Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Transkrypt

1 Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

2 DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje, rysunki, fotografie) dźwiękowe (audio-data) filmowe (video-data): - animacja - ruch rzeczywisty

3 Dane a informacja Dane Przetwarzanie Informacja Ang.: information meaningful piece of data UWAGA: Procesor przetwarza tylko cyfrową reprezentację danych, a więc ciągi zer i jedynek. Dane (wszystkie 4 grupy) i programy muszą być zakodowane.

4 Systemy kodowania danych Oparte na systemie binarnym. Przykład: litera H kod ASCII 72 binarnie ( =64+8) litera I kod ASCII 73 binarnie ( =64+8+1) Napis HI na klawiaturze Kodowanie w systemie ASCII Przetwarzanie przez procesor Dekodowanie Ekran

5 Jednostki pamięci dla danych BIT (Binary Digit) Bajt=8 bitów Wielokrotności bajtów Nazwa Symbol Mnożnik dziesiętny Mnożnik binarny Kilobajt kb Megabajt MB Gigabajt GB Terabajt TB Petabajt PB Eksabajt EB Zettabajt ZB Jottobajt JB

6 Systemy liczbowe Dziesiętny: 0,1,, 9 Dwójkowy (binarny, cyfrowy): 0,1 Ósemkowy (oct): 0,1,,7 Szestnastkowy (heksadecymalny): 0,1,,9,A,B,,F Przykład: (248) 10 =( ) 2 =(370) 8 =(F8) 16 bo:

7 Przykład c.d. tak, jak 248=2* * *10 0 analogicznie ( ) 2 =1*2 7 +1*2 6 +1*2 5 +1*2 4 +1*2 3 =(248) 10 (370) 8 =3*8 2 +7*8 1 =3*64+56=192+56=(248) 10 (F8) 16 =15* *16 0 =240+8=(248) 10

8 Przykładowe systemy kodowania (dla danych tekstowych) ASCII (American Standard Code for Information Interchange) jednobajtowy, oparty na unikalnej kombinacji 8 bitów, pozwala zakodować 255 znaków EBCDIC (Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code) też 8-bitowy, IBM UNICODE (unikod) 32-bitowy, zdolny zakodować ponad mln znaków, uniwersalny

9 Przykłady kodów ASCII i UNICODE Znak Kod ASCII Wartości bitów A C a Uwaga: cyfra 7 ma reprezentację dwójkową Unicode: Znak Kod dziesiętnie Kod szestnastkowo Ą Ć D E

10 Reprezentacja cyfrowa liczby rzeczywistej Liczba n-cyfrowa w systemie dziesiętnym ma postać: d n-1 d 1 d 0 gdzie d n-1,, d 1,d 0 są cyframi dziesiętnymi, czyli należą do zbioru {0,1,,9} Wartość tak zapisanej liczby dziesiętnej wynosi: d n-1 *10 n-1 + +d 1 *10 1 +d 0 *10 0

11 Analogiczną postać ma reprezentacja liczby naturalnej w systemie dwójkowym. Podstawa zmienia się z 10 na 2, a zestaw cyfr ogranicza się do dwóch: 1 oraz 0. Czyli liczba postaci: c n-1 c 1 c 0 gdzie c n-1,, c 1,c 0 są bitami i należą do zbioru {0,1} ma wartość c n-1 *2 n-1 + +c 1 *2 1 +c 0 *2 0

12 Przykład: Liczba w systemie dwójkowym oznacza wartość =25 Liczby ujemne w zapisie dwójkowym poprzedza się znakiem minus, reprezentowanym przez dodatkowy bit tzw. bit znaku. Cyfra 1 na bicie znaku oznacza minus w zapisie liczby ujemnej, a 0 występuje przed liczbami nieujemnymi. A więc liczba 25 z bitem znaku ma reprezentację binarną , a liczba -25: (bit znaku oznaczony czerwono)

13 W zapisie binarnym liczby rzeczywistej uwzględnia się część całkowitą i ułamkową. Jeżeli na część całkowitą przeznaczy się n bitów, a na część ułamkową k bitów, to binarna reprezentacja liczby rzeczywistej będzie miała postać c n c n-1 c 1 c 0 c -1 c -k, gdzie c n bit znaku c n-1 c 1 c 0 kolejne cyfry binarnego rozwinięcia części całkowitej liczby c -1 c -k kolejne cyfry binarnego rozwinięcia części ułamkowej liczby

14 Zatem ciąg bitów c n c n-1 c 1 c 0 c -1 c -k reprezentuje wartość równą (-2*c n +1)*( c n-1 *2 n-1 + +c 1 *2 1 +c 0 *2 0 +c -1 *2 _1 + +c -k *2 -k ), gdzie pierwszy czynnik nadaje znak liczbie, ponieważ: -2*c n +1= 1 gdy c n = 1 1 gdy c n = 0

15 Przykład: Załóżmy, że n=k=8 Wtedy liczba 12,635 będzie miała rozwinięcie binarne postaci: , bo 0,625=0,5+0,125= A liczba -127,3125 ma rozwinięcie postaci: , bo 0,3125=0,25+0,0625=

16 Kod uzupełnieniowy liczby całkowitej Inny sposób reprezentacji liczby: x uzup = x gdy x 0 2 n x gdy x < 0 gdzie x oznacza wartość bezwzględną x, natomiast n jest liczbą bitów na reprezentację liczby (łącznie z bitem znaku). Przykład: dla n=8 liczba -75 w kodzie uzupełnieniowym przybiera postać , ponieważ I-75I= , 2 8 = ,

17 Zatem 2 8 -I-75I= = Kod uzupełnieniowy dla ułamków wyraża się wzorem: x dla x 0 x uzup = 2 x dla x < 0

18 Dokładność obliczeń Liczby całkowite system stałoprzecinkowy Dokładne wartości, ale mały zakres, bo: na 1 bajcie albo tylko liczby dodatnie z przedziału (0; 255) albo dodatnie i ujemne z (-128; 127) Na 2 bajtach analogicznie tylko liczby dodatnie z przedziału (0; ) albo dodatnie i ujemne z przedziału ( ; 32767)

19 Liczby rzeczywiste problem przy zapisie stałoprzecinkowym, bo: jeszcze mniejszy zakres wartości oraz marnotrawstwo bitów. Poza tym błędy odczytów i błędy reprezentacji cyfrowej.

20 Przykład (na mały zakres): 2 bajty 1 przeznaczony na część całkowitą i 1 na część ułamkową Wtedy największa wartość rzeczywista zapisana na 2 bajtach to: , a więc

21 Przykład (na marnotrawstwo bitów): Przy założeniu jak wyżej reprezentacja liczby 0,5 ma postać: ,

22 Przykład (na błędy reprezentacji): a) , I b) , I c) , I Zawsze odcinamy dziewiąty bit, czyli wartość 2 9 = = = 0,

23 Jest to błąd bezwzględny reprezentacji tych liczb. Policzmy błąd względny w każdym z tych przypadków, wiedząc że 2 8 = = = 0, a) 0, , % 0,001526% b) 0, , c) 0, , % 0,194552% 100% 50%

24 Czyli: błąd względny reprezentacji binarnej liczby w zapisie stałoprzecinkowym zależy od wielkości tej liczby!

25 Zapis zmiennoprzecinkowy liczba zmiennopozycyjna Liczba przechowywana w komputerze w znormalizowanej postaci wykładniczej: L=M*N C M mantysa <1, mantysa znormalizowana mieści się w przedziale <0,1 ;1) N podstawa sytemu (potęgi) C cecha, czyli wykładnik potęgi, dzięki któremu przecinek w liczbie zostaje przesunięty tak, aby utworzyć mantysę w zgodzie z powyższą definicją

26 Przykłady: 2340,23=0,234023*10 4 C=4 2,34023=0,234023*10 1 C=1 0,15934=0,15934*10 0 C=0 0, =0,15934*10-3 C=-3 W takim zapisie gwałtownie zwiększa się zakres wartości reprezentowanych liczb.

27 Przykład: Przy reprezentacji 2-bajtowej, z czego 1 bajt przeznaczony jest na reprezentację cechy i 1 na reprezentację mantysy, liczba c e c h a m a n t y s a przedstawia wartość 0,625*10 3

28 Ważne: przy obliczaniu błędu względnego wartość cechy nie ma znaczenia! błąd N C błąd liczba NC 100% = 100% liczba Policzmy największy możliwy błąd bezwzględny przy zapisie zmiennopozycyjnym w naszym przykładzie: Najmniejsza mantysa (0, ) 2 =(0,5) 10

29 Największy błąd bezwzględny gdy obcinamy bity z samymi jedynkami, czyli = = = = = 0, (bo suma nieskończonego ciągu geometrycznego S = a 0 ) 1 q

30 Stąd : Maksymalny błąd względny, obliczany jako iloraz maksymalnego błędu bezwzględnego i najmniejszej mantysy, wynosi 0, % 0, ,5 Wnioski: Przy 1 bajcie na mantysę błąd względny < 0,8% (górna granica błędu)

31 Cecha jednobajtowa daje nam już zakres (gdy dodatnie i ujemne) , oraz , Zatem: Za dokładność reprezentowanych liczb odpowiada mantysa Za zakres wartości tych liczb odpowiada cecha