ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia."

Transkrypt

1 ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb naturalnych używamy dziesięciu różnych znaków cyfr : 0,1...,9, dla przedstawienia dowolnych liczb całkowitych jedenastu różnych znaków: cyfr oraz znaku minus, a dla przedstawienia liczb wymiernych dwunastu znaków: cyfr, znaku minus i znaku kropki albo przecinka oddzielającego część całkowitą od części ułamkowej. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. Ze względu na przystosowanie urządzeń informatyki do pracy z dwójkowymi ciągami kodowymi, w elektronicznych systemach liczących przedstawiamy liczby (jak i pozostałe wiadomości) w kodzie dwójkowym. W zasadzie stosuje się dwa sposoby kodowania tzw. dwójkowe kodowanie cyfr dziesiątkowych, przy którym ciągi kodowe są przypisane poszczególnym cyfrom dziesiątkowego rozwinięcia pozycyjnego (tzw. kod BCD, ang. Binary Coded Decimals) oraz dwójkowy system pozycyjny tj. przedstawienie liczb w systemie pozycyjnym o podstawie dwa. W dwójkowym systemie pozycyjnym do zapisu liczb naturalnych używamy dwu różnych znaków: cyfr dwójkowych 0 i 1. Cyfry dwójkowe nazywamy także binarnymi (ang. binary digit dwójkowa cyfra). Naturalny kod binarny (NB) można określić wzorem: Sposób określenia słowa A w kodzie NB, gdy jest dane słowo reprezentujące liczbę nieujemną w powszechnie stosowanym kodzie dziesiętnym, wynika z wyżej podanego wzoru i jest następujący:» gdy dana liczba jest całkowita, to kolejne bity słowa A, począwszy od bitu a 0 aż do bitu a n-1, są kolejnymi resztami z dzielenia tej liczby, lub otrzymanego w poprzednim kroku ilorazu przez 2;» gdy dana liczba jest ułamkowa, to kolejne bity słowa A, od bitu a -1 aż do bitu a -m., są kolejnymi częściami całkowitymi iloczynu tej liczby, lub otrzymanej w poprzednim kroku części ułamkowej, przez 2; 1

2 » gdy dana liczba zawiera część całkowitą i część ułamkową, to dla każdej z nich określamy odrębnie bity słowa A PRZYKŁAD: L(A) 10 =23,625 L(A) 2 =? 23=11*2+1 a 0 11= 5*2+1 a 1 5= 2*2+1 a 2 2= 1*2+0 a 3 1= 0*2+1 a 4 0= 0*2+0 a a n-2 0,625 * 2 a -1 (1),250 * 2 a -2 (0),500 * 2 a -3 (1),000 * 2 a -4 (0), a -m 0 L(A) 2 = , Istnieją dwa sposoby zapisu liczb: system pozycyjny, w którym każda cyfra może przybierać różne wartości w zależności od jej położenia w liczbie, 2

3 system nie pozycyjny, w którym wartość cyfr nie zależy od jej miejsca w liczbie. W systemie pozycyjnym odpowiednim położeniom cyfry w liczbie są przyporządkowane odpowiednie wagi stanowiące o wartości nominalnej cyfry w liczbie. Wagi te, to kolejne naturalne potęgi dowolnej liczy. Od tej liczby najczęściej pochodzi nazwa i tak, jeżeli jest to 2 to system nazywamy dwójkowym, jeżeli 5 to piątkowym. Wagi te stanowią o podstawie liczenia systemu zapisu liczb. REGUŁA ZAMIANY» Aby zamienić liczbę przedstawioną w systemie liczenia o podstawie p na liczbę przedstawioną w systemie liczenia o podstawie c, gdzie q = p n, n N grupujemy na lewo i prawo od przecinka cyfry liczby o podstawie liczenia p (po n w grupie) i każdą z tych grup zapisujemy w systemie liczenia o podstawie q.» Aby zamienić liczbę przedstawioną w systemie liczenia o podstawie p na liczbę przedstawioną w systemie liczenia o podstawie q, gdzie p = q n, n N każdą z cyfr w systemie liczenia o podstawie p zapisujemy jako n cyfrową liczbę w systemie liczenia o podstawie q.» Aby przedstawić liczbę całkowitą przedstawioną w systemie o podstawie liczenia p na liczbę przedstawioną w systemie liczenia o podstawie q dokonujemy dzielenia tej liczby przez q zapisanej w systemie o podstawie p aż do otrzymania reszty mniejszej od q. Otrzymane reszty częściowe zamienia się na system o podstawie q, natomiast dzielenie wykonuje się w systemie o podstawie p.» Dla liczb ułamkowych algorytm ten jest podobny z tym, że zamiast dzielenia dokonujemy mnożenia. Kolejno otrzymane cyfry części całkowitej są cyframi nowej liczby w systemie liczenia o podstawie q. Czynność mnożenia jest wykonywana tak długo aż wyzerujemy część ułamkową. W innym przypadku uzyskujemy tak zwany k ty redukt rozwinięcia tego ułamka (gdzie k jest dokładnością dokonywanych obliczeń). PRZYKŁAD: 1. L(A) 10 = 247 L(A) 5 =? 247 / / 54 9 /

4 L(A) 5 = (1442) 5 = 1 * * * * L(A) 10 = 0,0325 L(A) 4 =? 0,0325 * 40 0,13 * 4 0 0,52 * 42 2,08 * 40 0,32 * 41 1,28 * 41 1,12 L(A) 4 = ( ) 4 6-ty redukt rozwinięcia Kod znak moduł ZM Dla liczb dwójkowych q= 2 Kod uzupełnienia do 1 ZU1 Spełnia się zależność jeżeli a n-1 = 0, to L(A) Wynika stąd, że kod ZU1 jest kombinacją kodów. Liczby nieujemne są reprezentowane w naturalnym kodzie binarnym notacji dodatniej, a liczby niedodatnie w dualnym kodzie naturalnym binarnym notacji dodatniej. 4

5 Kod uzupełnienia do 2 ZU2 Kod zu2 notacji ujemnej jest zadany wzorem:» Aby zapisać liczbę w kodzie ZU1 należy liczbę w kodzie ZM zanegować na wszystkich pozycjach, za wyjątkiem pozycji a n-1 ( bit znakowy).» Aby otrzymać liczbę w kodzie ZU2 należy zapisać ją w kodzie ZM, a następnie licząc od końca wszystkie cyfry przepisać zamieniając je na przeciwne, za wyjątkiem pierwszej jedynki. Cyfra znaku pozostaje bez zmian.» Liczba dodatnia ma jednakową postać we wszystkich zapisać. Istnieją dwa sposoby zapisu liczb: L(A) 2 = , system pozycyjny, w którym każda cyfra może przybierać różne wartości w zależności od jej położenia w liczbie, system nie pozycyjny, w którym wartość cyfr nie zależy od jej miejsca w liczbie. W systemie pozycyjnym odpowiednim położeniom cyfry w liczbie są przyporządkowane odpowiednie wagi stanowiące o wartości nominalnej cyfry w liczbie. Wagi te, to kolejne naturalne potęgi dowolnej liczy. Od tej liczby najczęściej pochodzi nazwa i tak, jeżeli jest to 2 to system nazywamy dwójkowym, jeżeli 5 to piątkowym. Wagi te stanowią o podstawie liczenia systemu zapisu liczb. 5

6 DZIAŁANIA NA LICZBACH ZAPISANYCH W KODACH BINARNYCH: ZM, ZU1, ZU2 Operacje dodawania i odejmowania w kodzie Znak Moduł ZM odbywają się według poniższej tabeli: Operacja a n-1 b n-1 Jednakowe Operacja wykonywana Znak sumy Dodawanie Różne Odejmowanie Jednakowe Różne Uwaga: gdy w = 1, wówczas Z* ma postać ZU2 A*, B* cyfry liczby; z n-1, a n-1, b n-1 znak liczby (1 cyfra) w - pożyczka» W przypadku kodu ZU1 dodajemy i odejmujemy cyfry liczb wraz ze znakiem. Jeżeli występuje przepełnienie lub pożyczka to uwzględniamy ją poprzez dodanie lub odjęcie od najmniej znaczącej pozycji.» W przypadku kodu ZU2 nie uwzględniamy przepełnienia czy pożyczki, a operacje są wykonywane również na znaku. Przy wykonywaniu działań dodawania i odejmowania w ZU1 i ZU2 musimy zawsze uwzględniać to, na ilu pozycjach musi być zapisany wynik. Trzeba o tym pamiętać ze względu na to aby przepełnienie nie nastąpiło przy dodawaniu bitów znaku. Dlatego liczby przed operacją dodawania lub odejmowania zapisujemy na k+1 pozycjach, gdzie k jest liczą pozycji dla składnika o większym module. 6

7 PRZYKŁAD: - L(A) ZM = L(B) ZM = L(B) ZU1 = L(B) ZU2 = Dodawanie A+B w kodzie Znak - Moduł ZM Dodajemy 0 na k + 1 -ej pozycji oraz liczbę B uzupełniamy cyfrą 0, aby obie miały identyczną ilość pozycji; wykonujemy operację odejmowania, gdyż są różne bity znakowe Znak wyniku z n-1 =, bo w = 1, czyli z n-1 = 1 Wynik dodawania jest w ZU2 (bo w=1): (1.1, ) ZU2 = (1.0, ) ZM (1.1, ) ZU2 =(1.0, ) ZM = Dodawanie A+B w kodzie ZU1 Dodajemy 0 dla A i 1 dla B na k+1 ej pozycji oraz uzupełniamy cyfrą 1, aby obie liczby miały tę samą ilość pozycji; dodajemy liczby wraz z bitem znakowym. 7

8 Wynik jest w kodzie ZU1 (1.1, ) ZU1 = (1.0, ) ZM = Dodawanie A+B w kodzie ZU2 Dodajemy 0 dla A i 1 dla B na k+1 ej pozycji i liczbę B uzupełniamy cyfrą 0, aby obie liczby miały tę samą ilość pozycji; dodajemy wraz z bitem znakowym. Wynik jest w kodzie ZU2 (1.1, ) ZU2 = (1.0, ) ZM = PRZESUWANIE LICZB BINARNYCH PRZESUWANIE LICZB ZE ZNAKIEM Przesuwanie liczb jest jednoznaczne z mnożeniem danej liczby przez 2 i (gdy przesuwamy liczbę mnożoną przez 2 i w lewo o " i" pozycji) i dzieleniem, czy też mnożeniem przez 2 -i (gdy przesuwamy liczbę mnożoną przez 2 -i w prawo o "i" pozycji.) PRZESUWANIE LICZB Liczba dodatnia i ujemna w kodzie ZM Liczba ujemna w postaci kodu ZU1 Liczba ujemna w postaci kodu ZU2 ZNAK BEZ ZMIAN ZNAK BEZ ZMIAN PRZY PRZESUNIĘCIU WSZYSTKIE DODANE CYFRY SĄ ZERAMI PRZY PRZESUNIĘCIU WSZYSTKIE CYFRY DODANE SĄ JEDYNKAMI PRZY PRZESUNIĘCIU W LEWO DODAJEMY ZERA PRZY PRZESUNIĘCIU W PRAWO DODAJEMY JEDYNKI 8

9 PRZYKŁAD: L(A) = (-6) 10 Kod Znak - Moduł ZM Kod ZU1 Kod ZU * 2 1 = = * 2-1 = = * 2 1 = = * 2-1 = = * 2 1 = = = = * 2-1 = = = = -3 METODY MNOŻENIA LICZB W SYSTEMIE DWÓJKOWYM Mnożenie można przeprowadzić wykorzystując następujące metody: 1. metoda mnożenia bezpośredniego, 2. metoda Burksa Goldsteine a von Neumanna, 3. I metoda Robertsona, 4. II metoda Robertsona, 5. metoda Bootha. METODA MNOŻENIA BEZPOŚREDNIEGO Jest stosowana do liczb zapisanych w kodzie ZM. Mnożenie w tej metodzie przebiega tak jak mnożenie pisemne liczb dziesiętnych, zatem jest ono zastąpione wielokrotnym dodawaniem odpowiednio przesuniętej mnożnej. MNOŻENIE METODĄ BOOTH A» I wariant metody Booth a Porównywanie par bitów mnożnika (w ZU2). Badamy ostatnie pary bitów (cyfr) mnożnika. 1. Jeżeli badana para jest kombinacją 1 0, to od iloczynu częściowego odejmujemy mnożną L(A) i przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo (*2-1 ). 9

10 2. Jeżeli badana para jest odpowiednio parą 0 1, to dodajemy mnożną do iloczynu częściowego i przesuwamy cały wynik o jedno miejsce w prawo. 3. Jeżeli badana para jest parą o jednakowych cyfrach 0 0 lub 1 1, to wykonujemy tylko przesunięcie w prawo. 4. Jeżeli w skład wchodzi bit znakowy (znak), to nie wykonujemy przesunięcia. PRZYKŁAD: Dla I wariantu metody Booth a L(A) = = ( ) ZM L(B)= = ( ) ZM = ( ) ZU2 Do liczby B na najmniej znaczącej pozycji dopisujemy 0, zatem: L(B) = ( ) ZU2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): I. para od iloczynu częściowego odejmujemy mnożną (iloczyn częściowy wynosi na początku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, II. para przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, III. para przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, IV. para przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, V. para przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo. Wynik: ( ) ZU2 = ( ) ZM =» II wariant metody Booth a: 10

11 1. Przesuwamy mnożną o jedno miejsce w prawo (uzyskujemy A/2 A pół ). 2. Zbadamy ostatni bit mnożnika, jeżeli jest on równy 1, to dodajemy mnożną do iloczynu częściowego, który jest równy zeru na początku mnożenia, jeżeli ostatni bit mnożnika jest równy 0, to nie wykonujemy żadnego działania. 3. Przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo. 4. Przesuwamy mnożnik o jedno miejsce w prawo ( przejście do kolejnego badania bitu mnożnika). Jeżeli badany bit jest bitem znakowym b 0, to wtedy gdy jego wartość wynosi 1 odejmujemy mnożną od iloczynu częściowego, zaś gdy jest on równy 0 nie wykonujemy żadnego działania. 5. Uzyskany iloczyn częściowy przesuwamy o jedno miejsce w lewo (powrót do A), wynik jest w postaci ZU2. PRZYKŁAD: Dla II wariantu metody Booth a L(A) = = ( ) ZM L(B) = = ( ) ZM = ( ) ZU1 = ( ) ZU2 Przesuwamy mnożną o jedno miejsce w prawo uzyskanie wartości A pół : Badamy kolejne bity mnożnika począwszy od ostatniego: I. bit = 1 dodajemy mnożną ( A pół ) do iloczynu częściowego (na początku równego 0), a następnie przesuwamy otrzymany iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, II. bit = 1 dodajemy mnożną do iloczynu częściowego, przesuwamy otrzymany iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, III. bit = 0 nie wykonujemy żadnej operacji, przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, IV. bit = 1 dodajemy mnożną do iloczynu częściowego, przesuwamy otrzymany iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, V. bit = 0 nie wykonujemy żadnej operacji, przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, VI. bit =1 badany bit jest bitem znakowym i jest równy 1 dlatego wystąpi tzw. poprawka odejmujemy mnożną od iloczynu częściowego, VII.. otrzymany wynik przesuwamy o jedno miejsce w lewo. 11

12 Wynik: ( ) ZU2 = ( ) ZM = Uwaga: Mnożymy tylko ułamki! Jeżeli chcemy pomnożyć ułamki niewłaściwe to zapisujemy je w postaci mantysy i cechy i wykonujemy mnożenie mantys i mnożenie cech, ostateczny wynik to mantysa * cecha. METODY DZIELENIA LICZB W SYSTEMIE DWÓJKOWYM DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie można przeprowadzić wykorzystując następujące metody: 1. metoda porównawcza, 2. metoda restytucyjna, 3. metoda nierestytucyjna, METODA PORÓWNAWCZA jest stosowana w zapisie znak moduł (ZM) i gdy jest spełniony warunek A<B, gdzie: 12

13 A dzielna B dzielnik r 0 reszta początkowa R n reszta z dzielenia r n n ta reszta częściowa Q iloraz uzyskany w algorytmie o bitach q i. Metoda ta polega na porównywaniu dzielnika z n tą resztą.» Jeżeli dzielnik jest mniejszy od r n-tej reszty r n =>B, to odejmujemy dzielnik od przesuniętej n tej reszty, a bit ilorazu q i = 1.» Jeżeli n ta reszta jest mniejsza od dzielnika r n <B, to kolejny bit ilorazu q i = 0. Następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w lewo. Otrzymaną resztę częściową porównujemy z dzielnikiem. Uwaga: Wynikiem dzielenia jest iloraz Q o bitach q 0 q 1..q i.w pierwszym kroku porównujemy resztę początkową r 0 z dzielnikiem, gdzie r 0 to L(A) zapisana na tylu pozycjach co L(B). PRZYKŁAD: Dla metody porównawczej A= = ( ) ZM B = = (0.1001) ZM Warunek A<B jest spełniony; porównujemy kolejne reszty częściowe z modułem dzielnika: 13

14 reszta z dzielenia R n wyraża się wzorem: R n = R n = * Bit znaku q 0 = a 0 b 0, czyli q 0 = 1, bo a 0 = 1, b 0 = 0 Ostateczny iloraz Q wynosi: Q = q 0 q 1 q 2...q n Q = METODA RESTYTUCYJNA to metoda dzielenia dwóch liczb zapisanych w kodzie znak moduł (ZM) i gdy A < B. Algorytm metody restytucyjnej różni się od metody porównawczej tym, że zawsze następuje odejmowanie dzielnika od i tej reszty. Jeżeli otrzymana reszta jest większa od zera, to 14

15 kolejny bit ilorazu jest równy 1, jeżeli jest mniejsza od zera, to kolejny bit ilorazu jest równy 0. Bez względu na znak reszty z odejmowania przesuwamy resztę o jedno miejsce w lewo. Dla reszty ujemnej z powrotem dodajemy dzielnik, zanim przesuniemy wynik w lewo. METODA NIERASTYTUCYJNA to metoda dla dzielenia dwóch liczb zapisanych w kodzie ZU2. Dzielna A i dzielnik B są ułamkami w postaci znormalizowanej oraz wymagane jest by był spełniony warunek A < B. Metoda ta polega na badaniu znaku dzielnika i kolejnej reszty częściowej. Jeżeli znaki są zgodne to odejmujemy dzielnik od przesuniętej w lewo kolejnej reszty częściowej. Jeżeli znaki ich są różne to dodajemy dzielnik do przesuniętej w lewo kolejnej reszty częściowej. Przy zgodnych bitach znakowych dzielnika i reszty bit ilorazu jest jedynką, a dla znaków przeciwnych jest zerem. Do otrzymanego wyniku dodajemy poprawkę równą: n, gdzie n oznacza n tą resztę z dzielenia. PRZYKŁAD: Dla metody nierestytucyjnej Warunek lal < lbl jest spełniony: Wynik: 0.101; 15

16 Do wyniku dodajemy poprawkę, która wynosi: n, gdzie n jest to nr ostatniej reszty dzielenia, zatem: n = (1.0001) ZU2 Wynik końcowy: (1.1011) ZU2 =(1.0101) ZM 16

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską: Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Pozycyjny system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 = SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład VI

Pracownia Komputerowa wykład VI Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja

Bardziej szczegółowo

Dodawanie liczb binarnych

Dodawanie liczb binarnych 1.2. Działania na liczbach binarnych Liczby binarne umożliwiają wykonywanie operacji arytmetycznych (ang. arithmetic operations on binary numbers), takich jak suma, różnica, iloczyn i iloraz. Arytmetyką

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka. Arytmetyka. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska,

Arytmetyka. Arytmetyka. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska, Arytmetyka Magdalena Lemańska System dziesiętny System dziesiętny Weźmy liczbę 178. Składa się ona z jednej setki, siedmiu dziesiątek i ośmiu jedności. System dziesiętny System dziesiętny Weźmy liczbę

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań

Przykładowe rozwiązania zadań Dodatek A Przykładowe rozwiązania zadań A.1. Dodawanie i odejmowanie w kodzie ZM Przykład 1. Dodać w kodzie ZM następującą parę liczb: X=5 5 8 Y= 11 3 4 Liczby muszą być zapisane w kodzie ZM: X=(0.101,101)

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

...o. 2. ZARYS ORGANIZACJI MASZYNY TYPOWEJ

...o. 2. ZARYS ORGANIZACJI MASZYNY TYPOWEJ 24 2 Zarys organizacji maszyny typowej 2 ZARYS ORGANIZACJI MASZYNY TYPOWEJ [2 Arytmetyka uzupełnieniowa; 22 Krótki opis maszyny typowcjj 23 Kod rozkazowy] 2 ARYTMETYKA UZUPEŁNIENIOWA 2 Zajmiemy się obecnie

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1

Liczby rzeczywiste. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych. Robert Malenkowski 1 Robert Malenkowski 1 Liczby rzeczywiste. 1 Liczby naturalne. N {0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} Liczby naturalne to liczby używane powszechnie do liczenia i ustalania kolejności. Liczby naturalne można ustawić

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym

Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym Zasady arytmetyki w systemie binarnym są identyczne (prawie) jak w dobrze nam znanym systemie dziesiętnym. Zaletą arytmetyki

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową *

Powtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową * Powtórzenie podstawowych zagadnień związanych ze sprawnością rachunkową * (Materiały dydaktyczne do laboratorium fizyki) Politechnika Koszalińska październik 2010 Spis treści 1. Zbiory liczb..................................................

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

przeniesienie pożyczka

przeniesienie pożyczka 1.4. Działania arytmetycznie 33 liter i znaków (jest tzw. kodem alfanumerycznym). Większość kombinacji kodowych może mieć dwa różne znaczenia; o wyborze właściwego decyduje to, który z symboli Litery",

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe 20.10.2010 System Zakres znaków Przykład zapisu Dziesiętny ( DEC ) 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9 255 DEC Dwójkowy / Binarny ( BIN ) 0,1 11111 Ósemkowy ( OCT ) 0,1,2,3, 4,5,6,7

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych Ćwiczenie nr 3 Wyświetlanie i wczytywanie danych 3.1 Wstęp Współczesne komputery przetwarzają dane zakodowane za pomocą ciągów zerojedynkowych. W szczególności przetwarzane liczby kodowane są w systemie

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) 1. Liczby wymierne. - wartość bezwzględna liczby. dla 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) - dla < 0 ( wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna) W interpretacji

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera

Arytmetyka komputera Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka

Bardziej szczegółowo

Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R.

Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Zbiór liczb rzeczywistych, to zbiór wszystkich liczb - wymiernych i niewymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy symbolem R. Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie: 1,2,3,4,5,6,... Czasami

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Architektura systemów komputerowych Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Cezary Bolek Katedra Informatyki Plan wykładu Układy mnoŝące liczby całkowite MnoŜenie liczb bez znaku MnoŜarka

Bardziej szczegółowo

O systemach liczbowych

O systemach liczbowych O systemach liczbowych 1. Systemy liczbowe Literatura:Turski,Propedeutyka...;Skomorowski,... 1.1. Dwójkowy system pozycyjny W dziesiętnym systemie pozycyjnym ciąg cyfr 321.23 oznacza liczbę 3 10 2 +2 10

Bardziej szczegółowo