Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Transkrypt

1 Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

2 Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10): Liczba naturalna n-cyfrowa: X=c n-1 *10 n-1 +c n-2 *10 n-2 + +c 1 *10 1 +c 0 *10 0 Przykład: 7625=7* * * *10 0 Dwójkowy (binarny) system liczbowy (o podstawie 2): Liczba naturalna n-cyfrowa (n-bitowa): X=b n-1 *2 n-1 +b n-2 *2 n-2 + +b 1 *2 1 +b 0 *2 0 Przykład: 1101(bin)=1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =13(dec) 2

3 Reprezentacja liczb w komputerze Liczby w komputerach reprezentuje się za pomocą ciągów symboli zero-jedynkowych. Ograniczenie zbioru symboli do dwóch wynika z łatwości realizacji dwóch wartości napięcia na wyjściu układów cyfrowych: - 0 napięcie bliskie potencjałowi masy - 1 napięcie bliskie napięciu zasilania 3

4 Zbiory liczbowe w matematyce Liczby zespolone Liczby rzeczywiste Liczby wymierne Liczby całkowite Liczby naturalne 4

5 Reprezentacja liczb w komputerze Czy możliwe jest zapisanie (pamiętanie) dowolnej liczby w komputerze? Nawet zbiór liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym. Pamiętanie dowolnie dużej liczby naturalnej wymagałoby nieskończenie dużej pamięci. Można przechowywać liczby naturalne z zakresu zależnego od przeznaczonej do tego liczby bitów. 5

6 Reprezentacja liczb naturalnych - kod NBC Dec NBC (ang: Natural Binary Code) naturalny kod binarny: x=b n-1 *2 n-1 +b n-2 *2 n-2 + +b 1 *2 1 +b 0 *2 0 Brak możliwości zapisania znaku i ułamków Tabela przedstawia przykład notacji NBC dla liczb czterobitowych Bin (NBC)

7 Zakresy liczb naturalnych w kodzie NBC Zakres liczb naturalnych, możliwych do reprezentowania n bitami: x min =0*2 n-1 +0*2 n *2 1 +0*2 0 =0 x max =1*2 n-1 +1*2 n *2 1 +1*2 0 =2 n -1 Przykłady: n=4: <0, 15> n=8: <0, 255> n=16: <0, > n=32: <0, > 7

8 Arytmetyka na liczbach naturalnych w kodzie NBC Dodawanie: Przykład: Dec: Bin: Mnożenie pojedynczych cyfr: 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1 Mnożenie liczb wielocyfrowych - przykład: Dec: Bin: 011 3x5 x

9 Możliwości reprezentacji liczb całkowitych, ujemnych Kod znak-moduł: b n-1 znak: 0 oznacza +, 1 oznacza - b n-2 b 0 moduł w notacji NBC x=-b n-1 *(b n-2 *2 n-2 + +b 1 *2 1 +b 0 *2 0 ) U2 kod uzupełnień do dwóch: x=-b n-1 *2 n-1 +b n-2 *2 n-2 + +b 1 *2 1 +b 0 *2 0 9

10 Reprezentacja liczb całkowitych (ze znakiem) - kod U2 Dec Bin (U2) U2 kod uzupełnień do dwóch: x=-b n-1 *2 n-1 +b n-2 *2 n-2 + +b 1 *2 1 +b 0 *2 0 Brak możliwości zapisania ułamków Tabela przedstawia przykład notacji U2 dla liczb czterobitowych

11 Zakresy liczb całkowitych w kodzie U2 Zakres liczb naturalnych, możliwych do reprezentowania n bitami: x min =-1*2 n-1 +0*2 n *2 1 +0*2 0 =-2 n-1 x max =1*2 n-1 +1*2 n *2 1 +1*2 0 =2 n-1-1 Przykłady: n=4: <-8, 7> n=8: <-128, 127> n=16: < , > n=32: < , > 11

12 Arytmetyka na liczbach w kodzie U2 Operacje dodawania i odejmowania dla liczb w kodzie NBC i U2 są realizowane tak samo (wykorzystuje się tę samą jednostkę ALU). Różna jest natomiast interpretacja wartości argumentów i wyniku obliczeń. Przykład dodawania liczb 4-bitowych: Przykład odejmowania liczb 4-bitowych: Kod binarny Wartość dla NBC Wartość dla U2 Kod binarny Wartość dla NBC Wartość dla U2 składnik odjemna składnik odjemnik suma różnica

13 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Brak możliwości działań na ułamkach Przekraczanie zakresu liczb w wyniku mnożenia Przekraczanie zakresu liczb w wyniku dodawania 13

14 Przepełnienie podczas mnożenia Przykłady dla liczb 4-bitowych: 0011x1000=11000 (3x8=24) 1111x1111= (15x15=225) Wyniki nie mieszczą się w słowie 4-bitowym W najgorszym przypadku potrzebne jest 8 bitów. 14

15 Przepełnienie podczas dodawania Przykłady dla liczb 4-bitowych: =10000 (8+8=16) =11110 (15+15=30) Wyniki nie mieszczą się w słowie 4-bitowym W najgorszym przypadku potrzebne jest 5 bitów. 15

16 Rozwiązania problemu przekroczenia zakresu liczb Użycie podwójnej precyzji zapisu wyniku działania Użycie formatu ułamkowego Zastosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej 16

17 Zastosowanie podwójnej precyzji zapisu wyników działań arytmetycznych Przykład: wynik mnożenia liczb 4-bitowych zapamiętywany 8 bitach x Problemy: Potrzeba większej pamięci do przechowywania danych. Wyniki muszą być skalowane aby móc ich użyć do dalszych obliczeń 17

18 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa - idea x= S x M x 2 E S znak ( 1 dla liczb dodatnich, -1 dla liczb ujemnych) M mantysa (ciąg bitów kodujący znormalizowany ułamek) E cecha (wykładnik) 18

19 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Format liczb zmiennoprzecinkowych pojedynczej precyzji (standard IEEE-754 single) s = bit znaku e = ekse ksponent (8-bit bitowy korygowany o -127) m = mantysa (23-bit bitowy normalizowany ułamek) wartość = (-1)( s * (1.m) * 2 (e (e-127) 19

20 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Zakres wartości dodatnich liczb zmiennoprzecinkowych standardu IEEE-754 single Wartość zerowa wymaga odmiennego zakodowania Dokładność reprezentacji maleje z rosnącym modułem 0 x 20

21 Działania na liczbach zmiennoprzecinkowych Dodawanie: x 1 +x 2 =(M 1 + M 2 x 2 E2-E1 ) x 2 E1 Odejmowanie: x 1 -x 2 =(M 1 - M 2 x 2 E2-E1 ) x 2 E1 Mnożenie: x 1 x x 2 = (S 1 x S 2 )(M 1 x M 2 ) x 2 E1+E2 Dzielenie: x 1 / x 2 = (S 1 x S 2 )(M 1 / M 2 ) x 2 E1-E2 21

22 Typy danych liczbowych w komputerze Typy danych Stałoprzecinkowe bez znaku Stałoprzecinkowe ze znakiem Zmiennoprzecinkowe Nazwy unsigned int, byte, word itd. int, integer, long float, real, double Liczby ze zbioru liczb: naturalnych całkowitych wymiernych 22

23 Przechowywanie danych w komputerze Dane przetwarzane znajdują się w pamięci operacyjnej Zachodzi potrzeba przechowywania danych nie tylko w pamięci operacyjnej, ale też w nieulotnej pamięci masowej. Dane w takiej pamięci nie znikają po wyłączeniu zasilania. 23

24 Pamięci masowe Historia rozwoju nośników pamięci masowych: Karta perforowana Taśma magnetyczna Taśma perforowana Źródło: Dysk elastyczny (dyskietka) 24

25 Dysk sztywny (twardy) Źródło: 25

26 Cechy pamięci masowych Budowa pamięci masowych ogranicza swobodę dostępu do nich. Dane mogą być odczytywane porcjami (blokami), w kolejności zgodnej z ich zapisem. Istnieje potrzeba jednolitego sposobu reprezentacji bloków danych dla różnorodnych pamięci masowych. 26

27 Plik jak abstrakcja zbiorów danych Aby ujednolicić dostęp do danych w różnych pamięciach masowych wprowadzono pojęcie pliku danych. Plik jest abstrakcyjną strukturą, ukrywającą sposób zapisu i rozmieszczenie danych w pamięci. Plik jest identyfikowany za pomocą nazwy i położenia w systemie plików danego nośnika. Zapis danych do pliku i odczyt odbywa się zazwyczaj w tej samej kolejności (od początku do końca pliku). 27

28 Cechy pliku Plik posiada nazwę i opcjonalne rozszerzenie. Plik ma określoną wielkość. Plik może zawierać różnorodne dane: tekst, kod programu, dane binarne, obrazowe itd. Plik może być katalogiem (folderem) gromadzącym informację o plikach w nim zawartych. Plik może być dowiązaniem symbolicznym do innego pliku (skrótem). 28

29 Typy plików Przeznaczenie pliku wyznacza jego typ Typ pliku może być zasygnalizowany jego rozszerzeniem (ciąg znaków w nazwie po kropce), np: nazwa.exe, *.com, *.bat plik wykonywalny nazwa.txt plik tekstowy nazwa.mp3, *.wav plik dźwiękowy nazwa.jpg, *.bmp - obraz 29

30 Atrybuty pliku DOS: Tylko do odczytu - chroni pliki przed zmianą lub przeniesieniem Ukryty - ukrywa pliki w widoku Systemowy - plik wykorzystywany przez system operacyjny Archiwalny - plik archiwalny Katalog - plik jest katalogiem Volume - plik jest etykietą wolumenu Dodatko w systemie Windows stosuje się atrybuty: Szyfrowany, Skompresowany, Offline, Tymczasowy W systemach Unixowych definiuje się dodatkowo prawa dostępu dla różnych użytkowników. 30

31 Organizacja plików na nośniku Pliki umieszcza się w katalogach (folderach) Zazwyczaj dla danego dysku logicznego definiuje się katalog główny (root) np. c:, d: Każdy katalog może zawierać oprócz plików z danymi również podkatalogi System katalogów stanowi swoiste drzewo (rysunek) 31

32 Organizacja plików na nośniku Umiejscowienie pliku na nośniku określa tzw. ścieżka dostępu, np: C:\programy\najlepsze\przyklad.exe D:\zdjecia\portret_zony.jpg W przeglądaniu i zarządzaniu plikami pomagają programy graficznej wizualizacji nazywane managerami plików 32

33 Pliki Kopiowanie Zmiana nazwy Przenoszenie Kasowanie Operacje na plikach Katalogi Tworzenie Kopiowanie (może być z podkatalogami) Zmiana nazwy Otwieranie Przenoszenie w strukturze katalogów Kasowanie 33

34 System plików System plików - metoda przechowywania plików na nośniku (fragmentacja pliku), zarządzania plikami i informacjami o tych plikach. Popularne systemy plików: FAT (File Allocation Table - tablica alokacji plików NTFS - system plików z księgowaniem pod Windows NT i nowszymi wersjami UFS - Unix File System - podstawowy system plików Solarisa 34