ZASTOSOWANIE STANDARDOWEGO MODELU TOBITOWEGO
|
|
- Feliks Kwiatkowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 1 Jerz Marze Akademia Ekonomizna Krakowie ZASTOSOWANIE STANDARDOWEGO MODELU TOBITOWEGO W PROGNOZOWANIU OPÓŹNIENIA W SPŁACIE KREDYTU 1 1. Wsęp Model obiow jes rozszerzeniem modelu dla doomiznej zmiennej endogeniznej. Jego nazwa, wprowadzona przez Arura Goldbergera w 1964 roku, poodzi od Jamesa Tobina, kór w 1958 roku po raz pierwsz w ekonomii zasosował model dla enzurowanej zmiennej endogeniznej. Przegląd szeroki zasosowań modeli obiow przedsawia m.in. MDonald i Moffi [198], Amemia [1984], Greene [1993]. Celem niniejszego opraowania jes zasosowanie modelu obiowego w prognozowaniu wielkośi opóźnienia ze spłaą kredów dealizn. Omówiona jes jego konsrukja i esmaja oraz sposób wnioskowania i prognozowania o badanm zjawisku. W pra są przedsawione mierniki służąe oenie dopasowania modelu obiowego do dan. W zęśi empirznej prezenowane są podsawowe wniki badań, doząe m.in. prognoz okresu ewenualnej zaległośi ze spłaą ra kapiałowo-odsekow w przpadku wbran kredobiorów.. Sandardow model obiow - definija Podsawow model obiow dla dskreno-iągłej zmiennej, kórej warośi są ogranizone od dołu przez, ma posać gd z gd z + ε, z z > dla 1,, T, dla T + 1,, T, (1) gdzie (, ) R k (, + ) są paramerami modelu, jes wekorem-wierszem k zmienn egzogenizn (lub i znanmi funkjami), zaś zmienne losowe ε posiadają niezależne rozkład
2 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie normalne o zerowej warośi ozekiwanej i nieznanej warianji. W powższej spefikaji, podobnie jak w pozosał modela dla dan jakośiow, z jes zmienną ukrą, kórej realizaje dedują o m, jakie obserwujem warośi zmiennej zależnej. Bez ura ogólnośi, w elu zapewnienia idenfikaji paramerów przjmuje się, że punk uięia (sała warość progowa) jes równ zero ( ), gd w równaniu regresji dla z wsępuje wraz woln (np. 1 1), o zakładam w niniejszej pra. W lieraurze powższ model nosi nazwę sandardowego modelu obiowego. W 1984 roku Amemia szaował, że en model bł wkorzswan aż w 95% badań empirzn opar o modele zmienn enzurowan. 3. Esmaja modelu Z punku widzenia meodologii waro zauważć, że w lieraurze zwkle rozważa się model obiow i jego uogólnienia prz założeniu włąznie rozkładu normalnego dla składnika losowego ε. Wówzas nauralną meodą esmaji jes meoda największej wiargodnośi (MNW). Łązn rozkład wekora obserwaji i zmienn ukr z {z 1,,T } warunkow względem paramerów ma posać p gdzie f N ( a, b) (, z, ) f (, ) ( 1 ) I ( ]( z ) f ( z ) N, N, >, () ζ jes funkją gęsośi rozkładu normalnego zmiennej ζ o warośi ozekiwanej a i warianji b oraz I Ω (ω)1, gd ω Ω i I Ω (ω), jeżeli ω Ω.. Uogólnioną funkję gęsośi rozkładu próbkowego dla dskreno-iągłej zmiennej endogeniznej orzmuje się ałkują gęsość () względem z, orzmują p ( ) ( z ) Pr( ε ) Φ( ), φ( ) dla Pr dla, (3) f N ( ) ( ) >, gdzie φ(a) i Φ(a) oznazają odpowiednio warość funkji gęsośi i dsrbuan sandarzowanej zmiennej o rozkładzie normalnm w punkie a. W efekie funkja wiargodnośi ma posać (, ; ) Φ L φ. (4) > Esmaor MNW, θˆ, uzskuje się poprzez numerzne rozwiązanie, ze względu na i, układu nasępują równań 1 Arkuł powsał w rama badań sauow finansowan przez Akademię Ekonomizną w Krakowie w 5 r.
3 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 3 ( ) ( ) ( ) ( ), ) ( / ' ' / > > T T λ λ (5) gdzie T jes lizebnośią zbioru obserwaji enzurowan ( ), zaś ( ) ( ) ( ) a a a Φ φ λ jes funkją azardu lub odwronośią ilorazu Millsa, prz zm dla a sosuje się aproksmaję a a ) ( λ. Rozwiązanie powższego układu równań nieliniow orzmuje się sosują ierajne meod opmalizaji, np. Newona-Rapsona lub Bernda-Halla-Halla- Hausmana; zob. Greene [1993]. Znazą wkład w rozwój ej klas modeli miał Amemia [1973], kór dowiódł m.in., iż esmaor [ ] ˆ ˆ ˆ θ jes esmaorem zgodnm, o asmpoznm rozkładzie normalnm prz założeniu omosedasznośi i braku auokorelaji składnika losowego. Robinson [198] udowodnił, że ΝΜ θˆ zaowuje e własnośi nawe, jeżeli wsępuje auokorelaja składników losow. W lieraurze sosuje się zęśiej nasępująą paramerzaję i 1, kóra prowadzi do logarmu funkji wiargodnośi posai ( ) ( ) ( ) > + Φ ln ln ;, ln T Cons L (6) Wówzas układ równań warunków koniezn na isnienie maksimum funkji wiargodnośi ma posać ( ) ( ) ( ) 1 + > > T λ (7) gdzie λ(a) jes zdefiniowane jak we wzorze (5), zaś T 1 T T. Dla powższej spefikaji Olsen [1978] pokazał, że maierz drugi poodn ząskow (esjan) logarmu wiargodnośi jes globalnie (pół)określon ujemnie. Oznaza o w prake, że jeżeli znajdziem maksimum, o jes o maksimum globalne, wię esmaor θˆ jes określon jednoznaznie. Szzegółowe wzor doząe posai analiznej esjanu i maierz informajnej Fisera dla obu rozważan spefikaji można znaleźć m.in. w praa Amemia [1973] i Gourierou []. O inn meoda esmaji modelu obiowego i jego uogólnienia prz sandardow założenia piszą m.in. Maddala [1983], Amemia [1985] i [1984], Greene [1993] i Gourierou []. Najzęśiej wmienianmi są algorm Faira z inne meod dwusopniowe, kóre oć prossze w użiu, nie W pra Gourierou [] wsępująe błęd w wbran wzora, m.in. na sronie , w m w formuła i
4 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 4 zawsze gwaranują zbieżność lub są obiążone w mał próba. Wdaje się, że w erze szbkiego rozwoju eniki oblizeniowej, MNW jes podsawową i skuezną meodą esmaji modelu (1). 4. Wnioskowanie i predkja na podsawie modelu W modelu obiowm punkem wjśia inerpreaji wników lizbow, zli wnioskowania o badanm zjawisku empirznm, a nasępnie predkji, jes oblizenie bezwarunkowej i warunkowej warośi ozekiwan zmiennej endogeniznej. W sandardowm modelu obiowm warunkowa warość ozekiwana względem obserwaji powżej progu ( >) wraża się wzorem ( ) λ( ) E > +, (8) naomias bezwarunkowa warość ozekiwana ma posać gdzie ( ) Pr ( > ) E( > ) Φ( ) E( > ) E, (9), prz zm E ( > ) > E( ). Wówzas warianja warunkowa i bezwarunkowa zmiennej wnosi V ( > ) E( > ) E( > ) ( 1+ + λ( )) E( > ) ( 1 λ( ) λ( ) ) ( ) E( ) E( ) Φ( ) E( > ) Φ( ) E( > ). (1) V Efek krańowe, kóre określają siłę i kierunek wpłwu jednoskowej zmian ej iągłej zmiennej egzogeniznej na warość zmiennej objaśnianej w przpadku, gd z jes liniową funkją orginaln zmienn egzogenizn, obliza się wg wzorów E E ( > ) λ( ) ( ) 1 ( ) E ( > ) 1 λ( ) λ( ) [ ], (11) Φ. (1) Korzsają z własnośi funkji azardu można pokazać, że [ 1 λ ( ) ( + λ( ))] (,1) oba efek krańowe przjmują warośi mniejsze niż warość bezwzględna, wię. W przpadku skokowej zmiennej egzogeniznej efek krańowe liz się jako różnia międz warośią ozekiwaną zmiennej, daną wzorem (8) albo (9), oblizoną dla 1 i prz usalon warośia pozosał zmienn egzogenizn. Najprosszą modfikają modelu (1) jes przjęie innej posai funkjnej dla zmiennej z, np. w formie wielomianu sopnia drugiego, kór jes lepszą aproksmają nieznanej zależnośi międz
5 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 5 z a zmiennmi egzogeniznmi niż funkja liniowa. 3 Osiewalski i Marze [4] proponują nazwać aki przpadek modelem II rzędu, jako prose uogólnienie przpadku liniowego, zli modelu I rzędu (model M 1 ). W modelu II rzędu (M ) zmienna z jes wiąż liniową funkją, wię nie ma jakikolwiek komplikaji na eapie esmaji ego modelu, opróz ewenualnej współliniowośi składow wekora. Oba modele różnią się lizbą paramerów, zli wmiarem wekora, kór w modelu M wnosi maksmalnie (1+m)(1+m/) uwzględniają wraz woln, gdzie m oznaza lizbę orginaln zmienn egzogenizn w. Przjmijm wię, że i ( w ) 1 + w + iwwi G,. (13) Zaem w formuła (11) i (1), opisują efek krańowe względem zmienn egzogenizn w, pojawia się zamias parameru wrażenie ( w, ) G w + w + w + i i i< i> iwi. (14) Wówzas efek krańowe względem ej samej zmiennej w mogą posiadać przeiwne znaki dla różn obserwaji, w przeiwieńswie do modelu M 1, w kórm o posiadają idenzn znak jak. Model M 1 jes szzególnm przpadkiem spefikaji M, wię esowanie względem siebie obu modeli sprowadza się do werfikaji ipoez dla każdego oraz i. W zęśi empirznej przedsawiam wniki uzskane na podsawie obu modeli. i 5. Mierniki dopasowania modelu Bogaa lieraura doząa modeli obiow jes poświęona wielu zasosowaniom modeli w prake. Jednakże rudno znaleźć am szerszą dskusję na ema mierników dopasowania modelu do dan empirzn albo oćb kreriów, kórmi powinniśm się kierować prz konsrukji miar. Dskreno-iągł araker zmiennej endogeniznej powoduje, iż konsrukja aki mierników jes rudna. Veall i Zimmermann [1994] dokonali przeglądu ej lieraur zwraają uwagę na ę nierozsrzgnięą kwesię. Zaprezenowali oni dziesięć mierników, zaproponowan wześniej w klasznej lieraurze przedmiou, opar m.in. na modfikaji klasznego współznnika deerminaji R bądź ilorazu wiargodnośi modelu bez resrkji i z resrkjami. Przeprowadzają badania smulajne zbadali i własnośi w zależnośi od udziału obserwaji enzurowan ( ) i lizebnośi prób. W efekie proponują sosowanie 3 Innm kierunkiem rozszerzenia sandardowego modelu jes wprowadzenie rozkładu Sudena, nauralnego uogólnienia rozkładu normalnego, o zaprezenowane zosało w pra Marze [5].
6 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 6 modfikaji miernika, zaproponowanego wześniej przez MKelvea i Zavoina [1975] w modelu dla doomiznej zmiennej endogeniznej, posai gdzie R T ( zˆ zˆ ) 1 MZ (15) T ( zˆ zˆ ) + T ˆ 1 z ˆ ˆ, ẑ jes średnią armezną dla ẑ. Naomias poddają oni kre mierniki wkorzsująe jednie obserwaje powżej progu ( >), jak np. współznnik korelaji międz warunkową warośią ozekiwaną zmiennej endogeniznej a jej rzezwisą warośią powżej progu (propozja Drmesa z 1986 roku) R D korelaja > ( ) E ˆ, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ. (16) E, gdzie λ( ) + W przpadku dan jakośiow zęso sosuje się współznnik deerminaji MFaddena posai lnl( ˆ θ ) 1, (17) lnl( ˆ θ ) R MF gdzie lnl(θ ˆ ) jes warośią logarmu wiargodnośi w modelu (1) z zerowmi resrkjami doząmi wszski paramerów opróz 1 ; zob. np. Amemia [1981]. Miernik R MF w przpadku modelu obiowego, w odróżnieniu od modelu doomiznego z wielomianowego dla jakośiowej zmiennej endogeniznej, może przjmować niepoprawne warośi. Może się zdarzć, że ˆ R przjmuje warośi większe niż jeden, gd lnl( θˆ ) jes dodanie i jednoześnie MF lnl(θ ) ujemne. Ponado, badania Vealla i Zimmermanna pokazują małą przdaność współznnika deerminaji MFaddena jako miernika dopasowania oszaowanego modelu obiowego do dan. Z uwagi na e kłopo z konsrukją odpowiedni miar porównawz, ineresująą alernawą jes użie podejśia baesowkiego. Wówzas możliwe jes oblizenie prawdopodobieńswa a poseriori dla każdego z konkurenjn modeli próbkow, o w przpadku dan, w modelu wielomianowego dla kaegorii uporządkowan, przedsawia Marze [6]. 6. Ilusraja empirzna badanie opóźnienia w spłaie kredu Sandardow model obiow zosał wkorzsan do prognozowania opóźnienia w spłaie kredów dealizn, udzielon klienom dealiznm w polskim banku komerjnm. Zbiór dan obejmował 3934 raunków udzielon w okresie od 1.1. r. do r.
7 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 7 Dane e zosał wkorzsane w pra Marze [5, 6], a akże zęśiowo w praa Marze [3a,b,,d,e] oraz Osiewalski i Marze [4] w przpadku modeli dwumianow i modelu wielomianowego dla kaegorii uporządkowan. Przjęo, iż zmienna endogenizna reprezenuje wielkość opóźnienia ze spłaą ra kapiałowo odsekow przez kredobiorów, jaki zaobserwowano na 3.9. r. Opóźnienie wrażone w dnia definiujem jako różnię międz daą 3.9. r. a usaloną w armonogramie spła kredu daą osaniej niespłaonej w ałośi ra kapiałowo odsekowej. W przpadku kredów spłaon w ałośi przjęliśm, że opóźnienie wnosi zero. Zaem warość progowa dla zmiennej endogeniznej równa jes zero, prz zm udział obserwaji wnosi 73%. Zbiór poenjaln zmienn egzogenizn wjaśniają rzko pojednzej umow kredowej zawierał (jak we wześniejsz praa) płeć (zmienna przjmuje warość 1, jeżeli klienem jes mężzzna, w przpadku kobie), wiek kredobior (w seka la 4 ), wpłw, zn. wielkość kwaraln wpłwów w laa -1 (w seka s. zł) na raunki pu ROR kredobior w badanm banku, posiadanie raunku ROR w analizowanm banku (1 posiada, nie posiada), informaję o m, z kredobiora posiada kar płanize lub kredowe wdane przez en bank (1 posiada oć jedną karę płanizą, nie posiada), sposób udzielenia kredu (1 poprzez pośrednika kredowego, bezpośrednio przez rozważan bank), p kredu (1 kred konsumpjn, kred ipoezn), okres rwania umow kredowej (w dziesiąka la), kwoa przznanego kredu (w seka s. zł), walua kredu (1 EUR, DEM lub USD, PLN), podsawowe źródło doodu uzskiwanego przez kredobiorę (zmienne zrdo), j. umowa o praę, albo rena lub emerura, albo własna działalność, umowa o dzieło lub umowa zleenie, albo inne źródło (np. spendium). Osania zmienna egzogenizna, odzwieriedlająa źródło doodu kredobior, ma araker e nominalnej i odzwieriedla zer różne przpadki. Cą ją uwzględnić w równaniu regresji z wrazem wolnm, wprowadzono rz zmienne zerojednkowe, prz zm kaegorią referenjną bła umowa o praę (zrdo1 zrdo zrdo3 ). Jeżeli zrdo1 1, o źródłem doodu kredobior bła rena lub emerura, gd zrdo 1, o źródłem doodu kredobior jes 4 Jednoski iągł zmienn egzogenizn (wiek, wpłw, okres i kwoa kredu) zosał ak dobrane, gdż w modelu M pozwoliło o na eapie esmaji uniknąć problemów numerzn.
8 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 8 własna działalność, naomias zrdo3 1 oznaza inne źródło doodu. Średni wiek kredobior i kwaralne wpłw na raunek ROR wnoszą odpowiednio 4 la i 8,5 s. zł. Przeięna warość udzielonego kredu kszałuje się na poziomie 1,8 s. zł, zaś okres kredowania wnosi ponad,5 roku. Podsawowe wniki esmaji w posai oen MNW i błęd średnie szaunku dla paramerów podsawowego modelu M przedsawia Tabela 1. Na poziomie isonośi,5 i większm prznajmniej 4% wszski oen paramerów jes sasznie isona, w m prz kwadraa zmienn iągł, jak okres i kwoa kredu. Zasosowane w pra rozszerzenie modelu M 1, polegająe na wprowadzeniu wielomianu sopnia drugiego dla z, jes przedmioem esowania. Warość logarmu wiargodnośi w modelu M wnosi ,8, w modelu M 1 z resrkjami ( i ) kszałuje się na poziomie ,4, zaś w modelu jednie z wrazem wolnm -9166,5. Warość klasznej saski oparej na ilorazie wiargodnośi (ang. likeliood raio es; LR) dla esu redukji modelu M 1 do M jes wsoka i wnosi ponad Warość saski χ dla 65 sopni swobod i poziomu isonośi,1 wnosi 94,4. Zaem wnik esu LR faworzuje model M, wię zasosowane rozszerzenie w świele posiadan dan bło zasadne. Tabela 1 zawiera warośi mierników dopasowania obu modeli. Współznnik deerminaji MFaddena ( R kwadra współznnika korelaji ( R ) przjmują bardzo niskie i prawie idenzne warośi. D Naomias zmodfikowan współznnik MKelvea i Zavoina różniuje oba modele. W modelu M R MZ jes wsoki i wnosi, 99, naomias w modelu I rzędu kszałuje się na poziomie niższm,51. Oena MNW dla w modelu M wnosi , zaś w M 1 przjmuje warość większą j Te wniki akże powierdzają zasadność modelu M. MF ) i Tabela 1. Oen MNW paramerów modelu M. Zmienna Paramer Oena Błąd szaunku Zmienna Paramer Oena Błąd szaunku ,57 69,93 w 3 w ,459 81,193 Płeć (w 1 ) -,135 59,399 w 3 w ,856 4,7 Wiek (w ) 3-367,745 16,189 w 3 w ,91 6,941 Wpłw (w 3 ) 4-54,8 87,7 w 3 w ,33 87,58 ROR (w 4 ) 5-75,341,514 w 4 w ,1 11,183 Kar (w 5 ) 6-178,8 16,647 w 4 w ,656 33,174 Pośrednik (w 6 ) 7 51,49 3,131 w 4 w ,567 55,764 Tp kredu (w 7 ) 8-3,13 53,865 w 4 w ,98 7,36 Okres (w 8 ) 9 7,65 14,519 w 4 w ,14 13,391 5 LR [lnl(θ R ) lnl(θ )], gdzie lnl(θ R ) jes warośią logarmu wiargodnośi dla modelu z resrkjami. Jeżeli T saska LR ma rozkład χ o lizbie sopni swobod równej lizbie resrkji, zob. np. Greene [1993].
9 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 9 Zmienna Paramer Oena Błąd szaunku Zmienna Paramer Oena Błąd szaunku Kwoa (w 9 ) 1 49,77 14,861 w 4 w ,88 35,171 Walua (w 1 ) 11-95,863 17,131 w 4 w ,714 4,91 Zrdo1 (w 11 ) 1 14,477 54,81 w 4 w ,89 86,591 Zrdo (w 1 ) 13 76,637 15,999 w 5 w ,37 35,889 Zrdo3 (w 13 ) 14 54,71 116,837 w 5 w ,579 38,965 w 1 w 15-75,61 48,616 w 5 w ,66 4,87 w 1 w ,61 59,141 w 5 w ,717 59,85 w 1 w ,69 1,8 w 5 w ,45 36,383 w 1 w 5 18,46 18,4 w 5 w ,71 8,4 w 1 w ,65 18,9 w 5 w ,364 56,476 w 1 w 7 73,77 51,791 w 6 w ,891 58,3 w 1 w ,7 3,493 w 6 w ,88 114,74 w 1 w 9 37,48 4,449 w 6 w ,795 7,431 w 1 w 1 3 8,61 63,48 w 6 w ,184 38,44 w 1 w ,77 16,395 w 6 w ,67 88,58 w 1 w ,586 3,497 w 7 w ,16 83,67 w 1 w ,739 43,135 w 7 w ,437 77,98 (w ) 7 4,64 189,668 w 7 w ,115 79,78 w w ,63 79,896 (w 8 ) 68-11,577 37,813 w w ,618 63,665 w 8 w ,77 41,79 w w ,76 147,16 w 8 w ,94 8,313 w w ,31 19,41 w 8 w ,115 5,11 w w ,395 6,71 w 8 w ,5 49,55 w w ,595 9,133 w 8 w ,73 89,448 w w ,51 113,51 (w 9 ) 74-55,39 7,75 w w ,1 6,866 w 9 w ,14 68,49 (w 3 ) 36 9,314 9,197 w 9 w ,88 78,554 w 3 w ,887 7,681 w 9 w ,84 41,789 w 3 w ,78 499,4 w 9 w , ,16 w 3 w ,18 56,87 w 1 w ,91 78,84 w 3 w 9 4-4,631 6, Źródło oblizenia własne. Tabela. Warośi wbran wskaźników dopasowania modelu. Miernik / Model M 1 Μ R MZ,55,996 R,395,398 D R MF,75,79 Źródło oblizenia własne.
10 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 1 Prakznm sposobem wkorzsania modelu obiowego jes prognozowanie opóźnienia spła kredu dla wbran klienów. Rozważm zer ipoezne slweki kredobiorów dwó o ea najzęssz (doz zmienn jakośiow) lub przeięn (dla zmienn iągł) w badanej zbiorowośi, różnią się jednie sposobem udzielenia kredu konsumpjnego oraz dwó inn o ea ak przeiwsawnie skonsruowan, że arakerzują się oni najmniejszm i największm rzkiem kredowm. 6 W modelu M, w przpadku powego kredobior udzielenie mu kredu poprzez pośrednika zamias bezpośrednio przez bank skukuje wzrosem ozekiwanego opóźnienia z 19 do 96 dni, zli o rz miesiąe. Jeżeli pojawiłb się jakiekolwiek problem ze spłaą kredu ( > ), a kred zosał udzielon bezpośrednio w banku, o opóźnienie wniesie aż 163 (5,5 miesię). Opóźnienie wdłuż się o kolejne 66 dni ( miesiąe) i przekroz 7,5 miesiąa, gd kred sprzedan zosanie z pomoą pośrednika. W przpadku młod, -leni klienów prowadzą własną działalność gospodarzą, kórz zaiągają kred konsumpjn nie posiadają kar płaniz ani raunku ROR w badanm banku, spodziewane opóźnienie spła kredu wnosi 19 dni, a w suaji, gd pojawiają się problem z jego spłaą ( > ) wzrasa do 37 dni (ponad 1 miesię). Najmniejszm rzkiem arakerzuje się sześćdziesięiolenia klienka banku, urzmująa się z emerur i korzsająa z szerokiej ofer produków banku, kóra spłaa kred ipoezn. Azkolwiek w suaji, gd zarówno ona jak i pow kredobiora spłaają nieregularnie ra kredowo-odsekowe, spodziewam się średnio 5 miesięznego opóźnienia ze spłaą, o powoduje, że bank jes zobowiązan do worzenia 5% rezerw od kwo należnośi przeerminowan pomniejszon o zabezpiezenia. Prz opóźnieniu powżej 6 miesię rezerwa elowa wnosi 1%. Oba modele zgodnie prognozują skalę rzka kredowego wbran zere klienów. Możliwość prognozowania opóźnienia spła kredu, a m samm określenia ewenualn koszów uraon korzśi (związan z rezerwami elowmi), daje przewagę modelom obiowm nad modelami dla doomiznej zmiennej endogeniznej, kóre są zęso sosowane w ego pu analiza. Tabela 3. E( >) i E( ) w przpadku wbran kredobiorów (błęd średnie szaunku w nawiasa). Model M 1 Μ Kredobiora E( >) E( ) E( >) E( ) Tpow (pośrednik 1) Tpow (pośrednik ) Młod biznesmen Sarsza pani Źródło oblizenia własne. 6 Szzegółowa arakerska ipoezn kredobiorów przedsawiona zosała w inn praa, zob. Marze [3,e] oraz Osiewalski i Marze [4].
11 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 11 Nasępna abela 3 prezenuje oszaowane dla zere kredobiorów warośi efeków krańow. W przpadku powego kredobior, wpłw poenjaln znników na opóźnienie ze spłaą kredu, z wjąkiem zmiennej pośrednik, jes niewielki. Naomias w przpadku młodego przedsiębior zaproponowane deerminan posiadają o wiele większ wpłw. Wzros jego kwaraln wpłwów na ROR o sią zło zmniejsza opóźnienie średnio o 1-14 dni. W ipoeznm przpadku, gdb udzielono mu kred w waluie obej (np. kred ipoezn zamias konsumpjn), o ewenualne opóźnienie w spłaie obniż się o o najmniej 153 dni (5 miesię). Udzielenie kredu na okres o 1 rok dłuższ zmniejsza poenjalne opóźnienie o dni. Podsumowują, spośród poenjaln znników wpłwają na wzros wielkośi opóźnienia w spłaie kredu, dedują wpłw posiadają przede wszskim udzielenie kredu poprzez pośrednika zamias bezpośrednio w banku, niewielki poziom wpłwów na raunek ROR, udzielenie kredu konsumpjnego zamias ipoeznego, zaś w mniejszm sopniu młod wiek kredobior bądź króki okres kredowania. Tabela 4. Efek krańowe dla E( >) i E( ) w przpadku wbran kredobiorów w modelu M. Kredobiora Tpow (pośrednik 1) Tpow (pośrednik ) Młod biznesmen Sarsza pani Zmienna E( ) E( >) E( ) E( >) E( ) E( >) E( ) E( >) Płeć Wiek w seka la Wpłw w seka s. zł ROR Kar Pośrednik Tp Kredu Okres kredu w dziesiąka la Kwoa kredu w seka s. zł Walua Źródło oblizenia własne. 7. Podsumowanie W niniejszm opraowaniu przedsawiono spefikaję, esmaję, wnioskowanie i prognozowanie na podsawie sandardowego modelu obiowego. Klaszn es ilorazu wiargodnośi wraźnie wskazują, iż prose uogólnienie, poprzez aproksmaję w posai wielomianu drugiego sopnia dla z, w przpadku posiadan dan empirzn bło uzasadnione. Z punku widzenia zarządzania rzkiem pojednzego kredu przedsawiono prognoz opóźnienia spła kredu oraz informaje o spodziewanej sile i kierunku oddziałwania wbran znników egzogenizn na wielkość opóźnienia w przpadku wbran
12 Jerz Marze, Kaedra Ekonomerii i Badań Operajn, Uniwerse Ekonomizn w Krakowie 1 kredobiorów. Uzskane wniki niosą nową informaję o rzku kredowm w sosunku do rezulaów uzskan na podsawie modeli dla doomiznej lub wielomianowej zmiennej endogeniznej, kóre auor rozważał we wześniejsz praa. Lieraura Amemia T. [1973], Regression Analsis wen e Dependen Variable is Trunaed Normal, Eonomeria, vol. 41, nr 6, s Amemia T. [1981], Qualiaive Response Models A Surve, Journal of Eonomi Lieraure, vol.19, s Amemia T. [1984], Tobi models A surve, Journal of Eonomeris, vol.4, Amemia T. [1985], Advaned Eonomeris, Harvard Universi Press, Cambridge (Massauses). Arabmazar A., P. Simd [1981], Furer Evidene on e Robusness of e Tobi Esimaor o Heerosedasii, Journal of Eonomeris, 17, s Arabmazar A., P. Smid [198], An Invesigaion of e Robusness of e Tobi Esimaor o Non-Normali, Eonomeria, vol. 5, nr 4, s Goldberger A. S. [1983], Abnormal Seleion Bias, [in] S. Karlin, T. Amemia, L. Goodman, Sudies in Eonomeris, Time Series, and Mulivariae Saisis, s , New York, Aademi Press. Gourierou C. [], Eonomeris of Qualiaive Dependen Variables, Cambridge Universi Press, Cambridge. Greene W.H. [1993], Eonomeri Analsis, Mamillan Publising Compan, New York. Hurd. M. [1979], Esimaion in Trunaed Samples Wen Tere is Heerosedasii, Journal of Eonomeris, 11, s Maddala G.S. [1983], Limied Dependen and Qualiaive Variables in Eonomeris, Cambridge Universi Press, Cambridge. Marze J. [3a], Badanie niewpłaalnośi kredobior na podsawie modeli logiow i probiow, Zesz Naukowe Akademii Ekonomiznej w Krakowie, Kraków, nr 68, s Marze J., [3b], Badanie niespłaalnośi kredów za pomoą baesowski modeli doomizn - założenia i wniki, Meod ilośiowe w nauka ekonomizn (red. A. Welfe), Wdawniwo SGH w Warszawie, s Marze J., [3], Baesowska analiza modeli dskrenego wboru (dwumianow), Przegląd Saszn. 5, s Marze, [3d], Modele wielomianowe dla kaegorii uporządkowan w badaniu niespłaalnośi kredów konsumpjn, w Prognozowanie w zarządzaniu firmą (red. P. Dimann), Prae Naukowe AE we Wroławiu nr 11, s Marze J., [3e], Baesowska analiza wielomianowego modelu probiowego dla kaegorii uporządkowan, Folia Oeonomia Craoviensia, vol s Marze J. [5], Baesowski model obiow z rozkładem Sudena w analizie niespłaalnośi kredów, Meod ilośiowe w nauka ekonomizn (red. A. Welfe), Wdawniwo SGH w Warszawie, s Marze J. [6], Baesowski model wielomianow z rozkładem Sudena dla kaegorii uporządkowan, Meod ilośiowe w nauka ekonomizn (red. A. Welfe), Wdawniwo SGH w Warszawie, w druku. MKelve R.D., W. Zavoina [1975], A Saisial Model for e Analsis of Ordinar Level Dependen Variables, Journal of Maemaial Soiolog, 4, s MDonald J.F., R. A. Moffi [198], Te Uses of Tobi Analsis, Te Review of Eonomis and Saisi, vol. 6, s Olsen R. J. [1978], Noe on e Uniqueness of e Maimum Likeliood Esimaor for e Tobi Model, Eonomeria, vol. 46, nr 5, s Osiewalski J., J. Marze [4], Uogólnienie doomiznego modelu probiowego z wkorzsaniem skośnego rozkładu Sudena, Przegląd Saszn,. 51, s Tobin J. [1958], Esimaion of Relaionsips for Limied Dependen Variables, Eonomeria, vol. 6, nr 1, s Veall M.R, K.F. Zimmerman [1994], Goodness of Fi Measures in e Tobi Model, Oford Bullein of Eonomis and Saisis, vol. 56, nr 4, s
Cechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowoZajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego
Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY
Rszard Sefański ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Absrak Ocena wpłwu zmian kursu waluowego na rnek prac jes szczególnie isona dla polskiej gospodarki w najbliższch laach. Spośród
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych uwagi dodatkowe
Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoSystem zielonych inwestycji (GIS Green Investment Scheme)
PROGRAM PRIORYTETOWY Tyuł programu: Sysem zielonych inwesycji (GIS Green Invesmen Scheme) Część 6) SOWA Energooszczędne oświelenie uliczne. 1. Cel programu Ograniczenie lub uniknięcie emisji dwulenku węgla
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoKrzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoKonspekty wykładów z ekonometrii
Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoMetody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek
Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoBAYESOWSKI MODEL TOBITOWY Z ROZKŁADEM t STUDENTA W ANALIZIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW 1
Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Jerzy Marzec BAYEOWKI MODEL TOBITOWY Z ROZKŁADEM TUDENTA W ANALIZIE NIEPŁACALNOŚCI KREDYTÓW 1 1. Wrowadzenie Głównym
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoMODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ
MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ Model endencji rozwojowej o konsrukcja eoreczna (równanie lub układ równań) opisująca kszałowanie się określonego zjawiska jako funkcji: zmiennej czasowej wahań okresowch (sezonowe
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowooznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoUogólnienie dychotomicznego modelu probitowego z wykorzystaniem skośnego rozkładu Studenta *
Jacek Osiewalski Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Operacyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Jacek Osiewalski, Jerzy Marzec Uogólnienie dychoomicznego modelu probiowego z wykorzysaniem skośnego
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoEstymacja stopy NAIRU dla Polski *
Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie warunkowej kurtozy oraz skośności w finansowych szeregach czasowych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Modelowanie
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Bardziej szczegółowoEksploracja danych. KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1. Wojciech Waloszek. Teresa Zawadzka.
Eksploracja danych KLASYFIKACJA I REGRESJA cz. 1 Wojciech Waloszek wowal@ei.pg.gda.pl Teresa Zawadzka egra@ei.pg.gda.pl Kaedra Inżyrii Oprogramowania Wydział Elekroniki, Telekomunikacji i Informayki Poliechnika
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoAnaliza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego
TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści
Bardziej szczegółowoSzkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Szkoła z przyszłośią szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Narodowe Cenrum Badań Jądrowyh, ul. Andrzeja Sołana 7, 05-400 Owok-Świerk ĆWICZENIE a L A
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoBEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:
1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie
Bardziej szczegółowoZwiązek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu
Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoPUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonoeryczne odele nieliniowe Wykład 4 NMNK, MNW, eody radienowe Lieraura W. Greene Econoeric Analysis, rozdz. 7. sr. -4 J. Hailon 994 ie Series Analysis, sr. 33 5 Chun-Min Kuan 7 Inroducion o Econoeric
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r.
DZIENNIK URZĘDOWY NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 2 czerwca 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie wprowadzenia
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowodr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowowięc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt
Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoMetody analizy i prognozowania szeregów czasowych
Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU
GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowo