Pracownia komputerowa. Dariusz Wardecki, wyk. VI

Transkrypt

1 Pracownia komputerowa Dariusz Wardecki, wyk. VI

2 Powtórzenie Ile wynoszą poniższe liczby w systemie dwójkowym/ dziesiętnym? =? 77! 63 =? !

3 Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej Mnożenie liczb w systemie dwójkowym a b c ! * 1011!!

4 Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej Dzielenie liczb w systemie dwójkowym 1010:10 101!! 1010! 10!! 0010! 10!! 0010! 10!

5 Własności reprezentacji bezznakowej Tylko liczby całkowite nieujemne Naturalna arytmetyka Możliwość wystąpienia przepełnienia (ang. overflow) przy dodawaniu Problem z odejmowaniem liczby większej od mniejszej

6 Liczby całkowite ujemne Propozycja: (+57)! (-13)! ! (-69)

7 Liczby całkowite ujemne Propozycja: (+14)! (+57)! + 1xxxxxxx (-14)! (-13)! ! ( 0)

8 Reprezentacja uzupełnień do 2 Uzupełnieniem dwójkowym liczby x zapisanej za pomocą n bitów nazywamy liczbę: x u2 =2 n x Przykłady x = 0101,x u2 = = = 1011 x = 1011,x u2 = = = 0101

9 Liczby całkowite ujemne Rozwiązanie: (+14)! (+57)! (-14)! (-13)! ! ( 0) DEC ZNAK-MOD Rep. U

10 Liczby całkowite ujemne ÿ Typy danych dla reprezentacji uzupe nienia do 2 N = 8 :od 2 7 = 128 do 127 = N = 16 :od 2 15 = do = N = 32 :od 2 31 do N = 64 :od 2 63 do N = 128 :od do

11 Własności reprezentacji uzupełnienia do 2 Tylko liczby ca kowite (mogπ byê ujemne). Dodawanie i odejmowanie jak dla reprezentacji bezznakowej. MoøliwoúÊ wystπpienia przepe nienia (w innych okolicznoúciach, niø dla reprezentacji bezznakowej). Przy danej liczbie bitów najwiíksza wartoúê jest o po owí mniejsza od najwiíkszej wartoúci dla analogicznego typu danych w reprezentacji bezznakowej.

12 Reprezentacja liczb rzeczywistych Ułamki w systemie binarnym (dec) (dec) = (bin)

13 Reprezentacja liczb rzeczywistych =? 2 65%2 = 1! 32%2 = 0! 16%2 = 0! 8%2 = 0! 4%2 = 0! 2%2 = 0! =? *2 = ! *2 = 1.625! 0.625*2 = 1.25! 0.25*2 = 0.5! 0.5*2 = 1.0! 1%2 = 1! (dec) = (bin)

14 Reprezentacja liczb rzeczywistych Notacja naukowa = = Reprezentacja zmiennoprzecinkowa (ang. floating point)

15 Reprezentacja liczb rzeczywistych z m M B Z cc gdzie: M - mantysa, C - wykładnik (cecha), B - podstawa, z - znak mantysy i podstawy. z m M 2 Z cc W sys. binarnym z m M 2 C K c Kc - stała

16 Reprezentacja liczb Normowanie mentysy rzeczywistych 1.0 apple M apple b n...b 0 Przykład - 8 bitów, Kc = 7 Z C C C C M M M = *2e-7 = ! = *2e+8 = 480

17 Reprezentacja liczb rzeczywistych Dostępne zakresy: niedomiar dodatni przepełnienie dodatnie przepełnienie ujemne niedomiar ujemny

18 Reprezentacja liczb rzeczywistych Istnieje wiele reprezentacji dla tej samej d ugoúci s owa 1 Dok adnoúê zaleøy odd ugoúci (liczby bitów) mantysy. 2 Zakres wartoúci zaleøy odd ugoúci (liczby bitów) wyk adnika. 3 Przy przeprowadzaniu operacji wyniki zaokrπgla sií tak, aby moøna je by o zapisaê z pomocπ wybranej liczby bitów mantysy i wyk adnika. Problem niezgodnoúci miídzy róønymi reprezentacjami zosta rozwiπzany poprzez wprowadzenie miídzynarodowej normy standard IEEE 754.

19 Standard IEEE 754 Reprezentacja 32 bitowa Kc = 127

20 Standard IEEE 754 Pojedyńcza precyzja (ang. single precision) r = ±S r 2 W r 1 S owo 32-bitowe. 2 b 31 =znak. 3 b 30...b 23 = W r (od 126 do 127). 4 PostaÊ znormalizowana: S r = ÿ j=1 b 23 j 2 j

21 Standard IEEE 754 Podwójna precyzja (ang. double precision) r = ±S r 2 W r 1 S owo 64-bitowe. 2 b 63 =znak. 3 b 62...b 52 = W r (od 1022 do 1023). 4 PostaÊ znormalizowana: S r = ÿ j=1 b 52 j 2 j