Sposób reprezentacji informacji w systemie. Reprezentacja informacji. Dzięki kodowaniu informacji.
|
|
- Błażej Michalik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Sposób reprezentacji informacji w systemie Reprezentacja informacji Jak to się dzieje że w pamięci komputera można przechowywać teksty, obrazy, dźwięki i liczby? Dzięki kodowaniu informacji. Kodowanie informacji jest to przedstawienie informacji w postaci komunikatu zrozumiałego przez odbiorcę. Do kodowania używamy określonego zbioru, np.. cyfr, znaków, impulsów.
2 Kod BCD Reprezentacja znaków BCD (Binary Coded Decimal) sposób zapisu liczb polegający na zakodowaniu kolejnych cyfr dziesiętnych liczby dwójkowo przy użyciu czterech bitów. Każda cyfra liczby dziesiętnej jest oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci odpowiedniego słowa. Cała liczba dziesiętna jest więc zakodowana dwójkowo w postaci odpowiedniego złożenia takich słów. Liczba zapisana w kodzie BCD po zamianie na system szesnastkowy da się bezpośrednio odczytać jako liczba dziesiętna. Kod BCD Kod BCD Kod BCD jest obecnie stosowany głównie: 9234 (10) = = (BCD) (BCD) = (10) w urządzeniach elektronicznych z wyświetlaczem cyfrowym (np. w kalkulatorach, miernikach cyfrowych) w zastosowaniach finansowych informatyki (ujednoznacznia zapis części ułamkowych kwot i ułatwia dziesiętne zaokrąglanie).
3 Kod ASCII ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Opracowany dla urządzeń dalekopisowych, później przyjęty dla komputerów 7-bitowy kod przyporządkowujący liczby z zakresu literom (alfabetu angielskiego), cyfrom, znakom przestankowym i innym symbolom oraz poleceniom sterującym litery, cyfry oraz inne znaki drukowane tworzą zbiór znaków ASCII - jest to 95 znaków o kodach pozostałe 33 kody (0-31 i 127) to tzw. kody sterujące służące do sterowania urządzeniem odbierającym komunikat, np. drukarką czy terminalem Kod ASCII Kod ASCII kody sterujące 33 kody 0-31 i 127 znaki niedrukowalne: sygnały dźwiękowe, białe znaki (tabulacja, spacja, znak końca wiersza, powrót na początek wiersza) Kod ASCII informacja tekstowa W systemie DOS/Windows każdy wiersz pliku zakończony jest parą znaków: CR, kod ASCII - 13 (10) = 0D (16) - powrót na początek wiersza LF, kod ASCII - 10 (10) = 0A (16) + przesunięcie o wiersz w systemie Linux znakiem końca wiersza jest tylko: LF, kod ASCII - 10 (10) = 0A (16) podczas przesyłania pliku tekstowego z systemu Linux do systemu DOS/Windows pojedynczy znak LF zamieniany jest automatycznie na parę znaków CR i LF błędne przesłanie pliku tekstowego (w trybie binarnym) powoduje nieprawidłowe jego wyświetlanie
4 Kod ASCII informacja tekstowa Kod ASCII strony kodowe Pierwszy wiersz pliku Drugi wiersz pliku Trzeci wiersz pliku Kod ASCII w wersji podstawowej jest 7-bitowy Większość komputerów pracuje na 8-bitowych bajtach Dodatkowy bit jest wykorzystywany do powiększenia zbioru kodowanych znaków Powstało wiele różnych rozszerzeń ASCII wykorzystujących ósmy bit, nazywanych stronami kodowymi Kod ASCII strony kodowe ISO/IEC 8859 Strona kodowa - sposób na przypisanie poszczególnym kodom binarnym rożnych znaków pisarskich Różne strony kodowe mogą przyjąć odmienne znaki dla tego samego kodu Różne strony kodowe mogą różnić się wyborem znaków Duża liczba dostępnych stron kodowych wynika z faktu, że na 8 bitach można zakodować tylko 256 różnych znaków, co jest niewystarczające do zmieszczenia w jednym zestawie znaków wszystkich alfabetów Zestaw standardów służących do kodowania znaków za pomocą 8 bitów Standardy te zostały utworzone przez European Computer Manufactures Association (ECMA) w połowie lat osiemdziesiątych, a następnie uznane przez ISO Wszystkie zestawy ISO 8859 mają znaki takie same jak ASCII Pozycjom przypisane są dodatkowe kody sterujące, tzw. C1 (faktycznie są nieużywane).
5 Standardy ISO 8859 ISO (Latin-1) - alfabet łaciński dla dla Europy zachodniej ISO (Latin-2) alfabet łaciński dla Europy środkowej i wschodniej, również odpowiednia Polska Norma ISO (Latin-3) alfabet łaciński dla Europy południowej ISO (Latin-4) alfabet łaciński dla Europy północnej ISO (Cyrillic) alfabet dla cyrylicy ISO (Arabic) - dla alfabetu arabskiego ISO (Greek) - dla alfabetu greckiego ISO (Hebrew) - dla alfabetu hebrajskiego ISO (Latin-5) ISO (Latin-6) ISO (Thai) - dla alfabetu tajskiego ISO (Latin-7) ISO (Latin-8) ISO (Latin-9) - z ISO usunięto kilka rzadko używanych znaków i wprowadzono znak Euro oraz litery Š, š, Ž, ž, Œ, œ oraz Ÿ ISO (Latin-10) alfabet łaciński dla Europy środkowej - zmodyfikowany ISO ze znakiem Euro i dodatkowymi literami dla kilku języków. Kod ISO/IEC kodowanie używane w Amerykach, Europie Zachodniej, Oceanii i większej części Afryki dostępne języki: albański, angielski, baskijski, duński, estoński, fiński, francuski, hiszpański, irlandzki, islandzki, kataloński, łaciński, niderlandzki, niemiecki, norweski, portugalski, retoromański, szkocki, szwedzki, włoski składa się ze 191 znaków łacińskiego pisma po rozszerzeniu o dodatkowe przypisania znaków jest podstawą dla dwóch mapowań znaków ISO i Windows-1252 Kod ISO/IEC ISO i porównanie dostępne języki: bośniacki, chorwacki, czeski, węgierski, polski, rumuński, serbski, serbsko-chorwacki, słowacki, słoweński, górno- i dolnołużycki możliwość przedstawienia znaków w języku niemieckim i angielskim składa się ze 191 znaków łacińskiego pisma zapisywanych na 8-bitach kody z przedziałów 00 (16) -1F (16) oraz 7F (16) -9F (16) nie są używane w ISO kodowanie to jest zgodne z Polską Normą
6 Kod EBCDIC Kod EBCDIC EBCDIC - Extended Binary Coded Decimal Interchange Code 8-bitowe kodowanie znaków stworzone jako rozszerzenie kodowania BCD umożliwia zapisanie do 256 różnych symboli pojedynczy znak zapisywany jest na 8-bitach podzielonych na dwie części pierwsze 4 bity oznaczają grupę do jakiej dany znak należy ostatnie 4 bity identyfikują konkretny znak kodowanie EBCDIC było używane głównie w systemach IBM (komputery: z/os, VM, OS/390, systemy operacyjne: OS/400, i5/os) w latach 60-tych XX wieku ułatwiało wprowadzanie danych do komputera przy użyciu kart perforowanych kody EBCDIC nie są zgodne z ASCII EBCDIC występowało w wielu wersjach, odmiennych dla różnych państw większość stron kodowych EBCDIC dopuszczała stosowanie tylko dwóch języków (angielski + dodatkowy) Windows 1250 Windows 1250 i ISO Strona kodowa używana przez system Microsoft Windows do reprezentacji tekstów w językach środkowoeuropejskich używających alfabetu łacińskiego, takich jak albański, chorwacki, czeski, polski, rumuński, słowacki, węgierski jest podobny do ISO posiada wszystkie jego drukowalne znaki (a także kilka dodatkowych), lecz kilka z nich zajmuje inne miejsca
7 Kodowanie polskich znaków Tekst zapisany w standardzie ISO Tekst wyświetlony w edytorze systemu Windows (Windows 1250) Standardy kodowania polskich znaków W Polsce stosowanych było ok. 20 standardów kodowania polskich liter ( Próby wprowadzania standardu: Mazovia - promowany przez społeczność informatyczną w Polsce (nie był pełną stroną kodową, ale określał sposób kodowania polskich liter) IBM-Latin-2 (CP-852) - stosowany w DOS, OS/2 i części systemu Windows CP-1250 (Windows-1250) stosowany w MS Windows PL ISO-Latin-2 (ISO ) - stosowany w Internecie Standard ISO jest zgodny z Polską Normą PN-93 T Unicode Komputerowy zestaw znaków mający w zamierzeniu obejmować wszystkie pisma i inne znaki (symbole muzyczne, techniczne, wymowy) używane na świecie Unicode przypisuje unikalny numer każdemu znakowi, niezależnie od używanej platformy, programu czy języka Definiowany jest przez dwa standardy, w których znaki są identyczne: Unicode i ISO/IEC Standard Unicode zaimplementowany został w wielu nowych technologiach, np. XML, Java, Microsoft.NET Framework, nowe systemy operacyjne Podstawowe właściwości Unicode Jednoznaczność każdemu znakowi zakodowanemu za pomocą Unicode odpowiada zawsze ta sama wartość liczbowa i odwrotnie. Uniwersalność dostępne znaki obejmują wszystkie powszechnie używane języki i symbole. 16-bitowa reprezentacja każdy znak reprezentowany jest w postaci 16-bitowej liczby, czyli można zakodować 2 16 =65536 różnych znaków Efektywność ułatwienie manipulowania tekstami, gdyż identyfikacja znaku nie zależy od sekwencji sterujących czy znaków następujących bądź poprzedzających
8 Standardy wewnątrz Unicode Standard Unicode definiuje kody numeryczne przypisane poszczególnym znakom, nie określa natomiast sposobu bajtowego kodowania znaków Kodowanie określa sposób w jaki znaki ze zbioru mają być zapisane w postaci binarnej Stosowane metody kodowania: UCS - Universal Character Set UTF - Unicode Transformation Format Niektóre z metod kodowania: UTF-8 - kodowanie 8-bitowe ze zmienną długością kodowania, zgodne z ASCII UTF-16 - kodowanie 16-bitowe ze zmienną długością kodowania UTF-32/UCS-4 - kodowanie 32-bitowe UTF-EBCDIC - kodowanie 8-bitowe ze zmienną długością kodowania, kompatybilne z EBCDIC (nie jest częścią standardu Unicode) Standardy wewnątrz Unicode UTF -8-unikodośmiobitowym, Pierwsze 128 znaków pokrywa się z tablicą ASCII i jest zapisywana za pomocą jednego bajta, natomiast znaki dodatkowe (np. polskie literki) są zapisywane za pomocą specjalnych kilkubajtowych sekwencji. UTF kodowaniem dwubajtowym. Każdemu znakowi odpowiadają dwa bajty. UTF Pewnym problemem mogą być języki ideograficzne, na przykład chiński liczący tysiące znaków. Problemy takie ostatecznie rozwiązuje kodowanie czterobajtowe UTF-32 (cztery bajty dają 232 = 4 miliardy kombinacji). Kod Unicode Rozwijany jest przez konsorcjum, w skład którego wchodzą firmy komputerowe, producenci oprogramowania oraz grupy użytkowników - Strona polska: Pierwsza wersja: Unicode 1.0 (październik 1991) Reprezentacja liczb Ostatnia wersja: Unicode (4 kwietnia 2008)
9 Reprezentacja liczb Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej precyzji podwójnej precyzji rozszerzonej precyzji Liczby naturalne Przechowywane są dokładnie tak, jak zapisalibyśmy je w systemie dwójkowym. Każdy bit stanowi pojedynczą cyfrę w tym systemie. Zapis binarny prosty pozwala za pomocą n cyfr zapisywać liczby z zakresu: 0 L 10 2 n 1 1 bajt to 2 8 kombinacji, czyli zakres bajty to 2 16 kombinacji, czyli zakres , 4 bajty to ponad 4 miliardy kombinacji Dodawanie liczb binarnych Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną: = = = = 10 Dodawanie liczb binarnych - zadania Zsumować liczby binarne: (2) oraz (2) (2) oraz 1 (2) 0101= = = = = = = = = = = =16 10
10 Dodawanie liczb binarnych - problem W pamięci komputera liczby binarne przechowywane są w postaci ustalonej ilości bitów (np. 8, 16, 32 bity). Jeśli wynik sumowania np. liczb 8 bitowych jest większy niż 8 bitów, to najstarszy bit (dziewiąty bit) zostanie utracony. Sytuacja taka nazywa się nadmiarem (ang. overflow) i występuje zawsze, gdy wynik operacji arytmetycznej jest większy niż górny zakres danego formatu liczb binarnych (np. dla 8 bitów wynik większy od 28-1, czyli większy od 255): (2) (2) = (2) ( = 0) Odejmowanie liczb binarnych Przy odejmowaniu korzystamy z tabliczki odejmowania: 0-0 = = 1 i pożyczka do następnej pozycji 1-0 = = 0 Pożyczka oznacza konieczność odjęcia 1 od wyniku odejmowania cyfr w następnej kolumnie (2) (2) = (2) (110 (10) -15 (10) = 95 (10) ) Odejmowanie liczb binarnych - zadania Odjąć liczby binarne: (2) (2) =??? (2) (2) =??? Odejmowanie liczb binarnych problem Jeśli od liczby większej odejmiemy mniejszą, to wynik będzie ujemny Otrzymujemy same jedynki, a pożyczka nigdy nie zanika. Sytuacja taka nazywa się niedomiarem (ang. underflow) i występuje zawsze, gdy wynik operacji arytmetycznej jest mniejszy od dolnego zakresu formatu liczb binarnych (dla naturalnego kodu dwójkowego wynik mniejszy od zera).
11 Liczby całkowite Jak kodowany jest znak liczby? Istnieją trzy główne sposoby kodowania liczb ze znakiem: kod ZNAK-MODUŁ, kod U1, kod U2. Kod ZM Kod znak-moduł występuje też pod nazwami: ZM, Z-M, SM (Signed Magnitude), S+M W kodzie ZM: Najstarszy bit liczby jest bitem znaku wszystkie bity liczby poza najstarszym mają takie same znaczenie jak w kodzie binarnym Jeśli przyjmiemy do zapisu liczb format całkowity n-bitowy, to liczby w kodzie znak-moduł mają następującą postać: c n-1 c n-2 c n-3... c 2 c 1 c 0 znak moduł Kod ZM Wartość n-bitowej, całkowitej liczby w kodzie ZM obliczamy wg wzoru: L ZM = (-1) bit znaku x moduł liczby Rozpisując poszczególne bity otrzymujemy: b n-1 b n-2...b 2 b 1 b 0 = (-1) bn-1 (b n-2 2 n b b b ) gdzie b - bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1, n - liczba bitów w zapisie liczby Zmiana liczby dziesiętnej na kod ZM Przykłady (ZM) = (-1) 1 x( ) = - ( ) = - 55 (10) Zadanie Obliczyć wartość dziesiętną liczby (ZM). Bit znaku: 0 liczba dodatnia, 1 liczba ujemna
12 Przeliczanie liczb dziesiętnych na zapis ZM 1. Jeśli liczba jest dodatnia, to bit znaku ma wartość 0. W przeciwnym razie bit znaku ma wartość Obliczamy wartość absolutną liczby, czyli jej moduł. 3. Wyznaczamy bity modułu przeliczając liczbę dziesiętną na zapis dwójkowy. 4. Otrzymane bity modułu uzupełniamy w miarę potrzeby bitami o wartości 0, aby otrzymać ustaloną w formacie liczbę bitów dla modułu. 5. Do bitów modułu dodajemy bit znaku i otrzymujemy zapis ZM. Przeliczanie liczb dziesiętnych na zapis ZM - przykład 1. Zmieniamy liczbę dodatnią 93 Zmieniamy na liczbę binarną: = ZM Dodajemy bit znaku: = ZM 2. Zmieniamy liczbę ujemną -93 Zmieniamy moduł liczby na liczbę binarną: = =93 10 = ZM Dodajemy bit znaku: = ZM Przeliczanie liczb dziesiętnych na zapis ZM zadanie Przedstawić wartość -69 w 8-bitowym kodzie ZM. Rozw. -69 (10) = (ZM) Zakres liczb w zapisie ZM Zadanie polega na znalezieniu najmniejszej i największej wartości liczby, którą da się przedstawić w danym zapisie ZM. Łatwo zauważyć, że w obu przypadkach moduł musi mieć wartość maksymalną, a bit znaku 1 dla wartości najmniejszej i 0 dla wartości największej. Zakres n bitowej liczby w kodzie ZM wynosi Z (ZM) = <-2 n-1 + 1, 2 n-1-1>
13 Zapis ZM wady Koncepcyjnie prosty, lecz stwarzał poważne problemy przy wykonywaniu operacji arytmetycznych Niejednoznaczność!!! - wartość 0 posada dwa słowa kodowe: 0000 oraz Bit znakowy posiada zupełnie inne znaczenie od pozostałych bitów i nie uczestniczy bezpośrednio w operacjach arytmetycznych. System uzupełnień do 1 U1 U1 (ang. 1C - One's Complement) - wszystkie bity zapisu liczby posiadają swoje wagi Najstarszy bit jest bitem znaku i ma wagę równą (-2 n-1 +1), gdzie n oznacza ilość bitów w zapisie liczby. Pozostałe bity posiadają wagi takie jak w systemie binarnym. Waga -2 n n-2 2 n Cyfra b n-1 b n-2 b n-3... b 2 b 1 b 0 Wartość dziesiętna liczby w zapisie U1 Wartość liczby U1 obliczamy zgodnie z poznanymi zasadami - cyfry mnożymy przez wagi pozycji, na których się znajdują i dodajemy otrzymane iloczyny: b n-1 b n-2 b n-3...b 2 b 1 b 0(U1) = b n-1 (-2 n-1 +1) + b n-2 2 n-2 + b n-3 2 n b b b gdzie b - bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1 n - liczba bitów w zapisie liczby Najstarszy bit jest bitem znaku: 0 liczba dodatnia, 1 liczba ujemna Cechy charakterystyczne kodu U1 Wartość 0 posada dwa słowa kodowe: 0000 oraz Liczba przeciwna zawsze powstaje w kodzie U1 przez negację wszystkich bitów: 1 (10) = 0001 (U1) (-1) (10) = 1110 (U1) 5 (10) = 0101 (U1) (-5) (10) = 1010 (U1) 7 (10) = 0111 (U1) (-7) (10) = 1000 (U1) Zasada ta obowiązuje dla kodów U1 o dowolnej długości.
14 Przeliczanie liczb dziesiętnych na zapis U1 1. Jeśli liczba jest dodatnia, znajdujemy jej reprezentację w naturalnym kodzie binarnym i uzupełniamy bitami o wartości 0 do uzyskania zadanej liczby bitów wymaganej przez przyjęty format zapisu U1. 2. Przykład: Wyznaczyć 8-mio bitowy zapis U1 liczby dziesiętnej 76. Liczba 76 jest dodatnia, zatem wyznaczamy jej zapis w naturalnym systemie dwójkowym: 76 (10) = (2) Otrzymaną liczbę dwójkową uzupełniamy bitami o wartości 0 do długości formatu otrzymując: 76 (10) = (U1). Przeliczanie liczb dziesiętnych na U1 Jeśli liczba jest ujemna, to wartość liczby możemy wyznaczyć: Wariant 1. Jeśli liczba jest ujemna, obliczamy jej moduł. Moduł przedstawiamy w naturalnym systemie dwójkowym uzupełniając go bitami o wartości 0 do długości przyjętego formatu U1. Następnie wszystkie bity zamieniamy na przeciwne i w wyniku otrzymujemy zapis U1. Wariant 2: Wyznaczamy wartość 2 n liczba, gdzie n oznacza liczbę bitów w przyjętym formacie U1. Wartość tę kodujemy w naturalnym systemie dwójkowym i otrzymujemy kod U1 liczby wyjściowej. Przeliczanie liczb dziesiętnych na zapis U1 przykład Przykład Wariant 1 Wyznaczyć 8-mio bitowy zapis U1 liczby dziesiętnej Liczba -113 jest ujemna. Jej moduł wynosi 113. Wyznaczamy zapis dwójkowy modułu: 113 (10) = (2) 2. Otrzymany zapis uzupełniamy bitami 0 do długości 8 bitów. 3. Następnie negujemy wszystkie bity i otrzymujemy w ten sposób zapis U1 liczby -113: -113 (10) = NOT = (U1). Przeliczanie liczb dziesiętnych na zapis U1 przykład Przykład Wariant 2 Wyznaczyć 8-mio bitowy zapis U1 liczby dziesiętnej Obliczamy: = = Otrzymany wynik kodujemy w systemie dwójkowym i otrzymujemy kod U1 liczby -113: 142 (10) = (2), czyli -113 (10) = (U1).
15 Przeliczanie liczb dziesiętnych na zapis U1 zadanie Wyznaczyć 16 bitowy zapis U1 liczby dziesiętnej Kod U1 - wady W systemie U1 wykonywanie operacji arytmetycznych wciąż wymaga dodatkowych założeń Przy dodawaniu do wyniku należało dodać przeniesienie poza bit znaku, aby otrzymać poprawny wynik. Kod uzupełnień do 2 U2 Wartość dziesiętna liczby w U2 zmieniamy wagę bitu znakowego z -2 n na -2 n -1, gdzie n oznacza ilość bitów w formacie kodu. Wagi stają się teraz jednorodne - bit znakowy posiada wagę ujemną, lecz o wartości bezwzględnej takiej samej jak w systemie binarnym. Nowy kod nosi nazwę uzupełnień do podstawy 2 lub w skrócie U2 (ang. 2C - Two's Complement). Wartość liczby U2 obliczamy następująco: cyfry mnożymy przez wagi pozycji, na których się znajdują i dodajemy otrzymane iloczyny. Waga bitu znakowego jest ujemna. b n-1 b n-2 b n-3...b 2 b 1 b 0(U2) = b n-1 (-2 n-1 ) + b n-2 2 n-2 + b n-3 2 n b b b gdzie b - bit, cyfra dwójkowa 0 lub 1 n - liczba bitów w zapisie liczby
16 Wartość dziesiętna liczby w U2 Wartość dziesiętna liczby w U2 Jeśli bit znaku jest równy 0, to liczba jest dodatnia i resztę zapisu możemy potraktować jak liczbę w systemie dwójkowym. Przykład (U2) = = 107 (10). Jeśli bit znaku ustawiony jest na 1, to liczba ma wartość ujemną. Bit znaku ma wagę (-2 n-1 ), gdzie n oznacza liczbę bitów w wybranym formacie U2. Reszta bitów jest zwykłą liczbą w naturalnym kodzie dwójkowym. Wagę bitu znakowego i wartość pozostałych bitów sumujemy otrzymując wartość liczby U2: Przykład (U2) = (-2 7 ) = = (-21) (10). Liczba przeciwna do danej liczby U2 1. Przejść do pierwszego od prawej strony bitu zapisu liczby. 2. Do wyniku przepisać kolejne bity 0, aż do napotkania bitu o wartości 1, który również przepisać. 3. Wszystkie pozostałe bity przepisać zmieniając ich wartość na przeciwną. Liczba przeciwna do danej liczby U2 Znaleźć liczbę przeciwną w kodzie U2 do danej liczby (U2). Analizę liczby rozpoczynamy ostatniej cyfry zapisu liczby. Przesuwamy się w lewą stronę. Do wyniku przepisujemy wszystkie kolejne bity o wartości 0, aż do napotkania bitu Napotkany bit 1 również przepisujemy do wyniku bez zmian: Pozostałe bity przepisujemy zmieniając ich stan na przeciwny. To wszystko. Liczba przeciwna :
17 Liczba przeciwna do danej liczby U2 zadanie Przeliczanie dodatnich liczb dziesiętnych na zapis U2 Wyznaczyć liczbę przeciwną w kodzie U2 do liczby (U2). Aby się przekonać czy wyliczona została poprawna wartość należy wyliczyć wartości dziesiętne obu liczb Znajdujemy reprezentację dwójkową danej wartości liczbowej, Uzupełniamy ją bitami 0 do długości formatu kodu U2. Przykład Wyznaczyć 8-mio bitowy kod U2 dla liczby dziesiętnej 27 (10). 27 (10) = = (2) = (U2). Przeliczanie ujemnych liczb dziesiętnych na zapis U2 Jeśli do liczby 2 n (n - ilość bitów w formacie U2) dodamy przetwarzaną liczbę dziesiętną, to w wyniku otrzymamy wartość kodu dwójkowego równoważnego bitowo (tzn. o takiej samej postaci) kodowi U2 przetwarzanej liczby. Wynik dodawania zapisujemy w postaci kodu binarnego Przykład Wyznaczyć 8-mio bitowy kod U2 dla liczby dziesiętnej -45 (10). Reprezentacja liczb ze znakiem porównanie kodów Porównanie interpretacji wartości słów kodu binarnego w różnych systemach zapisu liczb ze znakiem (-45) = = 211 = (2). Stąd (-45) (10) = (U2)
18 Liczby rzeczywiste Podejście stałoprzecinkowe zakładamy, że przecinek jest za prawym skrajnym (najmłodszym bitem) Obliczanie wartości liczby stałoprzecinkowej Zapis pozycyjny można w prosty sposób rozszerzyć na liczby ułamkowe wprowadzając pozycje o wagach ułamkowych. Dla liczb całkowitych w zapisie binarnym otrzymujemy zawsze dokładne wartości Kodowanie liczb rzeczywistych obarczone jest błędem Wagi pozycji Cyfry zapisu , Numery pozycji Część całkowita Część ułamkowa System pozycyjno-wagowy Liczbę stałoprzecinkową L w systemie pozycyjnym o podstawie (bazie) r zapisujemy w postaci: (a n-1 a 1 a 0 a -1 a -m ) r Unikalną reprezentacją liczby o wartości L jest zbiór cyfr {a n-1,,a 1,a 0,a -1,, a -m } takich, że n i L = ap i i= m P - podstawa systemu a kolejne cyfry w liczbie i indeks kolejnych cyfr Obliczanie dziesiętnej wartości liczby stałoprzecinkowej - przykład Obliczyć wartość liczby stałoprzecinkowej 213,132 (4). 213,132 (4) = 2 x x x x x x 4-3 = 2 x x x x 1 / x 1 / x 1 / 64 = / / / 64 = / / / 64 = / 64
19 Obliczanie dziesiętnej wartości liczby stałoprzecinkowej - zadanie Obliczyć wartość liczby stałoprzecinkowej 537,462 (8). Uproszczenie Część ułamkową potraktujemy jako liczbę całkowitą, obliczymy jej wartość i pomnożymy ją przez wagę ostatniej cyfry zapisu stałoprzecinkowego. Przykład: Oblicz wartość liczby stałoprzecinkowej 0,4231 (5). 5-4 = 1 / (5) = 4 x x x x 5 0 = 4 x x x x 1 = = 566 Zatem 0,4231 (5) = 566 x 1 / 625 = 566 / 625. Uproszczenie Przykład: oblicz wartość liczby stałoprzecinkowej 0,4231 (5). 0,4231 (5) = 0 x x x x x 5-4 = 0 x x 1 / x 1 / x 1 / x 1 / 625 = / / / / 625 = 500 / / / / 625 = 566 / 625. n m p c i w Algorytm Hornera obliczania wartości liczby stałoprzecinkowej - liczba cyfr w części całkowitej - liczba cyfr w części ułamkowej - podstawa systemu pozycyjnego, w którym jest zapisana liczba -cyfra stojąca na i-tej pozycji. Pozycja o numerze 0 jest pierwszą pozycją od strony prawej. - obliczana wartość liczby 1. w 0 2. i n w c i + w x p 4. jeśli i = -m, to w w x p -m i kończymy 5. i i wróć do punktu 3
20 Algorytm Hornera - liczba stałoprzecinkowa - przykład Obliczyć przy pomocy algorytmu Hornera wartość dziesiętną liczby 237,745 zapisanej w systemie pozycyjnym o podstawie p=8. w 0 w x 8 = 2 w x 8 = 19 w x 8 = w x 8 = 1279 (od tego momentu występują cyfry części ułamkowej) w x 8 = w x 8 = (ostatnia cyfra, kończymy) w x 1 / 512 = / 512 = 159, Znajdowanie rozwinięcia liczby stałoprzecinkowej o podstawie p przykład Znaleźć rozwinięcie liczby 12 8 / 9 na system trójkowy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. w 12 8 / 9 x 3 2 = 12 8 / 9 x 9 = 116 (mnożymy przez podstawę podniesioną do odpowiedniej potęgi) w 116 / 3 = 38 i reszta 2 w 38 / 3 = 12 i reszta 2 w 12 / 3 = 4 i reszta 0 w 4 / 3 = 1 i reszta 1 w 1 / 3 = 0 i reszta 1 (koniec) Otrzymaliśmy kolejne cyfry Dwie ostatnie cyfry umieszczamy po przecinku. Ostatecznie: 12 8 / 9 = 110,22 (3) Znajdowanie rozwinięcia liczby stałoprzecinkowej o podstawie p zadanie Znaleźć rozwinięcie liczby 1 / 10 na system dwójkowy z dokładnością do 8 miejsc po przecinku. Podpowiedź: w 1 / 10 x 2 8 = 1 / 10 x 256 = 256 / 10 = 26 (zaokrąglamy do najbliższej wartości całkowitej) Wady liczb stałoprzecinkowych nie możemy prosto zapisywać na niewielkiej liczbie bajtów bardzo dużych i bardzo małych liczb jeśli chcemy rozszerzyć zakres i liczbę miejsc po przecinku musimy używać bardzo dużej liczby bajtów trudny do oszacowania błąd obliczeń 26 / 2 = 13 i reszta 0 13 / 2 =
21 Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej Zapis bardzo dużych lub bardzo małych liczb w normalnej notacji pozycyjnej jest niewygodny ponieważ wymaga dużej ilości cyfr, np. dwanaście bilionów: trzydzieści trylionów: jedna bilionowa: 0, Znacznie prostsze jest przedstawienie powyższych liczb w postaci zmiennoprzecinkowej (ang. floating point numbers) = 1,2x = 3,0x , = 1,0x10-12 Zapis zmiennoprzecinkowy: postać wykładnicza, notacja naukowa Zapis zmiennoprzecinkowy Zapis zmiennoprzecinkowy Liczba zapisana w systemie zmiennoprzecinkowym składa się z dwóch części: liczby stałoprzecinkowej, której wartość bezwzględna jest mniejsza od wartości podstawy systemu pozycyjnego (dokładność) podstawy podniesionej do pewnej potęgi zwanej wykładnikiem lub cechą (zakres) L = s x m x p c s znak liczby ( 1 lub -1) m mantysa (liczba ułamkowa), p podstawa systemu, c wykładnik potęgowy, czyli cecha (liczba całkowita)
22 Zapis zmiennoprzecinkowy Położenie przecinka w mantysie nie jest ustalone i może się dowolnie zmieniać. Poniższe zapisy oznaczają tę samą liczbę: 325 x = 32,5 x = 3,25 x = 0,0325 x 10 24, itd. Zmiana położenia przecinka w mantysie wpływa na wartość cechy liczby. Przesunięcie przecinka o 1 pozycję w lewo wymaga zwiększenia cechy o 1. Przesunięcie przecinka o 1 pozycję w prawo wymaga zmniejszenia cechy o 1. Liczba zmiennoprzecinkowa - przykłady Przykład dla systemu dziesiętnego: = = = Wartość dziesiętna liczby zmiennoprzecinkowej - zadanie Obliczyć wartość zmiennoprzecinkowej liczby trójkowej 2,21 x (3). Najpierw obliczmy wartości poszczególnych składników liczby zmiennoprzecinkowej pamiętając, iż każdy z nich jest zapisany w systemie trójkowym: m = 2,21 (3) = 2 x x x 3-2 = / / 9 = 2 7 / 9 p = 10 (3) = 1 x x 3 0 = 3 e = 21 (3) = 2 x x 3 0 = 2 x = = 7 Teraz wykorzystujemy podany wzór do wyznaczenia wartości dziesiętnej tej liczby: L = m x p e = 2 7 / 9 x 3 7 = 25 / 9 x 3 7 = 6075 Znormalizowana liczba zmiennoprzecinkowa Ponieważ liczbę zmiennoprzecinkową można zapisywać w różny sposób, przyjęto tzw. postać znormalizowaną. Znormalizowana liczba zmiennoprzecinkowa to taka, w której mantysa spełnia nierówność: p > m 1 Według tej definicji postacią znormalizowaną dla zapisów: 325 x = 32,5 x = 3,25 x = 0,0325 x jest jedynie zapis 3,25 x
23 Jak zapisać liczbę w postaci zmiennoprzecinkowej? zapisujemy mantysę przy wykładniku równym zero normalizujemy mantysę modyfikując wykładnik liczby dodatkowo może nastąpić obcięcie albo zaokrąglenie mantysy do zadanej ilości cyfr, np. obcięcie: - zaokrąglenie: 1523,169(10) 1523, (10) 1, (10) Obcięcie: 1, (10) Zaokrąglenie: 1, (10) Zmiennoprzecinkowe liczby binarne Liczby są kodowane w jednym słowie maszyny podzielonym na trzy części: znak liczby (zwykle 1 bit) jedna część (zwykle znacznie dłuższa) zawiera kod mantysy liczby i jej znak, druga część (kilkubitowa) - kod cechy liczby i jej znak. L = (-1) s x m 2 c S bit znaku ( 0 oznacza znak +, 1 znak - ) M znormalizowana liczba zapisana jako binarna liczba naturalna c wykładnik potęgi, czyli informacja o ile miejsc przesuwamy przecinek; może być dodatnia lub ujemna; jest zapisana w kodzie uzupełnień do 2. Zmiennoprzecinkowe liczby binarne W praktycznych realizacjach zapisu liczb zmiennoprzecinkowych przyjmuje się ograniczony zakres na mantysę i cechę Reprezentacja jest znormalizowana, tzn. bity mantysy są przesunięte tak, aby pierwsze miejsce po przecinku zajmował pierwszy znak 1 ciągu mantysy. Zmiennoprzecinkowe liczby binarne Zakodowana liczba zmiennoprzecinkowa ma postać: (0.5) 10 mantysa < 1 Z powyższego powodu liczba w zapisie zmiennoprzecinkowym jest określona z pewną dokładnością i może występować tylko w określonym zakresie
24 Błąd zaokrąglenia Wystąpi wtedy, gdy część wartości liczby zostaje utracona w wyniku braku wystarczającej długości mantysy. Format IEEE 754 Aby ujednolicić wyniki obliczeń numerycznych wykonywanych na różnych platformach sprzętowych, wprowadzono ściśle określony standard zapisu zmiennoprzecinkowego IEEE 754. Pełna nazwa standardu to: IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic (ANSI/IEE Std ) Obecnie praktycznie wszystkie implementacje sprzętowe liczb zmiennoprzecinkowych oparte są o ten standard Format IEEE 754 Format IEEE 754 Standard IEEE 754 definiuje dwie podstawowe klasy liczb zmiennoprzecinkowych: 32 bitowe - pojedynczej precyzji (ang. single-precision) 64 bitowe - podwójnej precyzji (ang. double-precision) Format 32 bity - pojedyncza precyzja 64 bity - pojedyncza precyzja Bit znaku 1 bit 1 bit Bity cechy 8 bitów 11 bitów Bity mantysy 23 bity 52 bity W standardzie IEEE 754 zdefiniowane zostały także inne klasy liczb zmiennoprzecinkowych: pojedynczej rozszerzonej precyzji (ang. single-extended precision) liczby 43-bitowe, nie są powszechnie stosowane podwójnej rozszerzonej precyzji (ang. double-extended precision) liczby 79-bitowe, zazwyczaj implementowane jako 80-bitowe
25 Format IEEE 754 Format IEEE 754 Standard IEEE 754 definiuje także trzy formaty stałoprzecinkowe dwójkowe i jeden stałoprzecinkowy format dziesiętny BCD: 16-bitowy format całkowity (ang. short integer) 32-bitowy format całkowity (ang. integer) 64-bitowy format całkowity (ang. extended integer) 80-bitowy format dziesiętny BCD (kodowanie 18- cyfrowej liczby całkowitej dziesiętnej oraz znaku na najbardziej znaczącej pozycji) Standard IEEE 754 definiuje nie tylko sposób reprezentacji liczb, ale także: sposób reprezentacji specjalnych wartości, np. nieskończoności, zera sposób wykonywania działań na liczbach zmiennoprzecinkowych sposób zaokrąglania liczb Norma IEEE 754 jest standardem dwójkowym, w którym wymaga się, aby bazą wszystkich reprezentacji było 2 Format IEEE 854 Istnieje także norma IEEE 854 będąca standardem uniwersalnym, niezależnym od bazy : obejmuje arytmetykę dwójkową i dziesiętną nie precyzuje dokładnie przyporządkowania poszczególnych bitów ani sposobu kodowania liczb zmiennoprzecinkowych Przykład Chcemy zapisać liczbę w kodzie zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji: Przeliczamy liczbę : 1984 = ,0415 = = Dokonujemy normalizacji czyli przesuwamy przecinek tak, aby przed przecinkiem znajdowała się tylko jedna niezerowa cyfra. Wychodzi coś takiego:
26 Przykład Przykład Ostatecznie mantysę utworzą kolejne cyfry spisane od przecinka dotąd, dokąd zmieszczą się w przyjętej długości mantysy (u nas 23 bity). Gdybyśmy mięli mniej cyfr, niż jest potrzebne, mantysę uzupełnia się zerami z prawej strony. Czyli uzupełniamy do 23 bitów: Teraz zajmiemy się cechą. Pamiętamy, że przecinek przesunęliśmy o 10 miejsc w lewo. Jako cechę trzeba więc będzie zapisać liczbę 10 w kodzie U2. Ostatecznie cecha wygląda tak: c = (01010) U2 Mamy już wszystkie części liczby =
Zapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Bardziej szczegółowoDr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI
Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 WYKŁAD 2 WSTĘP DO INFORMATYKI Ćwiczenia i laboratorium 2 Kolokwia zaliczeniowe - 1 termin - poniedziałek, 29 stycznia 2018 11:30
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład IV
Pracownia Komputerowa wykład IV dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 5 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 5 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad VII
Pracownia Komputerowa wyk ad VII dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Notacja szesnastkowa - przypomnienie Szesnastkowy
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład VI
Pracownia Komputerowa wykład VI dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby całkowite : Operacja modulo % reszta z dzielenia: 125%2=62 reszta 1
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wykład V
Pracownia Komputerowa wykład V dr Magdalena Posiadała-Zezula http://www.fuw.edu.pl/~mposiada/pk16 1 Reprezentacje liczb i znaków! Liczby:! Reprezentacja naturalna nieujemne liczby całkowite naturalny system
Bardziej szczegółowoKomputerowa reprezentacja znaków i liczb. dr inż. Izabela Szczęch Politechnika Poznańska Podstawy informatyki
Komputerowa reprezentacja znaków i liczb dr inż. Izabela Szczęch Politechnika Poznańska Podstawy informatyki Plan wykładu Reprezentacja informacji w systemie komputerowym Podstawowe jednostki informacji
Bardziej szczegółowoJęzyki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych
Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI
Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System
Bardziej szczegółowoReprezentacja stałoprzecinkowa. Reprezentacja zmiennoprzecinkowa zapis zmiennoprzecinkowy liczby rzeczywistej
Informatyka, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki /, Wykład nr 4 /6 Plan wykładu nr 4 Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział lektryczny lektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad IV
Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera
Bardziej szczegółowo12. Wprowadzenie Sygnały techniki cyfrowej Systemy liczbowe. Matematyka: Elektronika:
PRZYPOMNIJ SOBIE! Matematyka: Dodawanie i odejmowanie "pod kreską". Elektronika: Sygnały cyfrowe. Zasadę pracy tranzystorów bipolarnych i unipolarnych. 12. Wprowadzenie 12.1. Sygnały techniki cyfrowej
Bardziej szczegółowodr inż. Jarosław Forenc
Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2014/2015 Pracownia nr 2 (08.10.2014) dr inż. Jarosław Forenc Rok akademicki
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński
Przedmiot: Urządzenia techniki komputerowej Nauczyciel: Mirosław Ruciński Temat: Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy.
Bardziej szczegółowoARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.
ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka
Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy
Bardziej szczegółowoJednostki informacji - bit. Kodowanie znaków: ASCII, ISO 8859, Unicode liczb: NKB (BCN), U2, BCD. Liczby zmiennoprzecinkowe standard IEEE 754
Rok akademicki 06/07, Pracownia nr /33 Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 06/07 Jednostki informacji
Bardziej szczegółowoPodstawy informatyki. Izabela Szczęch. Politechnika Poznańska
Podstawy informatyki Izabela Szczęch Politechnika Poznańska KOMPUTEROWA REPREZENTACJA ZNAKÓW I LICZB 2 Plan wykładu Reprezentacja informacji w systemie komputerowym Podstawowe jednostki informacji Komputerowa
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoKod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych.
Kod uzupełnień do dwóch jest najczęściej stosowanym systemem zapisu liczb ujemnych wśród systemów binarnych. Jeśli bit znaku przyjmie wartość 0 to liczba jest dodatnia lub posiada wartość 0. Jeśli bit
Bardziej szczegółowoTeoretyczne Podstawy Informatyki
Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad VI
Pracownia Komputerowa wyk ad VI dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Przypomnienie 125 (10) =? (2) Liczby ca kowite
Bardziej szczegółowoZestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1
Zestaw 3. - Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 Zapis znak - moduł (ZM) Zapis liczb w systemie Znak - moduł Znak liczby o n bitach zależy od najstarszego bitu b n 1 (tzn. cyfry o najwyższej pozycji): b
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Kod uzupełnień do 2 (U2) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:
Bardziej szczegółowoTechniki multimedialne
Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA. Zajęcia organizacyjne. Arytmetyka komputerowa.
INFORMATYKA Zajęcia organizacyjne Arytmetyka komputerowa http://www.infoceram.agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~grzesik/ KONSULTACJE Zbigniew Grzesik środa, 9 ; A-3, p. 2 tel.: 67-249 e-mail: grzesik@agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne
System binarny Szkoła Główna Służby Pożarniczej Zakład Informatyki i Łączności October 7, 26 Pojęcie bitu 2 Systemy liczbowe 3 Potęgi dwójki 4 System szesnastkowy 5 Kodowanie informacji 6 Liczby ujemne
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne
Wprowadzenie do architektury komputerów systemy liczbowe, operacje arytmetyczne i logiczne 1. Bit Pozycja rejestru lub komórki pamięci służąca do przedstawiania (pamiętania) cyfry w systemie (liczbowym)
Bardziej szczegółowoStan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Bardziej szczegółowoPracownia Komputerowa wyk ad V
Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja
Bardziej szczegółowoSystemy zapisu liczb.
Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Metalurgia, I rok. Wykład 3 Liczby w komputerze
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 3 Liczby w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 1948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków
Bardziej szczegółowoWielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje 0 oraz liczby naturalne
Bardziej szczegółowokodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer
kodowanie informacji Autor prezentacji: 1 prof. dr hab. Maria Hilczer Liczba całkowita to ciąg cyfr d n d n-1... d 2 d 1 d 0 system dziesiętny podstawa = 10 d i = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 liczba (10)
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INFORMATYKI. Informatyka? - definicja
PODSTAWY INFORMATYKI Informatyka? - definicja Definicja opracowana przez ACM (Association for Computing Machinery) w 1989 roku: Informatyka to systematyczne badanie procesów algorytmicznych, które charakteryzują
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
Bardziej szczegółowoLiczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci:
Reprezentacja liczb rzeczywistych w komputerze. Liczby rzeczywiste są reprezentowane w komputerze przez liczby zmiennopozycyjne. Liczbę k można przedstawid w postaci: k = m * 2 c gdzie: m częśd ułamkowa,
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoWielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika
Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji. Kody liczbowe
Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,
Bardziej szczegółowoArytmetyka binarna - wykład 6
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Arytmetyka binarna - wykład 6 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 2 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M
SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...
Bardziej szczegółowoSystem liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.
2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja
Bardziej szczegółowoWstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie
Bardziej szczegółowoSamodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =
Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE. Zapis w systemie dziesiętnym
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoKomunikacja człowiek-komputer
Komunikacja człowiek-komputer Wykład 3 Dr inż. Michał Kruk Komunikacja człowiek - komputer dr inż. Michał Kruk Reprezentacja znaków Aby zakodować tekst, trzeba każdej możliwej kombinacji bitów przyporządkować
Bardziej szczegółowoDla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego
Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Stałoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa pojedynczej
Bardziej szczegółowo3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)
3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym
Bardziej szczegółowoArchitektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów
Architektura systemów komputerowych Laboratorium 5 Kodowanie liczb i tekstów Marcin Stępniak Informacje. Kod NKB Naturalny kod binarny (NKB) jest oparty na zapisie liczby naturalnej w dwójkowym systemie
Bardziej szczegółowoSYSTEMY LICZBOWE 275,538 =
SYSTEMY LICZBOWE 1. Systemy liczbowe Najpopularniejszym systemem liczenia jest system dziesiętny, który doskonale sprawdza się w życiu codziennym. Jednak jego praktyczna realizacja w elektronice cyfrowej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESORY SYGNAŁOWE W AUTOMATYCE PRZEMYSŁOWEJ. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q
LABORAORIUM PROCESORY SYGAŁOWE W AUOMAYCE PRZEMYSŁOWEJ Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej oraz operacji arytmetycznych w formatach Q 1. Zasady arytmetyki stałoprzecinkowej. Kody stałopozycyjne mają ustalone
Bardziej szczegółowoNaturalny kod binarny (NKB)
SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System
Bardziej szczegółowoSystemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1
Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=
Bardziej szczegółowoARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok
Bardziej szczegółowoOperacje arytmetyczne
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Operacje arytmetyczne Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ Dodawanie dwójkowe Opracował: Andrzej Nowak Ostatni wynik
Bardziej szczegółowoKod U2 Opracował: Andrzej Nowak
PODSTAWY TEORII UKŁADÓW CYFROWYCH Kod U2 Opracował: Andrzej Nowak Bibliografia: Urządzenia techniki komputerowej, K. Wojtuszkiewicz http://pl.wikipedia.org/ System zapisu liczb ze znakiem opisany w poprzednim
Bardziej szczegółowoDane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna
Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,
Bardziej szczegółowoOchrona danych osobowych. Pozycyjne systemy liczbowe. Jednostki informacji. Kodowanie znaków ASCII, ISO 8859, Unicode. Kodowanie liczb NKB, U2, BCD
Rok akademicki /, Pracownia nr / Pracownia nr Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki / Pracownia nr (8/..) dr inż.
Bardziej szczegółowoKod znak-moduł. Wartość liczby wynosi. Reprezentacja liczb w kodzie ZM w 8-bitowym formacie:
Wykład 3 3-1 Reprezentacja liczb całkowitych ze znakiem Do przedstawienia liczb całkowitych ze znakiem stosowane są następujące kody: - ZM (znak-moduł) - U1 (uzupełnienie do 1) - U2 (uzupełnienie do 2)
Bardziej szczegółowo4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura
ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych
Bardziej szczegółowoLICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE
LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym
Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowo1.1. Pozycyjne systemy liczbowe
1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego
Bardziej szczegółowoPodstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych
Podstawy informatyki Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Systemy liczbowe Najpopularniejsze systemy liczbowe: system decymalny (dziesiętny) system binarny (dwójkowy) system heksadecymalny (szesnastkowy)
Bardziej szczegółowoArytmetyka komputera
Arytmetyka komputera Systemy zapisu liczb System dziesiętny Podstawą układu dziesiętnego jest liczba 10, a wszystkie liczby można zapisywać dziesięcioma cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jednostka
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe
1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,
Bardziej szczegółowoRODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.
RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki
Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych
Bardziej szczegółowoarchitektura komputerów w. 2
architektura komputerów w. 2 Wiadomości i kody Wiadomości (Informacje) dyskretne ciągłe Kod - zbiór ciągów kodowych oraz reguła przyporządkowania ich wiadomościom. Ciąg kodowy - sygnał mający postać ciągu
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki. Wykład 2. Reprezentacja liczb w komputerze
Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Bardziej szczegółowoPlan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.
Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby
Bardziej szczegółowoCzynnik, któremu człowiek może przypisać określony sens (znaczenie) w celu wykorzystania do różnych celów. Wszystko to, co może być zużytkowane do
Informacja Informacja Czynnik, któremu człowiek może przypisać określony sens (znaczenie) w celu wykorzystania do różnych celów. Wszystko to, co może być zużytkowane do bardziej sprawnego wyboru działań
Bardziej szczegółowoTechnologie Informacyjne Wykład 4
Technologie Informacyjne Wykład 4 Arytmetyka komputerów Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny Politechnika Wrocławska 30 października 2014 Część
Bardziej szczegółowoPozycyjny system liczbowy
Arytmetyka binarna Pozycyjny system liczbowy w pozycyjnych systemach liczbowych wkład danego symbolu do wartości liczby jest określony zarówno przez sam symbol, jak i jego pozycję w liczbie i tak np. w
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Kod znak-moduł (ZM) dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb całkowitych Jak kodowany jest znak liczby? Omó wimy dwa sposoby kodowania liczb ze znakiem:
Bardziej szczegółowoPrefiksy binarne. kibibit (Kibit) mebibit (Mibit) gibibit (Gibit) tebibit (Tibit) pebibit (Pibit) exbibit (Eibit) zebibit (Zibit) yobibit (Yibit)
Podstawy Informatyki Wykład 2 Reprezentacja liczb w komputerze Jednostki informacji Bit (ang. bit) (Shannon, 948) Najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki ćwiczenia
Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1 Dodawanie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki - ć wiczenia
Zmiennoprzecinkowy zapis liczb wymiernych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Reprezentacja liczb wymiernych Stałoprzecinkowa bez znaku ze znakiem Zmiennoprzecinkowa
Bardziej szczegółowoSystem Liczbowe. Szesnastkowy ( heksadecymalny)
SYSTEMY LICZBOWE 1 System Liczbowe Dwójkowy ( binarny) Szesnastkowy ( heksadecymalny) Ósemkowy ( oktalny) Dziesiętny ( decymalny) 2 System dziesiętny Symbol Wartość w systemie Liczba 6 6 *10 0 sześć 65
Bardziej szczegółowoSystemy liczbowe używane w technice komputerowej
Systemy liczbowe używane w technice komputerowej Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów. Kodowanie informacji System komputerowy
1 Wprowadzenie do informatyki i użytkowania komputerów Kodowanie informacji System komputerowy Kodowanie informacji 2 Co to jest? bit, bajt, kod ASCII. Jak działa system komputerowy? Co to jest? pamięć
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc
Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 5 (3.04.2008) Rok akademicki 2007/2008,
Bardziej szczegółowoL6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce
L6.1 Systemy liczenia stosowane w informatyce Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał
Bardziej szczegółowoCyfrowy zapis informacji
F1-1 Cyfrowy zapis informacji Alfabet: uporządkowany zbiór znaków, np. A = {a,b,..., z} Słowa (ciągi) informacyjne: łańcuchy znakowe, np. A i = gdtr Długość słowa n : liczba znaków słowa, np. n(sbdy) =
Bardziej szczegółowoKod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci
Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Zapis liczb. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek
Pojęcie liczebności Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Naturalna zdolność człowieka do postrzegania
Bardziej szczegółowoB.B. 2. Sumowanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną tabelką zapisując wynik pod kreską:
Dodawanie dwójkowe Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie binarnym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka
Bardziej szczegółowo1. Operacje logiczne A B A OR B
1. Operacje logiczne OR Operacje logiczne są operacjami działającymi na poszczególnych bitach, dzięki czemu można je całkowicie opisać przedstawiając jak oddziałują ze sobą dwa bity. Takie operacje logiczne
Bardziej szczegółowoDZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY
DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca
Bardziej szczegółowoOperacje arytmetyczne w systemie dwójkowym
Artykuł pobrano ze strony eioba.pl Operacje arytmetyczne w systemie dwójkowym Zasady arytmetyki w systemie binarnym są identyczne (prawie) jak w dobrze nam znanym systemie dziesiętnym. Zaletą arytmetyki
Bardziej szczegółowo2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,
2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki dla Nauczyciela
Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 2 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki dla Nauczyciela Wykład 2 1 / 1 Informacja
Bardziej szczegółowo