Prognozowanie i symulacje

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prognozowanie i symulacje"

Transkrypt

1 Prognozowanie i smulacje

2 Ramow plan wkładu.wprowadzenie w przedmio.rafność dopuszczalność i błąd prognoz 3.Prognozowanie na podsawie szeregów czasowch 4.Prognozowanie na podsawie modelu ekonomercznego 5.Heursczne modele prognosczne 6. Smulacje

3 Wbrana lieraura. Prognozowanie gospodarcze. Meod i zasosowanie red. M. Cieślak PWN Warszawa 00. Zeliaś A. Pawełek B. Wana S. Prognozowanie ekonomiczne. eoria przkład zadania PWN Warszawa Gajda J. Prognozowanie i smulacja a deczje gospodarcze Wd. C.H. Beck Warszawa Prognozowanie gospodarcze red. E. Nowak AW Place Warszawa Prognozowanie i smulacja red. W. Milo Wd. UŁ Łódź 00

4 Przewidwanie przszłości Przewidwanie przszłości Racjonalne Nieracjonalne Zdroworozsądkowe Naukowe PROGNOZOWANIE o przewidwanie przszłości w sposób racjonaln z wkorzsaniem meod naukowch PREDYKCJA o prognozowanie na podsawie modelu ekonomercznego

5 Prognoza jako wnik prognozowania PROGNOZA o sąd sformułowan z wkorzsaniem dorobku nauki odnosząc się do określonej przszłości werfikowaln empircznie niepewn (ale akcepowaln) Eap prognozowania: I. Sformułowanie zadania prognoscznego II. Podanie przesłanek prognoscznch III. Wbór meod prognozowania IV. Ocena dokładności lub dopuszczalności prognoz V. Werfikacja prognoz

6 Funkcje prognoz Wróżnia się rz podsawowe funkcje prognoz: I. PREPARACYJNA (do podejmowania deczji swarza dodakowe przesłanki do podejmowania racjonalnch deczji) II. AKYWIZUJĄCA (pobudzenie do działań sprzjającch realizacji korzsnej prognoz przeciwdziałającch prognozie niekorzsnej) III. INFORMACYJNA (dosarcza informacji o badanm zjawisku)

7 Meoda prognozowania MEODA PROGNOZOWANIA o sposób przeworzenia danch z przeszłości wraz ze sposobem przejścia od przeworzonch danch do prognoz. Isnieją więc dwie faz: faza diagnozowania przeszłości - odbwa się przez budowę modelu formalnego (model ekonomerczn) lub mślowego (w umśle ekspera) faza określania przszłości polega na zasosowaniu odpowiedniej reguł prognoz

8 Reguł prognoz reguła podsawowa prognoza posawiona na podsawie modelu prz założeniu że będzie on akualn w prognozowanm okresie reguła podsawowe z poprawką prognoza posawiona na podsawie modelu z poprawką uwzględniającą że osanio zaobserwowane odchlenia od modelu urzmają się w przszłości reguła największego prawdopodobieńswa (dla zmiennch losowch kórch rozkład prawdopodobieńswa jes znan) prognozą jes warość zmiennej kórej odpowiada największe prawdopodobieńswo dla zmiennch skokowch lub maksmalna warość funkcji gęsości prawdopodobieńswa dla zmiennch ciągłch reguła minimalnej sra przjmuje się że wielkość sra jes funkcją błędu prognoz i poszukuje się minimum ej funkcji. Prognozą jes warość dla kórej a funkcja przjmuje minimum.

9 Meod prognozowania Meod prognozowania Meod maemaczno-sasczne Meod niemaemaczne Meod opare na modelach ekonomercznch Modele jednorównaniowe Klasczne modele rendu Adapacjne modele rendu pros Modele przcznowo-opisowe Modele auoregresjne Meod opare na modelach deerminiscznch Modele wielorównaniowe: rekurencjn o równaniach współzależnch Meod ankieowe Meod inuicjne Meod kolejnch przbliżeń Meoda eksperz Meoda delficka Meoda refleksji Meod analogowe Inne

10 Meod prognozowania Prognozowanie na podsawie modelu maemaczno-sascznego o prognozowanie ilościowe Prognozowanie na podsawie modeli niemaemacznch o zwkle prognozowanie jakościowe Prognoz ilościowe dzielim na: punkowe gdzie dla zmiennej prognozowanej wznacza się jedną warość dla >n przedziałowe w kórch wznacza się przedział w kórm znajdzie się rzeczwisa warość zmiennej prognozowanej w prognozowanm okresie >n.

11 Prognozowanie Bazą danch do modelu zmiennej prognozowanej () F(ε ) lub () F(x x...x k ε ) jes szereg czasow w posaci: x x... x k x x... x k x x... x k n n n n x n x n... x kn Prognoz zmiennej prognozowanej wznaczam na okres > n Prognozę na okres będziem oznaczać Y

12 Horzon czasow prognoz Prognoza krókookresowa o prognoza na aki przedział czasow w kórm zakłada się isnienie lko zmian ilościowch. Prognoz akie wznacza się przez eksrapolację dochczasowch związków (na podsawie modeli ekonomercznch lub rendów) Prognoza średniookresowa docz okresów czasu w kórch oczekuje się zmian ilościowch oraz ewenualnie niewielkich zmian jakościowch. Prognoza musi uwzględniać oba p zmian musi prznajmniej umiarkowanie odchodzić od eksrapolacji Prognoza długookresowa docz przedziału czasu w kórm mogą wsępować zmian ilościowe oraz znaczące zmian jakościowe

13 Modele ilościowe Prognozę na okres > n można posawić wkorzsując model F () lub() jeśli spełnione są nasępujące założenia:. funkcja F wraża pewną prawidłowość ekonomiczną kóra jes sabilna w czasie (nie spodziewam się żadnch zmian jakościowch). składnik losow ε jes sabiln 3. w przpadku modelu ekonomercznego znane są warości zmiennch objaśniającch w okresie > n czli znane są warości prognoz X X...X k 4. dopuszczalna jes eksrapolacja modelu poza próbę czli poza obszar zmienności zmiennch objaśniającch jak i zmiennej (zmiennch) objaśnianej.

14 Analiza danch w szeregu czasowm Analiza danch polega na:. Wodrębnieniu obserwacji odsającch. Swierdzeniu braku lub isnienia rendu Y A

15 Obserwacje odsające Po wodrębnieniu obserwacji odsającch należ usalić:. Cz dana obserwacja pojawiła się w skuek błędu rejesracji danch. Cz obserwacja pojawiła się w skuek jednokronego zjawiska zewnęrznego wpłwu (np. realizacja pewnego dużego jednokronego zamówienia o kórm wiem że nie nasąpi już w przszłości) 3. Cz obserwacja pojawiła się jako normalne wahanie losowe (przpadkowe) w próbie. W przpadku. oraz. obserwację A można pominąć a brakującą warość uzupełnić średnią armeczną z obserwacji poprzedniej i nasępnej. W przpadku 3. obserwacja powinna pozosać w bazie danch sascznch.

16 Błąd prognoz Po wborze modelu prognoscznego F można wznaczć prognoz dla >n: () Y F() lub () Y F(x x...x k ) wraz z prognozą Y należ wznaczć miernik dokładności prognoz Prz wborze modelu prognoscznego należ dążć do osiągnięcia zadowalającego poziomu miernika dokładności Wróżniam dwa p mierników:. błąd ex pos. błąd ex ane Błąd prognoz można zapisać jako B Y gdzie Y o warość prognoz zmiennej Y na okres wznaczona na podsawie modelu F a o rzeczwisa warość zmiennej prognozowanej w okresie.

17 Dopuszczalność prognoz: błąd ex ane Błąd ex ane wznacza się dla modeli liniowch kórch paramer oszacowano Meodą Najmniejszch Kwadraów (MNK). Niech model ma posać: dla n. o po oszacowaniu MNK jego paramerów model eoreczn przjmuje posać: dla n. w zapisie macierzowm: α + α X + α X α X + ε 0 0 Ŷ a + a X + a X Ŷ Xa k a k k X k

18 Dopuszczalność prognoz () Gdzie w zapisie macierzowm: oraz kn n n k k n X X X X X X X X X X Y Xa Ŷ Y X ) X X ( a... a a a k 0

19 Dopuszczalność prognoz (3) Prognozę na okres > n można wznaczć ze wzoru: gdzie: X X X k o prognoz zmiennch objaśniającch X X X k w okresie >n co w zapisie macierzowm: Y ( X ) a gdzie: Y α α α + α 0 + X + X +... k X k X X X... X k

20 Błąd ex ane Błąd ex ane o odchlenie sandardowe błędu B prognoz Y na okres. Błąd ex ane oznacza się przez V : V Se ( X ) ( X X ) X + gdzie S e o odchlenie sandardowe resz modelu liniowego. Względn błąd ex ane prognoz Y : W V ( 00%) Y kór informuje jaką część prognoz sanowi błąd ex ane

21 rafność prognoz błąd ex pos () Błąd ex pos może bć wznaczon dla wszskich modeli ilościowch. Jeśli będzie okresem na kór posawiono prognozę Y i okres en już minął o znana jes warość rzeczwisa Y zmiennej prognozowanej. aką prognozę Y nazwać będziem prognozą wgasłą. Dla prognoz wgasłch można wznaczć błąd ex pos. Rozróżniam:. względn błąd prognoz (procenow):. absolun błąd prognoz: 3. względn absolun błąd prognoz (procenow): 4. kwadraow błąd prognoz: AE 5. względn kwadraow błąd prognoz: SE PE ( ) PSE APE ( ( 00%) ) ( 00%)

22 rafność prognoz błąd ex pos () Do ocen rafności prognoz wgasłch (a a więc dopasowania modelu prognoscznego F do danch o zmiennej prognozowanej Y można wkorzsać nasępujące błęd:. średni absolun błąd ex pos prognoz wgasłch. średni względn absolun błąd ex pos prognoz wgasłch 3. średni błąd ex pos prognoz wgasłch 4. średni względn błąd ex pos prognoz wgasłch 5. średni kwadraow błąd ex pos prognoz wgasłch 6. pierwiasek średniego kwadraowego błędu ex pos prognoz wgasłch 7. współcznnik heila Do badania akualności modelu prognoscznego możem użć współcznnika Janusowego

23 Oznaczm przez M {... n} zbiór numerów okresów/momenów w kórch werfikujem rafność prognoz wgasłch wznaczonch za pomocą modelu card M liczebność zbioru M.

24 Średni absolun błąd ex pos prognoz wgasłch MAE MAE M card Y M

25 Średni względn absolun błąd ex pos prognoz wgasłch MAPE(procenow) Y MAPE M ( 00%) card M

26 Średni błąd ex pos prognoz wgasłch ME ME M ( Y ) card M

27 Średni względn błąd ex pos prognoz wgasłch MPE MPE M card M

28 Średni kwadraow błąd ex pos prognoz wgasłch MSE MSE M ( Y ) card M

29 Pierwiasek średniego kwadraowego błędu ex pos prognoz wgasłch RMSE RMSE MSE

30 Współcznnik heila () I M ( M Y ) I I + I + I 3

31 Współcznnik heila () I ( Y Y ) M card M Wraża wielkość błędu z powodu nieodgadnięcia średniej warości zmiennej prognozowanej (nieobciążoności prognoz). YY Warości średnie wznaczane są dla warości akich że Iˆ I I 00 % M

32 Współcznnik heila (3) card M S S I M Y Y ) ( Wraża wielkość błędu z powodu nieodgadnięcia wahań zmiennej prognozowanej (niedosaecznej elasczności) 00% ˆ I I I M card Y S M Y ) ( card M Y Y S M Y ) (

33 Współcznnik heila (4) I 3 S Y S Y M card ( M r Y Y ) Wraża wielkość błędu z powodu nieodgadnięcia kierunku endencji rozwojowej zmiennej prognozowanej (niedosaecznej zgodności prognoz z rzeczwism kierunkiem zmian zmiennej prognozowanej) r YY o współcznnik korelacji pomiędz warościami i Y dla Iˆ I 3 I 00% M

34 Współcznnik Janusow J P K ( card ( card P zbiór numerów okresów/momenów dla kórch posawiono prognoz za pomocą modelu i sał się one prognozami wgasłmi card P liczebność zbioru P {... n} K o zbiór numerów okresów/momenów dla kórch zbudowano model i wznaczono prognoz wgasłe Card K liczebność zbioru K Jeżeli J o model jes nadal akualn i może bć uż do prognozowania na nasępne okres. Y P Y K ) )

35 Prognozowanie na podsawie szeregów czasowch Składowe szeregu czasowego: I. Składowa ssemaczna II. Składowa przpadkowa Składowa ssemaczna:. rend (endencja rozwojowa) długookresowa skłonność do jednokierunkowch zmian warości badanej zmiennej. Sał przecięn poziom prognozowanej zmiennej warości osclują wokół sałego poziomu 3. Wahania ckliczne długookresowe powarzające się rmicznie w przedziałach czasu dłuższch niż rok wahania warości zmiennej wokół rendu lub sałego poziomu 4. Wahania sezonowe wahania warości zmiennej wokół rendu lub sałego poziomu w przedziałach czasu nie przekraczającch roku.

36 Dekompozcja szeregu czasowego Proces wodrębniania poszczególnch składowch szeregu czasowego Ocena wzrokowa sporządzonego wkresu Idenfikacja poszczególnch składowch szeregu czasowego na podsawie wkresów szeregu czasowego Analiza auokorelacji Oblicza się warości współcznników korelacji międz oraz -i (dla i...k) czli współcznniki auokorelacji różnch rzędów. Bada się sasczną isoność ch współcznników. Jeśli współcznniki dla kilku pierwszch rzędów są duże i sascznie isone o wskazuje o na wsępowanie rendu. Jeśli wsępuje sascznie ison współcznnik auokorelacji rzędu równego liczbie faz cklu sezonowego o wskazuje o na wsępowanie wahań sezonowch.

37 Ocena wzrokowa ()

38 Ocena wzrokowa ()

39 Ocena wzrokowa (3)

40 Ocena wzrokowa (4)

41 Modele szeregów czasowch ze sałm poziomem zmiennej prognozowanej bez wahań okresowch () Meoda naiwna Y meodę można sosować w przpadku niskiej zmienności zmiennej prognozowanej zazwczaj w suacjach gd współcznnik zmienności nie przekracza 0% Meoda średniej ruchomej ważonej k-elemenowej k Y i w i+ k + wi wi > 0dlai i k i Sałą wgładzania k usala się na podsawie najmniejszego błędu prognoz wgasłch wagi w i usala prognosa na podsawie wiedz o zmiennej prognozowanej Y. Jeśli przjmie się średniej ruchomej k-elemenowej. w i k... k. o meodę nazwam meodą

42 Modele szeregów czasowch ze sałm poziomem zmiennej prognozowanej () Pros model wgładzania wkładniczego Y α + ( α) Y dla 3 n. α (0]. model można sosować jeśli szereg nie cechuje zb silna zmienność (wahania przpadkowe nie są zb duże). Sałą wgładzania α wznacza się ekspermenalnie na podsawie wbranego krerium jakie powinn spełniać prognoz wgasłe. Do wboru modelu prognoscznego (prognoz) można wkorzsać analizę błędów ex pos prognoz wgasłch

43 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej bez wahań okresowch() Modele analiczne Y ( ) sosuje się do prognozowana zjawisk kóre charakerzował się w przeszłości regularnmi zmianami kóre można opisać za pomocą funkcji czasu i wobec kórch zakłada się niezmienność kierunku rendu. f Wbór posaci analicznej modelu dokonuje się na podsawie: przesłanek eorecznch doczącch mechanizmu rozwojowego prognozowanego zjawiska ocen wzrokowej wkresu przeszłch warości zmiennej dopasowania modelu do warości rzeczwisch zmiennej prognozowanej.

44 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej () Do ocen dopasowania modelu liniowego kórego paramer oszacowano MNK do warości empircznch można się posłużć: a) współcznnikiem deerminacji: b) sandardowm błędem szacunku modelu (odchleniem sandardowm resz): gdzie: k oznacza liczbę zmiennch objaśniającch w modelu [ ] 0 ) ( ) ˆ ( ) ˆ ( R ns R n n Y n ϕ n e k n S ) ˆ (

45 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (3) Model rendu liniowego (lub zlinearzowanego) przedsawia się w nasępując sposób: Y a0 + a Paramer srukuralne modelu można oszacować meodą najmniejszch kwadraów : cov( Y ) a S n ( ) ( n ( ) Prognozę na okres >n wznacza się z wzoru: ) a 0 a Y a0 + a

46 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (4) ~ Do ocen dopuszczalności zbudowanch prognoz użwa się błędów ex ane: a) dla modelu liniowego: V S e ( n ) ) + + n b) dla modeli nieliniowch sprowadzalnch do liniowch poprzez ransformację g: V ~ V d ~ d ( zmienna określona ransformacją liniową g() o błąd ex ane prognoz zmiennej ~ na okres a pochodna jes liczona w punkcie ~ V ~

47 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (5) k k X X X... Model rendu wielomianowego: Przekszałcenie do posaci liniowej: podsawienie: Prognoza: k k 0 a... a a a k k X a X a X a a Y ) ( ) ( 4 + X X X X S e V k X k n n n k X M L M O M M M L L

48 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (6) Model rendu wkładniczego: Przekszałcenie do posaci liniowej: e a a 0 ξ ~ 0 ~ Y e Y b b Y a ln b lna b ln ~ + + ) ( ) ( ~ ln ln ln ~ 3 n S Y V n X n e n M M M

49 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (7) Model rendu poęgowego: Przekszałcenie do posaci liniowej: e a a 0 ξ ~ 0 ~ ~ Y e Y b b Y a b lna ln b ~ ln ~ ] ~ ) ~ ~ ( ) ~ [( ~ ln ln ln ln ~ ln ln3 ln ln ~ 3 + e n X X X X S Y V n X M M M

50 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (8) Model rendu logarmicznego: Przekszałcenie do posaci liniowej: a a Y ln 0 + a a Y ~ 0 + ln ~ ] ~ ) ~ ~ ( ) ~ [( ln ln 3 ln ln ~ 3 + e n X X X X S V n X M M M

51 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (9) Model rendu hiperbolicznego: Przekszałcenie do posaci liniowej: ~ a a 0 + ~ a a 0 + ] ~ ) ~ ~ ( ) ~ [( 3 ~ 3 + e n X X X X S V n X M M M

52 Przkład obliczeniow () Wielkość sprzedaż rowerów sacjonarnch firm Weler u przedsawiciela na Górn Śląsk w osanich kwarałach przedsawiała się nasępująco [w sz.]: Przjmując że cznniki kszałujące sprzedaż nie ulegną zmianie: a) posawić prognozę sprzedaż na kolejn kwarał (3)

53 Przkład obliczeniow (rend liniow) () x R

54 Przkład obliczeniow (rend logarmiczn) (3) Ln(x) + 04 R

55 Przkład obliczeniow (4) ln Y ln W kolejnm kwarale prognozowana sprzedaż wnosi 9 szuk rowerów.

56 Przkład obliczeniow (błąd ex ane) (5) b) przjmując że błąd prognoz nie może sanowić więcej niż % jej warości zbadaj dopuszczalność prognoz ln Y ln ( -Y )

57 Przkład obliczeniow (błąd ex ane) (6) S e n ( n k Y ) X ~ 5649 X ~

58 Przkład obliczeniow (błąd ex ane) (7) V S e ~ [( X ) ~ ( X ~ X ) ~ X + ] 0548 (00+ ) 0850 V η 00% 0633% Prognozę na kolejn kwarał (3) można uznać za dopuszczalną.

59 Przkład obliczeniow (8) c) posaw prognoz na nasępne dwa kwarał (4 i 5) oraz oceń ich dopuszczalność ln Y ln

60 Przkład obliczeniow (9) X ~ 4 X ~ ~ ~ ~ ~ V4 Se [( X ) ( X X ) X + ] 0548 (034+ ) ~ ~ ~ ~ V5 Se [( X ) ( X X ) X + ] 0548 (0563+ ) η 0635% η % 4 Obie prognoz (na kwarał 4 oraz 5) można uznać za dopuszczalne.

61 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej (0) Jeżeli zaobserwuje się odchodzenie warości zmiennej prognozowanej od dochczasowej endencji rozwojowej (spowodowane zmianą jakościową) o można wkorzsać prognozę w formie reguł podsawowej z poprawką: ( w) Y Y + p

62 x R x + 6 R x + 64 R

63 z poprawką x + 64 R x + 6 R średnia:

64 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej () Prognozę przedziałową dla z gór zadanej wiargodności p (dla z gór zadanego prawdopodobieńswa że warość rzeczwisa zmiennej prognozowanej w okresie >n znajdzie się w danm przedziale) konsruuje się w nasępując sposób: P u współcznnik związan z wiargodnością prognoz p rozkładem resz modelu oraz długością szeregu czasowego. Jeśli rozkład resz modelu nie jes zgodn z rozkładem normalnm lub hipoeza o normalności nie bła werfikowana o u zależ włącznie od wiargodności prognoz a obliczając u korzsa się z nierówności Czebszewa: Jeśli rozkład resz modelu jes zgodn z rozkładem normalnm o u odczuje się z ablic rozkładu normalnego dla dużej prób dla prawdopodobieńswa + p lub z ablic rozkładu -Sudena dla małej prób (n<30) dla prawdopodobieńswa (-p) oraz n-k- sopni swobod. { Y u V Y + u V } p u p

65 Przkład obliczeniow () Wielkość sprzedaż rowerów sacjonarnch firm Weler u przedsawiciela na Górn Śląsk w osanich kwarałach przedsawiała się nasępująco [w sz.]: Przjmując że cznniki kszałujące sprzedaż nie ulegną zmianie posawić prognozę przedziałową na kolejn kwarał na poziomie wiargodności 095. a) rozkład resz modelu nie jes badan lub nie jes zgodn z rozkładem normalnm u b) jeśli rozkład resz jes zgodn z rozkładem normalnm o u 3

66 Przkład obliczeniow () a) rozkład resz modelu nie jes badan lub nie jes zgodn z rozkładem normalnm wed 3 [ ; ] [5;33] b) jeśli rozkład resz jes zgodn z rozkładem normalnm o 3 3 [ ; ] 3 [7;3] z prawdopodobieńswem p0.95.

67 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej () Model liniow Hola gdzie dla 3 n. Paramer wgładzania α i β dobiera się ekspermenalnie na podsawie wbranego krerium kóre powinn spełniać prognoz wgasłe. Ponado α i β należą do przedziału [0;]. Model wmaga warości począkowch F oraz S. Można przjąć: n n S n ) ( F + ) S F ( ) ( F + + α α S ) ( ) F ( F S β + β liniowego z modelu lub lub 0 0 a S a F S F S F

68 Przkład obliczeniow () Wielkość sprzedaż pralek auomacznch firm Kolar u jednego z przedsawicieli w osanich miesiącach przedsawiała się nasępująco [w sz.]: Przjmując że cznniki kszałujące sprzedaż nie ulegną zmianie: 90 a) posaw prognozę na nasępn miesiąc

69 Przkład obliczeniow () Począkowe rozwiązanie dla α05 oraz β05 F S F - +S - ( - )

70 Przkład obliczeniow (3) α oraz β F S F - +S - ( - )

71 Przkład obliczeniow (4) α oraz β F S F - +S - ( - )

72 Przkład obliczeniow (5) α oraz β0 F a 0 oraz S a na podsawie wszskich obserwacji F S F - +S - ( - )

73 Przkład obliczeniow (6) α oraz β F a 0 oraz S a na podsawie 3 pierwszch obserwacji F S F - +S - ( - )

74 Przkład obliczeniow (7) α oraz β F oraz S na podsawie najmniejszego błędu prognoz wgasłch F S F - +S - ( - )

75 Model rendu pełzającego z wagami harmonicznmi Procedura meod jes nasępująca: I. Usalenie sałej wgładzania k < n; II. III. IV. Oszacowanie na podsawie kolejnch fragmenów szeregu o długości k liniowch funkcji rendu Obliczenie warości eorecznch wnikającch z poszczególnch funkcji rendu; Obliczenie warości rendu pełzającego dla każdego okresu (średnia armeczna z warości eorecznch adekwanch funkcji rendu dla danego okresu); V. Obliczenie przrosów funkcji rendu: VI. Nadanie wag poszczególnm przrosom: VII. Określenie średniego przrosu rendu jako średniej ważonej wszskich n obliczonch przrosów n + VIII. Wznaczenie prognoz punkowej na okres : w w C w w w + C n + Y n i n i w n + ( n) w

76 Przkład obliczeniow () Na podsawie danch z poprzedniego przkładu (sprzedaż pralek firm Wolar ) posaw prognozę na nasępn miesiąc prz zasosowaniu modelu rendu pełzającego z wagami harmonicznmi. I. Niech k3 im wższa warość sałej k m większe wgładzenie szeregu i m słabsze reagowanie na zmian zachodzące w szeregu czasowm a a0 "-3" "-4" 36 3 "3-5" "4-6" "5-7" "6-8" "7-9" "8-0" "9-" "0-"

77 Przkład obliczeniow () Warości eoreczne

78 Przkład obliczeniow (3) Warości wgładzone- rend pełzając średnie waroście eoreczne

79 Przkład obliczeniow (4) Przros funkcji rendu pełzającego przros

80 Przkład obliczeniow (5) Nadanie wag przrosom Wagi realizują posula posarzania informacji najnowsze przros mają największe znaczenia. Suma wag wnosi. wagi

81 Przkład obliczeniow (6) wagi przros iloczn Y (3 )

82 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej () Meoda wskaźników gd wsępują wahania sezonowe wraz z endencją rozwojową lub sałm przecięnm poziomem prognozę wznacza się na podsawie warości funkcji rendu skorgowanej o wskaźnik sezonowości prz wahaniach bezwzględnie sałch (gd ampliud wahań w analogicznch okresach są sałe) może bć model addwn: ( w) i + prz wahaniach względnie sałch (wielkości ampliud zmieniają się mniej więcej w m samm sosunku) może bć model muliplikawn: (w) i ( w) gdzie o wielkość prognoz wznaczona z funkcji rendu lub sałego przecięnego poziomu c c i i

83 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej ().Oblicza się nasępujące warości (eliminacja rendu):.oblicza się surowe wskaźniki sezonowości (eliminacja oddziałwania składnika losowego): k liczba jednoimiennch faz w szeregu; r liczba faz w cklu 3.Wznacza się czse wskaźniki sezonowości (informują o naężeniu wahań sezonowch): r q 4.Wznacza się warość prognoz: c i z i lub c i z ŷ lub z z i i k i z i + j r i k j 0 zi q gdzie q r i i z i ŷ i i ( w) + c i lub i ( w) c i

84 Przkład obliczeniow () Firma Czarn diamen prowadzi sprzedaż paliwa opałowego klienom indwidualnm. Dochod firm zależą prakcznie od wielkości sprzedaż miału opałowego. Dane doczące kwaralnej wielkości sprzedaż miału [] z osanich la przedsawiono w poniższej abeli. Należ wznaczć prognozę na kolejne kwarał

85 Przkład obliczeniow () Analiza ampliud wahań dopuszcza sosowanie modelu addwnego jak i muliplikawnego.

86 Przkład obliczeniow (3) Model addwn ^ ^ i z i c i ( ) ( )

87 Przkład obliczeniow (4) Model muliplikawn ^ /^ i z i c i

88 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (3) Meoda rendów jednoimiennch okresów gd wsępują wahania sezonowe wraz z endencją rozwojową lub sałm przecięnm poziomem polega na szacowaniu paramerów analicznej funkcji rendu oddzielnie dla poszczególnch faz cklu prognozę sawia się przez eksrapolację odpowiedniej funkcji rendu

89 Przkład obliczeniow Należ wznaczć prognozę sprzedaż miału przez firmę Czarn diamen na kolejne kwarał meodą rendów jednoimiennch okresów. I II III IV

90 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (4) Model Winersa gd wsępują wahania sezonowe wraz z endencją rozwojową lub sałm przecięnm poziomem jes modelem z rzema równaniami może bć muliplikawn wed prognoza wnosi: [ F n + S n ( n )] C r może bć addwn wed prognoza wnosi: F n + S n ( n ) + C r

91 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (5) Model Winersa muliplikawn ] ; [ )C ( F C )S ( ) F F ( S ) S F )( ( C F r r γ β α γ γ β β α α

92 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (6) Model Winersa addwn ] ; [ )C ( ) F ( C )S ( ) F F ( S ) S F )( ( ) C ( F r r γ β α γ γ β β α α

93 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (7) Propozcje warości począkowch F S C (w pierwszm cklu) I II Warość zmiennej z pierwszej faz drugiego cklu Średnia warość zmiennej prognozowanej z pierwszego cklu Różnica średnich warości z drugiego i pierwszego cklu 0 Dowolne kombinacje Iloraz warości rzeczwisch do warości średniej (w pierwszm cklu)

94 Przkład obliczeniow () Firma Save Lock prowadzi sprzedaż wkładek bębenkowch wsokiej klas bezpieczeńswa. Dane doczące miesięcznej wielkości sprzedaż [j.p.] z osanich la przedsawiono w poniższej abeli. Należ wznaczć prognozę na kolejne kwarał

95 Przkład obliczeniow ()

96 Przkład obliczeniow (3) szereg cechuje sezonowość osanie obserwacje wskazują na zmianę endencji najlepiej wkorzsać model adapacjn można wkorzsać model Winersa Zosanie wkorzsan muliplikawn model Winersa

97 Przkład obliczeniow (4) Rozwiązanie począkowe dla αβγ05 F S C ( -^ )

98 Przkład obliczeniow (5)

99 Przkład obliczeniow (6) α08; β053; γ00 F S C ( -^ )

100 Przkład obliczeniow (7)

101 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (8) Analiza harmoniczna gd wsępują wahania sezonowe wraz z endencją rozwojową lub sałm przecięnm poziomem model buduje się w posaci sum zw. harmonik funkcji sinusoidalnch lub cosinusoidalnch o danm okresie pierwsza harmonika ma okres równ n druga n/ rzecia n/3 id.. liczba wszskich harmonik wnosi n/ prognozę sawia się na podsawie modelu: ( w ) + n / i α i sin π i n + βi cos π i n

102 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (9). Jeśli wsępuje rend o oblicza się nasępujące warości (eliminacja rendu):. Szacuje się paramer α 0 α i β i modelu: korzsając z zależności: ŷ ' n... i i n cos ' n b n... i i n sin ' n a ' n a n i n i n dla dla 0 π π n / i i i i n cos i n sin ' π β π α α

103 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (0) 3. Z modelu można weliminować harmoniki kórch udział w wjaśnianiu wariancji rozparwanej zmiennej jes najmniejsz. Udział w wariancji zmiennej prognozowanej dla wszskich oprócz osaniej harmoniki wnosi: naomias dla osaniej: gdzie: i ω i ω i c i s c i s jes szacunkiem wariancji zmiennej prognozowanej i s c a + b i

104 Przkład obliczeniow () Firma Save Lock prowadzi sprzedaż wkładek bębenkowch wsokiej klas bezpieczeńswa. Dane doczące miesięcznej wielkości sprzedaż [j.p.] z osanich la przedsawiono w poniższej abeli. Należ wznaczć prognozę na kolejne kwarał za pomocą analiz harmonicznej

105 Przkład obliczeniow () Wsępuje rend wielomianow

106 Przkład obliczeniow (3) eliminacja rendu ^ '( -^)

107 Przkład obliczeniow (4) Szacowanie warości paramerów α 0 α β '(-^) x(p/6) sinx cosx sin x cos x E E E E E-6 8E Σ 7374E-3 Σ α 0 409E-4 α β

108 Przkład obliczeniow (5) Szacowanie warości paramerów α β x sinx cosx sin x cos x E E E E E E E E E E E E Σ α β

109 Przkład obliczeniow (6) Szacowanie warości paramerów α 3 β 3 3x sinx cosx sin x cos x E E E E E E Σ α β 3

110 Przkład obliczeniow (7) Szacowanie warości paramerów α 4 β 4 4x sinx cosx sin x cos x 57 63E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Σ α β 4

111 Przkład obliczeniow (8) Szacowanie warości paramerów α 5 β 5 5x sinx cosx sin x cos x E E E E E E Σ α β 5

112 Przkład obliczeniow (9) Szacowanie warości paramerów α 6 β 6 6x sinx cosx sin x cos x E E E E E E E E E E E E Σ α β 6

113 Przkład obliczeniow (0) Szacowanie warości paramerów α 7 β 7 7x sinx cosx sin x cos x E E E E E E Σ α β 7

114 Przkład obliczeniow () Szacowanie warości paramerów α 8 β 8 8x sinx cosx sin x cos x E E E E E E E E E E E E E E E E Σ -6E α 8-35E β 8

115 Przkład obliczeniow () Udział harmonik w wariancji Nr harmoniki a i b i c i c i ω i [%] % % % % % % % 8-35E % % Σ 6496 s 348 Ponieważ harmonika 4 wjaśnia prawie 94% zmienności zmiennej prognozowanej o do prognozowania wkorzsan będzie model lko z ą harmoniką

116 Przkład obliczeniow (3) Model prognosczn Posać analiczna funkcji rendu ( w ) f ( ) Posać modelu π ŷ sin cos π

117 π π π π π π π π cos sin cos sin cos sin cos sin Przkład obliczeniow (4) Prognoza

118 Prognozowanie na podsawie modelu ekonomercznego WIELORÓWNANIOWEGO. Model pros: każde równanie można porakować jako oddzieln model prognozowanie jak w przpadku modelu jednorównaniowego.. Model rekurencjn: wsępują jednokierunkowe powiązania międz nie opóźnionmi zmiennmi endogenicznmi. Sosuje się prognozowanie łańcuchowe kóre polega na określeniu warości prognoz pierwszej zmiennej endogenicznej i obliczeniu prz jej wkorzsaniu prognoz nasępnch zmiennch w kolejności zgodnej z uporządkowaniem przcznowm. Błęd ex ane wznacza się dla każdego równania oddzielnie analogicznie jak w modelu jednorównaniowm.

119 Przkład obliczeniow () Przedsiębiorswo Urban produkujące sprzę wędkarski zleciło wznaczenie wielkości produkcji i zarudnienia na nasępn okres. Prognoz e będą służł wspomaganiu deczji doczącej przjmowanej sraegii markeingowej w najbliższm czasie. Przjęo że prognoz będą użeczne jeśli nie będą obarczone błędem większm niż 5%. Rozwiązanie. Wielkość produkcji (Y ) oraz zarudnienia (Y ) opisano modelem: Y Y α 0 + αx β + β Y gdzie X oznacza wielkość sprzedaż z poprzedniego roku 0 + ξ + ξ

120 Przkład obliczeniow () x

121 Przkład obliczeniow (3) REGLINP dla pierwszego równania: Y X ξ

122 Przkład obliczeniow (4) Y Obliczanie warość eorecznch Y kóre będą wkorzsane do szacowania drugiego równania: x X

123 Przkład obliczeniow (5) REGLINP dla drugiego równania: Y Y + ξ

124 Przkład obliczeniow (6) Macierze wariancji i kowariancji: Y X D ( a) ξ Y D ( a) Y + ξ

125 Przkład obliczeniow (7) Warości prognoz i błęd ex ane: Y Y V η % V η % Prognozowana wielkość produkcji wnosi jes obarczona błędem względnm % naomias prognozowane zarudnienie wnosi 304 jes obarczone błędem względnm 0009%. W obu przpadkach prognoz są dopuszczalne.

126 Prognozowanie przez analogie () Analogie hisorczne Polegają na przenoszeniu prawidłowości hisorcznch wkrch w jednch zmiennch (wiodącch wprzedzającch służące do budow prognoz) na inne zmienne (opóźnione naśladujące prognozowane) doczące ego samego obieku prognoscznego Doczą prognoz średnio- i długookresowch. Prognosa przjmuje posawę akwną Analogie przesrzenno-czasowe Polegają na przenoszeniu prawidłowości hisorcznch wkrch w jednch obiekach na inne obiek Doczą prognoz średnio- i długookresowch. Prognosa przjmuje posawę akwną

127 Analogie hisorczne Przkład Przedsiębiorswo Podwiązka sp. z o.o. produkuje dwa rodzaje pończoch: wzorzse i ażurowe. Wzorzse są sprzedawane od kilku la a ażurowe od kilku miesięc. Wielkość sprzedaż obu rodzajów pończoch podano w kolejnej abeli. Należ wznaczć przewidwaną wielkość sprzedaż pończoch ażurowch na najbliższe miesiące wiedząc że wmagania menedżerów zosaną spełnione gd względn błąd ex ane nie przekrocz 5%.

128 Sprzedaż w siącach szuk Wzorzse Ażurowe x wlk sprzedaż pończoch ażurowch w okresie [s. sz.] X -3 wlk sprzedaż pończoch wzorzsch w okresie nr -3 [s. sz.]

129 Prognozowana wielkość sprzedaż pończoch ażurowch na kolejne 3 okres: x x x Bezwględn Wględn błąd błąd ex ane ex ane % % %

130 Heursczne meod prognozowania Heurska (grec. heurisko znajduję odkrwam) umiejęność wkrwania nowch faków i związków międz fakami prowadząca do poznania nowch prawd. Heursczne meod prognozowania o meod wkorzsujące do budow prognoz opinie eksperów czli osób wbranch ze względu na ich wiedzę doświadczenie auore. Opinie eksperów są opare na ich inuicji i doświadczeniu MEODA DELFICKA Do prognozowania zjawisk nowch dla kórch ilość informacji hisorcznch jes niewielka. Polega na badaniu opinii niezależnch i kompeennch eksperów na określon prognosczn ema. Opinie e najczęściej doczą prawdopodobieńswa lub czasu zaisnienia przszłch zdarzeń kórą wznacza się przez zasosowananie reguł największego prawdopodobieńswa

131 SYMULACJA () similis (łac.) - podobieńswo podobn similo (łac.) - podobn simulare (łac.) - udawać upodabniać się mimeishai (grec.) - naśladować grać rolę imiaio (łac.) - naśladowanie

132 Wikipedia (hp://pl.wikipedia.org): SYMULACJA () Smulacja - ekspermen prowadzon na pewnego rodzaju modelu - maemacznm informacznm lub rzeczwism celem określenia znaczenia zmian warości paramerów lub warości zmiennch objaśniającch dla warości zmiennch prognozowanch. Smulacja kompuerowa o echnika polegająca na sprawdzaniu jak zachowuje się dan ssem w różnch okolicznościach a więc jaka jes warość zmiennej wjściowej prz założeniu różnch warości zmiennch wejściowch. Smulacje kompuerowe polegają na zbudowaniu odpowiedniego modelu maemacznego zapisanego w kompuerze (np. w arkuszu kalkulacjnm lub w dowolnm jęzku programowania) kór zawiera powiązania międz zmiennmi wejściowmi a ineresującą nas zmienną wjściową. echniki smulacjne są szczególnie przdane am gdzie analiczne wznaczenie rozwiązania błob bardzo pracochłonne a niekied nawe niemożliwe.

133 SYMULACJA DEERMINISYCZNA Smulacja z wkorzsaniem meod ieracjnej Gaussa-Seidela jako narzędzie do rozwiązwania (prognozowania) modeli ekonomercznch liniowch i nieliniowch Meoda ieracjna Gaussa-Seidela na przkładzie prognozowania na podsawie ekonomercznego modelu wielorównaniowego o równaniach współzależnch ) ( ) ( ) ( x x x f x x f x x f 3

134 Meoda Gaussa-Seidela () Znane są posaci analiczne: f f f 3 warości paramerów srukuralnch oraz prognozowane warości zmiennch egzogenicznch. 0 Przjmuje się 3 30 jako warość począkową (może bć warością hisorczną lub wsmulowaną wcześniej) ) ( ) ( ) ( x x x f x x f x x f 0

135 Meoda Gaussa-Seidela () ) ( ) ( ) ( x x x f x x f x x f 3 0 ) ( ) ( ) ( x x x f x x f x x f r r r r r r r (r+) 0

136 Meoda Gaussa-Seidela (3) Proces ieracjn jes konnuowan do momenu gd warości zmiennch endogenicznch ( 3 ) międz kolejnmi ieracjami nie różnią się w sposób znacząc. Najczęściej w celu swierdzenia cz proces można zakończć sosuje się krerium różnic względnch: r i r i r i ε lub krerium różnic bezwzględnch: Wsarczająco (arbiralnie) mała liczba np. 0000; ; r i r i ε PRZYKŁAD

137 Wznaczenie przbliżonej warości π () Y a a a a a X P P kw o a π a 4 P P o kw. Wbrać losowo punk ( x ) R x π π 4 [ 0;a] [ 0;a] 4. Cz wbran punk (x) należ do okręgu? Jeżeli AK o zwróć warość w przeciwnm wpadku 0 3. Punk powórzć n raz ( x a ) + ( a ) a P P o kw generaor 4. Warość p wnosi 4suma(ile raz AK w punkcie )/n

138 Obliczanie powierzchni figur Y a a. Wbrać losowo punk. Cz wbran punk (x) należ do figur? Jeżeli AK o zwróć warość w przeciwnm wpadku 0 3. Punk powórzć n raz 4. Pole figur wnosi a suma(ile raz AK w punkcie )/n

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Meod Ilościowe w Socjologii wkład 5, 6, 7 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE dr inż. Maciej Woln AGENDA I. Prognozowanie i smulacje podsawowe informacje II. Prognozowanie szeregów czasowch III. Dekompozcja szeregu,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych. 1 PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logiscznch mgr inż. Marna Malak marna.malak@wsl.com.pl Panel TABLICE 1 2 3 DEFINICJA PROGNOZY Prognozowanie? Przewidwanie 4 DEFINICJA PRZEWIDYWANIA Przewidwanie wnioskowanie

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

Instytut Logistyki i Magazynowania

Instytut Logistyki i Magazynowania Insu Logiski i Magaznowania Ćwiczenia 1 mgr Dawid Doliński Dawid.Dolinski@ilim.poznan.pl lub Dawid.Dolinski@wsl.com.pl Tel. 0(61) 850 49 45 ZALICZENIE PRZEDMIOTU 5 punków Blok zajęć z Panem mgr D.Dolińskim

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE Forecasing is he ar of saing wha will happen, and hen explaining wh i didn. Ch. Chafield (986) PROGNOZY I SYMULACJE Kaarzna Chud Laskowska konsulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 srona inerneowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Konspekty wykładów z ekonometrii

Konspekty wykładów z ekonometrii Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM Joanna Górka Wdział Nauk Ekonomicznch i Zarządzania UMK w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WSTĘP Niesacjonarne proces o średniej zero mogą bć reprezenowane

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy Metod prognozowania: Jakość prognoz Dr inż. Sebastian Skoczpiec ver. 03.2012 Wprowadzenie (1) 1. Sformułowanie zadania prognostcznego: 2. Określenie przesłanek prognostcznch: 3. Zebranie danch 4. Określenie

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Krzywe na płaszczyźnie.

Krzywe na płaszczyźnie. Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA EKONOMETRII

ZASTOSOWANIA EKONOMETRII ZASTOSOWANIA EKONOMETRII Budowa, esmacja, werfikacja i inerpreacja modelu ekonomercznego. dr Doroa Ciołek Kaedra Ekonomerii Wdział Zarządzania UG hp://wzr.pl/~dciolek doroa.ciolek@ug.edu.pl Lieraura Osińska

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Rszard Sefański ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Absrak Ocena wpłwu zmian kursu waluowego na rnek prac jes szczególnie isona dla polskiej gospodarki w najbliższch laach. Spośród

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3.  tel.: (061) Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele

Bardziej szczegółowo

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Progozowaie i smulacje Ramow pla wkładu. Wprowadzeie w przedmio. rafość dopuszczalość i błąd progoz 3. Progozowaie a podsawie szeregów czasowch 4. Progozowaie a podsawie modelu ekoomerczego 5. Heurscze

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 009 Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WŁASNOŚCI

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Joanna Górka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Magdalena Osińska, Joanna Górka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski, Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Idenfikacja

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności cech

Badanie zależności cech PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i element kombinatorki. Zmienne losowe i ich rozkład 3. Populacje i prób danch, estmacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Test parametrczne (na przkładzie

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx 5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III)

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III) Zmienne losowe tpu ciągłego. Parametr zmiennch losowch. Izolda Gorgol wciąg z prezentacji (wkład III) Zmienna losowa tpu ciągłego Zmienna losowa X o ciągłej dstrbuancie F nazwa się zmienną losową tpu ciągłego,

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

Programowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych

Programowanie nieliniowe optymalizacja funkcji wielu zmiennych Ekonomia matematczna II Ekonomia matematczna II Prowadząc ćwiczenia Programowanie nieliniowe optmalizacja unkcji wielu zmiennch Modele programowania liniowego często okazują się niewstarczające w modelowaniu

Bardziej szczegółowo

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe

Równania różniczkowe Równania różniczkowe I rzędu Andrzej Musielak Równania różniczkowe Równania różniczkowe I rzędu Równanie różniczkowe pierwszego rzędu to równanie w którm pojawia się zmienna x, funkcja tej zmiennej oraz

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Przenoszenie niepewności

Przenoszenie niepewności Przenoszenie niepewności Uwaga wstępna: pojęcia niepewność pomiarowa i błąd pomiarow są stosowane wmiennie. Załóżm, że wielkość jest funkcją wielkości,,, dla którch niepewności (,, ) są znane (wnikają

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 5 Równania różniczkowe rzędu drugiego Równania rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego Równanie różniczkowe rzędu drugiego postaci F ( x, ', ") 0 ( nie wstępuje

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: = ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY

MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY Agnieszka DUDA a.duda@aon.edu.pl Akademia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] ANALZA DYNAMK ZJAWSK. szereg czasow, chronologiczn (momenów, okresów) 2. średni oziom zjawiska w czasie (średnia armeczna, średnia chronologiczna)

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Lisa zadań 26/27 Opracowanie: dr Marian Gewer, doc. dr Zbigniew Skoczlas Lisa pierwsza. a)zpewnejsubsancjiradioakwnejpoupłwie4lazosało2gram,apoupłwiedalszch4la lko 4 gram.

Bardziej szczegółowo

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Naalia Iwaszczuk, Pior Drygaś, Pior Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Wyd-wo, Rzeszów 03 dr hab., prof. nadzw. Naalia Iwaszczuk, AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

Modele wielorownaniowe

Modele wielorownaniowe Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Szeregi czasowe 1 Szeregi czasowe 2 3 Szeregi czasowe Definicja 1 Szereg czasowy jest to proces stochastyczny z czasem dyskretnym

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ

Współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

Parametryczny koder mowy - wokoder. Synteza mowy w odbiorniku: d=1 - mowa dźwięczna (T 0 = okres tonu krtaniowego) d=0 - mowa bezdźwięczna

Parametryczny koder mowy - wokoder. Synteza mowy w odbiorniku: d=1 - mowa dźwięczna (T 0 = okres tonu krtaniowego) d=0 - mowa bezdźwięczna Paraeryczny koder owy - wokoder Syneza owy w odbiorniku: d=1 - owa dźwięczna T 0 = okres onu kraniowego d=0 - owa bezdźwięczna Wokoder nadajnik Eksrakcja onu kraniowego 1. Przebieg czasowy sygnału i błędu

Bardziej szczegółowo

Mariusz Plich. Spis treści:

Mariusz Plich. Spis treści: Spis reści: Modele wielorównaniowe - mnożniki i symulacje. Podsawowe pojęcia i klasyfikacje. Czynniki modelowania i sposoby wykorzysania modelu 3. ypy i posacie modeli wielorównaniowych 4. Przykłady modeli

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo