Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Transkrypt

1 Wydział PRACOWNA FZYCZNA WFi AGH mię i nazwiso 1.. Temat: Ro Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wyonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne Cel ćwiczenia: Opis ruchu drgającego, a w szczególności drgań wahadła fizycznego. Wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Zagadnienia ontrolne Ocena i podpis 1. Definicje i podstawowe zaleŝności dla wielości inetycznych opisujących ruch obrotowy (ąt, prędość ątowa, przyspieszenie ątowe, jednostajny i niejednostajny ruch obrotowy). Definicje i podstawowe zaleŝności dla wielości dynamicznych opisujących ruch obrotowy (moment bezwładności, momentu pędu, moment siły, druga zasada dynamii dla ruchu obrotowego). 3. Definicja momentu bezwładności. Wyprowadzenie momentu bezwładności dla jednorodnego pręta o długości l i masie m względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środe masy. 4. Twierdzenie teinera dla momentu bezwładności i przyłady jego zastosowania. 5. Ruch harmoniczny, równanie ruchu i parametry opisujące ruch (amplituda, ores, częstość, częstotliwość) 6. Wahadło matematyczne. Opis ruchu wahadła matematycznego dla małych drgań. Ores drgań tego wahadła. 7. Wahadło fizyczne. PrzybliŜony opis ruchu wahadła fizycznego za pomocą równania ruchu harmonicznego. Ores drgań wahadła fizycznego w przybliŝeniu harmonicznym. 1

2 1. Uład pomiarowy 1. tatyw, na tórym zawiesza się badaną bryłę. Badane bryły: pręt, pierścień 3. Metalowy przymiar milimetrowy 4. uwmiara 5. Waga eletroniczna 6. eundomierz Rys. w1. Pręt i pierścień uŝywane w ćwiczeniu. Uwaga: Rysuni i wzory w części wyonawczej są numerowane z dodatiem litery w. JeŜeli jej nie ma, chodzi o rysuni i wzory w opisie ćwiczenia. Wzory od (1.1) do (1.7) to, ta samo numerowane, formuły z testów: (a) "Opracowanie danych pomiarowych" w załadce "pomoce dydatyczne" na stronie Pracowni, lub (b) rozdz. 1 sryptu U 164 red. A. Zięba, Pracownia fizyczna, Wydawnictwa AGH 00. PowyŜsza uwaga dotyczy wszystich instrucji wyonawczych.. Wyonanie ćwiczenia 1. Zmierz masę pręta i pierścienia.. Wyznacz rozmiary pręta oraz pierścienia Rys. w1 poazuje wymiary pręta i pierścienia, zarówno te, tóre naleŝy zmierzyć (l, b, d, D, e), ja równieŝ te, tóre trzeba obliczyć z wymiarów zmierzonych. Długości małe mierzymy suwmiarą.

3 3. Umieść pręt na statywie, wprowadŝ go w ruch drgający o amplitudzie nieprzeraczającej trzech stopni i zmierz czas iludziesięciu drgań. Pomiar ten powtórz dziesięciorotnie. 4. Wyonaj pomiary z puntu 3 dla pierścienia. Uwaga: jeŝeli prowadzący ćwiczenie nie zadecyduje inaczej, pomiary wyonujemy zarówno dla pręta ja i pierścienia i dla obydwu elementów obliczamy momenty bezwładności. Natomiast analizę błędu pomiarowego wyonujemy tylo dla jednego z tych elementów. 3. Wynii pomiarów Tabela 1. Pomiary masy i długości Pręt Pierścień wartość niepewność wartość niepewność m [g] m [g] l [mm] D w [mm] b [mm] D z [mm] a [mm] R w [mm] R z [mm] e [mm] a [mm] Tabela. Pomiar oresu drgań Pręt Pierścień Lp. Liczba oresów Czas t[s] dla oresów Ores T i [s] Lp. Liczba oresów Czas t[s] dla oresów Ores T i [s] Wartość średnia oresu T : Wartość średnia oresu T : Niepewność u(t): 3

4 Niepewność u(t): 4

5 4. Opracowanie wyniów pomiaru 1. Oblicz moment bezwładności 0 względem rzeczywistej osi obrotu orzystając z wzoru na ores drgań (4).. Korzystając z twierdzenia teinera oblicz moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środe masy. (geom) 3. Oblicz równieŝ moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środe masy na podstawie masy i wymiarów geometrycznych. 4. Oblicz lub przyjmij niepewności wielości mierzonych bezpośrednio: oresu T, masy m i wymiarów geometrycznych (tabele 1 i ). 5. Oblicz niepewność złoŝoną momentu bezwładności 0 oraz. 6. Obliczyć niepewność u c ( (geom) ). 7. Która z obydwu metod wyznaczenia momentu bezwładności jest doładniejsza? 8. Czy w granicach niepewności rozszerzonej obydwa wynii pomiaru są zgodne? Przyładowe obliczenia dla pręta: ad 1: Przeształcając wzór (4) otrzymujemy ad : Z wzoru (5) wynia, Ŝe m g at 0 =. (w1) 4π 0 a = m. (w) ad 3: Z podręczniach lub tab 1 znajdujemy ad 4. Ores: niepewność typu A: T ( ) geom Ti = ; n Masa: na podstawie instrucji wagi u(m) = 1 g Długość pręta: u(l) = 1 mm Odległość a = l / b, u(a) = 0,5 mm 1 = m l. (w3) 1 ( Ti T ) u( T ) = n ( n 1) ad 5. W równaniu 7 mamy iloczyn wielości mierzonych m, a i funcji T. Wygodnie jest zastosować prawo przenoszenia niepewności względnych Na podstawie wzoru (1.14a) i tabeli 1. z rozdz. 1 zapisujemy: u( 0 ) u( m) u( a) u( T0 ) 0 = m + a + T 0. (w4) We wzorze (8) mamy odejmowanie, dlatego tu wygodniej zastosować zwyłe prawo przenoszenia niepewności. Na podstawie wzoru (1.1) otrzymujemy 5

6 u( ) = [ u( 0 )] + [ a u( m)] + [ a m u( m)]. (w5) ad 6. Z prawa przenoszenia niepewności względnych otrzymujemy: u( ) u( m) u( l) = +. (w6) m l ad 7. Porównujemy obliczone wartości u ) oraz u ( ) ad 8. Obliczamy stosune ( (geom) u ( ) + u ( ). (w7) Wynii uwaŝamy za zgodne, jeŝeli wartość ta jest mniejsza od =. (Pt. 1.6 w rozdz. 1). Tabela 4: Wynii obliczeń momentów bezwładności dla pręta 0 wyznaczone z oresu drgań [g m ] wyznaczone z twierdzenia teinera [g m ] wyznaczone z pomiarów geometrycznych [g m ] Wartość Niepewność Tabela 5: Wynii obliczeń momentów bezwładności dla pierścienia 0 wyznaczone z oresu drgań [g m ] wyznaczone z twierdzenia teinera [g m ] wyznaczone z pomiarów geometrycznych [g m ] Wartość Niepewność Wniosi: 6