ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH"

Transkrypt

1 ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

2 Systemy liczbowe 1 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Konwersje notacji liczb Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Odejmowanie liczb i liczby ujemne 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Wartości całkowite ze znakiem Rozszerzenie arytmetyczne 3 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Reprezentacja zmiennoprzecinkowa Operacje na liczbach zmiennoprzecinkowych 4 Standardy reprezentacji znaków 5 Przechowywanie danych w pamięci 6 Literatura c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

3 Systemy liczbowe Analiza systemu dziesiętnego Analiza systemów liczbowych system o podstawie 10 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

4 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu dziesiętnego system o podstawie 10 rozwinięcie liczby w zapisie dziesiętnym, np = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

5 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu dziesiętnego system o podstawie 10 rozwinięcie liczby w zapisie dziesiętnym, np = zbiór cyfr liczby dziesiętnej D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

6 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu dziesiętnego system o podstawie 10 rozwinięcie liczby w zapisie dziesiętnym, np. 234 zbiór cyfr liczby dziesiętnej 234 = D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} wartość dziesiętna liczby naturalnej zapisanej za pomocą n cyfr dziesiętnych a i D, dla i = 0, 1,..., n 1, w postaci [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0 ] n 1 l = a i 10 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

7 Systemy liczbowe Analiza systemu binarnego Analiza systemów liczbowych system o podstawie 2 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

8 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu binarnego system o podstawie 2 rozwinięcie liczby w zapisie binarnym, np = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

9 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu binarnego system o podstawie 2 rozwinięcie liczby w zapisie binarnym, np = zbiór cyfr liczby binarnej B = {0, 1} c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

10 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu binarnego system o podstawie 2 rozwinięcie liczby w zapisie binarnym, np = zbiór cyfr liczby binarnej B = {0, 1} wartość dziesiętna liczby naturalnej zapisanej za pomocą n cyfr binarnych a i B, dla i = 0, 1,..., n 1, w postaci [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0 ] n 1 l = a i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

11 Systemy liczbowe Analiza systemu szesnastkowego Analiza systemów liczbowych system o podstawie 16 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

12 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu szesnastkowego system o podstawie 16 rozwinięcie liczby w zapisie o podstawie 16, np. A5BF A5BF 16 = A B F 16 0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

13 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu szesnastkowego system o podstawie 16 rozwinięcie liczby w zapisie o podstawie 16, np. A5BF A5BF 16 = A B F 16 0 zbiór cyfr liczby szesnastkowej H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

14 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu szesnastkowego system o podstawie 16 rozwinięcie liczby w zapisie o podstawie 16, np. A5BF A5BF 16 = A B F 16 0 zbiór cyfr liczby szesnastkowej H = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } wartość dziesiętna liczby naturalnej zapisanej za pomocą n cyfr szesnastkowych a i H, dla i = 0, 1,..., n 1, w postaci [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0 ] n 1 l = a i 16 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

15 Systemy liczbowe Analiza systemu ósemkowego Analiza systemów liczbowych system o podstawie 8 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

16 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu ósemkowego system o podstawie 8 rozwinięcie liczby w zapisie o podstawie 8, np = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

17 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu ósemkowego system o podstawie 8 rozwinięcie liczby w zapisie o podstawie 8, np = zbiór cyfr liczby ósemkowej O = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

18 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Analiza systemu ósemkowego system o podstawie 8 rozwinięcie liczby w zapisie o podstawie 8, np = zbiór cyfr liczby ósemkowej O = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} wartość dziesiętna liczby naturalnej zapisanej za pomocą n cyfr ósemkowych a i O, dla i = 0, 1,..., n 1, w postaci [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0 ] n 1 l = a i 8 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

19 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja z notacji dziesiętnej do binarnej liczba naturalna l może być parzysta (b 0 = 0) albo nieparzysta (b 0 = 1) l = l b 0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

20 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja z notacji dziesiętnej do binarnej liczba naturalna l może być parzysta (b 0 = 0) albo nieparzysta (b 0 = 1) l = l b 0 liczba naturalna l 1 może być parzysta (b 1 = 0) albo nieparzysta (b 1 = 1) l 1 = l b 1 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

21 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja z notacji dziesiętnej do binarnej liczba naturalna l może być parzysta (b 0 = 0) albo nieparzysta (b 0 = 1) l = l b 0 liczba naturalna l 1 może być parzysta (b 1 = 0) albo nieparzysta (b 1 = 1) l 1 = l b 1 zatem l może być przedstawiona jako l = (l b 1 ) b 0 = = l b b c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

22 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja z notacji dziesiętnej do binarnej liczba naturalna l może być parzysta (b 0 = 0) albo nieparzysta (b 0 = 1) l = l b 0 liczba naturalna l 1 może być parzysta (b 1 = 0) albo nieparzysta (b 1 = 1) l 1 = l b 1 zatem l może być przedstawiona jako l = (l b 1 ) b 0 = = l b b itd. liczba naturalna l 2 może być parzysta (b 2 = 0) albo nieparzysta (b 2 = 1) c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

23 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja z notacji dziesiętnej do binarnej liczba naturalna l może być parzysta (b 0 = 0) albo nieparzysta (b 0 = 1) l = l b 0 liczba naturalna l 1 może być parzysta (b 1 = 0) albo nieparzysta (b 1 = 1) l 1 = l b 1 zatem l może być przedstawiona jako l = (l b 1 ) b 0 = = l b b itd. liczba naturalna l 2 może być parzysta (b 2 = 0) albo nieparzysta (b 2 = 1) reszty z dzielenia liczby dziesiętnej przez 2 tworzą ciąg binarny reprezentujący liczbę l: [b n 1, b n 2,..b 1, b 0 ] c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

24 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja metodą dzielenia przez 2 najmłodszy bit b 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 2 l 2 = l 1 r b 0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

25 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja metodą dzielenia przez 2 najmłodszy bit b 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 2 l 2 = l 1 r b 0 bit b 1 to reszta z dzielenia liczby l 1 przez 2 l 1 2 = l 2 r b 1 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

26 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja metodą dzielenia przez 2 najmłodszy bit b 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 2 l 2 = l 1 r b 0 bit b 1 to reszta z dzielenia liczby l 1 przez 2 l 1 2 = l 2 r b 1 bit b 2 to reszta z dzielenia liczby l 2 przez 2 l 2 2 = l 3 r b 2 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

27 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja metodą dzielenia przez 2 najmłodszy bit b 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 2 l 2 = l 1 r b 0 bit b 1 to reszta z dzielenia liczby l 1 przez 2 l 1 2 = l 2 r b 1 bit b 2 to reszta z dzielenia liczby l 2 przez 2 l 2 2 = l 3 r b 2 czynność powtarzamy do czasu, gdy l n = 0 otrzymując najstarszy bit notacji binarnej, tj. b n 1 i zapisujemy rezultat konwersji: [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

28 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja metodą dzielenia przez 2 Przykład Dziesiętnie Binarnie 25 2 = 12 r = 1100 r = 6 r = 110 r = 3 r = 11 r = 1 r = 1 r = 0 r = 0 r 1 Czyli = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

29 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Rezultaty konwersji liczb naturalnych Dziesiętnie Binarnie Dziesiętnie Binarnie c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

30 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja do zapisu szesnastkowego metodą dzielenia przez 16 najmłodsza cyfra h 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 16 l 16 = l 1 r h 0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

31 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja do zapisu szesnastkowego metodą dzielenia przez 16 najmłodsza cyfra h 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 16 l 16 = l 1 r h 0 cyfra h 1 to reszta z dzielenia liczby l 1 przez 16 l 1 16 = l 2 r h 1 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

32 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja do zapisu szesnastkowego metodą dzielenia przez 16 najmłodsza cyfra h 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 16 l 16 = l 1 r h 0 cyfra h 1 to reszta z dzielenia liczby l 1 przez 16 l 1 16 = l 2 r h 1 cyfra h 2 to reszta z dzielenia liczby l 2 przez 16 l 2 16 = l 3 r h 2 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

33 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja do zapisu szesnastkowego metodą dzielenia przez 16 najmłodsza cyfra h 0 to reszta z dzielenia liczby naturalnej l przez 16 l 16 = l 1 r h 0 cyfra h 1 to reszta z dzielenia liczby l 1 przez 16 l 1 16 = l 2 r h 1 cyfra h 2 to reszta z dzielenia liczby l 2 przez 16 l 2 16 = l 3 r h 2 czynność powtarzamy do czasu, gdy l n = 0 otrzymując najstarszą cyfrę notacji szesnastkowej, tj. h n 1 i zapisujemy rezultat konwersji: [h n 1, h n 2,..., h 1, h 0 ] c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

34 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Konwersja metodą dzielenia przez 16 Przykład = 36 r = 2 r = 0 r 2 Czyli 589 = 24D 16 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

35 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Rezultaty konwersji liczb naturalnych Dziesiętnie Szesnastkowo Dziesiętnie Szesnastkowo A B C D E F c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

36 Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb Binarna reprezentacja cyfr szesnastkowych Szesnastkowo Binarnie Szesnastkowo Binarnie A B C D E F 1111 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

37 Ćwiczenia Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

38 Ćwiczenia Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, Wyrazić w notacji szesnastkowej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

39 Ćwiczenia Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, Wyrazić w notacji szesnastkowej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, Wyrazić w notacji ósemkowej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

40 Ćwiczenia Systemy liczbowe Konwersje notacji liczb 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, Wyrazić w notacji szesnastkowej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, Wyrazić w notacji ósemkowej następujące liczby naturalne: 64, 66, 129, Wyznaczyć największą liczbę naturalną, którą można zapisać w notacji binarnej za pomocą odpowiednio: 4, 8, 16, 32, 64 bitów c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

41 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r dane są n cyfrowe liczby w notacji o podstawie r z cyframi a i, b i [0, 1,..., r 1]: a = [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0 ] b = [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

42 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r dane są n cyfrowe liczby w notacji o podstawie r z cyframi a i, b i [0, 1,..., r 1]: a = [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0 ] b = [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] cyfra sumy a i i b i wyznaczona za pomocą operacji modulo r, tj. r s i = a i r b i r c i gdzie c i ewentualne przeniesienie (ang. carry) powstałe z sumy arytmetycznej a i 1 + b i 1 + c i 1 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

43 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r dane są n cyfrowe liczby w notacji o podstawie r z cyframi a i, b i [0, 1,..., r 1]: a = [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0 ] b = [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] cyfra sumy a i i b i wyznaczona za pomocą operacji modulo r, tj. r s i = a i r b i r c i gdzie c i ewentualne przeniesienie (ang. carry) powstałe z sumy arytmetycznej a i 1 + b i 1 + c i 1 np. suma modulo 2 cyfr binarnych, ozn. 2 : = = 0 a suma arytmetyczna jest liczbą binarną dwucyfrową: = 10 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

44 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Przykłady dodawania liczb dodawanie naturalnych liczb binarnych c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

45 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Przykłady dodawania liczb dodawanie naturalnych liczb binarnych dodawanie naturalnych liczb szesnastkowych 3A5F 16 +EB2C B 16 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

46 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Przykłady dodawania liczb dodawanie naturalnych liczb binarnych dodawanie naturalnych liczb szesnastkowych 3A5F 16 +EB2C B 16 ćwiczenie: zastąpić cyfry liczby szesnastkowej ich odpowiednikami binarnymi i wykonać operację dodawania c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

47 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Przykłady dodawania liczb dodawanie naturalnych liczb binarnych dodawanie naturalnych liczb szesnastkowych 3A5F 16 +EB2C B 16 ćwiczenie: zastąpić cyfry liczby szesnastkowej ich odpowiednikami binarnymi i wykonać operację dodawania ćwiczenie: liczby szesnastkowe poddać konwersji do notacji dziesiętnej i wykonać operację dodawania c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

48 Systemy liczbowe Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Przykłady dodawania liczb dodawanie naturalnych liczb binarnych dodawanie naturalnych liczb szesnastkowych 3A5F 16 +EB2C B 16 ćwiczenie: zastąpić cyfry liczby szesnastkowej ich odpowiednikami binarnymi i wykonać operację dodawania ćwiczenie: liczby szesnastkowe poddać konwersji do notacji dziesiętnej i wykonać operację dodawania zwrócić uwagę na fakt wystąpienia przeniesienia z najstarszej pozycji c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

49 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb dziesiętnych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki =? c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

50 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb dziesiętnych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

51 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb dziesiętnych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie dziewiątkowe liczby 25: = 974 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

52 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb dziesiętnych przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie dziewiątkowe liczby 25: = 974 uzupełnienie dziesiątkowe liczby 25: = 975 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

53 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb dziesiętnych przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie dziewiątkowe liczby 25: = 974 uzupełnienie dziesiątkowe liczby 25: = 975 suma: = 1326 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

54 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb dziesiętnych przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie dziewiątkowe liczby 25: = 974 uzupełnienie dziesiątkowe liczby 25: = 975 suma: = 1326 i ostatecznie wynik odejmowania: = 326 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

55 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb binarnych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki =? c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

56 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb binarnych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

57 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb binarnych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie jedynkowe (U1) liczby 0011: = 1100 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

58 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb binarnych przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie jedynkowe (U1) liczby 0011: = 1100 uzupełnienie dwójkowe (U2) liczby 0011: = 1101 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

59 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb binarnych przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie jedynkowe (U1) liczby 0011: = 1100 uzupełnienie dwójkowe (U2) liczby 0011: = 1101 suma: = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

60 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb binarnych przykład odejmowania bez pożyczki =? przekształćmy tak: = uzupełnienie jedynkowe (U1) liczby 0011: = 1100 uzupełnienie dwójkowe (U2) liczby 0011: = 1101 suma: = i ostatecznie wynik odejmowania: = 0111 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

61 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb szesnastkowych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki 7A5B 002C =? c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

62 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb szesnastkowych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki 7A5B 002C =? przekształćmy tak: 7A5B 002C = 7A5B + FFFF 002C c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

63 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb szesnastkowych Odejmowanie liczb i liczby ujemne przykład odejmowania bez pożyczki 7A5B 002C =? przekształćmy tak: 7A5B 002C = 7A5B + FFFF 002C uzupełnienie piętnastkowe (U15) liczby 002C: FFFF 002C = FFD3 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

64 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb szesnastkowych przykład odejmowania bez pożyczki 7A5B 002C =? przekształćmy tak: 7A5B 002C = 7A5B + FFFF 002C uzupełnienie piętnastkowe (U15) liczby 002C: FFFF 002C = FFD3 uzupełnienie szesnastkowe (U16) liczby 002C: FFD3 + 1 = FFD4 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

65 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb szesnastkowych przykład odejmowania bez pożyczki 7A5B 002C =? przekształćmy tak: 7A5B 002C = 7A5B + FFFF 002C uzupełnienie piętnastkowe (U15) liczby 002C: FFFF 002C = FFD3 uzupełnienie szesnastkowe (U16) liczby 002C: FFD3 + 1 = FFD4 suma: 7A5B + FFD4 = 17A2F c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

66 Systemy liczbowe Odejmowanie liczb i liczby ujemne Odejmowanie liczb szesnastkowych przykład odejmowania bez pożyczki 7A5B 002C =? przekształćmy tak: 7A5B 002C = 7A5B + FFFF 002C uzupełnienie piętnastkowe (U15) liczby 002C: FFFF 002C = FFD3 uzupełnienie szesnastkowe (U16) liczby 002C: FFD3 + 1 = FFD4 suma: 7A5B + FFD4 = 17A2F i ostatecznie wynik odejmowania: 17A2F = 7A2F c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

67 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych 1 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Konwersje notacji liczb Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Odejmowanie liczb i liczby ujemne 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Wartości całkowite ze znakiem Rozszerzenie arytmetyczne 3 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Reprezentacja zmiennoprzecinkowa Operacje na liczbach zmiennoprzecinkowych 4 Standardy reprezentacji znaków 5 Przechowywanie danych w pamięci 6 Literatura c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

68 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Standardowa reprezentacja wartości całkowitych bez znaku w komputerze liczby przechowywane są w notacji binarnej z zastosowaniem ściśle określonego standardu reprezentacji c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

69 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Standardowa reprezentacja wartości całkowitych bez znaku w komputerze liczby przechowywane są w notacji binarnej z zastosowaniem ściśle określonego standardu reprezentacji liczby całkowite bez znaku są standardowo reprezentowane w naturalnym kodzie dwójkowym na n bitach jako: [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

70 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Standardowa reprezentacja wartości całkowitych bez znaku w komputerze liczby przechowywane są w notacji binarnej z zastosowaniem ściśle określonego standardu reprezentacji liczby całkowite bez znaku są standardowo reprezentowane w naturalnym kodzie dwójkowym na n bitach jako: [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] ten ciąg bitów reprezentuje wartość dziesiętną n 1 l = b i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

71 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Standardowa reprezentacja wartości całkowitych bez znaku w komputerze liczby przechowywane są w notacji binarnej z zastosowaniem ściśle określonego standardu reprezentacji liczby całkowite bez znaku są standardowo reprezentowane w naturalnym kodzie dwójkowym na n bitach jako: [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] ten ciąg bitów reprezentuje wartość dziesiętną n 1 l = b i 2 i i=0 w komputerze bity liczby przechowywane są w rejestrze o długości n c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

72 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Standardowa reprezentacja wartości całkowitych bez znaku w komputerze liczby przechowywane są w notacji binarnej z zastosowaniem ściśle określonego standardu reprezentacji liczby całkowite bez znaku są standardowo reprezentowane w naturalnym kodzie dwójkowym na n bitach jako: [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] ten ciąg bitów reprezentuje wartość dziesiętną n 1 l = b i 2 i i=0 w komputerze bity liczby przechowywane są w rejestrze o długości n standardowe wartości n to: 8, 16, 32, 64 bity c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

73 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Standardowa reprezentacja wartości całkowitych bez znaku w komputerze liczby przechowywane są w notacji binarnej z zastosowaniem ściśle określonego standardu reprezentacji liczby całkowite bez znaku są standardowo reprezentowane w naturalnym kodzie dwójkowym na n bitach jako: [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] ten ciąg bitów reprezentuje wartość dziesiętną n 1 l = b i 2 i i=0 w komputerze bity liczby przechowywane są w rejestrze o długości n standardowe wartości n to: 8, 16, 32, 64 bity ćwiczenie: określić wartości minimalne i maksymalne, które można przechowywać w rejestrach c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

74 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Reprezentacja wartości całkowitych bez znaku (unsigned) przykładowa deklaracja w języku C unsigned int a; c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

75 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Reprezentacja wartości całkowitych bez znaku (unsigned) przykładowa deklaracja w języku C unsigned int a; zmienna a będzie przechowywać wartości całkowite bez znaku na n = 32 bitach zakodowane w naturalnym kodzie binarnym c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

76 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Reprezentacja wartości całkowitych bez znaku (unsigned) przykładowa deklaracja w języku C unsigned int a; zmienna a będzie przechowywać wartości całkowite bez znaku na n = 32 bitach zakodowane w naturalnym kodzie binarnym zakres wartości , co można zapisać szesnastkowo: 0x do 0xFF FF FF FF c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

77 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem liczby całkowite ze znakiem są standardowo reprezentowane binarnie, ale w kodzie uzupełnienia dwójkowego (U2) na n bitach c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

78 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem liczby całkowite ze znakiem są standardowo reprezentowane binarnie, ale w kodzie uzupełnienia dwójkowego (U2) na n bitach liczba dodatnia: [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

79 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem liczby całkowite ze znakiem są standardowo reprezentowane binarnie, ale w kodzie uzupełnienia dwójkowego (U2) na n bitach liczba dodatnia: [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 liczba ujemna: [1, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = 2 n 1 + b i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

80 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem liczby całkowite ze znakiem są standardowo reprezentowane binarnie, ale w kodzie uzupełnienia dwójkowego (U2) na n bitach liczba dodatnia: [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 liczba ujemna: [1, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = 2 n 1 + b i 2 i i=0 standardowe wartości n to: 8, 16, 32, 64 bity c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

81 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem liczby całkowite ze znakiem są standardowo reprezentowane binarnie, ale w kodzie uzupełnienia dwójkowego (U2) na n bitach liczba dodatnia: [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 liczba ujemna: [1, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = 2 n 1 + b i 2 i i=0 standardowe wartości n to: 8, 16, 32, 64 bity ćwiczenie: określić wartości minimalne i maksymalne liczb całkowitych ze znakiem, które można przechowywać w rejestrach c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

82 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem (signed) przykładowa deklaracja w języku C int a; c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

83 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem (signed) przykładowa deklaracja w języku C int a; zmienna a będzie przechowywać wartości całkowite ze znakiem na n = 32 bitach zakodowane w uzupełnieniu dwójkowym (U2) c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

84 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Reprezentacja wartości całkowitych ze znakiem (signed) przykładowa deklaracja w języku C int a; zmienna a będzie przechowywać wartości całkowite ze znakiem na n = 32 bitach zakodowane w uzupełnieniu dwójkowym (U2) zakres wartości , co można zapisać szesnastkowo: 0x do 0x7F FF FF FF c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

85 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych znak i moduł znak i moduł (ZM) na n bitach c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

86 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych znak i moduł znak i moduł (ZM) na n bitach liczba dodatnia [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

87 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych znak i moduł znak i moduł (ZM) na n bitach liczba dodatnia [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 liczba ujemna: [1, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

88 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych znak i moduł znak i moduł (ZM) na n bitach liczba dodatnia [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej n 2 l = b i 2 i i=0 liczba ujemna: [1, b n 2,..., b 1, b 0 ] o wartości dziesiętnej wada: dwie reprezentacje zera n 2 l = b i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

89 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod spolaryzowany kod spolaryzowany (+N, ang. biased N, excess N) c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

90 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod spolaryzowany kod spolaryzowany (+N, ang. biased N, excess N) przesunęcie N = 2 n 1 1 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

91 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod spolaryzowany kod spolaryzowany (+N, ang. biased N, excess N) przesunęcie N = 2 n 1 1 liczba binarna [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] reprezentuje wartość dziesiętną n 1 l = N + b i 2 i i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

92 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod spolaryzowany kod spolaryzowany (+N, ang. biased N, excess N) przesunęcie N = 2 n 1 1 liczba binarna [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] reprezentuje wartość dziesiętną n 1 l = N + b i 2 i np. ciąg binarny dla N = 127 reprezentuje ujemną liczbę dziesiętną 126 i=0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

93 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod spolaryzowany kod spolaryzowany (+N, ang. biased N, excess N) przesunęcie N = 2 n 1 1 liczba binarna [b n 1, b n 2,..., b 1, b 0 ] reprezentuje wartość dziesiętną n 1 l = N + b i 2 i np. ciąg binarny dla N = 127 reprezentuje ujemną liczbę dziesiętną 126 i=0 często stosowany jako kod pomocniczy c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

94 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod BCD cyfry liczby dziesiętnej kodowane binarnie c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

95 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod BCD cyfry liczby dziesiętnej kodowane binarnie postać spakowana: bajt przechowuje 2 cyfry dziesiętne c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

96 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod BCD cyfry liczby dziesiętnej kodowane binarnie postać spakowana: bajt przechowuje 2 cyfry dziesiętne postać rozpakowana: bajt przechowuje jedną cyfrę dziesiętną (na 4 młodszych bitach, starsze są zerowe) c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

97 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod BCD cyfry liczby dziesiętnej kodowane binarnie postać spakowana: bajt przechowuje 2 cyfry dziesiętne postać rozpakowana: bajt przechowuje jedną cyfrę dziesiętną (na 4 młodszych bitach, starsze są zerowe) np. liczba 549 w kodzie spakowanym c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

98 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod BCD cyfry liczby dziesiętnej kodowane binarnie postać spakowana: bajt przechowuje 2 cyfry dziesiętne postać rozpakowana: bajt przechowuje jedną cyfrę dziesiętną (na 4 młodszych bitach, starsze są zerowe) np. liczba 549 w kodzie spakowanym i w kodzie rozpakowanym c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

99 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite ze znakiem Inne reprezentacje wartości całkowitych kod BCD cyfry liczby dziesiętnej kodowane binarnie postać spakowana: bajt przechowuje 2 cyfry dziesiętne postać rozpakowana: bajt przechowuje jedną cyfrę dziesiętną (na 4 młodszych bitach, starsze są zerowe) np. liczba 549 w kodzie spakowanym i w kodzie rozpakowanym stosowany np. dla wyświetlaczy c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

100 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Rozszerzenie arytmetyczne Rozszerzenie arytmetyczne rozszerzenie kodu liczby na większą liczbę pozycji c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

101 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Rozszerzenie arytmetyczne Rozszerzenie arytmetyczne rozszerzenie kodu liczby na większą liczbę pozycji liczby bez znaku są rozszerzane zerami na dodatkowych, starszych pozycjach c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

102 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Rozszerzenie arytmetyczne Rozszerzenie arytmetyczne rozszerzenie kodu liczby na większą liczbę pozycji liczby bez znaku są rozszerzane zerami na dodatkowych, starszych pozycjach liczby n-bitowe ze znakiem (reprezentowane w kodzie U2) dodatnia : [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] ujemna : [1, b n 2,..., b 1, b 0 ] są rozszerzane bitem znaku na dodatkowych starszych pozycjach c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

103 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Rozszerzenie arytmetyczne Rozszerzenie arytmetyczne rozszerzenie kodu liczby na większą liczbę pozycji liczby bez znaku są rozszerzane zerami na dodatkowych, starszych pozycjach liczby n-bitowe ze znakiem (reprezentowane w kodzie U2) dodatnia : [0, b n 2,..., b 1, b 0 ] ujemna : [1, b n 2,..., b 1, b 0 ] są rozszerzane bitem znaku na dodatkowych starszych pozycjach np. liczba ujemna 125 reprezentowana na n = 8 bitach jako po zapisie w rejestrze 16. bitowym będzie reprezentowana przez ciąg bitowy c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

104 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Ćwiczenia Rozszerzenie arytmetyczne 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby całkowite (32 bitowe wartości zmiennych typu int) : -64, -66, 129, c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

105 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Rozszerzenie arytmetyczne Ćwiczenia 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby całkowite (32 bitowe wartości zmiennych typu int) : -64, -66, 129, Wyrazić w notacji szesnastkowej następujące liczby bez znaku (32 bitowe wartości zmiennych typu unsigned): 64, 66, 129, c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

106 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Rozszerzenie arytmetyczne Ćwiczenia 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby całkowite (32 bitowe wartości zmiennych typu int) : -64, -66, 129, Wyrazić w notacji szesnastkowej następujące liczby bez znaku (32 bitowe wartości zmiennych typu unsigned): 64, 66, 129, Wyznaczyć największą liczbę całkowitą, którą można zapisać w kodzie U2 za pomocą odpowiednio: 4, 8, 16, 32, 64 bitów. W każdym przypadku podać wzorzec bitowy i szesnastkowy reprezentacji. c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

107 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Rozszerzenie arytmetyczne Ćwiczenia 1 Wyrazić w notacji binarnej następujące liczby całkowite (32 bitowe wartości zmiennych typu int) : -64, -66, 129, Wyrazić w notacji szesnastkowej następujące liczby bez znaku (32 bitowe wartości zmiennych typu unsigned): 64, 66, 129, Wyznaczyć największą liczbę całkowitą, którą można zapisać w kodzie U2 za pomocą odpowiednio: 4, 8, 16, 32, 64 bitów. W każdym przypadku podać wzorzec bitowy i szesnastkowy reprezentacji. 4 Wyznaczyć najmniejszą liczbę całkowitą, którą można zapisać w kodzie U2 za pomocą odpowiednio: 4, 8, 16, 32, 64 bitów. W każdym przypadku podać wzorzec bitowy i szesnastkowy reprezentacji. c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

108 Liczby rzeczywiste 1 Systemy liczbowe Analiza systemów liczbowych Konwersje notacji liczb Dodawanie liczb naturalnych o podstawie r Odejmowanie liczb i liczby ujemne 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych Wartości całkowite bez znaku Wartości całkowite ze znakiem Rozszerzenie arytmetyczne 3 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Reprezentacja zmiennoprzecinkowa Operacje na liczbach zmiennoprzecinkowych 4 Standardy reprezentacji znaków 5 Przechowywanie danych w pamięci 6 Literatura c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

109 Liczby rzeczywiste Notacja stałoprzecinkowa Reprezentacja stałoprzecinkowa system o podstawie r, cyfry liczb: a i D = {0, 1,..., r 1} c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

110 Liczby rzeczywiste Notacja stałoprzecinkowa Reprezentacja stałoprzecinkowa system o podstawie r, cyfry liczb: a i D = {0, 1,..., r 1} liczba [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0.a 1, a 2,..., a k ] ma wartość: l = n 1 i= k a i r i c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

111 Liczby rzeczywiste Notacja stałoprzecinkowa Reprezentacja stałoprzecinkowa system o podstawie r, cyfry liczb: a i D = {0, 1,..., r 1} liczba [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0.a 1, a 2,..., a k ] ma wartość: l = n 1 i= k a i r i rozwinięcie liczby w zapisie dziesiętnym, np = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

112 Liczby rzeczywiste Notacja stałoprzecinkowa Reprezentacja stałoprzecinkowa system o podstawie r, cyfry liczb: a i D = {0, 1,..., r 1} liczba [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0.a 1, a 2,..., a k ] ma wartość: l = n 1 i= k a i r i rozwinięcie liczby w zapisie dziesiętnym, np = rozwinięcie liczby w zapisie binarnym, np = c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

113 Liczby rzeczywiste Notacja stałoprzecinkowa Reprezentacja stałoprzecinkowa system o podstawie r, cyfry liczb: a i D = {0, 1,..., r 1} liczba [a n 1, a n 2,..., a 1, a 0.a 1, a 2,..., a k ] ma wartość: l = n 1 i= k a i r i rozwinięcie liczby w zapisie dziesiętnym, np = rozwinięcie liczby w zapisie binarnym, np = rozwinięcie liczby w zapisie szesnastkowym, np. A5.6C 16 A5.6C 16 = A C 16 2 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

114 Liczby rzeczywiste Notacja stałoprzecinkowa Reprezentacja stałoprzecinkowa konwersja liczby zapisanej w notacji binarnej na szesnastkową polega na zastąpieniu każdej 4 cyfr binarnych jedną cyfrą szesnastkową (na lewo i prawo od przecinka) c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

115 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Notacja stałoprzecinkowa konwersja liczby zapisanej w notacji binarnej na szesnastkową polega na zastąpieniu każdej 4 cyfr binarnych jedną cyfrą szesnastkową (na lewo i prawo od przecinka) np = 2D.6C 16 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

116 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Notacja stałoprzecinkowa konwersja liczby zapisanej w notacji binarnej na szesnastkową polega na zastąpieniu każdej 4 cyfr binarnych jedną cyfrą szesnastkową (na lewo i prawo od przecinka) np = 2D.6C 16 konwersja liczby zapisanej dziesiętnie na notację binarną: konwersja części całkowitej (np. dzielenie przez 2) konwersja części ułamkowej (np. mnożenie przez 2) c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

117 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Konwersja ułamka z notacji dziesiętnej do binarnej jeśli ułamek 0.p pomnożymy przez 2, to 0.p 2 = 0.p 1 + b 1, gdzie b 1 może przyjąć wartość 0 albo 1 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

118 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Konwersja ułamka z notacji dziesiętnej do binarnej jeśli ułamek 0.p pomnożymy przez 2, to 0.p 2 = 0.p 1 + b 1, gdzie b 1 może przyjąć wartość 0 albo 1 ułamek 0.p może więc być przedstawiony jako 0.p = b p c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

119 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Konwersja ułamka z notacji dziesiętnej do binarnej jeśli ułamek 0.p pomnożymy przez 2, to 0.p 2 = 0.p 1 + b 1, gdzie b 1 może przyjąć wartość 0 albo 1 ułamek 0.p może więc być przedstawiony jako 0.p = b p część ułamkowa 0.p 1 może być również przedstawiona jako 0.p 1 = b p c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

120 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Konwersja ułamka z notacji dziesiętnej do binarnej jeśli ułamek 0.p pomnożymy przez 2, to 0.p 2 = 0.p 1 + b 1, gdzie b 1 może przyjąć wartość 0 albo 1 ułamek 0.p może więc być przedstawiony jako 0.p = b p część ułamkowa 0.p 1 może być również przedstawiona jako 0.p 1 = b p a dalej analogicznie ułamek 0.p 2 jako 0.p 2 = b p c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

121 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Konwersja ułamka z notacji dziesiętnej do binarnej jeśli ułamek 0.p pomnożymy przez 2, to 0.p 2 = 0.p 1 + b 1, gdzie b 1 może przyjąć wartość 0 albo 1 ułamek 0.p może więc być przedstawiony jako 0.p = b p część ułamkowa 0.p 1 może być również przedstawiona jako 0.p 1 = b p a dalej analogicznie ułamek 0.p 2 jako... 0.p 2 = b p c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

122 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Konwersja ułamka z notacji dziesiętnej do binarnej jeśli ułamek 0.p pomnożymy przez 2, to 0.p 2 = 0.p 1 + b 1, gdzie b 1 może przyjąć wartość 0 albo 1 ułamek 0.p może więc być przedstawiony jako 0.p = b p część ułamkowa 0.p 1 może być również przedstawiona jako 0.p 1 = b p a dalej analogicznie ułamek 0.p 2 jako 0.p 2 = b p ostatecznie, ułamek 0.p = 0. [b 1, b 2, b 3,...] 0.p = b b b c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

123 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Konwersja ułamka z notacji dziesiętnej do binarnej jeśli ułamek 0.p pomnożymy przez 2, to 0.p 2 = 0.p 1 + b 1, gdzie b 1 może przyjąć wartość 0 albo 1 ułamek 0.p może więc być przedstawiony jako 0.p = b p część ułamkowa 0.p 1 może być również przedstawiona jako 0.p 1 = b p a dalej analogicznie ułamek 0.p 2 jako 0.p 2 = b p ostatecznie, ułamek 0.p = 0. [b 1, b 2, b 3,...] 0.p = b b b a bity b i części ułamkowej 0.p otrzymuje się jako części całkowite kolejnych iloczynów c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

124 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Przykład konwersji ułamka do notacji binarnej ułamek dziesiętny mnożymy przez c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

125 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Przykład konwersji ułamka do notacji binarnej ułamek dziesiętny mnożymy przez otrzymujemy bit b 1 = 0 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

126 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Przykład konwersji ułamka do notacji binarnej ułamek dziesiętny mnożymy przez otrzymujemy bit b 1 = 0 ułamek 0.75 mnożymy przez c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

127 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Przykład konwersji ułamka do notacji binarnej ułamek dziesiętny mnożymy przez otrzymujemy bit b 1 = 0 ułamek 0.75 mnożymy przez otrzymujemy bit b 2 = 1 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

128 Liczby rzeczywiste Reprezentacja stałoprzecinkowa Przykład konwersji ułamka do notacji binarnej ułamek dziesiętny mnożymy przez otrzymujemy bit b 1 = 0 ułamek 0.75 mnożymy przez otrzymujemy bit b 2 = 1 ułamek 0.5 mnożymy przez c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok akad. 2011/ / 56

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 = SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory

Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory Poniżej pozwoliłem sobie za cytować za wikipedią definicję zmiennej w informatyce.

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles).

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles). Wykład 1 1-1 Informatyka nauka zajmująca się zbieraniem, przechowywaniem i przetwarzaniem informacji. Informacja obiekt abstrakcyjny, który w postaci zakodowanej moŝe być przechowywany, przesyłany, przetwarzany

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Pozycyjny system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit)

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit) Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe 20.10.2010 System Zakres znaków Przykład zapisu Dziesiętny ( DEC ) 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9 255 DEC Dwójkowy / Binarny ( BIN ) 0,1 11111 Ósemkowy ( OCT ) 0,1,2,3, 4,5,6,7

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Systemy liczbowe Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System liczbowy zbiór reguł jednolitego

Bardziej szczegółowo

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską: Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej

Bardziej szczegółowo

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny Systemy liczbowe 1. System liczbowy dziesiętny System pozycyjny dziesiętny to system, który używa dziesięciu cyfr, a jego podstawą jest liczba 10, nazywany jest pozycyjnym, bo pozycja cyfry w liczbie rozstrzyga

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 7 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 7 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 7 WSTĘP DO INFORMATYKI Wyrażenia 2 Wyrażenia w języku C są bardziej elastyczne niż wyrażenia w jakimkolwiek innym języku

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA KOMPUTERA

ARYTMETYKA KOMPUTERA 006 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ ARYTMETYKA KOMPUTERA Systemy liczbowe o róŝnych podstawach 1 UTK System dziesiętny Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Liczba 764.5 oznacza 7 * 10 2 + 6 * 10 1 + 4

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki. sem. II - wykłady M. Czyżak

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki. sem. II - wykłady M. Czyżak Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki sem. II - wykłady 8-11 M. Czyżak Arytmetyka komputerowa (ang. computer arithmetic) zajmuje się problemami realizacji obliczeń w urządzeniach cyfrowych.

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputerów

Arytmetyka komputerów Arytmetyka komputerów wer. 4 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2017-10-26 20:59:28 +0200 Liczby binarne Liczby dwójkowe nie są wcale nowym wynalazkiem: Pierwsze wzmianki pochodzą z Indii, z 5 2

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera

Arytmetyka komputera Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Architektura systemów komputerowych Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Cezary Bolek Katedra Informatyki Plan wykładu Układy mnoŝące liczby całkowite MnoŜenie liczb bez znaku MnoŜarka

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Oleksandr Sokolov Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UMK (2016/17) http://fizyka.umk.pl/~osokolov/mnii/ Reprezentacja liczb Reprezentacja stałopozycyjna

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Architektura systemów komputerowych. MnoŜenie realizacja sprzętowa (wersja 1) Układy mnoŝące liczby całkowite.

Plan wykładu. Architektura systemów komputerowych. MnoŜenie realizacja sprzętowa (wersja 1) Układy mnoŝące liczby całkowite. Plan wykładu rchitektura systemów komputerowych Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Cezary Bolek Katedra Informatyki Układy mnoŝące liczby całkowite MnoŜenie liczb bez znaku MnoŜarka sekwencyjna

Bardziej szczegółowo