Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa

Transkrypt

1 Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz Łukasz Sidorkiewicz Piotr Lemański Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011

2 Spis Treści 1 Reprezentacja liczb naturalnych NKB Kod uzupełnieniowy do dwóch 2 Arytmetyka stałoprzecinkowa Arytmetyka w NKB i U2 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej 3 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Format IEEE-754 Wartości szczególne w formacie IEEE-754 Wyjątki w IEEE-754 Ciekawostki Podsumowanie Bibliografia 4 Zakończenie prezentacji

3 NKB Naturalny kod binarny NBC(and: Natural Binary Code) - naturalny kod binarny Brak możliwości zapisania znaku liczby oraz ułamków Dec Bin(NBC) Tablica: Przykład zapisu kolejnych liczb naturalnych w 2 bitowym NKB

4 NKB Naturalny kod binarny NBC(and: Natural Binary Code) - naturalny kod binarny Brak możliwości zapisania znaku liczby oraz ułamków Dec Bin(NBC) Tablica: Przykład zapisu kolejnych liczb naturalnych w 2 bitowym NKB

5 NKB Naturalny kod binarny NBC(and: Natural Binary Code) - naturalny kod binarny Brak możliwości zapisania znaku liczby oraz ułamków Dec Bin(NBC) Tablica: Przykład zapisu kolejnych liczb naturalnych w 2 bitowym NKB

6 Kod uzupełnieniowy do dwóch U2 U2 - Kod uzupełnieniowy do dwóch Brak możliwości zapisania ułamków Dec Bin(U2) -Dec -Bin(U2) Tablica: Przykład zapisu kolejnych liczb naturalnych w 3 bitowym kodzie U2

7 Kod uzupełnieniowy do dwóch U2 U2 - Kod uzupełnieniowy do dwóch Brak możliwości zapisania ułamków Dec Bin(U2) -Dec -Bin(U2) Tablica: Przykład zapisu kolejnych liczb naturalnych w 3 bitowym kodzie U2

8 Kod uzupełnieniowy do dwóch U2 U2 - Kod uzupełnieniowy do dwóch Brak możliwości zapisania ułamków Dec Bin(U2) -Dec -Bin(U2) Tablica: Przykład zapisu kolejnych liczb naturalnych w 3 bitowym kodzie U2

9 Arytmetyka w NKB i U2 Arytmetyka w NKB i U2 Ta sama jednostka ALU Różna interpretacja wartości argumentów i wyników Kod binarny Wartość NKB Wartość U2 składnik składnik suma Tablica: Przykład dodawnia stałoprzecinkowego Kod binarny Wartość NKB Wartość U2 odjemna odjemnik różnica Tablica: Przykład odejmowania stałoprzecinkowego

10 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Brak możliwości działań na ułamkach Możliwe wystąpienie przeniesienia w wyniku dodawania Możliwe wystąpienie przeniesienia w wyniku mnożenia

11 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Brak możliwości działań na ułamkach Możliwe wystąpienie przeniesienia w wyniku dodawania Możliwe wystąpienie przeniesienia w wyniku mnożenia

12 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Brak możliwości działań na ułamkach Możliwe wystąpienie przeniesienia w wyniku dodawania Możliwe wystąpienie przeniesienia w wyniku mnożenia

13 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Możliwe rozwiązania problemu przeniesienia Wykorzystanie większej liczby rejestrów do przechowywania wyniku Problemy?? Konieczność zapewnienia większej pamięci do przechowywania danych Utrudnione wykonywanie obliczeń Zastosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej

14 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Możliwe rozwiązania problemu przeniesienia Wykorzystanie większej liczby rejestrów do przechowywania wyniku Problemy?? Konieczność zapewnienia większej pamięci do przechowywania danych Utrudnione wykonywanie obliczeń Zastosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej

15 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Możliwe rozwiązania problemu przeniesienia Wykorzystanie większej liczby rejestrów do przechowywania wyniku Problemy?? Konieczność zapewnienia większej pamięci do przechowywania danych Utrudnione wykonywanie obliczeń Zastosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej

16 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Możliwe rozwiązania problemu przeniesienia Wykorzystanie większej liczby rejestrów do przechowywania wyniku Problemy?? Konieczność zapewnienia większej pamięci do przechowywania danych Utrudnione wykonywanie obliczeń Zastosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej

17 Ograniczenia arytmetyki stałoprzecinkowej Możliwe rozwiązania problemu przeniesienia Wykorzystanie większej liczby rejestrów do przechowywania wyniku Problemy?? Konieczność zapewnienia większej pamięci do przechowywania danych Utrudnione wykonywanie obliczeń Zastosowanie arytmetyki zmiennoprzecinkowej

18 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Idea x = S M β E S - znak(significand) M - mantysa(mantissa) β - podstawa E - wykładnik(exponent)

19 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Idea x = S M β E S - znak(significand) M - mantysa(mantissa) β - podstawa E - wykładnik(exponent)

20 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Idea x = S M β E S - znak(significand) M - mantysa(mantissa) β - podstawa E - wykładnik(exponent)

21 Arytmetyka zmiennoprzecinkowa Idea x = S M β E S - znak(significand) M - mantysa(mantissa) β - podstawa E - wykładnik(exponent)

22 Format IEEE-754 IEEE-754 Format liczby zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji S - bit znaku: 1 E - bity wykładnika: 8 korygowane o -127 M - bity mantysy: 23 x = ( 1) S (1.M) 2 E 127

23 Format IEEE-754 IEEE-754 Format liczby zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji S - bit znaku: 1 E - bity wykładnika: 8 korygowane o -127 M - bity mantysy: 23 x = ( 1) S (1.M) 2 E 127

24 Format IEEE-754 IEEE-754 Format liczby zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji S - bit znaku: 1 E - bity wykładnika: 8 korygowane o -127 M - bity mantysy: 23 x = ( 1) S (1.M) 2 E 127

25 Format IEEE-754 IEEE-754 Format liczby zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji S - bit znaku: 1 E - bity wykładnika: 8 korygowane o -127 M - bity mantysy: 23 x = ( 1) S (1.M) 2 E 127

26 Format IEEE-754 IEEE-754 Format liczby zmiennoprzecinkowej pojedynczej precyzji S - bit znaku: 1 E - bity wykładnika: 8 korygowane o -127 M - bity mantysy: 23 x = ( 1) S (1.M) 2 E 127

27 Wartości szczególne w formacie IEEE-754 Nieskończoność, 0, liczba zdenormalizowana Tablica: Nieskończoność Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ Tablica: Zero Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ Tablica: Wartość zdenormalizowana Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ bity ułamkowe

28 Wartości szczególne w formacie IEEE-754 Nieskończoność, 0, liczba zdenormalizowana Tablica: Nieskończoność Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ Tablica: Zero Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ Tablica: Wartość zdenormalizowana Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ bity ułamkowe

29 Wartości szczególne w formacie IEEE-754 Nieskończoność, 0, liczba zdenormalizowana Tablica: Nieskończoność Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ Tablica: Zero Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ Tablica: Wartość zdenormalizowana Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ bity ułamkowe

30 Wartości szczególne w formacie IEEE-754 Signaling i quiet NaN Tablica: Signaling NaN Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ X...X Tablica: Quiet NaN Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ X...X

31 Wartości szczególne w formacie IEEE-754 Signaling i quiet NaN Tablica: Signaling NaN Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ X...X Tablica: Quiet NaN Znak Pole cechy Pole mantysy 0/ X...X

32 Wyjątki w IEEE-754 Wyjątki Invalid operation Division by Zero Overflow Underflow Inexact

33 Wyjątki w IEEE-754 Wyjątki Invalid operation Division by Zero Overflow Underflow Inexact

34 Wyjątki w IEEE-754 Wyjątki Invalid operation Division by Zero Overflow Underflow Inexact

35 Wyjątki w IEEE-754 Wyjątki Invalid operation Division by Zero Overflow Underflow Inexact

36 Wyjątki w IEEE-754 Wyjątki Invalid operation Division by Zero Overflow Underflow Inexact

37 Ciekawostki Wyniki szczególnych operacji Operacja Wynik n ± 0 ± ± ± ±X 0 ± + ±0 ±0 NaN NaN ± ± NaN ± 0 NaN

38 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

39 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

40 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

41 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

42 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

43 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

44 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

45 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

46 Podsumowanie Podsumowanie Arytmetyka stałoprzecinkowa: + Prostota obliczeń + Dowolna precyzja - Brak możliwości operacji na ułamkach - Występowanie przeniesienia - Wymaga więcej pamięci Arytmetyka zmiennoprzecinkowa: + Wymaga mniej pamięci + Pozwala na operacje na ułamkach - Ograniczona dokładność - Komplikacja obliczeń

47 Bibliografia Bibliografia Biernat J. Arytmetyka komputerów, Warszawa, PWN 1996 Dokumentacja standardu IEEE bin/0022.php

48 Dziękujemy za uwagę