POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
|
|
- Arkadiusz Gajda
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E PROJEKT/LABORATORIUM ĆWICZENIE (SPS) SILNIK PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO Mteriły pomocnicze Kierunek Elektrotechnik Studi stcjonrne 2-giego stopni semestr 1 Oprcowł Mieczysłw Ronkowski Grzegorz Kostro Michł Michn Gdńsk
2
3 SILNIK PRĄDU STAŁEGO M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 1 WYZNACZANIE PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO Progrm zjęć 1. CEL ZAJĘĆ DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Wyzncznie wrtości prmetrów modelu liniowego n podstwie dnych ktlogowych Wyzncznie wrtości prmetrów modelu nieliniowego n podstwie dnych doświdczlnych PYTANIA SPRAWOZDANIE LITERATURA CEL ZAJĘĆ Celem zjęć jest wyzncznie wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego silnik prądu stłego n podstwie: dnych ktlogowych, dnych doświdczlnych. 2. DYNAMICZNY MODEL OBWODOWY SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Dynmiczny model obwodowy silnik prądu stłego przedstwi rys. 1, gdzie sem rotcji orz moment elektromgnetyczny modelowne są odpowiednio sterownymi źródłmi npięciowymi. R L R u + _ i e + _ L i + _ u e = G i ω rm L = J R = B m m T e + _ i L = ω rm + _ +_ T L T e = G i i Rys. 1. Dynmiczny model obwodowy (nlog elektryczny) silnik prądu stłego wzorcowego sprzęŝeni elektromechnicznego Uwg: Strzłkownie n rys. 1. przyjęto wg konwencji silnikowej (odbiornikowej).
4 1. Wielkości modelu n rys. 1. u - npięcie twornik u - npięcie wzbudzeni i - prąd twornik i - prąd wzbudzeni e - sem rotcji T e - moment elektromgnetyczny (wewnętrzny) ω rm - prędkość kątow (mechniczn) wirnik T L - moment obciąŝeni (zewnętrzny) 2. Prmetry modelu n rys. 1. R - rezystncj obwodu twornik R - rezystncj obwodu wzbudzeni L - indukcyjność obwodu twornik L - indukcyjność obwodu wzbudzeni G - indukcyjność rotcji (sprzęŝeni elektromechnicznego) J - moment bezwłdności B m - współczynnik trci lepkiego 3. WYZNACZANIE WARTOŚCI PARAMETRÓW DYNAMICZNEGO MODELU OBWODOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO RozwŜono dw przypdki wyznczni wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego silnik prądu stłego: modelu liniowego (modelu o prmetrch stłych) n podstwie dnych ktlogowych; modelu nieliniowego (modelu o prmetrch zmiennych) n podstwie dnych doświdczlnych Wyzncznie wrtości prmetrów modelu liniowego n podstwie dnych ktlogowych Wrtości prmetrów modelu obwodowego silnik moŝn obliczyć z wystrczjącą dokłdnością dl obliczeń inŝynierskich n podstwie jej dnych ktlogowych. Przykłd tkich dnych podno poniŝej w tblicy Tb. 1. Tblic 1. Dne ktlogowe silników prądu stłego producent irm SIEMES Wielkość U n n n P n J I n η n P n U n R L mechniczn V obr/min kw kgm 2 A % W V Ω mh 1L ,25, , L ,6,31 13, , M ,2,121 54, , L ,,65 94, 9, ,15 2,3 225L ,, ,1 8 31,12 1,5 W powyŝszej tbeli producent podł wrtości tylko dl części prmetrów (J, R, L ) - wrtości pozostłych prmetrów wyzncz się wg podnych niŝej zleŝności. Indukcyjność rotcji wyzncz się z równni równowgi dl obwodu twornik przy wrunkch znmionowych: U = ( G I ) Ω + R I [V] (1) n n rmn n
5 M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 3 po przeksztłceniu otrzymuje się G = U R I ) /( I Ω ) [H] (2) ( n n n rmn gdzie, znmionowy prąd wzbudzeni I n = Pn / U n [A] (3) orz znmionow prędkość kątow [rd/s] Ω rmn = 2π n n / 6 [rd/s] (4) Rezystncj obwodu wzbudzeni R 2 = U / P [Ω] (5) n n Współczynnik trci lepkiego Pmn Bm 2 Ωrmn [Nm. s] (6) gdzie, znmionowe strty mechniczne szcuje się nstępująco (,3...1)% P mn P n 1 [W] (7) Elektromgnetyczn stł czsow (stł czsow obwodu twornik) τ = L / R [s] (8) Elektromechniczn stł czsow J R τ m = [s] (9) 2 ( G I n ) Indukcyjności obwodu wzbudzeni ze względu n jej brk w dnych ktlogowych, szcuje się z nstępującej relcji między stłą czsową obwodu wzbudzeni ( τ = L / R ) elektromgnetyczną stłą czsową (stł czsow obwodu twornik) τ 2 τ lub L / R = 2 L / R (1) ztem L 2 L R / R [H] (11) Uwg: PowyŜsz relcj jest słuszn dl silnik o npięciu twornik tkim smym jk npięcie wzbudzeni. W przypdku róŝnych npięć nleŝy wyznczyć wrtość indukcyjności wg relcji (11), nstępnie skorygowć jej wrtość do poziomu dnego npięci wzbudzeni, zkłdjąc, Ŝe energi pol mgnetycznego obwodu wzbudzeni jest tk sm w obu przypdkch. Indukcyjność obwodu twornik w przypdku brku jej wrtości w dnych ktlogowych, moŝn oszcowć nstępująco: U n L 12 c [H] (12) I P n n gdzie, stł c przyjmuje wrtości: n w przedzile,5...,7 - dl mszyn bez uzwojeni kompenscyjnego; około,32 - dl mszyn z uzwojeniem kompenscyjnym. Uwg: P ozncz liczbę biegunów mszyny! Wyzncznie wrtości prmetrów modelu nieliniowego n podstwie dnych doświdczlnych Indukcyjność rotcji wyzncz się n podstwie chrkterystyki biegu jłowego (w innej skli chrkterystyk mgnesowni) bdnego silnik prądu stłego w stnie prcy prądnicowej. Sposób pomiru chrkterystyki opisno w instrukcji do ćwiczeni pt. Mszyny prądu stłego silniki Lbortorium Mszyny Elektryczne I.
6 Chrkterystykę biegu jłowego, czyli relcję między SEM rotcji prądem wzbudzeni silnik, opisuje nstępując zleŝność: E ( I ) = G ( I ) I Ω [V] (13) gdzie, iloczyn G I ) I rm ( przestrzeni P/2 podziłek biegunowych. przedstwi strumień wzbudzeni sprzęŝony z uzwojeniem twornik n Wpływ nsyceni drogi strumieni wzbudzeni n wrtość indukcyjności rotcji G wyrŝ zpis G (I ), który odwzorowuje jej zleŝność od prądu wzbudzeni I. Po odpowiednim przeksztłceniu relcji (13) otrzymuje się: E ( I ) G ( I ) = [H] (13b) I Ω rm Przykłdowe przebiegi chrkterystyk wg relcji (13) i (13b) przy Ω rm = const. pokzno n rys. 2. Wrtość G wyzncz się dl znmionowego prądu wzbudzeni I n. 3V 1 8.H 2 E En 2V 6.H 1V 4.H Gn 2.H G >> V H A.2A.4A In.6A.8A 1.A 1.2A 1.4A 1.6A 1 V(E) 2 V(3) I Rys. 2. Przykłdowe chrkterystyki biegu jłowego (w innej skli chrkterystyk mgnesowni) i indukcyjności rotcji mszyny prądu stłego Rezystncje obwodu wzbudzeni R orz twornik R moŝn wyznczyć metodą techniczną (ptrz instrukcj do ćwiczeni pt. Mszyny prądu stłego silniki Lbortorium Mszyny Elektryczne I). Indukcyjności obwodów twornik i wzbudzeni wyzncz się doświdczlnie metodą stłych czsowych, polegjącej n odpowiednim pomirze przebiegu czsowego nrstni lub znikni prądu w obwodzie typu RL lub RC. Indukcyjność obwodu twornik ze względu n jej stosunkowo młą wrtość, wyzncz się n podstwie przebiegu czsowego znikni prądu w obwodzie twornik. Przykłdowy ukłd pomirowy przedstwiono n rys. 3, w którym obwód twornik początkowo jest zsilny ze źródł npięci stłego, nstępnie zwrty stycznikiem ST, co powoduje znik prądu i w obwodzie. Jeśli złoŝy się jednowykłdniczy znik prądu i, to jego przebieg jest opisny relcją: t /τ i = I () e (14) gdzie, I () początkowy prąd twornik, t czs, τ stł czsow obwodu twornik. Sposób wyznczni wrtości indukcyjność obwodu typu RL zilustrowno n przykłdzie teoretycznego przebiegu wg rów. (14) pokznego n rys. 4. Jego przebieg wyznczono z pomocą progrmu PSPICE dl obwodu o dnych R=1 Ω orz L=,5 H, przyjmując wrtość początkową prądu I()=Ip=1 A. Punktem
7 M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 5 wyjści do wyznczeni wrtości L jest określenie stłej czsowej rozwŝnego obwodu. Jest kilk sposobów jej wyznczeni. Tutj, ze względu n dostępną w postprocesorze gricznym PROBE progrmu PSPICE opcję cłkowni krzywej, wybrno sposób wyznczni n podstwie pol powierzchni pod krzywą znikni prądu. Pole powierzchni pod krzywą wg wyrŝeni (14), w przedzile czsu od do t x, wyzncz nstępujące wyrŝenie: t x t / τ tx idt = I() τ e (15) A Krt pomirow (oscyloskop) LEM(I) B2 R d Do źródł npięci stłego ST i M F1 F2 A I A1 Do źródł npięci stłego Rys. 3. Przykłdowy ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu twornik mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego znikni prądu w obwodzie twornik 1 i [A] Ip (1.u,1.) i s(ik) 5 s(ix) (3.918,4.9979) s(i) Ix Ik s(ip) (3.918,4.826m) (2.u,99.997u) tx s.5s 1.s 1.5s 2.s 2.5s 3.s 3.5s 4.s I(R_A) S(I(R_A)) Time Rys. 4. Ilustrcj sposobu wyznczni wrtości indukcyjność obwodu RL n podstwie pol powierzchni pod krzywą znikni prądu tzw. metodą zstępczej stłej czsowej N rys. 4 krzywą pierwotną jest przebieg i, po jego scłkowniu przebieg s(i). Wrtość pol pod krzywą i w przedzile czsu od do tx określ wrtość rzędnej s(ix). Ntomist wrtość cłego pol pod krzywą i dl
8 czsu t prktycznie określ wrtość rzędnej s(ik). Ztem, biorąc pod uwgę wyrŝenie (15), moŝn łtwo wykzć, Ŝe wrtość stłej czsowej przebiegu określon jest nstępująco: s ( Ik ) 4,9979 τ =,5 [s] (15b) Ip 1 co odpowid wrtości L,5 τ = = =,5 [s] (16) R 1 dl przyjętych wrtości prmetrów rozwŝnego obwodu. Stąd, przy znnej wrtość rezystncji R obwodu, moŝn wyznczyć wrtość indukcyjność L z relcji: L = R τ = 1,5 =,5 [H] (17) Uwg: Przedstwiony sposób wyznczni stłej czsowej w literturze znny jest pod nzwą metody zstępczej stłej czsowej, gdyŝ metodę tą moŝn stosowć do wyznczni stłej czsowej przebiegów dwu lub więcej wykłdniczych tkimi są przebiegi znikni prądu w obwodch rzeczywistych (eekt zjwisk nsyceni obwodu mgnetycznego, zjwisko indukowni prądów wirowych, itp.). PoniŜej przedstwiono zstosownie, powyŝej opisnej metody, do wyznczni wrtości indukcyjności obwodu twornik n podstwie pomierzonego przebiegu znikni prądu twornik (ptrz rys. 5). ) 1m tp Ip (78.55m,57.619m) 5m I b) 1m Chn tp s(ip) (78.55m,4.5286m) s(i) tp s(ik) (4.2m,6.1984m) 5m SEL>> s 5ms 1ms 15ms 2ms 25ms 3ms 35ms 4ms S(Chn) Time Rys. 5. Przykłdowe przebiegi do wyznczeni indukcyjności obwodu twornik metodą zstępczej stłej czsowej: ) pomierzone zniknie prądu twornik i ; b) przebieg s(i )otrzymny po scłkowniu krzywej i Łtwo wykzć, Ŝe zstępcz stł czsow przebiegu określon jest nstępująco: s ( Ik ) s ( Ip ) 6,1984 m 4,5286 m τ = 28,98 [ms] (18) Ip 57,619 m Wrtość pomierzonej rezystncji obwodu twornik dl bdnego silnik wyniosł R = 3,72 Ω, ztem indukcyjność obwodu twornik wynosi:
9 L = τ R = 28,98 ms 3,72 Ω 17,81 [mh] Uwg: Uwg: M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego. 7 Błąd obliczeń wynik głównie z pomięci rezystncji łącznik ST w ukłdzie pomirowym. Indukcyjność obwodu twornik wyzncz się dl nstępujących wrunków zsilni: I () =,2 I n przy I = I n I () =,2 I n przy I =.4I n przy zblokownym wirniku. Indukcyjność obwodu wzbudzeni ze względu n jej stosunkowo duŝą wrtość, moŝn wyznczyć n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni. Przykłdowy ukłd pomirowy przedstwiono n rys. 6, w którym obwód wzbudzeni jest skokowo złączony do zsilni ze źródł npięci stłego z pomocą stycznik ST, co powoduje wzrost prądu i w obwodzie. Jeśli złoŝy się jednowykłdniczy wzrost prądu i, to jego przebieg jest opisny relcją: t / τ i = I ( )(1 e ) [A] (19) gdzie, I ( ) ustlon wrtość prądu wzbudzeni, t czs, τ stł czsow obwodu wzbudzeni. Do źródł npięci stłego ST LEM(I) A I F1 F2 A1 M B2 Krt pomirow (oscyloskop) Rys. 6.. Przykłdowy ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu wzbudzeni mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni N rys. 7 przedstwiono przykłdowy przebieg nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni orz przebiegi niezbędne do wyznczeni indukcyjności obwodu wzbudzeni metodą zstępczej stłej czsowej. Zstępcz stłą czsow przebiegu n rys. 7 zostł określon nlogicznie jk dl przebiegu n rys. 5: 25,119 m 19,789 m τ 347,64 [ms] (2) 15,332 m Wrtość pomierzonej rezystncji obwodu wzbudzeni dl bdnego silnik wyniosł R = 621,25 Ω, ztem indukcyjność obwodu wzbudzeni wynosi: L = τ R = 347,64 ms 621,25 Ω 215,97 [H] (21) Uwg: Błąd obliczeń wynik głównie z pomięci rezystncji łącznik ST i źródł npięci zsilni w ukłdzie pomirowym.
10 Uwg: Indukcyjność obwodu wzbudzeni wyzncz się dl nstępujących wrunków zsilni: I ( ) = I n przy I = I ( ) =,4 I n przy I = przy otwrtym obwodzie twornik. 2m (3.1,13.7m) -2m 2m Chn (1.2825,15.332m) -2m 13.7m- Chn 4m (1.2825,19.789m) 2m (3.1,25.119m) SEL>> s.5s 1.s 1.5s 2.s 2.5s 3.s S(13.7m - Chn) Time Rys. 7. Przykłdowe przebiegi do wyznczeni indukcyjności obwodu wzbudzeni metodą zstępczej stłej czsowej: ) pomierzone nrstnie prądu wzbudzeni i ; b) wyznczone zniknie prądu wzbudzeni (I ( ) - i ); c) przebieg s(i ( ) - i ) otrzymny po scłkowniu krzywej (I ( ) - i ) Moment bezwłdności zwykle wyzncz się metodą wybiegu. Ukłd pomirowy jest nlogiczny jk przy wyznczniu chrkterystyki mgnesowni silnik. Bdny silnik biegnie jłowo i jest zsilny z dwóch niezleŝnych źródeł npięci, tzn. oddzielnie obwód wzbudzeni i obwód twornik (npięciem znmionowym). Regulując wrtość prądu wzbudzeni ustlmy znmionową prędkość obrotową silnik, nstępnie odłączmy zsilnie, le tylko obwodu twornik, rejestrując jednocześnie przebieg czsowy znikni prędkości obrotowej. N rys. 8 przedstwiono przykłdowy przebieg znikni prędkości obrotowej silnik, orz przebiegi niezbędne do wyznczeni momentu bezwłdności ukłdu mechnicznego silnik metodą zstępczej stłej czsowej. Zstępcz stł czsow przebiegu przedstwionego n rys. 8 zostł określon nlogicznie jk dl przebiegu z rys. 5: 2, ,992 m τ 4,574 [s] (22) J 26,3 m Uwg: JeŜeli w czsie pomiru znikni prędkości obrotowej nie odłączono mszyny słuŝącej do obciąŝeni silnik, to wyznczon wrtość momentu bezwłdności jest łączn dl cłego zespołu mszynowego. Przed wyłączeniem zsilni twornik, celem oszcowni strt mechnicznych mszyny, nleŝy pomierzyć npięcie twornik, prąd twornik i prędkość obrotową. Ich wrtości dl rozwŝnej mszyny wyniosły: U =217,5V orz I =,72A, n=155 obr/min ztem strty mechniczne:
11 M. Ronkowski G Kostro, M. Michn: Silniki prądu stłego P U I R I = 217,5,72 3,72 (,72) = 11,82 [W] (23) m stąd współczynnik trci lepkiego P 11,82 m 3 B m = = 4,26 1 [Nm. s] (24) 2 2 Ωrm 162,32 gdzie Ωr mn = 2 π n / 6 = 2π 155 / 6 = 162, 32 [rd/s] ztem moment bezwłdności 3 J = τ = 4,574 s 4,26 1 Nm s,1924 [kgm 2 ] (25) Uwg: J B m Wyznczone strty mechniczne wg wzoru (23) zwierją tkŝe strty w Ŝelzie twornik silnik i strty mechniczne mszyny słuŝącej do obciąŝeni. 4m (3.775,26.3m) 2m 4. Chn1 (15.,2.147) 2. (3.783, m) SEL>> s 2s 4s 6s 8s 1s 12s 14s 16s S(Chn1) Time Rys. 8. Przykłdowe przebiegi do wyznczeni momentu bezwłdności silnik metodą zstępczej stłej czsowej: ) pomierzony znik prędkości obrotowej Ω rm ; b) przebieg s(ω rm ) otrzymny po scłkowniu krzywej Ω rm 4. PYTANIA 1. Podj sposób wyznczni wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego silnik prądu stłego wzorcowego sprzęŝeni elektromechnicznego (rys. 1) n podstwie jego dnych ktlogowych. 2. Wymień, nzwij i opisz metody pomiru wrtości prmetrów dynmicznego modelu obwodowego mszyny (silnik) prądu stłego wzorcowego sprzęŝeni elektromechnicznego (rys. 1). 3. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność rotcji mszyny prądu stłego n podstwie chrkterystyki mgnesowni. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 4. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu wzbudzeni mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie wzbudzeni. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 5. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni indukcyjność obwodu twornik mszyny prądu stłego n podstwie przebiegu czsowego nrstni prądu w obwodzie twornik. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 6. Nrysuj ukłd pomirowy do wyznczni momentu bezwłdności silnik metodą wybiegu. Podj zsdy doboru elementów ukłdu. 5. SPRAWOZDANIE Oprcownie sprwozdni powinno zwierć:
12 stronę tytułową wg nstępującego ukłdu: POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE PROJEKT/LABORATORIUM Kierunek Elektrotechnik Studi stcjonrne 2-ego stopni, semestr 1 ĆWICZENIE SILNIK PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELU OBWODOWEGO Oprcowł: Imię i nzwisko nr grupy lbortoryjnej dt oddni sprwozdni dne znmionowe (ktlogowe) i dne obwodowe bdnego silnik prądu stłego; obliczeni stłych czsowych modelu obwodowego dl dnego silnik indukcyjnego; uzsdnienie izyczne uzysknych wyników (powinno być npisne w stylu inŝynierskim - tzn. minimum język tekstowego mksimum język gricznego i symbolicznego); krótk dyskusj wpływu złoŝeń uprszczjących modelu mszyny n uzyskne wyniki obliczeń; wykz litertury wykorzystnej przy pisniu sprwozdni; 6. LITERATURA 1. S. Bolkowski: Stny nieustlone w obwodch elektrycznych. WNT, Wrszw, R.H. Cnnon (jr.): Dynmik ukłdów izycznych. WNT, Wrszw, P.C. Kruse i O. Wsynczuk: Electromechnicl Motion Devices, Mc Grw -Hill Book Comp.. New York, Purdue University, USA. 4. P.C. Kruse: Anlysis o Electric Mchinery. Mc Grus - Hill Book Comp. New York, W. Ltek: Teori mszyn elektrycznych. WNT, Wrszw, Z. Mnitius: Mszyny elektryczne cz. I, II. Skrypt PG, 1982, W. Pszek: Stny nieustlone mszyn elektrycznych prądu przemiennego. WNT, Wrszw, Ronkowski M., Michn M., Kostro G., Kutt F.: Mszyny elektryczne wokół ns: zstosownie, budow, modelownie, chrkterystyki, projektownie. (e-skrypt). Wyd. PG, Gdńsk, M. Ronkowski: Szkice do wykłdów z przedmiotu Systemy elektromechniczne. Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych. WEiA. PG, Gdńsk, 21. ( e-mechtronik). 1. S. Roszczyk: Teori mszyn elektrycznych. WNT, Wrszw, P. Zimny, K. Krwowski: SPICE klucz do elektrotechniki. Instrukcj, progrm, przykłdy. Skrypt PG, 1993.
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A
POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych LABORATORIUM S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E TEMATYKA ĆWICZENIA SILNIKI PRĄDU STAŁEGO
Bardziej szczegółowoPrzetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019
Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA
POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE ĆWICZENIE (MPS) MASZYNY PRĄDU STAŁEGO SILNIK OBCOWZBUDNY BADANIE
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E TEMATYKA ĆWICZENIA SILNIKI PRĄDU
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRAFÓW WIĄZAŃ POLITECHNIKA GDAŃSKA
MODELOWANIE i SYMULACJA SYSTEMÓW ELEKTROMECHATRONICZNYCH ZASTOSOWANIE GRAFÓW WIĄZAŃ (BOND GRAPHS) 202-203203 Mieczyslw RONKOWSKI POLITECHNIKA GDAŃSKA m.ronkowski@ely.pg.gd.pl OLD HYBRID ENERGY SYSTEM MECHAnics
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE
POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE ĆWICZENIE (PS) MASZYNY SYNCHRONICZNE BADANIE CHARAKTERYSTYK PRĄDNICY/GENERATORA
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E LABORATORIUM ĆWICZENIE (SI) BADANIE DYNAMIKI
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA STANOWISKO I. Badanie modelu linii zasilającej prądu przemiennego
ortorium elektrotechniki Ćwiczenie 9. BADAIE UKŁADÓ ZASIAIA I STEOAIA STAOISKO I. Bdnie modelu linii zsiljącej prądu przemiennego Ukłd zowy (ez połączeń wrintowych) 30 V~ A A A 3 3 3 A 3 A 6 V 9 0 I A
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń
Bardziej szczegółowodr inż. Michał Michna
dr inż. Michł Michn system obiekt lub zespół ukłdów które są bdne eksperyment doświdczenie nukowe przeprowdzone w kontrolownych wrunkch w celu zbdni jkiegoś zjwisk model zstępstwo dl rzeczywistego systemu,
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE LABORATORIUM ĆWICZENIE (TRFO) BADANIE DYNAMIKI TRANSFORMATORA POMIARY
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015 Zadania dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia
EOELEKTA Ogólnopolsk Olimpid Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej ok szkolny 204/205 Zdni dl grupy elektronicznej n zwody stopni Zdnie Dl diody półprzewodnikowej, której przeieg chrkterystyki prądowo-npięciowej
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoUkład elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych
TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnik Gdńsk Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Inżynierii Systemów Sterowni Teori sterowni Sterowlność i obserwowlność liniowych ukłdów sterowni Zdni do ćwiczeń lbortoryjnych termin T Oprcownie:
Bardziej szczegółowoWykład Indukcja elektromagnetyczna, energia pola magnetycznego
Wykłd 3 3. ndukcj eektromgnetyczn, energi po mgnetycznego 3. ndukcyjność 3.. Trnsformtor Gdy dwie cewki są nwinięte n tym smym rdzeniu (często jedn n drugiej) to prąd zmienny w jednej wywołuje SEM indukcji
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoMETODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne
Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
- projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoTransformatory sterujące ST, DTZ, transformatory wielouzwojeniowe UTI, uniwersalne zasilacze AING
sterujące ST, DTZ, trnsformtory wielouzwojeniowe UTI, uniwerslne zsilcze AING Wszystkie trnsformtory są budowne i sprwdzne zgodnie z njnowszymi przepismi normy IEC/EN 61558. Dltego w zleżności od wykonni
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów I
Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie
Bardziej szczegółowoWspomaganie obliczeń za pomocą programu MathCad
Wprowdzenie do Mthcd' Oprcowł:M. Detk P. Stąpór Wspomgnie oliczeń z pomocą progrmu MthCd Definicj zmiennych e f g h 8 Przykłd dowolnego wyrŝeni Ay zdefinowc znienną e wyierz z klwitury kolejno: e: e f
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoPomiar pola prędkości w przepływie turbulentnym metodą termoanemometrii
Ć w i c z e n i e 13 Pomir pol prędkości w przepływie turbulentnym metodą termonemometrii 1. Wprowdzenie Pomiry pol prędkości w przepływie turbulentnym są zwykle dokonywne z pomocą techniki termonemometrycznej.
Bardziej szczegółowoPrace Naukowe Instytutu Maszyn i Napędów Elektrycznych Nr 44 Politechniki Wrocławskiej Nr 44
Prce Nukowe Instytutu Mszyn i Npędów Elektrycznych Nr 44 Politechniki Wrocłwskiej Nr 44 Studi i Mteriły Nr 19 1996 Ludwik ANTAL* elektrotechnik, mszyny elektryczne, synchroniczne, uzwojenie, rektncj PARAMETRY
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI CZWÓRNIKI BIERNE
ZESPÓŁ LABOATOIÓW TELEMATYKI TANSPOT ZAKŁAD TELEKOMNIKACJI W TANSPOCIE WYDZIAŁ TANSPOT POLITECHNIKI WASZAWSKIEJ LABOATOIM PODSTAW ELEKTONIKI INSTKCJA DO ĆWICZENIA N CZWÓNIKI BIENE DO ŻYTK WEWNĘTZNEGO WASZAWA
Bardziej szczegółowoSYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE kier. Elektrotechnika, studia 2 stopnia stacjonarne, sem. 1, 1, 2012/2013 SZKIC DO WYKŁADÓW Cz. 3
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE kier. Elektrotechnika, studia 2 stopnia stacjonarne, sem. 1, 1, 2012/2013 SZKIC DO WYKŁADÓW Cz. 3 ZASADY ROZWIĄZANIA MODELU DYNAMICZNEGO Mieczysław RONKOWSK Politechnika Gdańska
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW
Ćwiczenie 49 T. Wiktorczyk ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW Cel ćwiczeni: wyznczenie prcy wyjści elektronów z wolfrmu orz pomir chrkterystyki prądowo npięciowej diody próżniowej Zgdnieni: termoemisj elektronów,
Bardziej szczegółowoPodstawy układów logicznych
Podstwy ukłdów logicznych Prw logiki /9 Alger Boole Prw logiki WyrŜeni i funkcje logiczne Brmki logiczne Alger Boole /9 Alger Boole' Powszechnie stosowne ukłdy cyfrowe (logiczne) prcują w oprciu o tzw.
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoUszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych
Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoO pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych
Spis tresci 1 Spis tresci 1 W wielu zgdnienich prktycznych brdzo wżne jest znjdownie optymlnego (czyli njlepszego z jkiegoś punktu widzeni) rozwiązni dnego problemu. Dl przykłdu, gdybyśmy chcieli podróżowć
Bardziej szczegółowoDZIAŁ 2. Figury geometryczne
1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim
Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,
Bardziej szczegółowo( ) Lista 2 / Granica i ciągłość funkcji ( z przykładowymi rozwiązaniami)
List / Grnic i ciągłość funkcji ( z przykłdowymi rozwiąznimi) Korzystjąc z definicji grnicy (ciągowej) funkcji uzsdnić podne równości: sin ) ( + ) ; b) ; c) + 5 Obliczyć grnice funkcji przy orz : + ) f
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoAparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI
Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 2-SCO. Warstwa połowiąca WP. Ćwiczenie nr 2. 1 Cel ćwiczenia
Ćwiczenie nr 2-SCO. Wrstw połowiąc WP 1 Cel ćwiczeni Wyznczenie pierwszej wrstwy połowiącej WP (Hlf Vlue Lyer) dl promieniowni X generownego w prcie rentgenowskim (energi 5-15 kev). Wyzncznie współczynnik
Bardziej szczegółowoSTYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI
STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia automatów skończonych
Przeksztłceni utomtów skończonych Teori utomtów i języków formlnych Dr inŝ. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Konstrukcj utomtu skończonego n podstwie wyrŝeni regulrnego (lgorytm Thompson) Wejście: wyrŝenie
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH
Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1b. Silnik prądu stałego jako element wykonawczy Modelowanie i symulacja napędu CZUJNIKI POMIAROWE I ELEMENTY WYKONAWCZE
Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych 90-924 Łódź, ul. Wólczańska 221/223, bud. B18 tel. 42 631 26 28 faks 42 636 03 27 e-mail secretary@dmcs.p.lodz.pl http://www.dmcs.p.lodz.pl
Bardziej szczegółowo4. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW NAPĘDU PRĄDU STAŁEGO
4. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW NAPĘDU PRĄDU STAŁEGO 4.1. Progrm ćwiczeni Pomir rezystncji obwodów twornik i wzbudzeni Wyzncznie stłych czsowych i indukcyjności Wyzncznie strumieni eektywnego kφ silnik Wyzncznie
Bardziej szczegółowoAlgebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna
lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci
Bardziej szczegółowo2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.
Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut
Bardziej szczegółowoRACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.
RACHUNEK CAŁKOWY Funkcj F jest funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I R, jeżeli F (x) = f (x), dl kżdego x I. Przykłd. Niech f (x) = 2x dl x (, ). Wtedy funkcje F (x) = x 2 + 5, F (x) = x 2 + 5, F (x)
Bardziej szczegółowoDOBÓR LINIOWO-ŁAMANEGO ROZDZIAŁU SIŁ HAMUJĄCYCH W SAMOCHODACH DOSTAWCZYCH
Zgnew Kmńsk DOBÓ INIOWO-ŁMNEO OZDZIŁU SIŁ HMUJĄCYCH W SMOCHODCH DOSTWCZYCH Streszczene. W rtykule opsno sposoy dooru lnowo-łmnego rozdzłu sł mującyc w smocodc dostwczyc według wymgń egulmnu 3 ECE. Przedstwono
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH
Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego
Akademia Górniczo-Hutnicza im.s.staszica w Krakowie KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego Program ćwiczenia: A Silnik wykonawczy elektromagnetyczny 1. Zapoznanie się
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II
1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoWPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH
95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew
Bardziej szczegółowoMaszyny Elektryczne i Transformatory sem. III zimowy 2012/2013
Kolokwium główne Wariant A Maszyny Elektryczne i Transformatory sem. III zimowy 2012/2013 Maszyny Prądu Stałego Prądnica bocznikowa prądu stałego ma następujące dane znamionowe: P 7,5 kw U 230 V n 23,7
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 2 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 2 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy bz dnych" 1 Pojęcie krotki - definicj Definicj. Niech dny będzie skończony zbiór U := { A 1, A 2,..., A n }, którego
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyzncznie stłej dysocjcji kwsu mlekowego metodą potencjometryczną opiekun ćwiczeni: dr K. Kublczyk ćwiczenie nr 12 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 9. ZBIORY ROZMYTE Częstochow 204 Dr hb. inż. Grzegorz Dudek Wydził Elektryczny Politechnik Częstochowsk ZBIORY ROZMYTE Klsyczne pojęcie zbioru związne jest z logiką dwuwrtościową
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM
POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych LABORATORIUM S Y S T E M Y E L E K T R O M E C H A N I C Z N E TEMATYKA ĆWICZENIA MASZYNY SYNCHRONICZNE
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH
Politehni Śląs WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNCZNIE STŁEJ RÓWNOWGI KWSOWO ZSDOWEJ W ROZTWORCH WODNYCH Opieun: Miejse ćwizeni: Ktrzyn Kruiewiz Ktedr Fizyohemii i Tehnoii
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoTemat 1. Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę. Karol Bator. GGiIŚ, II rok, niestac. grupa 1
Temt Afiniczne odwzorownie płszczyzny n płszczyznę Krol Btor GGiIŚ, II rok, niestc. grp SPRAWOZDANIE DANE FORMALNO-PRAWNE:. Zleceniodwc: Akdemi Górniczo-Htnicz Wydził Geozdezji Górniczej i Inżynierii Środowisk.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 8. BADANIE MASZYN PRĄDU STAŁEGO STANOWISKO I. Badanie silnika bocznikowego
Laboratorium elektrotechniki Ćwiczenie 8. BADANIE MASZYN PRĄDU STAŁEGO STANOWISKO I. Badanie silnika bocznikowego 0 V L L+ + Łącznik tablicowy V A A m R r R md Autotransformator E 0 V~ E A M B 0 0 V Bezdotykowy
Bardziej szczegółowoOpis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.
Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc
Bardziej szczegółowoMateriały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:
Bardziej szczegółowoELEKTRONIKA CYFROWA. Materiały y pomocnicze do wykład sem.. 1
ELEKTRONIKA CYFROWA Mteriły y pomocnicze do wykłd dów Dl AiZ zoczne inŝynierskie, sem Wykorzystne mteriły Łub T Ukłdy logiczne, PW 26 Wenck A NOTATKI Z TECHNIKI CYFROWEJ PW 26 wwwelektronikorgpl Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoĆwiczenie EA5 Silnik 2-fazowy indukcyjny wykonawczy
Akademia Górniczo-Hutnicza im.s.staszica w Krakowie KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie EA5 Silnik 2-fazowy indukcyjny wykonawczy 1. Zapoznanie się z konstrukcją, zasadą działania i układami sterowania
Bardziej szczegółowoMaszyny Elektryczne i Transformatory st. n. st. sem. III (zima) 2018/2019
Kolokwium poprawkowe Wariant A Maszyny Elektryczne i Transormatory st. n. st. sem. III (zima) 018/019 Transormator Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15,75 ±x,5%
Bardziej szczegółowoBadanie trójfazowych maszyn indukcyjnych: silnik klatkowy, silnik pierścieniowy
Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych CięŜkich PW Laboratorium Elektrotechniki i Elektroniki Ćwiczenie M2 protokół Badanie trójfazowych maszyn indukcyjnych: silnik klatkowy, silnik pierścieniowy
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów II
Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.
Bardziej szczegółowoSTUDIA I STOPNIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA
PRZEDMIOT: ROK: 3 SEMESTR: 6 (letni) RODZAJ ZAJĘĆ I LICZBA GODZIN: LICZBA PUNKTÓW ECTS: RODZAJ PRZEDMIOTU: STUDIA I STOPNIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Maszyny Elektryczn Wykład 30 Ćwiczenia Laboratorium
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną
Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowo