Metody prognozowania popytu w zarządzaniu logistycznym

Transkrypt

1 Michał Miłek 1 Uniwerse Ekonomiczn w Kaowicach Meod prognozowania popu w zarządzaniu logiscznm Wsęp ał rozwó gospodarcze działalności człowieka spowodował, że meod prognozowania znaduą coraz szersze zasosowanie zarówno w dziedzinie nauk ekonomicznch, przrodniczch, humaniscznch i społecznch [6, s. 9]. Urudnione lub wręcz niemożliwe es raconalne gospodarowanie bez opracowania prognoz. Jes ona niezbędna w każde suaci, w kóre konieczne es podęcie deczi doczące wboru edne z isnieącch możliwości [6. s.11]. Poęcie prognozowania definiowane es ako przewidwanie przszłch zdarzeń, procesów lub sanów rzecz, opare na raconalnch przesłankach i specalnch meodach [4, s.193]. Isniee wiele meod prognozowania, kóre można klasfikować według różnch kreriów. Do prognozowania popu, worzenia planów produkci wrobów i porzeb maeriałowch oraz planów sprzedaż wrobów i usług, mogą bć sosowane meod heursczne, na przkład badania ankieowe, inuica badacza, meoda delficka oraz opinie eksperów [6, s. 12]. W m celu sosue się akże meod wkorzsuące apara maemaczno-sasczn akie ak modele ekonomerczne i analiza szeregów czasowch, klasczne i adapacne modele rendu, modele przcznowo-opisowe oraz modele auoregresne [5]. Rozwó ch meod es w osanich laach bardzo dnamiczn, skukiem czego es powsawanie nowch meod pozwalaącch na wznaczanie coraz dokładnieszch prognoz. W arkule zawaro porównanie prognoz uzskanch z wkorzsaniem kilku z nich. Prognoz bł wznaczane na przkładzie mas owarów ransporowanch drogą loniczą we Włoszech. Analiza szeregu czasowego Analizę zebranch danch można rozpocząć od ich prezenaci graficzne wraz z krókim opisem. Obserwaca wkresu analizowanego szeregu czasowego pozwala, międz innmi, na wkrcie obserwaci odsaącch, pozwala wsępnie zidenfikować wsępowanie rendu oraz wahań sezonowch, co może sugerować, że szereg czasow pochodzi z ednego z dwóch procesów, zwanch klascznmi modelami dekompozci [3, s. 14]. Na proces sochasczn, kórego realizacą es analizowan szereg czasow mogą mieć wpłw dwie składowe: ssemaczna i przpadkowa, zwaną częso składnikiem losowm. kładowa ssemaczna przeawia się wsępowaniem rendu i wahań okresowch. Dokładn podział szeregu czasowego na ego składowe przedsawiono na rsunku 1. Rs. 1. Części składowe szeregu czasowego Źródło: A. Zeliaś, B. Pawełek,. Wana, Prognozowanie ekonomiczne eoria, przkład, zadania, Warszawa, 2003, s Mgr M. Miłek, dokoran na Uniwersecie Ekonomicznm w Kaowicach, Wdział Zarządzania, Kaedra aski. 4694

2 Trend definiue się ako pewną długorwałą skłonność badanego zawiska do ednolich zmian. Naomias wahania okresowe, można podzielić na dwie grup wahania ckliczne, polegaące na cklicznch zmianach warości badane cech wokół rendu, oraz wahania sezonowe, obawiaące się powarzaącmi się zmianami warości o podobnm nasileniu, nasępuącmi co pewien okres czasu [6, s ]. W lieraurze rozważa się model addwn i muliplikawn, kórch posać wraża się odpowiednio za pomocą formuł (1) oraz (2) [1, s. 14]. f ( ) g( ) h( ) (1) gdzie: f ( ) g( ) h( ) (2) = 1, 2,, n, f () - rend, g() - składnik (cznnik) wahań sezonowch, h() - składnik (cznnik) wahań cklicznch, - składnik (cznnik) wahań losowch. W prakce bardzo częso dąż się do wodrębniania poszczególnch składowch szeregu czasowego, proces en nazwa się dekompozcą szeregu czasowego [6, s. 71]. Zazwcza pierwszm krokiem es eliminaca rendu. W prakce spokać można wiele posaci funkci rendu, naomias do naczęście sosowanch należą: rend liniow, wkładnicz, wielomianow logarmiczn. Kolenm krokiem es eliminaca wahań sezonowch, kóre można dokonać na kilka sposobów: z wkorzsaniem modelu wielomianów rgonomercznch, meod wskaźników sezonowości lub modelu ze zmiennmi zeroednkowmi (model Kleina) [6, s ]. Meoda wskaźników sezonowości polega na wznaczaniu pewnch charakerscznch wielkości korguącch, przmuącch różne warości w różnch fazach cklu. Meoda Kleina opiera się na konsrukci modelu, na przkład z wkorzsaniem meod namnieszch kwadraów, prz uwzględnieniu dodakowch zmiennch zeroednkowch, przmuącch warość 1 w wróżnione fazie cklu, oraz warość 0 w fazach pozosałch. Meoda Kleina wkorzsue nasępuąc model [6, s. 88]: gdzie: f m 1 X 1 (3) warość szeregu czasowego w okresie, czli l-m cklu -e faz (l = l, 2,,N, = 1, 2,, m), N liczba ckli, m liczba faz w cklu, f funkca rendu, odpowiedni składnik losow. X zmienna o warościach 0 i 1 zdefiniowana nasępuąco: 4695

3 X 1, 0, dla dla mod m mod m Do prognozowania popu można wkorzsać akże modele wgładzania wkładniczego. Rodzina modeli wrównwania wkładniczego es duża, a konkrene modele sosowane są w specficznch warunkach. Dla analizowanego szeregu czasowegowbrano model, bazuąc lko na wahaniach sezonowch. W nomenklaurze ET (Error, Trend, easonali) es o model A, N, A, kórego posać wraża się za pomocą formuł (5) [3, s. 49, 21]. (4) l 1 s m (5) l l 1 s s m Ponieważ nie ma związku pomiędz obserwacami z okresów innch niż oddalone od siebie o m obserwaci, możem rozważać każd z modeli osobno. Wnika z ego bezpośrednio, że model es sabiln, gd każd z m modeli es sabiln. Oprócz wmienionch wcześnie modeli, do prognozowania zawisk ekonomiczno-gospodarczch wkorzswane są akże modele auoregresi i średnie ruchome ARiMA. Jes o bardzo liczna grupa modeli sosowanch do prognozowania i modelowania szeregów czasowch, zarówno saconarnch ak i niesaconarnch, daącch się sprowadzić do saconarności poprzez różnicowanie. Formalnie model en można zapisać za pomocą formuł (6) [6, s ]: B B p Y 0 q (6) Głównm punkem wścia konsrukci ch modeli es auoregresa, kóra es nieodłącznm zawiskiem owarzszącm wielu szeregom czasowm. Analizowane zawiska bardzo częso charakerzuą się wahaniami sezonowm. W akim przpadku sosue się sezonow model auoregresi i średnie ruchome ARIMA (p, d, q) (P, D, Q), zaproponowan w 1970 roku przez Boxa i Jenkinsa. Model en składa się z dwóch części, edna z nich służ do modelowania wahań sezonowch, druga do zmian niezwiązanch z sezonowością. Wspomniana cześć sezonowa wraża się wzorem (7): P D B B Y Q, B, 1 Po dołączeniu części sezonowe do modelu ARIMA (8), orzmuem muliplikawn model A- RIMA(p, d, q)(p, D, Q), posaci: (7) p D B P, B 1 B Y q BQ, B Gdzie o okres sezonowości [2, s ]. (8) Prognoza wielkości ransporu loniczego Na rsunku 2. przedsawion zosał szereg czasow miesięczne wielkości przewozu owarów we Włoszech, w okresie od scznia 2002 do września 2013, wrażon w onach. Analizuąc wkres można zauważć, że wsępue rend oraz wahania okresowe wielkość ransporu es zmienna w różnch miesiącach roku. Wniosek en powierdzaą akże analiz sasczne. Ze względu na specfikę zebranch danch, do prognozowania szeregu czasowego posłużono się modelem addwnm, w kórm każda z warości analizowanego szeregu czasowego, będącego fragmenem realizaci pewnego procesu sochascznego, można przedsawić ako sumę składowch szeregu czasowego wszskich lub lko części 4696

4 z nich. Na porzeb analiz, dane zosał podzielone na dwie części. Pierwsza z nich posłużła do konsrukci modeli prognoscznch 132 obserwace, naomias druga do werfikaci akości posawionch prognoz 9 obserwaci. Masa owarów w siącach on Lipiec 2002 czeń 2003 Lipiec 2003 czeń 2004 Lipiec 2004 czeń 2005 Lipiec 2005 czeń 2006 Lipiec 2006 czeń 2007 Lipiec 2007 czeń 2008 Lipiec 2008 czeń 2009 Lipiec 2009 czeń 2010 Lipiec 2010 czeń 2011 Lipiec 2011 czeń 2012 Lipiec 2012 czeń 2013 Lipiec 2013 Rs. 2. Masa owarów przewożonch drogą loniczą we Włoszech Źródło: hp://appsso.eurosa.ec.europa.eu/nui/show.do?daase=avia_gooc&lang=en Prognoz zosał skonsruowane w oparciu o rz ze wspomnianch wcześnie meod prognozowania model rendu i sezonowości (model wielomianow i zmienne zeroednkowe), model wrównwania wkładniczego (opar o wahania sezonowe) oraz model sezonowe auoregresi i średnie ruchome. Do wszskich obliczeń wkorzsano pakie do analiz sascznch R-Cran. osuąc pierwszą meodę udało się skonsruować model ekonomerczn, kór zapisan zosał za pomocą formuł (9). Model powsał po usunięciu meodą sukceswne eliminaci nieisonch zmiennch. Nieison okazał się międz innmi paramer soąc prz zmienne. Osaeczn model es zaem wielomianem sopnia 5. =50,64 2-1, , , V V V4+3351V 7 (9) V V V Kolenm rozparwanm modelem es modele wrównwania wkładniczego. Warości parameru α i γ zosał wznaczone na poziomie 0,7513 oraz 0,0001. Osanim modelem es model ARIMA. W wniku esmaci paramerów modelu i eliminaci paramerów nieisonch sascznie, osaecznie orzmano model ARIMA (5,1,2) (2,1,0) 12. Na eapie worzenia modelu zbadana zosała saconarność i saconarność sezonowa szeregu czasowego. Konieczne okazało się ednokrone różnicowanie szeregu czasowego w obu przpadkach, w celu sprowadzenia szeregu do saconarności. W dalszm kroku zbadana zosała akość sworzonch modeli na podsawie własności resz. Orzmane wniki zosał zesawione w Tabeli 1. Na podsawie orzmanch warości należ swierdzić, że lko w pierwszm modelu nie ma podsaw b odrzucić hipoezę o pochodzeniu resz z populaci o rozkładzie normalnm. Na Rsunku 3 przedsawiono wniki analiz wzrokowe wkreślono wkres kwanl-kwanl oraz hisogram dla resz wszskich model. Dla resz pierwszego modelu kwanleempirczne nalepie odpowiadaą kwanlom eorecznm, w pozosałch modelach wsępuą odchlenia. O losowości resz można wnioskować dla modelu wrównwania wkładniczego i modelu ARIMA, naomias es Kruskala-Wallisa wskazue, że we wszskich przpadkach resz modelu maą ednorodną wariancę. Na Rsunku 4. przedsawiono wnik analiz auokorelaci resz wkonane za pomocą esu Lunga-Boxa. Wniki wskazuą, że we wszskich przpadkach auokorelaca zosała usunięa. 4697

5 Tabela 1. Wniki analiz akości resz Miara Model p-warość Pochodzenie z populaci o rozkładzie normalnm Losowość resz Jednorodność warianci Warość saski esowe 1 0,8504 0, ,0100 0, ,0234 0, ,0000-8, ,9979 0, ,9915 0, ,3651 0, ,1082 2, ,9202 0,0100 Model rendu i sezonowości Model wrównwania wkładniczego Model ARiMA Kwanle z prób Kwanle z prób Kwanle z prób Model rendu i sezonowości Model wrównwania wkładniczego Model ARiMA Gęsość 0e+00 2e-05 4e-05 6e-05 8e Rs. 3. Wkres kwanl-kwanl i hisogram resz Gęsość Gęsość Model rendu i sezonowości Model wrównwania wkładniczego Model ARiMA p-warość p-warość p-warość Opóźnienie Rs. 4. Wnik esowania auokorelaci Opóźnienie Opóźnienie 4698

6 Kolenm krokiem w analizie bło wznaczenie prognoz na podsawie sworzonch modeli. Prognoz wznaczono na 9 okresów w przód i porównano z rzeczwismi danmi z podzbioru konrolnego. Do zbadania ich akości posłużono się miarami błędów ex-pos. Wniki przedsawiono w Tabeli 2. Tabela 2. Analiza akości dopasowania modeli do danch empircznch Miara Oznaczenie Model rendu i sezonowości Model wrównwania wkładniczego ARIMA Średni błąd predkci ME 11520, , ,81 Pierwiasek błędu średniokwadraowego RME 12600, , ,07 Średni absolun błąd predkci MAE 11520, , ,14 Średni błąd procenow MPE 17,35% 4,67% 2,18% Średni absolun błąd procenow MAPE 17,35% 4,88% 2,53% Analizuąc warości średniego błędu predkci należ swierdzić, że warość prognozowana bła wższa od warości rzeczwise o przecięnie on dla modelu rendu i sezonowości, on dla modelu wrównwania wkładniczego oraz on dla modelu ARIMA. Średni absolun błąd procenow mówi, że prognoza różni się od warości rzeczwisch o przecięnie, odpowiednio: 17,35%, 4,88%, 2,53%. Powższe warości wskazuą, że nalepszm dopasowaniem charakerzował się model ARIMA. Podsumowanie Celem głównm niniesze prac bła konsrukca modeli pozwalaącch na posawienie prognoz krókookresowe wielkości ransporu loniczego i ich porównanie. Przeprowadzone w prac analiz pozwolił na uzskanie obiecuącch wników, zwłaszcza w zakresie sosowania modelu ARIMA, kór charakerzował się nalepszą akością dopasowania. Prognozowanie popu, worzenia planów produkci wrobów i porzeb maeriałowch oraz planów sprzedaż wrobów i usług ma duże znaczenie gospodarcze i es ednm z podsawowch źródeł informaci umożliwiaącch efekwne gospodarowanie. Isona es zaem akość sawianch prognoz. osowanie bardzie zaawansowanch meod analiz szeregów czasowch bardzo częso pozwala na osiągnięcie lepszch wników. W m przpadku powinno się ednak porównać kosz wdrożenia i sosowania bardzie skomplikowanch meod z poencalnmi korzściami. Lieraura dosarcza wielu informaci na ema nowch modeli i sposobów prognozowania szeregów czasowch, kóre akże z powodzeniem można zasosować do prognozowania popu. Duże znaczenie ma akże narzędzie sosowane do wznaczania akich prognoz. Pakie do analiz sascznch R-Cran ma pod m kąem wiele zale. Jes oprogramowaniem udosępnianm na podsawie licenci Open ource, pozwalaącm na powarzalność prowadzonch analiz. Jes akże na bieżąco wzbogacan o kolene moduł pozwalaące na sosowanie nanowszch meod. reszczenie Efekwne planowanie es ednm z podsawowch wzwań soącch przed przedsiębiorcami. Ab mu sprosać, konieczne es posiadanie odpowiednie wiedz na ema popu na wrob lub usługi. W definici planowania mieści się poęcie prognozowania, kóre es ważnm źródłem informaci zarządcze. Na e podsawie worzone są plan produkci wrobów, plan porzeb maeriałowch oraz plan sprzedaż wrobów i usług. W lieraurze można spokać szereg meod, kóre z powodzeniem sosue do prognozowania popu. Część z nich o meod czso eksperckie, inne opare są o analizę z wkorzsaniem modeli ekonomercznch, eszcze inne wkorzsuą analizę szeregów czasowch. 4699

7 W arkule zawaro porównanie akości prognoz uzskanch z wkorzsaniem różnch meod, w szczególności skupiono się na zasosowaniu modelu sezonowe auoregresi i średnie ruchome (A- RIMA) do prognozowania popu. łowa kluczowe: pop, prognozowanie, szereg czasow, model ekonomerczn, ARiMA Absrac METHOD OF DEMAND FORECATING IN LOGITIC MANAGEMENT Effecive planning is one of he fundamenal challenges facing enrepreneurs. To mee his challenge, i is necessar o have sufficien knowledge abou he demand for a produc or service. In he definiion of he concep of planning forecasing is an imporan source of managemen informaion. On he basis of esablished producion plans, plans for maerial needs and plans for he sale of producs and services. In he lieraure here are various mehods which have been successfull used for demand forecasing. ome of hem are purel exper mehods, ohers are based on an analsis using an economeric model, and sill ohers use he analsis of ime series. The aricle includes a comparison of he quali of forecass obained using differen mehods, in paricular, focuses on he applicaion of he seasonal auoregressive and moving average model (ARIMA) for demand forecasing. Kewords: demand, forecasing, ime series, exponenial soohing, ARiMA Lieraura [1] Brockwell P.J., Davis R.A.: Time eries: Theor and Mehods, pringer-verlag New York, 1987, [2] Franses P.H., Periodici and ochasic Trends In Economic Time eries, Now Jork, [3] Hndman R.J., Koehler A.B., Ord J.K., nder R.D.: Forecasing wih Exponenial moohing, pringer-verlag, Berlin Heidelberg, [4] Koźmiński A.K., Piorowski W. (red.): Zarządzanie. Teoria i prakka, PWN, Warszawa [5] Reszka L.: Prognozowanie popu w logisce małego przedsiębiorswa, Wdawnicwo Uniwerseu Gdańskiego, Gdańsk, [6] Zeliaś A., Pawełek B., Wana.: Prognozowanie ekonomiczne eoria, przkład, zadania, Warszawa,