1 Metody optymalizacji wielokryterialnej Ogólna charakterystyka problemu Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej..."

Transkrypt

1 1 Metody optymalzacj welokryteralnej Ogólna charakterystyka problemu Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej Metoda ważonych kryterów Metoda optymalzacj herarchczne Metoda ogranczonych kryterów Metoda kryterum globalnego Metody funkcj odległośc Mn-Maxu Metoda programowana celów Ewolucyjne metody optymalzacj welokryteralnej Wstępne nformacje o algorytmach ewolucyjnych Algorytm VEGA Algorytm HLGA Algorytm FFGA Algorytm NPGA Algorytm NSGA Lteratura:... 19

2 1 Metody optymalzacj welokryteralnej. 1.1 Ogólna charakterystyka problemu. Optymalzację welokryteralną najproścej przedstawć w odnesenu do optymalzacj jednokryteralnej, w której to funkcja celu zwraca jedną wartość. Wele problemów podejmowana decyzj, projektowana tp. trudno jest jednak sformułować jako take zdane, gdyż zamast jednego lczbowego kryterum oceny, musmy nekedy uwzględnć cały ch zbór. Co za tym dze rozwązanem takego problemu welokryteralnego ne jest jeden punkt, tylko zbór punktów (rysunek 1). W celu lepszego uśwadomena różncy pomędzy optymalzacją welokryteralna a jednokryteralną wprowadźmy parę prostych przykładów: Przykład 1. Kupno optymalnego samochodu (pod uwagę berzemy cenę, wyposażene, moc slnka, zużyce palwa ) Przykład 2. Konstruktor mus zaprojektować urządzene, tak aby było tane w produkcj oraz wysokej jakośc Przykład 3. Projektowane pręta wspornkowego o jak najmnejszej mase jak najmnejszym ugęcu końca. W przedstawonych wyżej przykładach z reguły ne będze możlwe znalezene takego rozwązana dla którego wszystke krytera będą optymalne. Dzeje sę tak poneważ w wększośc przypadków krytera ne są ze sobą zgodne (mnmalzacja jednego z nch może powodować wzrost nnych), o takej sytuacj mówmy że jedno kryterum domnuje nad nnym co możemy zapsać symbolczne w następujący sposób: x y f ( x) f ( y), słowne : rozwązane x domnuje nad rozwązanem y wtedy tylko wtedy gdy wartość funkcj celu dla x ne jest wększa nż dla rozwązana y w przypadku mnmalzacj funkcj celu. Naturalny staje sę zatem podzał możlwych rozwązań zadana optymalzacj welokryteralnej na zdomnowane nezdomnowane. Rozwązane jest nezdomnowane (paretooptymalne) wówczas gdy, ne jest możlwe znalezene rozwązana lepszego z uwag na co najmnej jedno kryterum bez pogorszena z uwag na pozostałe. Grafczne zasadę tą przedstawono na rysunku 1. Strona 1

3 Rysunek 1 Zbór Pareto dla zadana mnmalzacj Rozwązane C może zostać polepszone zarówno wobec kryterum f 1, jak f 2. Dla rozwązań A B taka możlwość ne stneje poprawa względem jednego kryterum powoduje pogorszene z uwag na druge należą one zatem do zboru rozwązań optymalnych w sense Pareto. Rozwązana zdomnowane nezdomnowane możemy równeż zdefnować w następujący sposób: Dla zadana mnmalzacj zestawu k funkcj celu: f(x)=(f 1 (x), f 2 (x),...,f (x)) Rozwązane x jest zdomnowane, jeśl stneje dopuszczalne rozwązane y ne gorsze od x, tzn. dla każdej funkcj celu f : f (x) f (y); ( dla =1,... k) W przecwnym wypadku x jest rozwązanem nezdomnowanym (paretooptymalnym). Dla zadana maksymalzacj zestawu k funkcj celu: f(x)=(f 1 (x), f 2 (x),...,f (x)) Rozwązane x jest zdomnowane, jeśl stneje dopuszczalne rozwązane y ne gorsze od x, tzn. dla każdej funkcj celu f : f (x) f (y); (dla =1,... k) W przecwnym wypadku x jest rozwązanem nezdomnowanym. Strona 2

4 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej Metoda ważonych kryterów. Weghted Objectves Method Polega ona na sprowadzenu optymalzacj welokryteralnej do jednokryteralnej przez wprowadzene kryterum zastępczego, będącego sumą ważoną kryterów: k gdze: k lość funkcj celu; x wektor rozwązań; w wag take, że: F( x) 1 w f ( x) W wynku takego przekształcena uzyskujemy pojedynczą funkcję celu F(x), którą optymalzujemy przy użycu metod typowych dla zadana jednokryteralnego. Grafczne rozwązane można przedstawć jako punkt przecęca obszaru rozwązań dopuszczalnych z hperprostą P, zależną od wartośc ważnośc kryterów w (rysunek 2). Problematyczny w tej metodze jest wybór wartośc wag kryterów, co w oczywsty sposób może prowadzć do różnych rozwązań. Newątplwą zaletą tej chyba najczęścej stosowanej metody jest łatwy sposób mplementacj. Rysunek 2. Rozwązane optymalne w metodze ważonych kryterów Strona 3

5 1.2.2 Metoda optymalzacj herarchczne. Herarchcal Optmzaton Metod Polega ona, podobne jak metoda przedstawona poprzednm punkce, na sprowadzenu optymalzacj welokryteralnej do optymalzacj jednokryteralnej kolejno wykonywanej względem wszystkch kryterów. W tym celu należy wykonać następujące procedury: Uszeregować krytera od najważnejszego (f 1 ) do najmnej ważnego (f m ). Znaleść rozwązane optymalne X 1 względem kryterum f 1 perwotnych ogranczenach. Poszukwać rozwązań optymalnych X, = 2, 3,...,M względem pozostałych kryterów przy wprowadzanu dodatkowych ogranczeń: Gdze: - jest to procentową wartoścą warancj dozwoloną dla funkcj kryteralnej f. Wartość ta jest swostą ważnoścą oblczonego w poprzednm kroku postępowana optmum. Wartość warancj może równeż przyjmować wartośc równe zero, wtedy taką metodę welokryteralną nazywa sę metodą leksykografczną (ang. Lexcographc Method) Metoda ogranczonych kryterów. Trade-Off Metod W tej metodze z kole są ustalane pozomy wartośc, jake mogą przyjmować poszczególne krytera co prowadz do ogranczena przestrzen rozwązań dopuszczalnych. Problem optymalzacj welokryteralnej jest sprowadzany do problemu optymalzacj względem wybranego kryterum f r przy zwększonej o (M-1) lczbe ogranczeń wynkających z pozostałych kryterów, co matematyczne można zapsać następująco: f ( X ) f ( X ) g r k ( X ) h ( X ) j MIN ; 0; k 0; j 1,..., M ; 1,..., K 1,..., J Gdze: - wartość pozomu ogranczającego dane kryterum, g k (X) perwotne ogranczena nerównoścowe, h j (X) perwotne ogranczena równoścowe. r Strona 4

6 1.2.4 Metoda kryterum globalnego. Global Crteron Method W metodze tej poszukuje sę rozwązana przyblżonego F(X*) (może nm być rozwązane stanowące ekstremum dla poszczególnych kryterów rozpatrywanych osobno) dla sformułowana kryterum dla optymalzacj jednokryteralnej o postac: M f ( X ) 1 f ( X ) f ( X ) P MIN, przy zachowanu ogranczeń równoścowych nerównoścowych. Wartość wykładnka P jest przyjmowana najczęścej z przedzału (1, 2) Metody funkcj odległośc Mn-Maxu. Method of Dstance Functons, Mn-Max Method Metody te są zblżone do metody kryterum globalnego, gdze równeż na początku postępowana poszukuje sę pewnego rozwązana przyblżonego (lub dealnego), mnmalzując w drugej faze funkcję o postac: f ( X ) f ( X ) 1 f ( X ) M P 1 P MIN Jeżel P = 2 wtedy mnmalzujemy odległość mędzy rozwązanem przyblżonym a optymalnym (Metoda funkcj odległośc). Wartość P = prowadz do metody Mn-Max mnmalzacj maksymalnych odchyleń rozwązana optymalnego od przyblżonego: f ( X ) f ( X ) MAX 1,..., M f ( X ) MIN Stosuje sę równeż metodą Mn-Max z wagam, przypsanym do poszczególnych kryterów: MAX w f ( X ) f ( X ) f ( X j 1,..., M ) MIN Strona 5

7 1.2.6 Metoda programowana celów. Goal Programmng Method jest pewną ogólną technką optymalzacj welokryteralnej. W tym podejścu krytera są traktowane jako cele które należy osągnąć lub jako wartośc progowe których wartośc kryterów ne mogą przekroczyć. Na wartośc kryterów mogą zostać zatem narzucone warunk: wększy lub równy, mnejszy lub równy, równy.rozważmy problem optymalzacj welokryteralnej z uwag na dwe funkcje f 1 f 2. Przyjmjmy perwszy cel kryterum f 1 będze mnejsze lub równe z 1, oraz drug nech f 2 będze równe z 2. Wtedy zaps metody programowana celów będze następujący: Z uwzględnenem ogranczeń równoścowych nerównoścowych. W powyższym wzorze w są współczynnkam kary odpowadającym każdej odchyłce wartośc kryterum d które wyznaczają nepożądane odchylena osągnętego celu. Podsumowując tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej są cągle bardzo popularne. Jest to spowodowane tym że, dają one dobre rezultaty w znajdywanu potencjalnych rozwązań (dla ne welkej lczby rozwązań w sense Paret), a także poneważ wedza na ch temat dostępność materałów jest dzsaj szeroka. Ne mnej jednak metody te ne pozostają bez wad. O le dla ne welkej lośc zboru Pareto-optymalnego spsują sę całkem ne źle, to już wększy zbór powoduje w znacznym stopnu wzrost kosztu oblczeń. Dzeje sę tak bowem zazwyczaj metody tradycyjne wymagają klkukrotnego uruchomena w celu wyznaczena zboru Pareto-optymalnego. Ponadto nektóre technk take jak na przykład metoda ważonych kryterów, są wrażlwe na kształt frontu Pareto-optymalnego. Strona 6

8 1.3 Ewolucyjne metody optymalzacj welokryteralnej. Pommo cągłej popularnośc przedstawonych w poprzednm punkce tradycyjnych metod optymalzacj welokryteralnej, coraz częścej ch alternatywą w welu problemach stają sę algorytmy ewolucyjne. Jest to spowodowane tym ż lepej one radzą sobe w przypadku gdy mamy odczynena z potencjalne duża lczbą rozwązań w sense Pareto Wstępne nformacje o algorytmach ewolucyjnych Defncja algorytmu ewolucyjnego Algorytm ewolucyjny przeszukuje przestrzeń alternatywnych rozwązań problemu w celu odnalezena rozwązań najlepszych lub potencjalne najlepszych. Zalcza sę go do klasy algorytmów heurystycznych. Przeszukwane odbywa sę za pomocą mechanzmów ewolucj oraz doboru naturalnego. W praktyce te słowa oznaczają, że wykorzystujemy ewolucję, aby poprzez krzyżowane mutacje stworzyć z grupy losowych zestawów danych to, co nas będze satysfakcjonować. Perwszy algorytm ewolucyjny został zaproponowany przez Johna Hollanda w 1975 roku, który bardzo nteresował sę bologą często czerpał z nej nsprację w swych pracach nformatycznych. Zasada dzałana: Algorytm ewolucyjny przetwarza populacje osobnków, z których każdy jest propozycją rozwązana postawonego problemu. Dzała on w środowsku, które można zdefnować na podstawe problemu rozwązywanego prze z algorytm. W środowsku każdemu osobnkow jest przyporządkowana określona wartość która cechuje jakość reprezentującego przez nego rozwązana; wartość ta jest nazwana przystosowanem osobnka. Każdy osobnk jest wyposażony w nformację stanowącą jego genotyp, na podstawe którego tworzony jest fenotyp czyl zestaw cech, który podlega ocene środowska. Właśne ta ocena jest przystosowanem osobnka opsywanym wcześnej. Proces tworzena fenotypu z genotypu nazywamy kodowanem. Można powedzeć, że fenotyp należą do przestrzen rozwązań problemu, natomast genotyp do przestrzen kodów. Sposób ocenana fenotypu opsujemy za pomocą funkcj przystosowana, która w sposób całkowty opsuje środowsko. Funkcja ta może być stacjonarna, zmenna w czase bądź podlegać randomzacj. Genotyp osobnka jest budowany przez chromosomy. Natomast każdy chromosom składa sę z zestawu genów, których wartoścam są allele. Dzałane algorytmu ewolucyjnego sprowadza sę do wykonywana pętl pokazanej na rysunku 3., w której następuj po sobe: reprodukcja, operacje genetyczne, ocena, sukcesja. Strona 7

9 Rysunek 3 Schemat algorytmu ewolucyjnego. Reprodukcja W połączenu z operatoram genetycznym modeluje rozmnażane, podczas którego materał genetyczny rodzców jest przekazywany potomkom. Powstałe w wynku reprodukcj kope, zwane są osobnkam rodzcelskm, poddawane są operacją genetycznym (mutacj krzyżowanu). Mutacja polega na perturbacj genotypu jednego osobnka rodzcelskego. Krzyżowane z kole dzała na welu osobnkach rodzcelskch prowadz do wygenerowana jednego lub welu osobnków potomnych, których chromosomy powstają w wynku wymeszana odpowednch chromosomów pochodzących z rożnych osobnków rodzcelskch. Osobnk utworzone w wynku dzałana operatorów genetycznych stanową populacje potomną. Populacja potomna jest poddawana ocene środowska, po czym następuje sukcesja tworzy sę nową populację bazową, mogącą zawerać osobnk zarówno z populacj potomnej jak ze starej populacj bazowej. Strona 8

10 1.3.2 Algorytm VEGA. Schaffer s Vector Evaluated Genetc Algorthm Podejśce do zagadnena welokryteralnego w tym algorytme przedstawł w 1985 r. Schaffer. Istotą tego podejśca jest neco nny sposób przeprowadzana selekcj osobnków, reprezentujących pojedyncze rozwązane danego problemu, w odnesenu do prostego algorytmu genetycznego. Manowce populacja bazowa P t dzelona jest na k-podzborów, gdze k oznacza lczbę kryterów, następne z każdego podzboru dokonywana jest selekcja takej samej lczby (N/k) najlepszych osobnków względem jednego z kryterów. Wybrane w procese selekcj osobnk są przenoszone do populacj tymczasowej P gdze są meszane podawane operacją genetycznym: mutacj krzyżowanu. Obrazowo proces selekcj dla k=2 przedstawona na rysunku ponżej. Rysunek 4 Selekcja w metodze VEGA. Schemat krokowy algorytmu VEGA Dane podawane na wejśce: N rozmar populacj, T maksymalna lczba pokoleń, p c prawdopodobeństwo krzyżowana, p m prawdopodobeństwo mutacj Wyjśce algorytmu: A zbór rozwązań nezdomnowanych. Krok 1: Krok 2: Incjalzacj: Nech P0= oraz t=0. Następne dla =1,,N wykonaj a) wyberz osobnka, b) dodaj osobnka do populacj P0. Przystosowane selekcja: Ustaw P = oraz =1 wykonaj: Strona 9

11 a) dla każdego osobnka wyznacz jego przystosowane według wzoru:, b) dla j=1,,n/k dokonaj selekcj osobnka skopuj go do populacj tymczasowej:, c) przypsz =+1, d) jeżel przejdź do a) w przecwnym raze przejdź do Kroku 3. Krok 3: Krok 4: Krok 5: Rekombnacja: Ustaw P = dla każdego =1,,N/2 wykonaj: a) wyberz dwa osobnk, j a następne usuń je z P, b) skrzyżuj osobnk rodzcelske oraz j. Wynkem tego otrzymujesz osobnk potomne k, l, c) dodaj k, l do P z prawdopodobeństwem pc w przecwnym raze przeneś osobnk rodzcelske, j do P. Mutacja: Ustaw P = dla każdego P wykonaj: a) podaj mutacj osobnka z prawdopodobeństwem pm. wynku mutacj powstaje osobnk j, b) dodaj osobnka j do P. Kończene algorytmu: Ustaw nowe pokolene bazowe Pt+1=P oraz t=t+1. Sprawdź jeżel t T lub dodatkowe kryterum stopu jest spełnone, umeść rozwązana nezdomnowane z populacj Pt w zborze A zakończ dzałane algorytmu. W przecwnym raze przejdź do Krok 2. Newątplwą zaletą przedstawonego wyżej algorytmu jest jego prosta mplementacja. Nestety algorytm ten ma tendencje do poszukwana ekstremalnych rozwązań nezdomnowanych tzw. takch, które znajdują sę blsko krańców zboru rozwązań nezdomnowanych (pomjane rozwązań pośrednch). Można zapobegać temu zjawsku, stosując technk podzału przystosowana, jednakże stneje wówczas ryzyko wystąpena trudnośc z osągnęcem rozwązań nezdomnowanych. Innym rozwązanem jest ogranczene wymany osobnków mędzy populacjam zarówno jej częśc (ne w każdej populacj), jak ntensywnośc (ne wszystke osobnk tylko np. najlepsze ) Algorytm HLGA. Hajela and Ln s Weghtng-based Genetc Algorthm Algorytm ten opracowal Hajela and Ln w Podejśce to bazuje na przestawonej w punkce metodze ważonych kryterów. Tutaj jednak wag ne są przydzelane bezpośredno do każdego kryterum tylko koduje sę je wraz z danym osobnkem. Dzęk temu każdy osobnk ewoluuje wobec różnej kombnacj wag, naczej mówąc każdy osobnk ewoluuje Strona 10

12 przy nnej funkcj kryteralnej. Powoduje to że optymalzacja jest wykonywana w tym przypadku w welu kerunkach równocześne (rysunek 5). Nemnej jednak wady metody przestawonej w punkce mogą w znaczący sposób obnżyć efektywność tej ewolucyjnej metody. Rysunek 5 Selekcja w metodze HLGA. Schemat krokowy algorytmu HLGA Dane podawane na wejśce: N rozmar populacj, T maksymalna lczba pokoleń, p c prawdopodobeństwo krzyżowana, p m prawdopodobeństwo mutacj Wyjśce algorytmu: A zbór rozwązań nezdomnowanych. Krok 1: Krok 2: Krok 3: Incjalzacj: Nech P 0 = oraz t=0. Następne dla =1,,N wykonaj a) wyberz osobnka, b) dodaj osobnka do populacj P 0. Przystosowane: Dla każdego osobnka wykonaj: a) wydostań wagę wj (j=1,,k) z osobnka, b) oblcz przystosowane osobnka według wzoru:. Selekcja: Ustaw. Następne dla każdego =1,,N wykonaj: a) wyberz jednego osobnka pod kontem najlepszej wartośc przystosowana F(). b) Dadaj do populacj tymczasowej danego osobnka. Strona 11

13 Krok 4: Krok 5: Krok 6: Rekombnacja: Ustaw P = dla każdego =1,,N/2 wykonaj: a) wyberz dwa osobnk, j a następne usuń je z P, b) skrzyżuj osobnk rodzcelske oraz j. Wynkem tego otrzymujesz osobnk potomne k, l, c) dodaj k, l do P z prawdopodobeństwem p c w przecwnym raze przeneś osobnk rodzcelske, j do P. Mutacja: Ustaw P = dla każdego P wykonaj: a) poddaj mutacj osobnka z prawdopodobeństwem p m. wynku mutacj powstaje osobnk j, b) dodaj osobnka j do P. Kończene algorytmu: Ustaw nowe pokolene bazowe Pt+1=P oraz t=t+1. Sprawdź jeżel t T lub dodatkowe kryterum stopu jest spełnone, umeść rozwązana nezdomnowane z populacj P t w zborze A zakończ dzałane algorytmu. W przecwnym raze przejdź do Krok Algorytm FFGA. Fonseca and Flemng s Multobjectve Genetc Algorthm Algorytm ten został opracowany w 1993 r. przez Fonseca Flemng, ne mnej koncepcja takego podejśca została już wcześnej bowem w 1989 r. przedstawona przez Goldberga. Bazuje ona na nadawanu rang osobnkom, które późnej determnują wartość ch przystosowana. Rang są nadawane w tak sposób że z populacj bazowej wyberane są osobnk nezdomnowane przypsywana jest m ranga jeden a następne są one tymczasowo usuwane z populacj. Z pozostałych osobnków wyberamy znowu te które są nezdomnowane nadajemy m rangę równą dwa. Postępujemy tak do pók ne nadamy rang wszystkm osobnkom. Należy jednak pamętać ż ne każda wartość rang mus zostać nadana. Na ponższym rysunku została przedstawona przykładowa populacja z przypsanym rangam dla poszczególnych osobnków. Osobnk które ne są zdomnowane mają rangę równą 1, podczas gdy najgorszym przypsano rangę równą 10. Na podstawe tych rang jest wypełnana populacja tymczasowa. Ponad to wdzmy że ne ma klku pośrednch wartośc rang, gdyż ne jest to wymagane. Strona 12

14 Rysunek 6 Nadane rang w dwu-kryteralnym zadanu (Algorytm FFGA). Schemat krokowy algorytmu FFGA. Dane podawane na wejśce: N rozmar populacj, T maksymalna lczba pokoleń, p c prawdopodobeństwo krzyżowana, p m prawdopodobeństwo mutacj - promeń nszy. Wyjśce algorytmu: A zbór rozwązań nezdomnowanych. Krok 1: Incjalzacj: Nech P 0 = oraz t=0. Następne dla =1,,N wykonaj wyberz osobnka, dodaj osobnka do populacj P 0. Krok 2: Przystosowane: a) Dla każdego P t oblcz rangę: gdze lczba osobnków domnujących osobnka w danym pokolenu, b) posortuj populacje według nadanej rang (od najlepszej do najgorszej), c) przypsz każdemu osobnkow Pt wartość wstępnego przystosowana F () uzyskaną poprzez lnową nterpolację od najlepszej rang do najgorszej, d) Wyznacz wartość przystosowana F() uśrednając wartość funkcj F () dla takch Pt dla których wartośc są dentyczne. Strona 13

15 Take same jak w algorytme HLGA (p ). Rozpatrując tego typu metody, bazującej na domnacj należy zwrócć szczególna uwagę na mogący sę pojawć problem nerównomernego pokrycu zboru rozwązań nezdomnowanych. Problem ten ujawna sę zwykle przy newelkch populacjach bazowych, gdze wększość osobnków, reprezentujących poszczególne rozwązana, jest zdomnowana. Schemat selekcj preferujący nezdomnowane osobnk prowadz do ntensywnejszego przeszukana ch sąsedztwa. W efekce pojawają sę skupska osobnków wokół uprzedn ne zdomnowanych. W skutek tego rozmeszczene osobnków w zborze punktów nezdomnowaych jest bardzo nerównomerne. Aby zapowedz temu zjawsku w powyższej metodze zastosowano technkę optymalzacj welomodalnej, podzału przystosowana (ftness sharng). Metoda ta została opracowana przez Goldberg Rchardson w 1987 r. Głowna dea tej metody polega na podzelenu populacj na stablne podpopulacje zwane nszam. Funkcja podzału określa zmnejszene dopasowana osobnka w stosunku do sąsada oddalonego o pewną marę odległośc uzależnona jest promena nszy. Matematyczne funkcję podzału można to zdefnować w następujący sposób: gdze: funkcja podzału, - pewna stała wartość. Znając powyższą zależność możemy w końcu zdefnować matematyczne funkcję przystosowań F(): gdze: - wartość wstępnego przystosowana Strona 14

16 Analzując powyżej wzory z łatwoścą możemy zauważyć że funkcja przystosowana F() zmnejsza sę proporcjonalne do lczby blskośc sąsednch punktów. Oznacza to że kedy sąsadują ze sobą welu osobnków, to wpływają one na lczebność nszy, w ten sposób obnżając własne wartośc dopasowań. Dzk temu ograncza sę właśne nekontrolowany wzrost osobnków danej nszy zapobega nerównomernemu pokrycu zboru rozwązań Algorytm NPGA. Nched Pareto Gentc Algorthm Podejśce do rozwązana zadań welokryteralnych zawarte w tej metodze zostało przedstawone przez Horn Nafplots w 1993 r. Algorytm NPGA podobne jak przestawony w p algorytm FFGA bazuje na technce opartej na domnacj, z jednocześne wprowadzoną selekcją turnejową. W celu przeprowadzena selekcj w odpowedn sposób,tak aby zachować odpowedn nacsk selekcj oraz kontrole nad loścą rozwązanam nezdomnowanych tworzy sę losowy zbór osobnków porównawczych P dom o lczebnośc określonej przez wartość nacsku domnacj t dom. Ten osobnk który zdomnuje losowy zbór P dom wygrywa selekcję zostaje przenoszony do populacj tymczasowej P. Proces selekcj grafczne przedstawono na rysunku ponżej. Na bało zaznaczono zwycęzców turneju selekcj. Rysunek 7 Selekcja w algorytme NPGA. Strona 15

17 Schemat krokowy algorytmu NPGA. Dane podawane na wejśce: N rozmar populacj, T maksymalna lczba pokoleń, p c prawdopodobeństwo krzyżowana, p m prawdopodobeństwo mutacj - promeń nszy. Wyjśce algorytmu: A zbór rozwązań nezdomnowanych. Krok 1: Krok 2: Incjalzacj: Nech P0= oraz t=0. Następne dla =1,,N wykonaj a) wyberz osobnka, b) dodaj osobnka do populacj P0. Przystosowane Selekcja: Ustaw =1 oraz. a) Wylosuj dwa osobnk, j Pt do rywalzacj oraz zapełnj losowym osobnkam zbór porównawczy Pdom Pt zgodne z wartoścą tdom, b) Jeżel osobnk dojmuje nad zborem Pdom oraz osobnk j ne domnuje nad Pdom wówczas jest zwycęzcą turneju zostaje przenesony do populacj tymczasowej, c) jeżel zaś osobnk j domnuje nad zborem Pdom oraz osobnk ne domnuje nad Pdom to, d) jeżel warunk w punkace b) oraz c) ne są spełnone wówczas: a. oblcz lczbę osobnków w populacj tymczasowej których odległość od osobnka jest mnejsza od promena nszy, posłuż sę wzorem: b. postępując jak w p. a. oblcz n(j), c. jeśl n()<n(j) wówczas w przecwnym wypadku. e) Ustaw =+1, jeżel <N dź do p. a), w przecwnym raze dź do Krok 3. Take same jak w algorytme VEGA (p ). Strona 16

18 1.3.6 Algorytm NSGA. Nondomnated Sortng Genetc Algorthm Algorytm NSGA po raz perwszy został zamplementowany w 1994 r. przez Srnvas Deb. Metoda ta podobne jak algorytm przedstawony w p bazuje na koncepcj Goldberga z 1989 r. Idea takego podejśca skupa sę na podzelenu osobnków w podpopulacje, ze względu na nada m rang, następne korzystając z metody nszowej zapewna równomerne pokryce zboru rozwązań. Dokładne podejśce to zostało wyjaśnone w p Podstawowym celem takego rozwązana było wyelmnowane wady algorytmu VEGA polegającej na pomjanu pewnych pośrednch rozwązań a skupanu sę na poszukwanu rozwązań znajdujących sę blsko krańców zboru rozwązań nezdomnowanych. Takch samych założeń jak w przypadku wcześnej wymenonych metod, jak równeż podobnego skutku w dzałanu metoda ta różn sę mędzy nnym neco zmenona postacą funkcj przystosowań a co za tym dze równeż selekcją (rysunek 8.). Rysunek 8 Selekcja w algorytme NSGA. Jeszcze przed selekcją populacja jest porządkowana pod względem domnacj. Wszystke osobnk nezdomnowane zalcza sę do perwszego frontu (przydzelając m sztuczną wartość funkcj przystosowań F d proporcjonalna do lczebnośc populacj, aby zapewnć tym osobnkom równy potencjał reprodukcyjny). Dla utrzymana różnorodnośc populacj stosuje sę dzelene tej sztucznej funkcj przystosowań (patrz p ). Następne tą grupę osobnków nezdomnowanych gnoruje sę tymczasowo, resztę populacj podaje sę temu samemu mechanzmow wyznacza sę drugą warstwę rozwązań nezdomnowanych. Nowemu zborow osobnków przypsuje sę nową wartość sztucznego Strona 17

19 przystosowana, która jest trochę mnejsza od poprzednej. Ten proces jest powtarzany dopók cała populacja ne zostane sklasyfkowana. Schemat krokowy algorytmu NSGA. Dane podawane na wejśce: N rozmar populacj, T maksymalna lczba pokoleń, p c prawdopodobeństwo krzyżowana, p m prawdopodobeństwo mutacj - promeń nszy. Wyjśce algorytmu: A zbór rozwązań nezdomnowanych. Krok 1: Krok 2: Incjalzacj: Nech P0= oraz t=0. Następne dla =1,,N wykonaj a) wyberz osobnka, b) dodaj osobnka do populacj P 0. Przystosowane: Ustaw Preman =Pt zancjalzuj wartość sztucznego dopasowana Fd lczbą N. a) Ustal zbór rozwązań nezdomnowanych Pnondom wyberając ze zboru Preman osobnk nezdomnowane. Następne usuń je przyszłego procesu klasyfkacj P reman = P reman P nondom, b) przydzel osobnkom z Pnondom wartość przystosowana F d, następne wykonaj podzał przystosowana (sparng ftness). c) Zmnejsz wartość funkcj sztucznego przystosowana tak aby była ona mnejsza od najmnejszej wartośc ze zboru Pnondom:, d) jeżel wówczas dź do punktu a) w przecwnym wypadku dź do Krok 3. Take same jak w algorytme HLGA (p ). Mmo lepszych wynków w stosunku do algorytmu VEGA przedstawony wyżej algorytm ne unknął także pewnych wad. Jedną z nch jest duża złożoność oblczenowa która dla NSGA wynos O(kN 3 ). Do wad równeż można zalczyć brak tutaj selekcj eltarnej która za zwyczaj przyspesza Strona 18

20 dzałane algorytmu ewolucyjnego, ale także pomaga zapobegać w pomjanu dobrych rozwązań problemu. Powyższe wady jak newątplwe zalety algorytmu NSGA skłonły naukowców do opracowana jego szybszej wersj o nazwe NSGA-II, której w danej pracy ne zaprezentowano. 2 Lteratura: [1] Eckart Ztzler: Evolutonary Algorthms for Multobjectve Optmzaton: Methods and Applcatons, Zürch [2] Jarosław Arabas: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT [3] Mchalewcz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, WNT 1999; s [3] Eckart Ztzler, Marco Laumanns, and Stefan Bleuler: A Tutoral on Evolutonary Multobjectve Optmzaton, Swss Federal Insttute of Technology (ETH) Zurch. [4] Jeffrey Horn, Ncholas Nafplots, Davd E. Goldberg: A Nche Pareto Genetc Algorthm for Multobjectve Optmalzaton, IEEE 1994, Volume 1, pp [5] N. Srnvas, Kalyanmoy Deb: Multobjectve Optmzaton Usng Nondomnated Sortng In Genetc Algorthm, Department of Mechancal Engneerng, Indana Insttute of Technology. Źródła nternetowe: [6] [7] [8] Strona 19

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ... 3. ( x) = x i 30 -30. minimum globalne.

TYPOWE OPERATORY KRZYŻOWANIA OBLICZENIA EWOLUCYJNE FUNKCJE TESTOWE F. RASTRIGINA F. ACKLEYA ... 3. ( x) = x i 30 -30. minimum globalne. FUNKCJE TESTOWE OBLICENIA EWOLUCJNE FITNESS F. START COMPUTATION FITNESS F. COMPUTATION INITIAL SUBPOPULATION SENDING CHROM. TO COMPUTERS chromoome EVOLUTIONAR OPERATORS AND RECEIVING FITNESS F. wykład

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania

Wielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA ZAJĘĆ OPTYMALIZACJA GLOBALNA WSTĘP PLAN WYKŁADU. Wykładowca dr inż. Agnieszka Bołtuć, pokój 304, e-mail: aboltuc@ii.uwb.edu.

ORGANIZACJA ZAJĘĆ OPTYMALIZACJA GLOBALNA WSTĘP PLAN WYKŁADU. Wykładowca dr inż. Agnieszka Bołtuć, pokój 304, e-mail: aboltuc@ii.uwb.edu. ORGANIZACJA ZAJĘĆ Wykładowca dr nż. Agneszka Bołtuć, pokój 304, e-mal: aboltuc@.uwb.edu.pl Lczba godzn forma zajęć: 15 godzn wykładu oraz 15 godzn laboratorum 15 godzn projektu Konsultacje: ponedzałk 9:30-11:00,

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ

WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND

Bardziej szczegółowo

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n

Bardziej szczegółowo

Algorytm FA. Zastosowanie w zadanich optymalizacji z ograniczeniami dla ciągłych dziedzin poszukiwań

Algorytm FA. Zastosowanie w zadanich optymalizacji z ograniczeniami dla ciągłych dziedzin poszukiwań Algorytm FA Metaheurystyczna metoda poszukwań (Xn-She Yang, 2008), nsprowana przez: zachowana społeczne zjawsko bolumnescencj robaczków śwetojańskch (śwetlków) Zastosowane w zadanch optymalzacj z ogranczenam

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Modelowania Komputerowego mbereta@pk.edu.pl beretam@torus.uck.pk.edu.pl www.michalbereta.pl Problemy świata rzeczywistego często wymagają

Bardziej szczegółowo

Statyczna alokacja kanałów (FCA)

Statyczna alokacja kanałów (FCA) Przydzał kanałów 1 Zarys wykładu Wprowadzene Alokacja statyczna a alokacja dynamczna Statyczne metody alokacj kanałów Dynamczne metody alokacj kanałów Inne metody alokacj kanałów Alokacja w strukturach

Bardziej szczegółowo

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012) 30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta

Sieci Neuronowe 1 Michał Bereta Wprowadzene Zagadnena Sztucznej Intelgencj laboratorum Sec Neuronowe 1 Mchał Bereta Sztuczne sec neuronowe można postrzegać jako modele matematyczne, które swoje wzorce wywodzą z bolog obserwacj ludzkch

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna

Triopol jako gra konkurencyjna i kooperacyjna Unwersytet Warszawsk Wydzał Nauk Ekonomcznych Joanna Dys Nr albumu: 996 Tropol jako gra konkurencyjna kooperacyjna Praca lcencjacka na kerunku: Ekonoma Praca wykonana pod kerunkem dra Maceja Sobolewskego

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie algorytmów genetycznych do optymalizacji modelu SVM procesu stalowniczego

Zastosowanie algorytmów genetycznych do optymalizacji modelu SVM procesu stalowniczego POLITECHIKA ŚLĄSKA Wydzał Inżyner Materałowej Metalurg Zakład Informatyk w Procesach Technologcznych Katedra Elektrotechnolog Kerunek: Zarządzane Inżynera Produkcj Specjalzacja: Informatyka w Zarządzanu

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja

Bardziej szczegółowo

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 DECYZJE nr 13 czerwec 2010 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 Tomasz Błaszczyk* Akadema Ekonomczna w Katowcach Macej Nowak** Akadema Ekonomczna w Katowcach Streszczene:

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER

ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

Urządzenia wejścia-wyjścia

Urządzenia wejścia-wyjścia Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH

OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI OD BRZEGU OBSZARU Z ZASTOSOWANIEM METODY ROZWIĄZAŃ PODSTAWOWYCH Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I P O Z N AŃSKIEJ Nr Budowa Maszyn Zarządzane Produkcją 005 PIOTR GORZELAŃCZYK, JAN ADAM KOŁODZIEJ OKREŚLENIE OPTYMALNEJ ODLEGŁOŚCI KONTURU ZE ŹRÓDŁAMI

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Tworzenie stron WWW. Kurs. Wydanie III

Tworzenie stron WWW. Kurs. Wydanie III Idź do Sps treśc Przykładowy rozdzał Katalog ksążek Katalog onlne Zamów drukowany katalog Twój koszyk Dodaj do koszyka Cennk nformacje Zamów nformacje o nowoścach Zamów cennk Czytelna Fragmenty ksążek

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI

ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI Elżbeta Babula Anna Blajer-Gołębewska ROZDZIAŁ 3 INTERPRETACJA PARADOKSU ALLAISA ZA POMOCĄ MODELU KONFIGURALNIE WAŻONEJ UŻYTECZNOŚCI Wprowadzene Jednym z podstawowych założeń ekonom jest postulat racjonalnośc

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

Instytut Badań Systemowych Polskiej Akademii Nauk

Instytut Badań Systemowych Polskiej Akademii Nauk Instytut Badań Systemowych Polskej Akadem Nauk ul. Newelska 6 0-447 Warszawa Przemysław Cholajda Zastosowane genetycznego generowana reguł rozmytych do wspomagana dagnostyk transformatorów Rozprawa doktorska

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego Zadane na wykonane Projektu Zespołowego Celem projektu jest uzyskane następującego szeregu umejętnośc praktycznych: umejętnośc opracowana równoległych wersj algorytmów (na przykładze algorytmów algebry

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ

WSPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Macej Wolny WPOMAGANIE KOOPERACJI Z WYKORZYTANIEM TEORII GIER I ANALIZY WIELOKRYTERIALNEJ Wprowadzene Kooperacja mędzy organzacjam ma stotne znaczene w życu gospodarczym. Podmoty gospodarcze lub ch poszczególne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

REALIZACJA PRZETWARZANIA W CHMURZE OBLICZENIOWEJ NA PRZYKŁADZIE SYSTEMU UCZENIA SIECI NEURONOWEJ OPARTEGO NA TECHNOLOGII MICROSOFT WINDOWS AZURE

REALIZACJA PRZETWARZANIA W CHMURZE OBLICZENIOWEJ NA PRZYKŁADZIE SYSTEMU UCZENIA SIECI NEURONOWEJ OPARTEGO NA TECHNOLOGII MICROSOFT WINDOWS AZURE STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2A (105) Darusz R. AUGUSTYN, Kaml BADURA Poltechnka Śląska, Instytut Informatyk REALIZACJA PRZETWARZANIA W CHMURZE OBLICZENIOWEJ NA PRZYKŁADZIE SYSTEMU UCZENIA

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW ZASTOSOWANIE PROGRAOWANIA DYNAICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EISJI GAZÓW ANDRZEJ KAŁUSZKO Instytut Bada Systemowych Streszczene W pracy opsano zadane efektywnego przydzału ogranczonych rodków

Bardziej szczegółowo

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II

Realizacja logiki szybkiego przeniesienia w prototypie prądowym układu FPGA Spartan II obert Berezowsk Natala Maslennkowa Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. Partyzantów 7, 75-4 Koszaln Mchał Bałko Przemysław Sołtan ealzacja logk szybkego przenesena w prototype prądowym układu PG

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI (Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo