Podstawy Informatyki

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy Informatyki"

Transkrypt

1 Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42

2 Reprezentacja liczb całkowitych reprezentacja znak - moduł, w której wartość najbardziej znaczacego bitu określa znak liczby (jeśli 0, to +; jeśli 1, to ). bit waga znak Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 2 / 42

3 Reprezentacja liczb całkowitych reprezentacja znak - moduł, w której wartość najbardziej znaczacego bitu określa znak liczby (jeśli 0, to +; jeśli 1, to ). bit waga znak reprezentacja uzupełnienia do dwóch (U2), w której wartość najbardziej znaczacego bitu określa znak liczby (-128). bit waga Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 2 / 42

4 Reprezentacja liczb całkowitych reprezentacja znak - moduł, w której wartość najbardziej znaczacego bitu określa znak liczby (jeśli 0, to +; jeśli 1, to ). bit waga znak reprezentacja uzupełnienia do dwóch (U2), w której wartość najbardziej znaczacego bitu określa znak liczby (-128). bit waga We obydwu kodach znak przechowuje się w najstarszym bicie słowa maszynowego. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 2 / 42

5 Reprezentacja znak - moduł Przykłady reprezentacji znak - moduł: Liczba(10) Kod ZM Liczba(10) Kod ZM Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 3 / 42

6 Reprezentacja znak - moduł Reprezentacja ZNAK-MODUŁ - uwagi: Występuja dwie reprezentacje liczby 0 Zakres liczb L w formacie ZM: 2 n L 2 n 1 1 Zakres liczb 8-bitowych w kodzie ZM: 127,..., (ZM) = = 127 (minimalna) (ZM) = = 127 (maksymalna) Zakres liczb 16-bitowych: 32767,..., (ZM) = = (minimalna) (ZM) = = (maksymalna) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 4 / 42

7 Reprezentacja znak - moduł Przedstawienie liczby dziesiętnej w kodzie ZM znak liczby zakodować w najstarszym bicie słowa maszynowego moduł liczby przedstawić w kodzie BINARNYM rozszerzyć liczbę zerami z lewej strony do formatu słowa maszynowego, i.e., zadanej długości: 1B, 2B, 4B, itd. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 5 / 42

8 Reprezentacja znak - moduł Przedstawienie liczby dziesiętnej w kodzie ZM znak liczby zakodować w najstarszym bicie słowa maszynowego moduł liczby przedstawić w kodzie BINARNYM rozszerzyć liczbę zerami z lewej strony do formatu słowa maszynowego, i.e., zadanej długości: 1B, 2B, 4B, itd. Przykład: 117 (10) =? ZM 117 = 117 = (2) (ZM) (w formacie 8-bitowym) (ZM) (w formacie 16-bitowym) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 5 / 42

9 Reprezentacja uzupełnienia do dwóch bit waga Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 - liczba dodatnia, 1 - liczba ujemna. Obliczenie liczby dokonuje się poprzez zsumowanie poszczególnych wag liczby. W kodzie U2 liczby dodatnie zapisywane sa tak samo jak w zwykłym kodzie binarnym, ale najbardziej znaczacy bit traktowany jest jako bit znaku. Liczby ujemne otrzymywane sa poprzez bitowa negację danej liczby oraz dodania do zanegowanej liczby jedynki. Nie ma podwójnej reprezentacji zera, ale przedział jest niesymetryczny. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 6 / 42

10 Reprezentacja uzupełnienia do dwóch bit waga Zakres liczb w formacie U2: 2 n 1 L 2 n 1 1 Nie istnieje liczba przeciwna do najmniejszej 2 n 1. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 7 / 42

11 Reprezentacja uzupełnienia do dwóch bit waga Zakres liczb w formacie U2: 2 n 1 L 2 n 1 1 Nie istnieje liczba przeciwna do najmniejszej 2 n 1. Zakres liczb 8-bitowych: < 128; 127 >: (U2) = 2 7 = 128 (minimalna) (U2) = = 127 (maksymalna) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 7 / 42

12 Reprezentacja uzupełnienia do dwóch bit waga Zakres liczb w formacie U2: 2 n 1 L 2 n 1 1 Nie istnieje liczba przeciwna do najmniejszej 2 n 1. Zakres liczb 8-bitowych: < 128; 127 >: (U2) = 2 7 = 128 (minimalna) (U2) = = 127 (maksymalna) Zakres liczb 16-bitowych: < 32768; >: (U2) = 2 15 = (minimalna) (U2) = = (maksymalna) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 7 / 42

13 Reprezentacja uzupełnienia do dwóch - przykłady bit waga Liczba(10) Kod U2 Liczba(10) Kod U Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 8 / 42

14 Zmiana długości słowa Jeśli chcemy liczbę n-bitowa reprezentować na m-bitach, gdzie m > n, to: w reprezentacji znak - moduł: należy przesunać bit znaku do najdalszej lewej pozycji oraz wypełnić pozostałe wolne pozycje zerami. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 9 / 42

15 Zmiana długości słowa Jeśli chcemy liczbę n-bitowa reprezentować na m-bitach, gdzie m > n, to: w reprezentacji znak - moduł: należy przesunać bit znaku do najdalszej lewej pozycji oraz wypełnić pozostałe wolne pozycje zerami. w reprezentacji uzupełnień do dwóch należy przesunać bit znaku do najdalszej lewej pozycji, a powstałe puste pozycje wypełnić kopiami bitu znaku. (Dla liczb dodatnich zerami, a dla ujemnych jedynkami.) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 9 / 42

16 Zmiana długości słowa - przykłady znak - moduł: liczba reprezentacja znak modu liczba bitw Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 10 / 42

17 Zmiana długości słowa - przykłady znak - moduł: liczba reprezentacja znak modu liczba bitw uzupełnienie do dwóch: liczba reprezentacja U2 liczba bitw Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 10 / 42

18 Od 8-bitowego kodu ZM do 8-bitowego kodu U2 W przypadku liczb całkowitych dodatnich kod ZM jest również kodem U2 tej liczby, np. 97 (10) = (ZM) = (U2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 11 / 42

19 Od 8-bitowego kodu ZM do 8-bitowego kodu U2 W przypadku liczb całkowitych dodatnich kod ZM jest również kodem U2 tej liczby, np. 97 (10) = (ZM) = (U2) W przypadku liczb całkowitych ujemnych, aby otrzymać kod U2 należy: Bit znaku zamienić na zero. Wykonać negację bitowa otrzymanego kodu. Dodać jedynkę. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 11 / 42

20 Od 8-bitowego kodu ZM do 8-bitowego kodu U2 W przypadku liczb całkowitych dodatnich kod ZM jest również kodem U2 tej liczby, np. 97 (10) = (ZM) = (U2) W przypadku liczb całkowitych ujemnych, aby otrzymać kod U2 należy: Bit znaku zamienić na zero. Wykonać negację bitowa otrzymanego kodu. Dodać jedynkę. Przykład: 97 (10) = (ZM) Bit znaku zamieniamy na 0: Wykonujemy negację: Dodajemy 1: (10) = (ZM) = (U2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 11 / 42

21 Arytmetyka liczb całkowitych w systemie U2 Negowanie: należy zanegować wszystkie bity liczby negowanej (negacja bitowa) i do otrzymanego wyniku dodać 1. Przykład: = 76 (10) = 76 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 12 / 42

22 Dodawanie liczb w systemie U2 Dodawanie liczb w systemie U2 odbywa się standardowa metoda (bit po bicie). W operacji dodawania bierze udział bit znaku. Przeniesienie ze starszego bitu znakowego jest IGNOROWANE. Dodawanie liczb w systemie U2 daje poprawny wynik wtedy, gdy mieści się on w zakresie liczb dla danego formatu. Jeśli znaki obu składników sa jednakowe, a znak sumy jest przeciwny, to suma wykracza poza zakres reprezentowalności dla danego formatu, czyli powstaje przepełnienie (overflow). Przepełnienie jest sygnalizowane ustawieniem specjalnego znacznika w rejestrze znaczników procesora (OF=1); OF = Overflow Flag = przepełnienie. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 13 / 42

23 Dodawanie liczb w systemie U2 Wskaźnik przepełnienia: c z c l = 1 c z - przeniesienie z pozycji znakowej c l - przeniesienie do pozycji znakowej Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 14 / 42

24 Dodawanie liczb w systemie U2 - przykłady c z = 0, c l = = 64 (10) = 64 (10) przepelnienie c z c l = 1 = Przepełnienie Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 15 / 42

25 Dodawanie liczb w systemie U2 - przykłady = 53 (10) = 65 (10) = 12 (10) c z = 1, c l = 1 c z c l = 0 = Brak przepełnienia, przeniesiony bit z pozycji znakowej jest ignorowany. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 16 / 42

26 Dodawanie liczb w systemie U2 - przykłady = 53 (10) = 127 (10) przepelnienie c z = 1, c l = 0 c z c l = 1 = Przepełnienie Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 17 / 42

27 Dodawanie liczb w systemie U2 - przykłady = 60 (10) = 74 (10) = 14 (10) c z = 0, c l = 0 c z c l = 0 = Brak przepełnienia. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 18 / 42

28 Odejmowanie liczb w systemie U2 Odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej. Przykład: 2-7 = 2+(-7)=-5 2 (10) = (10) = (10) = = Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 19 / 42

29 Odejmowanie liczb w systemie U2 Odejmowanie to dodawanie liczby przeciwnej. Przykład: 2-7 = 2+(-7)=-5 2 (10) = (10) = (10) = = = 2 (10) = 7 (10) = 5 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 19 / 42

30 Mnożenie liczb całkowitych w systemie U2 - przykłady 10 (10) 2 = = = 20 (10) 10 (10) 2 1 = = = 5 (10) 10 (10) 2 2 = = = 40 (10) 10 (10) 2 2 = = = 2.5 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 20 / 42

31 Mnożenie liczb całkowitych w systemie ZM - przykłady 10 (10) 2 = = = 20 (10) 10 (10) 2 1 = = = 5 (10) 10 (10) 2 2 = = = 40 (10) 10 (10) 2 2 = = = 2.5 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 21 / 42

32 Metody mnożenia liczb w systemie binarnym 1. Metoda mnożenia bezpośredniego. Jest stosowana do liczb zapisanych w kodzie ZM (znak moduł). Mnożenie w tej metodzie przebiega tak, jak mnożenie pisemne liczb dziesiętnych. Zatem jest ono zastapione wielokrotnym dodawaniem odpowiednio przesuniętej mnożnej. 2. Metoda Robertsona. 3. Algorytm powielonego znaku 4. Dwa warianty metody Bootha - dotyczy mnożenia ułamków w reprezentacji U2. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 22 / 42

33 Metoda mnożenia bezpośredniego - przykład = 17 (10) = 5 (10) = 85 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 23 / 42

34 Metoda mnożenia bezpośredniego - przykład = 13 (10) = 3 (10) = 39 (10) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 24 / 42

35 Metoda Robertsona Stosowana jest dla liczb w systemie U2 Dla obu czynników dodatnich wykonujemy METODE MNOŻENIA BEZPOŚREDNIEGO. Dla obu czynników ujemnych wykonujemy następujac a prcedurę:. Bit znaku mnożnika ustawiamy na 0 Wykonujemy możenie METODA MNOŻENIA BEZPOŚREDNIEGO Otrzymany iloczyn korygujemy, odejmujac poprawkę. Dla mnożnej dotatniej i ujemnego mnożnika wykonujemy procedure jak dla obu czynników ujemnych; Dla sytuacji odwrotnej zamieniamy argumenty! Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 25 / 42

36 Metoda Robertsona - przykład 1 ( 5) (10) ( 3) (10) =? ( 5) (10) = 1011 (U2) ( 3) (10) = 1101 (U2) PSEUDOILOCZYN Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 26 / 42

37 Metoda Robertsona - przykład 1 Poprawka korekcyjna dla przypadku ujemnego mnożnika, wynosi tyle, co dopełnienie dwójkowe mnożnej przesuniętej w lewo o n 1 bitów A = 1011 A = A 2 3 = A = = Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 27 / 42

38 Metoda Robertsona - przykład 1 Poprawka korekcyjna dla przypadku ujemnego mnożnika, wynosi tyle, co dopełnienie dwójkowe mnożnej przesuniętej w lewo o n 1 bitów A = 1011 A = A 2 3 = A = = PSEUDOILOCZYN POPRAWKA = 15 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 27 / 42

39 Metoda Robertsona - przykład 2 (3) (10) ( 13) (10) =? (3) (10) = (U2) ( 13) (10) = (U2) PSEUDOILOCZYN Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 28 / 42

40 Metoda Robertsona - przykład 2 Poprawka korekcyjna dla przypadku ujemnego mnożnika, wynosi tyle, co dopełnienie dwójkowe mnożnej przesuniętej w lewo o n 1 bitów A = A = A 2 4 = A = = Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 29 / 42

41 Metoda Robertsona - przykład 2 Poprawka korekcyjna dla przypadku ujemnego mnożnika, wynosi tyle, co dopełnienie dwójkowe mnożnej przesuniętej w lewo o n 1 bitów A = A = A 2 4 = A = = PSEUDOILOCZYN POPRAWKA = 39 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 29 / 42

42 Algorytm powielonego znaku Dwukrotnie zwiększyć każda z liczb, powielajac bit znaku na wszystkie dodatkowe pozycje Po wykonaniu rozszerzenia znakowego liczby sa mnożone jak w kodzie BINARNYM Wynik powinien być liczba o długości równej sumie długości mnożonych liczb - bity wykraczajace poza tę długość sa ignorowane. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 30 / 42

43 Algorytm powielonego znaku - przykład Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 31 / 42

44 Mnożenie I metoda BOOTH A wariant I Porównywanie par bitów mnożnika (w U2). Badamy poczawszy od ostatniej pary bitów (cyfr) mnożnika. 1. Jeżeli badana para jest kombinacja 1 0, to od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna A i przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo. 2. Jeżeli badana para jest odpowiednio para 0 1, to dodajemy mnożna do iloczynu częściowego i przesuwamy cały wynik o jedno miejsce w prawo. 3. Jeżeli badana para jest para o jednakowych cyfrach 0 0 lub 1 1, to wykonujemy tylko przesunięcie w prawo. 4. Jeżeli w skład pary wchodzi bit znakowy (znak), to nie wykonujemy przesunięcia. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 32 / 42

45 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Rozważmy dwie liczby: A = 7 32 = (ZM) = (U2) Aby obliczyć B = 1 32 = (ZM) = (U2) A B do liczby B na najmniej znaczacej pozycji dopisujemy 0, stad:. B = (U2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 33 / 42

46 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 34 / 42

47 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 34 / 42

48 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 34 / 42

49 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 34 / 42

50 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 4. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 34 / 42

51 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 4. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 5. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 34 / 42

52 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 1 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 4. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 5. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 6. para 1-1 ( (U2) ) - nic nie robimy, bo w skład pary wchodzi bit znaku. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 34 / 42

53 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład (U2) (U2) = (U2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 35 / 42

54 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Rozważmy dwie liczby: A = 7 32 = (ZM) = (U2) Aby obliczyć B = 3 32 = (ZM) = (U2) A B do liczby B na najmniej znaczacej pozycji dopisujemy 0, stad:. B = (U2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 36 / 42

55 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 37 / 42

56 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 37 / 42

57 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 37 / 42

58 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 0-1 ( (U2) ) - dodajemy mnożna do iloczynu częściowego i przesuwamy cały wynik o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 37 / 42

59 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 0-1 ( (U2) ) - dodajemy mnożna do iloczynu częściowego i przesuwamy cały wynik o jedno miejsce w prawo, 4. para 0-0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 37 / 42

60 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 0-1 ( (U2) ) - dodajemy mnożna do iloczynu częściowego i przesuwamy cały wynik o jedno miejsce w prawo, 4. para 0-0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 5. para 0-0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 37 / 42

61 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład 2 Badamy kolejne bity mnożnika (czyli kolejne bity liczby B): 1. para 1-0 ( (U2) ) - od iloczynu częściowego odejmujemy mnożna (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. para 1-1 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 3. para 0-1 ( (U2) ) - dodajemy mnożna do iloczynu częściowego i przesuwamy cały wynik o jedno miejsce w prawo, 4. para 0-0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 5. para 0-0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 6. para 0-0 ( (U2) ) - nic nie robimy, bo w skład pary wchodzi bit znaku. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 37 / 42

62 Mnożenie I metoda BOOTH A - przykład (U2) (U2) = (U2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 38 / 42

63 Mnożenie metoda BOOTH A - II wariant 1. Przesuwamy mnożna o jedno miejsce w prawo (uzyskujemy A 2 - A - pół ). 2. Badamy ostatni bit mnożnika, jeżeli jest on równy 1, to dodajemy mnożna do iloczynu częściowego, który jest równy zeru na poczatku mnożenia, jeżeli ostatni bit mnożnika jest równy 0, to nie wykonujemy żadnego działania. 3. Przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo. 4. Przechodzimy do badania kolejnego bitu mnożnika. Jeżeli badany bit jest bitem znaku, to wtedy gdy jego wartość wynosi 1, to odejmujemy mnożna od iloczynu częściowego, zaś gdy jest on równy 0 nie wykonujemy żadnego działania. 5. Uzyskany iloczyn częściowy przesuwamy o jedno miejsce w lewo (powrót do A), wynik jest w postaci U2. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 39 / 42

64 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład Rozważmy dwie liczby: A = = (ZM) = (U2) Aby obliczyć B = = (ZM) = (U2) A B przesuwamy mnożna o jedno miejsce w prawo - uzyskanie wartości A - pół :. A = (U2) Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 40 / 42

65 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład 1. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 41 / 42

66 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład 1. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 41 / 42

67 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład 1. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 3. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 41 / 42

68 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład 1. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 3. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 4. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 41 / 42

69 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład 1. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 3. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 4. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 5. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 41 / 42

70 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład 1. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 3. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 4. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 5. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 6. bit znaku 1 ( (U2) ) - robimy tzw. poprawkę - odejmujemy mnożna od iloczynu częściowego, Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 41 / 42

71 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład 1. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół (iloczyn częściowy wynosi na poczatku 0), następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 2. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 3. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 4. bit 1 ( (U2) ) - do iloczynu częściowego dodajemy mnożna A-pół, następnie przesuwamy wynik o jedno miejsce w prawo, 5. bit 0 ( (U2) ) - przesuwamy iloczyn częściowy o jedno miejsce w prawo, 6. bit znaku 1 ( (U2) ) - robimy tzw. poprawkę - odejmujemy mnożna od iloczynu częściowego, 7. otrzymany wynik przesuwamy o jedno miejsce w lewo. Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 41 / 42

72 Mnożenie II metoda BOOTH A - przykład Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 42 / 42

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela

Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:

B.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską: Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Pozycyjny system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

przeniesienie pożyczka

przeniesienie pożyczka 1.4. Działania arytmetycznie 33 liter i znaków (jest tzw. kodem alfanumerycznym). Większość kombinacji kodowych może mieć dwa różne znaczenia; o wyborze właściwego decyduje to, który z symboli Litery",

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 = SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Układy arytmetyczne

Technika cyfrowa Układy arytmetyczne Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Układy arytmetyczne Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 1.0, 05/10/2010 Układy arytmetyczne UKŁADY ARYTMETYCZNE UKŁADY SUMUJĄCE i ODEJMUJĄCE UKŁADY MNOŻĄCE

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1 Dodawanie

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład VI

Pracownia Komputerowa wykład VI Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące

Architektura systemów komputerowych. Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Architektura systemów komputerowych Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Cezary Bolek Katedra Informatyki Plan wykładu Układy mnoŝące liczby całkowite MnoŜenie liczb bez znaku MnoŜarka

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Architektura systemów komputerowych. MnoŜenie realizacja sprzętowa (wersja 1) Układy mnoŝące liczby całkowite.

Plan wykładu. Architektura systemów komputerowych. MnoŜenie realizacja sprzętowa (wersja 1) Układy mnoŝące liczby całkowite. Plan wykładu rchitektura systemów komputerowych Poziom układów logicznych. Układy mnoŝące i dzielące Cezary Bolek Katedra Informatyki Układy mnoŝące liczby całkowite MnoŜenie liczb bez znaku MnoŜarka sekwencyjna

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym

Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym Zasady arytmetyki w systemie binarnym są identyczne (prawie) jak w dobrze nam znanym systemie dziesiętnym. Zaletą arytmetyki

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Maszyna Turinga

Podstawy Informatyki Maszyna Turinga Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga 2 3 4 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga,

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz 171047 Łukasz Sidorkiewicz 170991 Piotr Lemański 171009 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011 Spis Treści 1 Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa. INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Dodawanie liczb binarnych

Dodawanie liczb binarnych 1.2. Działania na liczbach binarnych Liczby binarne umożliwiają wykonywanie operacji arytmetycznych (ang. arithmetic operations on binary numbers), takich jak suma, różnica, iloczyn i iloraz. Arytmetyką

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

Mikrooperacje. Mikrooperacje arytmetyczne

Mikrooperacje. Mikrooperacje arytmetyczne Przygotowanie: Przemysław Sołtan e-mail: kerk@moskit.ie.tu.koszalin.pl Mikrooperacje Mikrooperacja to elementarna operacja wykonywana podczas jednego taktu zegara mikroprocesora na informacji przechowywanej

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

Programowanie Niskopoziomowe

Programowanie Niskopoziomowe Programowanie Niskopoziomowe Wykład 2: Reprezentacja danych Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Kilka ciekawostek Zapisy binarny, oktalny, decymalny

Bardziej szczegółowo

Szybkie układy mnożące

Szybkie układy mnożące Szybkie układy mnożące Operacja mnożenia Operacje dodawania i mnożenia są podstawą algorytmów obliczania wartości innych złożonych funkcji matematycznych oraz przetwarzania sygnałów Implementacje bitowo-szeregowe

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne I. Janusz Szwabiński. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61

Metody numeryczne I. Janusz Szwabiński. Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61 Metody numeryczne I Dokładność obliczeń numerycznych. Złożoność obliczeniowa algorytmów Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/61 ... the purpose of

Bardziej szczegółowo

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Politechnika Białostocka Wydział Mechaniczny Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Arytmetyka układów cyfrowych część 1 dodawanie i odejmowanie liczb binarnych Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Oleksandr Sokolov Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UMK (2016/17) http://fizyka.umk.pl/~osokolov/mnii/ Reprezentacja liczb Reprezentacja stałopozycyjna

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań

Przykładowe rozwiązania zadań Dodatek A Przykładowe rozwiązania zadań A.1. Dodawanie i odejmowanie w kodzie ZM Przykład 1. Dodać w kodzie ZM następującą parę liczb: X=5 5 8 Y= 11 3 4 Liczby muszą być zapisane w kodzie ZM: X=(0.101,101)

Bardziej szczegółowo

Programowanie Niskopoziomowe

Programowanie Niskopoziomowe Programowanie Niskopoziomowe Wykład 10: Arytmetyka całkowitoliczbowa Dr inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Wprowadzenie Instrukcje przesunięcia bitowego

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputerów

Arytmetyka komputerów Arytmetyka komputerów wer. 4 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2017-10-26 20:59:28 +0200 Liczby binarne Liczby dwójkowe nie są wcale nowym wynalazkiem: Pierwsze wzmianki pochodzą z Indii, z 5 2

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH błędy zaokrągleń skończona liczba cyfr (bitów) w reprezentacji numerycznej błędy obcięcia rozwinięcia w szeregi i procesy iteracyjne - w praktyce muszą być skończone błędy metody

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo