Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754

Transkrypt

1 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 06/07 Jednostki informacji bit, bajt Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, liczb: NKB (BCN), U, BCD Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754 Pracownia nr ( ) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 3/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 4/33 Jednostki informacji - bit Jednostki informacji - bit Bit (ang. binary digit) -podstawowa jednostka informacji stosowana w informatyce i telekomunikacji Wielokrotności bitów: Bit przyjmuje jedną z dwóch wartości: 0(zero) (jeden) Bit jest tożsamy z cyfrą w systemie dwójkowym Oznaczenia bitów: b -zalecenie standardu IEEE 54 z 00 roku bit - zalecenie standardu IEC 6007 Przedrostkibinarne zostały wprowadzone w 998 roku w celu odróżnienia przedrostków o mnożniku 000 od przedrostków o mnożniku 04

2 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 5/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 6/33 Jednostki informacji - bajt Jednostki informacji - bajt Bajt(ang. byte) -najmniejsza adresowalnajednostka informacji pamięci komputerowej składająca się z bitów W praktyce przyjmuje się, że jeden bajt to 8 bitów (choć nie wynika to z powyższej definicji) 8-bitowy bajt nazywany jest także oktetem Bajt można podzielić na dwie połówki 4-bitowe nazywane tetradami(ang. nibbles) Za pomocą jednego bajtu można zapisać 56 różnych wartości: Najczęściej stosowanym skrótem dla bajtujest wielka litera B (uwaga: Boznacza też bela, ale częściej używa się db-decybel) Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 7/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 8/33 Jednostki informacji - bajt Jednostki informacji - przykłady Wielokrotności bajtów: Stosujemy mnożnik używany w informatyce (04) kb B: kb 04 B MB B: MB B GB B: GB B MB kb: MB kb GB kb: 3 GB kb TB kb: 4 MB kb Przedrostki binarne (dwójkowe) nie zostały przyjęte przez wszystkie środowiska zajmujące się informatyką

3 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 9/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 0/33 Kodowanie ASCII Kodowanie-proces przekształcania jednego rodzaju postaci informacji na inną postać Alfanumeryczne ASCII ISO 646 ISO 8859 Kody Liczbowe NKB BCD z N Inne Graya Morse a ASCII -American Standard Code for Information Interchange 7-bitowy kod przypisujący liczby z zakresu 0-7: - literom (alfabet angielski) - cyfrom - znakom przestankowym - innym symbolom - poleceniom sterującym kody 0-3, 7-33 kody sterujące służące do sterowania urządzeniami typu drukarka czy terminal EBCDIC z 5 U kody kodów tworzących zbiór znaków ASCII Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 ISO/IEC 8859 ISO/IEC ISO/IEC 8859to zestaw standardów służących do kodowania znaków za pomocą 8 bitów Wszystkie zestawy ISO 8859 mają znaki 0-7 takie same jak ASCII, zaś pozycjom 8-59 przypisane są dodatkowe kody sterujące, tzw. C (nieużywane)... ISO (Latin-) - alfabet łaciński dla Europy zachodniej ISO (Latin-) - łaciński dla Europy środkowej i wschodniej (Polska Norma) ISO (Latin-3) - łaciński dla Europy południowej ISO (Latin-4) - łaciński dla Europy północnej ISO (Cyrillic) - dla cyrylicy ISO (Arabic) - dla alfabetu arabskiego ISO (Greek) - dla alfabetu greckiego ISO (Hebrew) - dla alfabetu hebrajskiego ISO/IEC 8859-, Latin- ( środkowo, wschodnioeuropejskie ) przykład: A -kod: 4 (6) 40 (6) + (6) Ę -kod: CA (6) C0 (6) + A (6) dostępne języki: bośniacki, chorwacki, czeski, węgierski, polski, rumuński, serbski, serbsko-chorwacki, słowacki, słoweński, górno- i dolnołużycki możliwość przedstawienia znaków w języku niemieckim i angielskim 9 znaków łacińskiego pisma kodowanie zgodne z Polską Normą SP -spacja NBSP - twarda spacja SHY - miękki dywiz (myślnik)

4 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 3/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 4/33 -komputerowy zestaw znaków mający obejmować wszystkie pisma i inne znaki (symbole muzyczne, techniczne, wymowy) używane na świecie przypisuje unikalny numerkażdemu znakowi, niezależny od używanej platformy, programu czy języka Konsorcjum: Pierwsza wersja:.0(0.99) Ostatnia wersja: 9.0( czerwca 06) The Consortium. The Standard, Version 9.0.0, (Mountain View, CA: The Consortium, 06) Koduje 8.7 znaków - Zakresy Zakres: Znaczenie: F Basic Latin (to samo co w ASCII) FF Latin- Supplement (to samo co w ISO/IEC 8859-) F Latin Extended-A F Latin Extended-B 050-0AF IPA Extensions 0B0-0FF Spacing Modifiers Letters FF Greek FF Cyrillic... D00 - D7F Phonetic Extensions D80 - DBF Phonetic Extensions Supplement E00 - EFF Latin Extended Additional F00 - FFF Greek Extended... Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 5/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 6/33 Istnieją trzy metody kodowania (zapisu binarnego) różniące się liczbą bajtów przeznaczonych do opisania kodu znaku źródło: The Consortium. The Standard, Version 5..0

5 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 7/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 8/33 Kody alfanumeryczne - przykład Tekst: Sala WE-0 Kody alfanumeryczne - przykład Tekst: Żółty wąż S a l a W E - 0 ASCII ISO c d c d c d system szesnastkowy ASCII ISO system dziesiętny Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 9/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 0/33 NKB (BCN) - liczby całkowite bez znaku U - liczby całkowite ze znakiem Zapis liczby w systemie dwójkowym: ZU, uzupełnień do dwóch, two s complement Używając n-bitów można zapisać liczbę z zakresu: Najstarszy bit jest bitem znaku liczby: 0 -dodatnia, - ujemna n X( ) 0, 8 bitów 6 bitów 3 bity 64 bity Wartość liczby: X 0 n x + x + x x 0 n + x n ( n ) 8 trylionów 446 biliardów 744 biliony 73 miliardy 709 milionów 55 tysięcy 65

6 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 U - zamiana na liczbę przeciwną BCD Krok : inwersja (negacja) wszystkich bitów modułu liczby, tj. zamiana 0 na i na 0 Krok : zwiększenie wyniku o 75? 000 ( 0)?(U) ( U)? Binary-Coded Decimal - dziesiętny zakodowany dwójkowo BCD-sposób zapisu liczb polegający na zakodowaniu kolejnych cyfr liczby dziesiętnej w 4-bitowym systemie dwójkowym (NKB) Istnieje kilka wariantów kodu BCD 68 } } 6 } ? (BCD) (BCD) 75 ( 0) 000(U) 000( U) { 00 { 00 { (BCD) (BCD)? 953 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 3/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 4/33 Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Postać znormalizowana zapisu liczby Postać zmiennoprzecinkowa umożliwia zapis bardzo dużych lub bardzo małych liczb w prostszej i wygodniejszej formie , ,0 0 9 Tę samą liczbę można zapisać w różnych sposób ,3 0, , W postaci znormalizowanej mantysa spełnia nierówność: 0, ,0 0 - B > M Zapis liczby zmiennoprzecinkowej ma postać gdzie: S E L ( ) M B S - znak liczby (ang. sign), przyjmuje wartość 0 lub M - mantysa (ang. mantissa), liczba ułamkowa B - podstawa systemu liczbowego (ang. base) E - wykładnik (ang. exponent), cecha, liczba całkowita, to jest postać znormalizowana, gdyż: 0>,43 0, to nie jest postać znormalizowana 4,3 0 -to nie jest postać znormalizowana

7 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 5/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 6/33 Liczby zmiennoprzecinkowe w systemie binarnym Standard IEEE 754 Liczba bitów przeznaczonych na mantysę i wykładnik jest ograniczona Standard opracowany w celu ujednolicenia operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych na różnych platformach sprzętowych IEEE Std IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic W systemie binarnym podstawa systemu jest stała: B L ( ) M S E Wykładnik jest zapisywany jako wartość przesunięta o pewną stałą (ang. biased exponent) - zapis z przesuniętym wykładnikiem S L ( ) M E BIAS Wartości przesunięcia: 7(format 3-bit.), 03(format 64-bit.) Precyzja Pojedyncza (Single Precision, binary3) Pojedyncza rozszerzona (Single Extended) Podwójna (Double Precision, binary64) Podwójna rozszerzona (Double Extended) Długość słowa [bity] Znak [bity] Długość [bity] Wykładnik Zakres Długość [bity] Mantysa Cyfry znaczące 3 8 ±7 0 ± ±03 0 ± ±03 0 ± ± ± Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 7/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 8/33 Standard IEEE liczby 3-bitowe Standard IEEE liczby 3-bitowe Liczba pojedynczej precyzji przechowywana jest na 3 bitach: Przykład: 3 S E E E E E E E E MM znak wykładnik (8 bitów) MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM mantysa (3 bity) Bit znaku:0 - liczba dodatnia, - liczba ujemna Wykładnikzapisywany jest na z nadmiarem o wartości 7 i przyjmuje wartości od -7 do 8 Mantysa w większości przypadków jest znormalizowana Mantysa zawiera się w przedziale i, jej pierwszy bit jest zawsze równy i nie jest zapamiętywany Bit ten jest automatycznie uwzględniany podczas wykonywania obliczeń obliczmy wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej (? dzielimy liczbę na części określamy znak liczby IEEE754) 0{ S bit znaku S 0 E wykladnik liczba dodatnia M mantysa (tylko czesc ulamkowa) obliczamy wykładnik pamiętając, że w reprezentacji 3-bitowej nadmiar wynosi 7 E ( ) { 6 nadmiar

8 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 9/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 30/33 Standard IEEE liczby 3-bitowe Standard IEEE zero Przykład (cd.): wyznaczamy mantysędopisując na początku ( -część całkowita) i stawiając przecinek M, ,5 + 0,065,565 - zero dodatnie - zero ujemne wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej obliczamy według wzoru: S E L ( ) M podstawiając otrzymujemy: S 0, E 6( 0), M, L ( ), bit znaku może przyjmować dowolną wartość przy porównaniach zero dodatnie i ujemne są traktowane jako równe sobie ( 00 IEEE754) Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 3/33 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 3/33 Standard IEEE nieskończoność - nieskończoność dodatnia Standard IEEE liczba zdenormalizowana x x x x x x x x x x x x 0... znak wykładnik mantysa - nieskończoność ujemna x x x x x x x x x x x x 0... znak wykładnik mantysa bit znaku określa czy mamy nieskończoność dodatnią czy ujemną nieskończoność występuje w przypadku wystąpienia nadmiaru (przepełnienia) oraz przy dzieleniu przez zero pojawia się, gdy występuje niedomiar (ang. underflow), ale wynik operacji można jeszcze zapisać denormalizując mantysę wtedy mantysa nie posiada domyślnej części całkowitej równej, tzn. reprezentuje liczbę o postaci 0,xxx xxx, a nie,xxx xxx

9 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr 33/33 Standard IEEE nieliczby... x x x x x x x... x x x x x znak wykładnik mantysa QNaN(Quiet NaN) ciche nieliczby ciche nieliczby przechodzą przez działania arytmetyczne (ich wystąpienie nie powoduje przerwania wykonywania programu) najczęściej oznaczają wartość niezdefiniowaną... x x 0 x x x x x... x x x x x znak wykładnik mantysa SNaN(Signaling NaN) głośne nieliczby powodują powstanie wyjątków w operacjach arytmetycznych i przerwanie wykonywania programu najczęściej oznaczają wartość niedozwoloną