Instytut Logistyki i Magazynowania

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Instytut Logistyki i Magazynowania"

Transkrypt

1 Insu Logiski i Magaznowania Ćwiczenia 1 mgr Dawid Doliński lub Tel. 0(61)

2 ZALICZENIE PRZEDMIOTU 5 punków Blok zajęć z Panem mgr D.Dolińskim 5 punków Blok zajęć z Panią mgr inż. K.Kolińską 5 punków Blok zajęć z Panem mgr inż. B.Miszonem Obecność: 2 punk - obecność na wszskich zajęciach (9 ćwiczeń) 1 punk - obecność na 8 ćwiczeniach Punk Ocena 9-10,5 3 10,6-12 3,5 12,1-13,5 4 13,6-15 4,5 15,1-16, > 6 KOLOKWIUM POPRAWKOWE + WPISY Pan mgr inż. B.Miszon

3 HARMONOGRAM ZAJĘĆ ĆWICZENIA 1, 2 Modele prognozowania w oparciu o szereg czasow sacjonarne + modele rendu ĆWICZENIA 3 OBRONA PROJEKTU

4 Model na zaliczenie kreria ocen 1) Dobór modelu prognoscznego 0,5 PUNKTY Przedsawienie kilku modeli prognoscznch Kreria wboru modelu dlaczego aki model? 2) Zbudowanie prognoz na kolejne okres 0,5 PUNKT 3) Ocena błędu / rafności prognoz 0,75 PUNKT określenie błędu zbudowanej prognoz Ocena rafności prognoz przez wkładowcę Trafność % - 0,25 punka Trafność > 90% - 0,5 punka 4) Forma 0,25 PUNKTA Wkres danch wejściowch, NAJLEPSZEGO modelu Komenarze Czelność budowanego modelu prognoscznego 5) Proces prognozowania - 1 PUNKT Prognoza długoerminowa, krókoerminowa (horzon planisczn) Prognoza budżeu, sraegia firm, szerokość ofer (liczba SKU, grup asormenowch) Prognoza sasczna, werfikacja prognoz (jakie cznniki zewnęrzne) Srukura organizacjna, odpowiedzialność, cznności w procesach 6) OBRONA PROJEKTU - 2 PUNKTY, ALE!!! 0 PUNKTÓW, jeśli suden nie obroni projeku

5 Definicja prognoz Przewidwanie - wnioskowanie o zdarzeniach nie znanch na podsawie zdarzeń znanch - Przewidwanie racjonalne logiczne na podsawie przeszłości - Przewidwanie nieracjonalne prorocwa, wróżb - Przewidwanie zdroworozsądkowe opare na doświadczeniu - Przewidwanie naukowe korzsa się z reguł naukowch Prognozowanie - opare na naukowch podsawach przewidwanie kszałowania się zjawisk i procesów w przszłości. Określenie naukowe podsaw oznacza w m przpadku, że prz prognozowaniu korzsa się z dorobku nauki, j. z meod maemacznch, sascznch oraz ogólnej meodologii posępowania w procesie prognozowania Prognozowanie? Przewidwanie

6 Zmienne prognozowane Zmienna ilościowa wrażana jes zwiększeniem lub zmniejszeniem warości zmiennej prognozowanej. Zmian ilościowe wnikają z wkrej wcześniej funkcji rendu Prognoza na kolejn rok wnika włącznie z zarejesrowanej funkcji rendu Zmienna jakościowa zmian cznników wpłwającch na zmienną prognozowaną

7 Mechanizm rozwojow Posawa paswna? Skupienie się na zmianach ilościowch nie wnikając w mechanizm zależności pewnch zjawisk od cznników ludzkich Zasada saus quo prognosa przjmuje, że na zmienną prognozowaną będą oddziałwać w aki sam sposób jak dochczas, e same, co doąd cznniki, będzie jak bło dochczas Posawa akwna? Skupienie się na zmianach ilościowch jak i w znacznm sopniu jakościowch. Przszłość nie zależ lko od przeszłości, lecz akże od pragnień, inencji, celów ludzi, cznników makroekonomicznch i zadaniem prognos jes ancpacja ch cznników.

8 Eap prognozowania Wróżnia się nasępujące eap prognozowania Sformułowanie problemu prognoscznego Gromadzenie oraz przewarzanie danch Wbór meod prognozowania Werfikacja prognoz monioring Ocena dopuszczalności oraz rafności prognoz Wznaczenie prognoz

9 Eap prognozowania Inne meod Meod opare na szeregu czasowm Meod prawdopodobieńswa Wbór meod prognozowania Meod ekonomerczne Meod ieracjne Meod heursczne Meod scenariuszowe Meod analogowe

10 Eap prognozowania Wznaczenie prognoz Wznaczanie prognoz powinno przebiegać zgodnie ze schemaem oraz meodologią danej meod prognozowania, a jeśli nie jes do możliwe należ o umieścić w opisie procesu prognoz.

11 Modele szeregów czasowch Definicja szeregu czasowego zesawienie warości zmiennch cech badanej według krerium czasu, gdzie badana jes warość cech w kolejnej jednosce czasu Laa Sprzedaż produku X (w s. sz.) Sprzedaż produku "X" laach , , , , , , , , , , , , ,0 f(x)? f (x) = 9,62*e ,0366x laa ilość sprzedaż

12 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 Dekompozcja szeregu czasowego 8,5 7,5 paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 1,5 0,5 Składnik losow Składnik ssemaczn -0,5 paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98-1,5

13 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,4-0,6-0,8 Dekompozcja szeregu czasowego Trend paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98 W ahania ckliczne -0,2paź 92 mar 94 lip 95 lis 96 kwi 98,,, W ahania sezonowe

14 Modele prognosczne sał poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwn Modele średniej armecznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiczne Modele ARMA, ARIMA Model wskaźników seznowości Model Winersa Modele ARIMA

15 Ocena prognoz Mierniki dopasowania modelu prognoscznego Ocena dopuszczalności prognoz Mierniki Trafności prognoz ex pos Mierniki dopuszczalności prognoz ex ane ex pos Wczoraj Dzisiaj ex ane Juro Czas

16 Jakość prognoz Mierniki dopasowania modelu prognoscznego częso nazwane są miernikami jakości Jakość modelu prognoscznego mierniki jakości modelu mówią o dobrm wborze modelu maemacznego opisującego przebieg zmiennch prognozowanch Dopasowanie modelu Dane rzeczwise model Dopasowanie modelu Dane rzeczwise model

17 Jakość prognoz Mierniki jakości modelu prognoscznego 1) Współcznnik deerminacji (współcznnik dopasowania) n 2 å( ŷ - ) 2 = 1 R = n R 2 Î[ 0,1] 2 å( - ) = 1 ŷ - wielkość badanego zjawiska w okresie, - eoreczna warość zmiennej na okres, - średnia warość zmiennej w szeregu czasowm o długości n. Im większa warość ego współcznnika m lepsze dopasowanie modelu do danch rzeczwisch

18 Jakość prognoz Mierniki jakości modelu prognoscznego 2) Odchlenie sandardowe (składnika reszowego lub z obserwacji) s n = é 1 ê å ën - m -1 = 1 ( - ) ŷ 2 ú û ù 0,5 s minimum n - liczba obserwacji w szeregu czasowm m - liczba zmiennch objaśniającch (nie uwzględniając wrazu wolnego) n é 1 s = ê å ën -1 = 1 ( - ) 2 ù ú û 0,5 3) współcznnik zmienności s w = 100% w minimum

19 Trafność prognoz Trafność prognoz - określa się po upłwie czasu, na kór prognoza bła wznaczona (prognoz wgasłe), a sopień rafności prognoz mierz się za pomocą błędów prognoz ex pos laa Produkcja produku X (s.sz.) Model prognosczn Badając zależności międz warościami zarejesrowanmi, a modelem prognoscznm badam błęd prognoz ex pos 623 Dzisiaj

20 Błęd prognoz ex pos 1) Bezwzględn błąd prognoz q = - * * - wielkość badanego zjawiska w okresie, - prognoza warości zmiennej na okres, 2) Względn błąd prognoz - * = 100 3) Średni kwadraow (sandardow) błąd prognoz s * = 1 n n å = 1 ( - * ) 2 informuje o wielkości odchlenia prognoz od warości rzeczwisej w danej jednosce czasu, prz czm wielkość a wznaczana jes w procenach warości rzeczwisej. informuje o przecięnm odchleniu prognoz od warości rzeczwisch w całm przedziale werfikacji. s * s posawa paswna s * = s

21 Błęd prognoz ex pos 4) Średni błąd prognoz (MFE) e = n å = 1 ( n - * 5) Średni bezwzględn (absolun) błąd prognoz (MAD) d = n å i= 1 - n 6) Średni względn błąd prognoz ) * e a» 0 = 1 n n å = 1 - * 100 ei rozkład normaln s * = 1,25 * d

22 Zadanie 1 Liczba sprzedanch produków X firm Y w kolejnch kwarałach la Zosała przedsawiona w abeli poniżej Kwarał Sprzedaż [w s. szuk)] I II III IV I II III IV I II III IV ) Swórz wkres, określ składowe szeregu oraz wznacz wielkość współcznnika zmienności dla zmiennej obserwowanej 2) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na I kwarał 2008 roku wkorzsując model naiwn 3) Określ jakość modelu wkorzsując współcznnik zmienności oraz współcznnik deerminacji 4) Oceń rafność prognoz ex pos wkorzsując średni kwadraow błąd prognoz oraz średni względn błąd prognoz

23 Model naiwn Model naiwn - zakłada, że prognozowana warość w nasępnm okresie będzie kszałowała się na m samm poziomie, co w obecnm okresie, prz założeniu nie wsępowania zmian jakościowch w badanm zjawisku Model en może mieć zasosowanie w przpadku nie wsępowania wahań przpadkowch (sał poziom badanego zjawiska) w szeregu czasowm * = -1 * prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie -1

24 Zadanie 2 Drekor pogoowia raunkowego chce wkonać prognozę na kolejn dzień. Liczba pacjenów w kolejnch godniach przedsawia abela Tdzień Liczba pacjenów ) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na kolejn dzień wkorzsując meod: a) średniej armecznej prosej b) średniej armecznej ruchomej prosej 3 oraz 5- elemenowej c) średniej armecznej ruchomej ważonej 3 elemenowej wkorzsując wagi 0,2; 0,3; 0,5 5 elemenowej wkorzsując wagi 0,1; 0,15; 0,15; 0,2; 0,3 2) Dla każdego modelu określ średni kwadraow błąd prognoz oraz rafność prognoz (błąd względn ex pos) wiedząc ze rzeczwisa liczba pacjenów w godniu 15 wniosła

25 Modele średniej armecznej Wróżnia się nasępujące modele średniej armecznej Średnia armeczna prosa Średnia armeczna ruchoma Średnia armeczna ważona Średnia armeczna prosa cech charakersczne: - prose obliczenia - wszskie dane rakowane jednakowo - nie uwzględnia się żadnch rendów * 11 = = 10 42,7

26 Średnia armeczna ruchoma Wróżnia się nasępujące modele średniej armecznej Średnia armeczna prosa Średnia armeczna ruchoma Średnia armeczna ważona Średnia armeczna ruchoma cech charakersczne: - prose obliczenia - wbór liczb okresów jes arbiraln - im mniejsza liczba okresów m szbsza odpowiedź (bardziej odzwierciedla zachodzące zmian) - wszskim uśrednianm danm przpisuję aką samą wagę - większa liczba okresów silniej wgładza dane, lecz skraca szereg czasow * = 1 k - 1 å i= -k i * i - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba elemenów średniej ruchomej, sała wgładzania

27 Średnia armeczna ruchoma PRZYKŁAD Miesiące Sprzedaż Sczeń Lu Marzec Kwiecień Średnia ruchoma 3-elemenowa ( )/3=108, ? Maj Czerwiec ( )/3=106,33 ( )/3= Lipiec ( )/3=100,33 Sierpień ( )/3=103,33 Wrzesień ( )/3=104 Październik ( )/3=103,33 Lisopad ( )/3=101,67 Grudzień ( )/3=103 ( )/3=104,33 Średnia ruchoma 5 - elemenowa * 13 = = k? Średnia ruchoma 3 - elemenowa * 13 = = 3 104, dla danch miesięcznch dla danch godniowch

28 Modele szeregów czasowch Wróżnia się nasępujące modele średniej armecznej Średnia armeczna prosa Średnia armeczna ruchoma Średnia armeczna ważona Średnia armeczna ważona cech charakersczne: - prose obliczenia - największe znaczenie mają najświeższe dane (mają większą wagę) - uwzględnia wsępujące rend, ale nie wznacza ich liczbowo -1 * = å iw i-+ k+ 1 i= -k * i - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba elemenów średniej ruchomej, sała wgładzania w i-+ k+ 1 - waga zmiennej prognozowanej w okresie i

29 Średnia armeczna ważona PRZYKŁAD Miesiące Sprzedaż Sczeń Lu Marzec ? Kwiecień Maj Czerwiec Lipiec Sierpień Wrzesień Październik Lisopad Grudzień UWAGA: Suma wag wnosi zawsze Średnia ważona 3 - elemenowa I waga 0,2; II waga 0,3; III waga 0,5 0,2* ,3* ,5*102 * 13 = = 104 0,2 + 0,3 + 0,5

30 Modele szeregów czasowch sał poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwn Modele średniej armecznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiczne Modele ARMA, ARIMA Model wskaźników seznowości Model Winersa Modele ARIMA

31 Zadanie 3 Tdzień Pop ) Swórz wkres zarejesrowanego popu, 2) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na 21 dzień wkorzsując model Browna 3) Oceń rafność prognoz ex pos wkorzsując średni kwadraow błąd prognoz

32 Model Browna Model Browna opiera się na idei wrównwania wkładniczego szeregu czasowego, co polega na m, że szereg czasow wgładza się za pomocą średniej ruchomej ważonej, prz czm wagi są wznaczane z funkcji wkładniczej * * = a -1 + (1 - a) -1 * - 1 * - 1 a - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie -1 - prognoza zjawiska (warość wgładzania wkładniczego) w okresie -1 - paramer modelu sała wgładzania o warości z przedziału [0,1] a = 0 - sała prognoza, a = 1 - prognoza równa popowi w poprzednim okresie (model naiwn)

33 Model Browna Pop 25 Model Browna a = 0, Pop Model - prognoza Czas Pop Model Browna a = 0, Pop Model - prognoza Czas

34 Tdzień Model Browna * a = 0,1 * * 59 = ( 1-a) a -1 59, , ,0* (1-0,1) + 34*0,1 = 56,5 53, ,5* (1-0,1) + 23*0,1 = 53,2 51, ,2* (1-0,1) + 37*0,1 = 51,5

35 Modele szeregów czasowch sał poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwn Modele średniej armecznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiczne Modele ARMA, ARIMA Model wskaźników seznowości Model Winersa Modele ARIMA

36 Zadanie 4 Drekor Sprzedaż firm wwarzającej sprzęgła samochodowe chce przgoować prognozę na kolejn miesiąc. Liczba sprzedaż w poprzednich miesiącach przedsawia abela Miesiąc Pop ) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na kolejn miesiąc wkorzsując model Hola 2) Dla każdego modelu określ średni kwadraow błąd prognoz oraz średni względn błąd prognoz

37 Model Hola Model Hola opiera się na idei wrównwania wkładniczego, prz czm model en jes bardziej elasczn od modelu Browna, ponieważ uwzględnia rend i posiada dwa paramer = F + ( - n) S * n n * F n S n n - prognoza zjawiska na okres - wgładzona warość zmiennej prognozowanej dla okresu n - przros rendu na okres n - liczba wrazów szeregu czasowego Prz budowaniu modelu korzsam z równań a ~ 0 sacjonarn, a ~ 1 duże wahania β ~ 0 słab rend, β ~ 1 siln rend a b S F = a + ( 1 - ) ( + a F - 1 S- 1) b = ( F - F - 1 ) + (1 - ) S- 1 - paramer określając sacjonarność szeregu - paramer określając siłę rendu b

38 F S Model Hola = a + ( 1-a) ( F S- 1) b b = ( F - F - 1 ) + (1 - ) S- 1 a = 0,95 b = 0, = 8 Miesiące Sczeń 2007 Warość Sprzedaż 45 F 45 Lu ,95*53+(1-0,95)*(45+8)=53,0 0,6*(53-45)+(1-0,6)*8=8,0 45+8=53 Marzec ,95*57+(1-0,95)*(53+8)=58,6 0,6*(58,6-53)+(1-0,6)*8=5,7 53+8=61 S 8 - * Grudzień ,95*70+(1-0,95)*(70,9+2,5)= 71,4 0,6*(71,4-70,9)+(1-0,6)* 2,5=0,6 Sczeń ,9+2,5= 73,4 71,4+0,6= 72 = F + ( - n) S * n n * 13 = 71,4 + (13-12) 0,6 = 72

39 Modele szeregów czasowch sał poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwn Modele średniej armecznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiczne Modele ARMA, ARIMA Model wskaźników seznowości Model Winersa Modele ARIMA

40 Zadanie 5 Drekor Sprzedaż firm wwarzającej sprzęgła samochodowe chce przgoować prognozę na kolejn miesiąc. Liczba sprzedaż w poprzednich miesiącach przedsawia abela Miesiąc Pop ) Zbuduj model prognosczn oraz wznacz prognozę na kolejn miesiąc wkorzsując meod: a) Model funkcji liniowej b) model funkcji wkładniczej c) model funkcji poęgowej d) model funkcji logarmicznej 2) Dla każdego modelu określ średni kwadraow błąd prognoz oraz średni względn błąd prognoz

41 Modele analiczne Modele analiczne należą do klas modeli ekonomercznch, w kórch zmienną objaśniającą jes czas. Modele e opierają się na esmacji paramerów modelu, a nasępnie wkorzsania ch paramerów do prognozowania Meoda Najmniejszch Kwadraów 2 R s w Modele analiczne cech charakersczne Do budow modelu wsarczają jednie dane empirczne w posaci szeregu czasowego Pros sposób esmacji paramerów Ław sposób określania dokładności prognoz Częso wsępuje auokorelacja składnika reszowego, co uniemożliwia dokładne określenie błędu prognoz

42 Modele analiczne Modele analiczne określa się jako funkcje rendu. Najpopularniejsze o: Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Y Funkcja liniowa = a + b gdzie kolejna jednoska czasu α, β esmowane paramer czas 14

43 Modele analiczne Funkcja liniowa ? prognoza warości eoreczne 37,5 38,9 40,2 41,6 42,9 44,3 45,6 47,0 48,3 49, funkcja rendu = a + b KMNK a = 36, 65 b =1, 03 = 36,65 + 1,03* =11 11 = 36,65 + 1,03*11 11 = 47, 98

44 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Funkcja wkładnicza = e a +b = a * e b* gdzie β>0 Y = a eb gdzie kolejna jednoska czasu gdzie β>1 α, β esmowane paramer e liczba Euler a - e ~ 2,71 czas

45 Modele analiczne Funkcja wkładnicza = a * e b* a 0 a 1 >1 0<a 1 <1 a 1 jes sopą wzrosu warość zmiennej objaśnianej wzrasa (spada gd a 1 <1) przecięnie o (a 1-1)*100%, gd warość zmiennej objaśniającej wzrasa o jednoskę (np. z okresu na okres), w modeluˆ = 2,7 1, 13 warość zmiennej wzrasa przecięnie o 13% z okresu na okres. a 0 o ile go inerpreujem jes poziomem zmiennej objaśnianej, gd zmienna objaśniająca jes równa 0. Model liniow przekszałca się do posaci liniowej jako: ln ˆ = lna 0 + lna1 x W=c+b*x Podsawiając: W=ln() b = lna0 c = lna 1

46 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Y Funkcja poęgowa b = a gdzie β>1 lub 0< β<1 gdzie kolejna jednoska czasu α, β esmowane paramer czas

47 Modele analiczne Funkcja poęgowa ˆ = a x 0 a a 0 jes poziomem zmiennej objaśnianej, gd zmienna objaśniająca jes równa 1. a 1 jes elascznością zmiennej objaśnianej względem zmiennej objaśniającej i oznacza w przbliżeniu procenową zmianę spowodowaną zmianą warości x o 1% 1 a 1 <0 a 1 >1 Model poęgow przekszałca się do posaci liniowej jako: ln = lna 0 + a1 ln x a 0 1 0<a 1 <1 Podsawiając: W=ln() Z=ln(x) = lna0 b = a c 1 FUNKCJA LINIOWA W=c+b*Z

48 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Y Funkcja logarmiczna = a + bln gdzie β>0 gdzie kolejna jednoska czasu α, β esmowane paramer ln logarm nauraln czas

49 Modele analiczne Modele analiczne Funkcja liniowa Funkcja wkładnicza Funkcja poęgowa Funkcja logarmiczna Funkcja wielomianowa Funkcja wielomianowa Y = a 0 + a 1 + a a n n gdzie kolejna jednoska czasu α, esmowane paramer czas 12

50 Modele analiczne Funkcja logisczna a = 1+ be -g, a > 0, b > 1, g > 0 a a poziom nascenia a 2 1 ln d b Model en funkcjonuje częso jako model endencji rozwojowej, szczególnie do modelowania sprzedaż nowch produków na określonm rnku.

51 Dziękuję za uwagę

PROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych. 1 PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logiscznch mgr inż. Marna Malak marna.malak@wsl.com.pl Panel TABLICE 1 2 3 DEFINICJA PROGNOZY Prognozowanie? Przewidwanie 4 DEFINICJA PRZEWIDYWANIA Przewidwanie wnioskowanie

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Ramow plan wkładu.wprowadzenie w przedmio.rafność dopuszczalność i błąd prognoz 3.Prognozowanie na podsawie szeregów czasowch 4.Prognozowanie na podsawie modelu ekonomercznego

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE Forecasing is he ar of saing wha will happen, and hen explaining wh i didn. Ch. Chafield (986) PROGNOZY I SYMULACJE Kaarzna Chud Laskowska konsulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 srona inerneowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych. PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 0 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 3 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Meod Ilościowe w Socjologii wkład 5, 6, 7 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE dr inż. Maciej Woln AGENDA I. Prognozowanie i smulacje podsawowe informacje II. Prognozowanie szeregów czasowch III. Dekompozcja szeregu,

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych.

PROGNOZOWANIE. mgr Żaneta Pruska. Katedra Systemów Logistycznych. PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logisczch mgr Żaea Pruska zaea_pruska@wp.pl zaea.pruska@wsl.com.pl PROJEKT 5 pk. (grup 4-osobowe) Projek: Wersja w Wordzie Powia zawierać opis projeku z zasosowaiem eapów progozowaia.

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

Konspekty wykładów z ekonometrii

Konspekty wykładów z ekonometrii Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA EKONOMETRII

ZASTOSOWANIA EKONOMETRII ZASTOSOWANIA EKONOMETRII Budowa, esmacja, werfikacja i inerpreacja modelu ekonomercznego. dr Doroa Ciołek Kaedra Ekonomerii Wdział Zarządzania UG hp://wzr.pl/~dciolek doroa.ciolek@ug.edu.pl Lieraura Osińska

Bardziej szczegółowo

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych

Zasady budowania prognoz ekonometrycznych Zasad budowania prognoz ekonometrcznch Klasczne założenia teorii predkcji 1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej Znajomość postaci analitcznej wstępującch zależności międz zmiennmi

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy

Metody prognozowania: Jakość prognoz Wprowadzenie (1) 6. Oszacowanie przypuszczalnej trafności prognozy Metod prognozowania: Jakość prognoz Dr inż. Sebastian Skoczpiec ver. 03.2012 Wprowadzenie (1) 1. Sformułowanie zadania prognostcznego: 2. Określenie przesłanek prognostcznch: 3. Zebranie danch 4. Określenie

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

PROGNOZY I SYMULACJE

PROGNOZY I SYMULACJE orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3.  tel.: (061) Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,

Bardziej szczegółowo

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki

PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM Joanna Górka Wdział Nauk Ekonomicznch i Zarządzania UMK w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WSTĘP Niesacjonarne proces o średniej zero mogą bć reprezenowane

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 390 TORUŃ 009 Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WŁASNOŚCI

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY

ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Rszard Sefański ROZDZIAŁ 11 WPŁYW ZMIAN KURSU WALUTOWEGO NA RYNEK PRACY Absrak Ocena wpłwu zmian kursu waluowego na rnek prac jes szczególnie isona dla polskiej gospodarki w najbliższch laach. Spośród

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Krzywe na płaszczyźnie.

Krzywe na płaszczyźnie. Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności cech

Badanie zależności cech PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i element kombinatorki. Zmienne losowe i ich rozkład 3. Populacje i prób danch, estmacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Test parametrczne (na przkładzie

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Plan prezentacji Wprowadzenie do prognozowania Metody

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 7 Aaliza damiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Sroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (lko jeda jes prawdziwa). Paie Szereg damicz o: a) ciąg prędkości

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.). szereg czasow, chroologicz (momeów, okresów). średi poziom zjawiska w czasie (średia armecza, średia

Bardziej szczegółowo

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH

PAWEŁ SZOŁTYSEK WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH PROGNOZA WIELKOŚCI ZUŻYCIA CIEPŁA DOSTARCZANEGO PRZEZ FIRMĘ FORTUM DLA CELÓW CENTRALNEGO OGRZEWANIA W ROKU 2013 DLA BUDYNKÓW WSPÓLNOTY MIESZKANIOWEJ PRZY UL. GAJOWEJ 14-16, 20-24 WE WROCŁAWIU PAWEŁ SZOŁTYSEK

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA

Algebra WYKŁAD 9 ALGEBRA Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P

Bardziej szczegółowo

Przydatność prognostyczna wskaźników testu koniunktury przegląd metod ewaluacji

Przydatność prognostyczna wskaźników testu koniunktury przegląd metod ewaluacji Agnieszka Róg * Krsna Srzała ** Przdaność prognosczna wskaźników esu koniunkur przegląd meod ewaluacji Wsęp Analizą oraz prognozowaniem koniunkur gospodarczej zajmują się liczne ośrodki naukowe. Do wnioskowania

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III)

Zmienne losowe typu ciągłego. Parametry zmiennych losowych. Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład III) Zmienne losowe tpu ciągłego. Parametr zmiennch losowch. Izolda Gorgol wciąg z prezentacji (wkład III) Zmienna losowa tpu ciągłego Zmienna losowa X o ciągłej dstrbuancie F nazwa się zmienną losową tpu ciągłego,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Stosowana Analiza Regresji

Stosowana Analiza Regresji prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4,

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4, FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 205, 323(8)4, 25 32 Joanna PERZYŃSKA WYBRANE MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZ EX POST W WYZNACZANIU PROGNOZ

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Joanna Górka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Magdalena Osińska, Joanna Górka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski, Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwerse Mikołaja Kopernika w Toruniu Idenfikacja

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] ANALZA DYNAMK ZJAWSK. szereg czasow, chronologiczn (momenów, okresów) 2. średni oziom zjawiska w czasie (średnia armeczna, średnia chronologiczna)

Bardziej szczegółowo

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Wiadomości ogólne o ekonometrii Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Mariusz Hamulczuk Pułtusk 06.12.1011 Wprowadzenie Przewidywanie a prognozowanie Metoda prognozowania rodzaje metod i prognoz Czy moŝna

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza popytu na wodę

Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Analiza i prognozowanie szeregów czasowych

Analiza i prognozowanie szeregów czasowych Analiza i pognozowanie szeegów czasowych Pojęcie szeegu czasowego Szeeg czasowy (chonologiczny, dynamiczny, ozwojowy) pezenuje ozwój wybanego zjawiska w czasie; zawiea waości zjawiska y w jednoskach czasu,,

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Robert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce

Robert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce Robert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce Ekonomiczne Problemy Turystyki nr 3 (27), 57-70 2014 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO

Bardziej szczegółowo

Dendrochronologia Tworzenie chronologii

Dendrochronologia Tworzenie chronologii Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

Mariusz Plich. Spis treści:

Mariusz Plich. Spis treści: Spis reści: Modele wielorównaniowe - mnożniki i symulacje. Podsawowe pojęcia i klasyfikacje. Czynniki modelowania i sposoby wykorzysania modelu 3. ypy i posacie modeli wielorównaniowych 4. Przykłady modeli

Bardziej szczegółowo

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx 5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Progozowaie i smulacje Ramow pla wkładu. Wprowadzeie w przedmio. rafość dopuszczalość i błąd progoz 3. Progozowaie a podsawie szeregów czasowch 4. Progozowaie a podsawie modelu ekoomerczego 5. Heurscze

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo