ZASTOSOWANIA EKONOMETRII

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIA EKONOMETRII"

Transkrypt

1 ZASTOSOWANIA EKONOMETRII Budowa, esmacja, werfikacja i inerpreacja modelu ekonomercznego. dr Doroa Ciołek Kaedra Ekonomerii Wdział Zarządzania UG hp://wzr.pl/~dciolek

2 Lieraura Osińska M. (red.) (007), Ekonomeria współczesna, TNOiK, Toruń. Srzała, K., T. Przechlewski (006), Ekonomeria inaczej, wd. III, Wdawnicwo Uniwerseu Gdańskiego, Sopo. G.S Maddala (006), Ekonomeria, PWN, Warszawa. Kukuła, K. (red.) (009), Wprowadzenie do ekonomerii w przkładach i zadaniach, PWN, Warszawa. Greene, W.H. (008), Economeric analsis, Macmillan, New York. J.M.Wooldridge (009), Inroducor Economerics. A modern approach.

3 I Model ekonomerczn Model ekonomerczn - jes podsawowm narzędziem w ekonomerii, służącm do analiz zależności zachodzącch międz różnmi zjawiskami. Model - jes uproszczonm odwzorowaniem rzeczwisości, uproszczoną reprezenacją realnego obieku, realnej suacji lub realnego procesu. - uwzględnia lko isone cech, najważniejsze z punku widzenia określonego celu. - nie jes dokładną reprezenacją rzeczwisości. (Pawłowski 978): Model ekonomerczn jes o konsrukcja formalna, kóra za pomocą jednego równania lub układu równań przedsawia zasadnicze powiązania wsępujące pomiędz rozparwanmi zjawiskami ekonomicznmi.

4 Ogólna posać modelu: zmienna objaśniana w modelu endogeniczna, zmienne objaśniające, wjaśniają kszałowanie się zmiennej endogenicznej, - składnik zakłócając, f (, ) f( ) - oznacza posać analiczną funkcjnej zależności miedz zmienną endogeniczną i zmiennmi objaśniającmi. Zmienne objaśniające (w modelach jednorównaniowch): - zmienne egzogeniczne, - zmienne endogeniczne opóźnione w czasie.

5 Przkład modeli o konkrenej posaci analicznej: Model liniow regresja prosa: 0 Model liniow regresja wieloraka: 0 i - są o nieznane, sałe w czasie paramer srukuralne. - paramer srukuraln wrazu wolnego, - paramer srukuralne prz zmiennch - odzwierciedlają siłę i kierunek wpłwu zmiennej objaśniającej na zmienną endogeniczną, i=,,,k. k liczba zmiennch objaśniającch w modelu k k

6 Klasfikacja zmiennch w modelu: Zmienne egzogeniczne ) ) Zmienne endogeniczne ) ) d s c 3 0 d c c 0 d s c 3 0 d c c 0

7 Składnik zakłócając - losow Przczn uwzględniania składnika losowego w modelu: - pominięcie niekórch cznników objaśniającch (niekóre cznniki są nierozpoznane przez eorię, inne są niemierzalne), - wbór niewłaściwej posaci analicznej funkcji; posać analiczna modelu zwkle nie jes dokładnie określona przez eorię ekonomii, - błęd w pomiarze zmiennch ekonomicznch, - losow charaker zmiennch ekonomicznch. Składnik zakłócając jes zmienną losową i jak każda zmienna losowa charakerzuje się pewnm rozkładem prawdopodobieńswa. Cech rozkładu składnika zakłócającego są ważnm elemenem modelu ekonomercznego.

8 Zapis macierzow modelu ekonomercznego Dan jes liniow model ekonomerczn:... 0 =,,, T, Ogólnie posać macierzową ego modelu można zapisać jako: k k gdzie: wekor obserwacji na zmiennej endogenicznej, X macierz obserwacji na zmiennch objaśniającch, X - wekor paramerów srukuralnch, - wekor składników losowch.

9 Zapis macierzow modelu ekonomercznego T liczba obserwacji, k liczba zmiennch objaśniającch, k+ liczba paramerów srukuralnch. 3 T T ) ( 3 3 k T Tk T k k k X 3 T T ) ( 0 k k

10 Klasfikacja modeli ekonomercznch Przkład : Q i K L 0 gdzie: L i nakład prac w i-m przedsiębiorswie (w osobach); K i warość bruo zakładu lub fabrki (mln $); Q i warość dodana bruo wpracowana w i-m przedsiębiorswie (mln $). i i e i Model: - opisow, - saczn, - sochasczn, - mikroekonomiczn, - nieliniow, - * - jednorównaniow, - przcznowo skukow.

11 Wbór posaci analicznej modelu Model nieliniow funkcja analiczna jes nieliniowa ze względu na paramer. Model liniow: ln 0 ln ln z Model nieliniow: Q Wbór posaci analicznej: - Zgodn z konkreną eorią ekonomiczną, - Wbieran meodą prób i błędów. - Na podsawie wkresu regresja prosa. i K i L i 0 e i

12 Logarm, cz poziom zmiennch? logarm zmiennch, gd: zmienna wrażona jes w jednoskach pieniężnch (o warościach dodanich) wnagrodzenie, sprzedaż firm, warość rnkowa firm, Produk Krajow Bruo; zmienne o wsokich warościach: wielkość populacji, całkowia liczba pracowników, współcznnik skolarzacji, liczba kilomerów; poziom zmiennch, gd: zmienna wrażona w liczbie la: liczba la edukacji lub doświadczenia, wiek; zmienna przjmuje niewsokie warości całkowie: liczba pokoi w domu, liczba osób w gospodarswie domowm, liczba samochodów w gosp. domowm; zmienne szuczne (zero-jednkowe) reprezenujące zmienne jakościowe: płeć, poziom wkszałcenia, prznależność do organizacji, położenie geograficzne.

13 Logarm, cz poziom zmiennch? Zmienne, kóre są proporcjami lub udziałami procenowmi: sopa bezrobocia, procen sudenów, kórz zdali egzamin, sopień wkrwalności przesępsw krminalnch mogą wsępować albo w posaci poziomów, albo w logarmach, chociaż częściej użwa się poziomów. Uwaga: Prz inerpreacji uważam z procenami: Jeżeli bezrobocie wzrasa z 8 do 9 procen, oznacza o wzros o jeden punk procenow, ale przros o,5 procen w sosunku do warości począkowej. 3

14 Logarm, cz poziom zmiennch? Jedno ograniczenie: Logarm zmiennej nie może bć uż jeżeli zmienna przjmuje warości ujemne lub jes równa zero. Dla zmiennej przjmującej warości zero rozwiązaniem może bć zasosowanie log(+). (!) Użwając zlogarmowanej zmiennej musim pamięać, że warości eoreczne ego modelu są warościami log() a nie. (!) Nie można porównwać R-kwadra wznaczonch dla modeli, w kórch mam różne zmienne objaśniające: log() i. 4

15 II Inerpreacja zależności () Paramer przecięn: PP( Paramer przecięn określa ile jednosek zmiennej przpada (w danm okresie ) na jednoskę zmiennej i. Przkład paramerów przecięnch: przecięna skłonność do konsumpcji określa ile jednosek konsumpcji przpada na jednoskę dochodu, przecięn kosz jednoskow - określa jaki jes kosz przpadając w okresie na jednoskę produkcji, przecięna produkwność (wdajność) kapiału oraz przecięna wdajność prac., i ) i 5

16 Inerpreacja zależności () Paramer krańcow: PK( Paramer krańcow określa o ile jednosek wzrośnie (spadnie) zmienna, gd zmienna i wzrośnie o jednoskę. Przkład paramerów krańcowch:, krańcowa skłonność do konsumpcji - określa o ile jednosek wzrośnie konsumpcja, gd dochód wzrośnie o jedną jednoskę, kosz krańcow, kór określa przros koszu całkowiego przpadając na jednoskow przros produkcji, i krańcowa produkwność kapiału, kóra określa przros produkcji na skuek wzrosu nakładów kapiału o jednoskę. 6 ) i

17 Inerpreacja zależności (3) Elasczność różnicowa: E(, i ) i / / i PK( PP( Elasczność zmiennej względem zmiennej i, informuje o ile % wzrośnie (zmaleje) zmienna jeśli zmienna i wzrośnie o %.,, i i ) ) i i Przkład elasczności: elasczność dochodowa konsumpcji, elasczność koszów względem produkcji, elasczność produkcji względem kapiału, elasczność produkcji względem prac. 7

18 Inerpreacja modelu liniowego Ogóln zapis sacznego modelu liniowego: 0... k k ; (,..., T Przros krańcow w m modelu: ) Oznacza o, że: PK(, ) Paramer srukuralne w modelu linowm są przrosami krańcowmi. Inerpreacja: Jeżeli zmienna egzogeniczna wzrośnie o jednoskę, a pozosałe zmienne objaśniające nie ulegną zmianie, o oczekujem, że zmienna endogeniczna wzrośnie (spadnie) średnio o jednosek. 8

19 Inerpreacja modelu liniowego cd. Ogóln zapis sacznego modelu liniowego: 0... k k ; (,..., T Elasczność w m modelu: E( Oznacza o, że:, ) ) Elasczność w modelu linowm jes zmienna i zależ od począkowch warości zmiennch modelu. Inerpreacja: Prz danch warościach zmiennch egzogenicznch, jednoprocenow wzros zmiennej spowoduje przros (spadek) zmiennej średnio o E %, prz założeniu niezmienności pozosałch zmiennch. 9

20 Inerpreacja modelu poęgowego Ogóln zapis sacznego modelu poęgowego: 0... k k e Przros krańcow w m modelu: PK(, ) Oznacza o, że: Przros krańcow w modelu poęgowm jes zmienn i zależ od począkowch warości zmiennch modelu. 0

21 Inerpreacja modelu poęgowego cd. Ogóln zapis sacznego modelu poęgowego:... Elasczność w m modelu: E(, i ) 0 i i Oznacza o, że: Paramer srukuralne w modelu poęgowm są elascznościami cząskowmi. Jes o model o sałch elascznościach. Inerpreacja: Jeżeli zmienna egzogeniczna wzrośnie o %, a pozosałe zmienne objaśniające nie ulegną zmianie, o oczekujem, że zmienna endogeniczna wzrośnie (spadnie) średnio o %. k k e i i i i

22 Linearzacja modelu poęgowego Ogóln zapis sacznego modelu poęgowego: 0... k k e Posać modelu logarmiczno-liniowa: ln ln 0 ln ln... (,..., T) k ln k ; (Posać liniowa ze względu na paramer)

23 Zapis macierzow modelu poęgowego T liczba obserwacji, k liczba zmiennch objaśniającch, k+ liczba paramerów srukuralnch. X 3 3 ln ln ln ln T T ) ( 3 3 ln ln ln ln ln ln ln ln k T Tk T k k k X 3 T T ) ( 0 k k

24 Inerpreacja modelu wkładniczego Ogóln zapis sacznego modelu wkładniczego: e Przros krańcow w m modelu: Oznacza o, że: 0 Przros krańcow w modelu wkładniczm jes zmienn i zależ od począkowch warości zmiennch modelu. ( PK, )... k k 4

25 Inerpreacja modelu wkładniczego cd Ogóln zapis sacznego modelu wkładniczego: e Elasczność w m modelu: 0... k k E( Oznacza o, że:, ) Elasczność w modelu wkładniczm jes zmienna i zależ od począkowch warości zmiennch modelu. 5

26 Inerpreacja modelu wkładniczego cd Ogóln zapis sacznego modelu wkładniczego: e Można wkazać, że: 0 Jeżeli zmienna egzogeniczna wzrośnie o jednoskę, a pozosałe zmienne objaśniające nie ulegną zmianie, o oczekujem, że zmienna endogeniczna wzrośnie (spadnie) średnio o i ( e ) %.... i k k 6

27 Linearzacja modelu wkładniczego Ogóln zapis sacznego modelu wkładniczego: e Posać modelu logarmiczno-liniowa: 0 ln (Posać liniowa ze względu na paramer) k k 0 k k 7

28 Zapis macierzow modelu wkładniczego T liczba obserwacji, k liczba zmiennch objaśniającch, k+ liczba paramerów srukuralnch. X 8 3 ln ln ln ln T T ) ( 3 3 k T Tk T k k k X 3 T T ) ( 0 k k

29 III Esmacja modelu - MNK Oszacować (esmować) model oznacza znaleźć ocen paramerów srukuralnch na podsawie konkrenej prób. Meod szacowania paramerów srukuralnch: - Meoda Momenów, - Meoda Najmniejszch Kwadraów, - Meoda Największej Wiargodności, - i wiele innch Twierdzenie Gaussa-Markowa: W klascznm modelu regresji liniowej najlepszm nieobciążonm esmaorem linowm paramerów jes esmaor uzskan Meodą Najmniejszch Kwadraów (MNK).

30 Własności esmaorów Nieobciążoność g jes nieobciążonm esmaorem, jeżeli E(g)=, co znacz, gd warość oczekiwana w rozkładzie z prób g jes równa. Oznacza o, że gdbśm obliczali warość g dla każdej z prób, kórmi dsponujem i powarzali en proces nieskończenie wiele raz, o średnia z uzskanch ocen błab równa. Efekwność esmaor jes efekwn, jeżeli warości g wliczone dla różnch prób nie różnią się międz sobą znacznie zn. jeżeli wariancja esmaorów jes mała. Esmaor z najmniejszą wariancją najbardziej efekwn.

31 Własności esmaorów Zgodność (własność dużch prób) zwiększanie liczebności prób umożliwia uzskiwanie esmaora o warości coraz bliższej szacowanego parameru, z prawdopodobieńswem bliskim jedności: Można wkazać, że: Meoda Najmniejszch Kwadraów jes esmaorem - nieobciążonm, - zgodnm, lim n P g - najbardziej efekwnm w klasie esmaorów nieobciążonch. BLUE Bes Linear Unbiased Esimaor

32 Założenia MNK Założenia numerczne warunki sosowalności: ) T > (k+), czli liczba obserwacji musi bć większa niż liczba szacowanch paramerów. ) r(x)=(k+), czli rząd macierz X musi bć równ liczbie szacowanch paramerów. Drugi warunek oznacza brak współlinowości zmiennch objaśniającch, zn. że zmienne objaśniające są liniowo niezależne, *(czli nie worzą ze sobą akiej kombinacji liniowej, kóra w wniku daje wekor zerow).

33 Przkład współlinowości zmiennch: X-liczba pracowników w przedsiębiorswie, X-liczba pracowników na sanowiskach kierowniczch, X3-liczba pracowników na sanowiskach niekierowniczch. X=X+X3, czli X-X-X3=0 X Rząd macierz X=3 < k+=4 Nie da się zasosować MNK!

34 Założenia MNK Założenia sochasczne (doczą składnika losowego): 0 ) E dla wszskich - warość oczekiwana składnika losowego jes równa zero. ) dla wszskich wariancja jes jednakowa dla wszskich obserwacji - homoscedasczność. 3) i i j są niezależne dla - składniki losowe dla różnch obserwacji nie zależą od siebie, i j nie są skorelowane; brak auokorelacji składników losowch. 4) i są niezależne dla wszskich zmienne objaśniające nie zależą od składnika losowego, zn. zmienne objaśniające są nielosowe. 5) - składnik losow dla każdej obserwacji ma ~ N 0, rozkład normaln.

35 Założenia MNK Jeżeli nie są spełnione założenia numerczne nie jeseśm w sanie zasosować maemacznch formuł na MNK. Jeżeli nie są spełnione sochasczne założenia ), ), 3), 4) esmaor MNK, przesaje bć BLUE, daje obciążone ocen paramerów srukuralnch. Założenie 5) nie ma znaczenia dla własności MNK. Jego spełnienie jes konieczne, ab można bło zasosować es sasczne pozwalające sprawdzić wszskie powższe założenia. Większość esów sascznch bazuje na złożeniu, że analizowana zmienna losowa ma rozkład normaln.

36 Model z jedną zmienną objaśniającą: 0 o równanie opisuje, zachowanie rzeczwisch warości zmiennej endogenicznch. MNK o meoda, kóra do punków dopasowuje aką prosą, kóra przechodzi najbliżej wszskich punków równocześnie. Równanie prosej: ˆ ˆ o równanie opisuje, eoreczne warości zmiennej endogenicznch, (warości, kóre leżą na dopasowanej prosej). ˆ 0

37 ˆ ˆ ˆ 0 ŷ ˆ

38 Odległość rzeczwisego punku od prosej nazwana jes odchleniem, albo reszą: ˆ ˆ Resza nie jes składnikiem losowm, jes o oszacowan składnik losow (błąd) w modelu. Na szeregu resz sprawdzane będą założenia sochasczne.

39 Idea MNK MNK dopasowuje prosą do punków, w aki sposób, ab odległości od wszskich punków bł jednocześnie jak najmniejsze. Każda odległość podnoszona jes do kwadrau, ponieważ mają różne znaki. MNK minimalizuje sumę kwadraów odchleń (resz): T T ˆ min T ˆ min ˆ 0 ˆ

40 Esmaor MNK Po dokonaniu minimalizacji sum kwadraów resz orzmujem nasępującą macierzową formułę pozwalającą wznaczć ocen paramerów srukuralnch modelu liniowego MNK: ˆ X T X X T ˆ - wekor ocen paramerów srukuralnch wekor obserwacji na zmiennej endogenicznej, X macierz obserwacji na zmiennch objaśniającch.

41 IV Werfikacja modelu Werfikacja ekonomiczna: - Sprawdzenie zgodności wników oszacowania z eorią ekonomiczną. Werfikacja ilościowa: - Sprawdzenie dobroci dopasowania modelu do danch rzeczwisch, - Sprawdzenie poprawności doboru posaci analicznej modelu, - Sprawdzenie isoności zależności międz zmienną endogeniczną a zmiennmi objaśniającmi. Werfikacja sochasczna: - Sprawdzenie prawdziwości założeń doczącch składnika losowego badanie własności esmaora MNK w m modelu. - Sprawdzenie własności prognoscznch modelu.

42 Miar dopasowania ) Błęd szacunku paramerów srukuralnch ) Średni błąd reszow (odchlenie sandardowe resz): określa o ile jednosek (in plus; in minus), przecięnie rzecz biorąc, zaobserwowane warości zmiennej objasnianej odchlają się od warości eorecznch (wznaczonch na podsawie oszacowanego modelu) ej zmiennej. 3) Współcznnik zmienności losowej V ˆ 00 Informuje o m, jaki jes procenow udział średniego błędu resz w średniej warości zmiennej endogenicznej. ˆ

43 Miar dopasowania 4) Współcznnik deerminacji: R informuje jaka część całkowiej zmienności zmiennej endogenicznej zosała,,wjaśniona'' przez model empirczn. 5) Współcznnik zbieżności (indeerminacji): Informuje, jaka część rzeczwisej zmienności zmiennej endogenicznej nie zosała,,wjaśniona'' przez model empirczn, j. kszałuje się pod wpłwem cznników nieuwzględnionch w modelu empircznm.

44 Efek pozornego wjaśniania Suma kwadraów resz zależ od liczb zmiennch objaśniającch w modelu im większa liczba zmiennch m mniejsza suma kwadraów resz. W modelu z bardzo dużą ilością zmiennch objaśniającch możem uzskać sumę kwadraów resz = 0. Warość współcznnik deerminacji wzrasa wraz z dodawaniem nowch zmiennch objaśniającch, niezależnie od ego cz nowe zmienne mają ison wpłw na zmian zmiennej endogenicznej. Oba współcznniki należ skorgować uwzględniając liczbę zmiennch objaśniającch w modelu.

45 Sneczne miar dopasowania Koreka o liczbę sopni swobod: 6) Skorgowan współcznnik zbieżności (indeerminacji) 7) Skorgowan współcznnik deerminacji Po uwzględnieniu liczb sopni swobod w modelu, informuje, jaka część całkowiej zmienności zmiennej endogenicznej zosała,,wjaśniona'' przez model empirczn.

46 Sneczne miar dopasowania Warość zwkłego współcznnika deerminacji wzrasa wraz z dodawaniem do modelu nowej zmiennej objaśniającej. Warość skorgowanego współcznnika wzrasa lko wówczas, gd dołączane zmienne mają ison wpłw na zmienność zmiennej endogenicznej. Miar skorgowane: wkorzsuje się do porównwania różnch modeli, z różną liczbą zmiennch objaśniającch. R Niewielka różnica miedz i świadcz o braku efeku,,pozornego wjaśnienia. R

47 Model regresji bez wrazu wolnego Regresja przez począek układu współrzędnch: - gd wmaga ego eoria ekonomiczna, - gd wraz woln znika w wniku przekszałceń zmiennch. Konsekwencje: Współcznnik deerminacji może przjmować warości mniejsze niż 0 i warości większe niż 00%. Uzskujem niedoszacowane błęd szacunku paramerów srukuralnch. Nie możem korzsać z niekórch esów sascznch. Współcznnik deerminacji powinno się liczć jako kwadra współcznnika korelacji miedz warościami rzeczwismi i eorecznmi zmiennej endogenicznej.

48 Isoność paramerów srukuralnch ) Tes -Sudena indwidualnej isoności parameru srukuralnego Hipoez: H H 0 A : : i 0 0 i ( i 0,,..., k) Saska z prób: i ˆ i ˆ( ˆ ) i ( i 0,,..., k) Iloraz en na rozkład: ~ i T k

49 Isoność paramerów srukuralnch W hipoezie zerowej mam równość sąd: obszar krczn jes obszarem dwusronnm Pole obszaru krcznego w każdm eście jes równe poziomowi isoności (sąd konieczność podzielenia na ). W eście -Sudena H 0 odrzucam gd: i / Mówim wówczas, że: Paramer sascznie różni się od zera, jes sascznie ison. Zmienna objaśniająca sojąca prz m paramerze ma sascznie ison wpłw na zmienną endogeniczną.

50 Isoność paramerów srukuralnch ) Tes F łącznej isoności parameru srukuralnego Hipoez: H 0 : * H A : *... 0 k 0 Saska z prób: F * T k k R Saska na rozkład: k F * ~ F T k

51 Esmacja przedziałowa Orzmujem: P P ˆ i i P / / ˆ( ˆ i ) ( ˆ ) ˆ ˆ( ˆ ) / ˆ i i i / i ˆ ˆ( ˆ ) ˆ ˆ( ˆ ) i / i i i / i Jes o przedział ufności dla parameru srukuralnego. Z prawdopodobieńswem równm współcznnikowi ufności, powższ przedział zawiera nieznan paramer srukuraln i

52 Werfikacja sochasczna: - Werfikacja hipoez o braku auokorelacji składników losowch. - Werfikacja hipoez o sałości wariancji składników losowch. - Werfikacja hipoez o normalności rozkładu składnika losowego. Jeżeli powższe hipoez są prawdziwe wówczas: esmaor MNK paramerów srukuralnch liniowego modelu ekonomercznego jes esmaorem nieobciążonm, zgodnm i najbardziej efekwnm w klasie esmaorów nieobciążonch BLUE.

53 Skuki auokorelacja składników losowch - MNK przesaje bć BLUE nadal jes esmaorem nieobciążonm, ale przesaje bć najefekwniejsz. - Wariancja reszowa saje się obciążonm esmaorem wariancji składników losowch. - Obciążone i nieefekwne sają się esmaor błędów szacunku paramerów srukuralnch. - Błędne są wniki esów isoności. - Niewiargodne sneczne miar dopasowania.

54 Tesowanie wsępowania auokorelacji Tesowanie zachowania składników losowch przeprowadzam na szeregu resz uzskanch z modelu oszacowanego MNK. 3) Tes Durbina-Wasona - Służ do badania auokorelacji rzędu pierwszego Saska z prób: DW T ( ˆ ˆ T ˆ ) Jeżeli DW 0, w modelu podejrzewam wsępowanie auokorelacji dodaniej, wówczas hipoez esu: H 0 H A : : 0 0 DW 0,4

55 Tesowanie wsępowania auokorelacji Jeżeli DW, 4 w modelu podejrzewam wsępowanie auokorelacji ujemnej, wówczas hipoez esu: H 0 H A : : 0 0 W akim przpadku wliczam nową warość saski: * DW 4 DW W obu przpadkach z ablic esu Durbina-Wasona odczujem dwie warości krczne (dla liczb obserwacji T i liczb zmiennch objaśniającch k): d l d u

56 Tesowanie wsępowania auokorelacji Reguła deczjna: * - Jeżeli ( DW lub DW ), o odrzucam hipoezę zerową. * d l - Jeżeli ( DW lub DW ) d u, brak podsaw do odrzucenia hipoez zerowej. * - Jeżeli dl ( DW lub DW ) d u, o warość saski znajduje się w zw. obszarze niekonkluzwności esu, es DW nie daje odpowiedzi, cz w modelu wsępuje auokorelacja składników losowch. Relacja międz saską DW a współcznnikiem auokorelacji: DW ( ˆ )

57 Tesowanie wsępowania auokorelacji Warunki sosowania esu Durbina-Wasona: - W modelu musi wsępować wraz woln. - Zmienne objaśniające muszą bć nielosowe. - Wśród zmiennch objaśniającch nie może znajdować się zmienna endogeniczna opóźniona w czasie. - Liczba obserwacji powinna bć wsarczająco duża: im mniejsza liczba obserwacji m szersz przedział niekonkluzwności esu. Należ pamięać, że es DW bada lko auokorelację rzędu pierwszego (pomiędz sąsiednimi obserwacjami).

58 Sposob eliminacji auokorelacji z modelu ) Rozpoznanie przczn wsępowania auokorelacji i odpowiednia zmiana konsrukcji modelu: - dołączenie nowej zmiennej objaśniającej, - zdnamizowanie modelu, bądź zmiana opóźnień, - dołączenie zmiennej lub funkcji ej zmiennej, b wodrębnić nadzwczajn efek cznnika losowego, - zmianie posaci analicznej modelu, - redukcji liczb zmiennch objaśniającch (zmniejszenie efeków pozornego wjaśnienia), - dołączeniu zmiennej cklicznej dwuokresowej.

59 Sposob eliminacji auokorelacji z modelu ) Zasosowanie innej niż MNK meod szacowania paramerów srukuralnch Uogólnione Meod Najmniejszch Kwadraów. Meod e polegają na odpowiednim przekszałceniu pierwonch obserwacji zmiennch modelu, ak b weliminować z nich auokorelację i nasępnie na oszacowaniu modelu MNK

60 Tesowanie heeroskedasczności Z własności numercznch MNK wnika, że resz są nieskorelowane ze zmiennmi objaśniającmi. Dlaego bada się np. zależność resz od warości zmiennch podniesionch do kwadraów, do poęgi rzeciej id. różne es. 4) Tes Whie a W jednej z wersji wkorzsuje regresję kwadraów resz ze względu na sałą i kwadra warości eorecznej zmiennej endogenicznej: ˆ 0 ˆ u Badam, cz paramer α jes sascznie ison.

61 Tesowanie heeroskedasczności Hipoez esu: H H o A : : H o odrzucam, gd paramer α okaże się sascznie ison, zn. że warości resz wzrasają lub zmniejszają się wraz ze wzrosem warości wszskich zmiennch objaśniającch w modelu wariancja resz nie jes sała. Saska esu W wliczana w pakieach kompuerowch ma dwie wersje: Dla dużch prób: ~ s,,..., T s Dla małch prób: F ~ F (, T )

62 Skuki heeroskedasczności - Esmaor MNK paramerów srukuralnch nadal jes esmaorem nieobciążonm, ale saje się nieefekwn. - Obciążone ocen błędów szacunku paramerów srukuralnch. - Niewiargodne wniki esów isoności. Sposob rozwiązania problemu - Sosujem Ważoną Meodę Najmniejszch Kwadraów (WMNK). - Wkorzsujem zw., deflaor, kóre zmieniają poziom warości zmiennch. - Transformujem dane do posaci logarmicznej.

63 Normalność rozkładu składnika losowego Sosując wszskie powższe es zakładaliśm, że badana zmienna, a zaem składnik losow, ma rozkład normaln. Tesowanie normalności rozkładu Tes Jarque,a-Ber W rozkładzie normalnm: miara skośności S=0 miara kuroz K=3 3 4 S K 3, 3, gdzie rozkładu. 4 - drugi, rzeci i czwar momen cenraln

64 Normalność rozkładu składnika losowego Hipoez esu: H H 0 A : ~ N : nie ma N Saska z prób: S JB T 6 Saska ma asmpocznie rozkład. Prawosronn obszar krczn określon przez. Tes ma zasosowanie lko dla dużch prób. K 3 4 () ()

65 Normalność rozkładu składnika losowego W przpadku niespełniania założenia o normalności: - Zmodfikować meod uwzględniając inn, lepsz w danm przpadku rozkład: gamma, log-normaln, id. - Dokonać ransformacji zmiennch (np. zlogarmować, podnieść do poęgi) ak, ab uzskać rozkład normaln. Przkładem akiej ransformacji jes ransformacja Boa-Coa.

66 Tesowanie poprawności wboru posaci analicznej Tes Ramsea (RESET - es) Tesuje, cz posać liniowa jes poprawna, cz eż należałob wbrać wielomian wższego sopnia. W jednej z wersji esu sprawdzane jes, cz podniesione do kolejnch poęg warości eoreczne zmiennej endogenicznej nie są pominięmi zmiennmi w modelu. Hipoez esu: p p k k ) ˆ (... ) ˆ ( ) ˆ ( i i A p H H :... :

67 Tesowanie poprawności wboru posaci analicznej Saska dla dużch prób: gdzie: ( S ( S (k) ) ( k p) ( k) ( k p) asmp. S S p ( ) ~ ( k) p - suma kwadraów resz z modelu bez warości eorecznch. ) Saska dla małch prób: S / T - suma kwadraów resz z modelu poszerzonego. F ( k) ( k p) asmp. { S S }/( k p k) p ~ F ( k p) T k p S /( T k p )

68 Do wszskich esów sascznch Prawdopodobieńswo empirczne p-value, warość-p Jes o prawdopodobieńswo przjęcia przez saskę warości nie mniejszej od uzskanej warości saski z prób, prz założeniu, że hipoeza zerowa jes prawdziwa. Reguła deczjna: p p value value - brak podsaw do odrzucenia H 0. - odrzucam H 0. Inaczej p value oznacza poziom isoności powżej kórego należ odrzucić hipoezę zerową.

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb

Bardziej szczegółowo

Ekonometria I materiały do ćwiczeń

Ekonometria I materiały do ćwiczeń lp daa wkładu ema Wkład dr Doroa Ciołek Ćwiczenia mgr inż. - Rodzaje danch sascznch - Zmienne ekonomiczne jako zmienne losowe 1a) Przkład problemów badawczch hipoeza, propozcja modelu ekonomercznego, zmienne

Bardziej szczegółowo

Konspekty wykładów z ekonometrii

Konspekty wykładów z ekonometrii Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 2: Metoda Najmniejszych Kwadratów

EKONOMETRIA Wykład 2: Metoda Najmniejszych Kwadratów EKONOMERIA Wkład : Meoda Najmnejszch Kwadraów dr Doroa Cołek Kaedra Ekonomer Wdzał Zarządzana UG hp://wzr.pl/dc doroa.colek@ug.edu.pl Lnow model ekonomerczn:... zmenna endogenczna, 0 k k u zmenne objaśnające,

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ

MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ Model endencji rozwojowej o konsrukcja eoreczna (równanie lub układ równań) opisująca kszałowanie się określonego zjawiska jako funkcji: zmiennej czasowej wahań okresowch (sezonowe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA

Bardziej szczegółowo

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE.   Strona 1 KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Klasyfikacja modeli Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne -

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne

Bardziej szczegółowo

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM Joanna Górka Wdział Nauk Ekonomicznch i Zarządzania UMK w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WSTĘP Niesacjonarne proces o średniej zero mogą bć reprezenowane

Bardziej szczegółowo

Instytut Logistyki i Magazynowania

Instytut Logistyki i Magazynowania Insu Logiski i Magaznowania Ćwiczenia 1 mgr Dawid Doliński Dawid.Dolinski@ilim.poznan.pl lub Dawid.Dolinski@wsl.com.pl Tel. 0(61) 850 49 45 ZALICZENIE PRZEDMIOTU 5 punków Blok zajęć z Panem mgr D.Dolińskim

Bardziej szczegółowo

Krzywe na płaszczyźnie.

Krzywe na płaszczyźnie. Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Zbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w

Zbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w ROGNOZOWANIE EKONOMERYCZNE (REDYKCJA EKONOMERYCZNA) ZEAW V Zbudowan i pozwnie zwerfikowan jednorównaniow model ekonomerczn je uŝeczn do analiz zaleŝności międz zmiennmi uwzględnionmi w modelu w okreie,

Bardziej szczegółowo

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności cech

Badanie zależności cech PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i element kombinatorki. Zmienne losowe i ich rozkład 3. Populacje i prób danch, estmacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Test parametrczne (na przkładzie

Bardziej szczegółowo

Przedziały ufności i testy parametrów. Przedziały ufności dla średniej odpowiedzi. Interwały prognoz (dla przyszłych obserwacji)

Przedziały ufności i testy parametrów. Przedziały ufności dla średniej odpowiedzi. Interwały prognoz (dla przyszłych obserwacji) Wkład 1: Prosta regresja liniowa Statstczn model regresji liniowej Dane dla prostej regresji liniowej Przedział ufności i test parametrów Przedział ufności dla średniej odpowiedzi Interwał prognoz (dla

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Joanna Górka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Magdalena Osińska, Joanna Górka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski, Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Idenfikacja

Bardziej szczegółowo

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE Forecasing is he ar of saing wha will happen, and hen explaining wh i didn. Ch. Chafield (986) PROGNOZY I SYMULACJE Kaarzna Chud Laskowska konsulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 srona inerneowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Testy zgodności. dystrybuanta rozkładu populacji dystrybuanty rozkładów dwóch populacji rodzaj rozkładu wartości parametrów.

Wykład 4 Testy zgodności. dystrybuanta rozkładu populacji dystrybuanty rozkładów dwóch populacji rodzaj rozkładu wartości parametrów. Wkład Test zgodności. Test zgodności służą do werikacji hipotez mówiącch, że a dstrbuanta rozkładu populacji ma określoną z gór postać unkcjną b dstrbuant rozkładów dwóch populacji nie różnią się w sposób

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( ) Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Ramow plan wkładu.wprowadzenie w przedmio.rafność dopuszczalność i błąd prognoz 3.Prognozowanie na podsawie szeregów czasowch 4.Prognozowanie na podsawie modelu ekonomercznego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych. 1 PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logiscznch mgr inż. Marna Malak marna.malak@wsl.com.pl Panel TABLICE 1 2 3 DEFINICJA PROGNOZY Prognozowanie? Przewidwanie 4 DEFINICJA PRZEWIDYWANIA Przewidwanie wnioskowanie

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III)

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III) Zmienne losowe tpu ciągłego. Parametr zmiennch losowch. Izolda Gorgol wciąg z prezentacji (wkład III) Zmienna losowa tpu ciągłego Zmienna losowa X o ciągłej dstrbuancie F nazwa się zmienną losową tpu ciągłego,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy Metod prognozowania: Jakość prognoz Dr inż. Sebastian Skoczpiec ver. 03.2012 Wprowadzenie (1) 1. Sformułowanie zadania prognostcznego: 2. Określenie przesłanek prognostcznch: 3. Zebranie danch 4. Określenie

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Rszard Sefański ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Absrak Ocena wpłwu zmian kursu waluowego na rnek prac jes szczególnie isona dla polskiej gospodarki w najbliższch laach. Spośród

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej Fizka dla Informaki Sosowanej Jacek Golak Semesr zimow 08/09 Wkład nr 7 Na poprzednim wkładzie zajmowaliśm się elemenami saki i dnamiki brł szwnej. Jes o z definicji zbiór punków maerialnch o ej własności

Bardziej szczegółowo

Ekonometria I materiały do ćwiczeń data lp wykładu temat Wykład dr Dorota Ciołek Ćwiczenia mgr inż. Marta Chylińska

Ekonometria I materiały do ćwiczeń data lp wykładu temat Wykład dr Dorota Ciołek Ćwiczenia mgr inż. Marta Chylińska Ekonomera I maerał do ćwczeń daa lp wkładu ema Wkład dr Doroa Cołek Ćwczena mgr nż. Mara Chlńska - Rodzaje danch sascznch 1a) Przkład problemów badawczch - Zmenne ekonomczne jako zmenne hpoeza, propozcja

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 4 ZADANIA - ZESTAW 4

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 4 ZADANIA - ZESTAW 4 ZADANIA - ZESTAW 4 Zadanie 4. 0-0,4 c 0 0, 0, Wznacz c. Wznacz rozkład brzegowe. Cz, są niezależne? (odp. c = 0,3 Zadanie 4.- 0-0,4 0,3 0 0, 0, Wznaczć macierz kowariancji i korelacji. Cz, są skorelowane?

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elementy ekonometrii stosowanej cz. II Istotność zmiennych modelu, autokorelacja i modele multiplikatywne

Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elementy ekonometrii stosowanej cz. II Istotność zmiennych modelu, autokorelacja i modele multiplikatywne Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elemeny ekonomerii sosowanej cz. II Isoność zmiennych modelu, auokorelacja i modele muliplikaywne Ekonomeria-ćw.cz-SSW dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Kaedra Nauk

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).

Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y). Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: = ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru.

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru. ZAŁOŻENIA ESYMAORA MNK. E(u) średnia wartośd oczekiwana równa Zakłócenia (składniki losowe, reszty) nie wykazują żadnej tendencji do odchylania wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELI EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA SKŁONNOŚCI

ZASTOSOWANIE MODELI EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA SKŁONNOŚCI Zasosowanie modeli ekonomerycznych do badania skłonności STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 39 MARIUSZ DOSZYŃ Uniwersye Szczeciński ZASTOSOWANIE MODELI EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Zajęcia

Ekonometria. Zajęcia Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +

Bardziej szczegółowo

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Własności składnika losowego. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Własności składnika losowego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 3 Własności składnika losowego 1 / 31 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4

Bardziej szczegółowo

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej

Pierwiastki kwadratowe z liczby zespolonej Pierwiastki kwadratowe z liczb zespolonej Pierwiastkiem kwadratowm z liczb w C nazwam każdą liczbę zespoloną z C, dla której z = w. Zbiór wszstkich pierwiastków oznaczam smbolem w. Innmi słow w = {z C

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w

Bardziej szczegółowo

12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej

12. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH. z = x + y jest R 2, natomiast jej 1. FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH 1.1. FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH Funkcją dwóch zmiennch określoną w zbiorze D R nazwam przporządkowanie każdej parze liczb () D dokładnie jednej liczb rzeczwistej z. Piszem prz tm

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Modele ekonometryczne dzielimy na statyczne i dynamiczne. Cecha charakterystyczną modeli dynamicznych jest jawne uwzględnienie czynnika czasu.

Modele ekonometryczne dzielimy na statyczne i dynamiczne. Cecha charakterystyczną modeli dynamicznych jest jawne uwzględnienie czynnika czasu. PODSTAWY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH ZESTAW VII Modele eonomerczne dzielim na saczne i dnamiczne. Cecha charaersczną modeli dnamicznch jes jawne uwzględnienie cznnia czasu. MODELE Z ROZKŁADEM OPÓŹNIEŃ Model

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 009 Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WŁASNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Meod Ilościowe w Socjologii wkład 5, 6, 7 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE dr inż. Maciej Woln AGENDA I. Prognozowanie i smulacje podsawowe informacje II. Prognozowanie szeregów czasowch III. Dekompozcja szeregu,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii. Podsawowe ojęcia ekonomerii.. Ekonomeria jako nauka Ekonomeria jes dscliną ekonomiczną, kóra zajmuje się nadawaniem emircznej reści ariorcznm rawom ekonomii. Zajmuje

Bardziej szczegółowo