Architektura komputerów

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Architektura komputerów"

Transkrypt

1 Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych Zadanie nr 30 Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel

2 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Notacje systemy zapisu liczb Dane, które są przetwarzane w systemach komputerowych, zawierają cyfry, znaki alfabetu łacińskiego i znaki ze znakami diakrytycznymi ( narodowe np. polskie: ą, ś,ń, ) oraz znaki specjalne, #, +, *, Najpowszechniej używanym systemem liczbowym na zewnątrz komputera jest system dziesiętny Dowolną liczbę możemy przedstawić jako wielomian. Np. 1234,98 = 1 x x x x x x 10-2 Systemy komputerowe przyjmują, przetwarzają i wystawiają na wyjściach ciągi zer i jedynek w kodzie dwójkowym, binarnym 2

3 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Ogólna postać wielomianu dla dowolnej liczby i notacji N = n i= m a i r i Gdzie N liczba zapisana we właściwej notacji; n+1 liczba cyfr w części całkowitej, m liczba cyfr w części ułamkowej, r podstawa notacji W systemie dziesiętnym r=10 W systemie dwójkowym r=2, ósemkowym r=8, itd. 3

4 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Notacja szesnastkowa (r=16) Ponieważ brakuje cyfr, stosuje się pierwsze, kolejne, litery alfabetu łacińskiego dla wyrażenia cyfr powyżej 9 Notacja dziesiętna Szesnastkowa 0, 1, 2, 3,, 8, 9 0, 1, 2, 3,, 8, 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 4

5 Przykłady Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Notacja Dziesiętna Dwójkowa Ósemkowa Szesnastkowa F = 1x x x10 0 = x8 2 +4x8 1 +4x8 0 6x x16 0 5

6 Konwersja liczb Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Jest to przekształcanie zapisów liczbowych z jednego systemu w inny, np. z systemu dwójkowego w dziesiętny lub odwrotnie Algorytm: dzielimy daną wartość całkowita przez wymaganą podstawę, w każdym kroku zapisując resztę; kończymy zapisaniem ilorazu mniejszego od dzielnika. Sprawdzamy, stosując podany wzór na wielomian Przykład: Przekształcić 245 (10) w zapis dwójkowy 245:2 = reszta :2 = 61 + reszta :2 = 30 + reszta :2 = 15 + reszta :2 = 7 + reszta :2 = 3 + reszta :2= 1 + reszta tylko

7 Inne przykłady Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego (245) 10 = (?) 8 245:8 = :8 = zostaje 3 (365) 8 (245) 10 = (?) :16 = zostaje 15 (F5) 16 Dla części ci ułamkowej zamiast dzielenia mnożymy to, co po przecinku: (0,345) 10 = (?) 2 2 x 0,345 = 0,690 2 x 0,690 = 1,380 2 x 0,380 = 0,760 2 x 0,760 = 1,520 2 x 0,520 = 1,040 2 x 0,040 = 0,080 (0,010110) 2 Konwersja pomiędzy systemem dziesiętnym, stosowanym przez użytkownika a binarnym używanym w systemie odbywa się automatycznie przy pomocy podobnego algorytmu 7

8 Działania arytmetyczne Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Ogólne zasady wykonywania działań arytmetycznych są jednakowe we wszystkich notacjach poćwiczymy na zajęciach praktycznych Oprócz tradycyjnego dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, często wykonywaną operacją jest przesuwanie (SHIFT) o jedno miejsce w prawo (czyli dzielimy przez podstawę notacji) lub w lewo (mnożymy) W systemach cyfrowych zapisujemy liczby - w prezentacji stałoprzecinkowej (fixed-point) zawsze tyle samo cyfr przed i po przecinku - zmiennoprzecinkowej (floating-point) stała liczba cyfr ale przecinek w takiej pozycji, która jest optymalna dla danej liczby 8

9 Liczby ujemne Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Sposób pierwszy: znak i moduł Dla przedstawienia liczby potrzebujemy n+1 cyfr; cyfra najbardziej znacząca (pierwsza z lewej strony MSD) przyjmuje wartość 0 dla liczb dodatnich i r-1 dla liczb ujemnych (czyli F dla notacji szesnastkowej, 7 dla ósemkowej, 1 dla binarnej ) Przykłady: liczba reprezentacja (zakładamy razem 5 cyfr) (-2) (+2) (-56) (+11F) F znak moduł 9

10 Znak i moduł Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Przy stosowaniu zapisu znak i moduł przy działaniach arytmetycznych obie części reprezentacji są przetwarzane oddzielnie, tzn. obliczany jest moduł wyniku i potem dodawany do niego odpowiedni znak System stosowany w miernikach cyfrowych, czasem w sterownikach, zwłaszcza, gdy używany jest kod dziesiętny w obliczeniach wrócimy do tego później 10

11 Liczby ujemne Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Sposób drugi: liczba ujemna zapisywana w kodzie uzupełnień Jest to PRZEWAŻAJĄCY sposób zapisu liczb w systemach komputerowych Ogólnie stosowane są: dopełnienie (uzupełnienie) do podstawy notacji oraz dopełnienie do podstawy pomniejszonej o 1 Dla zapisu binarnego, który jest powszechnie stosowany w komputerach, mamy więc: - kod uzupełnieniowy do dwóch U2 - kod uzupełnieniowy do jedności U1 11

12 Kod uzupełnień Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozważmy odejmowanie liczby A od liczby B (B-A) Jest to równoważne z dodawaniem (-A) do B Przy stosowaniu uzupełnień możemy więc odejmowanie zastąpić dodawaniem Ponieważ mnożenie i dzielenie odpowiadają odpowiednio wielokrotnemu dodawaniu lub odejmowaniu możemy stwierdzić, że możliwe jest wykonanie czterech podstawowych działań arytmetycznych przy zastosowaniu WYŁĄCZNIE DODAWANIA 12

13 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Algorytm mnożenia liczb binarnych bez znaku 13

14 Algorytm dzielenia liczb binarnych bez znaku Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego 14

15 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uzupełnienie do podstawy notacji Uzupełnienie do podstawy notacji: [N] r gdzie r podstawa notacji; n liczba cyfr w części całkowitej liczby (N) r [ N] r n = r ( N) r gdy ( N) r = 0 gdy ( N ) = = r 0 0 Przykład: U2 dla (01010) 2 n=5 ; r=2: (01010) = = dla (0,0010) 2 n=1 ; r=2 2 1 (0,0010) = 10,0000 0,0010 = 1,

16 Inne metody obliczania U2 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zmień wartość każdego bitu i dodaj 1: Przykład: [01010] 2 =? - zmieniamy o na 1 i odwrotnie: dodajemy WYNIK: Kopiuj bity zerowe od najmniej znaczącego aż (włącznie) do pierwszej 1 i zmień wartość pozostałych: Przykład: [01010] 2 =? - kopiujemy od prawej: 10 - zmieniamy pozostałe 010 na WYNIK:

17 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uzupełnienie do podstawy pomniejszonej o 1 [N] r-1 = r n r -m (N) r gdzie r podstawa notacji, n liczba cyfr w części całkowitej, m w części ułamkowej Zauważmy, że e [N] -m r = [N] r-1 + r Praktyczna metoda liczenia: - odejmujemy każdą cyfrę od maksymalnej cyfry w danej notacji (tzn. od 9 w notacji dziesiętnej, od 7 w ósemkowej, itd.) U1 (czyli w notacji binarnej): po prostu zamieniamy wartość każdego bitu 17

18 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Kody uzupełnień oraz zapis znak - moduł Uzupełnienie odpowiada reprezentacji liczby ujemnej Reprezentacja liczby dodatniej nie zmienia się Mamy więc trzy sposoby zapisu liczby ujemnej w systemie binarnym: - znak moduł - U1 - U2 Jeżeli do zapisania jednej liczby w systemie binarnym służy n bitów, zakres liczb w systemach jest następujący: znak-moduł -(2 n-1 1) do +(2 n-1 1) U1 -(2 n-1 1) do +(2 n-1 1) U2 -(2 n-1 ) do +(2 n-1 1) 18

19 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Działania arytmetyczne w poszczególnych kodach Ćwiczenia przeniesiemy do części praktycznej W zapisie modułowym (Znak moduł) liczby występują w najprostszej postaci, ale niezbędna jest realizacja układowa zarówno dodawania, jak i odejmowania. Musi być dodatkowa logika do określenia znaku wyniku W zapisie U1 generowanie reprezentacji jest proste, ale należy przeprowadzać korekcję przy działaniach ( pożyczki i przeniesienia) W zapisie U2 wszystkie otrzymane wyniki mają postać U2. Nie ma potrzeby korekcji. Metoda jest najkorzystniejsza. Proces powstawania zapisu nie stanowi problemu technicznego. 19

20 Format danych Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Liczby stałoprzecinkowe - Fixed point - dla liczby całkowitej (przecinek jest ustalony po skrajnej, prawej stronie stąd nazwa) bit znaku (0 dla plusa, 1 dla liczby ujemnej) (n-1) bitów wartości (n liczba bitów w słowie) liczby ujemne zapisywane są najczęściej w postaci uzupełnienia do dwóch Zapis dziesiętny (decimal mode) BCD; 4 bity na cyfrę (czyli 2 cyfry w bajcie); najczęściej zostają konwertowane do postaci binarnej i przetwarzane (liczone) w arytmetyce dwójkowej a potem ponownie przeliczane na notację dziesiętną; czasem stosowana jest oddzielna arytmetyka dla liczb dziesiętnych Architektura komputerów, część 7 20

21 Format danych Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Łańcuchy literowe (character string) typowo 1 bajt na literę (znak), najczęściej w kodzie ASCII, czasem EBCDIC Liczby zmiennoprzecinkowe (floating-point numbers), zapisywane w różnych kodach, ale przy zachowaniu formatu: bit znaku pole wykładnika pole ułamka: 24 bity pojedyncza precyzja 56 bitów podwójna precyzja Przykład konwersji: (23,5) 10 = ( ) 2 = ( ) x (2) 5 Architektura komputerów, część 7 21

22 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Liczby zmiennoprzecinkowe Zapis stałoprzecinkowy jest dogodny przy zapisie liczb o ograniczonej wielkości modułu. W komputerze, który wykorzystuje 32 bity do reprezentacji liczby, zakres liczb całkowitych jest ograniczony do: + (2 31 1) czyli ~ Ogólna forma zapisu zmiennoprzecinkowego liczby N: N = F x r E gdzie F ułamek lub mantysa, r to podstawa, a E - wykładnik 22

23 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Liczby zmiennoprzecinkowe Rozważmy liczbę N = = 0,458 x 10 7 = 0,0458 x 10 8 = 4,58 x 10 6 Trzy ostatnie zapisy to liczby zapisane w poprawnej postaci zmiennoprzecinkowej. Dwa pierwsze zapisy (lewa strona = 0) są bardziej optymalne (nie ma potrzeby zapisu części całkowitej mantysy). Napis wyróżniony: postać znormalizowana (z mantysy zostały wyeliminowane wszystkie znaczące zera) 23

24 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zapis zmiennoprzecinkowy binarny Mantysa może być dodatnia lub ujemna Wykładnik może być dodatni lub ujemny MAMY WIĘC CZTERY SKŁADNIKI ZAPISU!!! Mantysa (F) i znak mantysy (SF) Wykładnik (E) i znak wykładnika (SE) F jest w formie znormalizowanej, najczęściej w kodzie rzeczywistym binarnym, znak 0 dla + i 1 dla - 0,5 < F < 1 (dlaczego? ) Dla wartości 0 jest wyjątek: wszystkie 4 składniki są równe 0 24

25 Endien Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Istnieją dwa sposoby na przedstawienie wielobajtowej danej w architekturze o adresowanych bajtach. Tryb little Endien najmniej znaczący bajt danych jest zapisywany w bajcie o najniższym adresie i kolejne pod lokalizacjami o wyższych adresach Tryb big Endien odwrotnie, od najwyższego, do najniższego adresu Przykład: liczba (56789ABC) 16 wymaga 4 bajtów do zapisu, o adresach np. 0, 1, 2, 3 Zapis dla obu formatów: little Endien BC 9A big Endien A BC Architektura komputerów, część 7 25

26 Endien Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Oczywiście istotne jest uwzględnienie formatu przy przetwarzaniu wielobajtowych liczb, zapisywaniu czy odczycie z pliku Serie Intel stosują little Endien (ale nowsze procesory mają funkcję odwracania do swojego formatu za pośrednictwem rejestru, jeżeli jakaś aplikacja zapisuje inaczej) Serie Motorola stosują big Endien Aplikacje takie, jak JPEG, Adobe Photoshop big Endien Wszystkie aplikacje typowe dla Windows (BMP, GIF) little Endien Microsoft WAV, TIF oba formaty Architektura komputerów, część 7 26

27 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Standard IEEE (Institute of Electrical & Electronics Engineers) IEEE-754 określa, jak mają być reprezentowane liczby o pojedynczej precyzji (32 bity) i podwójnej precyzji (64) bity w zapisie zmiennoprzecinkowym Wykładnik przesunięty dodawana jest stała przesunięcia (moduł największej liczby ujemnej, jaka może być zapisana w polu wykładnika); umożliwia to porównanie i zrównanie wykładników przed dodawaniem e bitów wykładnika f bitów mantysy 1 bit znaku Razem e + f + 1 bitów bit nr 0 27

28 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Pojedyncza precyzja (słowo 32 bitowe) Liczba -118,625 zostanie zapisana: bit 8 bitów 23 bity znaku Wykładnik Mantysa Ponieważ pole wykładnika jest 8-bitowe; stała przesunięcia =127 Wykładnik równa się 6, przesunięcie 127, czyli 6+127=133 28

29 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zapisy znormalizowane Istnieją dwa poprawne zapisy dla 0 (+0 oraz -0) (analogicznie istnieje zapis dla + oraz - ) -126 to najmniejszy wykładnik dla liczby znormalizowanej; wszystkie 1 oznaczają nieskończoność Najmniejsze znormalizowane liczby w zapisie pojedynczej precyzji: , x Największe (254 w polu wykładnika i 1 w mantysie): + 3, x

30 Podwójna precyzja (słowo 64 bitowe) Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego bit 11 bitów 52 bity znaku Wykładnik Mantysa Dla liczb znormalizowanych przesunięcie wykładnika wynosi Wartości najmniejsze: +2, x Największe +1, x

31 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Dokładność Zaokrąglanie do najbliższej wartości, w kierunku większej wartości lub w kierunku mniejszej, obcinanie Zaokrąglanie odbywa się najczęściej po każdym działaniu, niedokładności mogą się więc akumulować 63,0/9,0 raczej da w wyniku 7, ale 0,63/0,09 może, z powodu obcinania dać wynik 6 Ograniczony zakres wykładnika w wynikach cząstkowych może się pokazać nieskończoność Identyczne matematycznie działania wykonywane w różnej kolejności mogą dać różne wyniki 31

32 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Kody binarne (KODUJEMY KOLEJNE CYFRY, NIE LICZBY!) W łańcuchu zawierającym n bitów można zapisać 2 n różnych elementów Cyfry w układzie dziesiętnym (od 0 do 9) mieszczą się w 4-bitowym kodzie, ale mogą być zapisane w różny sposób 4 bity dają możliwości zapisu 16 wielkości Kody wagowe pozycja każdego bitu niesie swoją wagę Kod BCD (binary coded decimal) jest kodem podstawowym (8421) Każda cyfra liczby dziesiętnej zostaje przedstawiona przez 4 bity np. (536) 10 w kodzie BCD przybierze postać: ( ) BCD i działania arytmetyczne są wykonywane cyfra po cyfrze. 32

33 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Przykłady kodów wagowych do zapisu cyfr Wagi

34 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Działania arytmetyczne - problem Rozważmy przykłady: liczby dziesiętne kod BCD korekta pierwsza korekta druga Nie ma takiego zapisu w kodzie Ani takiego! 34

35 Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Kody binarne niewagowe; Kod Graya (refleksyjny; cykliczny) Jest to 4-bitowy kod, w którym 16 zakodowanych słów zmienia się kolejno tylko o 1 bit, podczas, gdy przechodzimy od jednego słowa do drugiego: Zapis dziesiętny kod Graya Zapis dzies. kod Graya

36 Kody z wykrywaniem błędów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Można dodać bit parzystości np. Even BCD; otrzymamy wtedy kod 5 bitowy, gdzie najmniej znaczący bit ma tylko znaczenie kontrolne. Będzie równy 1, gdy liczba jedynek w bitach znaczących jest nieparzysta oraz 0, gdy jest 0 lub parzysta Np. 1 będzie zapisane jako 00011; 2 jako 00101; 3 jako Kod 2-out-of-5 (Dwa z pięciu) koduje cyfry w pięciu bitach, tylko w kombinacjach, gdzie są dwie jedynki, tzn

37 Kody alfanumeryczne Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Są to kody 8 bitowe (256 znaków). Zawierają wszystkie cyfry, litery alfabetu angielskiego (łacińskiego) - duże i małe, znaki interpunkcyjne i pewne dodatkowe Podstawowe znaczenie w systemach komputerowych ma kod ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Odpowiednio są znormalizowane zestawy kodów (strony) zawierające znaki narodowe (litery ze znakami diakrytycznymi). Polski język posiada nawet 2 strony (zostały znormalizowane dwa układy klawiatur) Dla potrzeb edycji znormalizowano tablice z różnymi rodzajami, krojami znaków oraz takimi, które mogą być pomocne przy rysowaniu tabel, wzorów itd 37

38 Przechowywanie danych Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zbiór pojedynczych komórek (każda zawiera bit) to rejestr, determinujący długość słowa W systemie 16 bitowym najczęściej można było manipulować liczbami 16 bitowymi i długość słowa wynosiła 16 bitów, itd. W systemach komputerowych wykorzystywane są odpowiednio słowa 4 bitowe (nibble); 8 bitowe (bajty); 16-, 32 i 64 bitowe. W danym systemie wykorzystywane są również połówki rejestrów (pół słowa) lub rejestry podwojone (128 bitów dla systemu 64 bitowego) Zapis danej liczbowej, znaku, litery, adresu, instrukcji jest ciągiem zer i jedynek i rozróżnienie znaczenia logicznego takiego ciągu jest dokonywane w przeważającym stopniu programowo. 38

39 Liczby różne sposoby zapisu Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Podsumujmy na przykładzie liczby W słowie 16-bitowym zwykła dwójkowa reprezentacja: bajt 1 bajt W kodzie BCD (w 16 bitach mieszczą się 4 cyfry) Zapis zmiennoprzecinkowy przy zastosowaniu standardu IEEE: 1 bit znaku, 8 bitów wykładnika, 23 bity mantysy

40 Tablice (Arrays) Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Łańcuch (string) jest tablicą jednowymiarową Tablica zawiera kolejne wartości elementów macierzy, zapisywane w kolejności: wiersz za wierszem od góry do dołu albo kolumna za kolumną od lewej do prawej W rejestrach znajdą się kolejno: A = Lub

41 Rekordy Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rekord zazwyczaj zawiera jedno, lub więcej pól. Każde pole może zajmować inną liczbę bitów i rejestrów oraz reprezentować inny rodzaj danych i sposobu zapisu Rekordy są wykorzystywane szczególnie w bazach danych 41

42 KONIEC CZĘŚCI DRUGIEJ Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią, nowoczesna oferta edukacyjna i wzmacniania zdolności do zatrudniania osób niepełnosprawnych Zadanie nr 30 Dostosowanie kierunku Elektronika i Telekomunikacja do potrzeb rynku pracy i gospodarki opartej na wiedzy Łódź, ul. Żeromskiego 116, tel

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera

Arytmetyka komputera Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

przeniesienie pożyczka

przeniesienie pożyczka 1.4. Działania arytmetycznie 33 liter i znaków (jest tzw. kodem alfanumerycznym). Większość kombinacji kodowych może mieć dwa różne znaczenia; o wyborze właściwego decyduje to, który z symboli Litery",

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer

kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer Liczba całkowita to ciąg cyfr d n d n-1... d 2 d 1 d 0 system dziesiętny podstawa = 10 d i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 liczba (10)

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Podstawy informatyki Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Systemy liczbowe Najpopularniejsze systemy liczbowe: system decymalny (dziesiętny) system binarny (dwójkowy) system heksadecymalny (szesnastkowy)

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. Rozwiązanie:

ZADANIE 1. Rozwiązanie: EUROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 200/20 Rozwiązania zadań dla grupy teleinformatycznej na zawody II. stopnia ZNIE ramka logiczna w technologii MOS składa

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne I. Janusz Szwabiński. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61

Metody numeryczne I. Janusz Szwabiński. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61 Metody numeryczne I Dokładność obliczeń numerycznych. Złożoność obliczeniowa algorytmów Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61 ... the purpose of

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały: Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego

Bardziej szczegółowo

Elektronika (konspekt)

Elektronika (konspekt) Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 12 Podstawy elektroniki cyfrowej (kody i układy logiczne kombinacyjne) Dwa znaki wystarczają aby w układach

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW. Reprezentacja danych w komputerach

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW. Reprezentacja danych w komputerach Reprezentacja danych w komputerach dr inż. Wiesław Pamuła wpamula@polsl.katowice.pl Literatura 2. J.Biernat: Architektura komputerów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław2002. 3. Null

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe

Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe Barbara Łukawska, Adam Krechowicz, Tomasz Michno Podstawowym systemem liczbowym uŝywanym na co dzień jest system dziesiętny. Podstawą tego systemu jest 10 cyfr 0, 1, 2,

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Sposób reprezentacji informacji w systemie. Reprezentacja informacji. Dzięki kodowaniu informacji.

Sposób reprezentacji informacji w systemie. Reprezentacja informacji. Dzięki kodowaniu informacji. Sposób reprezentacji informacji w systemie Reprezentacja informacji Jak to się dzieje że w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby? Dzięki kodowaniu informacji. Kodowanie

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 06/07 Jednostki informacji

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych Ćwiczenie nr 3 Wyświetlanie i wczytywanie danych 3.1 Wstęp Współczesne komputery przetwarzają dane zakodowane za pomocą ciągów zerojedynkowych. W szczególności przetwarzane liczby kodowane są w systemie

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki. sem. II - wykłady M. Czyżak

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki. sem. II - wykłady M. Czyżak Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki sem. II - wykłady 8-11 M. Czyżak Arytmetyka komputerowa (ang. computer arithmetic) zajmuje się problemami realizacji obliczeń w urządzeniach cyfrowych.

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

dr inż. Jarosław Forenc

dr inż. Jarosław Forenc Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Pracownia nr 2 (08.10.2014) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011

Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011 SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Informatyka Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr 1(rok)/1(sem) Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne Wykład 3

Technologie Informacyjne Wykład 3 Technologie Informacyjne Wykład 3 Procesor i jego architektura (CISC, RISC, 32/64 bity) Systemy wieloprocesorowe Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny

Bardziej szczegółowo

Komunikacja człowiek-komputer

Komunikacja człowiek-komputer Komunikacja człowiek-komputer Wykład 3 Dr inż. Michał Kruk Komunikacja człowiek - komputer dr inż. Michał Kruk Reprezentacja znaków Aby zakodować tekst, trzeba każdej możliwej kombinacji bitów przyporządkować

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Zmiennoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa

Bardziej szczegółowo

Technologie Informatyczne Wykład IV/V

Technologie Informatyczne Wykład IV/V Technologie Informatyczne Wykład IV/V A. Matuszak 22 października 2010 Pozycyjny układ liczenia Cyfry rzymskie: IX+LC=? Cyfry arabskie: 2341 = 2 1000+3 100+4 10+1 1 = 2 10 3 +3 10 2 +4 10 1 +1 10 0 Pozycyjny

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. KOMPRESJA ALGORYTMEM ARYTMETYCZNYM, GOLOMBA I RICE'A Idea algorytmu arytmetycznego Przykład kodowania arytmetycznego Renormalizacja

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VII

Pracownia Komputerowa wyk ad VII Pracownia Komputerowa wyk ad VII dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Notacja szesnastkowa - przypomnienie Szesnastkowy

Bardziej szczegółowo

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Podstawy Systemów Liczbowych

Podstawy Systemów Liczbowych HTTP://WWW.HAKERZY.NET 001 Krzysztof Kryczka Podstawy Systemów Liczbowych Wersja: 1.0 Będzin, dn. 03-11-2010 r. Copyright by Krzysztof Kryczka (gsystem) Data: 03.11.2010 Wydanie I Darmowy poradnik, dostarczony

Bardziej szczegółowo