Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Transkrypt

1 Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

2 Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia :30 13:30 sala A, B 2 termin - poniedziałek, 12 lutego :30 11:30 sala A

3 Liczby stałoprzecinkowe 3 Do zapisu przeznaczona jest z góry określona ilość bitów. Pozycję przecinka ustala się arbitralnie, w zależności od wymaganej dokładności. Wartość liczby stałoprzecinkowej jest równa sumie iloczynów jej cyfr przez wagi pozycji tych cyfr. 1 n m i i c i p m n n c c c c c c c c..., m m n n p c p c p c p c p c p c

4 Liczby stałoprzecinkowe 4 213,132 (4) 213,132 (4) = ,132 (4) = / / / ,132 (4) = / / / ,132 (4) = / / / ,132 (4) = / 64

5 Liczby stałoprzecinkowe 5 Zakres liczb o n bitach części całkowitej i m bitach części ułamkowej. C max = 2 n 1 L max = C max + U max U max = m U max = 1 / / 4 = 1-1 / 4 U max = 1 / / / 8 = 1-1 / 8 U max = 1 / / / / 2 -m = 1-1 / 2 -m = (2 m - 1)/2 m 0, 2 n 1 + 2m 1 2 m

6 6 Dokładność reprezentacji stałoprzecinkowej Dla reprezentacji 4-bitowe części ułamkowej 0,0001 (2) = 0,0625 (10) 0,0010 (2) = 0,125 (10) 0,0011 (2) = 0,1875 (10) 0,0100 (2) = 0,25 (10).. 0,0111 (2) = 0,4375 (10) 0,1000 (2) = 0,5 (10) 0,1110 (2) = 0,875 (10) 0,1111 (2) = 0,9375 (10)

7 Liczby stałoprzecinkowe 7 Konwersja z systemu dziesiętnego na system dwójkowy Część ułamkowa : Dopóki nie otrzymamy w wyniku zera lub zakładanej dokładności część ułamkową mnożymy przez 2 część całkowitą wyniku jest kolejna cyfrą zapisu część ułamkowa przechodzi do następnego mnożenia Część całkowita jak w NCB

8 Liczby stałoprzecinkowe 8 Przeliczamy 2,21 (10) na system binarny do 4 miejsc po przecinku. 2,21 (10) = 2 (10) + 0,21 (10) 0,21 x 2 = 0,42 cyfra 0 0,42 x 2 = 0,84 cyfra 0 0,84 x 2 = 1,68 cyfra 1 0,68 x 2 = 1,36 cyfra 1 4 miejsca po przecinku 2,21 (10) 10 (2) + 0,0011 (2) = 2,1875 (10)

9 Liczby stałoprzecinkowe 9 Przeliczamy 1/10 (10) na system binarny do 8 miejsc po przecinku. 1 / 10 x 2 8 = 1 / 10 x 256 = 256 / / 2 = 12 r 1 12 / 2 = 6 r 0 6 / 2 = 3 r 0 3 / 2 = 1 r 1 1 / 2 = 0 r 1 tutaj mnożyliśmy (zaokrąglamy do wartości całkowitej) tutaj dzielimy przesuwamy przecinek w systemie dwójkowym rozwinięcie wartości 1 / 10 1 / 10 =0, (0, (2) )

10 Kodowanie liczb ze znakiem 10 Mamy z góry ustaloną liczbę cyfr używanych do zapisu wartości, np. 8, 16, 24, 32,... Najstarszy bit ma inne znaczenie niż reszta cyfr - pełni funkcję bitu znaku. Bit znaku równy 0 liczba jest dodatnia Bit znaku równy 1 liczba jest ujemna

11 Kod ZNAK-MODUŁ 11 Liczba ZM składa się z dwóch części 1. bitu znaku 2. bitów wartości liczby (modułu) w naturalnym kodzie dwójkowym NBC. c n c c c c 1 n

12 Kod ZNAK-MODUŁ 12 Liczba ZM składa się z dwóch części 1. bitu znaku 2. bitów wartości liczby (modułu) w naturalnym kodzie dwójkowym NBC. bit znakowy c n c c c c 1 n moduł liczby

13 Kod ZNAK-MODUŁ 13 L ZM = (-1) bit znaku moduł liczby b n-1 b n-2...b 2 b 1 b 0 = (-1) b n-1 (b n-2 2 n b b b )

14 Kod ZNAK-MODUŁ 14 Zakres n bitowej liczby w kodzie ZM [-2 n-1 + 1, 2 n-1 1] Liczba przeciwna w kodzie ZM powstaje przez zmianę bitu znakowego

15 15 Kod ZNAK-MODUŁ zamiana liczby dwójkowej na dziesiętną 0101 (z-m) = (-1 0 ) x ( ) 0101 (z-m) = (-1 0 ) x ( ) 0101 (z-m) = 1 ( 1+ 4) 0101 (z-m) = 5 (10) 1101 (z-m) = (-1 1 ) ( ) 1101 (z-m) = (-1 1 ) ( ) 1101 (z-m) = -1 (1 + 4) 1101 (z-m) = -5 (10)

16 16 Kod ZNAK-MODUŁ zamiana liczby dziesiętnej na dwójkową znajdujemy przedstawienie dwójkowe modułu tej wartości, uzupełniamy bity do zadanego formatu i dodajemy bit znaku liczba = bitów 49 / 2 = 24 r 1 24 / 2 = 12 r 0 12 / 2 = 6 r 0 6 / 2 = 3 r 0 3 / 2 = 1 r 1 1 / 2 = 0 r 1 49 (10) = (2) -49 (10) = (2)

17 Kod ZNAK-MODUŁ ZM +( ) ZM ZM ZM ZM ZM

18 Kod ZNAK-MODUŁ 18 Reguły dodawania liczb w kodzie ZM wynik = a (ZM) + b (ZM) znak a (ZM) znak b (ZM) operacja znak wyniku 0 0 dodawanie modułów dodawanie modułów moduł większy - moduł mniejszy znak większego modułu

19 Kod ZNAK-MODUŁ 19 Reguły odejmowania liczb w kodzie ZM wynik = a (ZM) - b (ZM) znak a (ZM) znak b (ZM) operacja znak wyniku dodawanie modułów dodawanie modułów 0 0 odejmowanie modułu mniejszego od 1 1 modułu większego 0 1 Znak a (ZM), jeśli moduł ten jest większy od modułu b (ZM). Inaczej znak

20 20 znak a (ZM) znak operacja znak wyniku b (ZM) Kod ZNAK-MODUŁ dodawanie modułów dodawanie modułów odejmowanie modułu mniejszego od modułu większego 0 1 Znak a (ZM), jeśli moduł ten jest większy od modułu b (ZM). Inaczej znak przeciwny (-3) - (-4) (-3) (-5) (-7)

21 21 Kod ZNAK-MODUŁ Zakres liczb reprezentowanych w n-bitowym kodzie Z-M [-2 n-1 +1, 2 n-1-1] Kod Z-M koncepcyjnie prosty, ale stwarza problemy przy wykonywaniu operacji arytmetycznych Niejednoznaczna wartość 0 - dwa słowa kodowe Bit znakowy ma zupełnie inne znaczenie niż pozostałe bity i nie uczestniczy w operacjach arytmetycznych

22 Kod ZNAK-MODUŁ 22 Stałoprzecinkowe liczby w kodzie ZM moduł liczby ZM to dwójkowa liczba stałoprzecinkowa. 1001,1101 (z-m) 1001,1101 (z-m) 001,1101 (2) = 1 13 / ,1101 (z-m) ) = / 16

23 Kod ZNAK-MODUŁ 23 Stałoprzecinkowe liczby w kodzie ZM moduł liczby ZM to dwójkowa liczba stałoprzecinkowa. -3,75 moduł = 3,75 3,75 (10) = 11,11 (2) Reprezentacja 8-mio bitowa znak + 7 bitów moduł (4 po przecinku) 11,11 = 011,1100-3,75 (10) = 1011,1100 (ZM)

24 24 System uzupełnień System uzupełnień do podstawy wymyślił Blaise Pascal. Aby umożliwić wykonywanie odejmowania, Pascal dodawał liczby uzupełnione do podstawy Uzupełnienie dziesiętne liczby 55 to = 84 + (100-55) -100 = = 29

25 25 Kod uzupełnień do 1 (U1) 1. Wszystkie bity zapisu liczby posiadają swoje wagi. 2. Najstarszy bit jest bitem znaku i ma wagę równą (-2 n-1 +1) 3. Pozostałe bity posiadają wagi takie jak w NBC c n 2 n (U1) 1 2 1) i n cn c c c cn ci 2 i 0 ( (10)

26 26 Kod uzupełnień do 1 (U1) 1. Wszystkie bity zapisu liczby posiadają swoje wagi. 2. Najstarszy bit jest bitem znaku i ma wagę równą (-2 n-1 +1) 3. Pozostałe bity posiadają wagi takie jak w NBC c n 2 n (U1) 1 2 1) i n cn c c c cn ci 2 i 0 ( (10)

27 Kod uzupełnień do 1 (U1) 27 Zakres n bitowej liczby w kodzie U1 [-2 n-1 + 1, 2 n-1 1] Zakres ten jest identyczny z zakresem liczb w kodzie ZM. Liczba przeciwna powstaje w kodzie U1 przez negację wszystkich bitów

28 Przeliczanie liczb dziesiętnych na U1 28 dodatnie znajdujemy reprezentację liczby w NBC i uzupełniamy bitami o wartości 0 do uzyskania zadanej liczby bitów wymaganej przez przyjęty format zapisu U1.

29 Przeliczanie liczb dziesiętnych na U1 29 ujemne obliczamy moduł liczby; moduł przedstawiamy w naturalnym systemie dwójkowym uzupełniając go bitami o wartości 0 do długości przyjętego formatu U1; wszystkie bity zamieniamy na przeciwne (10) 113 (10) = (2) (2) (U1)

30 Przeliczanie liczb dziesiętnych na U1 30 ujemne wyznaczamy wartość (2 n 1) + liczba, gdzie n oznacza liczbę bitów w przyjętym formacie U1. wartość kodujemy w NCB i otrzymujemy kod U1 liczby wyjściowej (10) (8 bitów) (-113) = = (10) = (2) -113 (10) = (U1)

31 Dodawanie liczb w kodzie U1 31 Dodawanie wykonuje się zgodnie z zasadami dodawania dwójkowego. Jeśli występuje przeniesienie poza bit znaku, to do wyniku należy dodać

32 Kod uzupełnień U1 32 Zakres liczb reprezentowanych w n-bitowym kodzie U1 taki sam jak Z-M [-2 n-1 + 1, 2 n-1 1] Operacje arytmetyczne nadal wymagają dodatkowych operacji Niejednoznaczna wartość 0 ma dwa słowa kodowe

33 Kod uzupełnień U1 33 Stałoprzecinkowe dodatnie - stosujemy poznane zasady wyznaczania wartości liczby 0111,1101 (U1) = ,1101 (U1) = / / / ,1101 (U1) = 7 13 / 16

34 Kod uzupełnień U1 34 Stałoprzecinkowe ujemne - wyraz zbudowany z samych jedynek jest zawsze równy , = 0 n m waga bitu znakowgo U1 = -(max części całkowitej + max części ułamkowej )

35 Kod uzupełnień U1 35 Stałoprzecinkowe ujemne - wyraz zbudowany z samych jedynek jest zawsze równy , = 0 n m waga bitu znakowgo U1 = -(max części całkowitej + max części ułamkowej ) max części całkowitej = 2 n-1-1 max części ułamkowej = 2m 1 2 m

36 Kod uzupełnień U , = 0 n m max części całkowitej = 2 n-1 1 max części ułamkowej = 2m 1 2 m waga bitu znakowgo U1 = -(2 n m 1 2 m )

37 Kod uzupełnień U , = 0 n m waga bitu znakowgo U1 = -(2 n m 1 2 m ) 1011,1011 (U1) n = 4; m = 4, waga znakowa -( ) = ,1011 (U1) = ,1011 (U1) =

38 38 Kod uzupełnień U2 1. Wszystkie bity zapisu liczby posiadają swoje wagi. 2. Najstarszy bit jest bitem znaku i ma wagę ujemną równą (-2 n-1 ) 3. Pozostałe bity posiadają wagi takie jak w NBC c n 2 n 1 i n 1cn 2... c2c1c0 cn 1( 2 ) ci 2 i 0

39 Kod uzupełnień U2 39 c n 2 n 1 i n 1cn 2... c2c1c0 cn 1( 2 ) ci 2 i (U2) = = 107 (10 ) (U2) = = = (-21) (10)

40 Kod uzupełnień U2 40 Zakres n bitowej liczby w kodzie U1 [-2 n n-1 1] Zakres ten jest niesymetryczny. Dla reprezentacji 8-bitowej (U2) =2 7 1= (U2) = 2 7 = 128

41 Kod uzupełnień U2 41 Liczba przeciwna zanegowanie wszystkich bitów zapisu liczby U2 dodanie (U2) = 110 (10) NOT (-128) = (-128) + 18 = (-110) (10)

42 Kod uzupełnień U2 42 Liczba przeciwna przejść do pierwszego od prawej strony bitu zapisu liczby; do wyniku przepisać kolejne bity 0, aż do napotkania bitu o wartości 1, który również przepisać; wszystkie pozostałe bity przepisać zmieniając ich wartość na przeciwną.

43 Kod uzupełnień U (U2) Liczba U Liczba przeciwna U2 0 Liczba U Liczba przeciwna U2 10 Liczba U Liczba przeciwna U

44 44 Przeliczanie liczb dziesiętnych na kod U2 dodatnia - znajdujemy jej przedstawienie binarne i uzupełniamy zerami do przyjętego formatu. 3 (10) = 0011 (U2 ) ujemna - bit znaku ma wartość 1. Ponieważ stoi on na pozycji o wadze -2 n-1, a reszta liczby jest dodawana do tej wagi, to musimy znaleźć taką wartość, która dodana do wagi bitu znaku da nam liczbę kodowaną. Wartość tą kodujemy na pozostałych bitach.

45 45 Przeliczanie liczb dziesiętnych ujemnych na U2-3 (10) w 4-bitowym kodzie U2. Bit znaku ma wartość -2 3, czyli -8. Aby otrzymać -3, do -8 musimy dodać liczbę 5 i tą wartość kodujemy na pozostałych bitach: = -3-3 (10) = 1101 (U2) liczba -45 (10) w 8-bitowym kodzie U2. Bit znaku ma wartość -2 7, czyli = 83 = (2) -45 (10) = (U2)

46 46 Przeliczanie liczb dziesiętnych ujemnych na U2 wyznaczamy zapis dwójkowy liczby przeciwnej (czyli dodatniej); otrzymany kod dwójkowy uzupełniamy do rozmiaru formatu U2. wyznaczamy liczbę przeciwną -45 (10) 45 (10) = (2) = (U2) (U2)

47 47 Przeliczanie liczb dziesiętnych ujemnych na U2 do liczby 2 n (n - ilość bitów w formacie U2) dodajemy przetwarzaną liczbę dziesiętną, w wyniku otrzymujemy wartość kodu dwójkowego równoważnego bitowo kodowi U2 przetwarzanej liczby; wynik dodawania zapisujemy w postaci naturalnego kodu dwójkowego (-45) = = 211 = (U2)

48 Kod uzupełnień U2(liczby czterobitowe) Dodawanie: (-3) Niedomiar (-3) +(-2) (-5) Nadmiar

49 49 Kod uzupełnień U2 Uzupełnieniem dwójkowym liczby x zapisanej za pomocą n bitów nazywamy liczbę x U2 =2 n -x x = 0101 x U2 =2 4 -x = =01011 y = 1011 y U2 =2 4 -y = =00101 y U2 = x czyli ( x U2 ) U2=x

50 Kod uzupełnień U2 50 Zakres liczb reprezentowanych w n-bitowym kodzie U2 niesymetryczny [-2 n-1, 2 n-1 1] Operacje arytmetyczne nie wymagają dodatkowych operacji Jednoznaczna wartość 0

51 Kod uzupełnień U1 51 Stałoprzecinkowe dodatnie - stosujemy poznane zasady wyznaczania wartości liczby 0110,1011 (U2) = ,1011 (U2) = / / / ,1011 (U2) = 6 11 / 16

52 Kod uzupełnień U1 52 Stałoprzecinkowe ujemne - stosujemy poznane zasady wyznaczania wartości liczby 1101,0011 (U2) = (-2 3 ) ,0011 (U2) = (-8) / / ,0011 (U2) = -(2 13 / 16 )

53 Notacja nadmiarowa 53 Kolejność 3 bitowych słów kodowych NBC U ZM U

54 Notacja nadmiarowa 54 Wartość binarna słowa kodowego jest równa kodowanej liczbie pomniejszonej o pewną stałą zwaną nadmiarem (ang. excess lub bias) KOD Wartości słów kodowych w systemach z nadmiarem Wartości nadmiaru - bias (-1) (-2) (-3) (-4)

55 Notacja nadmiarowa 55 Wartość dziesiętna liczby zapisanej w dwójkowym kodzie z nadmiarem b n-1 b n-2...b 2 b 1 b 0 (BIAS) = b n-1 2 n-1 + b n-2 2 n b b b bias gdzie b - bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1 n - liczba bitów w zapisie liczby bias - nadmiar, odchyłka w stosunku do naturalnych wartości słów kodowych (BIAS=63) = (BIAS=63) = (BIAS=63) = (-32) (10)

56 Notacja nadmiarowa Excess 8 Notation: Aby zakodować liczbę dziesiętną należy: 1. dodać do niej wartość 8, 2. zapisać wynik w postaci binarnej, 3. uzupełnić o brakujące początkowe zera.

57 57 Liczby duże i małe Zapisywanie liczb oznaczających bardzo duże lub bardzo małe wartości notacja naukowa. Gwiazda Proxima Centauri znajduje się w odległości [km], 9,4608 x Masa elektronu wynosi me = 0, [g], czyli 9,1095 x [g]

58 58 Zapis zmiennopozycyjny Liczba w tym zapisie składa się z trzech części: liczby stałoprzecinkowej podstawy systemu potęgi zwanej wykładnikiem lub cechą. L = m * p c m mantysa p podstawa systemu c cecha - wykładnik potęgowy

59 59 Zapis zmiennopozycyjny L = m * p c = 32, = 3, = 0, = dokładność liczby wielkość liczby Znormalizowana liczba zmiennoprzecinkowa to taka, w której mantysa spełnia nierówność: p > m 1

60 60 Zapis zmiennopozycyjny L = m * p c Przykład 8-bitowy zapis liczby bit znaku; cecha kodowana z nadmiarem 4 na 3 bitach; mantysa na 4 bitach; liczba dodatnia cecha 110 (BIAS=4) =6-4=2 mantysa czyli 3 1 4

61 61 Zapis zmiennopozycyjny L = m * p c Przykład 8-bitowy zapis liczby liczba ujemna cecha 011 (BIAS=4) =3-4=-1 mantysa czyli 3 8

62 62 Zapis zmiennopozycyjny L = m * p c Przykład cecha powinna mieć wartość 2, (2 + 4 = 6) czyli 110 (BIAS=4)

63 63 Zapis zmiennopozycyjny L = m * p c Przykład 2.625= utracony bit cecha powinna mieć wartość 2, (2 + 4 = 6) czyli 110 (BIAS=4) czyli a nie 2 5 8

64 64 Standard zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754 Standard IEEE 754 definiuje dwa rodzaje liczb zmiennoprzecinkowych: 32-bitowe (pojedynczej precyzji - ang. single precision) 64-bitowe (podwójnej precyzji - ang. double precision). Format zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754 L = m * p c 32 bity (1 bit) b 31 (8 bitów) b b 23 (BIAS=127) (23 bity)b b 0 (U1) 64 bity (1 bit) b 63 (11 bitów) b b 52 (BIAS=1023) (52 bity)b b 0 (U1) Opis pół bitowych bit znaku bity kodu cechy bity mantysy

65 65 Standard zapisu Zapis cechy w notacji nadmiarowej umożliwia szybkie porównywanie liczb > zmiennoprzecinkowego IEEE 754 Format zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE bity (1 bit) b 31 (8 bitów) b b 23 (BIAS=127) (23 bity)b b 0 (U1) 64 bity (1 bit) b 63 (11 bitów) b b 52 (BIAS=1023) (52 bity)b b 0 (U1) Opis pół bitowych bit znaku bity kodu cechy bity mantysy Wzrost ilości bitów cech liczb zmiennoprzecinkowych wpływa na ich zakres. L = m * p c L = m * p c Wzrost liczby bitów mantys wpływa na ich precyzję, czyli dokładność odwzorowywania liczb rzeczywistych.

66 66 Standard zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754 Format zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754 Mantysy są zapisywane w stałoprzecinkowym kodzie U1. 32 bity (1 bit) b 31 (8 bitów) b b 23 (BIAS=127) (23 bity)b b 0 (U1) Mantysa jest prawie zawsze znormalizowana (p>m 1 ) - jej wartość liczbowa zawiera się pomiędzy 1 a bity (1 bit) b 63 (11 bitów) b b 52 (BIAS=1023) (52 bity)b b 0 (U1) Opis pół bitowych bit znaku bity kodu cechy bity ułamkowe bity mantysy mantysy Pierwszy bit całkowity mantysy zawsze wynosi 1 => zapamiętujemy tylko bity ułamkowe. Mantysa dłuższa o jeden bit - zwiększamy jej rozdzielczość do 24 bitów dla formatu pojedynczej precyzji i do 53 bitów dla formatu podwójnej precyzji.

67 67 Standard zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754 Z kodu wydzielamy poszczególne pola Do odczytanej mantysy dodajemy na początku 01 i przecinek - otrzymujemy dodatnią liczbę stałoprzecinkową w kodzie U1. Obliczamy wartość cechy i mantysy, a następnie wyliczamy wartość liczby wg wzoru: L (IEEE 754) = m * p c = (-1) z *m*2 c (IEEE 754) ) z = 0 - liczba jest dodatnia c = (BIAS=127) = = 6 m = 01, (U1) = 1 9 / 16

68 68 Standard zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754 Z kodu wydzielamy poszczególne pola L (IEEE 754) = (-1) z * m * 2 c = (-1) 0 * 1 9 / 16 * 2 6 = 25 / 16 * 2 6 = Do 25 odczytanej * 2 2 = 25 * 4 mantysy = 100 (10) dodajemy na początku 01 i przecinek otrzymujemy dodatnią liczbę stałoprzecinkową (IEEE w 754) kodzie = 100 U1. (10) Obliczamy wartość cechy i mantysy, a następnie wyliczamy wartość liczby wg wzoru: L (IEEE 754) = m * p c = (-1) z *m*2 c (IEEE 754) ) z = 0 - liczba jest dodatnia c = (BIAS=127) = = 6 m = 01, (U1) = 1 9 / 16

69 Zakres w standardzie IEEE Największa cecha i mantysa cecha (BIAS=127) (BIAS=127) wartość zdenormalizowana c = c = 127 mantysa (U1) m = 01, (U1) m = 1+ (2 23-1) / 2 23 = (2 24-1) / 2 23 max (IEEE 754) = m 2 c max (IEEE 754) = (2 24-1) / max (IEEE 754) = (2 24-1) max (IEEE 754) = 3,

70 Zakres w standardzie IEEE W pojedynczej precyzji Z (IEEE 754) = - 3, , W podwójnej precyzji Z (IEEE 754) = - 1, ,

71 Precyzja liczb IEEE Precyzję zapisu liczby zawsze wyznacza ilość dostępnych bitów mantysy. Jedną cyfrę dziesiętną koduje (statystycznie) log 2 (10) bitów mantysy W pojedynczej precyzji - 24 bity mantysy 24 / log 2 (10) = 24 / 3,32 = 7,2 cyfr W podwójnej precyzji - 53 bity mantysy 53 bity / log 2 (10) = 53 bity / 3,32 = 15,96 cyfr

72 Wartości specjalne IEEE Zero ujemne lub dodatnie bit znaku może przyjmować dowolną wartość, wszystkie bity cechy i mantysy są równe zero przy porównaniach zero dodatnie i ujemne są traktowane jako równe sobie Nieskończoności ujemna lub dodatnia wszystkie bity wykładnika (cechy) są równe jeden, zaś wszystkie bity mantysy - zero nieskończoność występuje w przypadku wystąpienia nadmiaru (przepełnienia) oraz przy dzieleniu przez zero

73 73 Wartość zdenormalizowana IEEE 754 pojawia się, gdy występuje niedomiar (ang. underflow), ale wynik operacji można jeszcze zapisać denormalizując mantysę wszystkie bity cechy mają wartość 0 mantysa nie posiada domyślnej części całkowitej - jest liczbą ułamkową (0,xxxxxx). Wartość zdenormalizowana Pojedyncza precyzja m = 00,(pole mantysy) (U1) L = (-1) z *m*2-126 pole znaku pole cechy pole mantysy 0/ bity ułamkowe mantysy Podwójna precyzja m = 00,(pole mantysy) (U1) L = (-1) z *m*2-1022

74 74 Najmniejsza wartość zmiennoprzecinkowa IEEE (IEEE 754) m = 0, (U1) m = 2-23 min (IEEE 754) = 2-23 * = min (IEEE 754) = 1, * min (IEEE 754) = ±1, 4 * 10-45

75 Liczby zmiennoprzecinkowe 75 IEEE 754

76 Kodowanie znaków 76 Dane wprowadzane za pomocą klawiatury, czyli znaki alfabetu, cyfry i znaki takie jak!,?, itd. nazywane są znakami alfanumerycznymi. Proces zamiany znaku wpisanego z klawiatury na jego reprezentację cyfrową nazywamy kodowaniem. Kod ASCII (ang. American Standard Code for Information Interchange) 7-bitowy kod przyporządkowujący liczby z zakresu 0 127: literom alfabetu angielskiego, cyfrom, znakom przestankowym i innym symbolom oraz poleceniom sterującym. litera a jest kodowana jako liczba 97, a znak spacji jest kodowany jako 32.

77 77 Kodowanie znaków

78 Kodowanie znaków 78 liczby z zakresu : służą do zapisu znaków tworzenia tabel lub ramek oraz do zapisu znaków narodowych. Strony kodowe to wersje kodu ASCII różniące się interpretacją symboli od 128 do 255..

79 Kodowanie znaków 79 Tekst zapisany w standardzie ISO Tekst zapisany w standardzie Windows 1250

80 Kodowanie znaków znaków alfanumerycznych nie dawało możliwości zakodowania znaków diakrytycznych wielu języków np.: japońskiego, arabskiego, hebrajskiego itp. kod UNICODE o dłlugości16 bitów dla każdego znaku, a to daje już możliwość zakodowania 216, czyli znaków UNICODE jest jednoznaczny i uniwersalny, jest standardem dla XML, UNICODE mówi jakim znakom odpowiadają kody, a nie jak te znaki mają wyglądać Za sposób wypisywania znaków odpowiada kodowanie UTF-8, UTF-16 i UTF-32.

81 81 Z Windows do Unix...i z powrotem Znaki końca linii to \r (return) oraz \n (new line), które mogą pojawiać się pojedynczo lub razem. W zależności od systemu operacyjnego ich użycie jest inne : CR wykorzystuje tylko \r, carriage return (powrót karetki) (^M) LF wykorzystuje tylko \n, line feed (w wolnym tłumaczeniu: nowa linia) CRLF połączenie obu powyższych, wykorzystuje \r\n (Windows) Plik Unix owy czytany pod Windows ami brak przejścia do nowej linii