WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ"

Transkrypt

1 PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND WEIGHTS OF PARTIAL CRITERIA S ON THE GENETIC ALGORITHM OPTIMIZATION RESULTS Streszczene Abstract W artykule przedstawono analzę metody optymalzacyjnej zderzena pojazdów, opartej na algorytme genetycznym. Skoncentrowano sę na analze funkcj jakośc w optymalzacj welokryteralnej. Funkcja jakośc została opracowana dla klku kryterów uwzględnanych jednocześne, z zastosowanem metody ważonego kryterum zborczego. W celu dokonana analzy wykorzystano program do rekonstrukcj wypadków drogowych. Funkcja jakośc w programe optymalzacyjnym umożlwa zadeklarowane wag poszczególnych kryterów, według których przebega optymalzacja. Kryteram tym są usytuowana pośredne końcowe środków mas pojazdów, ch usytuowane kątowe oraz parametr EES. W artykule przeanalzowano wpływ wag poszczególnych kryterów na wartośc prędkośc przedzderzenowych wartość funkcj jakośc. Przedstawono różne waranty oblczeń na przykładze rzeczywstego testu zderzenowego. Wykazano ryzyko uzyskana neprawdłowych fzykalne oblczeń w przypadku neumejętnego doberana wag poszczególnych kryterów, pommo uzyskana nedużej wartośc błędu całkowtego. Błąd ten, będący wartoścą funkcj jakośc, ne zawsze jest marą fzykalnej poprawnośc oblczeń symulacyjnych. Słowa kluczowe: optymalzacja, funkcja jakośc, funkcja celu, wag, metoda ważonego kryterum zborczego, oblczena symulacyjne, zderzena pojazdów, wypadk drogowe, optymalzacja welokryteralna Ths paper presents an analyss of vehcle collsons optmzaton method based on genetc algorthm. Focused on the analyss of the qualty functon n a mult-crtera optmzaton. Qualty functon was developed for several of the crtera taken nto account smultaneously, usng the method of the weghted cumulatve crteron. In order to analyze the qualty functon the program for accdent reconstructon was used. In optmzaton tool the functon of qualty allows to declare the weghts of the crtera aganst whch the optmzaton runs. These crtera were the locaton of the vehcles gravty central n ther ntermedate and fnal postons, ther yaw angle and parameter EES. The paper was analyzed the nfluence of the weghts of the crtera for the ntal speed and value of the functon qualty. The dfferent varants of calculatons on the example of the actual crash test were presented. Was shown the rsk of wrong physcally results of calculaton for mproper matchng the weghts of the crtera, n spte of the small values of total error were obtaned. The total error, whch s the value of qualty functon s not always a measure of the physcal correctness of the optmzaton calculatons. Keywords: optmzaton, the qualty functon, the objectve functon, weght, method of weghted cumulatve crteron, smulaton calculatons, collson of vehcles, road accdents, mult-crtera optmzaton. * Mgr nż. Potr Krzemeń, Zakład Badana Wypadków Drogowych, Instytut Ekspertyz Sądowych. ** Dr hab. nż. Andrzej Gajek, Instytut Pojazdów Samochodowych Slnków Spalnowych, Wydzał Mechanczny, Poltechnka Krakowska.

2 Wstęp Metody optymalzacj stosowane są do rozwązywana różnorakch zagadneń techncznych. Zadanem optymalzacj jest znalezene najlepszego rozwązana problemu ze względu na krytera zdefnowane przez badacza. Krytera te ne zawsze są zgodne, a nejednokrotne skomplkowany charakter funkcj matematycznej opsującej dane zjawsko powoduje, że stneje wele rozwązań tzw. mnmów lokalnych gorszych od rozwązana globalnego. Metody oblczana zderzeń pojazdów stosowane w rekonstrukcj wypadków drogowych mogą polegać na przeprowadzenu oblczeń rekonstrukcyjnych lub na przeprowadzenu oblczeń symulacyjnych, gdze celem nadrzędnym jest poznane początkowych prędkośc pojazdów. W nnejszym artykule omówona zostane optymalzacja oblczeń symulacyjnych, w której marą oceny jakośc przeprowadzonej optymalzacj jest zgodność położeń końcowych symulowanych z rzeczywstym powypadkowym położenam pojazdów oraz zgodność parametru EES, będącego marą energ zderzena. Przeprowadzona została analza funkcj jakośc, której wartość stanow kryterum zatrzymana oblczeń algorytmu genetycznego. Funkcja jakośc ma bardzo stotny wpływ na poprawność dzałana szybkość algorytmu. 2. Algorytm genetyczny funkcja jakośc Do analzy użyto optymalzatora wykorzystującego trzy metody optymalzacj: lnową, genetyczną Monte Carlo [12]. We wszystkch trzech metodach funkcja jakośc przyjmuje jednakową postać. Analzy funkcj jakośc dokonano z zastosowanem algorytmu genetycznego [1, 4, 10] który zawera poszczególne składowe. Ich znaczene w przypadku optymalzacj przebegu zderzena pojazdów jest następujące: osobnk; to prędkośc obu pojazdów (V 1 V 2 ); generowane początkowej populacj osobnków (przedzderzenowych prędkośc pojazdów) odbywa sę w postac pseudolosowego wyboru; ogranczena; losowane wykonywane jest z przedzału prędkośc zadanego przez użytkownka, mającego sens fzykalny; reprodukcja; szanse powelena mają tylko osobnk najslnejsze, według zasad algorytmu genetycznego np. reprodukcja ruletkowa; operator krzyżowana powoduje, że nowe osobnk powstające z rodzców mają cechy wspólne obojga rodzców, krzyżowane zachodz z określonym prawdopodobeństwem np. 0,25; selekcja; słabe osobnk, czyl te, dla których funkcja jakośc ma wartość mnejszą od przyjętej, są odrzucane z populacj, wymerają; mutacja jest dokonywana poprzez zastąpene osobnka (prędkośc) w populacj osobnkem przypadkowym tak aby zapobec przedwczesnej zbeżnośc algorytmu, dokonywana jest z małym prawdopodobeństwem, np. 0,01; zakończene pracy algorytmu odbywa sę po z góry założonej lczbe teracj lub po osągnęcu zadowalającej wartośc funkcj jakośc; algorytm dzała w tak sposób, że osobnk w populacj stają sę do sebe coraz bardzej podobne. W praktyce dokonywana optymalnego wyboru, wybór najlepszego rozwązana lub rozwązań może zależeć od welu kryterów. Zadane take nazywa sę poloptymalzacją. Ne

3 175 występuje zatem jedna funkcja celu, ale klka takch funkcj. Jeżel zmane wektora x (w naszym przypadku jest to para prędkośc przedzderzenowych) towarzyszy poprawne realzowane obu kryterów, to nazywamy je zgodnym. Krytera są nezgodne w sytuacj, gdy dla zmany parametru x jedno kryterum ulega pogorszenu, a druge poprawa sę. W optymalzacj zderzeń ruchu pozderzenowego pojazdów stneje wele kryterów poprawnośc rozwązana. W modelu dynamcznym ruchu pozderzenowego kryteram są zgodnośc usytuowana lnowego (x y ) kątowego pojazdów (φ ) w symulacj z ujawnonym podczas oględzn, odkształcena nadwoz (EES) tp. Krytera te ne są zgodne, gdyż z praktyk oblczeń symulacyjnych wynka, że zmana np. prędkośc przedzderzenowej jednego z pojazdów może spowodować lepszy wynk końcowy w zakrese kąta obrotu pojazdów, ale gorszy w zakrese drog przebytej w ruchu pozderzenowym. Podobne oddzałuje zmana współczynnka restytucj lub punktu przyłożena mpulsu. Ne jest możlwe wyłonene konkretnych zależnośc pomędzy tym kryteram. Z tego powodu autorzy twerdzą, że krytera te należy traktować naczej nż jest to stosowane w dotychczas funkcjonującym programe do rekonstrukcj wypadków drogowych jest to prorytetem dalszych badań. Wzajemne usytuowane pojazdów w chwl zderzena welkośc fzyczne w tej chwl powodują, że krytera są raz zgodne, a raz nezgodne. W rozwązanach nezdomnowanych ne ma rozwązań co najmnej równych ze względu na wszystke krytera, tak zdarza sę równeż w zderzenach pojazdów ruchu pozderzenowym, dlatego należy zastosować regułę kompromsów zwaną optymalnoścą w sense Pareto. Innym słowy musmy podjąć decyzję, które z kryterów są dla nas ważnejsze. W przypadku symulacj zderzeń ruchu pozderzenowego pojazdów zazwyczaj wększą wagę należy przywązywać do drog przebytej w ruchu pozderzenowym nż do kąta obrotu. Kąt obrotu pojazdu jest bowem parametrem dość nepewnym wrażlwym na ne dające sę często określć zakłócena. Gdyby natomast wząć pod uwagę taką sytuację, że pojazd po zderzenu jechał na wprost, a ne mamy dostatecznych danych dotyczących opóźnena hamowana, mnejszą wagę należy przykładać do drog w ruchu pozderzenowym, a wększą do kerunku tuż po zderzenu. W nnej sytuacj, gdy kryterum usytuowana pojazdu kąta obrotu będą zbyt mało warygodne, nacsk optymalzacyjny należy położyć na ślady znaczone w ruchu pozderzenowym (jeśl stneją). Wtedy właśne bardzo przydatne okaże sę optymalzowane dynamcznego ruchu ze względu na sły występujące na kołach, co ne jest stosowane w opsywanym programe. Wag kryterów muszą być zatem doberane ndywdualne. W analzowanym programe zadane optymalzacj welokryteralnej sprowadzono do zadana jednokryteralnego, stosując metodę ważonego kryterum zborczego funkcj jakośc [5, 10, 11]. Wag kryterów składowych funkcj jakośc Q zostały sprowadzone do lczb z zakresu <0,1>. Funkcja jakośc wyrażona jest zależnoścą (1). Q ( w E ) w % (1) gdze: w współczynnk wag poszczególnego kryterum, E krytera zdefnowane ponżej.

4 176 Poszczególne krytera E wchodzące w skład kryterum zborczego Q wyrażone są zależnoścam: rstopsm r Stop EP błąd położena powypadkowego pojazdu po zatrzymanu, rstop r mpact r r odległość mędzy położenem środka masy pojazdu po symulacj rze- StopSm Stop czywstym położenem po zatrzymanu (norma wektora), r r odległośc mędzy położenem środka masy pojazdu po zatrzymanu Stop mpact StopSm Stop mpact w chwl zderzena (norma wektora), r, r, r wektory wodzące środka masy pojazdu w globalnym układze odnesena, rintersm r Inter EPI błąd położena/położeń pośrednch (w trakce ruchu), ops jak dla rinter r mpact E P, odległośc dotyczą położeń pośrednch, d d Stop StopSm arccos dstop d błąd położena kątowego pojazdu po zatrzymanu, StopSm EHeadng π d d Stop StopSm arccos kąt pomędzy kerunkem os wzdłużnej pojazdu po zatrzymanu po symulacj, dstop d StopSm Jeżel wektory d d Stop, StopSm są wektoram jednostkowym os podłużnej pojazdu w pozycj powypadkowej po symulacj, to błąd położena kątowego pojazdu ma postać: arccos( d Stop d StopSm ) EHeadng π arccos( d Interd InterSm ) EHeadngInter błąd położeń kątowych pośrednch, ops jak dla π E Headng, wektory dotyczą położeń pośrednch, E EES EES TotalSm EES EES Total Total błąd oceny całkowtego EES. EES Total energa równoważna energ zderzena, wyrażona prędkoścą. Funkcję jakośc Q można zatem traktować jako błąd całkowty oblczeń optymalzacyjnych. Tego typu podejśce nese za sobą ryzyko, gdyż ne można wykluczyć, że przy szczególnej kombnacj lczb wag powstane klka sytuacj zmnmalzowana funkcj jakośc, zwłaszcza, że jedna funkcja jakośc dotyczy obu zderzających sę pojazdów. Zatem lczba kryterów

5 177 ocenanych jedną funkcją jest duża. W praktyce powoduje to, że program może ne uzyskać wynku z akceptowalnym błędem albo oblcza wartośc abstrakcyjne. Fakt ten był perwotną przyczyną zajęca sę autorów problemam optymalzacj zderzeń. Co prawda sytuacje take zdarzają sę rzadko w typowych rodzajach zderzeń, gdze funkcje opsujące proces zderzena ruchu pozderzenowego są mnej wrażlwe na przyjęte parametry, natomast np. w zderzenach przebcowych, stycznych, neprawdłowe oblczena zdarzają sę częścej. 3. Analza dzałana Do analzy dzałana funkcj jakośc jako kryterum zborczego wykorzystano dane z rzeczywstego testu zderzenowego wykonanego na potrzeby ENFSI (Europejska Seć Instytutów Nauk Sądowych) przez IES frmę WIMED w Tuchowe. Test polegał na zderzenu rozpędzonego do ok. 50 km/h samochodu Ford Serra ze stojącym samochodem Seat Cordoba. Samochód Ford był oprzyrządowany w platformę pomarową DAQ merzącą przyspeszena prędkośc kątowe względem wszystkch trzech os pojazdu. Z analzy zapsu vdeo wadomo było, że w pojazdach chwlowo zostały przyblokowane przedne lewe koła. Poneważ samochód Seat na skutek dzałana mpulsu sły obrócł sę w prawo, zjeżdżając z kostk brukowej na trawę, oraz mał chwlowo zablokowane przedne lewe koło, po czym chwlę sę toczył, stnała trudność w dobranu sł hamowana do symulacj ruchu pozderzenowego. W symulacj ruchu pozderzenowego tych pojazdów uwzględnono newelke sły oporu na kołach tylnych wększe sły na kołach przednch lewych. Koneczność ustawena pojazdów w mnejszym pokrycu nż wynka z odkształceń wynka z osoblwośc programu, który, aby sprawne wykonać zderzena optymalzacyjne, mus meć włączoną opcję zagłębana sę sylwetek opcję automatycznego wykrywana kolejnych zderzeń. Dlatego też sylwetk pojazdów po uruchomenu oblczeń zagłębały sę do czasu wystąpena właścwego pokryca, a zatem wystąpena maksymalnego mpulsu sły. Perwsze oblczena optymalzacyjne wykonano przy domyślnych ustawenach optymalzatora czyl dla wag kąta (w E Headng ) 100%, usytuowana (w E PI ) 100%, EES (w E EES ) 0%. Wynk optymalzacj przedstawono na rys. 1. Rys. 1. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 100%, EES 0% Fg. 1. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 100% of the poston and 0% of EES were adopted

6 178 W wynku optymalzacj metodą genetyczną uzyskano zadowalający wynk oblczena prędkośc przedzderzenowej, mnejszy o 5 km/h od rzeczywstego, a zatem z dokładnoścą 90%, co przekłada sę na 10% błąd prędkośc. Wartość funkcj jakośc Q wynosła 5,1%, a zgodność w zakrese usytuowana środków mas położena kątowego była dobra. W kolejnej optymalzacj zderzena pomnęto kryterum kąta obrotu pojazdów ustawając jego wagę na 0%, a pozostałe welkośc zostały nezmenone. Wynk optymalzacj przedstawono na rys. 2. Rys. 2. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 0%, usytuowana 100%, EES 0% Fg. 2. Optmzaton calculatons: the weght 0% of the yaw angle, 100% of the poston and 0% of EES were adopted W wynku oblczeń uzyskano równeż neduży błąd całkowty (5,6%), jednak neznaczne wększy od poprzednego (o 0,5%) nż dla 100% wag kąta. Konstrukcja matematyczna funkcj jakośc (patrz wzór 1), która stanow średną ważoną kryterów wag, spowodowała, że ne uwzględnene małej odchyłk kątowej, która poprawała wynk, zwększyło wartość funkcj jakośc (błędu całkowtego). Gdyby jednak usytuowane kątowe po optymalzacj znaczne odbegało od rzeczywstego, należałoby sę spodzewać, ż pomnęce kąta w kryterach optymalzacj zmnejszyłoby błąd całkowty. Wykonano kolejne oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 0%, EES 0%, a zatem pomjając całkowce kryterum usytuowana środków mas pojazdów. Sytuację tę przedstawono na rysunku 3. Błąd całkowty zmalał do wartośc 3,7%, co wcale ne przełożyło sę na zwększene poprawnośc usytuowana środków mas pojazdów, samochód Ford oddalł sę od swojej pozycj końcowej. Oblczona prędkość wynosła 43 km/h, a zatem błąd jej wartośc wynósł 14% (wzrósł o 4% w stosunku do poprzednch oblczeń). Poneważ kryterum usytuowana kątowego było uwzględnone, ne zmenło sę stotne położene kątowe pojazdów, nadal było prawdłowe. Zmnejszene wartośc błędu całkowtego, pommo gorszego dopasowana położena środków mas, należy tłumaczyć brakem uwzględnena tego kryterum (które w tym wypadku pogarszałoby wynk), co wpłynęło na przedwczesne zatrzymane algorytmu.

7 179 Rys. 3. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 0 %, EES 0% Fg. 3. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 0% of the poston and 0% of EES were adopted Przy kolejnej optymalzacj próba pomnęca wszystkch kryterów (wszystke wag na 0%), jakkolwek ne mająca sensu fzykalnego, spowodowała, że samochody zatrzymały sę w daleko oddalonych pozycjach w zupełne różnych usytuowanach kątowych. Oblczona została o wele za duża prędkość samochodu Ford, która zwększała sę w marę kolejnych uruchomeń algorytmu. Błąd całkowty wynosł jednak 0%, co było matematyczne poprawne ze względu na konstrukcję funkcj jakośc, jednak w ogóle ne odzwercedlało poprawnośc wykonanej optymalzacj w sense fzykalnym. W tym mejscu należy wspomneć, że zadane wszystkm wagom wartośc 0 spowodowało pojawene sę tejże wartośc w manownku funkcj. Technologa programowana pozwala jednak rozwązać tak problem poprzez stosowane odpowednch warunków logcznych wstawene do manownka zamast lczby 0 lczby newele od nej wększej np Wykonano oblczena uwzględnając równeż zmany wag parametru EES. W programe jest on opsany jako całkowty EES, dlatego też stanow marę energ obu pojazdów zużytą na odkształcena sprężysto-plastyczne. Rysunek 4 przedstawa przykład oblczeń poprawne zadeklarowanego całkowtego EES, po 20 km/h 1 dla obu pojazdów. 1 Jednostka EES km/h ne ma nc wspólnego z prędkoścą pojazdów, stanow ona marę energ wyrażonej w jednostkach prędkośc. Może być ona utożsamana z prędkoścą wyłączne w sytuacj uderzena pojazdu w sztywną neprzesuwalną neodkształcalną przeszkodę przy braku ruchu pozderzenowego pojazdu. Wartość 20 km/h została oblczona na podstawe metody polegającej na pomarze odkształceń jest zgodna z wartoścą oblczoną przez program.

8 180 Rys. 4. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 100%, EES 100% (20 20) Fg. 4. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 100% of the poston and 100% of EES (20 and 20) were adopted Analzując wynk oblczeń optymalzacyjnych, można stwerdzć, że w stosunku do oblczeń przedstawonych na rys. 1 błąd całkowty zmalał z 5,1% do 4,6%. Należy to tłumaczyć tym, że został uwzględnony kolejny parametr (w oblczenach przedstawonych na rys. 1 waga parametru EES równa była 0%), który poprawne oszacowano. Zmnejszyło to wartość funkcj jakośc. Następne oblczena wykonano dla zmenonej wartośc EES w tak sposób, że wpsano wartość nepoprawną tj. po 40 km/h dla każdego z pojazdów, co przedstawono na rysunku 5. Pommo uwzględnena pełnych wag usytuowana środków mas pojazdów ch położeń kątowych neprawdłowo oszacowany parametr EES spowodował znaczny wzrost błędu całkowtego, z 4,6% do 28,2%. Neznacznemu odchylenu w stosunku do oblczeń przedstawonych na rys. 4 uległa pozycja końcowa samochodu Ford, a prędkość oblczona wynosła 46 km/h (wzrosła o 1 km/h), a zatem jakość fzykalna optymalzacj neznaczne wzrosła. Wykonano równeż oblczena optymalzacyjne, borąc pod uwagę wyłączne kryterum EES. W przypadku jego poprawnego oszacowana, czyl km/h, uzyskano wynk przedstawony na rysunku 6. Można zauważyć, że pozycje posymulacyjne pojazdów z dobrym pokrycem nachodzą na sylwetk rzeczywste. Błąd całkowty 2,7% jest newelk, gdyż odnos sę on tylko do różncy pomędzy EES wynkającym z symulacj a szacowanym. Oblczona prędkość jest o 1 km/h nższa nż dla optymalzacj opartej na uwzględnanu usytuowana kąta obrotu pojazdów. Uwdaczna sę tu stotna rola parametru energetycznego jego rol kontrolnej w oblczanu zderzeń pojazdów. Przedstawone oblczena optymalzacyjne przy użycu algorytmu genetycznego cechowało to, że wag poszczególnych kryterów były (lub ne były) uwzględnane. W artykule ne omówono sytuacj pośrednch, np. zadawana wag 50%. Przeprowadzone próby wykazały

9 181 zróżncowaną czułość algorytmu na płynną zmanę wag. Przeważne dopero po znacznym obnżenu wartośc, np. do mnejszej nż 20%, następowała reakcja wpływająca na wylczoną prędkość pojazdów. Ne można wykluczyć, że przy nnym rodzaju zderzena funkcja jakośc będze bardzej czuła. Ideą analz było zbadane, jak dzała funkcja jakośc, która powstała przy zastosowanu metody ważonego kryterum zborczego sprowadzającego optymalzację welokryteralną do optymalzacj jednokryteralnej. Rys. 5. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 100%, usytuowana 100 %, EES 100% (40 40) Fg. 5. Optmzaton calculatons: the weght 100% of the yaw angle, 100% of the poston and 0% of EES (40 and 40) were adopted Rys. 6. Oblczena optymalzacyjne dla wag kąta 0%, usytuowana 0%, EES 100 % (20 20) Fg. 6. Optmzaton calculatons: the weght 0% of the yaw angle, 0% of the poston and 100% of EES (20 and 20) were adopted

10 Wnosk Analza dzałana funkcj jakośc opartej na metodze ważonego kryterum zborczego pozwala na stwerdzene, że błąd całkowty będący jednocześne wartoścą mnmalzowanej funkcj jakośc ne stanow fzykalnego błędu oblczeń prędkośc przedzderzenowych. Wartość błędu całkowtego jest zwązana z przyjętym wagam poszczególnych kryterów szacowanym parametrem EES. Konstrukcja matematyczna funkcj jakośc powoduje, że ne uwzględnając jednego lub klku kryterów, możemy uzyskać, zarówno poprawę, jak pogorszene błędu całkowtego. Zależy to od tego, czy kryterum, z którego rezygnujemy, byłoby spełnone dobrze czy źle. Przykładowo, jeżel optymalzator znalazł dobre usytuowane kątowe pojazdów, a gorsze środków mas, zrezygnowane z kryterum kąta obrotu zwększy wartość funkcj jakośc. Natomast rezygnacja z kryterum usytuowana środków mas zmnejszy wartość tejże funkcj. Jeśl zatem kryterum, z którego rezygnujemy jest spełnone źle, to jego pomnęce polepszy wynk, jeśl natomast dobrze, to wynk ulegne pogorszenu. Posługwane sę algorytmem wyposażonym w opsywaną funkcję jakośc, będącą kryterum zborczym, wymaga jej zrozumena, gdyż jest ona czuła na wartośc zadawanych wag. Dobór wag zależy od przebegu ruchu pozderzenowego nformacj, jake posadamy o ewentualnych przypadkowych przeszkodach wpływających na ten ruch. Zdanem autorów opsywana funkcja stanow zbyt duże uproszczene problemu, dlatego też należy ją rozbudować, a oblczena wykonywać etapam, uzyskując rozwązana paretooptymalne. Lteratura [1] A r a b a s J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa [2] XVI EVU Annual Meetng, Proceedngs, IES Kraków [3] F n d e s e n W., S z y m a n o w s k J., W e r z b c k A., Teora metody oblczenowe optymalzacj, Bbloteka Naukowa Inżynera, PWN, Warszawa [4] G o l d b e r g D. E., Algorytmy genetyczne ch zastosowana, WNT, Warszawa [5] Kasancky G., Kohut P., Lukask M., Impast dynamce theory for the analyss and smulaton of collsons, Zlnska unverzta n Zlna, Warszawa [6] Krzemeń P., Wpływ współczynnków restytucj tarca w węźle zderzena na prędkośc przedzderzenowe pojazdów. Algorytm optymalzacyjny jako narzędze oblczeń, Paragraf na drodze, IES Kraków, nr 4/2011. [7] Krzemeń P., Gajek A., Wpływ współczynnka restytucj kąta stożka tarca na wylczaną prędkość w zderzenach algorytm ewolucyjny jako narzędze oblczeń, Paragraf na drodze, IES Kraków, nr 10/2011. [8] Mchalewcz Z., Algorytmy genetyczne + struktury danych programy ewolucyjne, WNT, Warszawa [9] Wypadk drogowe. Vademecum Begłego Sądowego, Praca zborowa, Wydawnctwo Instytutu Ekspertyz Sądowych, wydane 2, Kraków 2010, 389, 661. [10] Stadnck J., Teora praktyka rozwązywana zadań optymalzacj, WNT, Warszawa [11] Steffan H., Moser A., Spek A., Makknga W., Collson optmzer and Monte Carlo methods n mpact calculaton, Materały konferencyjne XVI EVU Annual Meetng, Wydawnctwo Instytutu Ekspertyz Sądowych, Kraków 2007, 51.

11 183 [12] Wa c h W., Symulacja wypadków drogowych w programe PC-Crash, Wydawnctwo Instytutu Ekspertyz Sądowych, Kraków 2009, 63, 355. [13] PC-Crash, A Smulaton Program for Vehcle Accdents, Operatng Manual, October 2009, Dr. Steffan Datentechnk, Lnz, Austra [14] G r e g a W., Metody optymalzacj, Wykłady na Wydzale Elektronk, Automatyk Informatyk Elektronk, Kraków 2006 (...). Wyklady/MO/PDF.php. [15] Jarosz P, Bereta M., Algorytmy genetyczne, Zagadnena sztucznej ntelgencj laboratorum, Poltechnka Krakowska (...). google.pl/url?sat&rctj&qjarosz%20bereta%20algorytmy%20genetyczne&sourceweb&cd1&ved0cgkqfjaa&urlhttp%3a%2f%2fmchalbereta. pl%2fdydaktyka%2fae_zaoczne%2flab_genetyczne%2flaboratorum_genetyczne. pdf&eovwot_n4cdcqswaz14j6cw&usgafqjcnghzkxnp_ssrdde-e2qfmb- StFRHuQ. [16] Optymalzacja welokryteralna-skrypt, Laboratorum Katedry Automatyk Akadem Górnczo Hutnczej w Krakowe, Kraków 1999 (...). t&rctj&qoptymalzacja%20welokryteralna%20laboratorum%20katedry%20aut omatyk&sourceweb&cd1&sq2&ved0cgaqfjaa&urlhttp%3a%2f%2faq. a.agh.edu.pl%2faquarum%2flabs%2fopt%2fpolopt.pdf&egvaot-qjo8jysgb0rjyba&usgafqjcneara90n1b_ylucv3fs8n9tugctlq&cadrja.

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM

ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Potr Śwder Krzysztof Wach ZASTOSOWANIE PROGRAMÓW PC-CRASH I V-SIM DO SYMULACJI RAJDOWEJ JAZDY SAMOCHODEM Streszczene Podczas wypadku drogowego samochód bardzo często porusza sę ruchem odbegającym od ruchu

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...

1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH

WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta Wprowadzene Zagadnena Sztucznej Intelgencj laboratorum Sec Neuronowe 1 Mchał Bereta Sztuczne sec neuronowe można postrzegać jako modele matematyczne, które swoje wzorce wywodzą z bolog obserwacj ludzkch

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH

WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Szybkobeżne Pojazdy Gąsencowe (15) nr 1, 2002 Andrzej SZAFRANIEC WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Streszczene. Przedstawono metodę wyważana statycznego wolnoobrotowych wrnków ponowych

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.

Bardziej szczegółowo

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił. 1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Pomiarów i Automatyki w Inżynierii Chemicznej Regulacja Ciągła

Laboratorium Pomiarów i Automatyki w Inżynierii Chemicznej Regulacja Ciągła Zakład Wydzałowy Inżyner Bomedycznej Pomarowej Laboratorum Pomarów Automatyk w Inżyner Chemcznej Regulacja Cągła Wrocław 2005 . Mary jakośc regulacj automatycznej. Regulacja automatyczna polega na oddzaływanu

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Statyczna alokacja kanałów (FCA)

Statyczna alokacja kanałów (FCA) Przydzał kanałów 1 Zarys wykładu Wprowadzene Alokacja statyczna a alokacja dynamczna Statyczne metody alokacj kanałów Dynamczne metody alokacj kanałów Inne metody alokacj kanałów Alokacja w strukturach

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym.

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym. OGRZEWNICTWO Cepłownctwo, Ogrzewnctwo, Wentylacja 42/9 (2011) 346 350 www.ceplowent.pl Optymalna metoda wyznaczana współczynnków wyrównawczych do ndywdualnego rozlczana kosztów ogrzewana w budynku welolokalowym

Bardziej szczegółowo

Algorytm FA. Zastosowanie w zadanich optymalizacji z ograniczeniami dla ciągłych dziedzin poszukiwań

Algorytm FA. Zastosowanie w zadanich optymalizacji z ograniczeniami dla ciągłych dziedzin poszukiwań Algorytm FA Metaheurystyczna metoda poszukwań (Xn-She Yang, 2008), nsprowana przez: zachowana społeczne zjawsko bolumnescencj robaczków śwetojańskch (śwetlków) Zastosowane w zadanch optymalzacj z ogranczenam

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-6

Ć W I C Z E N I E N R M-6 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Ewolucyjne projektowanie filtrów cyfrowych IIR o nietypowych charakterystykach amplitudowych

Ewolucyjne projektowanie filtrów cyfrowych IIR o nietypowych charakterystykach amplitudowych Adam Słowk Mchał Bałko Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. JJ Śnadeckch 2, 75-453 Koszaln Ewolucyjne projektowane fltrów cyfrowych IIR o netypowych charakterystykach ampltudowych Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo