Metoda znak-moduł (ZM)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)"

Transkrypt

1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem : reszta Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym znakiem graficznym, tzw. minusem, na przykład 6, 22 itd., a liczby dodatnie w niektórych przypadkach plusem +, na przykład +5, +20. W systemie binarnym opartym wyłącznie na zerach i jedynkach brakuje dodatkowego znaku, który wskazywałby na ujemny lub dodatni charakter określonej liczby. Opracowano kilka metod zapisu liczb binarnych ze znakiem, które charakteryzują się różnym stopniem przydatności, między innymi: qq qq qq metodę znak-moduł (ZM), metodę uzupełnień do 1 (U1), metodę uzupełnień do 2 (U2) Metoda znak-moduł (ZM) W metodzie znak-moduł zastosowano prosty zabieg kodowania znaku za pomocą najstarszej cyfry w liczbie binarnej. Najstarszą cyfrę określa się jako znak, pozostałe cyfry są modułem reprezentującym daną liczbę binarną: znak moduł a n 1 a n 2 a 1 a 0 51

2 Rozdział 3 t Arytmetyka liczb binarnych W celu obliczenia wartości naturalnej liczby binarnej ze znakiem należy posłużyć się następującym wzorem: Stosując powyższy (zmodyfikowany) zapis wielomianowy, możemy zauważyć, że znak otrzymanej po obliczeniu liczby zależny jest od wyrażenia: 1 2*najstarsza cyfra liczby. Jeżeli najstarsza cyfra jest jedynką, to wynikiem wyrażenia będzie 1 ; jeżeli zerem, to otrzymamy 1. Obliczony moduł należy przemnożyć przez wyrażenie znakowe, dzięki czemu otrzyma się dodatnią lub ujemną liczbę dziesiętną będącą odpowiednikiem danej liczby binarnej. Aby uzyskać liczbę binarną ze znakiem na podstawie liczby dziesiętnej, należy obliczyć moduł metodą dzielenia przez podstawę (2), a następnie dołączyć 0, jeżeli chce się mieć liczbę dodatnią, lub 1 dla liczby ujemnej. Przykłady: 0111 (Z-M) = = (1 2*0)*(1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 ) = 1*(4+2+1) = 7 D 1111 (Z-M) = 2 = (1 2*1)*(1*2 2 +1*2 1 +1*2 0 ) = 1*(4+2+1) = 7 D Jedną z wad metody ZM jest brak możliwości prostego wykonywania operacji arytmetycznych, co znacznie ogranicza jej powszechne stosowanie: ZM 6 D ZM + 6 D 0 20 D Kolejną niedogodnością związaną z systemem znak-moduł jest to, że zero może zostać zapisane na dwa sposoby: ze znakami plus i minus. Stanowi to przykład nieefektywności tej metody, w której tracony jest jeden wyraz kodowy Metoda uzupełnień do 2 (U2) Niedoskonałości systemu ZM spowodowały, że konieczne było opracowanie bardziej naturalnej metody zapisu liczb binarnych ze znakiem. Powstała metoda uzupełnień do 2 (U2), gdzie cyfra określająca znak jest zintegrowana z liczba binarną, co pozwala na wykonywanie obliczeń arytmetycznych. W celu obliczenia wartości liczby binarnej z wykorzystaniem metody U2 należy zastosować poniższy wzór: 52

3 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W metodzie U2 wyrażenie znaku jest tak skonstruowane, że uczestniczy w wartości liczby jak pozostałe pozycje. Wartość podstawy w wadze najstarszej liczby określającej znak jest ujemna. Przykłady: 0111 B = = 0*( 2 3 )+1*(2 2 )+1*(2 1 )+1*(2 0 ) = = 7 B 1111 B = = 1*( 2 3 )+1*(2 2 )+1*(2 1 )+1*(2 0 ) = = 1 B Jak widać w przykładach, liczby binarne dodatnie i ujemne U2 wyglądają po przekształceniu na dziesiętne inaczej niż w przypadku metody ZM. Przekształcenie ujemnej liczby dziesiętnej na postać binarną jest bardziej pracochłonne niż w metodzie ZM. 1. Na początku obliczamy postać binarną z wartości bezwzględnej dziesiętnej liczby ujemnej: 5:2 = 2 r = 1 2:2 = 1 r = 0 1:2 = 0 r = 1 5 D = 5 D = 5 D = 101 B 2. Powstałą liczbę binarną należy uzupełnić zerami do liczby cyfr będących krotnością dwójki. W tym przypadku, gdy liczba binarna ma 3 cyfry, dopełniamy do 4. Jeżeli byłoby 5 cyfr, należałoby uzupełnić do ośmiu itd B Następnie należy zamienić wszystkie cyfry w liczbie binarnej na przeciwne, czyli jedynki na zera i odwrotnie: 1010 W ostatnim etapie do powstałej liczby dodaje się binarną jedynkę wynik jest ujemną liczbą binarną: = 1( 2 3 )+0(2 2 )+1(2 1 )+1(2 0 ) = 8+3 = 5 53

4 Rozdział 3 t Arytmetyka liczb binarnych 3.4. Liczby binarne stałoi zmiennoprzecinkowe Podobnie jak w systemie dziesiętnym liczby binarne również mogą być zapisane w postaci ułamkowej. Zapis binarnych liczb pozycyjnych z przecinkiem może przyjąć postać stało- lub zmiennoprzecinkową Liczby stałoprzecinkowe (stałopozycyjne) Liczby stałoprzecinkowe (ang. fixed-point numbers) umożliwiają zapis liczb w postaci ułamkowej, w którym pozycja przecinka ustalana jest arbitralnie w zależności od wymaganej dokładności. Binarną liczbę stałoprzecinkową można potraktować jako złożenie dwóch części liczby całkowitej oraz ułamkowej rozdzielonych przecinkami: część całkowita część ułamkowa , 0101 W celu przekształcenia binarnej liczby stałoprzecinkowej na postać dziesiętną należy posłużyć się poniższym wzorem: a n-1 a 1 a 0, a -1 a -m = a n-1 *2 n-1 + +a 1 *2 1 +a 0 *2 0 +a -1 * a -m *2 -m Wartości wag części ułamkowej przyjmują postać ułamków, gdzie dokładność określona jest przez wagę najmłodszej cyfry. Przykłady: 1101,11 B = , = 1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 +1*2-1 +1*2-2 = ½+¼ = 13,75 D ,1011 = = ½+ 1 / / 16 = 229,6875 D Zamianę liczby dziesiętnej na postać binarną przeprowadza się w dwóch etapach: qq zamiana liczby całkowitej na postać binarną za pomocą cyklicznego dzielenia przez 2; qq zamiana części ułamkowej na postać binarną za pomocą cyklicznego mnożenia przez 2. Jeżeli wynik jest 1, to wyznaczony bit części ułamkowej jest także równy 1. Do dalszych obliczeń wykorzystuje się część ułamkową wyniku. Proces należy wykonywać aż do otrzymania 0. Z wyników iloczynów pobiera się wartości całkowite ułamek liczby binarnej. Otrzymane liczby łączymy, przedzielając część całkowitą i ułamkową przecinkiem. Jeżeli mnożenie przez 2 prowadzi do osiągnięcia nieskończenie długiej kombinacji zer i jedynek, należy przyjąć przybliżoną dokładność, na przykład do 10 miejsc po przecinku. 54

5 3.4. Liczby binarne stało- i zmiennoprzecinkowe Przykład: 10,225 10, :2 = 5 r = 0 5:2 = 2 r = 1 2:2 = 1 r = 0 1:2 = 0 r = 1 10 D = 1010 B 1. 0,225*2 = 0,45 część całkowita ,45*2 = 0,9 część całkowita ,9*2 = 1,8 część całkowita ,8*2 = 1,6 część całkowita ,6*2 = 1,2 część całkowita ,2*2 = 0,4 część całkowita ,4*2 = 0,8 część całkowita ,8*2 = 1,6 część całkowita ,6*2 = 1,2 część całkowita ,2*2 = 0,4 część całkowita 0 0,225 D = 0, B 10,225 D = 1010, B Liczby zmiennoprzecinkowe (zmiennopozycyjne) W odróżnieniu od liczb stałoprzecinkowych liczby zmiennoprzecinkowe (ang. floating-point numbers FP) umożliwiają obsługę większego zakresu liczb (bardzo małych lub bardzo dużych), jednak kosztem wolniejszego przetwarzania i mniejszej dokładności. Termin zmiennoprzecinkowe oznacza, że nie istnieje stała liczba cyfr przed przecinkiem i po nim. UWAGA Komputery przetwarzają najczęściej liczby zmiennoprzecinkowe w przybliżeniu. Nieuwaga programisty podczas operowania na liczbach zmiennoprzecinkowych może prowadzić do przekłamań w otrzymanych wynikach. 55

6 Rozdział 3 t Arytmetyka liczb binarnych Liczba zmiennoprzecinkowa składa się z dwóch części: liczby stałoprzecinkowej (ang. mantissa mantysa, m) oraz podstawy (p) podniesionej do potęgi, zwanej cechą lub wykładnikiem (ang. exponent, e): l FP = m*b e W celu zamiany zmiennoprzecinkowej liczby binarnej na postać dziesiętną należy ze słowa kodu wydobyć cyfry cechy i mantysy (na przykład cyfry cechy i 4 mantysy): cecha mantysa b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Za pomocą metody uzupełnień do 2 oblicza się wartość cechy: e = b 7 ( 2 3 )+b b b = ( 8)b 7 +4b 6 +2b 5 +b 4 Mantysa jest najczęściej liczbą stałoprzecinkową z przedziału [1, 2). Oblicza się ją na podstawie wzoru: m = b 3 b 2, b 1 b 0 = b 3 ( 2 1 )+b b b02-2 = 2b 3 +b 2 +½b 1 +¼b 2 Otrzymaną cechę i mantysę podstawia się do wzoru: Przykłady: l FP = m*2 e FP e = 1111 U U2 = = 1 D m = 10,01 U2 10,01 U2 = 2+¼ = 1,75 D l FP = m*2 e = 1¾*2-1 = 7 / 4 *½ = 0, FP = 0,875 D FP e = 0001 U U2 = 1 D m = 01,00 U2 01,00 U2 = 1 D l FP = m*2 e = 1*2 1 = 1*2 = FP = 2 D Zamianę liczby dziesiętnej na postać binarną można wykonać, stosując metodę dla liczb stałoprzecinkowych. 56

7 3.4. Liczby binarne stało- i zmiennoprzecinkowe Przykład: 13,7 D 13:2 = 6 r = 1 6:2 = 3 r = 0 3:2 = 1 r = 1 1:2 = 0 r = 1 13 D = 1101 B 0,7*2 = 1,4 część całkowita 1 0,4*2 = 0,8 część całkowita 0 0,8*2 = 1,6 część całkowita 1 0,6*2 = 1,2 część całkowita 1 13,7 D = 1101,1011 B ĆWICZENIA 1. Dokonaj konwersji liczb binarnych do postaci dziesiętnej z wykorzystaniem zapisu wielomianowego: a B b B 2. W celu sprawdzenia wyników pierwszego ćwiczenia liczby dziesiętne przekształć na liczby binarne za pomocą cyklicznego dzielenia przez podstawę. 3. Dokonaj konwersji liczb szesnastkowych do postaci dziesiętnej z wykorzystaniem zapisu wielomianowego: a. F3A H b. 952 H 4. W celu sprawdzenia wyników z pierwszego ćwiczenia liczby dziesiętne przekształć na liczby binarne za pomocą cyklicznego dzielenia przez podstawę. 5. Dokonaj konwersji liczby binarnej do postaci szesnastkowej B z wykorzystaniem zapisu wielomianowego. 57

8 Rozdział 3 t Arytmetyka liczb binarnych ĆWICZENIA ciąg dalszy 6. Wykonaj działania arytmetyczne na liczbach binarnych: a ???? b ???? c. 1 1 d.??????? : 7. Przekształć liczby binarne ze znakiem do postaci dziesiętnej za pomocą kodu U2: a B b B 8. Przekształć dziesiętną liczbę 7 do postaci binarnej. D 9. Przekształć binarną liczbę stałoprzecinkową 1001,11 do postaci dziesiętnej. B 10. Przekształć ułamkową liczbę dziesiętną 17,6 do postaci binarnej. D 58

9 3.4. Liczby binarne stało- i zmiennoprzecinkowe Pytania i polecenia kontrolne Wymień pozycyjne systemy liczbowe. Opisz sposoby konwersji liczb heksadecymalnych na binarne i binarnych na heksadecymalne. Co to jest tabliczka dodawania i odejmowania liczb binarnych? Jakie niedoskonałości skrywa metoda znak-moduł? Jakie niebezpieczeństwo pojawia się przy zaokrąglaniu binarnych liczb zmiennoprzecinkowych? 59

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej

Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny Systemy liczbowe 1. System liczbowy dziesiętny System pozycyjny dziesiętny to system, który używa dziesięciu cyfr, a jego podstawą jest liczba 10, nazywany jest pozycyjnym, bo pozycja cyfry w liczbie rozstrzyga

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz

Systemy liczbowe. Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Systemy liczbowe Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System liczbowy zbiór reguł jednolitego

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Zmiennoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera

Arytmetyka komputera Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

2.3. Wyznaczanie wartości wielomianu, pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze

2.3. Wyznaczanie wartości wielomianu, pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze 23 Wyznaczanie wartości wielomianu pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze 231 Systemy liczbowe Definicja Systemem liczbowym nazywamy zbiór zasad określających sposób

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA KOMPUTERA

ARYTMETYKA KOMPUTERA 006 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ ARYTMETYKA KOMPUTERA Systemy liczbowe o róŝnych podstawach 1 UTK System dziesiętny Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Liczba 764.5 oznacza 7 * 10 2 + 6 * 10 1 + 4

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

PRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR

PRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR PRZELICZANIE JEDNOSTEK MIAR Kompleks zajęć dotyczący przeliczania jednostek miar składa się z czterech odrębnych zajęć, które są jednak nierozerwalnie połączone ze sobą tematycznie w takiej sekwencji,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe

Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe Barbara Łukawska, Adam Krechowicz, Tomasz Michno Podstawowym systemem liczbowym uŝywanym na co dzień jest system dziesiętny. Podstawą tego systemu jest 10 cyfr 0, 1, 2,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

Podręcznik Kwalifikacja E.12. Montaż i eksploatacja komputerów osobistych oraz urządzeń peryferyjnych. Podręcznik do nauki zawodu technik informatyk

Podręcznik Kwalifikacja E.12. Montaż i eksploatacja komputerów osobistych oraz urządzeń peryferyjnych. Podręcznik do nauki zawodu technik informatyk Podręcznik Kwalifikacja E.12. Montaż i eksploatacja komputerów osobistych oraz urządzeń peryferyjnych. Podręcznik do nauki zawodu technik informatyk omawia treści ujęte w nowej podstawie programowej. Jest

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 5 (3.04.2008) Rok akademicki 2007/2008,

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową *

Powtórzenie podstawowych zagadnień. związanych ze sprawnością rachunkową * Powtórzenie podstawowych zagadnień związanych ze sprawnością rachunkową * (Materiały dydaktyczne do laboratorium fizyki) Politechnika Koszalińska październik 2010 Spis treści 1. Zbiory liczb..................................................

Bardziej szczegółowo

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. 1. Systemy liczbowe 1.1. System liczbowy zbiór reguł jednolitego zapisu, nazewnictwa i działao na liczbach. Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skooczonego zbioru znaków, zwanych cyframi. Cyfry

Bardziej szczegółowo

Wstęp doinformatyki. Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów. System dziesiętny. Inne systemy. System dwójkowy

Wstęp doinformatyki. Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów. System dziesiętny. Inne systemy. System dwójkowy Wstęp doinformatyki Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów Dr inż. Ignacy Pardyka kademia Świętokrzyska Kielce, System dziesiętny Liczba: 5= *+5*+* - każdą z cyfr mnożymy przez tzw. wagę pozycji, która

Bardziej szczegółowo

Podstawy Systemów Liczbowych

Podstawy Systemów Liczbowych HTTP://WWW.HAKERZY.NET 001 Krzysztof Kryczka Podstawy Systemów Liczbowych Wersja: 1.0 Będzin, dn. 03-11-2010 r. Copyright by Krzysztof Kryczka (gsystem) Data: 03.11.2010 Wydanie I Darmowy poradnik, dostarczony

Bardziej szczegółowo

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Politechnika Białostocka Wydział Mechaniczny Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Arytmetyka układów cyfrowych część 1 dodawanie i odejmowanie liczb binarnych Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze

Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze [materiał ze strony: http://sigma.wsb-nlu.edu.pl/~szyszkin/] Wszelkie dane zapamiętywane przetwarzane przez komputery muszą być odpowiednio zakodowane.

Bardziej szczegółowo

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki. sem. II - wykłady M. Czyżak

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki. sem. II - wykłady M. Czyżak Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki sem. II - wykłady 8-11 M. Czyżak Arytmetyka komputerowa (ang. computer arithmetic) zajmuje się problemami realizacji obliczeń w urządzeniach cyfrowych.

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KLAS IV-VI Klasa IV Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który potrafi: odejmować liczby w zakresie 100 z przekroczeniem progu dziesiątkowego,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Cyfry znaczące reguły Kryłowa-Bradisa: Przy korzystaniu z przyrządów z podziałką przyjęto zasadę, że

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Podstawy informatyki Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Systemy liczbowe Najpopularniejsze systemy liczbowe: system decymalny (dziesiętny) system binarny (dwójkowy) system heksadecymalny (szesnastkowy)

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna. Andrzej Szepietowski. 25 czerwca 2002 roku

Matematyka Dyskretna. Andrzej Szepietowski. 25 czerwca 2002 roku Matematyka Dyskretna Andrzej Szepietowski 5 czerwca 00 roku Rozdział Arytmetyka. System dziesiętny Najpowszechniej używanym sposobem przedstawiania liczb naturalnych jest system dziesiętny, gdzie na przykład

Bardziej szczegółowo

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich?

Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Część IX C++ Jak napisać program obliczający pola powierzchni różnych figur płaskich? Na początku, przed stworzeniem właściwego kodu programu zaprojektujemy naszą aplikację i stworzymy schemat blokowy

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Klasa IV

Matematyka. Klasa IV Matematyka Klasa IV Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie opanował umiejętności przewidzianych w wymaganiach na ocenę dopuszczającą Uczeń musi umieć: na ocenę dopuszczającą: odejmować liczby

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1 Dodawanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki (2)

Podstawy informatyki (2) Podstawy informatyki (2) dr inż. Sebastian Pluta pluta@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Informacje informatyka to nauka o przetwarzaniu i przechowywaniu informacji informacja

Bardziej szczegółowo

Elektronika (konspekt)

Elektronika (konspekt) Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 12 Podstawy elektroniki cyfrowej (kody i układy logiczne kombinacyjne) Dwa znaki wystarczają aby w układach

Bardziej szczegółowo

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6 Na dobry start do liceum 8Piotr Drozdowski 6 Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA Zadania Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Piotr Drozdowski MATEMATYKA. Na dobry

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA.  D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl http://orion.fis.agh.edu.pl/~grazyna/ D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Plan wykładu 2 Wprowadzenie, trochę historii, systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. System dziesiętny

Systemy liczbowe. System dziesiętny Systemy liczbowe System dziesiętny Dla nas, ludzi naturalnym sposobem prezentacji liczb jest system dziesiętny. Oznacza to, że wyróżniamy dziesięć cytr. Są nimi: zero, jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć,

Bardziej szczegółowo

Teoria przetwarzania A/C i C/A.

Teoria przetwarzania A/C i C/A. Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka) SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for.

Zadania do wykonania. Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. Zadania do wykonania Rozwiązując poniższe zadania użyj pętlę for. 1. apisz program, który przesuwa w prawo o dwie pozycje zawartość tablicy 10-cio elementowej liczb całkowitych tzn. element t[i] dla i=2,..,9

Bardziej szczegółowo