Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze"

Transkrypt

1 Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze

2 Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych stanów przyjął układ. Jednostka informacji (1b). Bajt (ang. byte) (Shannon, 1948) Najmniejsza adresowalna jednostka informacji pamięci komputerowej, składająca się z bitów. Zazwyczaj przyjmuje się, że 1B = 8b (oktet), ale nie jest to reguła! Najbardziej znaczący bit (bajt) - bit (bajt) o największej wadze (w zapisie z lewej strony). Najmniej znaczący bit (bajt) - bit (bajt) o najmniejszej wadze (w zapisie z prawej strony).

3 Systemy pozycyjne W pozycyjnych systemach liczbowych ten sam symbol (cyfra) ma różną wartość w zależności od pozycji, którą zajmuje w zapisie danej liczby. x = = 4 i= p podstawa systemu pozycyjnego. c c c c c c i p Do zapisu liczby służą cyfry c i (których jest p) ustawiane na kolejnych pozycjach.pozycje numerujemy od zaczynając od strony prawej zapisu. Każda pozycja posiada swoją wagę równą p i. Wartość liczby obliczamy sumując iloczyny cyfr przez wagi ich pozycji. i

4 Systemy pozycyjne zapis liczby ułamkowej x = c.... c c c c n m = c c n 1 i= m c i p i Część ułamkowa liczby m pozycji. Część całkowita liczby n pozycji. Wartość liczby obliczamy sumując iloczyny cyfr przez wagi ich pozycji.

5 System dwójkowy (binarny) Gottfried Leibnitz, XVIIw. Cyfry:, 1. Przykład: (2) = 1* *2 4 + * * * *2. + 1* *2-2 + * *2-4 System ten jest wygodny maszyny. Reprezentacja cyfry binarnej zajmuje dokładnie jeden bit. n-cyfrowa liczba binarna bez znaku zajmuje n bitów w pamięci komputera.

6 Konwersja kodu dziesiętnego na dwójkowy Część całkowitą liczby dzielimy sukcesywnie przez 2 i bierzemy reszty Część ułamkową liczby mnożymy sukcesywnie przez 2 i bierzemy część całkowitą (1) =11111 (2).8125 (1) =.111 (2) (1) = (2)

7 System szesnastkowy Cyfry:, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. System łaczy zalety systemu binarnego (dobre wykorzystanie pamięci) oraz dziesiątkowego (zwięzłość). Reprezentacja cyfry szesnastkowej zajmuje 4 bity: Cyfra (1) (2) Cyfra (1) Przykład: 37.D = 3* *16 + D* A B C D E F (2)

8 Reprezentacja liczb całkowitych Założenie: liczba całkowita ze znakiem jest zapisywana w słowach n-bitowych. (Dla przykładu weźmy n = 8) znak (najbardziej znaczący bit) moduł liczby (7 bitów). Liczba nieujemna jest kodowana jako: znak i kod binarny modułu tej liczby. np. liczba 55 w przykładzie powyżej.

9 Liczba ujemna jest kodowana jako: znak 1 i kod binarny modułu tej liczby. Liczba bo (2) =55 (1) = Sposób wygodny dla człowieka. Przy operacjach arytmetycznych trzeba porównać znaki. Podwójna reprezentacja liczby : oraz 1 (redundancja). Zakres liczb: [-2 n-1 + 1, 2 n-1-1] (2 n - 1 liczb).

10 Kod uzupełnień do 1 (U1) Liczba ujemna x (analogicznie przeciwna) jest kodowana na jeden z dwóch (równoważnych) sposobów: negujemy (bitowo) kod binarny modułu x albo bierzemy kod binarny liczby 2 n -1 +x. Sposób 1: liczba -55 1) Kod binarny modułu (=55): ) Negacja bitowa: 111 Sposób 2: liczba -55 1) Kod binarny liczby = =2: 111 Sposób mało wygodny dla człowieka. + Łatwe operacje arytmetyczne. Dwie reprezentacje liczby : oraz Zakres liczb: [-2 n-1 + 1, 2 n-1-1] (2 n - 1 liczb).

11 Zasady dodawania 1 Liczby zapisane w kodzie U1 dodajemy zgodnie z zasadami dodawania dwójkowego, ale 2 jeżeli wystąpi przeniesienie poza bit znaku, to do wyniku należy dodać 1. Z przeniesieniem (77) (-43) (34) (-77) (-43) (-12)

12 Kod uzupełnień do 2 (U2) Liczba ujemna x (analogicznie przeciwna) jest kodowana na jeden z dwóch (równoważnych) sposobów: negujemy (bitowo) kod binarny modułu x i dodajemy 1; bierzemy kod binarny liczby 2 n +x. Sposób 1: liczba -55 1) Kod binarny modułu (=55): ) Negacja bitowa: 111 3) Dodanie 1: 1111 Sposób mało wygodny dla człowieka. + Łatwe operacje arytmetyczne. Jedna reprezentacja liczby : Zakres liczb: [-2 n-1, 2 n-1-1] (2 n liczb). Sposób 2: liczba -55 1) Kod binarny liczby = =21: 1111

13 Dodawanie w kodzie U2 Dodawanie w kodzie U2 odbywa się zgodnie z zasadami dodawania dwójkowego (-77) (43) (-34) (77) (-43) 1 1 (34) (-77) (-43) 1 1 (-12)

14 Liczby ułamkowe stałoprzecinkowe Liczba stałopozycyjna (n +m)-bitowa posiada n bitów przeznaczonych na część całkowitą oraz m bitów przeznaczonych na kodowanie części ułamkowej. c n 1... c3c2c1c. c 1c 2... c m = Założenie: liczba bez znaku. Wartość największa: 2 n m = 2 n 2 -m Wartość najmniejsza: + 2 -m = 2 -m n 1 i= m c i p i

15 Liczby zmiennoprzecinkowe (floating( floating-point numbers) Liczba zmiennoprzecinkowa x =(-1) s m p c s znak liczby, m mantysa, p podstawa systemu, c cecha. m e = 9.19 x 1-31 kg G = 6.67 x 1-11 m 3 kg -1 s -2 N A = 6.22 x 1 23 mol -1

16 Normalizacja liczby zmiennoprzecinkowej Położenie przecinka w liczbie zmiennoprzecinkowej nie jest ustalone = x 1 2 = x 1 3 = x 1-2 Znormalizowana liczba zmiennoprzecinkowa to taka liczba, której mantysa spełnia zależność: W systemie dziesiętnym: czyli m= m <p 1 m 1 W systemie dwójkowym znormalizowana liczba zmiennoprzecinkowa ma zawsze część całkowitą równą ±1.

17 Zatem, do zakodowania liczby zmiennoprzecinkowej potrzeba zakodować (przyjmujemy, ze podstawa będzie równa 2): znak, mantysę, cechę.

18 Standard IEEE 754 W celu ujednolicenia reprezentacji binarnej oraz operacji numerycznych na różnych platformach sprzętowych, wprowadzono standard zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754 (William Kahan). Standard ten definiuje: formaty reprezentacji liczb zmiennoprzecinkowych: single-precision (32 bity), double-precision (64bity), single-extended precision ( 43 bitów) double-extended precision ( 79 bitów, zazwyczaj 8 bitów), wartosci specjalne (np. nieskończoność, NaN), zmiennoprzecinkowe operacje, modele zaokrąglania, wyjątki.

19 Ogólny format w standardzie IEEE 754 sign(bit znaku): liczba dodatnia, 1 liczba ujemna, exponent (cecha): kod z nadmiarem (BIAS = 2 e-1-1), fraction (mantysa): liczba stałoprzecinkowa, kod U1, pozbawiona najbardziej znaczącego bitu reprezentującego część całkowitą bit ten nie jest przechowywany. e liczba bitów cechy Typ zera liczby nieznormalizowane liczby znormalizowane nieskończoności NaN (nieokreślone) Cecha od 1 do 2 e-1 2 e -1 2 e -1 Mantysa dowolna

20 Liczby pojedynczej precyzji bit znaku: liczba dodatnia, 1 liczba ujemna, cecha: (BIAS =127), zakres: , mantysa: m =1.fraction Znormalizowane liczby o najmniejszym module: ±2-126 ± Liczby o największym module: ±((1 - (1/2) 24 )2 128 ) ±

21 Liczby podwójnej precyzji bit znaku: liczba dodatnia, 1 liczba ujemna, cecha: (BIAS =123), zakres: , mantysa: m =1.fraction Znormalizowane liczby o najmniejszym module: ±2-122 ± Liczby o największym module: ±((1 - (1/2) 53 )2 124 ) ±

22 Stałe i zmienne Podstawowymi obiektami występującymi w programie są stałe i zmienne. Ich znaczenie jest takie samo jak w matematyce. Stałe i zmienne muszą posiadać nazwę i posiadają przypisaną wartość. Nazwa jest ciągiem znaków, z których pierwszy musi być literą, np.: x, alfa1, pierwiastek1, Obowiązują tylko znaki ASCII (abc...z, ABC...XYZ). Nie ma polskich liter ani greckich. Charakter zmiennych jest deklarowany we wstępnej części programu (zazwyczaj zaraz na początku, przed instrukcjami właściwymi programu)

23 Zmienne są różnych typów: całkowite : 1, 2, 128 rzeczywiste :.456, logiczne : true, false znakowe : imie, adres itp.

24 Typy zmiennych w Fortranie INTEGER*1 (1 bajt) INTEGER*2 (2 bajty) INTEGER*4 (4bajty) REAL*4 (4 bajty) ± E E+38 REAL*8 (8 bajtów) ± D D+38 COMPLEX (zespolony) para liczb REAL LOGICAL (logiczny).true..false. długość jak INTEGER CHARACTER*1 1 bajt CHARACTER*n n bajtów

25 SHORTINT ( ) INTEGER ( } Typy zmiennych w Pascalu LONGINT { } BYTE {..255} WORD { } 1 bajt 2 bajty 4 bajty 1 bajt 2 bajty BOOLEAN {TRUE/FALSE} logiczny 1/8 bajta CHAR 1 znak STRING -255 znaków REAL {2.9E E38} DOUBLE {5.E E38} EXTENDED {1.9E E4932} 1 bajt 6 bajtów 8 bajtów 1 bajtów

26 Typy danych w języku C int - typ całkowity. Zmienne tego typu typu mogą przyjmować wartości całkowite dodatnie lub ujemne. short int - typ całkowity krótki long int - typ całkowity długi float - typ zmiennoprzecinkowy pojedynczej precyzji. double - typ zmiennoprzecinkowy podwójnej precyzji. long double - typ zmiennoprzecinkowy podwójnej precyzji długi. void - typ pusty oznaczający brak wartości (stosowany w ANSI C).Tylko parametry przekazywane do funkcji mogą być typu void (oznacza wtedy, że do funkcji nic się nie przekazuje) lub zwracane przez funkcję (funkcja nic nie zwraca). Oprócz tego typ void może być stosowany przy tworzeniu pewnych typów złożonych. char - typ znakowy. Można za jego pomocą przechowywać znaki w kodzie ASCII. Na ogół typ char ma 1 bajt długości w związku z czym można za jego pomocą przechowywać liczby z zakresu (jeśli jest ze znakiem) lub (jeśli jest bez znaku).

27 Tablice Tablica jest to struktura danych zawierająca uporządkowany zbiór obiektów tego samego typu i odpowiada matematycznemu pojęciu wektora, macierzy, zmiennych indeksowych, itp a S = a a 2... a n

28 Dlaczego tablice? Jeśli n=3, to nie tak ważne. A jeśli n=1? - deklarujemy jedną zmienną tablicową a nie 1 zwykłych. - w programie można łatwo odwołać się do elementu, którego numer jest wyliczany, np.: k=2*i-1 Dla i=5 mamy k=9 Do zmiennej tablicowej A odwołujemy się: x:=a[9], lub x:=a[k], a nawet x:=a[2*i-1] Proste? A gdyby nie było zmiennych tablicowych?

29 Dlaczego tablice, cd. Przykład programu: k=2*i-1 wybierz k z: 1: x:=a1 2: x:=a2 3: x:=a3... 9: x:=a9... 1: x:=a1 Bez sensu!

30 Deklraracje tablic FORTRAN: DIMENSION A(1) INTEGER B(55) Uwaga! Indeksy tablic od 1 a(1)..a(1) PASCAL: A:array [1..1] of real; B:array[1..55] of integer; C: double a[1]; int b[55]; Uwaga! Indeksy tablic od a[]..a[99]

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit)

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit) Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych

Bardziej szczegółowo

Pascal typy danych. Typy pascalowe. Zmienna i typ. Podział typów danych:

Pascal typy danych. Typy pascalowe. Zmienna i typ. Podział typów danych: Zmienna i typ Pascal typy danych Zmienna to obiekt, który może przybierać różne wartości. Typ zmiennej to zakres wartości, które może przybierać zmienna. Deklarujemy je w nagłówku poprzedzając słowem kluczowym

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1

Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1 Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1 Bity i kody binarne Bit (binary digit) najmniejsza ilość informacji {0, 1}, wysokie/niskie napięcie

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze

Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze [materiał ze strony: http://sigma.wsb-nlu.edu.pl/~szyszkin/] Wszelkie dane zapamiętywane przetwarzane przez komputery muszą być odpowiednio zakodowane.

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 5 (3.04.2008) Rok akademicki 2007/2008,

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Plan wykładu nr 4. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Plan wykładu nr 4. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny Rok akademicki 8/9, Wykład nr 4 /8 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 8/9 Wykład nr

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH błędy zaokrągleń skończona liczba cyfr (bitów) w reprezentacji numerycznej błędy obcięcia rozwinięcia w szeregi i procesy iteracyjne - w praktyce muszą być skończone błędy metody

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory

Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory Poniżej pozwoliłem sobie za cytować za wikipedią definicję zmiennej w informatyce.

Bardziej szczegółowo

Pozycyjny system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Programowanie Niskopoziomowe

Programowanie Niskopoziomowe Programowanie Niskopoziomowe Wykład 2: Reprezentacja danych Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Kilka ciekawostek Zapisy binarny, oktalny, decymalny

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Zmiennoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. 1. Informacje wstępne

Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. 1. Informacje wstępne Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa 1. Informacje wstępne Każdą informację można przedstawid w komputerze za pomocą łaocucha elemantarnych jednostek, zwanych bitami. W przypadku, gdy chcielibyśmy wyrazid

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA KOMPUTERA

ARYTMETYKA KOMPUTERA 006 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ ARYTMETYKA KOMPUTERA Systemy liczbowe o róŝnych podstawach 1 UTK System dziesiętny Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Liczba 764.5 oznacza 7 * 10 2 + 6 * 10 1 + 4

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 06/07 Jednostki informacji

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Oleksandr Sokolov Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UMK (2016/17) http://fizyka.umk.pl/~osokolov/mnii/ Reprezentacja liczb Reprezentacja stałopozycyjna

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

dr inż. Jarosław Forenc

dr inż. Jarosław Forenc Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Pracownia nr 2 (08.10.2014) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Temat 4. Kodowanie liczb

Temat 4. Kodowanie liczb Temat 4. Kodowanie liczb Spis treści do tematu 4 4.1. Kodowanie liczb stałopozycyjnych 4.1.1. Naturalny kod binarny NKB 4.1.2. Kod dwójkowo-dziesiętny BCD 4.1.3. Kod Graya 4.1.4. Kod znak-moduł 4.1.5.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz 171047 Łukasz Sidorkiewicz 170991 Piotr Lemański 171009 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011 Spis Treści 1 Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki (2)

Podstawy informatyki (2) Podstawy informatyki (2) dr inż. Sebastian Pluta pluta@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Informacje informatyka to nauka o przetwarzaniu i przechowywaniu informacji informacja

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 7 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 7 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 7 WSTĘP DO INFORMATYKI Wyrażenia 2 Wyrażenia w języku C są bardziej elastyczne niż wyrażenia w jakimkolwiek innym języku

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja

PODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują

Bardziej szczegółowo

2.3. Wyznaczanie wartości wielomianu, pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze

2.3. Wyznaczanie wartości wielomianu, pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze 23 Wyznaczanie wartości wielomianu pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze 231 Systemy liczbowe Definicja Systemem liczbowym nazywamy zbiór zasad określających sposób

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 008/009 Wykład nr 4 (8.04.009) Informatyka, studia stacjonarne I stopnia

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Typy, operatory, wyrażenia. Wejście i wyjście.

Języki i metodyka programowania. Typy, operatory, wyrażenia. Wejście i wyjście. Typy, operatory, wyrażenia. Wejście i wyjście. Typy, operatory, wyrażenia Zmienna: [] [ '[' ']' ] ['=' ]; Zmienna to fragment pamięci o określonym

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

Mikroinformatyka. Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387

Mikroinformatyka. Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387 Mikroinformatyka Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387 Koprocesor arytmetyczny 100 razy szybsze obliczenia numeryczne na liczbach zmiennoprzecinkowych. Obliczenia prowadzone równolegle z procesorem

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

Dokładność obliczeń numerycznych

Dokładność obliczeń numerycznych Dokładność obliczeń numerycznych Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2016 MOTYWACJA Komputer czasami produkuje nieoczekiwane wyniki >> 10*(1-0.9)-1 # powinno być 0 ans = -2.2204e-016 >>

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Technologie Informatyczne Wykład IV/V

Technologie Informatyczne Wykład IV/V Technologie Informatyczne Wykład IV/V A. Matuszak 22 października 2010 Pozycyjny układ liczenia Cyfry rzymskie: IX+LC=? Cyfry arabskie: 2341 = 2 1000+3 100+4 10+1 1 = 2 10 3 +3 10 2 +4 10 1 +1 10 0 Pozycyjny

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles).

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles). Wykład 1 1-1 Informatyka nauka zajmująca się zbieraniem, przechowywaniem i przetwarzaniem informacji. Informacja obiekt abstrakcyjny, który w postaci zakodowanej moŝe być przechowywany, przesyłany, przetwarzany

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Programowanie. programowania. Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++

Programowanie. programowania. Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++ Programowanie Wstęp p do programowania Klasa 3 Lekcja 9 PASCAL & C++ Język programowania Do przedstawiania algorytmów w postaci programów służą języki programowania. Tylko algorytm zapisany w postaci programu

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania

Podstawy programowania Podstawy programowania Część piąta Proste typy danych w języku Pascal Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura

Bardziej szczegółowo

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji

Bardziej szczegółowo