Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:"

Transkrypt

1 Wykład Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2) We wszystkich kodach znak przechowuje się w najstarszym bicie słowa maszynowego. Kod znak-moduł ZM, Z-M, SM (Signed Magnitude), S+M W kodzie znak-moduł wszystkie bity liczby poza najstarszym mają takie same znaczenie jak w kodzie NKB. Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna. c Wartość liczby wynosi n 1 i L = ( 1) ci 2. i= 0 Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Liczba (10) Kod ZM Liczba (10) Kod ZM n 2

2 Wykład W kodzie tym występują dwie reprezentacje zera: +0 ( ) i 0 ( ). Zakres liczb w formacie ZM: -2 n-1 +1 L 2 n-1-1 Zakres liczb 8-bitowych w kodzie ZM: (ZM) = = -127 (minimalna) (ZM) = = 127 (maksymalna) Zakres liczb 16-bitowych w kodzie ZM: (ZM) = = (minimalna) (ZM) = = (maksymalna) Przedstawienie liczby dziesiętnej w kodzie ZM: - znak liczby zakodować w starszym bicie słowa maszynowego - moduł liczby przedstawić w kodzie NKB - rozszerzyć liczbę zerami z lewej strony do formatu słowa maszynowego (10) =L (ZM) -117 (10) = 117 (10) = (NKB) (ZM) (w formacie 8-bitowym) (ZM) (w formacie 16-bitowym). Obliczenie wartości dziesiętnej liczby w kodzie ZM: (ZM) = L (10) 1 liczba ujemna L (10) = (-1) 1 ( ) = -(32+8+2) = -42 (10) (ZM) = L (10) 0 liczba dodatnia L (10) = (-1) 0 ( ) = = 73 (10) Wadą kodu ZM jest utrudnione wykonanie operacji dodawania i odejmowania. Tak w przypadku dodawania porównywane są znaki liczb, jeśli są równe wykonuje się dodawanie modułów liczb, jeśli róŝne porównują się moduły i wykonuje się odejmowanie mniejszego modułu od większego. W celu uproszczenia operacji arytmetycznych na liczbach ze znakiem stosowane są kody z uzupełnieniem.

3 Wykład Uzupełnienia liczb Wykonanie operacji arytmetycznych na liczbach ze znakiem wymaga wykorzystania pojęcia uzupełnienie liczb. W pozycyjnym systemie liczbowym o podstawie P dla n-cyfrowej liczby definiuje się dwa rodzaje uzupełnień: 1. uzupełnienie P-te: L = P n L dla L 0 L = 0 dla L = 0 2. uzupełnienie (P-1)-sze: L = P n L P 0 W zaleŝności od podstawy systemu liczbowego uzupełnienia przyjmują nazwy: uzupełnienie dwójkowe U2 i jedynkowe U1 (dla P=2), uzupełnienie dziesiątkowe U10 i dziesiątkowe U9 (P=10), szesnastkowe U16 i piętnastkowe U15 (P=16). Uzupełnienie P-te moŝna uzyskać przez dodanie do uzupełnienia (P-1)-szego wartości P 0 : L = L + P 0 MoŜna zauwaŝyć, Ŝe dwukrotne uzupełnienie danej liczby pozwala uzyskać jej pierwotną wartość: P P n n n n L = P ( P L) = L L P 0 = P n ( P Przykład (2) U2, U1 n 0 L P ) P 0 = L

4 Wykład Obliczenie uzupełnienia z definicji jest stosunkowo trudne. MoŜna je uprościć: uzupełnienie (P-1)-sze moŝna utworzyć przez odjęcie kaŝdej cyfry liczby od (P-1). Dla systemu dwójkowego tej operacji odpowiada zwykła negacja bitów (zamiana wartości bitów na przeciwną). Dla uzupełnienia P-go do tak obliczonej wartości naleŝy jeszcze dodać 1 (P 0 ). Przykład (2) U2, U1 538 (10) U10, U9 Niektóre kody BCD dwójkowo-dziesiętne posiadają taką własność, Ŝe uzupełnienia dziesiątkowe cyfr dziesiętnych uzyskuje się przez zanegowanie bitów ich dwójkowej reprezentacji (kody samouzupełniające). Upraszcza to wykonanie operacji arytmetycznych na liczbach BCD. Reprezentacja liczb w kodzie U1 (uzupełnień do jedności) - Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna. - W kodzie U1 liczby dodatnie zapisywane są tak samo jak w NKB, ale najbardziej znaczący bit traktowany jest jako bit znaku, dla liczby dodatniej przyjmuje wartość 0. - Liczby ujemne otrzymywane są poprzez bitową negację danej liczby, bit znakowy przyjmuje wtedy wartość 1.

5 Wykład Starszy bit słowa ma wagę -2 n n 2 i 1 i 2 i 0 n 1 - Wartość liczby wynosi = ( 2 + 1) = L c n c. Reprezentacja liczb w kodzie U1 w 8-bitowym formacie: Liczba (10) Kod U1 Liczba (10) Kod U W kodzie tym występują dwie reprezentacje zera: +0 ( ) i 0 ( ). Zakres liczb w formacie U1: -2 n-1 +1 L 2 n-1-1 Zakres liczb 8-bitowych w kodzie U1: (U1) = = -127 (minimalna) (U1) = = 127 (maksymalna) Zakres liczb 16-bitowych w kodzie U1: (U1) = = (minimalna) (U1) = = (maksymalna) Przedstawienie liczby dziesiętnej w kodzie U1: - znak liczby zakodować w starszym bicie słowa maszynowego - moduł liczby przedstawić w kodzie NKB - rozszerzyć moduł zerami z lewej strony do formatu słowa maszynowego

6 Wykład jeśli liczba jest ujemna zanegować wszystkie bity modułu (10) =L (U1) -117 (10) = 117 (10) = (NKB) (U1) (w formacie 8-bitowym) (U1) (w formacie 16-bitowym). Obliczenie wartości dziesiętnej liczby w kodzie U1: (U1) = L (10) 1 liczba ujemna L (10) = 1 ( ) + ( ) = = (32+8+2) = -85 (10) (U1) = L (10) 0 liczba dodatnia L (10) = 0 ( ) + ( ) = = 73 (10) Arytmetyka w kodzie U1 - Dodawanie w kodzie U1 polega na zwykłym dodawaniu bitowym - Jeśli na najstarszym bicie wystąpi przeniesienie, to naleŝy je dodać do końcowego wyniku.

7 Wykład Reprezentacja liczb w kodzie U2(uzupełnień do dwóch) - Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna. - W kodzie U2 liczby dodatnie zapisywane są tak samo jak w NKB, ale najbardziej znaczący bit traktowany jest jako bit znaku, dla liczby dodatniej przyjmuje wartość 0. - Liczby ujemne otrzymywane są poprzez bitową negację danej liczby oraz dodania do zanegowanej liczby jedynki, bit znakowy przyjmuje wtedy wartość 1. - Starszy bit słowa ma wagę -2 n-1. n 2 i 1 i 2 i 0 n 1 - Wartość liczby wynosi = ( 2 ) = L c n c. Reprezentacja liczb w kodzie U2 w 8-bitowym formacie: Liczba (10) Kod U2 Liczba (10) Kod U W kodzie tym występuje jedna reprezentacja zera: Zakres liczb w formacie U2: -2 n-1 L 2 n-1-1, jest niesymetryczny dla górnej i dolnej granicy. Nie istnieje liczba przeciwna do najmniejszej -2 n-1. Zakres liczb 8-bitowych w kodzie U1: (U2) = -2 7 = -128 (minimalna)

8 Wykład (U2) = = 127 (maksymalna) Zakres liczb 16-bitowych w kodzie U2: (U2) = = (minimalna) (U2) = = (maksymalna) Przy rozszerzeniu słowa zajmowanego przez liczbę w kodzie U2, dodawany obszar wypełnia się bitem znaku. Przedstawienie liczby dziesiętnej w kodzie U2: - moduł liczby przedstawić w kodzie NKB - rozszerzyć moduł zerami z lewej strony do formatu słowa maszynowego - jeśli liczba jest ujemna zanegować wszystkie bity liczby - do wyniku dodać (10) =L (U2) -117 (10) = 117 (10) = (NKB) po negacji bitów (U2) (w formacie 8-bitowym) (U2) (w formacie 16-bitowym). Obliczenie wartości dziesiętnej liczby w kodzie U2: (U2) = L (10) 1 liczba ujemna L (10) = 1 (-2 7 ) + ( ) = = (32+8+2) = -86 (10) (U2) = L (10) 0 liczba dodatnia L (10) = 0 (-2 7 ) + ( ) = = 73 (10)

9 Wykład Arytmetyka w kodzie U2 Dodawanie Dodawanie liczb w kodzie U2 odbywa się standardową metodą (bit po bicie) traktujemy liczby jako zwykłe liczby binarne (dodatnie), dodajemy je otrzymując wynik w kodzie U2. W operacji dodawania bierze udział takŝe bit znaku, a przeniesienie poza najstarszy bit znaku jest ignorowane. Składniki Suma a i b i p i p i+1 s i Dodawanie dowolnych liczb w kodzie U2 daje poprawny wynik zawsze wtedy, gdy mieści się on w zakresie liczb dla danego formatu. Jeśli znaki obu składników są jednakowe, a znak sumy jest przeciwny to suma wykracza poza zakres reprezentowalności dla danego formatu, czyli powstaje przepełnienie (overflow). KaŜdy procesor posiada w swoim rejestrze znaczników flagi, które sygnalizują, czy w wyniku wykonania operacji powstało przeniesienie ze starszego bitu wyniku (znacznik CF Carry Flag) oraz czy powstało przepełnienie (znacznik OF Overflow Flag). Ustawienie znacznika OF=1 sygnalizuje błąd wykonania operacji, natomiast CF=1 nie sygnalizuje błędu. Przykładowy rejestr znaczników procesora:

10 Wykład Przykłady (-60) (10) + 74 (10) =? 60 (10) + (-74) (10) =? (-60) (10) + (-74) (10) =?

11 Wykład (10) + 74 (10) =? Odejmowanie Odejmowanie odbywa się według tych samych zasad jak w NKB. W operacji odejmowania bierze udział bit znaku, a poŝyczka spoza najstarszego bitu jest ignorowana. Wynik odejmowania jest poprawny, jeśli mieści się w zakresie liczb dla danego formatu. PoŜyczka tylko do bitu znaku lub tylko z bitu znaku Przykłady 60 (10) - 74 (10) =?

12 Wykład (-60) (10) - 74 (10) =? MnoŜenie Do praktycznych algorytmów mnoŝenia liczb w kodzie U2 naleŝą: - algorytm Robertsona - algorytm powielonego znaku - algorytm Bootha Algorytm Robertsona Algorytmie Robertsona traktujemy liczby w kodzie U2 tak jak w NKD z tym, Ŝe mnoŝnik pozbawiamy najstarszego bitu (znaku). Otrzymany iloczyn naleŝy skorygować, dodając poprawkę. Iloczyn dwóch liczb A i B w kodzie U2 moŝna rozłoŝyć na sumę dwóch składników: n 1 A B = -b n 2 n A + A = n 1 i i= 0 i 0 b 2 i i i b 2 to jest mnoŝnik pozbawiony znaku. Pierwszy składnik to poprawka korekcyjna dla przypadku ujemnego mnoŝnika, wynosi tyle, co dopełnienie mnoŝnej przesuniętej w lewo o n bitów. Przykład (-5) (10) (-3) (10) =? (-5) (10) = 1011 (U2) (-3) (10) = 1101 (U2)

13 Wykład Obliczenie pseudoiloczynu: Obliczenie poprawki: Korygowanie wyniku: +

14 Wykład Algorytm powielonego znaku: - dwukrotnie zwiększyć kaŝdą z liczb, powielając bit znaku na wszystkie dodatkowe pozycje - po wykonaniu rozszerzenia znakowego liczby są mnoŝone jak w kodzie NKB - otrzymywany wynik powinien być liczbą o długości równej sumie długości mnoŝonych liczb bity wykraczające poza tę długość są ignorowane. Przykład Algorytm Bootha: 1. W młodszej części wyniku zapisać mnoŝnik, starszą część wyzerować. Przyjmuje się, Ŝe bit przeniesienia BP=0. 2. a) Jeśli bit przeniesienia jest ustawiony BP=1, do starszej części wyniku dodać mnoŝną. b) Jeśli bieŝący najmłodszy bit znacznika jest ustawiony, od starszej części wyniku odjąć mnoŝną. c) Jeśli oba te bity są ustawione lub oba wyzerowane, nie wykonuje się Ŝadnych czynności. 3. Wynik przesunąć w prawo o 1 bit powielając bit znakowy, wychodzący bit zapisać do bitu przeniesienia BP. 4. Czynności opisane w punktach 2 i 3 powtórzyć dla wszystkich bitów mnoŝnika. Przykłady

15 Wykład

16 Wykład Dzielenie Operacja dzielenia dla liczb w U2 jest bardzo skomplikowana, dlatego zwykle operacja dzielenia wykonuje się na dodatnich odpowiednikach liczb U2 przedstawionych w kodzie NKB. W przypadku róŝnych znaków liczb wynik i/lub reszta zamieniane są na postać ujemną U2. Metoda dzielenia w U2 składa się z następujących kroków: - zapamiętanie znaków dzielonych liczb - zamiana liczb ujemnych na dodatnie - wykonanie dzielenia dla liczb naturalnych - zmiana wyniku na postać U2, jeśli znak dzielnej i dzielnika róŝnią się. Podczas dzielenia znaki wyniku i reszty przyjmują wartości przedstawione w tabeli.

17 Wykład Dzielna Dzielnik Wynik Reszta Przykład -12 (10) : 4 (10) = -3 (10) 12 (10) =1100 (NKB) 4 (10) =0100 (NKB) (NKB) = 1101 (U2)

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Architektura systemów komputerowych Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Cezary Bolek Katedra Informatyki Plan wykładu Układy mnoŝące liczby całkowite MnoŜenie liczb bez znaku MnoŜarka

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Architektura systemów komputerowych. MnoŜenie realizacja sprzętowa (wersja 1) Układy mnoŝące liczby całkowite.

Plan wykładu. Architektura systemów komputerowych. MnoŜenie realizacja sprzętowa (wersja 1) Układy mnoŝące liczby całkowite. Plan wykładu rchitektura systemów komputerowych Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Cezary Bolek Katedra Informatyki Układy mnoŝące liczby całkowite MnoŜenie liczb bez znaku MnoŜarka sekwencyjna

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 = SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład VI

Pracownia Komputerowa wykład VI Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA KOMPUTERA

ARYTMETYKA KOMPUTERA 006 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ ARYTMETYKA KOMPUTERA Systemy liczbowe o róŝnych podstawach 1 UTK System dziesiętny Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Liczba 764.5 oznacza 7 * 10 2 + 6 * 10 1 + 4

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =

Bardziej szczegółowo

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską: Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

przeniesienie pożyczka

przeniesienie pożyczka 1.4. Działania arytmetycznie 33 liter i znaków (jest tzw. kodem alfanumerycznym). Większość kombinacji kodowych może mieć dwa różne znaczenia; o wyborze właściwego decyduje to, który z symboli Litery",

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 5 (3.04.2008) Rok akademicki 2007/2008,

Bardziej szczegółowo

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Politechnika Białostocka Wydział Mechaniczny Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Arytmetyka układów cyfrowych część 1 dodawanie i odejmowanie liczb binarnych Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles).

Jednostki informacji. Bajt moŝna podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami (ang. nibbles). Wykład 1 1-1 Informatyka nauka zajmująca się zbieraniem, przechowywaniem i przetwarzaniem informacji. Informacja obiekt abstrakcyjny, który w postaci zakodowanej moŝe być przechowywany, przesyłany, przetwarzany

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym

Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym Zasady arytmetyki w systemie binarnym są identyczne (prawie) jak w dobrze nam znanym systemie dziesiętnym. Zaletą arytmetyki

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory

Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory Instrukcja do ćwiczeń nr 4 typy i rodzaje zmiennych w języku C dla AVR, oraz ich deklarowanie, oraz podstawowe operatory Poniżej pozwoliłem sobie za cytować za wikipedią definicję zmiennej w informatyce.

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Plan wykładu nr 4. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Plan wykładu nr 4. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny Rok akademicki 8/9, Wykład nr 4 /8 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 8/9 Wykład nr

Bardziej szczegółowo

Pozycyjny system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1 Dodawanie

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa. INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

O systemach liczbowych

O systemach liczbowych O systemach liczbowych 1. Systemy liczbowe Literatura:Turski,Propedeutyka...;Skomorowski,... 1.1. Dwójkowy system pozycyjny W dziesiętnym systemie pozycyjnym ciąg cyfr 321.23 oznacza liczbę 3 10 2 +2 10

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka. Arytmetyka. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska,

Arytmetyka. Arytmetyka. Magdalena Lemańska. Magdalena Lemańska, Arytmetyka Magdalena Lemańska System dziesiętny System dziesiętny Weźmy liczbę 178. Składa się ona z jednej setki, siedmiu dziesiątek i ośmiu jedności. System dziesiętny System dziesiętny Weźmy liczbę

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ KDEMI MORSK KTEDR NWIGCJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LORTORIUM Kierunek NWIGCJ Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 4 Podstawy techniki cyfrowej Wersja opracowania Marzec 5 Opracowanie: mgr

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Układy arytmetyczne

Technika cyfrowa Układy arytmetyczne Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Układy arytmetyczne Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 1.0, 05/10/2010 Układy arytmetyczne UKŁADY ARYTMETYCZNE UKŁADY SUMUJĄCE i ODEJMUJĄCE UKŁADY MNOŻĄCE

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA.  D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl http://orion.fis.agh.edu.pl/~grazyna/ D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Wprowadzenie, trochę historii, systemy liczbowe Kodowanie informacji,

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputerów

Arytmetyka komputerów Arytmetyka komputerów wer. 4 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2017-10-26 20:59:28 +0200 Liczby binarne Liczby dwójkowe nie są wcale nowym wynalazkiem: Pierwsze wzmianki pochodzą z Indii, z 5 2

Bardziej szczegółowo

Dodawanie liczb binarnych

Dodawanie liczb binarnych 1.2. Działania na liczbach binarnych Liczby binarne umożliwiają wykonywanie operacji arytmetycznych (ang. arithmetic operations on binary numbers), takich jak suma, różnica, iloczyn i iloraz. Arytmetyką

Bardziej szczegółowo

Programowanie Niskopoziomowe

Programowanie Niskopoziomowe Programowanie Niskopoziomowe Wykład 2: Reprezentacja danych Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Kilka ciekawostek Zapisy binarny, oktalny, decymalny

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz 171047 Łukasz Sidorkiewicz 170991 Piotr Lemański 171009 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011 Spis Treści 1 Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały: Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder

Automatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder Treść wykładów: utomatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl http://zawt.polsl.pl/studia pok., tel. +48 6 46. Podstawy automatyki. Układy kombinacyjne,. Charakterystyka,. Multiplekser, demultiplekser,.

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo