Technologie Informacyjne

Transkrypt

1 System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26

2 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne 7 Arytmetyka 8 Liczby zmiennopozycyjne

3

4 Zmiana stanu jest informacją (pojawiła się zmiana). Brak zmian to brak informacji. Podstawową jednostką informacji jest bit (binary digit). Bit - jednostka ilości informacji wystarczająca do zakomunikowania jednego z co najwyżej dwóch równo prawdopodobnych zdarzeń.

5 Ile możliwych stanów istnieje dla dwóch żarówek?

6

7 ?

8 źródło: people.duke.edu

9 Ile różnych liczb można zapisać za pomocą trzech cyfr dziesiętnych XYZ?

10 Ile różnych liczb można zapisać za pomocą trzech cyfr dziesiętnych XYZ? Odpowiedź: Wszystkie kolejne liczby od najmniejszej () do największej (999). W sumie liczb. W dowolnym systemie liczbowym można przedstawić P n P - podstawa systemu n - ilość cyfr liczb/kombinacji.

11 P n?

12 = = =2 =3 =4 =5 =6 =7 =8... =3 =3 P n 5 5 bitów pozwala na 2 (32) kombinacji?

13 Przykładowa liczba 97 w systemie dziesiętnym powstaje wg poniższego schematu: = 9*+*+7*=97 Analogicznie, przykładowa liczba w systemie dwójkowym ma postać: = *8+*4+*2+*=3

14 Reprezentacja ułamków 2 9 7, , W każdym systemie liczbowym możliwe jest przedstawienie dowolnej liczby

15 Konwersja z systemu dziesiętnego do binarnego (LSB) (MSB) 2 = 2

16 System dwójkowy jest naturalnym systemem informatyki Zalety - łatwy zapis informacji za pomocą zjawisk elektrycznych, świetlnych, magnetycznych; - łatwe pomiary stanów (odczyt); - odporność na zakłócenia; Wady - długość zakodowanej informacji; - przyzwyczajenia człowieka do systemu dziesiętnego.

17 Ważniejsze potęgi dwójki 2 = 2 =2 2 2 =4 3 2 =8 4 2 =6 5 2 = = = =256= bajt 6 2 = = bajtów=kb 2 2 bajtów=mb 3 2 bajtów=gb (24) bajt=8bitów (24*24) (24*24*24)

18 bitów = bajt bitów = 2 bajty

19 Przybliżanie potęg dwójki Kolor 24 / 32 bitowy, dźwięk 6 bitowy = 2 * 2 * 2 = 24 * 24 * * 4 6 2?

20 Most Significant Bit / Najbardziej znaczący bit Least Significant Bit / Najmniej znaczący bit

21

22 System szesnastkowy Celem wprowadzenia systemu szesnastkowego (hexadecymalnego) jest skrócenie zapisu zero - jedynkowego. System dziesiętny (decymalny) niezbyt nadaje się do tego celu. hex bin dec A B C D E F

23 Każde 4 bity da się przedstawić za pomocą jednej cyfry szesnastkowej.? F D 3 D hex bin dec A B C D E F

24 F D 3 D =4*6 +5*6 +3* *6 +*6 +3*6 hex bin dec A B C D E F

25

26 Kodowanie informacji abcd

27 Kod ASCII A B American Standard Code for Information Interchange Kod przypisujący 7-bitowe (28 kombinacji) ciągi do znaków. 7 bitów 28 kombinacji wystarcza do zakodowania wszystkich liter i cyfr oraz kilkudziesięciu znaków drukowalnych (+ - =...) i niedrukowalnych znaków sterujących (np. nowy wiersz). Rozbudowanie kodu do 8 bitów pozwala na przypisanie znaków narodowych (ąęäö...). Przykładowo Europa Centralna używa dla swoich alfabetów rozszerzenia iso , a Europa Zachodnia iso

28 Kodowanie plików graficznych 24 bity / pixel (fullcolor) bit / pixel Interpretacja zer i jedynek wynika z kontekstu

29

30 Kodowanie dźwięku Płyta Audio CD zawiera sygnał próbkowany z częstotliwością 44, khz przy 6 bitach przeznaczonych na opis każdej próbki. sekunda = 44 próbek * 6 bitów * 2 kanały (stereo) =,4 Mbit poziomów próbek na sekundę... próbka próbka 2 próbka 3

31 Kodowanie liczb ujemnych 6 = -6 =?

32 Kodowanie liczb ujemnych 6 = -6 = 6 = Kodowanie znak-moduł przypomina używany przez człowieka sposób kodowania liczb ujemnych minus plus Przyjęcie takiego systemu zapisu liczb komplikuje operacje binarne dodawania i odejmowania. Wydzielenie i kontrolowanie znaku jest dodatkową operacją wykonywaną przez jednostkę arytmetyczno - logiczną (ALU).

33 KU2 Kod uzupełnieniowy do dwóch część ujemna część dodatnia Suma Najmniejsza liczba =-28+=-28 Największa liczba =-+27=27 Jak zapisać 3? Jak zapisać -? Jak zapisać -5?

34 KU2: Algorytm znajdujący liczbę przeciwną Problem: wygenerować w KU2 liczbę -5 (przeciwna do +5). Zapisać liczbę (+5); 2. Zamienić wszystkie / i /; 3. Dodać. =-+5=5 + () (2) (3) = =-5

35 Zalety KU2 - jedna reprezentacja zera (zamiast +/- w kodzie znak-moduł); - nie ma potrzeby sprawdzania znaku liczby przy arytmetyce. Dzięki powyższym zaletom i w efekcie prostszej implementacji, KU2 jest najpopularniejszą metodą kodowania liczb ujemnych.

36 Dodawanie dziesiętne / binarne Dodawanie binarne Dodawanie dziesiętne Dodawane cyfry Przeniesienie Przeniesienie Dodawane cyfry

37 Nadmiar (overflow) Układy realizujące operacje arytmetyczne muszą uwzględniać zakres argumentów dla tych operacji oraz zakres wyniku błąd 8

38 Mnożenie/dzielenie przez dwa Przesuwanie cyfr w prawo powoduje podwajanie liczby. Przesuwanie jest dużo wydajniejsze od mnożenia / dzielenia i często jest stosowane przez programistów W systemie dziesiętnym * Dzielenie odbywa się na podobnej zasadzie - bity są przesuwane w prawo.

39 Mnożenie binarne Mnożenie odbywa się podobnie jak w systemie dziesiętnym z tą różnicą, że układy cyfrowe są przystosowane do sumowania tylko dwóch liczb (w przykładzie obok wystąpiły 3 liczby do zsumowania). Problem rozwiązuje się w ten sposób, że każdy kolejny wynik mnożenia dodaje się na bieżąco do dotychczasowej sumy. Sumowanie wymaga wcześniejszego wyrównania liczb.

40 Liczby zmiennopozycyjne kg 24 5,9736* 5,9736 E+24 (Masa Ziemii) mantysa (precyzja) cecha (wykładnik) Notacja naukowa pozwala na kodowanie bardzo dużych / małych liczb

41 Liczby zmiennopozycyjne Mantysa znormalizowana dla liczb binarnych należy do przedziału <,). 2, 5,625,*2 3 W praktyce oznacza to, że przecinek należy ustawić w taki sposób, aby liczba miała postać:,xxxxxx... Dzięki normalizacji zapis staje się jednoznaczny.

42 Liczby zmiennopozycyjne znak cecha / wykładnik mantysa / precyzja Standard IEEE 754 pojedyncza precyzja 8 23 (32 bity) podwójna precyzja 52 (64 bity)

43 Liczby zmiennopozycyjne Przykład

44 Liczby zmiennopozycyjne Przykład 3 -, * 2 = =,=6,82825