Kodowanie liczb. Reprezentacja liczb całkowitych. Standard IEEE 754. dr inż. Jarosław Forenc
|
|
- Alojzy Kwiecień
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 /63 Plan wykładu nr 4 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 18/19 Wykład nr 4 (9.3.19) Kodowanie liczb NKB, BCD, z 5, Graya Reprezentacja liczb całkowitych bez znaku, ze znakiem (ZM, U1, U) Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej, postać znormalizowana zakres liczb zmiennoprzecinkowych Standard IEEE 754 liczby 3-bitowe i 64-bitowe, zakres i precyzja liczb wartości specjalne, operacje z wartościami specjalnymi Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 3/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 4/63 Kodowanie Kody liczbowe - Naturalny Kod Binarny (NKB) Kodowanie - proces przekształcania jednego rodzaju postaci informacji na inną postać Jeżeli dowolnej liczbie dziesiętnej przypiszemy odpowiadającą jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB) Kody Alfanumeryczne ASCII ISO 646 ISO 8859 EBCDIC Unicode Liczbowe NKB BCD 1 z N z 5 U Inne Graya Morse a
2 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 5/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 6/63 Kody liczbowe - Kod BCD Kody liczbowe - Kod BCD Binary-Coded Decimal - dziesiętny zakodowany dwójkowo Przykład: BCD - sposób zapisu liczb polegający na zakodowaniu kolejnych cyfr liczby dziesiętnej w 4-bitowym systemie dwójkowym (NKB) 168 =? (BCD) =? (BCD) = 1111(BCD) (BCD) = 953 W ogólnym przypadku kodowane są tylko znaki 9 Pozostałe kombinacje bitowe mogą być stosowane do kodowania znaku liczby lub innych znaczników. Zastosowania: urządzenia elektroniczne z wyświetlaczem cyfrowym (np. kalkulatory, mierniki cyfrowe, kasy sklepowe, wagi) przechowywania daty i czasu w BIOSie komputerów (także wczesne modele PlayStation 3) zapis części ułamkowych kwot (systemy bankowe). Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 7/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 8/63 Kody liczbowe - Kod BCD: przechowywanie liczb Kody liczbowe - Kod BCD Użycie 4 najmłodszych bitów jednego bajta, 4 starsze bity są ustawiane na jakąś konkretną wartość: 1111 (np. kod EBCDIC, liczby F (16) F9 (16) ) 11 (tak jak w ASCII, liczby 3 (16) 39 (16) ) Zapis dwóch cyfr w każdym bajcie (starsza na starszej połówce, młodsza na młodszej połówce) - jest to tzw. spakowane BCD w przypadku liczby zapisanej na kilku bajtach, najmniej znacząca tetrada (4 bity) używane są jako flaga znaku standardowo przyjmuje się 11 (C (16) ) dla znaku plus (+) i 111 (D (16) ) dla znaku minus (-), np = = (17C (17D (16) (16) ) ) Warianty kodu BCD: Cyfra dziesiętna BCD Excess BCD BCD IBM 141 BCD Podstawowy wariant: BCD 841 (SBCD - Simple Binary Coded Decimal)
3 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 9/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 1/63 Kody liczbowe - Kod z 5 Kody liczbowe - Kod z 5 Industrial (196 r.) Kod 5-bitowy: bity zawsze równe 1, a 3 bity zawsze równe Koduje 1 znaków (cyfry dziesiętne), kody nie są wzajemnie jednoznaczne (ta sama wartość może być zakodowana w różny sposób) Kod stałowagowy Kod detekcyjny Stosowany głównie w kodach kreskowych Jednowymiarowy kod kreskowy kodujący cyfry: 9 Znak to 5 pasków: szerokie i 3 wąskie Szeroki pasek jest wielokrotnością wąskiego, szerokości muszą być takie same dla całego kodu Struktura kodu: start: numer stop: Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 11/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 1/63 Kod Graya (refleksyjny) Kod Graya Kod dwójkowy, bezwagowy, niepozycyjny Dwa kolejne słowa kodowe różnią się stanem jednego bitu Stosowany w przetwornikach analogowo-cyfrowych, do cyfrowego pomiaru analogowych wielkości mechanicznych (np. kąt obrotu) Kod cykliczny - ostatni i pierwszy wyraz również różnią się stanem jednego bitu /applets/hades/webdemos/1-gates/15-graycode/dualgray.html
4 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 13/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 14/63 Reprezentacja liczb w systemach komputerowych Liczby całkowite bez znaku Zapis liczby w systemie dwójkowym: Używając n-bitów można zapisać liczbę z zakresu: n X( ) =, 1 8 bitów 16 bitów 3 bity 64 bity trylionów 446 biliardów 744 biliony 73 miliardy 79 milionów 551 tysięcy 615 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 15/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 16/63 Liczby całkowite bez znaku w języku C Liczby całkowite bez znaku w języku C Typy zmiennych całkowitych bez znaku stosowane w języku C: Typ unsigned char (1 bajt): Nazwa typu Rozmiar (bajty) Zakres wartości unsigned char 1 bajt 55 unsigned short int bajty unsigned int 4 bajty unsigned long int 4 bajty unsigned long long int 8 bajtów MSB (Most Significant Bit) - najbardziej znaczący bit, najstarszy bit, największa waga W nazwach typów short i long można pominąć słowo int: unsigned short int unsigned short unsigned long int unsigned long LSB (Least Significant Bit) - najmniej znaczący bit, najmłodszy bit, najmniejsza waga Zakres wartości: unsigned long long int unsigned long long dolna granica: () = (16) = górna granica: () = FF (16) = 55
5 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 17/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 18/63 Liczby całkowite bez znaku w języku C Liczby całkowite bez znaku w języku C Typ unsigned short int ( bajty): Typy unsigned int (4 bajty) i unsigned long int (4 bajty): Typ unsigned long long int (8 bajtów): #include <stdio.h> unsigned short int: unsigned int: unsigned long int: unsigned long long int: int main() /* przepełnienie zmiennej, ang. integer overflow */ { unsigned short int usi = 65535; unsigned int ui = ; unsigned long int uli = ; unsigned long long int ulli = ; } printf("unsigned short int: %hu %hu %hu\n",usi,usi+1,usi+); printf("unsigned int: %u %u %u\n",ui,ui+1,ui+); printf("unsigned long int: %lu %lu %lu\n",uli,uli+1,uli+); printf("unsigned long long int: %llu %llu %llu\n", ulli,ulli+1,ulli+); return ; Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 19/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 /63 Liczby całkowite bez znaku w języku C #include <stdio.h> unsigned short int: unsigned int: unsigned long int: unsigned long long int: int main() /* przepełnienie zmiennej, ang. integer overflow */ { unsigned short int usi = 1; unsigned int ui = 1; unsigned long int uli = 1; unsigned long long int ulli = 1; } printf("unsigned short int: %hu %hu %hu\n",usi,usi-1,usi-); printf("unsigned int: %u %u %u\n",ui,ui-1,ui-); printf("unsigned long int: %lu %lu %lu\n",uli,uli-1,uli-); printf("unsigned long long int: %llu %llu %llu\n", ulli,ulli-1,ulli-); return ; Liczby całkowite ze znakiem - kod znak-moduł X Inne nazwy: ZM, Z-M, SM (Signed Magnitude), S+M Najstarszy bit jest bitem znaku liczby: - dodatnia, 1 - ujemna Pozostałe bity mają takie same znaczenie jak w NKB Wartość liczby: n 1 n x x i = ( x + x1 + x x n ) ( 1) = ( 1) xi i= moduł znak
6 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 1/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 /63 Liczby całkowite ze znakiem - kod znak-moduł Liczby całkowite ze znakiem - kod znak-moduł Liczby 4-bitowe (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie Z-M: Zamiana liczby dziesiętnej na kod Z-M: dwie reprezentacje zera + ( ( ZM) ) ( 1ZM) liczba dodatnia 93 =?(ZM) zamieniamy liczbę na NKB 93 = 11111(NKB) liczba ujemna 93 =?(ZM) zamieniamy moduł liczby na NKB 93 = = (NKB) dodajemy bit znaku dodajemy bit znaku Zakres liczb dla n-bitów: X = + 1, 1 dla 8 bitów : dla 16 bitów: = 11111(ZM) 93 = (ZM) Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 3/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 4/63 Liczby całkowite ze znakiem - kod U1 Liczby całkowite ze znakiem - kod U1 Inne nazwy: U1, ZU1, uzupełnień do jedności Najstarszy bit jest bitem znaku liczby: - dodatnia, 1 - ujemna Wszystkie bity liczby posiadają takie same wagi jak w NKB, oprócz pierwszego bitu, który ma wagę - n Liczby 4-bitowe (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U1: liczby dodatnie zapisywane są tak samo jak w NKB liczby ujemne otrzymywane są poprzez bitową negację dwie reprezentacje zera Wartość liczby: 1 n X = x + x1 + x x n + x ( + 1) Zakres liczb dla n-bitów: X = + 1, 1 dla 8 bitów : dla 16 bitów:
7 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 5/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 6/63 Liczby całkowite ze znakiem - kod U1 Liczby całkowite ze znakiem - kod U Zamiana liczby dziesiętnej na kod U1: liczba dodatnia liczba ujemna 93 =?(U1) 93 =?(U1) Inne nazwy: ZU, uzupełnień do dwóch, two s complement Najstarszy bit jest bitem znaku liczby: - dodatnia, 1 - ujemna zamieniamy liczbę na NKB zamieniamy moduł liczby na U1 93 = 11111(NKB) 93 = = (U1) dodajemy bit znaku: 93 = 11111(U1) negujemy wszystkie bity 93 = 111(U1) Wartość liczby: X 1 n = x + x + x x 1 n + x ( ) bit znaku Kod U jest obecnie powszechnie stosowany w informatyce Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 7/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 8/63 Liczby całkowite ze znakiem - kod U Liczby 4-bitowe (1 bit - znak, 3 bity - moduł) w kodzie U: Liczby całkowite ze znakiem - kod U Zamiana liczby dziesiętnej na kod U: brak podwójnej reprezentacji zera liczb ujemnych jest o jeden więcej niż dodatnich... zawsze oznacza zawsze oznacza -1 liczba dodatnia 75 =?(U) zamieniamy liczbę na NKB 75 = 1111(NKB) liczba ujemna 75 =?(U) zamieniamy moduł liczby na U 75 = = (U) Zakres liczb dla n-bitów: X =, 1 dla 8 bitów : dla 16 bitów: dodajemy bit znaku: 75 = 1111(U) negujemy wszystkie bity i dodajemy negacja : : 1 75 ( = ) (U)
8 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 9/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 3/63 Liczby całkowite ze znakiem - kod U w języku C Liczby całkowite ze znakiem - kod U w języku C Typy zmiennych całkowitych ze znakiem stosowane w języku C: Nazwa typu Rozmiar (bajty) Zakres wartości Typ char / signed char (1 bajt): char 1 bajt short int bajty int 4 bajty long int 4 bajty long long int 8 bajtów Przed nazwą każdego z powyższych typów można dodać signed signed char, signed short int, signed int W nazwach typów short i long można pominąć słowo int: short int short, long int long, long long int long long Zakres wartości: dolna granica: 1 () = -18 górna granica: () = 17 inne wartości: () = -1 () = Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 31/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 3/63 Liczby całkowite bez znaku w języku C Liczby całkowite ze znakiem - kod U w języku C Typ short / signed short int ( bajty): Typy int / signed int (4 bajty) i long / signed long int (4 bajty): Typ long long int / signed long long int (8 bajtów): #include <stdio.h> short int: int: long int: long long int: int main() /* przepełnienie zmiennej, ang. integer overflow */ { short int si = 3767; int i = ; long int li = ; long long int lli = ; } printf("short int: %hd %hd %hd\n",si,si+1,si+); printf("int: %d %d %d\n",i,i+1,i+); printf("long int: %ld %ld %ld\n",li,li+1,li+); printf("long long int: %lld %lld\n",lli,lli+1); return ;
9 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 33/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 34/63 Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Zapis bardzo dużych lub małych liczb wymaga dużej liczby cyfr Znacznie prostsze jest przedstawienie liczb w postaci zmiennoprzecinkowej (ang. floating point numbers) 1 = 1, 1 13,1 1 = 1, 1-1 Zapis liczby zmiennoprzecinkowej ma postać: gdzie: L - wartość liczby M - mantysa L = M B B - podstawa systemu E - wykładnik, cecha notacja naukowa: 1,e13 1,e+13 1,E13 1,E+13 postać wykładnicza: 1, 1 13 E,43 = 3 1 =, ,59 1 = 6,59,1 =,659 1,11 1 B = 1 11 () M = 1,11 3,11 1 B = 1 E = 3 () E = 11 (4) () 1,11 1 (4) 3,11 1 () =? = = + 1 = 11 () 3 (4) M = 3,11 (4) 3 (4) =? = = = 4 = 3, = = + 1 = = = 1+ 4 = 5 5 = 1,375 = 1,375 3 = = = 1,375 = 3,3965 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 35/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 36/63 Postać znormalizowana zapisu liczby Liczby zmiennoprzecinkowe w systemie binarnym Położenie przecinka w mantysie nie jest ustalone i może się zmieniać Liczba bitów przeznaczonych na mantysę i wykładnik jest ograniczona Poniższe zapisy oznaczają tę samą liczbę (system dziesiętny) = 4,3 1 =, =, Dla ujednolicenia zapisu i usunięcia wielokrotnych reprezentacji tej samej liczby, przyjęto tzw. postać znormalizowaną zapisu liczby W postaci znormalizowanej mantysa spełnia nierówność: Przykład: B > M 1, to jest postać znormalizowana, gdyż: 1>,43 1, to nie jest postać znormalizowana 4,3 1 - to nie jest postać znormalizowana Wartość liczby L: gdzie: S L = ( 1) M B S - znak liczby (ang. sign), przyjmuje wartość lub 1 M - znormalizowana mantysa (ang. mantissa), liczba ułamkowa B - podstawa systemu liczbowego (ang. base) E - wykładnik (ang. exponent), cecha, liczba całkowita W systemie binarnym podstawa systemu jest stała: B = L = ( 1) M E S E
10 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 37/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 38/63 Przesunięcie wykładnika Zakres liczb zmiennoprzecinkowych Wykładnik zapisywany jest z przesunięciem (ang. bias) Zakres liczb w zapisie zmiennoprzecinkowym: S L = ( 1) M E BIAS x max, x min { } x min, x max gdzie: L - wartość liczby S - znak liczby M - mantysa E - wykładnik BIAS - przesunięcie (nadmiar) Typowe wartości przesunięcia (nadmiaru) wynoszą: formatu 3-bitowy: 7-1 = 17 = 7F (16) formatu 64-bitowy: 1-1 = 13 = 3FF (16) formatu 8-bitowy: 14-1 = = 3FFF (16) Największa i najmniejsza wartość liczby w danej reprezentacji: x min = M min B x = M B Emin E max max max Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 39/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 4/63 Standard IEEE 754 Standard IEEE 754 IEEE Std IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic Standard definiuje następujące klasy liczb zmiennoprzecinkowych: Precyzja Pojedyncza (Single Precision, binary3) Pojedyncza rozszerzona (Single Extended) Podwójna (Double Precision, binary64) Podwójna rozszerzona (Double Extended) Długość słowa [bity] Znak [bity] Długość [bity] Wykładnik Zakres Długość [bity] Mantysa Cyfry znaczące ±17 1 ± ±13 1 ± ±13 1 ± ± ± źródło: Gryś S.: Arytmetyka komputerów w praktyce. PWN, Warszawa, 7 (str. 116). W przypadku liczb: pojedynczej rozszerzonej precyzji (ang. Single Precision) podwójnej rozszerzonej precyzji (ang. Double Precision) standard podaje jedynie minimalną liczbę bitów pozostawiając szczegóły implementacji producentom procesorów i kompilatorów Bardzo popularny jest 8-bitowy format podwójnej rozszerzonej precyzji (Extended Precision) wprowadzony przez firmę Intel W 8-bitowym formacie Intela: długość słowa: 8 bitów znak: 1 bit wykładnik: 15 bitów (zakres: ± ±493 ) mantysa: 63 bity (cyfry znaczące: 19)
11 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 41/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 4/63 Standard IEEE 754 Standard IEEE liczby 3-bitowe Standard IEEE 754 definiuje także dziesiętne typy zmiennoprzecinkowe (operujące na cyfrach dziesiętnych): decimal3 (3 bity, 7 cyfr dziesiętnych) decimal64 (64 bity, 16 cyfr dziesiętnych) 31 Liczba pojedynczej precyzji przechowywana jest na 3 bitach: S E E E E E E E E MM MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM decimal18 (18 bitów, 34 cyfry dziesiętnych) znak wykładnik (8 bitów) mantysa (3 bity) Standard IEEE 754 definiuje także: sposób reprezentacji specjalnych wartości, np. nieskończoności, zera sposób wykonywania działań na liczbach zmiennoprzecinkowych sposób zaokrąglania liczb Pierwszy bit w zapisie (bit nr 31) jest bitem znaku ( - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna) Wykładnik zapisywany jest na 8 bitach (bity nr 3-3) z nadmiarem o wartości 17 Wykładnik może przyjmować wartości od -17 (wszystkie bity wyzerowane) do 18 (wszystkie bity ustawione na 1) Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 43/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 44/63 Standard IEEE liczby 3-bitowe Standard IEEE liczby 3-bitowe Liczba pojedynczej precyzji przechowywana jest na 3 bitach: Przykład: 31 S E E E E E E E E MM MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM obliczmy wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej ( =? IEEE754) znak wykładnik (8 bitów) mantysa (3 bity) Mantysa w większości przypadków jest znormalizowana Wartość mantysy zawiera się pomiędzy 1 a, a zatem w zapisie liczby pierwszy bit jest zawsze równy 1 Powyższy bit nie jest zapamiętywany, natomiast jest automatycznie uwzględniany podczas wykonywania obliczeń Dzięki pominięciu tego bitu zyskujemy dodatkowy bit mantysy (zamiast 3 bitów mamy 4 bity) dzielimy liczbę na części S bit znaku E wykladnik określamy znak liczby M mantysa (tylko czesc ulamkowa) S = liczba dodatnia obliczamy wykładnik (nadmiar: 17) 111 = ( ) = = 133 E = nadmiar
12 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 45/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 46/63 Standard IEEE liczby 3-bitowe Standard IEEE liczby 64-bitowe Przykład (cd.): Liczba podwójnej precyzji przechowywana jest na 64 bitach: wyznaczamy mantysę dopisując na początku 1, (część całkowita) M = 1,11 = = = 1+,5 +,65 = 1,565 wzór na wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej: S E L = ( 1) M podstawiając otrzymujemy: S =, E = 6, M = 1, L = ( 1) 1,565 = ( = 1 IEEE754) Pierwszy bit w zapisie (bit nr 63) jest bitem znaku ( - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna) Wykładnik zapisywany jest na 11 bitach (bity nr 6-5) z nadmiarem o wartości 13 Wykładnik może przyjmować wartości od -13 (wszystkie bity wyzerowane) do 14 (wszystkie bity ustawione na 1) Mantysa zapisywana jest na 5 bitach (pierwszy bit mantysy, zawsze równy 1, nie jest zapamiętywany) Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 47/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 48/63 Standard IEEE zakres liczb Standard IEEE precyzja liczb Pojedyncza precyzja: największa wartość: 3, najmniejsza wartość: 1, zakres liczb: <-3, , > {} <1, , > Podwójna precyzja: największa wartość: 1, najmniejsza wartość: 4, zakres liczb: <-1, , > {} <4, , > Precyzja - liczba zapamiętywanych cyfr znaczących w systemie 4, , cyfr znaczących Precyzja liczby zależy od liczby bitów mantysy Liczba bitów potrzebnych do zakodowania 1 cyfry dziesiętnej: 1 n 1 = n = log 3,3198 Liczba cyfr dziesiętnych (d) możliwa do zakodowania na m bitach: Podwójna rozszerzona precyzja: największa wartość: 1, log bitów - 1 cyfra dziesiętna m bitów - d cyfr dziesiętnych d = log m najmniejsza wartość: 3, zakres liczb: <-1, , > {} <3, , >
13 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 49/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 5/63 Standard IEEE precyzja liczb Standard IEEE precyzja liczb Dla formatu pojedynczej precyzji: mantysa: 3+1=4 bity cyfry znaczące: 7 Dla formatu podwójnej precyzji: mantysa: 5+1=53 bity cyfry znaczące: 16 4 d = = log Dla formatu podwójnej rozszerzonej precyzji: mantysa: 63+1=64 bity cyfry znaczące: d = = log 64 d = = log 4 3, , ,3198 = 7,47 7 = 15, = 19, #include <stdio.h> int main() { float x; double y; } float -> double -> x = ; /* */ y = ; /* */ printf("float -> %f\n",x); printf("double -> %f\n\n",y); y = ; printf("double -> %f\n",y); return ; double -> Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 51/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 5/63 Standard IEEE wartości specjalne Standard IEEE wartości specjalne Zero: Nieskończoność: - zero dodatnie - nieskończoność dodatnia - zero ujemne - nieskończoność ujemna Podczas porównań zero dodatnie i ujemne są traktowane jako równe sobie Nieskończoność występuje w przypadku wystąpienia nadmiaru (przepełnienia) oraz przy dzieleniu przez zero
14 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 53/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 54/63 Standard IEEE wartości specjalne Standard IEEE wartości specjalne Liczba zdenormalizowana: Nieliczby - NaN (Not A Number) - nie reprezentują wartości liczbowej... x x x x x x x x x x x x... Powstają w wyniku wykonania niedozwolonej operacji znak wykładnik mantysa 1... x x x x x x x x x x x x... znak wykładnik mantysa QNaN (ang. Quiet NaN) - ciche nieliczby... x x x x x x x... x x x x x znak wykładnik mantysa przechodzą przez działania arytmetyczne (brak przerwania wykonywania programu) Pojawia się, gdy występuje niedomiar (ang. underflow), ale wynik operacji można jeszcze zapisać denormalizując mantysę Mantysa nie posiada domyślnej części całkowitej równej 1, tzn. reprezentuje liczbę o postaci,xxx xxx, a nie 1,xxx xxx SNaN (ang. Signaling NaN) - sygnalizujące, istotne, głośne nieliczby x x x x x x... x x x x x znak... x wykładnik mantysa zgłoszenie wyjątku (przerwanie wykonywania programu) Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 55/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 56/63 Standard IEEE wartości specjalne Język C - operacje z wartościami specjalnymi Standard IEEE 754 definiuje dokładnie wyniki operacji, w których występują specjalne argumenty #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { float x =.; } printf("1./. = %f\n",1./x); printf("-1./. = %f\n",-1./x); printf("./. = %f\n",./x); printf("sqrt(-1.) = %f\n",sqrt(-1.)); printf("1./inf = %f\n",1./(1./x)); printf("*inf = %f\n",.*(1./x)); return ; 1./. = 1.#INF -1./. = -1.#INF./. = -1.#IND sqrt(-1.) = -1.#IND 1./INF =. *INF = -1.#IND Środowisko: Microsoft Visual C++ 8 Express Edition
15 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 57/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 58/63 Reprezentacja liczb zmiennoprzecinkowych w C Typy zmiennoprzecinkowe w języku C: Nazwa typu Rozmiar (bajty) Zakres wartości Cyfry znaczące float 4 bajty -3, , double 8 bajtów -1, , long double 1 bajtów -1, , Typ long double może mieć także inny rozmiar: Środowisko MS Visual C++ 8 EE Borland Turbo C++ Explorer Dev-C++ Rozmiar (bajty) 8 bajtów 1 bajtów 1 bajtów Reprezentacja liczb zmiennoprzecinkowych w C #include <stdio.h> int main() { float sf =.f; double sd =.; long double slg =.L; int i; } for(i=; i<1; i++) { sf = sf +.1f; sd = sd +.1; slg = slg +.1L; } printf("float: %.f\n",sf); printf("double: %.f\n",sd); printf("long double: %.Lf\n",slg); return ; Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 59/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 6/63 Reprezentacja liczb zmiennoprzecinkowych w C Microsoft Visual C++ 8 Express Edition (long double - 8 bajtów) Liczba 654 jako całkowita i rzeczywista w C int (4 bajty): 654 = A5E (16) float: double: long double: Borland Turbo C++ Explorer (long double - 1 bajtów) float: double: long double: float (4 bajty): 654 = 455E (IEEE 754) Dev-C++ (long double - 1 bajtów) float: double: long double:
16 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 61/63 Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 6/63 Język C - nieprawidłowy specyfikator formatu Język C - nieprawidłowy specyfikator formatu int x; printf("x (%%f) = "); scanf("%f",&x); printf("x (%%d) = %d\n",x); printf("x (%%f) = %f\n",x); printf("x (%%e) = %e\n",x); x (%f) = 654 x (%d) = x (%f) =. x (%e) = e-315 float x; printf("x (%%d) = "); scanf("%d",&x); printf("x (%%d) = %d\n",x); printf("x (%%f) = %f\n",x); printf("x (%%e) = %e\n",x); x (%d) = 654 x (%d) = x (%f) =. x (%e) = e-4 Zgodnie ze standardem języka C wynik jest niezdefiniowany Zgodnie ze standardem języka C wynik jest niezdefiniowany Zapamiętana wartość: Zapamiętana wartość: Wyświetlona wartość przy wykorzystaniu %d: Wyświetlona wartość przy wykorzystaniu %e: Rok akademicki 18/19, Wykład nr 4 63/63 Koniec wykładu nr 4 Dziękuję za uwagę! (następny wykład: )
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2018/2019 Wykład nr 7 (12.04.2019) Rok akademicki 2018/2019, Wykład
Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej
Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne
Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc
Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 5 (3.04.2008) Rok akademicki 2007/2008,
dr inż. Jarosław Forenc
Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Pracownia nr 2 (08.10.2014) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki
Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754
Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 06/07 Jednostki informacji
Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Plan wykładu nr 4. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny
Rok akademicki 8/9, Wykład nr 4 /8 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 8/9 Wykład nr
Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc
Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 008/009 Wykład nr 4 (8.04.009) Informatyka, studia stacjonarne I stopnia
Pracownia Komputerowa wykład VI
Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1
Podstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 5 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie
Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:
Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Teoretyczne Podstawy Informatyki
Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30
Podstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera
Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci
Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f
Pracownia Komputerowa wyk ad VI
Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite
Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Ochrona danych osobowych. Pozycyjne systemy liczbowe. Jednostki informacji. Kodowanie znaków ASCII, ISO 8859, Unicode. Kodowanie liczb NKB, U2, BCD
Rok akademicki /, Pracownia nr / Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki / Pracownia nr (8/..) dr inż.
Kodowanie informacji. Kody liczbowe
Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,
Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych
Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2018/2019 Wykład nr 10 (17.05.2019) Rok akademicki 2018/2019, Wykład
Stan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Naturalny kod binarny (NKB)
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System
Arytmetyka binarna - wykład 6
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
Technologie Informacyjne
System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne
Pracownia Komputerowa wykład V
Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system
Zapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje 0 oraz liczby naturalne
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2013/2014 Wykład nr 2 (24.03.2014) Rok akademicki 2013/2014, Wykład
Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Pracownia Komputerowa wykład IV
Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny
Architektura komputerów
Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków
Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE
LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia
Architektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M
SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...
Temat 4. Kodowanie liczb
Temat 4. Kodowanie liczb Spis treści do tematu 4 4.1. Kodowanie liczb stałopozycyjnych 4.1.1. Naturalny kod binarny NKB 4.1.2. Kod dwójkowo-dziesiętny BCD 4.1.3. Kod Graya 4.1.4. Kod znak-moduł 4.1.5.
Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych
Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa
Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz 171047 Łukasz Sidorkiewicz 170991 Piotr Lemański 171009 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011 Spis Treści 1 Reprezentacja
4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych
Pozycyjny system liczbowy
Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w
Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych
Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory
ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb
Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Oleksandr Sokolov Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UMK (2016/17) http://fizyka.umk.pl/~osokolov/mnii/ Reprezentacja liczb Reprezentacja stałopozycyjna
Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych
Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania
Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit
Pracownia Komputerowa wyk ad IV
Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze
Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.
RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA
Architektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
2018 Marcin Kukliński. Niesforne bity i bajty
Niesforne bity i bajty 2 Kilka słów O mnie @ senghe@gmail.com https://www.linkedin.com/in/marcin-kukliński 3 2017 InspiraSign - Template All rights reserved Ekipa cpp-polska 5 Marcin Kukliński Wojciech
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b
Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit)
Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
dr inż. Jarosław Forenc
Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 8/9 Wykład nr 4 (.3.9) Rok akademicki 8/9, Wykład nr 4 /33 Plan wykładu
Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Mikroinformatyka. Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387
Mikroinformatyka Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387 Koprocesor arytmetyczny 100 razy szybsze obliczenia numeryczne na liczbach zmiennoprzecinkowych. Obliczenia prowadzone równolegle z procesorem
Podstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych
Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery
Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):
Zwykle liczby rzeczywiste przedstawia się w notacji naukowej :
Arytmetyka zmiennoprzecinkowa a procesory cyfrowe Prawa algebry stosują się wyłącznie do arytmetyki o nieograniczonej precyzji x=x+1 dla x będącego liczbą całkowitą jest zgodne z algebrą, dopóki nie przekroczymy
LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory
Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory Poniżej pozwoliłem sobie za cytować za wikipedią definicję zmiennej w informatyce.
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów Marcin Stępniak Informacje. Kod NKB Naturalny kod binarny (NKB) jest oparty na zapisie liczby naturalnej w dwójkowym systemie
SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1
Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1 Bity i kody binarne Bit (binary digit) najmniejsza ilość informacji {0, 1}, wysokie/niskie napięcie
Pracownia Komputerowa wyk ad V
Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2
Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym
Wstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie
Typ użyty w deklaracji zmiennej decyduje o rodzaju informacji, a nazwa zmiennej symbolicznie opisuje wartość.
Typy danych Aby zapisać w komputerze jakąś daną, trzeba zapamiętać trzy jej podstawowe cechy: miejsce przechowywania informacji, przechowywaną wartość, rodzaj przechowywanej wartości. Typ użyty w deklaracji
SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Sposób reprezentacji informacji w systemie. Reprezentacja informacji. Dzięki kodowaniu informacji.
Sposób reprezentacji informacji w systemie Reprezentacja informacji Jak to się dzieje że w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby? Dzięki kodowaniu informacji. Kodowanie
Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 4 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44
Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 4 marca 2019 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44 Na poprzednim wykładzie podstawy C++ Każdy program w C++ musi mieć funkcję o nazwie main Wcięcia
Technologie Informacyjne Wykład 4
Technologie Informacyjne Wykład 4 Arytmetyka komputerów Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny Politechnika Wrocławska 30 października 2014 Część
3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Systemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze
Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze [materiał ze strony: http://sigma.wsb-nlu.edu.pl/~szyszkin/] Wszelkie dane zapamiętywane przetwarzane przez komputery muszą być odpowiednio zakodowane.
Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 5 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41
Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 5 marca 2018 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41 Reprezentacje liczb w komputerze K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 2 / 41 Reprezentacje
Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI
Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System
12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:
PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej
Techniki multimedialne
Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010
ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1
Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.
Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka
INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.
INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl
architektura komputerów w. 2
architektura komputerów w. 2 Wiadomości i kody Wiadomości (Informacje) dyskretne ciągłe Kod - zbiór ciągów kodowych oraz reguła przyporządkowania ich wiadomościom. Ciąg kodowy - sygnał mający postać ciągu
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego
Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia
Wstęp doinformatyki. Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów. System dziesiętny. Inne systemy. System dwójkowy
Wstęp doinformatyki Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów Dr inż. Ignacy Pardyka kademia Świętokrzyska Kielce, System dziesiętny Liczba: 5= *+5*+* - każdą z cyfr mnożymy przez tzw. wagę pozycji, która
Algorytmy i struktury danych. wykład 1
Plan całego wykładu:. Pojęcie algorytmu, projektowanie wstępujące i zstępujące, rekurencja. Klasy algorytmów. Poprawność algorytmu, złożoność obliczeniowa. Wskaźniki, dynamiczne struktury danych: listy,
Standard IEEE 754. Klasyfikacja systemów komputerowych (Flynna) Architektura von Neumanna i architektura harwardzka.
Rok akademicki 2016/2017, Wykład nr 4 2/81 Plan wykładu nr 4 Informatyka 1 Standard IEEE 754 precyzja liczb, wartości specjalne, operacje z wartościami specjalnymi Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny
Pułapki liczb zmiennoprzecinkowych. Adam Sawicki asawicki.info
Pułapki liczb zmiennoprzecinkowych Adam Sawicki asawicki.info 24.09.2016 Agenda Liczby zmiennoprzecinkowe Budowa Typy możliwości i ograniczenia Typy w językach programowania Pułapki Zakres Precyzja Nieskooczone
2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota
Laboratorium nr 2 1/7 Język C Instrukcja laboratoryjna Temat: Wprowadzenie do języka C 2 Przygotował: mgr inż. Maciej Lasota 1) Wprowadzenie do języka C. Język C jest językiem programowania ogólnego zastosowania
Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe
1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,
Pracownia komputerowa. Dariusz Wardecki, wyk. VI
Pracownia komputerowa Dariusz Wardecki, wyk. VI Powtórzenie Ile wynoszą poniższe liczby w systemie dwójkowym/ dziesiętnym? 1001101 =? 77! 63 =? 111111! Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej Mnożenie liczb