Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Reprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej"

Transkrypt

1 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki / Wykład nr 4 (8.4.) Reprezentacja stałoprzecinkowa kod uzupełnień do dwóch (U) Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych zapis liczb zmiennoprzecinkowych w systemie binarnym zakres liczb zmiennoprzecinkowych Standard I 754 liczby -bitowe i 64-bitowe zakres i precyzja liczb wartości specjalne Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Reprezentacja liczb w systemach komputerowych Reprezentacja liczb stałoprzecinkowych ze iem

2 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 6/6 Kod U Kod U (ZU, uzupełnień do dwóch) jest najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych ze iem Kod U Kod U (ZU, uzupełnień do dwóch) jest najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych ze iem Najstarszy bit jest bitem u liczby: - dodatnia, - ujemna Wartość liczby: X () n x x x... x x ( Kod U jest obecnie stosowany we wszystkich komputerach PC, Amiga, Macintosh oraz w językach programowania n n n ) Waga najstarszego bitu w liczbie to - n- Liczba - n- nie posiada swego przeciwieństwa w n-bitowej reprezentacji kodu U dla n 8 (reprezentacja 8-bitowa) zakres liczb to -8 7 liczba -8 nie posiada swego przeciwieństwa (8) W kodzie U dolna i górna granica zakresu liczb są niesymetryczne Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 7/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 8/6 Kod U Używając n-bitów można przedstawić liczby z zakresu: Kod U Zapis liczb 4-bitowych ( bit -, bity - moduł) w kodzie U: n n X( ), zakres liczb 4-bitowych w kodzie U: 8 7 () () (U) (U) zakres liczb 8-bitowych w kodzie U: () () zakres liczb 6-bitowych w kodzie U: () () (U) (U) (U) (U) Każda wartość w kodzie U jest reprezentowana jednoznacznie - nie ma podwójnej reprezentacji zera W kodzie U liczb ujemnych jest o jeden więcej niż dodatnich... zawsze oznacza (), a... zawsze oznacza - ()

3 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 9/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Kod U Zapis liczb 4-bitowych ( bit -, bity - moduł) w kodzie U: Kod U Zapis liczb 4-bitowych ( bit -, bity - moduł) w kodzie U Zwiększając obszar zajmowany przez liczbę w kodzie U, dodawany obszar wypełnia się bitem u, np. zapis liczb na 4 bitach i 8 bitach: 5 5 () ().. (U) (U) 5 5 () ().. (U) (U) źródło: B. Parhami - Computer Arithmetic: Algorithms and Hardware Design () Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Kod U Kod U Nazwa kodu (U - uzupełnień do dwóch) wzięła się ze sposobu obliczania liczb przeciwnych W przypadku liczby n-bitowej wartość przeciwną otrzymujemy odejmując liczbę od dwukrotnej wagi najstarszego bitu ( n- n ) Praktycznie stosuje się algorytm, składający się z dwóch kroków: Krok : inwersja (negacja) wszystkich bitów liczby, tj. zamiana na i na Krok : zwiększenie wyniku o Uwaga: powyższym sposobem nie otrzymamy wartości przeciwnej np. 8-bitowej liczby (U), gdyż ona po prostu nie istnieje Przykłady zapisu liczb: zamieniamy liczbę dodatnią 9 ( )?(U) zamieniamy liczbę na NKB 9 ( ) (NKB) dodajemy bit u: 9 ( ). (U) powyższy zapis liczby dodatniej jest taki sam jak w kodzie U zamieniamy liczbę ujemną 9 ( )?(U) zamieniamy moduł liczby na NKB i dodajemy bit u 9 ) 9() (. negacja bitów.. dodanie 9 ( ). (U)

4 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Kod U Zamiana liczby na przeciwną: 75 ( ) 75() 75()?(U) Kod U Zamiany liczby na przeciwną: 75 ( ) 75() 75()?(U) 75 ( ) (U) 75 ( ) (U) Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 6/6 Kod U Obliczenie wartości dziesiętnej liczby w kodzie U: ( U)?() bit u, - liczba ujemna (U) ( ) (U) (U) (U) 75 () ( U)?() bit u, - liczba dodatnia ( ) (U) (U) 9 () Kod U Liczba stałoprzecinkowa z częścią ułamkową w kodzie U: przedstawienie liczb 7,7 () w kodzie U z dokładnością do trzech cyfr po przecinku 587 / 9/ 46 / 7/ 6 / 8 / 7,7 ( )?(NKB) 7,7 586, / 4 / / / stawiamy przecinek przed ostatnimi cyframi 4, zaokrąglamy do najbliższej wartości całkowitej (NKB)

5 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 7/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 8/6 Kod U Reprezentacja liczb w systemach komputerowych Liczba stałoprzecinkowa z częścią ułamkową w kodzie U:, dodajemy bit u 7,7( ).,., (U) (U) otrzymaną liczbę zamieniamy na przeciwną, czyli szukamy -7,7 () w kodzie U z dokładnością do trzech cyfr po przecinku.,., NOT "".,.,., 7,7( )., (U) Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 9/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Zapis bardzo dużych lub bardzo małych liczb w normalnej notacji pozycyjnej jest niewygodny gdyż wymaga dużej ilości cyfr, np. dwanaście bilionów: trzydzieści trylionów: jedna bilionowa:, Znacznie prostsze jest przedstawienie powyższych liczb w postaci zmiennoprzecinkowej (ang. floating point numbers),, 9,, - Powyższy zapis nazywamy także zapisem w postaci wykładniczej lub też notacją naukową Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Zapis liczby zmiennoprzecinkowej ma postać: gdzie: L M B Przykład: - wartość liczby - mantysa - podstawa systemu - wykładnik, cecha,4 (),4 6,59 () 6,59, L M B 4 (),659 ()

6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Przykład:, B () () M,, B (4) (), (4), ()? () () (4) M, (4) (4)? () 4 4 () 4 4 4,965 4 () () 4 5 5,75, () ,5,5,75 (),965 () () () Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Położenie przecinka w mantysie nie jest ustalone i może się zmieniać Poniższe zapisy oznaczają tę samą liczbę 4 4,,4,4 4 Dla ujednolicenia zapisu i usunięcia wielokrotnych reprezentacji tej samej liczby, przyjęto tzw. postać znormalizowaną zapisu liczby, w której mantysa spełnia nierówność: Przykład: B > M,4 - to jest postać znormalizowana, gdyż: >,4,4 4 - to nie jest postać znormalizowana 4, - to nie jest postać znormalizowana Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Jak zapisać liczbę w postaci zmiennoprzecinkowej? Przykład: 5,69 () zapisujemy mantysę przy wykładniku równym zero 5,69 () normalizujemy mantysę modyfikując wykładnik liczby,569 () Arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych W arytmetyce zmiennoprzecinkowej kolejność wykonywania operacji ma wpływ na końcowy wynik Arytmetyka zmiennoprzecinkowa nie jest łączna: ( x y) z x (y z) ( x y) z x (y z) Arytmetyka zmiennoprzecinkowa nie jest rozdzielna: x (y z) (x y) (x z) dodatkowo może nastąpić obcięcie (ang. truncate) albo zaokrąglenie (ang. round) mantysy do zadanej ilości cyfr - obcięcie:,5 () - zaokrąglenie:,5 ()

7 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 6/6 Arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych Dodawanie i odejmowanie: dodawanie i odejmowanie liczb zmiennoprzecinkowych wymaga sprowadzenia ich do wspólnego wykładnika (wyrównanie wykładników liczb zmiennoprzecinkowych lub denormalizacja) denormalizacja dotyczy liczby o mniejszym wykładniku tak, aby sprowadzić obie liczby do wspólnego większego wykładnika załóżmy, że mamy dwie liczby zmiennoprzecinkowe: L M B L M B jeśli wykładniki obu liczb są sobie równe ( ), to normalizacji nie trzeba przeprowadzać mantysa sumy (różnicy) liczb jest sumą (różnicą) mantys liczb, zaś wykładnik sumy (różnicy) jest równy wykładnikowi dodawanych (odejmowanych) liczb: L ± L M B ± M B (M ± M ) B Arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych Dodawanie i odejmowanie: jeśli wykładnik pierwszej liczby jest większy od wykładnika drugiej liczby ( > ), to sumę (różnicę) liczb wyznaczamy ze wzoru: L ± L M B ± M B jeśli wykładnik drugiej liczby jest większy od wykładnika pierwszej liczby ( > ), to sumę (różnicę) liczb wyznaczamy ze wzoru: B L ± L M B ± M B B L ± L (M ± M B ) B L ± L M B B L ± L M B B L ± L (M B ± M B ± M B ± M ) B Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 7/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 8/6 Arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych Przykład - dodawanie: obliczamy sumę dwóch liczb zmiennoprzecinkowych: L M B L M B,5,5 Arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych Przykład - odejmowanie: obliczamy różnicę dwóch liczb zmiennoprzecinkowych: L M B L M B,5,5 ponieważ <, to stosujemy wzór: ponieważ >, to stosujemy wzór: obliczenia: L L (M B M ) B obliczenia: L L (M M B ) B L L,5,5 L L (,5 L L (,5,5),5) L L (,5,5),55 L L,5,5 L L (,5,5 ) L L (,5,5 ) L L (,5,5),475 otrzymany wynik jest w postaci znormalizowanej otrzymany wynik jest w postaci znormalizowanej

8 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 9/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych Mnożenie: Dzielenie: iloczyn liczb L i L ma postać: L L (M M) B mantysa iloczynu jest iloczynem mantys, zaś wykładnik iloczynu jest sumą wykładników po wykonaniu mnożenia mantysa wyniku jest normalizowana iloraz liczb L i L ma postać: L / L (M / M) B mantysa ilorazu jest ilorazem mantys, zaś wykładnik ilorazu jest różnicą wykładników po wykonaniu dzielenia mantysa wyniku jest normalizowana Arytmetyka liczb zmiennoprzecinkowych Przykład - mnożenie: obliczamy iloczyn dwóch liczb zmiennoprzecinkowych: obliczenia: L M B,6, L M B, L L M M B,6,,68 otrzymany wynik jest w postaci znormalizowanej Przykład - dzielenie: obliczamy iloraz dwóch liczb zmiennoprzecinkowych: obliczenia: L M B,6, L M B, 4 L / L (M / M ) B,6/,,69565 normalizacja wyniku: 4 L / L, ,9565 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Liczby zmiennoprzecinkowe w systemie binarnym W praktycznych realizacjach zapisu liczb zmiennoprzecinkowych przyjmuje się ograniczony zakres na mantysę i cechę Z powyższego powodu liczba w zapisie zmiennoprzecinkowym jest określona z pewną dokładnością i może występować tylko w określonym zakresie Zakodowana liczba zmiennoprzecinkowa ma postać: S M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M wykładnik mantysa Liczby zmiennoprzecinkowe w systemie binarnym S M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M wykładnik Wartość liczby obliczana jest ze wzoru: gdzie: L ( ) M S B mantysa L - wartość liczby S - liczby (ang. sign), przyjmuje wartość lub M - znormalizowana mantysa (ang. mantissa), liczba ułamkowa B - podstawa systemu liczbowego (ang. base) - wykładnik (ang. exponent), cecha, liczba całkowita W systemie binarnym podstawa systemu jest stała: B L ( ) M S

9 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Zakres liczb zmiennoprzecinkowych Załóżmy, że liczba składa się z: m - cyfr mantysy n - cyfr wykładnika (n - cyfr wartości i cyfry u) - cyfry u całej liczby Zakres liczb zmiennoprzecinkowych W takim przypadku najmniejsza i największa wartość możliwa do zapisania w tej reprezentacji wynoszą: x x min max M M min max B B min max B min (B B (m) ) B max Zakres liczb, które mogą być reprezentowane w danym zapisie: x max, x min { } x min, x max Wartości minimalne i maksymalne: wykładnik: mantysa: M min min n B M max max n B B B (m) Zero jest wartością specjalną, która nie jest bezpośrednio reprezentowana w tym zapisie Zazwyczaj istnieją także inne wartości specjalne, które są reprezentowane w inny sposób, np., - Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 6/6 Zakres liczb zmiennoprzecinkowych Nie wszystkie liczby rzeczywiste można przedstawić za pomocą zapisu zmiennoprzecinkowego Zakres liczb zmiennoprzecinkowych Liczby reprezentowane w notacji zmiennoprzecinkowej nie są rozmieszczone równomiernie na osi liczb jak liczby stałopozycyjne Możliwe wartości są rozłożone gęściej na początku osi, a rzadziej w miarę oddalania się od początku x min - najmniejsza wartość możliwa do zapisania w danej reprezentacji x max - największa wartość możliwa do zapisania w danej reprezentacji Niedomiar występuje, gdy wielkość ułamkowa jest zbyt mała - zazwyczaj jest wtedy aproksymowana przez zero Nadmiar występuje, gdy wynik operacji zmiennoprzecinkowej jest większy od x max lub mniejszy od -x max Wiele wyników obliczeń musi być zatem zaokrąglana do najbliższych wartości możliwych do reprezentowania

10 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 7/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 8/6 Przesunięcie wykładnika W celu uniknięcia kodowania u wykładnika jest on zapisywany jako wartość przesunięta o pewną stałą (ang. biased exponent) - zapis wykładnika z nadmiarem, z przesuniętym wykładnikiem Właściwą wartość wykładnika otrzymuje się poprzez odjęcie od zakodowanego wykładnika wartości przesunięcia (ang. bias) Wartość liczby zmiennoprzecinkowej oblicza się zatem ze wzoru: gdzie: S L ( ) M BIAS L - wartość liczby S - liczby M - mantysa - wykładnik BIAS - przesunięcie (nadmiar) Typowe wartości przesunięcia wynoszą: dla formatu -bitowego: 7-7 () 7F (6) dla formatu 64-bitowego: - () FF (6) dla formatu 8-bitowego: 4-68 () FFF (6) Standard I 754 Standard opracowany w celu ujednolicenia operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych na różnych platformach sprzętowych I Std I Standard for Binary Floating-Point Arithmetic I Std I Standard for Radix-Independent Floating-Point Arithmetic standard niezależny od bazy obejmuje arytmetykę dwójkową i dziesiętną nie precyzuje dokładnie przyporządkowania poszczególnych bitów ani sposobu kodowania liczb zmiennoprzecinkowych I Std I Standard for Floating-Point Arithmetic najnowsza wersja standardu zawiera I Std i I Std Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 9/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Standard I 754 Obecnie praktycznie wszystkie implementacje sprzętowe liczb zmiennoprzecinkowych oparte są o standard I 754 Standard I 754 Standard definiuje następujące klasy liczb zmiennoprzecinkowych: Standard wymaga, aby liczba była przechowywana na trzech polach bitowych: u (S) mantysy (M) przesuniętego wykładnika () W takim przypadku wartość liczby wyznaczana jest ze wzoru: S L ( ) M BIAS Precyzja Pojedyncza (ang. single) Pojedyncza rozszerzona (ang. single extended) Podwójna (ang. double) Podwójna rozszerzona (ang. double extended) Długość słowa [bity] Znak [bity] Długość [bity] Wykładnik Zakres Długość [bity] Mantysa Cyfry znaczące 8 ±7 ±8 7 4 ± ±8 64 ± ± ±68 ± źródło: Gryś S.: Arytmetyka komputerów w praktyce. PWN, Warszawa, 7 (str. 6).

11 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Standard I 754 W przypadku liczb: pojedynczej rozszerzonej precyzji (ang. single extended precision) podwójnej rozszerzonej precyzji (ang. double extended precision) standard podaje jedynie minimalną liczbę bitów pozostawiając szczegóły implementacji producentom procesorów i kompilatorów Bardzo popularny jest 8-bitowy format podwójnej rozszerzonej precyzji wprowadzony przez firmę Intel W 8-bitowym formacie Intela: długość słowa: 8 bitów : bit wykładnik: 5 bitów (zakres: ±68 ±49 ) mantysa: 6 bit (cyfry znaczące: 9) Standard I precyzja liczb Liczba bitów wykładnika decyduje o zakresie liczb, które można wyrażać w danym formacie Liczba bitów mantysy decyduje o precyzji liczb Jako precyzję należy rozumieć liczbę zapamiętywanych cyfr znaczących w systemie dziesiętnym W systemie o podstawie p używając n cyfr można wyrazić p n różnych wartości W celu określenia liczby bitów potrzebnych do zakodowania cyfry dziesiętnej wystarczy rozwiązać równanie: n n log() Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 4/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 44/6 Standard I precyzja liczb Do wyznaczenia liczby cyfr dziesiętnych (d), które można zakodować na m bitach stosujemy prostą proporcję: stąd: cyfra dziesiętna - log () bitów d cyfr dziesiętnych - m bitów d log m() Standard I precyzja liczb Dla formatu pojedynczej precyzji: mantysa: 4 bity cyfry znaczące: 7 Dla formatu podwójnej precyzji: mantysa: 5 5 bity cyfry znaczące: 6 4 d log () 5 d log () 4,98 5,98 7,47 7 5, Dla formatu podwójnej rozszerzonej precyzji: mantysa: 6 64 bity cyfry znaczące: 9 64 d log () 64,98 9,659 9

12 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 45/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 46/6 Standard I precyzja liczb #include <stdio.h> int main() { float x; double y; } float -> double -> x ; /* */ y ; /* */ printf("float -> %f\n",x); printf("double -> %f\n\n",y); y ; printf("double -> %f\n",y); return ; double -> Standard I 754 Standard I 754 definiuje także trzy formaty stałoprzecinkowe dwójkowe i jeden stałoprzecinkowy format dziesiętny BCD: 6-bitowy format całkowity (ang. short integer) -bitowy format całkowity (ang. integer) 64-bitowy format całkowity (ang. extended integer) 8-bitowy format dziesiętny BCD (kodowanie 8-cyfrowej liczby całkowitej dziesiętnej oraz u na najbardziej znaczącej pozycji) Standard I 754 definiuje nie tylko sposób reprezentacji liczb, ale także: sposób reprezentacji specjalnych wartości, np. nieskończoności, zera sposób wykonywania działań na liczbach zmiennoprzecinkowych sposób zaokrąglania liczb Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 47/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 48/6 Standard I liczby -bitowe Liczba pojedynczej precyzji przechowywana jest na bitach: S M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M Standard I liczby -bitowe Liczba pojedynczej precyzji przechowywana jest na bitach: S M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M wykładnik (8 bitów) mantysa ( bity) wykładnik (8 bitów) mantysa ( bity) Pierwszy bit w zapisie (bit nr ) jest bitem u ( - liczba dodatnia, - liczba ujemna) Wykładnik zapisywany jest na 8 bitach (bity nr -) z nadmiarem (przesunięciem wykładnika) o wartości 7 Wykładnik może przyjmować wartości od -7 (wszystkie bity wyzerowane) do 8 (wszystkie bity ustawione na ) Mantysa zapisywana jest na bitach w kodzie U W większości przypadków mantysa jest znormalizowana Wartość mantysy zawiera się pomiędzy a, a zatem w zapisie liczby pierwszy bit jest zawsze równy Powyższy bit nie jest zapamiętywany, natomiast jest automatycznie uwzględniany podczas wykonywania obliczeń Dzięki pominięciu tego bitu zyskujemy dodatkowy bit mantysy (zamiast bitów mamy 4 bity)

13 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 49/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Standard I liczby -bitowe Przykład: Standard I liczby -bitowe Przykład (cd.): obliczmy wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej (? dzielimy liczbę na części określamy liczby I754) { Sbit u wykladnik M mantysa (tylko czesc ulamkowa) () wyznaczamy mantysę dopisując na początku ( - liczby w kodzie U, - część całkowita) i stawiając przecinek M, (U) 4,5,65,565 wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej obliczamy według wzoru: S L ( ) M () S liczba dodatnia podstawiając otrzymujemy: obliczamy wykładnik pamiętając, że w reprezentacji -bitowej nadmiar wynosi 7 ( ) { 6() nadmiar S, 6( ), M, L ( ),565 () ( () I754) () Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Standard I liczby -bitowe Przykład: Standard I liczby -bitowe Przykład (cd.): obliczmy wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej (? dzielimy liczbę na części określamy liczby I754) { Sbit u wykladnik Mmantysa (tylko czesc ulamkowa) () wyznaczamy mantysę dopisując na początku ( - liczby w kodzie U, - część całkowita) i stawiając przecinek M, (U) 4,5,5,65,85 wartość dziesiętną liczby zmiennoprzecinkowej obliczamy według wzoru: S L ( ) M () S liczba ujemna podstawiając otrzymujemy: obliczamy wykładnik pamiętając, że w reprezentacji -bitowej nadmiar wynosi 7 ( ) { 8() nadmiar S, 8( ), M, 85 8 L ( ), ( 464 () () I754) ()

14 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 5/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 54/6 Standard I liczby 64-bitowe Liczba podwójnej precyzji przechowywana jest na 64 bitach: Standard I kalkulator I-754 Calculators - Pierwszy bit w zapisie (bit nr 6) jest bitem u ( - liczba dodatnia, - liczba ujemna) Wykładnik zapisywany jest na bitach (bity nr 6-5) z nadmiarem (przesunięciem wykładnika) o wartości 4 Wykładnik może przyjmować wartości od - (wszystkie bity wyzerowane) do 4 (wszystkie bity ustawione na ) Mantysa zapisywana jest na 5 bitach w kodzie U (pierwszy bit mantysy, zawsze równy, nie jest zapamiętywany) Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 55/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 56/6 Standard I kalkulator I-754 Calculators - Standard I zakres liczb Pojedyncza precyzja: największa wartość:,4 8 najmniejsza wartość:,4-45 zakres liczb: <-, ,4-45 > {} <, ,4 8 > Podwójna precyzja: największa wartość:,8 8 najmniejsza wartość: 4,9-4 zakres liczb: <-, ,9-4 > {} <4,9-4...,8 8 > Podwójna rozszerzona precyzja: największa wartość:, 49 najmniejsza wartość:,6-495 zakres liczb: <-, ,6-495 > {} <, , 49 >

15 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 57/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 58/6 Standard I wartości specjalne Oprócz zwykłych liczb w standardzie I 754 zdefiniowano kilka wartości specjalnych: zero nieskończoność liczba zdenormalizowana nieliczby Kodowanie wartości specjalnych jest możliwe dzięki zastosowaniu przesunięcia wykładnika - wartości graniczne (np. h i FFh) są zarezerwowane do kodowania wartości specjalnych Zapis z przesunięciem wykładnika jest monotoniczny (czego nie ma w kodach Z-M i U), np. NKB z przesunięciem: - 7h 7Fh 8h Z-M: - 8h h/8h h U: - FFh h h Standard I wartości specjalne Zero bit u może przyjmować dowolną wartość, a zatem można otrzymać zero dodatnie lub zero ujemne zero dodatnie wykładnik mantysa - zero ujemne wykładnik mantysa wszystkie bity wykładnika i mantysy są równe zeru przy porównaniach zero dodatnie i ujemne są traktowane jako równe sobie Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 59/6 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 6/6 Standard I wartości specjalne Nieskończoność bit u określa czy mamy nieskończoność dodatnią czy ujemną wykładnik mantysa nieskończoność dodatnia - nieskończoność ujemna Standard I wartości specjalne Liczba zdenormalizowana... x x x x x x x x x x x x... wykładnik mantysa... x x x x x x x x x x x x... wykładnik mantysa wykładnik mantysa wszystkie bity wykładnika są równe jeden, zaś wszystkie bity mantysy - zero nieskończoność występuje w przypadku wystąpienia nadmiaru (przepełnienia) oraz przy dzieleniu przez zero bit u może być równy zero lub jeden, wszystkie bity wykładnika są równe zeru, zaś bity mantysy przyjmują dowolne wartości pojawia się, gdy występuje niedomiar (ang. underflow), ale wynik operacji można jeszcze zapisać denormalizując mantysę w takim przypadku mantysa nie posiada domyślnej części całkowitej równej, tzn. reprezentuje liczbę o postaci,xxx xxx, a nie,xxx xxx

16 Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 6/6 Koniec wykładu nr 4 Dziękuję za uwagę!

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 5 (3.04.2008) Rok akademicki 2007/2008,

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Plan wykładu nr 4. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Plan wykładu nr 4. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny Rok akademicki 8/9, Wykład nr 4 /8 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 8/9 Wykład nr

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 1. Wykład nr 4 ( ) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 008/009 Wykład nr 4 (8.04.009) Informatyka, studia stacjonarne I stopnia

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład VI

Pracownia Komputerowa wykład VI Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne

Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:

Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński

Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.

Bardziej szczegółowo

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754

Jednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754 Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 06/07 Jednostki informacji

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

dr inż. Jarosław Forenc

dr inż. Jarosław Forenc Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Pracownia nr 2 (08.10.2014) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VI

Pracownia Komputerowa wyk ad VI Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze

Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1

Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka binarna - wykład 6

Arytmetyka binarna - wykład 6 SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q

LABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze

Podstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:

Kod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie: Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit)

Prefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit) Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb

Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Metody numeryczne II. Reprezentacja liczb Oleksandr Sokolov Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej UMK (2016/17) http://fizyka.umk.pl/~osokolov/mnii/ Reprezentacja liczb Reprezentacja stałopozycyjna

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze

Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze Dodatek do Wykładu 01: Kodowanie liczb w komputerze [materiał ze strony: http://sigma.wsb-nlu.edu.pl/~szyszkin/] Wszelkie dane zapamiętywane przetwarzane przez komputery muszą być odpowiednio zakodowane.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Zmiennoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Postać zmiennoprzecinkowa liczby. dr Artur Woike. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa. Uwarunkowanie zadania.

Metody numeryczne. Postać zmiennoprzecinkowa liczby. dr Artur Woike. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa. Uwarunkowanie zadania. Ćwiczenia nr 1 Postać zmiennoprzecinkowa liczby Niech będzie dana liczba x R Mówimy, że x jest liczbą zmiennoprzecinkową jeżeli x = S M B E, gdzie: B N, B 2 (ustalona podstawa systemu liczbowego); S {

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne

Technologie Informacyjne System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład V

Pracownia Komputerowa wykład V Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wykład IV

Pracownia Komputerowa wykład IV Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stałopozycyjna

Arytmetyka stałopozycyjna Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 3. Arytmetyka stałopozycyjna Cel dydaktyczny: Nabycie umiejętności wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych na liczbach stałopozycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych

Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych Kodowanie liczb całkowitych w systemach komputerowych System pozycyjny Systemy addytywne znaczenie historyczne Systemy pozycyjne r podstawa systemu liczbowego (radix) A wartość liczby a - cyfra i pozycja

Bardziej szczegółowo

Ochrona danych osobowych. Pozycyjne systemy liczbowe. Jednostki informacji. Kodowanie znaków ASCII, ISO 8859, Unicode. Kodowanie liczb NKB, U2, BCD

Ochrona danych osobowych. Pozycyjne systemy liczbowe. Jednostki informacji. Kodowanie znaków ASCII, ISO 8859, Unicode. Kodowanie liczb NKB, U2, BCD Rok akademicki /, Pracownia nr / Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki / Pracownia nr (8/..) dr inż.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa

Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Arytmetyka stało i zmiennoprzecinkowa Michał Rudowicz 171047 Łukasz Sidorkiewicz 170991 Piotr Lemański 171009 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska 26 października 2011 Spis Treści 1 Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.

INFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa. INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

Pozycyjny system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak

Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Temat 4. Kodowanie liczb

Temat 4. Kodowanie liczb Temat 4. Kodowanie liczb Spis treści do tematu 4 4.1. Kodowanie liczb stałopozycyjnych 4.1.1. Naturalny kod binarny NKB 4.1.2. Kod dwójkowo-dziesiętny BCD 4.1.3. Kod Graya 4.1.4. Kod znak-moduł 4.1.5.

Bardziej szczegółowo

METODY NUMERYCZNE. Po co wprowadzamy liczby w formacie zmiennoprzecinkowym (floating point)?

METODY NUMERYCZNE. Po co wprowadzamy liczby w formacie zmiennoprzecinkowym (floating point)? METODY NUMERYCZNE Wykład 2. Analiza błędów w metodach numerycznych Met.Numer. wykład 2 1 Po co wprowadzamy liczby w formacie zmiennoprzecinkowym (floating point)? Przykład 1. W jaki sposób można zapisać

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1

Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1 Reprezentacja symboli w komputerze. Liczby całkowite i zmiennoprzecinkowe. Programowanie Proceduralne 1 Bity i kody binarne Bit (binary digit) najmniejsza ilość informacji {0, 1}, wysokie/niskie napięcie

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym

SYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Sposób reprezentacji informacji w systemie. Reprezentacja informacji. Dzięki kodowaniu informacji.

Sposób reprezentacji informacji w systemie. Reprezentacja informacji. Dzięki kodowaniu informacji. Sposób reprezentacji informacji w systemie Reprezentacja informacji Jak to się dzieje że w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby? Dzięki kodowaniu informacji. Kodowanie

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 =

SYSTEMY LICZBOWE 275,538 = SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. 1. Informacje wstępne

Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa. 1. Informacje wstępne Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa 1. Informacje wstępne Każdą informację można przedstawid w komputerze za pomocą łaocucha elemantarnych jednostek, zwanych bitami. W przypadku, gdy chcielibyśmy wyrazid

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH

BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH BŁĘDY OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH błędy zaokrągleń skończona liczba cyfr (bitów) w reprezentacji numerycznej błędy obcięcia rozwinięcia w szeregi i procesy iteracyjne - w praktyce muszą być skończone błędy metody

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię

Bardziej szczegółowo

Mikroinformatyka. Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387

Mikroinformatyka. Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387 Mikroinformatyka Koprocesory arytmetyczne 8087, 80187, 80287, i387 Koprocesor arytmetyczny 100 razy szybsze obliczenia numeryczne na liczbach zmiennoprzecinkowych. Obliczenia prowadzone równolegle z procesorem

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Liczby zmiennoprzecinkowe ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW 17.11.2010 Liczby zmiennoprzecinkowe Sprawa bardzo podobna jak w systemie dziesiętnym po przecinku mamy kolejno 10-tki do ujemnych potęg, a w systemie binarnym mamy 2-ki w ujemnych

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce

L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

Dokładność obliczeń numerycznych

Dokładność obliczeń numerycznych Dokładność obliczeń numerycznych Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2016 MOTYWACJA Komputer czasami produkuje nieoczekiwane wyniki >> 10*(1-0.9)-1 # powinno być 0 ans = -2.2204e-016 >>

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE

DYDAKTYKA ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE ZAGADNIENIA CYFROWE @KEMOR SPIS TREŚCI. SYSTEMY LICZBOWE...3.. SYSTEM DZIESIĘTNY...3.2. SYSTEM DWÓJKOWY...3.3. SYSTEM SZESNASTKOWY...4 2. PODSTAWOWE OPERACJE NA LICZBACH BINARNYCH...5

Bardziej szczegółowo

W jaki sposób użyć tych n bitów do reprezentacji liczb całkowitych

W jaki sposób użyć tych n bitów do reprezentacji liczb całkowitych Arytmetyka komputerowa Wszelkie liczby zapisuje się przy użyciu bitów czyli cyfr binarnych: 0 i 1 Ile różnych liczb można zapisać używajac n bitów? n liczby n-bitowe ile ich jest? 1 0 1 00 01 10 11 3 000001010011100101110111

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1

1259 (10) = 1 * * * * 100 = 1 * * * *1 Zamiana liczba zapisanych w dowolnym systemie na system dziesiętny: W systemie pozycyjnym o podstawie 10 wartości kolejnych cyfr odpowiadają kolejnym potęgom liczby 10 licząc od strony prawej i numerując

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia

Wprowadzenie do informatyki - ć wiczenia Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:

Bardziej szczegółowo

Wstęp doinformatyki. Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów. System dziesiętny. Inne systemy. System dwójkowy

Wstęp doinformatyki. Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów. System dziesiętny. Inne systemy. System dwójkowy Wstęp doinformatyki Systemy liczbowe i arytmetyka komputerów Dr inż. Ignacy Pardyka kademia Świętokrzyska Kielce, System dziesiętny Liczba: 5= *+5*+* - każdą z cyfr mnożymy przez tzw. wagę pozycji, która

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji

Cyfrowy zapis informacji F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo