie przy użyciu stolika optycznego lub ławy optycznej praw odbicia i załamania światła. Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 20 luty 2012 Stolik optyczny

Bardziej szczegółowo

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M.

+OPTYKA 3.stacjapogody.waw.pl K.M. Zwierciadło płaskie, prawo odbicia. +OPTYKA.stacjapogody.waw.pl K.M. Promień padający, odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie, prostopadłej do płaszczyzny zwierciadła Obszar widzialności punktu w

Bardziej szczegółowo

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf B Dodatek C f h A x D y E G h Z podobieństwa trójkątów ABD i DEG wynika z h x a z trójkątów DC i EG ' ' h h y ' ' to P ( ) h h h y f to ( 2) y h x y x y f ( ) i ( 2) otrzymamy to yf xy xf f f y f h f yf

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI Temat lekcji: Soczewki i obrazy otrzymywane w soczewkach

SCENARIUSZ LEKCJI Temat lekcji: Soczewki i obrazy otrzymywane w soczewkach Scenariusz lekcji : Soczewki i obrazy otrzymywane w soczewkach Autorski konspekt lekcyjny Słowa kluczowe: soczewki, obrazy Joachim Hurek, Publiczne Liceum Ogólnokształcące z Oddziałami Dwujęzycznymi w

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 77 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK Instrukcja wykonawcza 1. Wykaz przyrządów Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran Komplet soczewek z oprawkami

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych. msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej

Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie ogniskowej soczewki za pomocą ławy optycznej Wstęp Jednym z najprostszych urządzeń optycznych

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS

Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS FENIKS - długoalowy program odbudowy, popularyzacji i wsagania izyki w szkołach w celu rozwijania podstawowych kompetencji naukowo-technicznych, matematycznych i inormatycznych uczniów Pracownia Fizyczna

Bardziej szczegółowo

Problemy optyki geometrycznej. Zadania problemowe z optyki

Problemy optyki geometrycznej. Zadania problemowe z optyki . Zadania problemowe z optyki I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 3 lutego 2012 Zasada Fermata Sens fizyczny zasady Zasada, sformułowana przez Pierre a Fermata w 1650 roku dotyczy czasu przejścia światła

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr : Soczewki Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz ogniskowej soczewki rozpraszającej

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 7 Temat: Pomiar kąta załamania i kąta odbicia światła. Sposoby korekcji wad wzroku. 1. Wprowadzenie Zestaw ćwiczeniowy został

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa e.mandowska@ajd.czest.pl

ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa e.mandowska@ajd.czest.pl 1 ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2010/2011 Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa e.mandowska@ajd.czest.pl DZIAŁ 3 Optyka geometryczna i elementy optyki falowej. Budowa materii. 3.1. Optyka

Bardziej szczegółowo

Optyka w fotografii Ciemnia optyczna camera obscura wykorzystuje zjawisko prostoliniowego rozchodzenia się światła skrzynka (pudełko) z małym okrągłym otworkiem na jednej ściance i przeciwległą ścianką

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA

WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI STOSOWANEJ I ZARZĄDZANIA Mteriły do wykłdu MATEMATYKA DYSKRETNA dl studiów zocznych cz. Progrm wykłdu: KOMBINATORYKA:. Notcj i podstwowe pojęci. Zlicznie funkcji. Permutcje. Podziory zioru. Podziory k-elementowe. Ziory z powtórzenimi

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D.

17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D. OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C. 60 o

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek

Ćwiczenie 361 Badanie układu dwóch soczewek Nazwisko... Data... Wdział... Imię... Dzień tg.... Godzina... Ćwiczenie 36 Badanie układu dwóch soczewek Wznaczenie ogniskowch soczewek metodą Bessela Odległość przedmiotu od ekranu (60 cm 0 cm) l Soczewka

Bardziej szczegółowo

Soczewki konstrukcja obrazu. Krótkowzroczność i dalekowzroczność.

Soczewki konstrukcja obrazu. Krótkowzroczność i dalekowzroczność. Soczewki konstrukcja obrazu Krótkowzroczność i dalekowzroczność. SOCZEWKA jest to przezroczyste ciało ograniczone powierzchniami kulistymi Soczewki mogą być Wypukłe Wklęsłe i są najczęściej skupiające

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

OPTYKA W INSTRUMENTACH GEODEZYJNYCH

OPTYKA W INSTRUMENTACH GEODEZYJNYCH OPTYKA W INSTRUMENTACH GEODEZYJNYCH Prawa Euklidesa: 1. Promień padający i odbity znajdują się w jednej płaszczyźnie przechodzącej przez prostopadłą wystawioną do powierzchni zwierciadła w punkcie odbicia.

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

OPTYKA GEOMETRYCZNA Własności układu soczewek

OPTYKA GEOMETRYCZNA Własności układu soczewek OPTYKA GEOMETRYCZNA Własności układu soczewek opracował: Dariusz Wardecki Wstęp Soczewką optyczną nazywamy bryłę z przezroczystego materiału, ograniczoną (przynajmniej z jednej strony) zakrzywioną powierzchnią

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności.

Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności. Wrtość bezwzględn Proste równni i nierówności Dl liczb rzeczywistych możemy zdefiniowć opercję zwną wrtością bezwzględną lub modułem liczby Definicj 7,, Sens powyższej definicji jest nstępujący Jeżeli

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA 1 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ NOWYCH TECHNOLOGII I CHEMII FIZYKA Ćwiczenie laboratoryjne nr 43 WYZNACZANIE ABERRACJI SFERYCZNEJ SOCZEWEK I ICH UKŁADÓW Autorzy: doc. dr inż. Wiesław Borys dr inż.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

ŚWIATŁO I JEGO ROLA W PRZYRODZIE

ŚWIATŁO I JEGO ROLA W PRZYRODZIE ŚWIATŁO I JEGO ROLA W PRZYRODZIE I. Optyka geotermalna W tym rozdziale poznasz właściwości światła widzialnego, prawa rządzące jego rozchodzeniem się w przestrzeni oraz sposoby wykorzystania tych praw

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-4

Ć W I C Z E N I E N R O-4 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-4 BADANIE WAD SOCZEWEK I Zagadnienia do opracowania Równanie soewki,

Bardziej szczegółowo

Soczewki. Ćwiczenie 53. Cel ćwiczenia

Soczewki. Ćwiczenie 53. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 53 Soczewki Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej. Obserwacja i pomiar wad odwzorowań

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego Komputerowe wspomgnie decyzi 008/009 Liniowe zgdnieni decyzyne Nottki do temtu Metody poszukiwni rozwiązń ednokryterilnych problemów decyzynych metody dl zgdnień liniowego progrmowni mtemtycznego Liniowe

Bardziej szczegółowo

Rekuperator to urządzenie

Rekuperator to urządzenie Rekupertor to urządzenie będące sercem cłego systemu wentylcji mechnicznej. Skłd się z zintegrownej obudowy, w której znjdują się dw wentyltory, w nszym przypdku energooszczędne. Jeden z nich służy do

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Podstawy Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Przyrząd słuŝy do wykonywania zasadniczych ćwiczeń uczniowskich z optyki geometrycznej.

Przyrząd słuŝy do wykonywania zasadniczych ćwiczeń uczniowskich z optyki geometrycznej. STOLIK OPTYCZNY V 7-19 Przyrząd słuŝy do wykonywania zasadniczych ćwiczeń uczniowskich z optyki geometrycznej. Na drewnianej podstawie (1) jest umieszczona mała Ŝaróweczka (2) 3,5 V, 0,2 A, którą moŝna

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

Badamy jak światło przechodzi przez soczewkę - obrazy. tworzone przez soczewki.

Badamy jak światło przechodzi przez soczewkę - obrazy. tworzone przez soczewki. 1 Badamy jak światło przechodzi przez soczewkę - obrazy tworzone przez soczewki. Czas trwania zajęć: 2h Określenie wiedzy i umiejętności wymaganej u uczniów przed przystąpieniem do realizacji zajęć: Uczeń:

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Optyka

Wykłady z Fizyki. Optyka Wykłady z Fizyki 09 Optyka Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz

Bardziej szczegółowo

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale

Laura Opalska. Klasa 1. Gimnazjum nr 1 z Oddziałami Integracyjnym i Sportowymi im. Bł. Salomei w Skale Trójkąt Pscl od kuchni Kls 1 Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnym i Sportowymi im. Bł. Slomei w Skle ul. Ks.St.Połetk 32 32-043 Skł Gimnzjum nr 1 z Oddziłmi Integrcyjnymi i Sportowymi im. Bł. Slomei w

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II

ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II ZAGADNIENIA na egzamin klasyfikacyjny z fizyki klasa III (IIIA) rok szkolny 2013/2014 semestr II Piotr Ludwikowski XI. POLE MAGNETYCZNE Lp. Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe. Uczeń: 43 Oddziaływanie

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH Politehni Śląs WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNCZNIE STŁEJ RÓWNOWGI KWSOWO ZSDOWEJ W ROZTWORCH WODNYCH Opieun: Miejse ćwizeni: Ktrzyn Kruiewiz Ktedr Fizyohemii i Tehnoii

Bardziej szczegółowo

TEST nr 1 z działu: Optyka

TEST nr 1 z działu: Optyka Grupa A Testy sprawdzające TEST nr 1 z działu: Optyka imię i nazwisko W zadaniach 1. 17. wstaw krzyżyk w kwadracik obok wybranej odpowiedzi. klasa data 1 Gdy światło rozchodzi się w próżni, jego prędkć

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ WADY SOCZEWEK 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi wadami soczewek i pomiar aberracji sferycznej, chromatycznej i astygmatyzmu badanych soczewek. 2. Zakres wymaganych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ METODĄ GRAFICZNĄ I ANALITYCZNĄ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ METODĄ GRAFICZNĄ I ANALITYCZNĄ WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ METODĄ GRAFICZNĄ I ANALITYCZNĄ I. Cel ćwiczenia: wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej i rozpraszającej, zapoznanie z metodą graiczną i analityczną wyznaczania

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku

Optyka geometryczna. Soczewki. Marcin S. Ma kowicz. rok szk. 2009/2010. Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku skupiaj ce rozpraszaj ce Optyka geometryczna Zespóª Szkóª Ponadgimnazjalnych Nr 2 w Brzesku rok szk. 2009/2010 skupiaj ce rozpraszaj ce Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 2 Ciekawostki 3 skupiaj ce Konstrukcja

Bardziej szczegółowo