Pomiar pola prędkości w przepływie turbulentnym metodą termoanemometrii

Transkrypt

1 Ć w i c z e n i e 13 Pomir pol prędkości w przepływie turbulentnym metodą termonemometrii 1. Wprowdzenie Pomiry pol prędkości w przepływie turbulentnym są zwykle dokonywne z pomocą techniki termonemometrycznej. Stłotemperturowy ukłd pomirowy termonemometru (rys.1) pozwl zmierzyć npięcie E, które jest związne zleŝnością funkcyjną z prędkością czynnik orz jego temperturą Θ [1]. ZleŜność t wynik z bilnsu cieplnego włókn sondy włączonej do zstosownego ukłdu pomirowego i zpisn moŝe być w postci: E = n ef w której ef ozncz skłdową wektor prędkości, odpowiedzilną z efekt chłodzeni gorącego włókn. Wielkości A i z równni (1) dl dnego medium o temperturze Θ = idem orz dl konkretnego czujnik o ustlonej temperturze włókn Θ w = idem, mogą być trktowne jko stłe, jeŝeli prędkość czynnik nie przekrcz 30 m/s. W prktyce pomirowej przyjmuje się njczęściej, Ŝe wykłdnik potęgowy n nie zleŝy od tempertury płynu i przy umirkownej prędkości przepływu ( < 30 m/s) jego wrtość moŝn uznć z stłą, wynoszącą n = 0.5 []. JeŜeli dny przepływ turbulentny m chrkter stcjonrny 1 wówczs zgodnie z hipotezą Reynolds, chwilowe wrtości prmetrów fizycznych poruszjącego się czynnik trktowć moŝn jko wynik superpozycji niezleŝnych od czsu wrtości średnich orz wielkości fluktucyjnych. Skłdowe wektor prędkości chwilowej elementów płynu, w dowolnie wybrnym ukłdzie współrzędnych prostokątnych, moŝn więc przedstwić w postci: 1= 1+ u1; = + u; 3 = 3+ u3; () lub i = i + ui; i= 1,,3 gdzie: i, m/s - skłdow prędkości średniej, u i, m/s - skłdow fluktucji prędkości. Dl uproszczeni rozwŝń przyjmuje się zwykle, Ŝe oś x 1 ukłdu współrzędnych jest równoległ do kierunku wektor prędkości średniej, wówczs: 1 = ; = 0; 3 = 0. (3) W tk zorientownym przepływie moŝn umieścić sondę pomirową w tki sposób, by jej włókno było równoległe do płszczyzny (x 1, x ), tworząc z kierunkiem (1) 1 Przepływ turbulentny m chrkter stcjonrny wówczs, gdy momenty sttystyczne wszystkich prmetrów fizycznych tego przepływu nie zleŝą od czsu. 110

2 prędkości średniej kąt φ (rys.1). Prędkość efektywn odpowiedziln z chłodzenie gorącego włókn określon jest wówczs wzorem: 1 )sin u cos ] ef = [( + u ϕ ϕ + u (4) Tk określon prędkość efektywn ef jest skłdową prędkości chwilowej w kierunku prostopdłym do włókn sondy (rys.1). Skłdow prędkości chwilowej wzdłuŝ włókn nie odgryw istotnej roli w procesie chłodzeni o ile kąt między kierunkiem prędkości chwilowej włóknem jest większy od 0 o []. Npięcie E mostk stłotemperturowego związne jest z prędkością czynnik zleŝnością: 3 4 [( + u1 )sin u cos ] u 3 E = E+ e= ϕ ϕ + (5) Aby wydzielić z równni (5) skłdniki stłe, niezleŝne od czsu orz skłdniki fluktucyjne, moŝn funkcję występującą po prwej stronie zleŝności (5) rozwinąć w szereg potęgowy, otrzymując: E+ e= + 5 u + 6 u u u u1 + 8 u u 1 3 u u 3 3 u3 + u u 1 + (6) 111

3 Rys. 1. Sond w ukłdzie mostkowym termonemometru 11

4 Współczynniki szeregu potęgowego (6) nie zleŝą od czsu i wyrŝją się podnymi niŝej związkmi: = 4 = 4 = 0 = 3 = 3 = 16 = 16 = 0 = 0 ctgϕ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 + A + A sin 3 + A ctgϕ... Po przeprowdzeniu uśrednieni w czsie szeregu (6) otrzymmy: lub 3 ctg ϕ u = + sin + 1 u + u + 3 u + 1u E A ϕ (8) 1 ϕ (7) E + E= (8) przy czym: u1 u u3 u1u E = (9) Z powyŝszych związków wynik, Ŝe wrtość npięci średniego E w ogólnym przypdku zleŝy nie tylko od prędkości średniej (rys. ), le równieŝ od wrincji i kowrincji skłdowych fluktucyjnych orz uśrednionych iloczynów wyŝszych rzędów (iloczynów wyŝszych rzędów nie uwzględniono w zpisie szeregu (6)). 113

5 Rys.. Odpowiedź termonemometru n zminy prędkości czynnik Rys. 3. Odpowiedź termonemometru przy niskim poziomie turbulencji przepływu W przypdku, gdy rozwŝmy przepływ o umirkownym poziomie turbulencji (skłdowe fluktucyjne prędkości ( u i << ) to w zleŝnościch (8) i (9) moŝn pominąć wyrŝeni rzędu drugiego orz rzędów wyŝszych jko wielkości u u nieskończenie młe i j 0; i, j= 1,,3. ZleŜności (8) i (9) przyjmą więc postć: E = E = 0 Tkie przybliŝenie ozncz, Ŝe odpowiedź npięciow mostk stłotemperturowego E() n zminę prędkości chwilowej w zkresie od min do mx (dl = mx min << ), przy ustlonej prędkości średniej ( = idem) w wybrnym punkcie pomirowym moŝe być proksymown odcinkiem stycznej wyznczonej dl = (rys. 3). Z przedstwionych rozwŝń wynik równieŝ, Ŝe w przypdku u i << [1, ] słuszn jest zleŝność: + e= + ( u1 u ctgϕ) (10) 4 E w której wyróŝnić moŝn skłdnik niezleŝny od czsu: orz skłdnik fluktucyjny: E = (11) e= ( u1 uctgϕ) = s( u1 uctgϕ) (1) 4 Występując w zleŝności (1) czułość s jest wielkością chrkteryzującą ukłd pomirowy termonemometru i dn jest wzorem: E s = = = sinϕ 4 + sinϕ 4 (13) A E E A 114

6 Anliz związków (10), (1) i (13) wykzuje, Ŝe sond o włóknie prostopdłym do π kierunku przepływu średniego ϕ = rejestruje, poz prędkością średnią, jedynie skłdową wzdłuŝną fluktucji prędkości: E + e= + su 1 (14) NleŜy jednk wyrźnie zznczyć, Ŝe związek (14) zchowuje swą wŝność tylko w przypdku pomirów w przepływie turbulentnym o ustlonej temperturze Θ = const, w którym wrtość skuteczn fluktucji tempertury RMS( ϑ ) = ϑ 0. dnie pol prędkości w przepływie turbulentnym, przy uŝyciu termonemometru współprcującego z sondą o pojedynczym włóknie prostym, poleg n określeniu w wybrnych punktch pomirowych, prędkości średniej orz wrtości skutecznej skłdowej wzdłuŝnej fluktucji prędkości RMS(u 1 ) = u 1 Przed wykonniem bdń zsdniczych nleŝy wyznczyć prmetry stłe A i występujące w związku (14) poprzez wzorcownie ukłdu pomirowego. 115

7 Rys. 4. Schemt stnowisk bdwczego 116

8 . Stnowisko bdwcze Stnowisko bdwcze i zstosown prtur, pokzn w sposób schemtyczny n rys. 4, pozwlją określić zrówno rozkłdy prędkości średniej i wrtości skuteczne fluktucji prędkości w kołowym przepływie swobodnym, jk i współczynniki stłe A i równni równowgi ukłdu pomirowego (vide równ. (1)). Z dyszy o średnicy d = 40 mm wypływ powietrze o ustlonej temperturze Θ = const. Dysz t jest jednocześnie zwęŝką pomirową, poniewŝ róŝnic ciśnień sttycznych w dwóch przekrojch kontrolnych 1 i jest funkcją prędkości średniej. Sond podłączon jest do mostk stłotemperturowego CTA 55M10, którego npięcie wyjściowe jest zleŝne od prędkości chwilowej czynnik. Włączony w tor pomirowy woltomierz cyfrowy 55D31 posid ukłd cłkujący z regulownym czsem uśrednini. kłd tki pozwl zmierzyć skłdową stłą sygnłu npięciowego E któr zgodnie z zleŝnością: E = (15) Jest funkcją prędkości średniej. Woltomierz RMS 55D35 umoŝliwi pomir wrtości skutecznej skłdowej zmiennej sygnłu npięciowego, któr jest mirą fluktucji prędkości: 1 e = s u (16) Podłączony do mostk CTA 55M10 oscyloskop umoŝliwi obserwcję przebiegów czsowych npięci e(t). 3. Metodyk pomirów i obliczeń Ćwiczenie skłd się z dwóch części. W części pierwszej nleŝy wykonć wzorcownie ukłdu pomirowego, ntomist część drug obejmuje bdnie pol prędkości w kołowej strudze swobodnej Wzorcownie ukłdu pomirowego Wzorcownie ukłdu pomirowego termonemometru poleg n wyznczeniu jego odpowiedzi npięciowej n zminę prędkości poruszjącego się czynnik i kreśleniu wrtości prmetrów stłych równni (15). Przepływ, w którym wykonuje się wzorcownie winien chrkteryzowć się jednorodnym rozkłdem prędkości średniej, ustloną temperturą Θ i niskim poziomem turbulencji u 1 << i ϑ 0. Wrunki te spełni przepływ w jądrze potencjlnym kołowej strugi swobodnej (rys.4). Z postci związku (15) wynik, Ŝe w ukłdzie ( ; E ) zleŝność E() m chrkter liniowy. Obserwcje doświdczlne wskzują jednk, Ŝe liniowość t jest zchown w ogrniczonym zkresie prędkości czynnik, nie większej od 30 m/s. Dltego cechownie ukłdu pomirowego nleŝy wykonć w zkresie niskich i umirkownych prędkości przepływu, przy ustlonej temperturze włókn sondy Θ w = const i ustlonej temperturze czynnik Θ = const. 117

9 Przygotownie termonemometru do pomirów Przygotownie termonemometru do pomirów wymg włściwego dostrojeni mostk CTA 55M10 i jednostki podstwowej 55M01 do podłączonej sondy. NleŜy równieŝ zmierzyć rezystncję włókn sondy R w temperturze przepływu Θ = const i ustlić jego temperturę Θ w = const poprzez zstosownie przegrzewu m = R w /R = 1.8. Czynności przygotowwcze moŝn wykonć według niŝej podnej instrukcji oprcownej według [3] (ptrz rys. 5). Rys. 5. Płyt czołow termonemometru stłotemperturowego 1. Włączyć zsilnie wszystkich jednostek ukłdu pomirowego.. Nstwy wstępne: SQARE WAVE : OFF HF FILTER : 3 VOLTS : 10 FNCTION : STD.Y PROE TYPE : WIRE GAIN : 4 Oporność dekdy : 00,00 OHMS. 3. Styki uchwytu sondy zewrzeć końcówką zerującą. 4. Kompenscj oporności przewodów: ) przełącznik FNCTION ustwić w połoŝeniu RES.MEAS., b) wyregulowć ZERO OHMS tk, by wskzówk miernik wychylił się do czerwonej kreski, c) przełącznik FNCTION ustwić w połoŝeniu STD.Y, zdjąć końcówkę zerującą i podłączyć sondę pomirową. 5. Pomir rezystncji włókn sondy: ) sondę umieścić w przepływie o ustlonej temperturze Θ (w jądrze potencjlnym strugi), b) ustwić przełącznik FNCTION w połoŝeniu RES.MEAS., c) pokrętłmi dekdy doprowdzić wskzówkę miernik do czerwonej kreski skli, 118

10 d) nstw dekdy wskzuje rezystncję włókn sondy R w temperturze Θ, e) ustwić przełącznik FNCTION w połoŝenie STD.Y, f) rezystncję R pomnoŝyć przez stopień przegrzewu m = 1.8; uzyskn wrtość R w = 1.8 R nstwić n dekdzie MAIN NIT 55M Dostrojenie MAIN NIT i CTA STANDARD RIDGE do sondy pomirowej: ) przełącznik FNCTION ustwić w połoŝenie OPERATE, b) SQARE WAVE nstwić n 30 khz, c) Pokrętłmi Q i L CALE COMPENSATION orz HF FILTER i GAIN wyregulowć sygnł wyjściowy mostk CTA tk, by przebieg czsowy npięci uzyskny n ekrnie oscyloskopu mił ksztłt pokzny n rys. 6. d) SQARE WAVE przestwić w połoŝenie OFF. 7. Woltomierz 55D31 wskzuje npięcie średnie E, woltomierze 55D35 i V531 (Rys. 4) wrtość skuteczną npięci zmiennego przebieg czsowy npięci e(t). e, oscyloskop pokzuje Rys. 6. Odpowiedź ukłdu pomirowego termonemometru n prostokątną flę testującą Regulcj prędkości średniej i pomir npięci średniego Prędkość powietrz wypływjącego z dyszy (rys. 4) moŝn określić ze wskzń mikromnometru podłączonego do króćców pomirowych, wykorzystując wzór: ρm g l i i =, m/s (17) α ρ w którym: ρ m, kg/m 3 - gęstość cieczy mnometrycznej, i - przełoŝenie mikromnometru, g, m/s - przyspieszenie ziemskie, ρ, kg/m 3 - gęstość powietrz, α - stł dyszy pomirowej, l, m - długość słup cieczy mnometrycznej równowŝącego róŝnicę ciśnień sttycznych, istniejącą między przekrojmi pomirowymi dyszy. 119

11 Prędkość i moŝn zmienić z pomocą pokrętł potencjometru podłączonego do ukłdu sterującego prędkością obrotową wentyltorów. Potencjometr regulcyjny umieszczony jest w dogodnym miejscu przy stnowisku pomirowym. Występującą we wzorze (17) gęstość powietrz moŝn wyliczyć z zleŝności: p 3 ρ =, kg/m (18) w której: p, N/m R Θ - ciśnienie sttyczne w strudze, Θ, K - tempertur przepływu wyrŝon w skli bezwzględnej Kelvin, R = 87,4 J/kg K - stł gzow powietrz. Ciśnienie sttyczne w przepływie swobodnym p moŝn uznć z równe ciśnieniu tmosferycznemu. Wyliczon ze wzoru (18) gęstość dotyczy powietrz trktownego jko gz doskonły. Przyjęcie tkiego uproszczeni jest dopuszczlne, poniewŝ zkres zmin prmetrów przepływu w przypdku prowdzonego eksperymentu jest stosunkowo mły. Npięcie E i termonemometru odpowidjące nstwionej prędkości i wskzuje woltomierz cyfrowy 55D31 po nstwieniu odpowiedniego czsu uśrednini. Wyniki pomirów nleŝy wpisć do tbeli Pomir pol prędkości W wybrnym przekroju pomirowym x 1 = idem turbulentnej, swobodnej strugi kołowej (rys. 4) nleŝy wyznczyć rozkłd prędkości średniej orz rozkłd wrtości skutecznej skłdowej wzdłuŝnej fluktucji prędkości. Wielkości te moŝn określić w oprciu o pomiry E i e w wybrnych punktch pomirowych ustlonego przekroju. Odpowiednie wzory obliczeniowe mją postć: - prędkość średni: E A =, m/s (19) - wrtość skuteczn RMS(u 1 ): 1 1 u1 = e = K RMS W, m/s (0) s s gdzie K RMS ozncz wybrny zkres woltomierz RMS 55D35, W [V] wskznie woltomierz V531, - czułość ukłdu pomirowego: V s =, 4. (1) E E m/s A Występujące w powyŝszych wzorch wielkości A i nleŝy wyznczyć w sposób opisny w rozdzile

12 4. Szczegółowy progrm bdń Kolejność postępowni podczs relizcji ćwiczeni jest nstępując: 1. Po ustleniu wrtości Θ, R i R w = 1.8 R i dostrojeniu ukłdu pomirowego termonemometru do zstosownej sondy, przeprowdz się jego wzorcownie zmienijąc prędkość przepływu powietrz poprzez zminę prędkości obrotowej wentyltorów. zyskne dne pomirowe zmieszcz się w kolumnch i 3 tbeli 1.. Prędkość powietrz i oblicz się wg wzoru (17), gęstość powietrz ρ według (18). Po wypełnieniu kolumn 4, 5, 6 tbeli 1 nnosi się punkty (x i, y i ) w ukłdzie (, E ). 3. Wrtość prmetrów stłych A i równni równowgi termonemometru oblicz się metodą njmniejszych kwdrtów według wzorów [4]: n xi yi ( xi)( yi) = () n x x ( ) i i ( xi )( yi) ( xi)( xi yi) n x ( ) i xi A = (3) Ocenę dokłdności wyznczonych wrtości A i moŝn dokonć poprzez obliczenie ich odchyłek stndrdowych: xi yi A xi ( xi) n yi yi s = (4) n n 1 s A = s xi (5) n i określenie przedziłów ufności dl przyjętego poziomu istotności α przy n niezleŝnych pomirch: P { A - t n,α s A A rzeczyw. A + t n,α s A } = 1 α (6) P { - t n,α s rzeczyw. + t n,α s } = 1 α (7) Wrtości sum występujących we wzorch ( 5) są zwrte w tbeli 1. Wielkość t n,α jest zmienną losową rozkłdu Student, której wrtość dl znnego n i przyjętego α moŝn odczytć z odpowiednich tblic sttystycznych. 4. zyskną funkcję (liniow w ukłdzie (, E ) ): E = (8) przedstwić nleŝy w postci grficznej. Chrkterystykę tką dl konkretnej sondy w postci przykłdu pokzno n rys Po wycechowniu termonemometru przeprowdz się pomir rozkłdu wielkości i u 1 w płszczyźnie x 1 = idem, przy ustlonej prędkości wypływu powietrz z dyszy w. 4. Wyniki zmieszcz się w kolumnch 1,, 3, 4 tbeli. Wielkości, u 1, s oblicz się z zleŝności (19), (0) i (1). zyskne wyniki w postci zredukownej przedstwi się w formie grficznej. Przykłdowe rozkłdy 11

13 prędkości średniej i wrtości skutecznej wzdłuŝnej skłdowej fluktucji prędkości przy Re = pokzno n rys. 8. Rys. 7. Chrkterystyk termonenometru dl konkretnej sondy pomirowej Rys. 8. Rozkłd prędkości średniej i fluktucji prędkości w przekroju pomirowym strugi kołowej zyskne wyniki bdń pozwlją odpowiedzieć n nstępujące pytni: Jk zmieni się prędkość średni przepływu w kierunku normlnym do osi swobodnej strugi kołowej? Jki jest rozkłd poziomu turbulencji w przekroju pomirowym? Litertur 1. Elsner J.W.: Turbulencj przepływów, PWN, Wrszw Hinze J.O.: Turbulence, nd ed. New York, Mc Grw-Hill

14 3. Instruction Mnul DISA 55M System with 55M10 CTA Stndrd ridge 4. Szydłowski H.: Teori pomirów, PWN, Wrszw 1981 Tbel 1 Dne ogólne: Tbele pomirowo-obliczeniowe tempertur medium Θ = K ciśnienie sttyczne p = N/m gęstość powietrz ρ = kg/m 3 gęstość cieczy mnometrycznej ρ m = kg/m 3 stł gzow powietrz R = 87,04 J/kg K przełoŝenie mnometru i = - stł dyszy pomirowej α = - rezystncj sondy w temp. Θ R = Ω rezystncj sondy w temp. Θ w R w = Ω L.p. l i E i i x i = i y i = E x i y i x i mm V m/s m 0.5 s -0.5 V i y i n n i= 1 13

15 Tbel Prmetry stłe ukłdu pomirowego: A = V ; = V / m/s tempertur otoczeni Θ ot = K ciśnienie otoczeni p ot = N/m tempertur czynnik Prmetry fizyczne czynnik w płszczyźnie wylotowej dyszy: Θ = ciśnienie sttyczne p = N/m średnic dyszy d = m stł dyszy pomirowej α = - gęstość cieczy mnometrycznej ρ m = kg/m 3 przełoŝenie mnometru i = - stł gzow czynnik R = J/kg K gęstość czynnik ρ = kg/m 3 kinemtyczny współczynnik lepkości ν = m /s prędkość czynnik K w = m/s liczb Reynolds Re = - współrzędne płszczyzny pomirowej x 1 = m zredukown odległość płszczyzny od wylotu dyszy x 1 /d = - x E K RMS W s u 1 x /d / w w mm V - V m/s V s/m m/s u 1 14