Metody Ilościowe w Socjologii

Transkrypt

1 Meod Ilościowe w Socjologii wkład 5, 6, 7 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE dr inż. Maciej Woln

2 AGENDA I. Prognozowanie i smulacje podsawowe informacje II. Prognozowanie szeregów czasowch III. Dekompozcja szeregu, grup meod IV. Wbrane meod prognozowania

3 Wbrana lieraura 1. Prognozowanie gospodarcze. Meod i zasosowanie, red. M. Cieślak, PWN, Warszawa Zeliaś A., Pawełek B., Wana S., Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przkład, zadania, PWN, Warszawa Gajda J., Prognozowanie i smulacja a deczje gospodarcze, Wd. C.H. Beck, Warszawa Prognozowanie gospodarcze, red. E. Nowak, AW Place, Warszawa Prognozowanie i smulacja, red. W. Milo, Wd. UŁ, Łódź 2002

4 Przewidwanie przszłości Przewidwanie przszłości Racjonalne Nieracjonalne Zdroworozsądkowe Naukowe PROGNOZOWANIE o przewidwanie przszłości w sposób racjonaln z wkorzsaniem meod naukowch PREDYKCJA o prognozowanie na podsawie modelu ekonomercznego

5 Funkcje prognoz Prognoza jako wnik prognozowania PROGNOZA o sąd sformułowan z wkorzsaniem dorobku nauki odnosząc się do określonej przszłości, werfikowaln empircznie, niepewn (ale akcepowaln) Wróżnia się rz podsawowe funkcje prognoz: I. PREPARACYJNA (do podejmowania deczji, swarza dodakowe przesłanki do podejmowania racjonalnch deczji) II. AKTYWIZUJĄCA (pobudzenie do działań sprzjającch realizacji korzsnej prognoz, przeciwdziałającch prognozie niekorzsnej) III. INFORMACYJNA (dosarcza informacji o badanm zjawisku)

6 Meoda prognozowania METODA PROGNOZOWANIA o sposób przeworzenia danch z przeszłości wraz ze sposobem przejścia od przeworzonch danch do prognoz. Isnieją więc dwie faz: faza diagnozowania przeszłości - odbwa się przez budowę modelu formalnego (model ekonomerczn) lub mślowego (w umśle ekspera) faza określania przszłości polega na zasosowaniu odpowiedniej reguł prognoz

7 Meod prognozowania Meod prognozowania Meod maemaczno-sasczne Meod niemaemaczne Meod opare na modelach ekonomercznch Modele jednorównaniowe Meod opare na modelach deerminiscznch Modele wielorównaniowe: pros rekurencjn o równaniach współzależnch Meod ankieowe Meod inuicjne Meod kolejnch przbliżeń Meoda eksperz Meoda delficka Meoda refleksji Meod analogowe Inne Klasczne modele rendu Adapacjne modele rendu Modele przcznowo-opisowe Modele auoregresjne

8 Reguł prognozowania reguła podsawowa prognoza posawiona na podsawie modelu, prz założeniu, że będzie on akualn w prognozowanm okresie reguła podsawowe z poprawką prognoza posawiona na podsawie modelu z poprawką uwzględniającą, że osanio zaobserwowane odchlenia od modelu urzmają się w przszłości reguła największego prawdopodobieńswa (dla zmiennch losowch, kórch rozkład prawdopodobieńswa jes znan) prognozą jes warość zmiennej, kórej odpowiada największe prawdopodobieńswo dla zmiennch skokowch lub maksmalna warość funkcji gęsości prawdopodobieńswa dla zmiennch ciągłch reguła minimalnej sra przjmuje się, że wielkość sra jes funkcją błędu prognoz i poszukuje się minimum ej funkcji. Prognozą jes warość dla kórej a funkcja przjmuje minimum.

9 Meod prognozowania Prognozowanie na podsawie modelu maemaczno-sascznego o prognozowanie ilościowe Prognozowanie na podsawie modeli niemaemacznch, o zwkle prognozowanie jakościowe Prognoz ilościowe dzielim na: punkowe, gdzie dla zmiennej prognozowanej wznacza się jedną warość dla T>n, przedziałowe, w kórch wznacza się przedział, w kórm znajdzie się rzeczwisa warość zmiennej prognozowanej w prognozowanm okresie T>n.

10 Eap prognozowania Eap prognozowania: I. Sformułowanie zadania prognoscznego II. Podanie przesłanek prognoscznch III.Wbór meod prognozowania IV.Ocena dokładności lub dopuszczalności prognoz V. Werfikacja prognoz

11 Baza danch Bazą danch do modelu zmiennej prognozowanej (1) F(,ε ) lub (2) F(x 1, x 2,...,x k,ε ) jes szereg czasow w posaci: x 1 x 2... x k x 11 x x k1 2 2 x 12 x x k n n n n x 1n x 2n... x kn Prognoz zmiennej prognozowanej wznaczam na okres T > n Prognozę na okres T będziem oznaczać Y T

12 Horzon czasow prognoz Prognoza krókookresowa o prognoza na aki przedział czasow, w kórm zakłada się isnienie lko zmian ilościowch. Prognoz akie wznacza się przez eksrapolację dochczasowch związków (na podsawie modeli ekonomercznch lub rendów) Prognoza średniookresowa docz okresów czasu, w kórch oczekuje się zmian ilościowch oraz ewenualnie niewielkich zmian jakościowch. Prognoza musi uwzględniać oba p zmian, musi prznajmniej umiarkowanie odchodzić od eksrapolacji Prognoza długookresowa docz przedziału czasu, w kórm mogą wsępować zmian ilościowe oraz znaczące zmian jakościowe

13 Modele ilościowe Prognozę na okres T > n można posawić wkorzsując model F (1) lub(2) jeśli spełnione są nasępujące założenia: 1. funkcja F wraża pewną prawidłowość ekonomiczną, kóra jes sabilna w czasie (nie spodziewam się żadnch zmian jakościowch), 2. składnik losow ε jes sabiln, 3. w przpadku modelu ekonomercznego znane są warości zmiennch objaśniającch w okresie T > n, czli znane są warości prognoz X 1T,X 2T,...,X kt, 4. dopuszczalna jes eksrapolacja modelu poza próbę, czli poza obszar zmienności zmiennch objaśniającch, jak i zmiennej (zmiennch) objaśnianej.

14 Analiza danch Analiza danch w szeregu czasowm polega na: 1. Wodrębnieniu obserwacji odsającch 2. Swierdzeniu braku lub isnienia rendu Y A

15 Obserwacje odsające Po wodrębnieniu obserwacji odsającch należ usalić: 1. Cz dana obserwacja pojawiła się w skuek błędu rejesracji danch, 2. Cz obserwacja pojawiła się w skuek jednokronego zjawiska zewnęrznego wpłwu (np. realizacja pewnego dużego jednokronego zamówienia, o kórm wiem, że nie nasąpi już w przszłości), 3. Cz obserwacja pojawiła się jako normalne wahanie losowe (przpadkowe) w próbie. W przpadku 1. oraz 2. obserwację A można pominąć, a brakującą warość uzupełnić średnią armeczną z obserwacji poprzedniej i nasępnej. W przpadku 3. obserwacja powinna pozosać w bazie danch sascznch.

16 Błąd prognoz Po wborze modelu prognoscznego F można wznaczć prognoz dla T>n: (1) Y T F(T) lub (2) Y T F(x 1T, x 2T,...,x kt ) wraz z prognozą Y T należ wznaczć miernik dokładności prognoz Prz wborze modelu prognoscznego należ dążć do osiągnięcia zadowalającego poziomu miernika dokładności Wróżniam dwa p mierników: 1. błąd ex pos 2. błąd ex ane Błąd prognoz można zapisać jako B Y gdzie Y o warość prognoz zmiennej Y na okres, wznaczona na podsawie modelu F, a o rzeczwisa warość zmiennej prognozowanej w okresie.

17 Trafność prognoz Błąd ex pos może bć wznaczon dla wszskich modeli ilościowch. Jeśli będzie okresem, na kór posawiono prognozę Y i okres en już minął, o znana jes warość rzeczwisa Y zmiennej prognozowanej. Taką prognozę Y nazwać będziem prognozą wgasłą. Dla prognoz wgasłch można wznaczć błąd ex pos. Rozróżniam: 1. względn błąd prognoz (procenow): PE ( 100%) 2. absolun błąd prognoz: 3. względn absolun błąd prognoz (procenow): 4. kwadraow błąd prognoz: AE 5. względn kwadraow błąd prognoz: SE ( ) 2 PSE APE ( ) 2 ( 100%)

18 Trafność prognoz Do ocen rafności prognoz wgasłch (a a więc dopasowania modelu prognoscznego F do danch o zmiennej prognozowanej Y można wkorzsać nasępujące błęd: 1. średni absolun błąd ex pos prognoz wgasłch 2. średni względn absolun błąd ex pos prognoz wgasłch 3. średni błąd ex pos prognoz wgasłch 4. średni względn błąd ex pos prognoz wgasłch 5. średni kwadraow błąd ex pos prognoz wgasłch 6. pierwiasek średniego kwadraowego błędu ex pos prognoz wgasłch 7. współcznnik Theila Do badania akualności modelu prognoscznego możem użć współcznnika Janusowego

19 Prognozowanie na podsawie szeregów czasowch Składowe szeregu czasowego: I. Składowa ssemaczna II. Składowa przpadkowa Składowa ssemaczna: 1. Trend (endencja rozwojowa) długookresowa skłonność do jednokierunkowch zmian warości badanej zmiennej, 2. Sał przecięn poziom prognozowanej zmiennej warości osclują wokół sałego poziomu, 3. Wahania ckliczne długookresowe, powarzające się rmicznie w przedziałach czasu dłuższch niż rok, wahania warości zmiennej wokół rendu lub sałego poziomu, 4. Wahania sezonowe wahania warości zmiennej wokół rendu lub sałego poziomu w przedziałach czasu nie przekraczającch roku.

20 Dekompozcja szeregu Proces wodrębniania poszczególnch składowch szeregu czasowego Ocena wzrokowa sporządzonego wkresu Idenfikacja poszczególnch składowch szeregu czasowego na podsawie wkresów szeregu czasowego Analiza auokorelacji Oblicza się warości współcznników korelacji międz oraz -i (dla i1,2,...,k), czli współcznniki auokorelacji różnch rzędów. Bada się sasczną isoność ch współcznników. Jeśli współcznniki dla kilku pierwszch rzędów są duże i sascznie isone, o wskazuje o na wsępowanie rendu. Jeśli wsępuje sascznie ison współcznnik auokorelacji rzędu równego liczbie faz cklu sezonowego, o wskazuje o na wsępowanie wahań sezonowch.

21 Ocena wzrokowa

22 Ocena wzrokowa

23 Ocena wzrokowa

24 Ocena wzrokowa

25 Modele szeregów czasowch ze sałm poziomem zmiennej prognozowanej bez wahań okresowch (1) Meoda naiwna Y 1 meodę można sosować w przpadku niskiej zmienności zmiennej prognozowanej zazwczaj, w suacjach, gd współcznnik zmienności nie przekracza 10% Meoda średniej ruchomej ważonej k-elemenowej 1 k Y i wi + k+ 1, wi 1, wi > 0dlai i k i 1 1,2,..., k. Sałą wgładzania k usala się na podsawie najmniejszego błędu prognoz wgasłch, wagi w i usala prognosa na podsawie 1 wiedz o zmiennej prognozowanej Y. Jeśli przjmie się w i k o meodę nazwam meodą średniej ruchomej k-elemenowej.

26 Modele szeregów czasowch ze sałm poziomem zmiennej prognozowanej (2) Pros model wgładzania wkładniczego Y α 1+ (1 α ) Y 1, α (0,1]. dla 2, 3, n. model można sosować jeśli szereg nie cechuje zb silna zmienność (wahania przpadkowe nie są zb duże). Sałą wgładzania α wznacza się ekspermenalnie na podsawie wbranego krerium, jakie powinn spełniać prognoz wgasłe. Do wboru modelu prognoscznego (prognoz) można wkorzsać analizę błędów ex pos prognoz wgasłch

27 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej bez wahań okresowch(1) Modele analiczne Y f ( ) sosuje się do prognozowana zjawisk, kóre charakerzował się w przeszłości regularnmi zmianami, kóre można opisać za pomocą funkcji czasu i wobec kórch zakłada się niezmienność kierunku rendu. Wbór posaci analicznej modelu dokonuje się na podsawie: przesłanek eorecznch doczącch mechanizmu rozwojowego prognozowanego zjawiska, ocen wzrokowej wkresu przeszłch warości zmiennej, dopasowania modelu do warości rzeczwisch zmiennej prognozowanej.

28 Przkład obliczeniow (1) Wielkość sprzedaż rowerów sacjonarnch firm Weler u przedsawiciela na Górn Śląsk w osanich kwarałach przedsawiała się nasępująco [w sz.]: Przjmując, że cznniki kszałujące sprzedaż nie ulegną zmianie: a) posawić prognozę sprzedaż na kolejn kwarał (T13)

29 Przkład obliczeniow (rend liniow) (2) ,9231x + 107,67 R 2 0,

30 Przkład obliczeniow (rend logarmiczn) (3) ,6416Ln(x) + 104,11 R 2 0,

31 Przkład obliczeniow (4) ln Y 9, ln + 104, , , , , , , , , , , , , , W kolejnm kwarale prognozowana sprzedaż wnosi 129 szuk rowerów.

32 Modele szeregów czasowch z endencją rozwojową zmiennej prognozowanej Model liniow Hola gdzie dla 2, 3,,n. n n T S n T F + ) ( ) S F ( ) ( F α α 1 1 S ) (1 ) F ( F S β + β Paramer wgładzania α i β dobiera się ekspermenalnie na podsawie wbranego krerium, kóre powinn spełniać prognoz wgasłe. Ponado α i β należą do przedziału [0;1]. Model wmaga warości począkowch F 1 oraz S 1. Można przjąć: liniowego z modelu, lub, lub 0, a S a F S F S F

33 Przkład obliczeniow (1) Wielkość sprzedaż pralek auomacznch firm Kolar u jednego z przedsawicieli w osanich miesiącach przedsawiała się nasępująco [w sz.]: Przjmując, że cznniki kszałujące sprzedaż nie ulegną zmianie: a) posaw prognozę na nasępn miesiąc

34 Przkład obliczeniow (2) Począkowe rozwiązanie dla α0,5 oraz β0,5 F S F -1 +S -1 ( - ) ,5 2, ,125 3, , , , , , , , , , , , , , ,3551 7, , , , , ,06936

35 Przkład obliczeniow (3) α0, oraz β0, F S F -1 +S -1 ( - ) ,9264 2, , , , , , , , , , , , , , , , ,9234 7, , , , , , , , , , , , , , ,77382

36 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (1) Meoda wskaźników gd wsępują wahania sezonowe wraz z endencją rozwojową lub sałm przecięnm poziomem prognozę wznacza się na podsawie warości funkcji rendu skorgowanej o wskaźnik sezonowości prz wahaniach bezwzględnie sałch (gd ampliud wahań, w analogicznch okresach są sałe) może bć model addwn: ( w) Ti T + prz wahaniach względnie sałch (wielkości ampliud zmieniają się mniej więcej w m samm sosunku) może bć model muliplikawn: (w) T Ti ( w) T gdzie o wielkość prognoz wznaczona z funkcji rendu lub sałego przecięnego poziomu c c i i

37 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (2) 1.Oblicza się nasępujące warości (eliminacja rendu): z ŷ lub z 2.Oblicza się surowe wskaźniki sezonowości (eliminacja oddziałwania składnika losowego): 1 z i i 1 k i z i + j r,i k j 0 k liczba jednoimiennch faz w szeregu; r liczba faz w cklu 3.Wznacza się czse wskaźniki sezonowości (informują o naężeniu wahań sezonowch): r q 4.Wznacza się warość prognoz: c i z i lub c i zi q, gdzie q 1 r i i 1 z i ŷ i i ( w) + c i lub i ( w) c i

38 Przkład obliczeniow (1) Firma Czarn diamen prowadzi sprzedaż paliwa opałowego klienom indwidualnm. Dochod firm zależą prakcznie od wielkości sprzedaż miału opałowego. Dane doczące kwaralnej wielkości sprzedaż miału [] z osanich la przedsawiono w poniższej abeli. Należ wznaczć prognozę na kolejne kwarał

39 Przkład obliczeniow (2) Analiza ampliud wahań dopuszcza sosowanie modelu addwnego, jak i muliplikawnego.

40 Przkład obliczeniow (3) Model addwn ^ -^ , 1 18, 2 19, 3 20, 4 i z i c i 1 50,54 50, ,76 144, ,51-38, ,79-156, , , , , 81+ ( 654, , 54 38, 51) 672, , 79 + ( 156, 79) 605, , 80

41 Przkład obliczeniow (4) Model muliplikawn ^ /^ , , , , , , , , , , , , , , , , , 1 18, 2 19, 3 20, 4 i z i c i 1 1,09 1,09 2 1,27 1,27 3 0,92 0,92 4 0,71 0,71 0, , , 633,03 1, , 81 0, , 59 0, , , , , 95

42 Modele szeregów czasowch z wahaniami okresowmi zmiennej prognozowanej (3) Meoda rendów jednoimiennch okresów gd wsępują wahania sezonowe wraz z endencją rozwojową lub sałm przecięnm poziomem polega na szacowaniu paramerów analicznej funkcji rendu oddzielnie dla poszczególnch faz cklu prognozę sawia się przez eksrapolację odpowiedniej funkcji rendu

43 Przkład obliczeniow Należ wznaczć prognozę sprzedaż miału przez firmę Czarn diamen na kolejne kwarał meodą rendów jednoimiennch okresów. I II III IV , 1 449, , 5 17, 1 18, 2 19, 3 20, 4 449, 5+ 16, , , , , 2, 3, , 5 360, , 25

44 Prognozowanie przez analogie (1) Analogie hisorczne Polegają na przenoszeniu prawidłowości hisorcznch wkrch w jednch zmiennch (wiodącch, wprzedzającch służące do budow prognoz) na inne zmienne (opóźnione, naśladujące prognozowane) doczące ego samego obieku prognoscznego Doczą prognoz średnio- i długookresowch. Prognosa przjmuje posawę akwną Analogie przesrzenno-czasowe Polegają na przenoszeniu prawidłowości hisorcznch wkrch w jednch obiekach na inne obiek Doczą prognoz średnio- i długookresowch. Prognosa przjmuje posawę akwną

45 Analogie hisorczne Przkład Przedsiębiorswo Podwiązka sp. z o.o. produkuje dwa rodzaje pończoch: wzorzse i ażurowe. Wzorzse są sprzedawane od kilku la, a ażurowe od kilku miesięc. Wielkość sprzedaż obu rodzajów pończoch podano w kolejnej abeli. Należ wznaczć przewidwaną wielkość sprzedaż pończoch ażurowch na najbliższe miesiące, wiedząc, że wmagania menedżerów zosaną spełnione, gd względn błąd ex ane nie przekrocz 5%.

46 Sprzedaż w siącach szuk Wzorzse Ażurowe ,8 18,1 3 9,5 19,4 4 10,9 21, ,4 6 13, ,1 24, , , ,3 24, ,5 26, ,4 24, ,7 23, , ,1 22, ,5 21, , ,1 20, , , ,1 20, , , ,006 x 3 + 1, , , , , , , ,938 2, ,376 wlk sprzedaż pończoch ażurowch w okresie [s. sz.] X -3 wlk sprzedaż pończoch wzorzsch w okresie nr -3 [s. sz.]

47 Prognozowana wielkość sprzedaż pończoch ażurowch na kolejne 3 okres: 25 1,006 x22+ 6,376 1,006 14,1+ 6, ,006 x23+ 6,376 1,006 14,2+ 6,376 20,6 20,7 27 1,006 x24+ 6,376 1,006 14,3+ 6,376 20,8 T Bezwględn Wględn błąd błąd ex ane ex ane 25 0, ,203% 26 0, ,293% 27 0, ,387%

48 Heursczne meod prognozowania Heurska (grec. heurisko znajduję, odkrwam) umiejęność wkrwania nowch faków i związków międz fakami, prowadząca do poznania nowch prawd. Heursczne meod prognozowania o meod wkorzsujące do budow prognoz opinie eksperów, czli osób wbranch ze względu na ich wiedzę, doświadczenie, auore. Opinie eksperów są opare na ich inuicji i doświadczeniu METODA DELFICKA Do prognozowania zjawisk nowch, dla kórch ilość informacji hisorcznch jes niewielka. Polega na badaniu opinii niezależnch i kompeennch eksperów na określon, prognosczn ema. Opinie e najczęściej doczą prawdopodobieńswa lub czasu zaisnienia przszłch zdarzeń, kórą wznacza się przez zasosowananie reguł największego prawdopodobieńswa

49 SYMULACJA (1) similis (łac.) - podobieńswo, podobn similo (łac.) - podobn simulare (łac.) - udawać, upodabniać się mimeishai (grec.) - naśladować, grać rolę imiaio (łac.) - naśladowanie

50 Wikipedia (hp://pl.wikipedia.org): SYMULACJA (2) Smulacja - ekspermen prowadzon na pewnego rodzaju modelu - maemacznm, informacznm lub rzeczwism, celem określenia znaczenia zmian warości paramerów lub warości zmiennch objaśniającch dla warości zmiennch prognozowanch. Smulacja kompuerowa o echnika polegająca na sprawdzaniu, jak zachowuje się dan ssem w różnch okolicznościach, a więc jaka jes warość zmiennej wjściowej, prz założeniu różnch warości zmiennch wejściowch. Smulacje kompuerowe polegają na zbudowaniu odpowiedniego modelu maemacznego zapisanego w kompuerze (np. w arkuszu kalkulacjnm lub w dowolnm jęzku programowania), kór zawiera powiązania międz zmiennmi wejściowmi a ineresującą nas zmienną wjściową. Techniki smulacjne są szczególnie przdane am, gdzie analiczne wznaczenie rozwiązania błob bardzo pracochłonne, a niekied nawe niemożliwe.

51 DZIĘKUJĘ