Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Transkrypt

1 Wykład Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego, czyli musi występować w postaci binarnej. Potrzebne są reguły przekształcania róŝnych postaci informacji na postać binarną. Kody liczbowe Kodem liczbowym nazywamy taki kod, który liczbom dowolnego systemu będzie przyporządkowywał słowa kodowe w postaci zerojedynkowej. Naturalny Kod Binarny (NKB) JeŜeli dowolnej liczbie przyporządkujemy odpowiadającą jej liczbę binarną, to otrzymamy naturalny kod binarny (NKB). Liczba (10) Kod NKB W naturalnym kodzie binarnym za pomocą n bitów moŝna zapisać liczbę dwójkową z zakresu: 0 L 2 n -1. Liczba bitów n 2 n Zakres liczb

2 Wykład Kody BCD Kod NBCD (BCD 8421) (Binary-Coded Decimal czyli kod dziesiętny zakodowany dwójkowo) polega na zakodowaniu kolejnych cyfr dziesiętnych liczby dwójkowo przy uŝyciu czterech bitów. Taki zapis pozwala na łatwą konwersję liczby do i z systemu dziesiętnego, jest jednak nadmiarowy (wykorzystuje tylko 10 czterobitowych układów z 16 moŝliwych). Nazwa BCD 8421 pochodzi od pierwszych czterech wag w systemie dwójkowym naturalnym. Stosowany głównie w urządzeniach elektronicznych z wyświetlaczem cyfrowym (np. w kalkulatorach, miernikach cyfrowych) i w zastosowaniach finansowych informatyki (ujednoznacznia zapis części ułamkowych kwot i ułatwia dziesiętne zaokrąglanie). Wiele mikroprocesorów posiada rozkazy umoŝliwiające wykonanie operacji arytmetycznych na liczbach BCD. Kodowanie cyfr dziesiętnych: Cyfra (10) Kod BCD (8421) (10) = (BCD) (BCD) = (10) Zalety: - prostsza konwersja do postaci dogodnej do wyświetlenia - niektóre wartości niecałkowite (np. 0,2) mają w kodzie BCD, w przeciwieństwie do NKB, skończoną reprezentację, dzięki temu system BCD wprowadza mniejsze błędy obliczeń - mniejsze błędy zaokrąglenia liczb w systemie o podstawie dziesięć

3 Wykład Wady: - operacje arytmetyczne w kodzie BCD są bardziej skomplikowane i wolniejsze niŝ w NKB, wymagają korekcji dziesiętnej.

4 Wykład 2 2-4

5 Wykład Inne kody BCD: Cyfra (10) BCD 8421 Excess-3 BCD 2421 BCD

6 Wykład Kody te są kodami samouzupełniającymi, czyli uzupełnienie do 1 (negacja) liczb dwójkowych w tych kodach daje uzupełnienie do 9 odpowiednich liczb dziesiętnych. Upraszcza to wykonywanie niektórych operacji arytmetycznych. Kod Excess-3 (XS3) Kod Excess-3 (XS-3, z nadmiarem 3) powstaje poprzez dodanie wartości 3 do cyfry dziesiętnej i zapisanie jej w kodzie BCD. Cyfry 5-9 są lustrzanym odbiciem cyfr 0-4 z zanegowanymi bitami. 159 (10) = (XS3) Kod BCD 2421 (Aikena) Jest kodem wagowym o wagach 2, 4, 2, 1, z tym Ŝe waga nie jest prostą funkcją pozycji nie jest to więc kod pozycyjny. Cyfry 5-9 są lustrzanym odbiciem cyfr 0-4 z zanegowanymi bitami. Kod Johnsona (kołowy) Wymaga pięciu bitów do zakodowania kaŝdej cyfry dziesiętnej. Charakteryzuje się specyficznym rozkładem zer i jedynek. Cecha ta znacznie upraszcza dekodowanie. Liczba jedynek zwiększa się (począwszy od najmniej znaczącego bitu) aŝ do wszystkich bitów równych 1. Następnie jedynek zaczyna ubywać (począwszy od najmniej znaczącego bitu) aŝ do osiągnięcia wartości Jest kodem nadmiarowym. Cyfra (10) Kod Johnsona Kody 1 z N (pierścieniowe) W kodzie 1 z N długość słowa jest równa N czyli liczbie kodowanych słów. Najbardziej rozpowszechnionym jest kod 1 z 10. Jest to kod wagowy o wagach Jest kodem nadmiarowym, detekcyjnym. W czasie wykonania

7 Wykład operacji moŝna kontrolować liczbę jedynek brak jedynki lub więcej niŝ jedna wskazuje na błąd. Cyfra (10) Kod NKB Kod 1 z Kod 2 z 5 5-bitowy kod posiada stałą liczbę jedynek w zapisie (ze stałym indeksem), czyli 2 (kaŝdy 5-bitowy kod ma 2 jedynki i pozostałe bite zerowe). Jest to kod wagowy, występują róŝne wersje, zaleŝnie od przyjętych wag (np , 74210). Jest kodem nadmiarowym, detekcyjnym. Stosowany w kodach kreskowych. Cyfra dziesiętna 2 z 5 (01236) 2 z 5 (74210) Kod Graya Kod dwójkowy bezwagowy, niepozycyjny, charakteryzujący się tym, Ŝe dwa kolejne słowa kodowe róŝnią się tylko stanem jednego bitu. Jest kodem cyklicznym - ostatni i pierwszy wyraz tego kodu spełniają zasadę róŝnicy tylko na jednym bicie. Ma wiele zastosowań w technice cyfrowej, automatyce, robotyce. Konstruowanie kodu Graya:

8 Wykład Dopisać te same słowa kodowe, ale w odwrotnej kolejności (odbicie lustrzane) 2. Do początkowych wyrazów dopisać bit o wartości zero, natomiast do odbitych lustrzanie bit o wartości 1. Konwersja liczb w kodzie NKB na kod Graya 1. liczbę w postaci binarnej przesunąć o jeden bit w prawo, młodszy bit odrzucamy, na początku zapisujemy bit o wartości wykonać operację XOR na poszczególnych bitach liczby binarnej NKB oraz liczby otrzymanej po przesunięciu. Przykład 20 (10) = (2) >> 1 = XOR (GRAY)

9 Wykład Konwersja z kodu Graya na kod binarny NKB 1. Przepisać najstarszy bit z kodu Graya do najstarszego bitu słowa dwójkowego. Bity te w obu kodach mają tę samą wartość. 2. Dla obliczenia kaŝdej kolejnej cyfry wykonać operację XOR na odpowiednim bicie kodu Graya oraz poprzednio wyznaczonej cyfrze kodu NKB (2) = 1101 (GRAY) Reprezentacja liczb w komputerze Formaty słów liczbowych: - stałopozycyjny (stałoprzecinkowy) - zmiennopozycyjny (zmiennoprzecinkowy)

10 Wykład Reprezentacja stałopozycyjna W formatach stałopozycyjnych przecinek umieszczony jest w stałej pozycji. Liczby stałoprzecinkowe mogą występować: - z przecinkiem na skrajnej prawej pozycji (reprezentacja całkowitoliczbowa) - z przecinkiem na skrajnej lewej pozycji (reprezentacja ułamkowa) - jako liczba zawierająca część całkowitą i ułamkową stałego rozmiaru Reprezentacja całkowitoliczbowa liczb bez znaku Słowo maszynowe w komputerze ma określoną szerokość. Zwykle szerokość słowa maszynowego wynosi 1, 2 lub 4 bajty.

11 Wykład Wartość liczby całkowitej zapisanej w n-bitowym słowie maszynowym wynosi: L = c c c c n-2 2 n-2 + c n-1 2 n-1 = i= n 1 0 c 2 i i Zakres liczb wynosi: 0 L 2 n -1. Zakres liczb całkowitych bez znaku przechowywanych w jednym bajcie (1B) wynosi MSB (Most Significant Bit) - najbardziej znaczący bit, o największej wadze LSB (Least Significant Bit) - najmniej znaczący bit, o najmniejszej wadze (2) = 0 (minimalna liczba) (2) = = 255 (maksymalna liczba) Zakres liczb całkowitych bez znaku przechowywanych w dwubajtowym słowie (word) wynosi (2) = 0 (minimalna liczba) (2) = = (maksymalna liczba) Zakres liczb całkowitych bez znaku przechowywanych w czterobajtowym słowie (double word) wynosi

12 Wykład (2) = 0 (minimalna liczba) (2) = = (maksymalna liczba).