Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Transkrypt

1 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3

3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym do reprezentowania informacji. Bit może mieć wartość 1 lub 0. Bit MSB bit najbardziej znaczący LSB bit najmniej znaczący 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 4

4 Cyfrowy zapis informacji Byte Bajt (byte) ciąg złożony z 8 bitów. Bajt pozwala na zapisanie w systemie binarnym 2 8 liczb (0-255) Ciąg 4 bitów nazywamy czasami nible (nibble). 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 5

5 Cyfrowy zapis informacji Word Słowo (word) jest informacją złożoną z n bajtów. Słowo może zkładać się z 8, 16, 32 lub 64 bitów. Słowo jest traktowane przez układy komputera jako dane do wykonywanej aktualnie operacji, bądź jako zakodowany rozkaz. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 6

6 Cyfrowy zapis informacji Rozmiar słowa Maksymalna liczba możliwa do zapisania 8 bits bits bits bits grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 7

7 Cyfrowy zapis informacji Kody liczbowe 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 8

8 Kody liczbowe Najbardziej rozpowszechnionymi kodami liczbowymi są kody naturalne. Zapis liczb w kodzie naturalnym jest pozycyjny tj. każdy znak a i zajmuje ściśle określoną pozycję i, której przyporządkowana jest odpowiednia waga w i = p i, gdzie p jest podstawą kodu liczbowego. Podstawa kodu określa ilość znaków używanych w kodzie. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 9

9 Kod dziesiętny Powszechnie stosowany jest kod (system) dziesiętny. Został opracowany w Indiach ok. V wieku i poprzez Arabów upowszechnił się w Europie. Oparty jest na dziesięciu znakach (cyfrach): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ilość znaków jest podstawą systemu p = 10 Dowolną liczbę x przedstawia się za pomocą słowa A składającego się z n cyfr zgodnie ze wzorem: x = L(A) = aj a 4 a 3 a 2 a 1 a 0,a -1 a -2 gdzie a jest jednym z używanych znaków, a indeks j jest potęgą podstawy p przez którą znak jest mnożony. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 10

10 Kod dziesiętny Liczba a j a 1 a 0, a -1 a -2 a j p j a a a a Przykład: Liczbę 4321 można zapisać jako: 4321 = = = Oznacza kod Przy pomocy n cyfr możemy zapisać p n liczb (od 0 do p n 1) 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 11

11 Kod binarny W technice cyfrowej najczęściej jest stosowany kod dwójkowy (binarny) Oparty jest na dwóch znakach: Podstawa systemu p = 2 0, 1 Przykład Liczbę można zapisać jako = = grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 12

12 Kod oktagonalny Kod oktagonalny oparty jest na ośmiu znakach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Podstawa systemu p = 8 Przykład Liczbę można zapisać jako = = grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 13

13 Kod heksadecymalny Kod heksadecymalny oparty jest na szesnastu znakach: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Podstawa systemu p = 16 Przykład Liczbę 10E1 16 można zapisać jako = = grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 14

14 Cyfrowy zapis informacji Konwersja liczb między różnymi kodami 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 15

15 Kod dziesiętny kod binarny Zamiana liczby całkowitej na binarną: Dzielenie przez podstawę Wynik dzielenia Reszta Liczba binarna 50/2 = /2 = /2 = /2 = /2 = /2 = a 0 a 1 a 2 a 3 a 4 a = grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 16

16 Kod dziesiętny kod binarny Zamiana liczby ułamkowej 0, na binarną : Mnożenie przez podstawę Wynik mnożenia Reszta Liczba binarna 0,375 2 = 0 0,75 0 0,75 2 = 1 0,5 1 0,5 2 = a -1 a -2 a- 3 0, = grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 17

17 Kod dziesiętny kod binarny Zamiana liczby dziesiętnej 50, na binarną wykonuje się w dwóch krokach: 1) Konwersja części całkowitej 2) Konwersja części ułamkowej 50, =50 + 0,375 = ,011 = , grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 18

18 Kod dziesiętny kod binarny Niektóre ułamki można tylko w przybliżeniu przedstawić w postaci binarnej np. 0,3: Mnożenie przez podstawę Wynik mnożenia Reszta Liczba binarna 0,3 2 = 0 0,6 0 0,6 2 = 1 0,2 1 0,2 2 = 0 0,4 0 0,4 2 = 0 0,8 0 0,8 2 = 1 0,6 1 0,6 2 = 1 0,2 1 a -1 a -2 a- 3 a -4 a -5 a- 6 0,3 10 = 0, grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 19

19 Kod binarny kod oktagonalny Liczbę binarną należy podzielić na segment 3 elementowe poczynając od przecinka w obie strony a następnie każdy segment zamienić na liczbę oktagonalną: , , , , , , ,3 8 62,3 8 Liczbę oktagonalną zamieniamy na liczbę binarną postępując odwrotnie 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 20

20 Kod binarny kod heksadecymalny Liczbę binarną należy podzielić na segment 4 elementowe poczynając od przecinka w obie strony, a następnie każdy segment zamienić na liczbę heksadecymalną: , , , , , , , ,6 16 Liczbę heksadecymalną zamieniamy na liczbę binarną postępując odwrotnie 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 21

21 Kod BCD 8421 W kodzie BCD (ang. Binary Coded Decimal) każda cyfra liczb dziesiętnej jest oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci 4-bitowego słowa. Najpopularniejszy jest kod BCD 8421 obejmujący pierwsze 10 liczb z 4- bitowego naturalnego kodu dwójkowego. Cyfra Kod BCD8421 Cyfra Kod BCD Przykładowo liczba będzie zakodowana następująco: To nie jest liczba ! grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 22

22 Kod 7-segmentowy Kod 7-segmentowy służy do wyświetlania cyfr na wskaźniku 7-segmentowym. Każda cyfra jest tworzona przez zapalenie odpowiednich segmentów wskaźnika. fff ggg aaa b Kod 7-segm. Kod 7-segm. Cyfra Cyfra abcdefg abcdefg e ccc d grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 23