ZASTOSOWANIE WYBRANYCH MODELI ADAPTACYJNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH DANYCH W SZEREGACH ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ DLA LUK NIESYSTEMATYCZNYCH
|
|
- Kazimiera Dudek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/4, 214, sr ZASTOSOWANIE WYBRANYCH MODELI ADAPTACYJNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH DANYCH W SZEREGACH ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ DLA LUK NIESYSTEMATYCZNYCH Maria Szmuksa- Zawadzka Sudium Maemayki Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Maria.Szmuksa-Zawadzka@zu.edu.pl Jan Zawadzki Kaedra Zasosowań Maemayki w Ekonomii Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Jan.Zawadzki@zu.edu.pl Sreszczenie: Arykuł poświęcony jes wykorzysaniu wybranych modeli wyrównywania wykładniczego: Browna, Hola i Hola-Winersa w prognozowaniu zmiennych ze złożona sezonowością w warunkach braku pełnej informacji. Prognozy wyjściowe będą budowane na podsawie szeregów oczyszczonych z sezonowości. Prognozy końcowe, uwzględniające wahania sezonowe, będą sumami prognoz wyjściowych i składników sezonowości lub iloczynami prognoz ego rodzaju i wskaźników sezonowości. Rozważania o charakerze eoreycznym zosaną zilusrowane przykładem empirycznym. Słowa kluczowe: złożona sezonowość, wyrównywanie wykładnicze, prognozowanie, brakujące dane WSTĘP W lieraurze saysyczno-ekonomerycznej można spokać wiele przykładów zasosowania modeli adapacyjnych do modelowania i prognozowania zjawisk, w kórych wysępuje jeden rodzaj wahań (np.: miesięczne, dekadowe). Dla danych nieczyszczonych (z sezonowością) najczęściej wykorzysywane były modele Hola-Winersa (addyywny i muliplikaywny). Naomias dla danych oczyszczonych z sezonowości meody wyrównywania wykładniczego: Browna
2 182 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki (prosy, liniowy i kwadraowy) oraz liniowy model Hola a akże meody numeryczne. Prognozy osaeczne, w zależności od sposobu eliminacji wahań, orzymuje się po przemnożeniu przez wskaźniki lub przez dodanie składników sezonowości 1. Prognozy dla danych oczyszczonych mogą być akże budowane jako sumy lub iloczyny warości rendów szacowanych KMNK i odpowiednio składników lub wskaźników sezonowości. Tego rodzaju posępowanie określane jes mianem meody wskaźnikowej lub meody wskaźników sezonowości (por. [Dimann 26, s.85], Zeliaś i inni 23, s.9]). W pracy [Szmuksa-Zawadzka, Zawadzki; 214] zaproponowana zosała procedura wykorzysania modeli adapacyjnych w prognozowaniu zmiennych ze złożoną sezonowością dla pełnych danych. Niniejsza praca sanowi rozszerzenie rozważań na przypadek wysępowania niesysemaycznych luk w danych. WPROWADZENIE TEORETYCZNE W niniejszej pracy podjęa zosanie próba wykorzysania modeli adapacyjnych do modelowania i prognozowania zmiennych ze złożoną sezonowością dla danych oczyszczonych z jednego lub dwóch rodzajów wahań sezonowych. Zakładać będziemy, że w szeregu czasowym dla danych dziennych wysępują wahaniami o cyklu ygodniowym (7 dniowym) i rocznym (12- miesięcznym). Mogą się one nakładać na siebie i na rend w sposób addyywny lub muliplikaywny. Ogólny zapis modelu addyywnego jes nasępujący: ( a ) ( a ( ) ) ( a ( ) ) ( ) ( ) Y ( a ) = P + M + D + V a (1) gdzie: P (a) () rend, M (a) () składniki sezonowości o cyklu 12 miesięcznym, D (a) () składniki sezonowości o cyklu 7 dniowym. Naomias posać ogólna modelu muliplikaywnego wyraża się wzorem: ( m ) ( m ( ) ) ( m ( ) ) ( ) ( ) Y ( m ) = P M D V m (2) gdzie: P (m) () rend, M (m) () - wskaźniki sezonowości o cyklu 12 miesięcznym, D (m) () - wskaźniki sezonowości o cyklu 7 dniowym. 1 Przegląd publikacji poświęconych meodom prognozowania, zarówno pełnych jak i brakujących danych oraz ich prakycznym zasosowaniom w odniesieniu do zmiennych z niezłożonymi wahaniami sezonowymi (miesięcznymi, kwaralnymi i dekadowymi), można znaleźć w pracy [Szmuksa-Zawadzka, Zawadzki; 212].
3 Zasosowanie wybranych modeli adapacyjnych 183 Bezpośrednie wykorzysanie modeli Hola-Winersa nie jes możliwe, ponieważ wymagałoby wprowadzenia dodakowego, czwarego równania opisującego wahania o cyklu rocznym uwzględniającego różną długość miesięcy. Jak się wydaje, ze względów prakycznych mogą wchodzić w grę m.in. modele Hola-Winersa dla danych oczyszczonych, z kórych wyeliminowano wahania o cyklu rocznym ( Y ). Jeżeli eliminacji dokonano odejmując składniki sezonowości o będzie o model w posaci addyywnej. W przypadku podzielenia warości zmiennej prognozowanej przez wskaźniki sezonowości będziemy mieć do czynienia z posacią muliplikaywną. Zapis modelu addyywnego Hola-Winersa (A_HW) jes nasępujący [Pawłowski 1973]: m ( Y c L ) + ( 1 α ) m 1 ( m ) ( ) m 1 + β δ 1 1 ( Y ) m + ( ) C = α (3) 1 = β 1 δ (4) C = 1 γ m Predykor opary na ym modelu przyjmuje posać: A _ HW γ (5) α, β, γ 1 (6) Π = δ (7) m + 1 h + C o o o 1+ h Prognozę osaeczną, uwzględniającą wahania sezonowe, orzymuje się na podsawie predykora o posaci: ( ) Π = Π M a ( ) (8) A _ HW A _ HW + Model muliplikaywny Hola-Winersa (M_HW) można zapisać nasępująco: m αy = C m ( α )( m + δ ) ( m ) ( ) m 1 + β δ = β 1 δ (1) C γ Y = + γ m ( ) C 1 m (9) (11) α, β, γ 1 (12) Predykory; wyjściowy i końcowy, wyrażają się wzorami: Π = + δ h C (13) ( ) M _ HW m 1 m + h ( ) Π = Π M m ( ) (14) M _ HW M _ HW Naomias w przypadku danych, z kórych wyeliminowano dodakowo akże wahania o cyklu ygodniowym ( Y ) do budowy prognoz mogą być wykorzysane na przykład prose modele Browna i modele Hola. Równanie addyywnego prosego modelu Browna (A_BS) jes nasępujące:
4 184 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki m ( α ) m = Y α (15) α 1 (16) Predykory wyjściowy i końcowy przyjmują posać: Π = m (17) A _ BS ( a ) ( a ) Π = Π + M ( ) D ( ) (18) A _ BS A _ BS + W modelu muliplikaywnym równanie modelu prosego Browna (M_BS) różni się od posaci addyywnej jedynie sposobem wyznaczenia warości oczyszczonych ( Y ) - są one ilorazami warości zmiennej prognozowanej i wskaźników sezonowości o cyklu rocznym i ygodniowym. Predykory wyjściowy i końcowy są nasępujące: Π = m (19) M _ BS ( m ) ( m ) Π = Π M ( ) D ( ) (2) M _ BS ) M _ BS Addyywny model liniowy Hola (A_H) można zapisać [Pawłowski 1973]: m ( α )( m δ ) = Y α (21) ( m m ) + ( β ) δ 1 = β δ (22) α, β 1 (23) Predykory wyjściowy i końcowy wyrażają się wzorami: Π = m + δ h (24) A _ H 1 ( a ) ( a ) Π = Π + M ( ) D ( ) (25) A _ H A _ H + Równania posaci muliplikaywnej modelu Hola (M_H) różnią się, podobnie jak w przypadku modelu Browna, jedynie sposobem eliminacji wahań sezonowych. Posacie predykorów są nasępujące: Π = m + δ h (26) A _ H 1 ( m ) ( m ) Π = Π M ( ) D ( ) (27) M _ H M _ H Jednym z ważniejszych zagadnień związanych z modelowaniem i prognozowaniem z wykorzysaniem modeli adapacyjnych w warunkach braku pełnej informacji jes wybór opymalnych warości sałych wygładzania Dla pełnych danych za opymalne uznaje się e warości sałych wygładzania, kóre minimalizują warość określonego miernika dokładności. Najczęściej są o błąd średnio-kwadraowy (RMSE) i procenowy błąd absoluny (MSE) albo związane z nimi przecięne błędy względne i pierwiasek kwadraowy ze współczynnika Theila (I) lub przecięny względny błąd prognozy (MAPE). Oblicza się je jako różnice absolune lub względne dla przedziału czasowego próby
5 Zasosowanie wybranych modeli adapacyjnych 185 oraz realizacji zmiennej prognozowanej. Okazuje się jednak, że orzymanie minimalnych ocen mierników dla warości wyrównanych nie jes jednoznaczne z orzymaniem minimalnych ocen błędów prognoz ex pos. Jeżeli celem modelowania jes budowa prognoz ex ane o podsawą wyboru opymalnych warości sałych wygładzania powinny być mierniki dokładności prognoz ex pos. Proces en ulega komplikacji w przypadku, gdy w szeregach czasowych wysępują luki w danych. Wyznacza się wedy dwa rodzaje prognoz: inerpolacyjne i eksrapolacyjne. Prognozy inerpolacyjne odnoszą się do ych okresów należących do przedziału czasowego próby, w kórych wysąpiły luki. Naomias prognozy eksrapolacyjne wybiegają poza en przedział. Jeżeli zna się warości realizacji w ym okresie o obliczamy mierniki dokładności ex pos. Należy liczyć się z ym, że w omawianej syuacji orzyma się najczęściej różne zbiory opymalnych warości sałych wygładzania odpowiednio dla: warości wyrównanych (WW), prognoz inerpolacyjnych (I) oraz prognoz eksrapolacyjnych (E) PRZYKŁAD EMPIRYCZNY Charakerysyka zmiennej Modelowaniu i prognozowaniu poddana zosanie dzienna sprzedaż paliw płynnych na sacji benzynowej X (w lirach). Kszałowanie się zmiennej prognozowanej w przedziale czasowym próby przedsawione zosało na rysunku 1. Rysunek 1. Wielkość sprzedaży paliw płynnych na sacji benzynowej X liry dni Źródło: Bank Danych Kaedry Zasosowań Maemayki w Ekonomii ZUT w Szczecinie W Tabeli 1 zesawione zosały oceny wskaźników i składników sezonowości o cyklach12 miesięcznym i 7 dniowym..
6 186 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki Tabela 1. Oceny wskaźników i składników sezonowości o cyklach12 miesięcznym i 7 dniowym. Dzień Wskaźniki Składniki Wskaźni Składniki Miesiąc sez. sez. ki sez. sez. Poniedziałek 1,28 131,3 Syczeń, ,19 Worek 1,15 71,9 Luy, ,38 Środa 1,27 146,1 Marzec, ,37 Czwarek 1,18 535,76 Kwiecień,987-5,84 Piąek 1,35 2,12 Maj 1,26 314,46 Soboa, ,9 Czerwiec 1,29 33,36 Niedziela, ,46 Lipiec 1, ,35 Sierpień 1,85 532,99 Wrzesień 1,22 191,27 Październik 1, ,72 Lisopad,931-36,9 Grudzień,971-37,28 Źródło: Szmuksa-Zawadzka, Zawadzki, 214 Na podwójnie skalowanych rysunkach 2 i 3 przedsawione zosały w posaci graficznej oceny wskaźników i składników sezonowości wahań o cyklu rocznym i ygodniowym. Rysunek 2. Oceny wskaźników i składników sezonowości wahań o cyklu rocznym wsk_mc 1,2 1,15 1,1 1,5 1,,95,9, skl_mc, wsk_mc(l) skl_mc(r) Źródło: opracowanie własne
7 Zasosowanie wybranych modeli adapacyjnych 187 Rysunek 3. Oceny wskaźników i składników sezonowości wahań o cyklu ygodniowym. wsk_dni 1,15 1,1 1,5 1,,95,9, skl_dni, Źródło: opracowanie własne wsk_dni(l) skl_dni(r) Z rysunków wynika, że sprzedaż paliw na badanej sacji charakeryzuje się isonymi wahaniami zarówno w skali roku jak i ygodnia. Widoczna jes duża zgodność przebiegu wskaźników i składników sezonowości. Oszacowania wskaźników i składników sezonowości zaware w Tabeli 1 zosaną wykorzysane najpierw do eliminacji wahań sezonowych a nasępnie wyznaczania prognoz końcowych Zakres badań Rozparywany będzie jeden warian luk niesysemaycznych. Luki wysępować będą w drugim roku przedziału czasowego próby: w poniedziałki, środy i piąki zn. w 157 spośród 724 dni. Udział luk będzie wynosić zaem 21,69% długości szeregu. Orzymano je przez wymazanie odpowiednich wielkości z pełnego szeregu. Do budowy prognoz dla danych, z kórych wyeliminowano wahania o cyklu rocznym ( Y ) zosaną wykorzysane modele Hola-Winersa w posaci addyywnej (A_HW) i muliplikaywnej (M_HW). Naomias dla danych, z kórych wyeliminowano zarówno wahania o cyklu rocznym jak i ygodniowym ( Y ) prognozy będą budowane na podsawie predykorów oparych na prosych modelach Browna (A_BS i M_BS) oraz modelach Hola (A_H i M_H). Dla każdej kombinacji sałych wygładzania obliczone zosaną oceny błędów względnych: warości wyrównanych (WW), prognoz inerpolacyjnych (I) i prognoz eksrapolacyjnych (E). Naomias analizie poddane zosaną zesawy sałych wygładzania charakeryzujące się minimalnymi ocenami błędów wymienionych wyżej rodzajów wielkości. Dla celów porównawczych zosaną podane akże oceny błędów: warości wyrównanych, prognoz iner- i eksrapolacyjnych orzymanych na podsawie predykorów oparych na modelach szeregu czasowego z liniowym rendem i periodycznymi składnikiem sezonowym (A_KL) i rendem -1
8 188 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki wykładniczym o sałej sopie wzrosu i relaywnie sałych wahaniach sezonowych (M_KL). Dla modeli charakeryzujących się minimalnymi ocenami błędów prognoz iner- i eksrapolacyjnych przeprowadzona zosanie dekompozycja błędów prognoz według dni ygodnia i miesięcy. Pracę kończyć będzie część wnioskowa doycząca oceny możliwości wykorzysania modeli wyrównania wykładniczego dla danych oczyszczonych z sezonowości w prognozowaniu zmiennych ze złożoną sezonowością w warunkach braku pełnej informacji. Analiza wyników modelowania i prognozowania W ablicy 2 zesawione zosały oceny błędów: warości wyrównanych (WW), prognoz inerpolacyjnych (I) i prognoz eksrapolacyjnych (E) orzymane dla paramerów wygładzania charakeryzujących się minimalnymi ocenami błędów wymienionych wyżej wielkości. Zesawiono w niej akże oceny błędów dla modeli klasycznych: A_KL oraz M_KL.W modelach ych wahania cyklu rocznym i ygodniowym były opisane za pomocą osobnych zbiorów zmiennych zero-jedynkowych. Model M_KL różnił się ym od modelu A_KL ym, że po lewej sronie szacowanego równania zamias zaobserwowanych warości zmiennej prognozowanej Y wysąpiły jej logarymy nauralne (por. np. [Kufel 21], [Szmuksa-Zawadzka; Zawadzki 211]). Tablica 2. Minimalne oceny średnich błędów względnych: warości wyrównanych (WW), prognoz inerpolacyjnych (I) i prognoz eksrapolacyjnych (E) oraz opymalne warości sałych wygładzania Model Miernik doyczy Sałe wygładzania MAPE(%) α β γ WW I E MODELE ADDYTYWNE A_BS1 WW,7 12, 12,88 16,17 A_BS2 I,16 12,26 12,62 15, A_BS3 E,22 12,48 12,66 14,86 A_H1 WW,15,15 13,55 12,78 297,72 A_H2 I,15,3 15,99 12,61 49,2 A_H3 E,2,6 5,21 17,58 13,31 A_HW1 WW,1,2,1 11,33 13,93 22,97 A_HW2 I,1,4,1 11,36 13,89 45,45 A_HW3 E,3,8,3 12,93 15,4 12,94 A_KL 11,54 15,17 16,59 MODELE MULTIPLIKATYWNE M_BS1 WW,4 15,68 16,34 16,66 M_BS2 I,1 16,3 16,9 18,35 M_BS3 E,38 17,22 19,28 12,14
9 Zasosowanie wybranych modeli adapacyjnych 189 Model Miernik doyczy Sałe wygładzania MAPE(%) α β γ WW I E M_H1 WW,15,15 17,22 17,56 258,52 M_H2 I,4,3 35,13 16,67 17,18 M_H3 E,12,1 31,48 16,99 11,59 M_HW1 WW,1,2,1 12,74 12,74 17,97 M_HW2 I,1,4,1 12,98 12,69 14,26 M_HW3 E,7,1,3 14,48 13,47 11,2 M_Kl 11,51 14,17 15,6 Źródło: opracowanie własne Wysępujące przy oznaczeniach modeli kolejne cyfry oznaczają modele charakeryzujące się minimalnymi ocenami błędów: 1 - warości wyrównanych, 2 - prognoz inerpolacyjnych, 3 - prognoz eksrapolacyjnych. Analiza błędów warości wyrównanych oraz błędów obu rodzajów prognoz orzymanych na podsawie modeli wyrównywania wykładniczego zosanie poprzedzona krókim omówieniem wyników orzymanych dla modeli klasycznych. Niższe o 1 p.p. oceny błędów prognoz iner- i eksrapolacyjnych orzymano dla predykora oparego na modelu wykładniczym o sałej sopie wzrosu z relaywnie sałą sezonowością (M_KL). W rakcie omawiania wyników modelowania i prognozowania będziemy odwoływać się do ego modelu klasycznego. Z informacji zawarych w ablicy wynika, że minimalną oceną błędu warości wyrównanych wynoszącą 11,33% orzymano dla addyywnej posaci modelu Hola-Winersa (A_HW1) o sałych wygładzania wynoszących: α =,1, β =,2 oraz γ =,1. Nasępnym w kolejności był model muliplikaywny Hola- Winersa (M_HW1) z ocena 12,74%. Spośród modeli z podwójnie eliminowaną sezonowością najniższą ocenę błędu względnego (12,78%) orzymano dla predykora oparego na modelu Hola (A_H1) o sałych wygładzania α =,15 i β =,15. Oceny przecięego błędu względnego orzymanego dla modelu klasycznego(m_kl) jes ylko o 1,68% wyższa od oceny uzyskanej dla modelu A_HW1. W przypadku prognoz inerpolacyjnych z oceną 12,61%, najwyższą efekywnością charakeryzował się model addyywny Hola (A_H2), o akiej samej ocenie parameru α jak w modelu A_HW1, ale ocenie parameru β =,3. Model klasyczny (M_KL) charakeryzuje się oceną błędu o 23,7% wyższą. Oceny bardzo zbliżone orzymano dla dwóch sałych modeli Browna (A_H2 i A_H3) o paramerach wygładzania wynoszących,16 oraz,22. Oceny ylko nieznacznie wyższe orzymano dla dwóch modeli Hola w posaci muliplikaywnej (M_H1 i M_H2). Na rysunku 4 przedsawione zosały aproksymany eoreyczne empirycznych rozkładów błędów prognoz inerpolacyjnych orzymane na
10 19 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki podsawie najlepszego predykora adapacyjnego (A_H2) oraz predykora klasycznego (M_KL). Z rysunku wynika, że błędy prognoz adapacyjnych przyjmują częściej niższe warości. Rysunek 4. Rozkłady błędów prognoz inerpolacyjnych orzymanych na podsawie modeli A_H2 oraz M_KL Odseki 3 2 1,,8,16,24,32,4,48,56,64 MAPE Źródło: opracowanie własne Zdecydowanie najniższą ocenę błędu prognoz eksrapolacyjnych orzymano dla muliplikaywnej posaci modelu Hola-Winersa (M_HW3) o sałych wygładzania wynoszących odpowiednio: α =,7, β =,1,γ =,8. Wynosiła ona 11,2% i była o 28,21% niższa od oceny dla predykora klasycznego. Dwie najniższe w kolejności oceny błędu orzymano akże dla posaci muliplikaywnych modeli Hola (M_H3) i Browna (M_BS3) o sałych wygładzania wynoszących:,12;,1oraz,38. Przyjęły one warości 11,58% oraz 12,14% i były niższe o: 25,77% i 22,18 od oceny orzymanej dla klasycznego predykora z rendem wykładniczym i relaywnie sałą sezonowością. Widzimy zaem, że przy niemal akiej samej ocenie błędu warości wyrównanych efekywność prognoz inerpolacyjnych a zwłaszcza eksrapolacyjnych okazała się zdecydowanie wyższa od prognoz orzymanych na podsawie predykora klasycznego. Spośród modelu addyywnych najniższą oceną charakeryzuje się model Hola-Winersa (A_HW3) o sałych wygładzania wynoszących odpowiednio: α =,3, β =,8 oraz γ =,3. Orzymana ocena błędu 12,94% jes o 17,6% niższa od uzyskanej dla predykora klasycznego. Kszałowanie się aproksyman eoreycznych empirycznych rozkładów błędów prognoz eksrapolacyjnych orzymanych na podsawie najlepszego predykora adapacyjnego (M_HW2) oraz predykora klasycznego (M_KL) zosało przedsawione graficznie na rysunku 5.
11 Zasosowanie wybranych modeli adapacyjnych 191 Rysunek 5 Aproksymany eoreyczne rozkładów błędów prognoz eksrapolacyjnych orzymanych na podsawie modeli M_HW2 oraz M_KL Odseki ,,8,16,24,32,4,48,56,64 MAPE Źródło: opracowanie własne Z rysunku wynika, że błędy prognoz adapacyjnych, podobnie jak w przypadku prognoz inerpolacyjnych, przyjmują częściej niższe warości niż dla modelu klasycznego. Różnice w rozkładach są bardziej widoczne niż dla prognoz inerpolacyjnych. W ablicy 3 zesawione zosały zdezagregowane oceny błędów prognoz inerpolacyjnych i eksrapolacyjnych orzymane na podsawie równań o minimalnych ocenach błędów. W celach porównawczych zesawiono w niej akże zdezagregowane błędy prognoz dla modelu klasycznego. Z uwagi na o, że prognozy inerpelacyjne odnoszą się do poniedziałków, śród i piąków i doyczą one okresów, w kórych wysąpiły luki, zosanie podana ich liczba. To samo doyczy miesięcy. Tablica 3. Zdezagregowane oceny błędów prognoz iner- i eksrapolacyjnych według dni ygodnia i miesięcy. Błędy prognoz inerpolacyjnych (%) Błędy prognoz eksrapolacyjnych (%) Liczba prognoz A_H2 M_KL M_HW3 KL Ogółem ,61 14,18 11,2 15,65 Poniedziałek 52 8,4 8,72 1,71 21,9 Worek 8,45 12,49 Środa 53 18,65 18,24 9,91 14,5 Czwarek 1,28 12,93 Piąek 52 11,2 15,49 8,95 18,53 Soboa 18,99 18,89 Niedziela 11,23 16,35 Syczeń 14 6,7 9,53 11,13 12,3
12 192 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki Błędy prognoz inerpolacyjnych (%) Błędy prognoz eksrapolacyjnych (%) Liczba prognoz A_H2 M_KL M_HW3 KL Luy 12 9,1 1,4 12,94 9,62 Marzec 13 12,94 11,25 7,5 9,71 Kwiecień 13 13,28 13,81 1,93 12,34 Maj 13 11,99 13,84 11,48 23,92 Czerwiec 13 12,51 14,23 9,26 21,87 Lipiec 13 5,76 9,94 6,96 14,38 Sierpień 13 9,3 11,54 7,91 12,78 Wrzesień 13 5,6 6,4 11,98 17,8 Październik 14 11,29 16,98 14,12 2,75 Lisopad 12 8,59 1,3 16,93 17,61 Grudzień 14 42,49 39,84 17,72 14,65 Źródło: opracowanie własne Z informacji zawarych w abeli 3 wynika, że dla poniedziałków i śród zbliżone są oceny błędów prognoz inerpolacyjnych orzymanych na podsawie najlepszego z modeli adapacyjnych i orzymanych na podsawie predykora klasycznego. Naomias około 4,5 p.p. niższe błędy orzymano na podsawie modelu Hola. W przypadku dezagregacji na miesiące najniższą ocenę dla modelu Hola wynoszącą 5,6% orzymano dla września. Błędami nieznacznie wyższymi charakeryzują się lipiec i syczeń. Oceny błędów w granicach 9% orzymano akże dla luego, sierpnia i lisopada. Najwyższą ocenę przekraczającą 4% orzymano dla grudnia. Dla modelu klasycznego najniższą ocenę orzymano akże dla września jes ona ok. 1 p.p. wyższa niż dla predykora adapacyjnego. Oceny w granicach 1% orzymano dla sycznia, lipca, luego oraz lisopada. Niższe oceny błędów ok. 1,5 p.p. i 2,7 p.p. orzymano na podsawie predykora klasycznego odpowiednio dla marca i lisopada. Największą różnicę wynoszącą ponad 5,5 p.p. odnoowano dla października. Najwyższą warość błędu dla predykora klasycznego przyjął akże w grudniu. Wynikać o mogło, z nagłego załamania się pogody w porównaniu z rokiem poprzednim. W przypadku prognoz eksrapolacyjnych przecięna ocena błędu dla predykora adapacyjnego była niższa o 4,45 p.p. od błędu dla predykora klasycznego. Oceny błędów prognoz eksrapolacyjnych dla dni ygodnia dla modelu Hola-Winersa wahają się do 8,45% dla worku do 18,95% i 18,99% dla piąku i soboy. Dla pozosałych dni kszałują się na poziomie ok. 1%-19%. Dla modelu klasycznego oceny błędów wahają się od 12,45% i 12,93% dla worku i czwarku do 21,9% dla poniedziałku. Najwyższe różnice dla dni ygodnia, wynoszące 1,38p.p. i 9,58 orzymano dla poniedziałku i piąku a najniższą minus,1 dla soboy. Najniższą ocenę błędów w przypadku
13 Zasosowanie wybranych modeli adapacyjnych 193 miesięcy dla predykora oparego na modelu muliplikaywnym Hola-Winersa orzymano dla lipca i marca wynoszą one odpowiednio: 6,96% oraz 7,5%. Oceny w granicach 8%-9% orzymano dla sierpnia i czerwca. Naomias ocenami najwyższymi charakeryzują się grudzień (17,72%) i lisopad (16,93%). Oceny błędów orzymane dla predykora klasycznego zaware są w przedziale od 9,62% - 9,71% dla luego i marca do 23,92% dla maja. Maksymalne różnice dokładności prognoz wynoszące 12,62 p.p. i 12,44 p.p. orzymano odpowiednio dla czerwca i maja. Jedynie w grudniu błąd prognozy dla predykora klasycznego był niższy (o 3,7 p.p.) od błędu dla predykora adapacyjnego. PODSUMOWANIE Z przeprowadzonych w pracy badań wyprowadzić można nasępujące wnioski: 1. Kryerium wyboru modelu dla celów prognozowania nie mogą być przecięne błędy względne warości wyrównanych, lecz błędy względne prognoz inerpolacyjnych lub prognoz eksrapolacyjnych. 2. W przypadku modelowania i prognozowania zmiennych o niezby silnej dynamice, w kórych wysępują luki niesysemayczne, opymalne warości sałych wygładzania w modelach Hola i Hola-Winersa przybierają warości bliskie zeru. 3. Minimalne oceny błędów: warości wyrównanych, prognoz inerpolacyjnych oraz prognoz eksrapolacyjnych orzymano na podsawie różnych modeli adapacyjnych. 4. Dokładność prognoz inerpolacyjnych orzymana na podsawie najlepszego predykora adapacyjnego była ok. 23,7% wyższa od dokładności prognoz dla predykora klasycznego. 5. Dokładność prognoz eksrapolacyjnych orzymanych na podsawie najlepszych predykorów adapacyjnych był ok. 22,2% - 28,2 % wyższa od dokładności dla predykora klasycznego. 6. W oku badań wykazano, modele wyrównywania wykładniczego dla danych oczyszczonych z sezonowości mogą być użyecznym narzędziem prognozowania zmiennych ekonomicznych ze złożoną sezonowością. BIBLIOGRAFIA Dimann P. (26) Prognozowanie w przedsiębiorswie. Meody i ich zasosowanie, Wolers Kluwer Polska, Kraków. Kufel T. (21) Ekonomeryczna analiza cykliczności procesów gospodarczych o wysokiej częsoliwości obserwowania, Wydawnicwo Naukowe Uniwersyeu Mikołaja Kopernika, Toruń. Pawłowski Z. (1973) Prognozowanie ekonomeryczne, PWN, Warszawa.
14 194 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki Szmuksa-Zawadzka M., Zawadzki J. (211) Zasosowanie modelowania ekonomerycznego w prognozowaniu brakujących danych w szeregach o wysokiej częsoliwości, Prace Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego we Wrocławiu. Ekonomeria 34,Wrocław, sr Szmuksa-Zawadzka M., Zawadzki J. (212) Z badań nad meodami prognozowania na podsawie niekomplenych szeregów czasowych z wahaniami okresowymi (sezonowymi), Przegląd Saysyczny, Tom 59, s , Warszawa. Szmuksa-Zawadzka M., Zawadzki J. (214) Modele wyrównywania wykładniczego w prognozowaniu zmiennych ekonomicznych ze złożoną sezonowością (w druku). Zeliaś A., Pawełek B., Wana S. (23) Prognozowanie ekonomiczne. Teoria, przykłady, zadania. PWN, Warszawa. THE APPLICATION OF SELECTED ADAPTATION MODELS IN FORECASTING THE MISSING DATA IN THE TIME SERIES WITH COMPLEX SEASONALITY FOR UNSYSTEMATIC GAPS Absrac: The paper is devoed o he applicaion of seleced exponenial smoohing models: Brown, Hol and Hol-Winers in predicion of variables wih complex seasonaliy in he condiion of lack of full informaion. Oupu forecass will be buil on he basis of ime series cleansed from seasonaliy. Final forecass, aking ino accoun seasonal flucuaions, will be a sum of oupu forecass and seasonal componens or muliply of forecass and he seasonal indicaors. Theoreical consideraions will be illusraed by an empirical example. Keywords: complex seasonaliy, exponenial smoohing, forecasing, gaps in daa
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 2014, 313(76)3, 137 146 Maria Szmuksa-Zawadzka, Jan Zawadzki MODELE WYRÓWNYWANIA WYKŁADNICZEGO W PROGNOZOWANIU
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE BRAKUJĄCYCH DANYCH DLA SZEREGÓW O WYSOKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI OCZYSZCZONYCH Z SEZONOWOŚCI
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 289 2016 Maria Szmuksa-Zawadzka Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Sudium Maemayki Jan Zawadzki
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4,
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 205, 323(8)4, 25 32 Joanna PERZYŃSKA WYBRANE MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZ EX POST W WYZNACZANIU PROGNOZ
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoMODELE HARMONICZNE ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIV/3, 2013, str. 81 90 MODELE HARMONICZNE ZE ZŁOŻONĄ SEZONOWOŚCIĄ W PROGNOZOWANIU SZEREGÓW CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI Maria Szmuksta Zawadzka, Jan
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoZastosowanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów czasowych
dr Joanna Perzyńska adiunk w Kaedrze Zasosowań Maemayki w Ekonomii Wydział Ekonomiczny Zachodniopomorski Uniwersye Technologiczny w Szczecinie Zasosowanie szucznych sieci neuronowych do prognozowania szeregów
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoWAHANIA NATĘśEŃ RUCHU DROGOWEGO NA SIECI DRÓG MIEJSKICH
dr hab. inŝ. Kazimierz Kłosek Prof. nzw. Poliechniki Śląskiej, Kierownik Kaedry Dróg i Mosów dr inŝ. Anna Olma Wydział Budownicwa Poliechniki Śląskiej Gliwice, Polska WAHANIA NATĘśEŃ RUCHU DROGOWEGO NA
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego
Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006
Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap
Bardziej szczegółowoPrognoza scenariuszowa poziomu oraz struktury sektorowej i zawodowej popytu na pracę w województwie łódzkim na lata
Projek Kapiał ludzki i społeczny jako czynniki rozwoju regionu łódzkiego współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prognoza scenariuszowa poziomu oraz srukury
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowoKobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe
Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoPUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGU CZASOWEGO CEN ŻYWCA BROJLERÓW W LATACH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/1, 2012, sr. 224 233 ANALIZA SZEREGU CZASOWEGO CEN ŻYWCA BROJLERÓW W LATACH 1991-2011 Kaarzyna Unik-Banaś Kaedra Zarządzania i Markeingu w Agrobiznesie
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoStruktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro
Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESU OBSŁUGI STATKÓW POWIETRZNYCH
LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Arur KIERZKOWSKI 1 Saek powierzny, proces obsługi, modelownie procesów ransporowych MODELOWANIE
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoPrognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzystaniem wybranych metod statystycznych
dr Anna Koz owska-grzybek mgr Marcin Kowalski Kaedra Mikroekonomii Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzysaniem wybranych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoRóżnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)
Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG
Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:
Bardziej szczegółowoElżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2018, 346(92)3, 81 96
DOI: 10.21005/oe.2018.92.3.07 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2018, 346(92)3, 81 96 Jan ZAWADZKI MODELE HYBRYDOWE W PROGNOZOWANIU
Bardziej szczegółowoMARIA SZMUKSTA-ZAWADZKA, JAN ZAWADZKI
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY NUMER SPECJALNY 1 2012 MARIA SZMUKSTA-ZAWADZKA, JAN ZAWADZKI Z BADAŃ NAD METODAMI PROGNOZOWANIA NA PODSTAWIE NIEKOMPLENTYCH SZERGÓW CZASOWYCH Z WAHANIAMI OKRESOWYMI (SEZONOWYMI) 1.
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO
Bardziej szczegółowoRobert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce
Robert Kubicki, Magdalena Kulbaczewska Modelowanie i prognozowanie wielkości ruchu turystycznego w Polsce Ekonomiczne Problemy Turystyki nr 3 (27), 57-70 2014 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
Bardziej szczegółowoMODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM, LOGISTYCZNE I KRZYśOWANIA HEURYSTYCZNEGO
InŜynieria Rolnicza 11/2006 Małgorzaa Trojanowska Kaedra Energeyki Rolniczej Akademia Rolnicza w Krakowie MODELE PROGNOSTYCZNE SPRZEDAśY ENERGII ELEKTRYCZNEJ ODBIORCOM WIEJSKIM OPARTE NA WYMIARZE FRAKTALNYM,
Bardziej szczegółowoEkonometryczna analiza popytu na wodę
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA ECONOMETRICS 1(55) 2017 ISSN e-issn
EKONOMETRIA ECONOMETRICS 1(55) 2017 ISSN 1507-3866 e-issn 2449-9994 Maciej Oesterreich Zachodniopomosrki Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie e-mail: maciej.oesterreich@zut.edu.pl SYMULACYJNE BADANIE
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej
Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoO METODZIE PROGNOZOWANIA BRAKUJĄCYCH DANYCH W DZIENNYCH SZEREGACH CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 2012, str. 202 212 O METODZIE PROGNOZOWANIA BRAKUJĄCYCH DANYCH W DZIENNYCH SZEREGACH CZASOWYCH Z LUKAMI SYSTEMATYCZNYMI Maria Szmuksta-Zawadzka Zachodniopomorski
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5 PROGNOZOWANIE
Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoMetody analizy i prognozowania szeregów czasowych
Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoSpis treści. Summaries
Spis treści Wstęp.............................................................. 7 Ireneusz Kuropka: Przydatność wybranych modeli umieralności do prognozowania natężenia zgonów w Polsce.............................
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoPorównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz
233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND Finanse i Rachunkowość rok 2 Analiza dynamiki Szereg czasowy: y 1 y 2... y n 1 y n. y t poziom (wartość) badanego zjawiska w
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 77 86
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59, 77 86 Maciej Oesterreich WYKORZYSTANIE METOD NUMERYCZNYCH W PROGNOZOWANIU BRAKUJĄCYCH
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki
Bardziej szczegółowo