PROGNOZOWANIE. mgr inż. Martyna Malak. Katedra Systemów Logistycznych.

Transkrypt

1 1 PROGNOZOWANIE Kaedra Ssemów Logiscznch mgr inż. Marna Malak

2 Panel TABLICE 1 2

3 3 DEFINICJA PROGNOZY Prognozowanie? Przewidwanie

4 4 DEFINICJA PRZEWIDYWANIA Przewidwanie wnioskowanie o zdarzeniach nieznanch na podsawie zdarzeń znanch (np. logiczne na podsawie przeszłości, prorocwa i wróżb). Zdarzenia nie znane Należące do przszłości Należące do przeszłości Racjonalne Przewidwanie przszłości Nieracjonalne Zdrowo - rozsądkowe Naukowe

5 DEFINICJA PROGNOZY 5 PROGNOZOWANIE opare na naukowch podsawach przewidwanie kszałowania się zjawisk i procesów w przszłości, kórego celem jes zmniejszenie rzka w procesie podejmowania deczji. Określenie naukowe podsaw oznacza, że prz prognozowaniu korzsa się z dorobku nauki - z meod maemacznch, sascznch oraz ogólnej meodologii posępowania w procesie prognozowania.

6 6 DEFINICJA PROGNOZY Przewidwanie wnioskowanie o zdarzeniach nieznanch na podsawie zdarzeń znanch (np. logiczne na podsawie przeszłości, prorocwa i wróżb). Zdarzenia nie znane Należące do przszłości Należące do przeszłości Racjonalne Przewidwanie przszłości Nieracjonalne Zdrowo - rozsądkowe Naukowe

7 7 FUNKCJE PROGNOZOWANIA: preparacjna przgoowanie do innch działań (np. wspomaganie procesów deczjnch), akwizująca pobudzanie do podejmowania działań sprzjającch realizacji prognoz, gd zapowiada ona zdarzenia korzsne lub działań przeciwsawiającch się prognozie, gd zapowiada ona zdarzenia oceniane jako niekorzsne, informacjna informowanie o zmianach, oswajanie ze zmianami.

8 8 ETAPY PROGNOZOWANIA 1. Sformułowanie problemu prognoscznego określenie m. in. prognozowanego obieku, zasięgu prognoz, prognozowanego zjawiska, zmiennch charakerzującch zjawisko, jednosek pomiaru, kaegorii zmiennch, pu zmiennch, celu prognoz oraz jej dopuszczalności; 2. Określenie przesłanek prognoscznch wskazanie cznników wpłwającch na prognozowane zjawisko i przjęcie hipoez doczącch sposobu oddziałwania ch cznników na kszałowanie się prognozowanego zjawiska; 3. Gromadzenie oraz przewarzanie danch; 4. Wbór meod prognozowania wbranie na podsawie przesłanek prognoscznch, rodzaju posiadanch danch, właściwości poszczególnch meod i wmagań do. dopuszczalności prognoz odpowiedniego modelu prognozowania; 5. Wznaczenie prognoz; 6. Ocena dopuszczalności oraz rafności prognoz; 7. Werfikacja prognoz monioring - należ śledzić na bieżąco fakczną rafność sporządzanch prognoz.

9 9 POSTAWA AKTYWNA A PASYWNA posawa paswna oznacza przjęcie założenia o sałości związków wsępującch pomiędz zjawiskiem prognozowanm a oddziałującmi na nie cznnikami ( będzie ak, jak bło dochczas ), posawa akwna - uznanie przszłości za sosunkowo niezależną od przeszłości.

10 10 ZMIENNE PROGNOZOWANE: Zjawiska mogą bć opiswane za pomocą zmiennch, wśród kórch wróżnia się: zmienne ilościowe wrażane są liczbą, zmienne jakościowe ich san wrażan jes opisem słownm, zmian ilościowe wrażają się zwiększeniem lub zmniejszeniem warości zmiennej prognozowanej. Zmian ilościowe wnikają z wkrej dochczasowej prawidłowości np. funkcji rendu, zmian jakościowe zmian isonch cech zjawiska np. zmiana posaci rendu, zmiana wpłwu cznników oddziałującch na zmienną prognozowaną

11 11 KLASYFIKACJA PROGNOZ Rodzaje prognoz ze względu na sposób wrażania zmiennej: ilościowa san zmiennej wrażon jes liczbą, punkowa zmienna prognozowana przjmuje określoną warość, np. sprzedaż w przszłm roku wniesie 120 szuk, przedziałowa gd podaje się przedział liczbow, kór obejmie przszłą warość zmiennej, np. zużcie energii w przedsiębiorswie produkcjnm X w przszłm roku wniesie GJ, jakościowa docz zmiennej niemierzalnej, prognozowanm zdarzeniem jes san zmiennej jakościowej (wrażon w formie słownego opisu) lub słownie opisana suacja docząca zmiennej ilościowej np. cena produku X wzrośnie w przszłm roku.

12 KLASYFIKACJA PROGNOZ Rodzaje prognoz ze względu na horzon czasow prognoz: krókookresowa prognoza na przedział czasu, w kórm zachodzą lko zmian ilościowe, średniookresowa docz przedziału czasowego, w kórm zachodzą zmian ilościowe oraz nieznaczne zmian jakościowe, długookresowa przedział czasu, w kórm wsępują zmian zarówno ilościowe jak i dość znaczne zmian jakościowe. 12 Prognoza krókookresowa Prognoza średniookresowa Prognoza długookresowa 1 rok 1 3 laa powżej 3 la Czas

13 13 METODA PROGNOZOWANIA i REGUŁA PROGNOZY Meoda prognozowania obejmuje sposób przeworzenia danch o przeszłości oraz sposób przejścia od danch przeworzonch do prognoz. Sposób przejścia od danch przeworzonch do prognoz nazwam regułą prognoz. Najczęściej sosowane reguł prognoz o: reguła podsawowa, reguła podsawowa z poprawką, reguła największego prawdopodobieńswa, reguła minimalnej sra.

14 14 METODY PROGNOZOWANIA Inne meod Meod opare na szeregu czasowm Meod ekonomerczne Meod prawdopodobieńswa Meod prognozowania Meod heursczne Meod ieracjne Meod scenariuszowe Meod analogowe

15 15 METODY PROGNOZOWANIA Meod prognozowania krókoerminowego Model naiwn, Modele średniej armecznej, Model Browna, Model Hola, Modele analiczne, Model wskaźników sezonowości, Model Winersa, Modele ARMA, ARIMA. Meod prognozowania długoerminowego Modele ekonomerczne, Meod heursczne, Meod analogowe, Meod scenariuszowe, Smulacje. Inne meod prognozowania Ieracjna meoda dekompozcji szeregów czasowch Modele prawdopodobieńswa Tes rnkowe Model przepłwów międzdziałowch

16 16 Meod opare na szeregu czasowm

17 17 SZEREG CZASOWY - zesawienie warości zmiennch cech badanej według krerium czasu, gdzie badana jes warość cech w kolejnej jednosce czasu. laa Sprzedaż produku X (w s. sz.) , , , , , , , , ,0 f (x)? = Jednowmiarow szereg czasow wekor = [ 1,.., n ] Ciąg zaobserwowanch sanów zmiennej uporządkowanch wg. zmiennej czasu. Wielowmiarow szereg czasow - macierz n n... G1 G2... Gn Uworzon przez szeregi czasowe kilku zmiennch opisującch dan obiek

18 18 SKŁADOWE SZEREGÓW CZASOWYCH W szeregach czasowch wróżnia się dwie składowe: 1) składowa ssemaczna efek oddziałwań sałego zesawu cznników na zmienną prognozowaną endencja rozwojowa (rend) długookresowa skłonność do jednokierunkowch zmian (wzrosu lub spadku) warości badanej zmiennej, sał/przecięn poziom zmiennej prognozowanej, składowa okresowa (periodczna) wahania ckliczne lub sezonowe 2) składowa przpadkowa (składnik losow, wahania przpadkowe) Y Y Czas Czas

19 19 Wahania ckliczne długookresowe, powarzające się rmicznie wahania w przedziałach czasu dłuższch niż rok wokół endencji rozwojowej lub sałego poziomu zmiennej. Wahania sezonowe wahania warości zmiennej wokół endencji rozwojowej lub sałego poziomu, kóre powarzają się w przedziale czasu nieprzekraczającm roku.

20 20 Y f () funkcja rendu ξ g () funkcja sezonowości () składnik losow Czas Proces wodrębniania poszczególnch składowch szeregu czasowego nazwan jes dekompozcją szeregu czasowego.

21 21 Zadanie 1 Dekompozcja szeregu czasowego

22 22 Y wahania losowe sał poziom Y wahania losowe rend Czas Czas Y wahania sezonowe sał poziom Y wahania sezonowe rend Czas Czas

23 23 MODELE SZEREGÓW CZASOWYCH: meoda naiwna, modele średniej armecznej prosej, ruchomej, ważonej, modele wgładzania wkładniczego pros model wgładzania wkładniczego (model Browna), model liniow Hola, model Winersa, modele endencji rozwojowej, modele składowej periodcznej.

24 24 MODEL NAIWNY Model naiwn - zakłada, że prognozowana warość w nasępnm okresie będzie kszałowała się na m samm poziomie, co w obecnm okresie, prz założeniu nie wsępowania zmian jakościowch w badanm zjawisku. Model en może mieć zasosowanie w przpadku nie wsępowania wahań przpadkowch (sał poziom badanego zjawiska) w szeregu czasowm. * - * = 1 prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie -1 1 UWAGA! prognoz można wkonać lko na jeden okres w przód

25 25 PRZYKŁAD miesiące Ilość wsłek Wznacz prognozę na lisopad korzsając z meod naiwnej. * 11= 11 1 * = 1 = 41 wsłek

26 26 MODELE ŚREDNIEJ ARYTMETYCZNEJ Wróżnia się nasępujące modele średniej armecznej: 1) Średnia armeczna prosa 2) Średnia armeczna ruchoma 3) Średnia armeczna ważona 1) ŚREDNIA ARYTMETYCZNA PROSTA Cech charakersczne: prose obliczenia, wszskie dane rakowane jednakowo, nie uwzględnia się żadnch rendów. 1 T * T 1 p T p1

27 sprzedaż 27 PRZYKŁAD godnie Sprzedaż / s. sz Wznacz prognozę na 11 dzień korzsając z meod średniej armecznej prosej godnie? * = = 44,8 s. sz.

28 28 2) ŚREDNIA ARYTMETYCZNA RUCHOMA Cech charakersczne: prose obliczenia, wbór liczb okresów jes arbiraln - im mniejsza liczba okresów m szbsza odpowiedź (bardziej odzwierciedla zachodzące zmian), wszskim uśrednianm danm przpisuję aką samą wagę, większa liczba okresów - silniej wgładza dane, lecz skraca szereg czasow i wolniej reaguje na zmian poziomu prognozowanej zmiennej, Mniejsza liczba okresów szbciej odzwierciedla akualne zmian, lecz większ wpłw wwierają na prognozę wahania przpadkowe. * = 1 1 k i ik * i k - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie i - liczba elemenów średniej ruchomej, sała wgładzania prognoza na momen lub okres jes średnią armeczną z k osanich obserwacji w szeregu

29 29 PRZYKŁAD Średnia armeczna ruchoma 3-elemenowa miesiące Sprzedaż (sz.) Sczeń 105 Lu 112 Marzec 103 Kwiecień 99 Maj 103 Czerwiec 101 Lipiec 107 Sierpień 105 Wrzesień 103 Październik 109 Lisopad 101 grudzień? Średnia ruchoma 3-elemenowa ( )/3=106,67 ( )/3=104,67 ( )/3=101,67 ( )/3=101,00 ( )/3=103,67 ( )/3=104,33 ( )/3=105,00 ( )/3=105, ( )/3=104,33 = * = 1 1 i k ik * ? =104,33 sz.

30 30 PRZYKŁAD Średnia armeczna ruchoma 5-elemenowa miesiące Sprzedaż (sz.) Sczeń 105 Lu 112 Marzec 103 Kwiecień 99 Maj 103 Czerwiec 101 Lipiec 107 Sierpień 105 Wrzesień 103 Październik 109 Lisopad 101 grudzień? ? * = 12 5 =105 sz.

31 31 3) ŚREDNIA ARYTMETYCZNA WAŻONA Cech charakersczne: prose obliczenia, największe znaczenie mają najświeższe dane (mają większą wagę), uwzględnia wsępujące rend, ale nie wznacza ich liczbowo. * i k * = 1 ik i w i k1 - prognoza zjawiska na okres - wielkość badanego zjawiska w okresie i - liczba elemenów średniej ruchomej, sała wgładzania - waga zmiennej prognozowanej w okresie i

32 32 PRZYKŁAD Średnia armeczna ważona 3-elemenowa miesiące Sprzedaż (sz.) Sczeń 105 Lu 112 Marzec 103 Kwiecień ? Maj 103 Czerwiec 101 Lipiec 107 Sierpień 105 Wrzesień 103 Październik 109 Lisopad 101 grudzień? 90 * = I waga 0,2; II waga 0,3; III waga 0,5 103* 0,2 109*0,3 101* 0,5 0,2 0,3 0,5 UWAGA: Suma wag zawsze wnosi 1 =103,8 sz.

33 33 JAKOŚĆ PROGNOZ Mierniki ocen jakości prognoz dzielim na rz grup: jakość modelu prognoscznego, rafność prognoz, dopuszczalność prognoz.

34 34 MIERNIKI JAKOŚCI MODELU PROGNOSTYCZNEGO JAKOŚĆ PROGNOZ Mierniki ocen jakości prognoz dzielim na rz grup: jakość modelu prognoscznego, rafność prognoz, dopuszczalność prognoz.

35 35 MIERNIKI JAKOŚCI MODELU PROGNOSTYCZNEGO Mierniki jakość modelu prognoscznego mówią o dobrm wborze modelu maemacznego, opisującego przebieg zmiennch prognozowanch.

36 36 MIERNIKI JAKOŚCI MODELU PROGNOSTYCZNEGO Współcznnik deerminacji (współcznnik dopasowania) R 2 0,1 - wielkość badanego zjawiska (warość zmiennej Y) w okresie, - eoreczna warość zmiennej Y na okres, - średnia warość zmiennej Y w szeregu czasowm o długości n. Określa ile procen ogólnej zaobserwowanej zmienności zmiennej zosało wjaśnione przez model Im wższa warość ego współcznnika m lepsze dopasowanie modelu do danch rzeczwisch.

37 37 Warości współcznników deerminacji dla przkładowch danch R 2 = 0, R 2 = 0,

38 wielkość sprzeadaż 38 PRZYKŁAD Wznacz współcznnik deerminacji dla wielkości sprzedaż opakowań zbiorczch (w s. sz.) u producena X w I półroczu roku. miesiące Wielkość sprzedaż [s. sz.] Sczeń 107 Lu 115 Marzec Kwiecień Maj 128 miesiące Czerwiec 131

39 39 Współcznnik deerminacji - ROZWIĄZANIE Miesiące Wielkość sprzedaż [s. sz.] Sczeń ,9 Lu ,5 Marzec ,2 Kwiecień ,1 Maj ,8 Czerwiec ,5 120,67 eoreczna warość zmiennej na okres, wznaczona na podsawie funkcji rendu ,53 51,41 6,10 5,43 52,27 139,95 393,69 186,87 32,15 7,13 18,75 53,73 106,71 405,33 R 2 n 1 n ,69 405,33 0,97

40 wielkość sprzeadaż R 2 = 0, miesiące Dopasowanie linii rendu do danch empircznch bło bardzo dobre, ponieważ oszacowan model w 97% wjaśniał zmienność wielkości sprzedaż.

41 41 MIERNIKI JAKOŚCI MODELU PROGNOSTYCZNEGO Odchlenie sandardowe (składnika reszowego lub z obserwacji) s s n 1 m 1 1 n 1 n 1 n ,5 0,5 n - liczba obserwacji w szeregu czasowm m - liczba zmiennch objaśniającch (nie uwzględniając wrazu wolnego) Warość odchlenia sandardowego informuje o m, jakie są przecięne odchlenia warości rzeczwisch zmiennej prognozowanej od eorecznch. Im mniejsza jes warość ego miernika, m lepsza jakość modelu. 1 n n 1

42 42 MIERNIKI JAKOŚCI MODELU PROGNOSTYCZNEGO Współcznnik wrazisości (zmienności) s odchlenie sandardowe Współcznnik en informuje, jaką część średniej warości Y sanowi jej odchlenie sandardowe resz. Jes więc charakerską zmienności losowej. Model jes m lepsz, im mniejsza jes warość współcznnika wrazisości.

43 43 PRZYKŁAD Ilość zakupionego maeriału X przez dział zaoparzenia, w kolejnch miesiącach roku kszałowała się nasępująco: miesiące Ilość zakupionego maeriału X [sz.] Wznacz wielkość współcznnika zmienności

44 ROZWIĄZANIE 1 n n 1 1 s n n ,67 2 0,5 = , , , , ,5 30,79 5,55 5,55 116,67 sz. sz. 100% 4,76% 0,5 miesiące Maeriał X [sz.] Niska warość współcznnika zmienności wskazuje na wsępowanie składowej ssemacznej w posaci przecięnego sałego poziomu

45 45 JAKOŚĆ PROGNOZ EX POST I EX ANTE Błąd prognoz różnica międz prognozą a rzeczwisą warością zmiennej prognozowanej. Jakość prognoz ex pos błąd określan jes po upłwie czasu na kór prognoza bła usalona (określanie rafności prognoz). Jakość prognoz ex ane błąd prognoz określan jes przed upłwem czasu, na kór prognoza zosała usalona (określanie dopuszczalności prognoz). dzisiaj ex pos WCZORAJ ex ane JUTRO Czas

46 47 MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZY JAKOŚĆ PROGNOZ Mierniki ocen jakości prognoz dzielim na rz grup: jakość modelu prognoscznego, rafność prognoz, dopuszczalność prognoz.

47 48 TRAFNOŚĆ PROGNOZY Trafność prognoz określa się po upłwie czasu, na kór prognoza bła wznaczona. Sopień rafności prognoz ilościowej mierz się za pomocą błędów ex pos.

48 49 MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZY Błęd prognoz ex pos 1) Bezwzględn błąd prognoz ex pos - wielkość badanego zjawiska w okresie, - prognoza warości zmiennej na okres, Informuje o odchleniu prognoz od warości rzeczwisej w danej jednosce czasu. 2) Względn błąd prognoz ex pos Informuje o wielkości odchlenia prognoz od warości rzeczwisej w danej jednosce czasu, prz czm wielkość a wznaczana jes w procenach warości rzeczwisej.

49 50 3) Średni kwadraow (sandardow) błąd prognoz ex pos n liczba obserwacji w szeregu czasowm Informuje o przecięnm odchleniu prognoz od warości rzeczwisch w całm przedziale werfikacji. 4) Średni błąd prognoz ex pos e n 1 n * e 0 Informuje o średnim błędzie pojednczch prognoz.

50 51 5) Średni bezwzględn (absolun) błąd prognoz ex pos d n i1 n * 6) Średni względn błąd prognoz ex pos 1 n n 1 * 100 Informuje nas jaki procen rzeczwisch warości zmiennej, sanowiło przecięne bezwzględne odchlenie prognoz od danch rzeczwisch w rozparwanm przedziale werfikacji.

51 Zadanie 2 52

52 53 Ilość wsłek niewielkiej firm kurierskiej, w kolejnch miesiącach 2009 roku kszałowała się nasępująco: miesiące Ilość wsłek ) Wznacz wielkość współcznnika zmienności. 2) Wznacz prognozę na sczeń 2010 roku korzsając z meod naiwnej. 3) Oceń rafność prognoz, wiedząc iż rzeczwisa ilość wsłek w sczniu 2010 roku wniosła 107 wsłek

53 ROZWIĄZANIE ad. 1) Wznacz wielkość współcznnika zmienności. n ,08 n s n n 1 2 0,5 = , , , , ,5 18,08 4,25 wsłek wsłek 0,5 miesiące Ilość wsłek ,25 104,08 100% 4,08%

54 55 ad. 2) Wznacz prognozę na sczeń 2010 roku korzsając z meod naiwnej. miesiące Ilość wsłek ? * = 1 * 13= 13 1= 102 wsłki ad. 3) Oceń rafność prognoz, wiedząc iż rzeczwisa ilość wsłek w sczniu 2010 roku wniosła 107 wsłek. Względn błąd prognoz: * ,67%

55 Zadanie3 56

56 wilekość kompleacji jp/h 57 Wdajność badanego magaznu kompleacji, wrażona jako średnia ilość jednosek paleowch skompleowanch w ciągu godzin w poszczególnch miesiącach 2009 roku wnosiła: miesiące Wielkość kompleacji [jp/h] ) Określ składowe szeregu. 2) Wznacz prognozę na sczeń 2010 roku korzsając z meod: a) średniej armecznej prosej, b) średniej armecznej ruchomej prosej 5- elemenowej, c) średniej armecznej ważonej 3-elemenowej, 3) Oceń jakość prognoz Wielkość kompleacji w kolejnch miesiącach 2009 roku kolejne miesiące

57 wilekość kompleacji jp/h 58 ROZWIĄZANIE ad. 1) Określ składowe szeregu. miesiące Wielkość kompleacji [jp/h] Wielkość kompleacji w kolejnch miesiącach 2009 roku kolejne miesiące ad. 2) Wznacz prognozę na sczeń 2010 roku korzsając z meod: a) średniej armecznej prosej, * sał poziom wahania przpadkowe 1211,50 jp/h

58 59 ad. 2) Wznacz prognozę na sczeń 2010 roku korzsając z meod: b) średniej armecznej ruchomej prosej 5-elemenowej, miesiące Wielkość kompleacji [jp/h] * 13 * = k i ik = ,8 jp/h

59 60 miesiące Wielkość kompleacji [jp/h] ad. 2) Wznacz prognozę na sczeń 2010 roku korzsając z meod: c) średniej armecznej ważonej 3-elemenowej, * = 1 ik i w i k1 0, , , ,15 0,25 0,60 * ,5 jp/h I waga 0,15 II waga 0,25 III waga 0,60

60 61 ad. 3) Oceń jakość prognoz. miesiące Wielkość kompleacji [jp/h] Prognoza / meoda średniej ważonej 3 elemenowej Bezwzględ n błąd prognoz ex pos q Względn błąd prognoz ex pos Ψ ,55-10,55 0,9% ,25-20,25 1,7% ,70 7,30 0,6% ,85 18,15 1,5% ,00-27,00 2,3% ,90 0,10 0,0% ,45 7,55 0,6% ,00 7,00 0,6% ,00 30,00 2,4% 13 * 1228,50 Błęd prognoz ex pos: Bezwzględn błąd prognoz q ,7 7,3 Względn błąd prognoz , ,6% 1210

61 62 Miesiąc Wielkość kompleacji [jp/h] Prognoza / meoda średniej ważonej 3 elemenowej * 2 * ,55 111, ,25 410, ,70 53, ,85 329, ,00 729, ,90 0, ,45 57, ,00 49, ,00 900,0 2639,09 s * Średni kwadraow błąd prognoz dla prognoz wgasłch 9 s * 1 n n 1 ( n =? n = 12 n = 9 * * ) , ,09 17,12 jp/h

62 63 Miesiąc Wielkość kompleacji [jp/h] Prognoza / meoda średniej ważonej 3 elemenowej * ,55 0, ,25 1, ,70 0, ,85 1, ,00 2, ,90 0, ,45 0, ,00 0, ,00 2,42 * 10, Średni względn błąd prognoz dla prognoz wgasłch n n 1 n =? 1 9 * 10,55 * n = ,55% 1,17%

63 64 UWAGA! Znak en prz wzorze, oznacza że wzór podczas kolokwium będzie wświelon na slajdach.

64 65 Lieraura Cieślak Maria, Prognozowanie gospodarcze. Meod i zasosowania., PWN, Warszawa Radzikowska B. (red.), Meod prognozowania. Zbiór zadań, Wd. Akademii Ekonomicznej im. Oscara Langego we Wrocławiu, Wrocław Guzik B., Appenzeller D., Jurek W., Prognozowanie i smulacje. Wbrane zagadnienia, Wd. Akademii Ekonomicznej Poznań, Poznań Dimann P., Prognozowanie w przedsiębiorswie. Meod i ich zasosowanie, Wd. Oficna a Wolers Kluwer business, Kraków 2008.